部编版七年级上册数学有理数教案

初一上册数学《有理数》教案（精选5篇）初一上册数学《有理数》篇1教学目的：1.了解计算器的性能，并会操作和使用;2.会用计算器求数的平方根;重点：用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方和开方的计算;难点：乘方和开方运算;教学过程：1.计算器的使用介绍(科学计算器)初一上册数学一单元教案.png2.用计算器进行加、减、乘、除、乘方、开方运算例1用计算器求下列各式的值.(1)(-3.75)+(-22.5) (2)51.7(-7.2)解(1)初一上册数学一单元教案.png(-3.75)+(-22.5)=-26.25(2)初一上册数学一单元教案.png51.7(-7.2)=-372.24说明输入数据时，按键顺序与写这个数据的顺序完全相同，但输入负数时，符号转换键要放在数据之后键入.随堂练习用计算器求值1.9.23+10.22.(-2.35)×(-0.46)答案1.37.8 2.1.081初一上册数学《有理数》教案篇2教学目标：知识能力：理解有理数的概念，掌握有理数的两种分类方法，能把给出的有理数按要求分类。

过程与方法：经历本节的学习，培养学生分类讨论的观点和正确进行分类的能力。

情感态度与价值观：通过本课的学习，体验成功的喜悦，保持学好数学的信心。

教学重点：掌握有理数的两种分类方法教学难点：会把所给的各数填入它所属于的集合里教学方法：问题引导法学习方法：自主探究法一、情境诱导在小学我们学习了整数、分数，上一节课我们又学习了正数、负数，谁能很快的做出下面的题目。

1.有下面这些数：15，-1/9，-5,2/15，-13/8,0.1，-5.22，-80,0,123,2.33(1)将上面的数填入下面两个集合：正整数集合{ }，负整数集合{ }，填完了吗?(2)将上面的数填入下面两个集合：整数集合{ }，分数集合{ }，填完了吗?把整数和分数起个名字叫有理数。

(点题并板书课题)二、自学指导学生自学课本，对照课本找自学提纲中问题的答案;老师先做必要的板书准备，再到学生中巡视指导，并了解掌握学生自学情况，为展示归纳作准备。

初一上册数学《有理数》教案优秀初一上册数学《有理数》教案优秀在教学工作者实际的教学活动中，编写教案是必不可少的，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。

那么应当如何写教案呢？以下是小编收集整理的初一上册数学《有理数》教案优秀，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

初一上册数学《有理数》教案优秀1一、知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。

有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。

有理数的运算是全章的重点。

在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

基础知识：1、大于0的数叫做正数。

2、在正数前面加上负号-的数叫做负数。

3、0既不是正数也不是负数。

4、有理数(rational number)：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

5、数轴(number axis)：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数轴满足以下要求：(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)；(2)通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度。

6、相反数(opposite number)：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

7、绝对值(absolute value)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

记做|a|。

由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

8、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数。

如果物体先向右运动5米，再向左运动3米；那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
最后结果是物体从起点向右运动了2m．
对应算式（+5）+（-3）=+2
【探究2】
如果物体先向左运动5米，再向右运动3米；那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
最后结果是物体从起点向左运动了2m．
对应算式（-5）+（+3）=-2
类比前面的研究过程，请同学们借助数轴，完成下列算式．
【试一试】
（-4）+（+9）= （+3）+（-10）=
（我们借助数轴，用同样的方法，很容易得出结果）
【归纳总结】
（+5）+（-3）=+2
（-5）+（+3）=-2
（-4）+（+9）=+5
（+3）+（-10）=-7
请同学们类比前面同号两数相加法则探究过程的思路，观察算式，来思考异号两数相加是怎么进行的？我们依然要探究结果的符号、绝对值与两个加数的符号、绝对值的关系．
【问题1】结果的符号与两个加数的符号有什么关系？
结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同．
【问题2】结果的绝对值与两个加数的绝对值有什么关系？。

初一数学《有理数》教案教学目标】1.知识与技能：理解有理数的意义。

能够按要求分类给出的有理数。

了解有理数分类的作用。

2.过程与方法：培养学生树立分类讨论的观点。

培养学生正确进行分类的能力。

3.情感、态度与价值观：通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育。

教学重点和难点】重点：能够把所给的各数填入它所在的数集的图里。

难点：掌握有理数的两种分类。

教学过程设计】一）创设情境，导入新课抢答环节：让学生讨论已经认识了哪些类型的数。

二）合作交流，解读探究让学生议论有理数的特点，包括整数、分数、负整数和负分数。

引导学生将有理数分为整数和分数两大类，并将整数和分数进一步分为正数和负数。

让学生归纳总结正数集合、负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合的概念。

三）应用迁移，巩固提高让学生将给出的数填入相应的数集合内。

让学生评价两位同学的分类方法是否正确。

优秀教案欢迎下载今天我们研究了有理数的定义和分类方法。

有理数可以按照正、负、零来分类，也可以按照整数和分数来分类。

同时，我们要注意正负数和整数、分数的区别。

除此之外，我们还可以自己制定一种分类标准，比如将有理数分成大于1的数、小于1的数和等于1的数。

在生活中，我们也常常对事物进行分类，比如按年龄可以分为婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、中年和老年。

