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三角函数诱导公式课件

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三角函数的诱导公式 课件

三角函数的诱导公式 课件

sincos sin cos
sin cos
sincos
1.
当k为奇数时，设k=2m+1(m∈Z)，
原式= sin sin［ 2m
2m cos2m 2 ］cos［2m
1
］
sin cos
sincos( )
= sinco=s-1.
sin(cos)
【归纳】三角函数式化简的思路以及含有kπ±α形式的处理 方法. 提示：(1)总体思路是利用诱导公式将相应角向角α的三角函数 转化. (2)含有kπ±α形式的化简时，需对k分是偶数还是奇数来确定 选用的公式.
3
三角函数式的化简问题 【技法点拨】
三角函数式化简的常用方法 (1)依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化 为角α的三角函数. (2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数. (3)注意“1”的应用：1=sin2α+cos2α=tan .
4
【典例训练】
1.化简 sin 540 cos =___________. 2.化简：设kta为n(整 数18，0化) 简：ssiinn［kk1cos［］kcos1k］ .
+tan(180°-45°)=sin225°cos210°+cos30°sin210°-tan45°
=sin(180°+45°)cos(180°+30°)+cos30°sin(180°+30°)
-tan45°=sin45°cos30°-cos30°sin30°-tan45°
= 2 3 3 1 1 . 6 3 4
3.在下列各式中: ①sin(α+π)=-sinα, ②cos(-α+β)=-cos(α-β), ③sin(-α-2π)=-sinα, ④cos(-α-β)=cos(α+β). 正确的序号是_________. 【解析】对于②式,cos(-α+β)=cos［-(α-β)］=cos(α-β), 故②错误,而①③④由诱导公式可判定正确. 答案：①③④

1.3三角函数的诱导公式课件人教新课标

1.3三角函数的诱导公式课件人教新课标

3
3
3
32
例7：已知cos(π - α) = - 1，求sin(3π + α)的值。
4
2
解： ∵ cos(π - α) = - 1
4
∴ ∵
-cosα = - 1 4
sin( 3π + α)
即cosα
= -cosα
=
1 4
2
∴ sin( 3π + α) = - 1
2
4
课堂小结
公式一、二、三、四都叫做诱导公式． 我们可以用下面一段话来概括公式一～
y
(x, y)
p3 160
200 O
p1 (x, y)
sin 380
sin 20
y
a
2 0
P(x, y)
sin 200
y
a
20A (1,0) sin(20 ) y a
p2 (x, y)
sin160
y
a
利用诱导公式把任意角的三角函数转 化为锐角三角函数,一般按下面步骤进行:
任意负角的 三角函数
线段为半径作一个圆。
已知任意角α的终边与
这个圆相交于点p(x,y）， 由于角 180°+α 的终边就
是角α的终边的反向延长线，
角180°+α的终边与单位圆 的交于点p'(-x,-y)，又因
p(x,y） -1
1
π
o
1
x
-1 p'(-x,-y）
单位圆的半径 r=1，由正弦
函数和余弦函数的定义得到：
sin y, cos x, tan y ;
设 0°≤α≤90°，对于任意一个 0°到360°的 角β，以下四种情形中有且仅有一种成立。

高一数学：三角函数的诱导公式经典课件

高一数学：三角函数的诱导公式经典课件

π +α、- α、 π-α的诱导
问题提出
1 5730 p 2
t
1.任意角α 的正弦、余弦、正切是怎样 定义的？
sin y
cos x
y α 的终边
P(x，y)
O
y tan ( x 0) x
x
2. 2kπ ＋α （k∈Z）与α 的三角函数 之间的关系是什么？
公式三：
思考：利用π －α ＝π ＋(－α )，结合公式二、 三，你能得到什么结论？
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

