八年级春季班-08-多边形和平行四边形-教师版

教师姓名学生姓名年级初二上课时间学科数学课题名称多边形及平行四边形的性质多边形及平行四边形的性质知识模块Ⅰ：多边形1、定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．凸多边形凹多边形2、 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形。

如图：注意：(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可； (2)过n 边形的一个顶点可以引(n -3)条对角线，n 边形对角线的条数为； (3)过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成(n -2)个三角形． 3、多边形的内角和定理：n 边形的内角和为(n -2)·180°(n ≥3)． 4、n 边形的外角和：多边形的外角和等于360°【例1】如果一个凸多边形的每一个内角都等于140°，那么这个多边形共有多少条对角线？ 【答案】27【例2】如果一个凸多边形的内角和小于2000°，求n 的最大值. 【答案】13【例3】如果一个凸多边形，除了一个内角外，其余（n -1）个内角和是2000°，求n 的值.(3)2n n知识模块Ⅱ：平行四边形的性质1、 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、 平行四边形的性质;对于平行四边形，我们主要从平行四边形的边、角、特殊线段（对角线）、对称性等方面开展研究. （1） 平行四边形的对边相等 （2） 平行四边形的对角相等 （3） 平行四边形的对角线互相平分（4） 平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点【例9】如图所示：平行四边形ABCD 的周长是19厘米，DE ⊥AB 于点E ，AE =BE ,△ABD 的周长是14厘米，求此平行四边形各边的长。

第16章《平行四边形》教案(华东师大版初二上)doc初中数学(§ 12.1 〜§ 12.3)复习目标1、把握平行四边形的特点、识不方法及简单应用；2、把握梯形的定义及其分类；3、把握等腰梯形的特点及应用。

复习内容一、基础知识填空1、有两组分不平行的四边形叫做平行四边形;2、平行四边形的对边平行且相等，对角相等；3、平行四边形是一个中心对称图形，它的对称中心是对角线的交点；4、平行四边形的对角线相等；5、平行线之间距离处处相等；6、一组对边平行且相等 __________ 的四边形是平行四边形；7、对角线相互平分 ____________ 的四边形是平行四边形；8、两组对角分不相等__________ 的四边形是平行四边形；9、两组对边________ 分不平行________ 的四边形是平行四边形；10、只有一组对边平行的四边形叫做梯形;11、_________ 的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；12、等腰梯形同一底上两个内角相等，两条对角线相等；二、典型例题例题1:如下图，在口ABCC中，E、F分不是边AD BC的中点，那么EB与DF间存分析与解：EB平行且等于DF。

摸索：假设AE=1/3 - AD CF=1/3 - BC那么EB与DF的关系仍成立吗？什么缘故？AE=1/n・AD CF=1/n・BC呢？假设E、F分不是AD CB延长线上的点，且DE=BF,那么EB与DF的关系仍成立吗？什么缘故？例题2:如图，在△ ABC中AB=AC点P是BC的三等分点，过P作PE// AC PF//AB，分不交AB AC于E、F,试讲明四边形AEPF的周长是线段AB的两倍。

分析与解：因为AB=AC 因此/ B=Z C。

又因为PE// AC 因此/ C=Z EPB=/ B可知PE=EB 又因为PE// AC, PF// AB 因此四边形AEPF是平行四边形可知PF=AE , AF=PE因此四边形AEPF的周长=2PE+2AE=2EB+2AE=2AB摸索：随着点P的移动〔在BC上〕，上述结论是否改变？能讲明理由吗？例题3:如图，为一平行四边形，请你用不同的方法将平行四边形的面积四等分。

多边形内角和课题：多边形内角和科目：数学教学对象：八年级学生课时： 1提供者：单位：初级中学一、教学内容分析对于多边形内角和的研究，它不仅是学习后面知识的基础，并且是研究多边形的重要依据。

因此必须熟练地掌握多边形内角和，并且灵活的应用。

二、教学目标1、知识目标：了解多边形内角和公式。

2、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。

3、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。

三、学习者特征分析学生通过前面的学习已了解了几何图形的概念及特征，通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。