在课堂跟踪反馈环节，我们通过填空和选择题的方式来夯实基础和提升能力。

同时，我们还讨论了字母a可以表示哪些数，以及某校对初一新生男生进行引体向上测试的成绩分析。

通过这些练和讨论，我们加深了对有理数的理解和应用。

1.2.1 有理数在本节课中，我们研究了有理数的概念和分类。

有理数包括正有理数、负有理数和零，其中正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。

我们还研究了有理数的加减法和乘除法，并通过练题巩固了所学知识。

接下来，我们进行了引体向上实验，通过实验数据计算出了10名男生的达标率为50%，共做了49个引体向上。

第2课时有理数的加减混合运算【知识与技能】使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.【过程与方法】通过加减法的相互转化，培养学生的应变能力，口头表达能力及计算能力.【情感态度】敢于面对数学活动中的困难，并获得独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验.【教学重点】把加减混合运算理解为加法算式.【教学难点】把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算.一、情境导入,初步认识竞赛活动比一比，看谁算得快（-20）+（+3）-（-5）-（+7）①（-7）+（+5）+（-4）-（-10）②师：对比上式①，你首先想到将原式如何变形？生：根据有理数的减法法则把减号统一成加号，即原式变为：-20+（+3）+（+5）+（-7）③师：很好，可见在引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.用字母可表示成：a+b-c=a+b+（-c）.下面，请大家一起来练习计算以上两道题.【教学说明】式③表示的是-20，+3，+5，-7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号，从而有-20+3+5-7.大家要注意到，虽然加号和括号都省略了，但-20+3+5-7仍表示-20，+3，+5，-7的和，所以这个算式可以读作“负20，正3，正5，负7的和”.当然，按运算意义也可读作“负20加3加5减7”.学生尝试用两种读法读.同桌间互相出式，并读出两种读法.刚才在大家练习的过程中，我们看到有两种典型的处理方法，一是将原式按次序计算；二是将原式换成（-20-7）+（3+5）.大家观察比较一下，你看哪种方法更好，为什么？生：第二种过程更简便、合理.因为它运用了有理数加法的交换律、结合律.师：太棒了，在有理数的加法运算中，通常应用加法运算律，可使计算简化，根据刚才过程可见，在有理数加减混合运算统一成加法后，一般应注意运算的合理性，适当运用运算律.大家一起看栏目二中的思考题.二、思考探究，获取新知【教学说明】解题过程由学生口述、教师板演，同时提问每步的根据和目的，并强调书写的规范化，然后由学生小组交流并归纳得出结论.【归纳结论】有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：1.将减法转化成加法运算；2.省略加号和括号；3.运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；4.按有理数加法法则计算.三、典例精析，掌握新知例1比谁算得对，算得快【分析】按照正确的运算法则进行运算.【答案】（1）-1；（2）1；（3）-5050例2银行储蓄所办理了8笔工作业务，取出950元，存进500元，取出800元，存进1200元，存进2500元，取出1025元，取出200元，存进400元，这时，银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？【分析】根据题意把取出记为“-”，存进记为“＋”，列出算式进行运算.解：每次存款数记为-950，＋500，-800，+1200，+2500，-1025，-200，+400.则总额为：银行存款增加3，且增加了1625元-950+500+（-800）+1200+2500+（-1025）+（-200）+400=1625（元）例3计算：1-3+5-7+9-11+……+97-99【分析】抓住算式的结构规律，可以考虑两两结合.解：原式＝（1-3）+（5-7）+（9-11）+……+（97-99）=-50四、运用新知，深化理解1.（1）式子-6-8+10+6-5读作，或读作.（2）把-a+（+b）-（-c）+（-d）写成省略加号的和的形式为.（3）若|x-1|+|y+1|=0，则x-y= .（4）运用交换律填空：-8+4-7+6= - + + .2.（1）已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m+n等于（）A.4B.8C.-10D.-2（2）使等式|-5-x|=|-5|+|x|成立的x是（）A.任意一个数B.任意一个正数C.任意一个负数D.任意一个非负数（3）-a+b-c由交换律可得（）A.-b+a-cB.b-a-cC.a-+c-bD.-b+a+c（4）a、b两数在数轴上位置如图，设M=a+b，N=-a+b，H=a-b，G=-a-b，则下列各式中正确的是（）A.M>N>H>GB.H>M>G>NC.H>M>N>GD.G>H>M>N3.计算题.4.股票交易是市场经济中的一种金融活动，它可以促进投资和资金流通.南京某证券交易所的一种股票第一天最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.3元，第二天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.1元，第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.2元.一天中最高价与最低价的差，叫做这天股票的涨幅.计算这三天的平均涨幅.【教学说明】这4题可由学生独立完成，老师评讲.【答案】1.（1）负6，负8，正10，正6与负5的和负6减8加10加6减5（2）-a+b+c-d（3）2（4）-8 7 4 62.(1)D（2）D（3）B（4）B3.（1）-1（2）25/24（3）-52 74.0.4五、师生互动，课堂小结回顾一下本节课所学内容，你学会了什么？【教学说明】在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统.1.布置作业：：从教材习题1.3中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时主要通过学生习题的训练，巩固有理数加法、减法及加减混合运算的法则与技能，教师要认真归纳学生在进行有理数加法、减法运算时常犯的错误，以便本节课教学时针对性指导.训练以学生自主解答为主，教师根据学生所做的解法，及时指出最具代表性的方法给学生指明解题方向.成功名言警句：2、对我来说，不学习，毋宁死。