2

cos( ) sin 2

的三角函数值，等于α 的同 2 名函数值，再放上将α 当作锐角时原函数
值的符号.
思考5：根据相关诱导公式推导，
3p sin( - a ), cos 2 3p cos( - a ), sin 2 3p sin( + a ), cos 2
sin(π ＋α )=-y cos(π ＋α )=-x
y tan(π ＋α )= x
o
Q(-x，-y) π+α 的终边
x
思考：对比sinα ，cosα ，tanα 的值， π ＋α 的三角函数与α 的三角函数有什 么关系？
sin( ) sin
公式二： cos( ) cos
tan( ) tan
知识探究（二）：-α ，π -α 的诱导公式：
思考：对于任意给定的一个角α ，－α 的终边与α 的终边有什么关系？

1.3《三角函数的诱导公式》课件

1.3《三角函数的诱导公式》课件




因 为s in 公 式4 s in 2 2
cos

公 式5 s in
2
sin( ) cos 2 cos( ) sin 2

诱导公式（六）
诱导公式二
sin( ) sin ， cos( ) cos ， tan( ) tan 。
诱导公式三
sin( ) sin ， cos( ) cos ， tan( ) tan 。
诱导公式四
sin( ) sin ， cos( ) cos ， tan( ) tan 。
α k 2π(k Z), α, α π 的三角函数值，等于α 的 同名函数值，前面加上 一 个把α看成锐角时原函 数 值的符号。
函数名不变，符号看象限。
诱导公式一
sin(2k ) sin ， cos(2k ) cos ， tan( 2k ) tan 。
2 2 3 3 cos( ) sin cos( ) sin 2 2 共同点：遇到 / 2 a 时候
函数名改变,函数名前面的+、-符号与前面的括号 里面角在第几象限来确定。
※记忆方法：
奇变偶不变，符号看象限．
说明：
奇偶指的是
k
2 符号指的是前面三角函数的符号(由象限决定)
-1
• 如上图我观察到的东东是如下：
• 第一：ɑ和π­ɑ的角的终边关于y轴对称
• 第二：所以这两个角的终边与单位圆的焦点 p＇ 和p两个点关于y轴对称
• 第三：这个两个点的横坐标互为相反数，纵坐标 相同

三角函数的诱导公式 课件

三角函数的诱导公式 课件
诱导公式五、六
自学导引
1．诱导公式五、六
公式五：sin π2－α＝ cos α ，cos π2－α＝ sin α ； 公式六：sin π2＋α＝ cos α ，cos π2＋α＝－sin α . 公式五和公式六可以概括如下：
π 2±α
的正弦(余弦)函数值，分别等于
α
的余弦(正弦)函数值，前
面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号．
由 cos α≤0 可知，角 α 的终边也可以在坐标轴上．
[正解] 由|cos α|＝sin 32π－α得，|cos α|＝－cos α，所以 cos α≤0. 故角 α 的终边在第二或第三象限或 x 轴的非正半轴上或 y 轴上．
角的概念推广后，按角的终边的位置，可以将角分为 象限角与坐标轴上的角．同学们在学习过程中，不能只记住了 象限角，而把终边在坐标轴上的角遗忘了．
2．利用诱导公式可得到如下结论： sin 32π－α＝－cos α，cos 32π－α＝－sin α； sin 32π＋α＝－cos α，cos 32π＋α＝sin α.
想一想：你能结合诱导公式三、五推导出诱导公式六吗？ 提示 诱导公式六的推导： ∵π2＋α＝π2－(－α)，由诱导公式五得： sin π2＋α＝sin π2－－α＝cos (－α)＝cos α， cos 2π＋α＝cos 2π－－α＝sin (－α)＝－sin α. 即 sin π2＋α＝cos α，cos 2π＋α＝－sin α.
－cos 3π＝－12.
(12 分)
【题后反思】 这是一个与函数相结合的问题，解决此类问题时， 可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角度统一后再用同角 三角函数关系式，这样可避免公式交错使用而导致的混乱．
误区警示 对角的终边位置考虑不全面而出错 【示例】 若|cos α|＝sin 32π－α，请指出角 α 的终边的位置． [错解] 由|cos α|＝sin 32π－α得，|cos α|＝－cos α，所以 cos α≤0. 故角 α 的终边在第二或第三象限．