四、教学策略选择与设计通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

五、教学重点及难点重点：探索多边形内角和。

难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

六、教学过程教师活动学生活动设计意图（一）创设情境，设疑激思。

师：大家都知道三角形的内角和是18 0°，那么四边形的内角和，你知道吗？活动一：探究四边形内角和。

在探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。

方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360°。

方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360°。

学生分组讨论,师生互动合作。

经过对各种情况得分析,归纳,总结,对学生渗透分类讨论的数学思想。

接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角学生模仿上面的研究方法，完成操作过程，通过交流，归纳得出结论。

形。

师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？师：你真聪明！做到了学以致用。

交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。

例3、求的度数。

例4、 己知一个凸十一边形由若干个边长为1的等边三角形和边长为1的正方形无重叠，无间隙拼成，求该凸十一边形的各内角的大小。

例5、小亮从A 点出发前进10米向右转15°，再前进10米又向右转15°……这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了＿＿＿＿＿米例6、过m 边形的一个顶点有７条对角线，n 边形没有对角线，k 边形共有k 条对角线，求（m －k ）n 的值。

例7、某宾馆会议室的地面是由三种正多边形的小木块铺成的地板，设这三种正多边形的边数分别为a 、b 、c ，试求a 、b 、c 之间应满足的关系．O B E C D AF例13、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且∠=∠EA D BA F。

（1）说明∆CEF是等腰三角形。

（2）∆CEF的哪两边之和等于平行四边形ABCD的周长，为什么？EA DF B C例14、如图，已知的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，求这个四边形各边长．例15、如图，如果△AOB与△AOD的周长之差为8，而AB∶AD＝3∶2，那么的周长为多少？三、课堂诊断一、填空题1、在中，∠A：∠B＝2：3，则∠B＝，∠C＝，∠D＝．2. 一个凸n边形的外角中，最多有个钝角。

3. 已知凸n边形的n个内角与某一个外角之和为，则n=______.4. 一个六边形的六个内角都是连续四边的长度依次是1,3,3,2, 则这个六边形的周长是_____.5. 一个多边形有三个内角为钝角,这样的多边形边数的最大值是_______。

6、四边形ABCD中∠1、∠2、∠3、∠4分别是∠A、∠B、∠C、∠D的外角，若∠A：∠B：∠C：∠D＝１：2：3：4则∠1：∠2：∠3：∠4＝＿＿＿＿7、如果一个多边形的每个内角都相等，且每个内角的度数是与它相邻的外角的度数的5倍，那么这个多边形的每个内角的度数是，它是一个_____边形。