第2课时有理数的加法运算律【知识与技能】1.能运用加法运算律简化加法运算.2.理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练.【过程与方法】1.培养学生的观察能力和思维能力.2.经历有理数的运算律的应用，领悟解决问题应选择适当的方法.【情感态度】在数学学习中获得成功的体验.【教学重点】如何运用加法运算律简化运算.【教学难点】灵活运用加法运算律.一、情境导入,初步认识在小学里，我们学过的加法运算有哪些运算律？它们的内容是什么？能否举一两个例子来？这些加法运算律还适用于有理数范围吗？今天，我们一起来探究这个问题.二、思考探究，获取新知思考1自己任举两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果，你发现了什么？□＋○和○＋□我们可发现，对任意选择的数，都有□＋○＝○＋□，即小学里学过的加法交换律在有理数范围内仍是成立的.思考2任选三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□，○，◇内，并比较它们的运算结果.（□＋○）＋◇和□＋（○＋◇）我们可发现都有（□＋○）＋◇＝□＋（○＋◇），这就是说，小学的加法结合律，在有理数范围内都是成立的.【归纳结论】有理数的加法仍满足交换律和结合律.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.用式子表示成a+b=b+a.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用式子表示成（a+b）+c=a+（b+c）.三、典例精析，掌握新知例1说出下列每一步运算的依据.（-0.125）+（+5）+（-7）+(+18)+（+2）=（-0.125）+(+18)+（+5）+（+2）+（-7）（加法交换律）=（-0.125）+(+18)+[（+5）+（+2）]+（-7）（加法结合律）=0+（+7）+（-7）（有理数的加法法则）=0（有理数的加法法则）例2利用有理数的加法运算律计算，使运算简便.（1）（+9）+（-7）+（+10）+（-3）+（-9）；（2）（+0.36）+（-7.4）+（+0.3）+（-0.6）+（+0.64）;（3）（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+……+（+2003）+（-2004）.【答案】（1）0（2）-6.7（3）-1002【教学说明】让学生在黑板上展示解答过程.例3某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下: +15，+14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18（1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？解：（1）15+14+（-3）+（-11）+10+（-12）+4+（-15）+16+（-18）=[15+（-15）]+（14+10+4+16）+[（-3）+（-11）+（-12）+（-18）]=0，所以将最后一名乘客送到目的地，该司机回到了其出发点，距下午出发点距离为0.（2）（|+15|+|+14|+|-3|+|-11|+|+10|+|-12|+|+4|+|-15|+|+16|+|-18|）·a=118a，即共耗油118a公升.【教学说明】车所处位置与行车方向和里程都有关系，而耗油量只与走了多少路相关.例4若|2x-3|与|y+3|互为相反数，求x+y的相反数.【分析】两个非负数互为相反数，只有都为0..四、运用新知，深化理解2.已知|x|=4，|y|=5，则|x+y|的值为（）A.1B.9C.9或1D.±9或±13.计算题.4.小李到银行共办理了四笔业务，第一笔存入120元，第二笔取出85元，第三笔取出30元，第四笔存入130元.如果将这四笔业务合并为一笔，请你替他策划一下这一笔业务该怎样做.5.把-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3这些数填入下图的圆圈中，使得每条直线上数字之和都为0.【教学说明】本栏目的几题都是有关加法运算律的题，教学过程中，教师要让学生先找出可用什么运算律进行运算，再进行计算.五、师生互动，课堂小结本节课我们探索了有理数的加法交换律和结合律.灵活运用加法的运算律使运算简便.一般情况下，我们将互为相反数的数相结合，同分母的分数相结合，能凑整数的数相结合，正数负数分别相加，从而使计算简便.1.布置作业：：从教材习题1.3中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学内容，学生在小学时已接触过并且带有技巧性，是学生比较喜欢的知识，教学时可依据这些特点，由教师设计现实情境，引导学生带着新奇去自主发现与交流，从而获取知识和技巧.对学生在自主探索形成的认识中不足的地方，教师可在指导学生解决实际问题时，针对性的补充与拓展，训练时还可采用抢答等形式，由学生自己做出评判.学习名言警句：1.在科学上面没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望到达光辉的顶点。