三角函数的诱导公式ppt课件

三角函数的诱导公式ppt课件
这些公式通过角度的加、减、乘、除和周期性，将任意角度的三角函数转换为基 本角度（0度、90度、180度、270度、360度）的三角函数。
三角函数诱导公式的重要性
三角函数诱导公式是学习和研究三角函数的基础，是解决三角函数问题的重要工具。
通过诱导公式，我们可以简化复杂的三角函数表达式，求解三角函数的值，以及进 行三角函数的化简和恒等变换。
利用三角函数的和差角公式推导
和差角公式总结
三角函数还有一些和差角公式，如$sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y$和$cos(x+y) = cos x cos y - sin x sin y$。利用这些公式可以推导出一些诱导公式。
具体推导
例如，利用和差角公式，我们可以推导出$sin(180^circห้องสมุดไป่ตู้- x) = sin 180^circ cos x + cos 180^circ sin x = cos x$。同样地，利用和差角公式，也可以推导出其他诱导公式。
在工程领域的应用
在工程领域中，三角函数诱导公式被 广泛应用于各种实际问题的解决。例 如，在机械工程中，三角函数诱导公 式可以帮助我们更好地设计和分析机 械零件的力学性能。
VS
在航空航天工程中，三角函数诱导公 式被用于分析和设计飞行器的姿态控 制和导航系统。此外，在土木工程、 水利工程和交通运输等领域中，三角 函数诱导公式也有着广泛的应用。
已知$tangamma = -frac{1}{3}$，求 $tan(180^circ + gamma)$的值。
高阶练习题
总结词
综合运用诱导公式解决复杂问题
练习题7
已知$cos(180^circ + alpha) = -frac{4}{5}$，求$sin(270^circ + alpha)$的值。

(2024年)三角函数的诱导公式说课完整版PPT课件

(2024年)三角函数的诱导公式说课完整版PPT课件

三角函数的诱导公式说课完整版PPT课件•课程介绍与目标•三角函数基本概念回顾•诱导公式推导与理解目录•典型例题分析与解答•学生自主练习与互动环节•课程总结与拓展延伸课程介绍与目标说课内容01020304知识与技能过程与方法情感态度与价值观030201教学目标教学方法与手段教学方法教学手段三角函数基本概念回顾三角函数定义及性质三角函数值的范围三角函数的定义正弦、余弦函数值在正切函数值在全体实数范围内。

三角函数的周期性三角函数在各象限的符号规律正弦、余弦、正切函数均为正值。

正弦函数为正值，余弦、正切函数为负值。

正弦、余弦函数为负值，正切函数为正值。

余弦函数为正值，正弦、正切函数为负值。

第一象限第二象限第三象限第四象限三角函数线及其应用三角函数线的定义三角函数线的性质三角函数线的应用诱导公式推导与理解角度制与弧度制转换关系角度制与弧度制的定义及关系角度与弧度的互化方法特殊角的弧度表示诱导公式推导过程口诀记忆法通过编口诀或顺口溜等方式帮助记忆规律记忆法根据公式间的内在联系和规律进行记忆图像记忆法结合三角函数图像进行记忆和理解诱导公式记忆方法典型例题分析与解答例题1例题2分析解答解答分析利用诱导公式求三角函数值例题3例题4分析解答解答分析判断三角函数符号问题学生自主练习与互动环节学生自主完成练习题练习题一01练习题二02练习题三03小组内成员相互激励和讨论，共同探究解题方法和思路。