4 多边形的内角和与外角和第1课时多边形的内角和1．经历探索多边形内角和公式的过程，发展学生的合情推理能力，培养由特殊到一般的探究能力．2．掌握多边形的内角和定理，发展学生的演绎推理能力，并会运用解决问题，培养灵活运用知识的能力．3．通过观察、分析、把多边形问题转化为三角形问题，体会转化思想在几何知识中的应用．重点掌握多边形内角和定理．难点多边形内角和公式的应用．一、情境导入问题1：如图①，三角形三个内角的和等于多少度？问题2：如图②，图③，正方形、长方形的内角和等于多少度？问题3：如图④，对于一般的四边形，它的内角和是否也等于360°？你是怎么得到的？二、探究新知活动一：探究五边形的内角和问题1：健身广场中心的边缘是一个五边形，你能类比求四边形内角和的方法求出它的五个内角的和吗？问题2：小明和小亮利用下面的图形，求出了五边形的五个内角的和，说说他们是怎么做的？还可以怎么做？图①图②处理方式：学生分小组讨论、交流，小组代表发表小组讨论的结果．预设学生回答：1．五边形的内角和等于540°.2．如图①，小明连接对角线把五边形分割成三个三角形，所以五边形的内角和是180°×3＝540°.如图②，小亮在五边形内部取一点，连接这点和各个顶点，把五边形分割成五个三角形，五个三角形的内角和是180°×5＝900°，然后再减去一个周角的度数360°，得到五边形的度数为900°－360°＝540°.其他思路①：如图③，在五边形的任意一边上取一点，把五边形分割成四个三角形，四个三角形的内角和是则有180°×4＝720°，然后再减去一个平角的度数180°，得到一个五边形的度数为720°－180°＝540°.其他思路②：如图④，在五边形外取一点，则有180°×4＝720°，然后再减去外部一个三角形内角和度数180°，得到一个五边形的度数为720°－180°＝540°.活动二：想一想1．按照活动一中的小明的方法，六边形能分成多少个三角形？…n边形呢？你能确定n 边形的内角和吗？(n是大于或等于3的自然数)小组讨论后完成表格．多边形边数分割后的图形分成三角形的个数内角和规律3456……………n2.按照活动一中的小亮的方法再试一试．处理方式：学生动手画一画，分一分，教师对有困难的同学给予指导．预设学生回答：(1)六边形可分成4个三角形，七边形可分为5个三角形，…，n边形可分为(n－2)个三角形．六边形内角和为720°，七边形内角和为900°，…，n边形的内角和为(n－2)个三角形的内角和(n－2)·180°(n ≥ 3)．多边形边数分割后的图形分成三角形的个数内角和规律3 1 180°180°4 2 360°360°5 3 540°540°6 4 720°720°……………n …n－2(n－2)·180°(n－2)×180°(2)利用小亮的方法得出的结论是：n×180°－360°＝(n－2)·180°.多边形边数分割后的图形分成三角形的个数内角和规律3 1 180°180°4 4 360°360°55 540° 540°66 720° 720° … … … … … n…n(n －2) ·180°n ×180°－360° ＝(n －2)×180°定理： n 边形的内角和等于(n －2)·180°. 活动三：想一想1．正三角形(等边三角形)的内角和等于多少度？每个内角等于多少度？你是怎么计算的？2．正四边形(正方形)的内角和等于多少度？每个内角等于多少度？你是怎么计算的？ 3．正五边形、正六边形、正八边形、…、正n 边形呢？处理方式：让学生小组内讨论、交流后归纳总结得出结论，教师适时给予思路点拨和引导．正三角形每个内角为：（3－2）×180°3＝60° ；正四边形每个内角为：（4－2）×180°4＝90° ；正五边形每个内角为：（5－2）×180°5＝108° ；正六边形每个内角为：（6－2）×180°6＝120° ；正八边形每个内角为：（8－2）×180°8＝135° ；正n 边形每个内角为：（n －2）×180°n.三、举例分析例1 如图所示，在四边形ABCD 中，∠A ＋∠C＝180°，∠B 与∠D 有怎样的关系？处理方式：学生独立完成，教师适时指导点拨．解：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＝(4－2)×180°＝360°， ∴∠B ＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°. ∴∠B 与∠D 互补．例2 剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流．预设学生可能回答： (1)如图①所示，剪下一个角后，纸片剩下5个角，得到的五边形内角和为(5－2)×180°＝180°.(2)如图②所示，剪下一个角后，纸片剩下4个角，得到的四边形内角和为(4－2)×180°＝360°.(3)如图③所示，剪下一个角后，纸片剩下3个角，得到的三角形内角和为180°.四、练习巩固1．若一个多边形的每个内角都为120°，则这个多边形的边数是( )A．9 B．8 C．7 D．62．一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数为( )A．9 B．8 C．7 D．63．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为( )A．5 B．5或6C．5或7 D．5或6或74．正十二边形每个内角的度数为________．5．有两个多边形，边数之比为3∶4，内角和之比为1∶2，求这两个多边形的边数．五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1．教材第154页“随堂练习”．2．教材第155页习题6.7第1、3、4题．这节课的学习内容通过创设情境问题得以构建和发展，体现了新课程目标理念的开放性原则．在新课讲授过程中注意探究了从三角形、四边形到多边形内角和知识的形成，最后形成规律，有利于学生对多边形内角和的理解．不足之处：1.这节课给学生提供的探究思考与交流的时间和空间并不足，展示交流的机会不够充分，有的同学没有表现的机会；2.本节课学生小组活动的准备、具体实施、归纳交流、评价等环节设计不够完善．。