“有理数”的复习课（2）的教学设计：【课题】“有理数”的复习课（2）【设计与执教者】：【教学时间】：【学情分析】：本设计面向平行班学生，在学生学习有理数全章书后，对有理数的运算法则已有初步的了解，能进行有理数的加减、乘除、乘方的运算，但如何才能做到准确进行运算，并能正确运用运算律简化运算等方面还需加强，因此，希望通过本节课的复习，使学生进一步掌握基本技能和基本方法，提高有理数加减、乘除、乘方的运算熟练程度和准确率。

【学情目标】：系统复习有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则及运算律，熟练进行有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算；会运用运算律进行有理数的简便运算，提高解题的速度和准确性。

【教学重点】：熟练进行有理数加减、乘除、乘方的混合运算【教学难点】：准确进行有理数加减、乘除、乘方的混合运算【教学突破点】：通过实例帮助学生掌握有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则，会运用运算律进行有理数的简便运算，提高解题的速度和准确性，设计分层练习，让各层次的学生能在课堂上得到有效的训练。

【教法、学法设计】：分层教学，讲授、练习相结合。

【教学过程】：练习与测评： 一、基础题（1）)6514()537()6155()5213(-+--+-- （2） )21()43()32(6)3(42+÷-+-⨯--⨯- （3）11136(2)4912⎛⎫-⨯--÷-⎪⎝⎭（4）2)6(1)]43(361)2411[(-÷-+++ 二、中等题：1、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的辆数为正数）①本周六生产了多少辆？②产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ ③本周平均每天实际生产多少辆？ 解：①周六生产了241辆②34辆周五生产了259辆，周日生产了225辆产量最多的一天比产量最少的一天多生产了34辆 ③247辆 2473250725894375250=-=--++-+-+2、将－15、－12、－9、－6、－3、0、3、6、9，填入下列 小方格里，使大方格的横、竖、斜对角的三个数字之和都相等。

初一上册数学《有理数》教案教学目标：1. 理解有理数的定义和性质，能举例说明有理数的类型；2. 掌握有理数加、减、乘、除的运算法则，能解决实际问题；3. 学会在数轴上表示有理数。