通过交流和比较，发现自身在解题过程中的不足和错误，并及时进行纠正和改进。

小组代表向全班汇报讨论结果和解题思路，促进全班同学的共同进步。

小组讨论与交流解题思路教师点评与总结教师针对学生在自主练习和小组讨论中的表现进行点评，肯定学生的优点和进步，指出需要改进的地方。

教师总结本节课的重点和难点，强调诱导公式在三角函数求解中的重要性和应用广泛性。

教师引导学生对本节课所学内容进行回顾和反思，帮助学生加深对知识点的理解和记忆。

课程总结与拓展延伸本节课重点内容回顾三角函数的定义及基本性质三角函数的诱导公式推导与记忆方法诱导公式在三角函数计算中的应用举例三角函数在其他领域的应用举例物理学中的应用振动、波动等物理现象中，三角函数可描述周期性变化。

《三角函数的诱导公式》ppt课件

《三角函数的诱导公式》ppt课件

sin y cos x y tan x
sin( ) y cos( ) x y tan( ) x
y
α的终边
P1 (x, y)
公式三：
α
O
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
数的过程.
(3)熟练掌握三角函数的诱导公式.
作业：
P29 习题1.3 A组 2、3、4
思考：已知A、B、C是ABC的三个内角， 求证（ ： 1 ） cos(2 A B C ) cos A （2） tan( A B) tan(3 C )
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式一：
sin( 2k ) sin cos( 2k ) cos tan( 2k ) tan
公式三：
公式二：
cos cos tan tan
三角函数的诱导公式
1.利用单位圆表示任意角α的三角函数值 y α的终边 由定义有： ． P(x,y) sin y ． (1,0) x o cos x y tan x 2.诱导公式一 sin(α+k·360°) = sinα
cos(α+k·360°) = cosα
tan(α+k·360°) = tanα 其中 k∈Z
x A(1,0)
P3 (x,-y)
－的终边
sin( ) y cos( ) x y tan( ) x
sin y cos x y tan x
－的终边
P4 (-x, y)
y α的终边

人教版必修四1.3三角函数的诱导公式课件

人教版必修四1.3三角函数的诱导公式课件

探究与归纳
角 与角的三角函数关系？
y
终边关系
关于原点对称
点的关系 P(x, y)
P(x, y)
O
P(x, y)
x
三角函数 定义
sin y
cos x
tan y
x
sin( ) y
cos( ) x
tan( ) y
x
P(x, y)
三角函数 关系
(公式二）
sin( ) sin
cos( ) cos
（3）化为锐角的三角函数。 概括为：“负化正，正化小，化到锐角就终了。”
用框图表示为：
用公式一
任意角的三角函数
任意正角的三角函数
或公式三
公式一
用公式二
锐角三角函数
0~2的角的三角函数
或公式四
当堂检测
1、计算
(1) tan120 0 3
3／2 (2)sin(240 0 )
2、化简
sin( ) cos(2 sin(3 ) cos(
，
cos（-α）= cosα
符
tan（-α）= -tanα
号
看
公式（四） sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα
象 限
tan（π-α）= -tanα
这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”. 其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐 角时原角所在象限的三角函数值的符号.α看成锐角，只是公式 记忆的方便，实际上α可以是任意角.
cos( 2k ) cos
tan( 2k ) tan
(k Z)
终边相同角的同一三角函数的值相等
探要点·究所然
情境导学