广东省初三数学复习课信息技术创新教学课题：多边形与平行四边形授课人：吴冰授课时间：2017年3月24日上午第二节授课地点：顺德梁开中学一、教学内容分析【地位及其作用】多边形与平行四边形是初中阶段几何学习的基础核心内容之一，是学生在掌握平行线，三角形，全等三角形等有关知识，且具备初步的观察、操作等能力的基础上出现的，与后边的特殊平行四边形有着密切的联系.通过本节的学习使学生清楚地理解多边形与平行四边形的概念、基本的计算公式，并掌握它们的性质与判断，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力，促进学生基本数学思想和素养的形成有较好的促进作用.【教学设计理念】运用现代信息技术，使用微视频、几何画板、平板等多媒体，结合初三中考数学第一轮复习的教学要求，更好体现发展学生数学核心素养的理念，本节课采用了对多边形与平行四边形的知识点、考点的进行归纳形成思维导图，在教学过程中放手让学生在数学活动中经历、感受、归纳，使知识点结合考点形成清晰的导图．通过变式训练，分类讨论等促进学生思维方法及数学素养的多维化提升。

【复习目标】1.知识与技能：①通过微课学习，梳理多边形与平行四边形的知识结构框架；②了解多边形的有关概念，掌握多边形的内角和公式与外角和，并会进行有关的计算与证明；③掌握平行四边形的概念及有关性质和判定，并能进行计算和证明．2．过程与方法：①通过预习与画思维导图等环节，让学生感悟归纳整理知识点的方法与重要性．②通过变式训练，进一步体会“数形结合”、“分类讨论”．3．情感与态度：在学习过程中体验数的数学思想，在数学活动中让学生学会独立思考、与人合作，培养学生学数学的兴趣与自信心．在问题解决中培养学生深入探究的意识．【教学重点】多边形的有关概念及平行四边形的性质和判定．【教学难点】平行四边形的性质和判定的灵活运用．【中考考点】1、了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；掌握多边形内角和公式与外角和公式2、理解平行四边形的概念，并能证明平行四边形的有关性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；并能证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.【教法学法】在许多人的印象中，复习课就是习题课。

多边形与平行四边形【教学目标】1、知识与技能通过对平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形的定义、性质、判定方法。

2、过程与方法正确理解平行四边形起的承上启下的作用，它与等腰三角形、等边三角形以及勾股定理之间的联系以及它与特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系。

3、情感、态度与价值观引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。

教学重点：平行四边形的性质与判定的定理的理解与应用。

教学难点：平行四边形的性质与判定的应用判定的综合运用。

教学方法：指导—自主教学，教学手段是使信息技术与数学学科深度整合，打造高效的课堂教学模式：以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺 -----综合训练，总结规律-----合作练习，提高效率。

教具准备：三角板、多媒体、自制课件、自制教具。

教学过程：一、以题代纲，梳理知识（一）开门见山，直奔主题同学们，今天我们一起来复习《平行四边形性质与判定》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道的基础练习，请看大屏幕。

基础练习1、在平行四边形ABCD中，AD=3，AB=2，平行四边形的周长是（）A.10B.6C.5D.42.如图: 在 ABCD中,∠B = 110°延长AD至F，延长CD至E，连结E F，则∠ E ＋∠ F＝（）A、110°B、30°C、50°D、70°DFEABC3、在中，对角线AC 、BD 相交于O 点，AC=10,BD=8，则AD 的取值范围是( ) （A ）ＡＤ＞１ （B ）ＡＤ＜９ （C ）１＜ＡＤ＜９ （D ）ＡＤ＞０4.下例不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A 、AB=CD AD=BCB 、AB=CD AB ∥CDC 、AB=CD AD ∥BC D 、AB ∥CD AD ∥BC5.如图DE 是 ∆ABC 的中位线，若BC 的长为3cm,则 ＤＥ的长（ ）（A ）2ｃｍ （B ）1.5 ｃｍ （C ）1.2ｃｍ （D ）1ｃｍ【例1】 如图所示，已知 ABCD 的周长为30cm ，AE ⊥BC 于E 点，AF ⊥CD 于F 点，且AE=2cm,AF=3cm ，，求S ABCD .变式：如图所示，已知 ABCD 的周长为30cm ，AE ⊥BC 于E 点，AF ⊥CD 于F 点，且AE= AF=2:3 ，∠C=120°,求SABE CDBCDA2.已知：如图，在 ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点．求证：MN ∥BC ，且MN=BC3、已知如图在 ABCD 中, 过点O 做任意直线与一组对边分别交于点E 和F,求证：OE=OF （课本第44页练习的第２题,与课本第５1页的１４题相互联系，得到一个结论是过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线，得到线段总相等。

