九年级数学《二次函数》综合练习题及答案
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九年级数学《二次函数》综合练习题
一、基础练习
1.把抛物线y=2x2向上平移1个单位,得到抛物线_______,把抛物线y=-2x2•向下平移3 个单位,得到抛物线________.
2.抛物线y=3x2-1的对称轴是_____,顶点坐标为________,它是由抛物线y=3x2•向_______平移______个单位得到的.
3.把抛物线2向左平移1个单位,得到抛物线_________,把抛物线2•向右平移3个单位,
得到抛物线________.
4.抛物线x-1)2的开口向________,对称轴为______,顶点坐标为_________,•它是由抛物线
2向______平移______个单位得到的.
5.把抛物线y=-1
3
(x+
1
2
)2向_____平移______个单位,就得到抛物线y=-
1
3
x2.
6.把抛物线y=4(x-2)2向______平移_______个单位,就得到函数y=4(x+2)2的图象.
7.函数y=-(x-1
3
)2的最大值为________,函数y=-x2-
1
3
的最大值为________.
8.若抛物线y=a(x+m)2的对称轴为x=-3,且它与抛物线y=-2x2的形状相同,•开口方向相同,则点(a,m)关于原点的对称点为________.
9.已知抛物线y=a(x-3)2过点(2,-5),则该函数y=a(x-3)2当x=________•时,•有最____值______.10.若二次函数y=ax2+b,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则x取x1+x2时,函数的值为________.11.一台机器原价50万元.如果每年的折旧率是x,两年后这台机器的价格为y•万元,则y与x的函数关系式为()
A.y=50(1-x)2 B.y=50(1-x)2 C.y=50-x2 D.y=50(1+x)2
12.下列命题中,错误的是()
A.抛物线x2-1不与x轴相交;
B.抛物线x2-1与(x-1)2形状相同,位置不同;
C.抛物线y=1
2
(x-
1
2
)2的顶点坐标为(
1
2
,0);
D.抛物线y=1
2
(x+
1
2
)2的对称轴是直线x=
1
2
13.顶点为(-5,0)且开口方向、形状与函数y=-1
3
x2的图象相同的抛物线是()
A.y=-1
3
(x-5)2 B.y=-
1
3
x2-5 C.y=-
1
3
(x+5)2 D.y=
1
3
(x+5)2
14.已知a<-1,点(a-1,y1)、(a,y2)、(a+1,y3)都在函数y=1
2
x2-2的图象上,则()
A.y1 15.函数y=(x-1)2+k与y=k x (k是不为0的常数)在同一坐标系中的图象大致为() 二、整合练习 1.已知反比例函数y=k x 的图象经过点A(4, 1 2 ),若二次函数y= 1 2 x2-x•的图象平移后经过该反比例函 数图象上的点B(2,m),C(n,2),求平移后的二次函数图象的顶点坐标. 2.如图,在正方形ABCD中,AB=2,E是AD边上一点(点E与点A,D不重合).BE•的垂直平分线交AB 于M,交DC于N. (1)设AE=x,四边形ADNM的面积为S,写出S关于x的函数关系式; (2)当AE为何值时,四边形ADNM的面积最大最大值是多少 3.将二次函数y=-2x2+8x-5的图象开口反向,并向上、下平移得一新抛物线,新抛物线与直线y=kx+1有一个交点为(3,4).求: (1)这条新抛物线的函数解析式; (2)这条新抛物线和直线y=kx+1的另一个交点. 答案: 一、 1.y=2x 2 +1 y=-2x 2 -3 2.y 轴 (0,-1) 下 1 3.x+1)2 x-3)2 4.上 直线x=1 (1,0) 右 1 5.右, 12 6.左 4 7.0 13 8.(2,-3) 9.3 大 0 10.6 11.A 12.D 13.C