1.3三角函数的诱导公式课件人教新课标

1.3三角函数的诱导公式课件人教新课标

则△ABC一定是直角三角形或等腰三角形．
全优16页基础夯实
如图，设任意角的终边与
单位圆的交点P1(x, y).
则角
2
的终边与
单位圆的交点P2( y, x).
于是：
cos x,sin y;
cos( ) y,sin( ) x.
2
2
诱导公式（五）
-1
sin( ) x cos
2
cos( ) y sin
5
5
5
5
全优16页能力提高
4．在△ABC中，若sin(A＋B－C)＝sin(A－B＋C)，则
△ABC一定是( C )
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
【解析】∵A＋B＋C＝π， ∴sin(A＋B－C)＝sin(A－B＋C)等价于 sin(π－2C)＝sin(π－2B)，即sin 2B＝sin 2C. ∴B＋C＝90°或B＝C，
o
． P’
-α的终边
思考：那tan（-ɑ）呢？
． 终边关系
(1,0) x 点的关系 函数关系
角α
-α
关于x 轴对称
P(x,y)
P’(x,-y)
sinα= y sin(-α) = -y cosα= x cos(-α) = x
因此，可得：
公式三：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
2
练习：课本27页2（1）（2）（4）
1．求下列各式的值： (1)sin(－855°)； (2)sin 21πcos 4πtan 19π.
436
【解析】(1)sin(－855°)＝ sin(－3×360°＋225°) ＝sin 225° ＝sin(180°＋45°)

(2024年)高中数学三角函数诱导公式ppt课件

(2024年)高中数学三角函数诱导公式ppt课件
波动问题
波动是物理学中另一个重要的研究领域。在波动问题中，三角函数同样扮演着重 要的角色。利用三角函数诱导公式，可以求解波动方程，得到波的传播速度、波 长、频率等关键参数。
21
拓展延伸：复数域内三角函数性质探讨
复数域内三角函数的定义
在复数域内，三角函数可以通过欧拉公式进行定义。这使得三角函数在复数域内具有了许多独特的性质。
α)等。
12
利用同角关系求值或化简表达式
已知一个角的三角函 数值，求其他角的三 角函数值。
通过同角关系式证明 三角恒等式。
2024/3/26
利用同角关系式化简 复杂的三角函数表达 式。
13
典型例题解析
例题1
已知sinα = 3/5，求cosα ，tanα的值。
2024/3/26
例题2
化简表达式(sinα
5
三角函数值域和极值点
值域
正弦函数和余弦函数的值域均为$[-1, 1]$；正切函数的值域 为$R$。
2024/3/26
极值点
正弦函数在$frac{pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最大值1，在 $frac{3pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最小值-1；余弦函数在 $2kpi(k in Z)$处取得最大值1，在$pi + kpi(k in Z)$处取得 最小值-1。
关注三角函数与其他知识点的 联系，如向量、数列、不等式
等。
2024/3/26
26
THANKS
感谢观看
2024/3/26
27
18
05
实际应用举例与拓展延伸
2024/3/26
19
在几何图形中求解角度问题

三角函数诱导公式(公开课)ppt课件

三角函数诱导公式(公开课)ppt课件
cosθ = 邻边/斜边
正切函数
tanθ = 对边/邻边
余切函数
cotθ = 邻边/对边
正割函数
secθ = 斜边/邻边
余割函数
cscθ = 斜边/对边Fra bibliotek 三角函数的性质
01
02
03
04
周期性
正弦、余弦函数周期为2π， 正切、余切函数周期为π
奇偶性
正弦、正切、余割为奇函数， 余弦、余切、正割为偶函数
有界性
证明问题
利用诱导公式证明三角恒等式
通过角度的变换和诱导公式的应用，可以将一些复杂的三角 恒等式转化为简单的等式进行证明。
利用诱导公式证明几何定理
在几何问题中，经常需要利用三角函数来解决。通过诱导公 式的应用，可以将几何问题转化为三角函数的计算问题，从 而证明几何定理。
解方程问题
利用诱导公式解三角方程
复变函数中三角函数的性质
复变函数中三角函数的应用
探讨了复变函数中三角函数的性质，如周 期性、奇偶性、可微性等，并与实数域中 的性质进行了比较。
举例说明了复变函数中三角函数在解析函 数、微分方程等方面的应用，展示了其在 复数域中的独特作用。
感谢观看
THANKS
教学内容与方法
教学内容
三角函数诱导公式的推导 过程、记忆方法和应用举 例。
教学方法
采用讲解、示范、练习等 多种方式进行教学，注重 学生的参与和互动。
教学手段
使用PPT课件、数学软件 等辅助工具进行演示和讲 解，提高教学效果。
02
三角函数基本概念
三角函数的定义
正弦函数
sinθ = 对边/斜边
余弦函数
建筑设计
在建筑设计中，三角函数可用于 计算建筑物的倾斜度、角度和高