初二数学第二讲：多边形与平行四边形一．基础知识多边形：1、定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段相连组成的图形叫做多边形，各边相等也相等的多边形叫做正多边形2、多边形的内外角和：n(n≥3)的内角和外角和是正几边形的每个外角的度数是，每个内角的度数是3、多边形的对角线：多边形的对角线是连接多边形的两个顶点的线段，从几边形的一个顶点出发有条对角线，将多边形分成个三角形，一个几边形共有条对边线平面图形的密铺：1、定义：用、完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间地铺成一起，这就是平面图形的密铺，称作平面图形的2、密铺的方法：⑴用同一种正多边形密铺，可以用、或⑵用两正多边形密铺，组合方式有：和、和、和合等几种平行四边形1、定义：两组对边分别的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可写成2、平行四边形的特质：⑴平行四边形的两组对边分别⑵平行四边形的两组对角分别⑶平行四边形的对角线3、平行四边形的判定：⑴用定义判定⑵两组对边分别的四边形是平行四边形⑶一组对它的四边形是平行四边形⑷两组对角分别的四边形是平行四边形⑸对角线的四边形是平行四边形4、平行四边形的面积：计算公式X同底（等底）同边（等边）的平行四边形面积二．例题：例 1 ：如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．变式：如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= 度．例2;如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形例3：如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF=14 AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（）A．∠ABC=60°B．AB：BC=1：4 C．AB：BC=5：2 D．AB：BC=5：8对应训练1.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为．2.如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．例5：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．例6 ：如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一组对边平行的四边形是梯形C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形三．精选练习题：1.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE 不一定全等的条件是（）A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE2.平行四边形ABCD中，已知点A（－1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为．3.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm4.若以A（－0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三点为顶点要画平行四边行，则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.如图，点D 是△ABC 的边AB 的延长线上一点，点F 是边BC 上的一个动点（不与点B 重合）．以BD 、BF 为邻边作平行四边形BDEF ，又AP BE ∥（点P 、E 在直线AB 的同侧），如果BD =14AB ，那么△PBC 的面积与△ABC 面积之比为（ ）A ．14B ．35C ．15D ．346.已知平行四边形ABCD 的周长是30cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，⊿AOB 的周长比⊿BOC 的周长长5cm ，则这个平行四边形的各边长为______________.7.平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，则两短边间的距离为8过平行四边形ABCD 的顶点A 、C 分别作对角线BD 的垂线，垂足是E 、F ，则四边形AECF 是9.平行四边形ABCD 的一内角平分线和边相交，把这条边分成5cm 、7cm 的两条线段，则平行四边形ABCD 的周长是 cm 。

