七年级（下）数学思维拓展训练试题附答案
七(下)数学思维拓展训练
时间:45分钟分值:100分
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.若n为正整数,且x2n3,则3x3n2-4x22n的值为
(A)207 (B)36 (C)45 (D)217
2.一个长方形的长是2x厘米,宽比长的一半少4厘米,若将长方形的长和宽都增加3厘米,则该长方形的面积增加为()
A9 (B)2x2+x-3 (C)-7x-3 (D)9x-3
3.若x-5?A x2+x+B,则()
(A)Ax+6,B-30 (B)Ax-6,B30
(C)Ax+4,B-20 (D)Ax-4,B20
4.已知,则a,b,c大小关系是( )
(A)acb (B)abc (C)abc(D)bca
5.如图1,直线MN//PQ,OAOB,BOQ30.若以点O为旋转中心,将射线OA顺时针旋转60后,这时图中30的角的个数是 ( )
A 4个
B 3个
C 2个
D 1个
二、填空题(每小题5分,共25分)
6.用如图2所示的正方形和长方形卡片若干张,拼成一个边长为a+b的正方形,需要B类卡片_______张.
7.如图3,AB‖CD,M、N分别在AB,CD上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3
8.如图4,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125, 则∠DBC
9.三个同学对问题“若方程组的解是,求方程组的解.”提出各自的想法.甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是 .
10. 数学家发明了一个魔术盒,当任意数对进入其中时,会得到一个新的数:.现将数对放入其中得到数,再将数对放入其中后,如果最后得到的数是 .(结果要化简)
三、解答题(每小题10分,共50分)
11.计算:1+2+3+...+20132+3+4+...+2012-1+2+3+...+2012 2+3+4+ (2013)
12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图,若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n.
(1)将方程组1的解填入图中;
(2)请依据方程组和它的解变化的规律,将方程组n和它的解直接填入集合图中;
(3)若方程组的解是,求m的值,并判断该方程组是否符合(2)中的规律?
13.如图6,已知两组直线分别互相平行.
(1)若∠1115o,求∠2,∠3的度数;
(2)题(1)中隐含着一个规律,请你根据(1)的结果进行归纳,试用文字表述出来;
(3)利用(2)中的结论解答:如果两个角的两边分别平行,其中一个角是另一个角的2倍,求这两个角的大小.
14.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:设x2-4xy.
原式y+2 y +6+4 ①
y2+8y+16②
y+42③
x2-4x+42④
回答下列问题:
(1)该同学②到③运用了因式分解的_______.
(A)提取公因式 (B)平方差公式
(C)两数和的完全平方公式 (D)两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?________(填“彻底”或“不彻底”);若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_________.
(3)请模仿以上方法对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
15.如下几个图形是五角星和它的变形.
(1)图7中是一个五角星,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠Eo.
(2)图7中的点A向下移到BE上时,五个角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有无变化?如图8,说明你的结论的正确性.
(3)把图8中的点C向上移到BD上时,五个角的和(即∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E)有无变化?如图9,说明你的结论的正确性.
参考答案
1~5.ADABA
6.2
7.360
8.55 9 10. -m2+2m
11.设1+2+3+…+2012a,2+3+4+…+2012b,则a b+1.
1+2+3+…+20132+3+4+…+2012-1+2+3+…+2012 2+3+4+…+2013 a+2013b-ab+2013ab+2013b-ab-2013a2013b-2013a2013b-2013b+1 2013b-2013 b-2013-2013.
12.(1)直接消元可求出;(2)观察第一个方程都是x+y1,第二个方程x前面的系数都是1,而y前面的系数应是-n,常数项应是n2,这样第二个方程应是x-ny n2,所以第n个方程组为.其解的规律是x从1开始依次增1,y从0开始依次减1,这样第n个方程组的解为;(3)把代入方程x-my16,得m.显然不符合2中的规律.
13.(1)因为两组直线分别互相平行,所以由平行线的性质可得∠2∠1115o,∠3+∠2180o,则∠3180o-115o65o;
(2)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互
补;
(3)设其中的一个角为xo,则另一个角为2xo.因为xo+2xo180o,所以x60o.故这两个角分别为60o和120o.
14.(1)C
(2)不彻底, x-24
(3)设x2-2xy.原式y y +2+1 y2+2y+1 y+12x2-2x+12 x-14 .
15.(1)180o.
(2)无变化.因为∠BAC∠C+∠E,∠EAD∠B+∠D,所以∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E∠BAC+∠CAD+∠EAD180o.
(3)无变化.因为∠ACB∠CAD+∠D,∠ECD∠B+∠E,所以∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E∠ACB+∠ACE+∠ECD180o.