教学重点：1. 有理数的定义和性质；2. 有理数的加减乘除。

教学难点：1. 有理数的加减乘除；2. 四则运算的综合应用。

教学方法：板书、讲解、举例、练习、讨论、课堂互动。

教学过程：一、引入新课1. 通过课前尝试来了解学生对有理数的认知和掌握程度，然后让他们分享答案和认识。

2. 让学生思考在日常生活中哪些数字是有理数，哪些数字不是。

3. 引导学生思考有理数的定义。

二、概念讲解1. 让学生依据自己的认识和前面引导的思考，进一步认识什么是有理数。

2. 讲解有理数的定义、正负数的区别和有理数的类型。

3. 性质：加、减、乘、除。

三、课堂互动1. 在白板上列举加减乘除有理数的例题，让学生认真阅读并思考，然后问学生应该如何解题。

2. 学生自主做题，把答案对大家商量。

四、练习1. 练习册上找一些有关的例题，让学生练习和思考。

2. 常考考题集锦（可自行扩展）五、巩固训练1. 通过一些需要运用四则运算的实际问题，巩固学生对有理数的认识和运算能力。

2. 让学生交换设想题，在课堂上分享解题方法和思路。

六、小结1. 对这节课的教学进行总结和评价，同时鼓励学生多加练习，加深对有理数的认识和掌握。

2. 确定下一发教学计划的安排。

教学资源：1. 课本；2. 练习册；3. 板书工具。

七年级上册数学教案《有理数》教学目标1、理解有理数的概念。

2、能够准确地将有理数分类。

3、通过教学培养学生的逻辑思维能力，发展学生的分类思想。

教学重点正确理解有理数的概念，学会有理数的分类。

教学难点正确理解分类的标准，按照一定标准分类。

教学过程一、新课导入1、我们已经认识了哪些数？整数、分数、小数、自然数、百分数、整数、负数。

2、整数与分数有没有正负之分？正整数、0、负数统称为整数。

3、自然数、小数、百分数与整数、分数有什么关系？自然数是0和正整数的集合，所以自然数是整数。

正分数、负分数统称为分数。

注意：0既不是正数，也不是负数。

分数可以化成有限小数或无限循环小数，如 = 0.5， = 0.，= 0.67…有限小数或无限小数也可以化成分数。

百分数也可以化成分数。

二、讲授新知整数和分数统称为有理数。

从小学开始，我们首先认识了正整数，后来又增加了0和正分数，在认识了负整数和负分数后，对数的认识就扩充到了有理数范围。

你能对有理数进行分类吗？按性质分类：有理数：正有理数，0，负有理数。

正有理数：正整数，正分数。

负有理数：负整数，负分数。

按定义分类：有理数：整数和分数整数:正整数，0，负整数。

分数：正分数,负分数注意要点：只有无限不循环小数才不是有理数。

三、巩固练习1、所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下面的有理数归入它属于的集合。

15,-1/9，-5,2/15，-13/8,0.1，-5.32，-80,123,2.333正数集合：15，2/15，0.1，123，2.333负数集合：-1/9，-5，-13/8，-5.32，-802、找出下列各数中的正数、负数、整数、分数。

-15，+6，-2，-0.9, 1,，0, 3， 0.63， -4.95正数：+6，1，0，3，0.63负数：-15，-2，-0.9，-4.95教学总结本节课是有理数分类的教学，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程，在教学中要有意识地突出“分类论”，明确分类方法不相同，分类结果页不相同，且分类结果应当是不重复的。

2024年《有理数》七年级数学上册教案一、教学目标知识与技能掌握有理数的概念及其分类（正数、负数、零）。

理解有理数的数轴表示，能熟练地在数轴上标出有理数。

学会进行有理数的加减运算，理解其运算规则。

过程与方法经历有理数概念的形成过程，体验数轴与有理数关系的构建方法。

初步学会利用数轴进行有理数大小比较的方法。

通过探究与合作，发现有理数运算的规律。

情感态度与价值观激发学生对数学学习的兴趣和好奇心。

培养学生严谨的逻辑思维能力和探究精神。

鼓励学生积极参与数学活动，体验数学的实用性和美感。

二、教学重点和难点教学重点有理数的概念及分类。

有理数在数轴上的表示。

有理数的加减运算规则。

教学难点理解负数概念及其在数轴上的表示。

掌握有理数加减运算中符号的处理规则。

理解有理数加减运算的几何意义。

三、教学过程导入新课通过生活中的实例（如温度的变化、海拔的升降）引入负数概念，激发学生的学习兴趣。

回顾整数、分数的知识，为学习有理数做好铺垫。

新课讲解讲解有理数的定义，通过对比整数和分数的特点，引导学生归纳出有理数的分类。

利用数轴直观展示有理数的位置关系，帮助学生理解数轴上的点与有理数之间的对应关系。

演示有理数加减运算的过程，通过实例让学生体会运算规则的形成。

互动探究分组讨论，让学生尝试总结有理数加减运算的规律，并互相交流心得。

设计练习题，让学生在实际运算中加深对有理数运算规则的理解。

开展小游戏或竞赛，激发学生的学习兴趣，同时检验他们对新知识的掌握情况。

巩固提升布置具有层次的练习题，从基础题到拓展题，逐步提升学生的解题能力。

鼓励学生自主设计问题，培养他们的创新思维和问题解决能力。

通过课后小测验，了解学生对本节课知识点的掌握情况，为下一节课的教学提供依据。

课堂小结总结本节课的主要内容，强调有理数概念的重要性和运算规则的实用性。

引导学生回顾自己的学习过程，鼓励他们分享学习心得和体会。

布置预习任务，为下一节课的学习做好准备。

四、教学方法和手段教学方法采用启发式教学法，通过提问和讨论引导学生主动思考，发现问题。

七年级数学上册1.2.1《有理数》教学设计1一. 教材分析《有理数》是七年级数学上册第一章第二节的第一课时，主要介绍了有理数的概念、分类和运算。

这一部分内容是整个初中数学的基础，对于学生掌握数学知识体系和培养数学思维能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的基本知识，对数学运算有一定的了解。

但他们对有理数的概念和分类可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生了解有理数的概念，掌握有理数的分类。