三角函数的诱导公式 课件

三角函数的诱导公式 课件

sin n
θ＋cos θ－cos
θ θ
右边
公式―一―→、二
tan tan
θ＋1 θ－1
切化―弦―，→化简
sin sin
θ＋cos θ－cos
θ θ
→ 得证
证明：左边 ＝－2sin321π－－2θs·in－2 θsin θ－1 ＝2sinπ＋1－π2－ 2siθn2sθin θ－1 ＝－2sin1－π2－2sθins2inθ θ－1 ＝cos－2 θ2＋cossinθ2siθn－θ2－si1n2 θ
• 【特别提醒】灵活运用几个诱导公式进行化简，在化简的 过程中一定要谨慎，防止出现错误功亏一篑．
求证：2sinθ1－－322πsinc2osπ＋θ＋θπ2－1＝ttaann9ππ＋＋θθ－＋11.
【思路点拨】
左边
―选公―用式→
－2cos θsin 1－2sin2
θ－1 θ
“消1―”公―的因→代式换
12 分
• 【题后总结】遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善
于利用角的变换的思想方法解决问题．
三角函数的诱导公式
(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先 行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行 切化弦，以保证三角函数名最少．
(2)对于 kπ±α 和π2±α 这两套诱导公式，切记运用前一套公式 不变名，而后一套公式必须变名．
• 【特别提醒】运用诱导公式时要特别注意三角函数在各象 限的符号．
又 α 为第三象限角
∴cos α＝－
1－sin2
α＝－2 5
6 .
• 【即借题f(α发)的挥值】为熟2练56地. 运用诱导公式进行化简求值时，特别 应注意三角函数的符号．

5.3三角函数的诱导公式课件(人教版)

5.3三角函数的诱导公式课件(人教版)

2
(2)原式＝cos13＋60c°o＋s1108°0°＋－810－°ssiinn29108°＋0°－801°0° ＝ 1＋－cos80°cos80°＝ 1－cos280°
cos10°＋ 1－sin210° 2cos10° ＝2scions8100°°＝2ccooss1100°°＝12.
题型二 三角恒等式的证明 例 2：求证：
sin2(α－π)＝sin2[－(π－α)]＝1
6
6
－cos2(π－α)＝1－( 6
3)2＝2， 33
－c∴osc2o(π6s(－56πα＋)＝α1)－－s(in332()α2＝－23π6，)＝－
3－2＝－2＋
33
3
3.
5.3.2 三角函数的诱导公式
（第二课时）
探究点一 诱导公式五
思考1 如图，在直角三角形中，根据正弦、余弦的定义有
8
【牛刀小试】
例1、求下列各三角函数值：
(1) sin( );
6
(2) cos( );
4
解：
(1) sin( )
6
sin
6
1 2
(2) cos( ) cos
4
4
2 2
(3) tan 210 0.
(3) tan 210 0 tan(180 0 300 ) tan 300 3
3
cos( ) cos, 公式二： sin( ) sin,
tan( ) tan.
7
探究2、角α与角-α的三角函数间的关系. 角α与角-α的三角函数间的关系是：
cos( ) cos , 公式三： sin( ) sin ,
tan( ) tan.
利用公式，我们可以用正角的三角函数表示负角的三角函数.

