七年级数学上册教案
吧
斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋
2．1有理数
1．借助生活中的实例理解负数、有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性．
2．会判断一个数是正数还是负数，能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量，体会数学知识与现实世界的联系．
3．在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力．
一、情境导入
学校组织足球比赛，猛虎队和蛟龙队展开了一场激烈的对决，豆豆所在的猛虎队踢进4个球，失3个球，你能用数学的方式帮助豆豆表示他们队的进失球情况吗？学了有理数的有关知识后，问题不难解决．
二、合作探究
探究点一：用正、负数表示具有相反意义的量
【类型一】会用正、负数表示具有相反意义的量
如果某河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作()
A．0m B．0.5m
C．－0.8m D．－0.5m
解析：由水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作－0.5m，故选D.
方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负．
【类型二】用正、负数表示误差的范围
某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检部门对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查的产品是否合格？
解析：＋30mL表示比标准容量多30mL，－30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间．
解：“500±30(mL)”表示470～530(mL)是合格范围，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL都在合格范围内，故抽查的产品都是合格的．
方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．
探究点二：有理数的分类
【类型一】有理数的分类
把下列各数填到相应的大括号里．
－1，6，－3.14，0，－2
3，8%，2016.
正有理数集：{…}； 负有理数集：{…}； 非负数集：{…}； 整数集：{…}； 分数集：{…}．
解析：根据正、负数的意义可知6，8%，2016都是正有理数；－1，－3.14，－2
3是负
有理数；非负数即0和正数，所以6，0，8%，2016是非负数；整数包括正整数、0和负整数，故－1，6，0，2016是整数；分数有－3.14，－2
3
，8%.
解：正有理数集：{6，8%，2016…}； 负有理数集：{－1，－3.14，－2
3…}；
非负数集：{6，0，8%，2016…}； 整数集：{－1，6，0，2016…}； 分数集：{－3.14，－2
3
，8%…}．
方法总结：以前学过的0以外的数就是正数，正数前面加上“－”号就是负数，再看它们是整数还是分数．
【类型二】 对“0”的理解
下列对“0”的说法正确的个数是( )
①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．0个
解析：0除了表示“无”的意义，还可以表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A.
方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等．
【类型三】 和正、负有关的规律探究问题
观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第
105个数、第2015个数吗？
(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；
(2)一列数：－1，12，－3，14，－5，1
6
，____，____，____，….
解析：(1)对第n 个数，当n 为奇数时，此数为n ，当n 为偶数时，此数为－n ；(2)对第n 个数，当n 为奇数时，此数为－n ；当n 为偶数时，此数为1
n
.
解：(1)7，－8，9；第10个数为－10，第105个数是105，第2015个数是2015； (2)－7，18，－9；第10个数为1
10，第105个数是－105，第2015个数是－2015.
方法总结：像这样探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变
化规律，发现数列的特征．
三、板书设计
有理数⎩⎪⎨⎪
⎧整数⎩⎪⎨⎪
⎧正整数零
负整数
分数
⎩
⎪⎨⎪⎧正分数负分数
具有相反意义的量⎩
⎪⎨⎪
⎧正数负数
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察身边事物，挖掘生活实例，从中
获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，培养观察、归纳与概括的能力．
2.1 有理数
一、背景知识
《有理数》选自浙江版《义务教育课程标准实验教科书·数学·七年级上册》第一章《从自然数到有理数》中的第二节，这一章是开启整个初中阶段代数学习的大门。《有理数》是本章的第二节。本节内容让学生在现实的情境中理解负数的引入确实是实际生活的需要，感受到有理数应用的广泛性，是在小学学习自然数和分数之后，数的概念的第一次扩充，是自然数和分数到有理数的衔接与过渡，并且是以后学习数轴、绝对值及有理数运算的基础。
二、教学目标
1、知识目标：理解有理数产生的必然性、合理性；会判断一个数是正数还
是负数，能灵活运用正、负数表示生活中具有相反意义的量；会将有理
数从不同的角度进行分类。
2、过程与方法：利用学生身边熟悉的事物引入负数、学习有理数；运用有
理数表示现实生活问题中的量；让学生经历有理数概念的形成及运用过
程，领会分析、总结的方法。
3、情感与能力目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发
学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新
能力；通过实际问题的解决和从不同角度对有理数分类，可提高学生应
用数学能力和培养学生的分类思想。
三、教学重点、难点
重点：能应用正、负数表示具有相反意义的量和对有理数进行合理的分类。
难点：用有理数表示实际生活中的量。
四、教学设计
（一）创设情境探求新知
如图表示某一天我国5个城市的最低气温。
请同学们合作讨论下列问题：
1、－20℃、－10℃、5℃、0℃、10℃这几个量分别表示什么？
2、你还在哪些地方见到过用带有“－”号的数来表示某一种量，请讲出
来。
把学生讲出的较恰当的量写到黑板上，再引导学生把与之相对的量分别写在后边，如：零下20℃——零上10℃，降低5米——升高8米，支出100元——收入500元。指出这样的量就是具有相反意义的量，并从以下方面加以理解。
（1）具有相反意义的量是：意义相反，与值无关。