2.培养学生对有理数运算的初步能力。

3.培养学生的抽象思维能力和数学语言表达能力。

四. 教学重难点1.有理数的概念和分类。

2.有理数的运算方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究，发现规律，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和习题3.小组合作学习分组七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中涉及到的有理数实例，如温度、海拔等，引导学生思考：这些数有什么共同的特点？从而引出有理数的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT呈现有理数的定义和分类，让学生直观地了解有理数的基本知识。

同时，给出有理数的运算方法，如加减乘除等。

3.操练（15分钟）让学生分组进行讨论，根据有理数的分类和运算方法，解决一些实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些有关有理数的练习题，让学生独立完成，检验他们对有理数的掌握程度。

教师选取部分题目进行讲解，巩固学生对有理数知识的理解。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：有理数和无理数有什么区别？如何判断一个数是有理数还是无理数？从而加深学生对有理数知识的理解。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，包括有理数的定义、分类和运算方法。

教师进行补充和小结。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关有理数的练习题，让学生课后巩固所学知识。

个……教师：原来这种运算在我们生活和学习中大量存在，这就是今天我们要学习的内容（板书课题，给出乘方的定义）1、乘方：求n个相同因数的积的运算。

教师：这种运算书写繁琐，有简单的记法吗？学生：可以像计算正方形的面积和正方体的体积，用平方和立方，可类比表示。

教师：那么在刚才同学的提示下，我们把上面两个表格中的“记作”栏填写完。

教师：如果n个a相乘又该如何表示呢？（n为正整数）学生：a˙a˙a˙…˙a=n an个a教师：写得很好。

n a读作“a的n次方”，其中a叫作底数，n叫作指数，乘方的结果叫幂。

下面我们来一起梳理一下乘方的定义。

（板书乘方的定义，补全相关概念）1、乘方：求n个相同因数的积的运算。

乘方的结果叫幂。

在n a中，读作“a的n次方”，a叫作底数，n叫作指数，读作“a的n次方”，也可读作“a的n次幂”。

特别地，一个数可以看作这个数本身的一次方。

（举例让学生进行理解）教师：我们也可以用如下这个图形形象的理解这个定义的意义。

指数底数结果：幂读作：a的n次方，a的n次幂课堂练习（难点巩固）教师：下面我们应用乘方的意义和相关概念解决如下问题。

1、把下列各式写成乘方的形式，并指出相应的底数和指数。

(1)（-6）×（-6)×(-6)×(-6)(2)-1.5×(-1.5)×(-1.5)(3)32323232⨯•••⨯⨯⨯na意义：n个相同因数的积。

初一上册数学《有理数》教案教学目标本章节的教学内容是《有理数》。

通过本章的学习，旨在掌握有理数的定义、四则运算及其性质，掌握有理数的比较大小及其应用。

具体目标如下：1.了解有理数的定义与概念。

2.掌握有理数的加减乘除运算及其性质。

3.掌握有理数的比较大小及其应用。

4.培养学生思考问题和解决问题的能力，提高学生的实际应用能力和创新意识。

教学重点1.基本概念：有理数的定义与概念。

2.四则运算及其性质。

3.相反数与绝对值的概念及运算。

教学难点1.有理数的比较大小及其应用。

2.对学生进行启发式的、能动性的探究和思考性的引导。

教学方法本节课采取讲授、探究、课堂练习、小组讨论等多种教学方法进行，以激发学生的学习兴趣，提高学生的综合素质。

教学内容一、有理数的定义与概念本章的学习内容是有理数。

有理数是指可以表示成 p/q 形式，其中的 p 和 q 都是整数的数，其中，q 不等于 0。

也就是说，有理数是一类可以被分为整数的数。

学生通过课堂探究的方式，可以让学生深刻理解有理数的含义、特征和规律。

二、四则运算及其性质有理数的四则运算包括加减乘除四项内容。

四则运算的性质如下：1.加法的交换律和结合律。

2.减法的性质。

3.乘法的交换律、结合律和分配律。

4.除法的性质。

学生可以通过练习题来掌握四则运算的方法和性质。

三、相反数与绝对值的概念及运算1.相反数：对于任何一个有理数，它的相反数是一个与之相加等于零的数，它们有相反的符号。

2.绝对值：一个数的绝对值表示这个数离零点的距离。

无论这个数是正数、负数还是零，它的绝对值都是正数。

学生可以通过课上练习和实践活动，掌握相反数和绝对值的概念和运算。

四、有理数的比较大小及其应用在有理数之间，可以比较大小。

比较两个有理数的大小，可以把它们化成同类比较。

如果有两个有理数，一个是正数，一个是负数，那么绝对值大的那一个比较大。

学生可以通过课上的实例比较和实践操作来掌握有理数的比较大小及其应用。