三角函数的诱导公式 课件

三角函数的诱导公式 课件

公式三
sin(－α)=－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα
y
P(x,y)
α
O
x
-α
P(x,-y)
(3)终边与角α的终边关于y轴对称的角与α 有什么关系?它们的三角函数之间有什么 关系?
公式四
sin(π-α)=sinα cos(π-α)=－cosα tan(π-α)=－tanα
y
P(-x,y)
π-α P(x,y)
α
α
O
x
公式二 公式三 公式四
sin(π+α)=－sinα cos(π+α)=－cosα tan(π+α)=tanα
sin(－α)=－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα
sin(π-α)=sinα cos(π-α)=－cosα tan(π-α)=－tanα
cos180 cos
原式=
cos
sin
sin cos
1
练习 利用公式求下列三角函数值:
1 cos 420 cos60 cos 60 1 2
2 sin
7 6
sin
5 6
sin
6
1 2
3sin 1300 sin140 sin 40 0.6428
4
cos
79 6
公式一～公式六 叫到诱导公式
例3
证明
:1
sin
3
2
cos
;
2
cos
3
2
sin.
1 sin
3
2
sin
2
sin
2
sin
2
cos
2

三角函数的诱导公式 课件

三角函数的诱导公式 课件
证明：左边＝ csions（（22ππ－－αα））·sin（－α）cos（－α）
cos（π－α）·sin（π－α）
＝－cossiαn（α（－－cosisnαα））·scionsαα＝
变式训练
2.化简：tan2（1－α）＋
1
sin（π2－α）·cos（α－32π）
tan（π＋α）
.
解：∵tan(－α)＝－tanα， sin(π2－α)＝cosα，
cos(α－32π)＝cos(32π－α)＝－sinα， tan(π＋α)＝tanα，
1 ∴原式＝tan12α＋cosα·（ta－nαsinα）
cos（π2＋α）·cos（2π－α）·sin（－α＋32π）
sin（－π－α）·sin（32π＋α）
.
(1)化简 f(α)；
(2)若 α 是第三象限角，且 cos(α－32π)＝15，求 f(α)的值．
【解】 (1)f(x)＝
－sinα·cos（－α）·[－sin（π2－α）] sin（π＋α）·sin（π2＋α）
诱导公式
诱导公式
做一做 若cos40°＝a，则sin50°＝________． 解 析 ： sin50° ＝ sin(90° － 40°) ＝ cos40°＝a. 答案：a
想一想 sin32π＋α的值怎么计算？
提示：sin32π＋α＝sinπ＋π2＋α ＝－sinπ2＋α＝－cosα.
利用诱导公式求值
＝（cosθ－＋（sinsiθn）θ＋（ccoossθθ）－2sinθ）＝ sinθ＋cosθ sinθ－cosθ. 右边＝tanta（n8（π＋π＋π＋θ）θ－）1＋1＝
ttaann（（ππ＋＋θθ））＋－11＝ttaannθθ＋－11＝ccssiioonnssθθθθ＋－11 ＝ssiinnθθ＋－ccoossθθ，所以等式成立．

三角函数诱导公式课件

三角函数诱导公式课件

(3)注意“1”的变式应用：如 1＝sin2α＋cos2α＝tan
π 4.
π6＝－
3 2.
法二 cos －316π＝cos －6π＋56π
＝cos
π－π6＝－cos
π6＝－
3 2.
(3)tan (－945°)＝－tan 945°＝－tan (225°＋2×360°) ＝－tan 225°＝－tan (180°＋45°)＝－tan 45°＝－1.
[规律方法] 此问题为已知角求值，主要是利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数求 解．如果是负角，一般先将负角的三角函数化为正角的三角函数．
＝sin
(180°＋60°)＝－sin
60°＝－
3 2.
法二 sin 1 320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°)
＝－sin
(180°－60°)＝－sin
60°＝－
3 2.
(2)法一 cos －316π＝cos 316π＝cos 4π＋76π
＝cos (π＋π6)＝－cos
探究点2 诱导公式一～四主要有什么作用？ 提示 公式一的作用是：把不在0～2π范围内的角化为0～2π范围内的角； 公式二的作用是：把第三象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数； 公式三的作用是：把负角的三角函数化为正角的三角函数； 公式四的作用是：把第二象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数． 因此，运用公式一～四可以将任一角的三角函数转化为锐角的三角函数.
三角函数诱导公式
诱导公式一～四
温馨提示：公式一～四可概括如下：k·2π＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名 函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，即“函数名不变，符号看象限”(把α视为锐 角)．
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由上面两组公式的推导方法， 你能同理推导出 角 与 的三角函数值之间的关系吗？
公式四
sin( ) sin

cos( ) cos tan( ) tan

公式四
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
1 sin150 sin(180 30 ) sin 30 2
cos120 cos(180 60 ) cos60
3 tan 4