第2课时 有理数的四则混合运算【知识与技能】1.掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算.2.能解决实际问题.【过程与方法】经历探索有理数运算的过程，获得严谨、认真的思维习惯和解决问题的经验.【情感态度】敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验.【教学重点】如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算.【教学难点】正确而合理地按有理数的运算顺序计算.一、情境导入,初步认识想一想 观察式子里有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？引导 首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了.另外带分数进行乘除运算时，必须化成假分数.学生活动：板演，其他学生做在练习本上.注意 有理数混合运算的步骤：先乘除，后加减，有括号先算括号.二、典例精析，掌握新知 例1（1）-331÷231÷（-2）； （2）(-43)×(-121)÷(-241)； （3）-43÷83×(-94)÷(-32)； （4）20÷（-4）×5+5×（-3）÷15-7.【教学说明】教师指导学生完成上述计算，提醒学生一定要注意运算顺序，以及符号不要出错，再让学生自行阅读教材第36页例8的内容.试一试教材第36页上面的练习第2题和下面的练习.例2 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何？解：记盈利额为正数，亏损额为负数，这个公司去年全年盈亏额（单位：万元）为：（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7即：这个公司去年全年盈利3.7万元.例3 某商店先以每件10元的价格，购进某商品15件，又从每件12元的价格购进35件，然后以相同的价格出售，如果商品销售时，至少要获利10%，那么这种商品每件售价不应低于多少元？【分析】先求出在不获得利润的情况下这种商品的售价，然后再计算提高利润后的售价. 解：由题意得：即这种商品每件售价不应低于12.54元. 例4小明在计算（-6）÷(21+31)时，想到了一个简便方法，计算如下： （-6）÷(21+31) =（-6）÷21+（-6）÷31 =-12-18=-30请问他这样算对吗？试说明理由.解：不对，因为除法没有分配律，应该是：-6÷65=-6×56=-536 例5在如图所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x=________.【分析】这是一道选择结构的程序计算题，需分情况讨论：如果输入数据为偶数，则根据输出结果可判断该数为6；如果输入数据不是偶数，则根据输出结果可判断该数为5.故正确答案为5或6.例6教材第37页练习.【教学说明】教师可让学生用计算器算，让学生体会用计算器进行有理数加减乘除混合运算时的快捷.三、运用新知，深化理解1.（1）下列各数中互为倒数的是（）（2）若a<b<0，那么下列式子成立的是（）（3）已知数a<0，ab<0，化简|a-b-3|-|4+b-a|的结果是（）A.-1B.1C.7D.72.（1）直接写出运算结果：（-9）×32=_______，-121÷0.5=_______. （2）若一个数的相反数是51，这个数的倒数是_____. （3）若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，m 为最大的负整数，则（4）若a=25.6，b=-0.064，c=0.1，则（-a ）÷（-b ）÷c=______.3.计算题.【教学说明】教师引导学生做上面的练习题，对于稍难的第1大题第（3）小题，第2大题的第（3）小题，教师应当给予提示.【答案】1.（1）B（2）C（3）A2.(1)-6 -3(2)-52(3)3（4）-40003.略四、师生互动，课堂小结引导学生一起小结：①有理数的运算顺序：先乘除，后加减，有括号的先算括号；②要注意认真审题，根据题目，正确选择途径，仔细运算，注意检查，使结果无误.1.布置作业：：从教材习题1.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.有理数的加减乘除混合运算的教学是在前面已学过的知识上的延伸，教学时，要与前面学过的运算法则结合，并注意弥补运算能力存在的不足和缺漏，使学生完整系统的掌握好计算规则.教师指导学生解题时，要特别提醒学生注意运算顺序和结果的性质符号，并善于观察题目特征，合理选择运算律.良好的学习态度能够更好的提高学习能力。

第一章有理数§1.5 有理数的乘方（4课时）
第一课时有理数的乘方
教学任务分析
流程安排
教学过程设计
第二课时有理数的混合运算
教学任务分析
流程安排
教学过程设计
第三课时科学计数法教学任务分析
流程安排
教学过程设计
3000＝3×_________
25000＝2.5×__________
2．科学计数法定义
把一个大于10的数可以表示成的形式（其
中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种记数方法叫科学计数法。

3．例1 用科学计数法表示下列各数
1000000，320000000，－45000000，737000，3000000000，120000000000
4．观察上题中10n中n与位数的关系，填写课本第45页的“思考”
5．例2：（1）请用科学计数法表示[活动1]中的各个数据。

（2）下列用科学计数法表示的数原数是什么？
①9.18×105
②－5×103
③3.76×107
6．练习：课本第45页练习1、2题。

引导学生总结归
纳出科学计数法
的定义。

讲练结合
通过练习，及时巩
固新知识
[活动4] 1．归纳小结
（1）生活中我们会遇到读、写都有困难的较大的数，我们可用科学计数法表示它们。

教师启发学生自
己总结
及时总结，强化重
点，内化知识
第四课时近似数教学任务分析
流程安排
教学过程设计。

1.4.2有理数的除法第1课时 有理数的除法【知识与技能】1.了解有理数除法的定义.2.经历有理数除法法则的导出及运用过程，会进行有理数的除法运算.【过程与方法】1.通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想.2.培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力.【情感态度】在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益.【教学重点】正确应用法则进行有理数的除法运算.【教学难点】怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.一、情境导入,初步认识我们在前几节课和大家一起学习了有理数的乘法.并且还由乘法而认识了有理数的倒数问题.那大家知道乘法的逆运算是什么？该如何计算和应用.这就是本节课我们学习的内容.试一试 （-10）÷2=？交流因为除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“？”，使（?）×2=-10 显然有（-5）×2=-10，所以（-10）÷2=-5我们还知道：（-10）×21=-5 由上式表明除法可转为乘法.即：（-10）÷2=（-10）×21 再试一试：（-16）÷（-4）=？【归纳结论】除以一个数，等于乘以这个数的倒数（除数不能为0）.用字母表示为a ÷b=a ×b 1（b ≠0）. 二、思考探究，获取新知 计算：（1）（-36）÷9; （2）（-63）÷（-9）;（3）（-1512）÷53; （4）0÷3; （5）1÷（-7）; （6）（-6.5）÷0.13; （7）(-54)÷(-52); （8）0÷（-5）. 思考在大家的计算过程中，应用除法法则的同时，有没有新的发现？【教学说明】让学生进行分组讨论并计算，师生共同归纳结论.【归纳结论】两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.在得出以上结论后，教师向学生阐述：这个运算方法的得出为计算有理数除法又添了一种方法.我们要根据具体情况灵活选用方法.大家试着比较一下，以上各题分别用哪种运算法则更简便.【讨论】（1）、（2）、（5）、（6）用确定符号，并把绝对值相除.（3）、（7）用除以一个数，等于乘以这个数的倒数.【教学说明】在小学里学生都知道除号与分数线可相互转换，如-312=-12÷3.利用这个关系，学生可以将分数进行化简.试一试 教材第35页练习.三、典例精析，掌握新知例1 化简下列分数（1）-312（2）-1245（3）14-7-（4）8-0 【教学说明】此题较简单，可让学生口答.完成此题后，教师让学生接着做教材第36页上面的练习第1题.A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】本题含有绝对值符号，故要考虑a 、b 的正负情况.当a>0，b>0时，原式=2；当a>0,b<0或a<0,b>0时，原式=0；当a<0,b<0时，原式=-2，所以一共有2，0，-2三个可能的值，选C.例3试着用计算器计算（1）-0.056÷1.4=________; （2）1.252÷（-4.4）≈________；（3）（-3.561）÷（-1.96）≈________.【答案】（1）-0.04 （2）-0.285 （3）1.817【教学说明】让学生练习用计算器进行有理数的除法计算.通过自己的亲身的探索、操作而增强学生的独立意识和动手能力.四、运用新知，深化理解1.（1）如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是（ ）A.1B.2C.-1D.±1（2）若两个有理数的商是负数，那么这两个数一定是（ ）A.都是正数B.都是负数C.符号相同D.符号不同（4）若a+b<0，ab >0，则下列成立的是（ ） A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a<0，b>02.计算题.【教学说明】本栏目设计了两道大题，第1大题为选择题，是有关概念性的内容，可让学生回答，第2题为计算题，可让学生独立完成后板演.【答案】1.（1）D （2）D （3）B （4）B2.（1）6（2）-27（3）-53（4）935五、师生互动，课堂小结本节课大家一起学习了有理数除法法则.有理数的除法有两种方法，一是除以一个数等于乘以这个数的倒数，二是“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”.一般能整除时用第二种.1.布置作业：：从教材习题1.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.3.选做题.（1）若a 、b 是互为倒数，则3ab=_______.（2）若xyz<0，且yz<0，那么x_______0.（填“>”或“<”)（3）当_______时，代数式2-x 3没有意义. （4）________的倒数等于本身，________的相反数等于本身，_________的绝对值等于本身，一个数除以________等于本身，一个数除以________等于这个数的相反数.本节知识是在学生已有有理数乘法知识的基础上，可通过学生经历从具体情境中抽象出法则的过程，使他们发现其中的规律，掌握必要的技能，于学习中发展数感和符号感.教学时遵循启发式教学原则，注意创设问题情境，及时点拨，通过学生亲自演算和教师的引导，达到准确认识有理数除法法则的目的.成功名言警句：2、对我来说，不学习，毋宁死。