1 2

tan(

4
) tan

4
1
钝角→锐角
记忆方法：利用图形
1 2
1 2
1 2


1 sin 210= 2
7 tan 3 6
记忆方法：利用图形
探究2
我们再来研究角 与 的三角 函数值之间的关系
公式三
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( 30 )


等于 的同名三角函数值前面加上把 看作 锐角时原函数值的符号。
2k (k z )、、 的三角函数值，
简记为“函数名不变，符号看象限”
记忆方法
四.例题分析
例1.求下列三角函数值
(1) cos225 cos(180 45) cos 45 16 16 sin( 5 ) (2) sin sin ( sin ) 3 3 3 3
1 2

1 2
3 2 3 3
3 2 3 3
3 2 3 3

3 2

3 2
3 3
3 3
公式一： 大化小
公式二： 大化小
sin( 2k ) sin cos( 2k ) cos (k Z ) tan( 2k ) tan
公式三：负化正
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式四： 钝角化锐角
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式一、二、三、四、都叫做诱导公式．
三.发现规律：
41 41 (3) sin( ) sin( ) 3 3
2 2
3 2
5 5 sin(12 ) sin 3 3
(4) cos(2040 ) cos 2040 cos(5 360 240)
3 sin(2 ) 3 2
诱导公式一：终边相同 的角的同名三角函数的 值相等.
cos sin cos( 2k ) _____, sin( 2k ) _____,
tan（ tan( 2k ) _____ . k z）
思考：它的作用是什么？
利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化 0 为 00 到360 内的角的三角函数值. （大化小） （ 0到2）
cos 180 sin 360 例2 化简： ． sin 180 cos 180


例题讲解




cos190 sin ( 210 ) 变式1 化简： cos(-350 ) tan585

.
课堂小结
1.诱导公式口诀： 函数名不变，符号看象限 2、化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路为：
cos( ) 4 tan(


6
)
负角→正角
记忆方法：利用图形
探究3
sin( ) sin cos( ) cos t an( ) t an
sin( ) sin cos( ) cos t an( ) t an
任意负角的 三角函数
锐角的三 角函数 用公式 三或一
任意正角的 三角函数
二、导入新课
3 3 0 0 第一组： sin 300 ____, cos 30 _____, tan 3 0 _____ 2 3 . 2 1 3 3 . 第二组： sin ____, cos _____, 2 2 tan _____
互动：（抢答） 1
1 1 11 7 3 第三组： sin 750 _____,cos( ) _____,t a n( ) _____. 2 2 3 3
3Leabharlann 332 第四组： sin 210 _____,cos ？ 3 _____,t ？ ？an(- 3 ) _____.
180°+30°
30°
探究1
形如 的三角函数值与 的三角函数值 之间的关系 公式二
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

cos 240 cos(180 60)
cos 60
1 2
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为 锐角三角函数一般可按下面步骤进行
任意负角 的三角函数
用公式一
或公式三
任意正角的 三角函数
用公式一
锐角的 三角函数
用公式二
或公式四
0到2π 角的三角函数
负化正，大化小，化到锐角为终了
三角函数的诱导公式
一.复习回顾
任意角三角函数的定义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么： y （1）正弦sinα＝ y
（2）余弦cosα＝
（3）正切tanα＝
思考：已知角α，则它的终边与单 位圆的交点坐标可以怎样表示？
x y x
P(x,y)
O
1 x
P(cos ,sin )

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