初二数学春季班（学生版）多边形是四边形章节第一节的内容，主要讲解的是多边形的内角和及外角和与边数之间的关系，比较基础，题目相对较简单．平行四边形是特殊的四边形的基础内容，奠定了特殊的四边形的基础，题型比较灵活，综合性也比较强，是综合证明题及计算题的理论依据，为进一步学习特殊的平行四边形打好基础．1、由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形．2、组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点．3、多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角．4、联结多边形的两个不相邻顶点的线段，叫做多边形的对角线．5、对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形；否则叫做凹多边形．6、多边形内角和定理：n边形的内角和等于(2)180n-⋅︒．7、由多边形的一个内角的一边和另一边的反向延长线组成的角，叫做多边形的外角．8、对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和，叫做多边形的外角和．9、多边形的外角和等于360°．多边形及平行四边形的性质内容分析知识结构模块一：多边形知识精讲例题解析【例1】（1）从五边形的一个顶点出发，可画出__________条对角线；（2）从一个多边形内的一点出发，分别联结各个顶点，可得出6个三角形，这个多边形共有__________条对角线．【难度】★【答案】【解析】【例2】四边形的内角和为（）A．90°B．180°C．360°D．720°【难度】★【答案】【解析】【例3】一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【难度】★【答案】【解析】【例4】如果一个四边形的四个内角的度数之比为1:2:3:4，那么这个四边形的最大内角的度数是__________．【难度】★【答案】【解析】【例5】已知一个多边形的内角和是外角和的8倍，且这个多边形的每个内角都相等，求这个多边形的边数与每个内角的度数．【难度】★★【答案】【解析】【例6】一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2750°，这个内角是多少度?这个多边形有几条边?【难度】★★【答案】【解析】【例7】某人从点A出发，沿直线前进100米后向左转30°，在沿着直线前进100米，又向左转，...，照这样下去，他第一次回到出发点A时，一共走了多少米．【难度】★★【答案】【解析】【例8】在四边形ABCD中，∠A=80°，∠B和∠C的外角分别为105°和32°，求∠D 的度数．【难度】★★【答案】【解析】【例9】设一个凸多边形，除去一个内角以外，其他内角的和为2570°，则该内角为（）A、40°B、90°C、120°D、130°【难度】★★【答案】【解析】【例10】 一个凸n 边形的内角中，恰好有4个钝角，则n 的最大值是（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例11】 已知，一个多边形的内角和与一个外角的差为1560°，求这个多边形的边数和这个外角的度数． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例12】 已知凸n 边形12n A A A ⋅⋅⋅（n ＞4）的所有内角都是15°的整数倍，且123285A A A ∠+∠+∠=︒，那么n =__________．【难度】★★★ 【答案】 【解析】模块二：平行四边形的概念及性质知识精讲1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号“”表示，如：ABCD．2、平行四边形性质定理①如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．简述为：平行四边形的对边相等．②如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．简述为：平行四边形的对角相等．③如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分．简述为：平行四边形的两条对角线互相平分．④平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．⑤推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．例题解析【例13】在平行四边形ABCD中，若∠A的度数比∠B大20°，则∠B的度数为__________，∠C的度数为__________．【难度】★【答案】【解析】【例14】在ABCD中，E在BC上，AB=BE，∠AEB=70°，求平行四边形ABCD各内角的度数．【难度】★【答案】【解析】【例15】 如果ABCD 的周长是50cm ，AB 比BC 短3cm ，那么CD 、DA 分别是多少． 【难度】★ 【答案】 【解析】【例16】 如图，在△ABC 中，AB =AC =8，D 是底边BC 上一点，DE //AC ，DF //AB ，求四边形AEDF 的周长． 【难度】★ 【答案】 【解析】【例17】 如图，已知平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，且AE =2，DE =1，则平行四边形ABCD 的周长等于__________． 【难度】★ 【答案】 【解析】【例18】 如图，ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，已知△BOC 的周长比△AOB 的周长多8cm ，求ABCD 各边的长． 【难度】★ 【答案】 【解析】【例19】 平行四边形的一角平分线分对边为3和4两部分，这个平行四边形的周长为________．【难度】★★ 【答案】 【解析】ABCDEABCDOA BCDEF【例20】 如图，在ABCD 中，AE ⊥BC 、AF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，若∠B =50°， 求∠F AE 的度数． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例21】 平面直角坐标系中，ABCD 的对角线交点在坐标原点，若A 点的坐标为(4，3)，B 点的坐标为(-2，2)，求点C 、D 的坐标及ABCD 的周长． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例22】 在平面直角坐标系内，平行四边形ABCD 的边AB //x 轴，B 、D 均在y 轴上，又知道A 、D 在直线y =2x -1上，且B 点坐标(0，1)，求A 、C 、D 的坐标及ABCDS ．【难度】★★ 【答案】 【解析】【例23】 如图，已知ABCD 的面积为24【难度】★★ 【答案】 【解析】【例24】 已知在ABCD 中，M 是AD 的中点，AD =2AB ，求∠BMC 的度数． 【难度】★★ 【答案】 【解析】ABCDEFABCD Oxy【例25】 如图所示，平行四边形ABCD 中，G 、H 是对角线BD 上两点，DG =BH ，DF =BE ． 求证：∠GEH =∠GFH ． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例26】 如图所示，在平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB 于点E ，BM =MC =DC ． 求证：∠EMC =3∠BEM ． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例27】 如图所示，在平行四边形ABCD 中，直线FH 与AB 、CD 相交，过点A 、D 、C 、 B 向直线FH 作垂线，垂足分别为点G 、F 、E 、H ，求证：AG DF CE BH -=-． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例28】 如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD = 60°，AE 平分∠BAD 交CD 于E ，BF平分∠ABC 交CD 于F ，又AE 与BF 交于O ，已知OB =OE =1．试求平行四边形ABCD 的面积． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】AB CDEF OABCDE F GHABCDEMABCDEF G H【例29】在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC的延长线于点F．（1）在图1中证明CE＝CF；（2）若∠ABC＝90°，G是EF的中点（如图2），求∠BDG的度数．【难度】★★★【答案】【解析】随堂检测【习题1】如果一个凸多边形的每一个内角都等于140°，那么这个多边形共有多少条对角线?【难度】★【答案】【解析】【习题2】两个凸多边形，它们的边长之和为12，对角线的条数之和为19，那么这两个多边形的边数分别是_________和_________．【难度】★【答案】【解析】【习题3】 若一个多边形的内角和是它外角和的3倍，求这个多边形的边数． 【难度】★ 【答案】 【解析】【习题4】 如图， ABCD 中，AF ∶FC ＝1∶2，S △ADF ＝6cm 2，则ABCDS 的值为________．【难度】★ 【答案】 【解析】【习题5】 如图，ABCD 中，BE ⊥CD ，BF ⊥AD ，垂足分别为E 、F ，若CE ＝2，DF ＝1，∠EBF ＝60°，则ABCD 的面积为________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题6】 如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD于点M ，若△CDM 周长为a ，那么□ABCD 的周长为 ________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题7】 在平面直角坐标系内，平行四边形ABCD 的边AB //y 轴，B 、D 均在x 轴上，又知道A 、D 在直线y =2x +1上，且B 点 坐标(1，0)，求A 、C 、D 的坐标及ABCDS 和ABCDC．【难度】★★ 【答案】 【解析】ABCDOxy20︒20︒20︒M【习题8】 如图所示，小华从M 点出发，沿直线前进10米后，向左转20°，再沿直线前进10米后，又向左转20°，…这样走下去，他第一次回到出发地M 时，行走了多少米？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题9】 如图，已知M 是 ABCD 边AB 的中点，CM 交BD 于点E ，且DE =2BE ，则图中阴影部分面积与 ABCD 的面积之比为（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．512【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题10】 如图，已知ABCD 是平行四边形，E 在AC 上，AE ＝2EC ，F 在AB 上，BF ＝2AF ，如果△BEF 的面积为22cm ，则□ABCD 的面积是________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题11】 如图，□ABCD 中，∠ABC ＝75°，AF ⊥BC 于F ，AF 交BD 于E ，若DE ＝2AB ，则∠AED 的大小是（ ） A ．60°B ． 65°C ．70°D ．75°【难度】★★ 【答案】 【解析】GDBA F EBE【习题12】 如图，在□ABCD 中，E 为AD 上一点，F 为AB 上一点，且BE ＝DF ，BE与DF 交于点G ，求证：∠BGC ＝∠DGC ． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【习题13】 如图，在凸五边形ABCDE 中，已知AB ∥CE ，BC ∥AD ，BE ∥CD ，DE ∥AC ，求证：AE ∥BD ． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【作业1】 若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是（ ） A ．9 B ．10C ．11D ．12【难度】★ 【答案】 【解析】【作业2】 如果一个凸多边形的每一个内角都等于120°，那么这个多边形共有多少条 边？ 【难度】★ 【答案】 【解析】课后作业α110°106°78°【作业3】 如右图中的α∠的度数为__________． 【难度】★ 【答案】 【解析】【作业4】 如图，ABFE 和CDEF 是完全相同的两个平行四边形，图中和△AOE 面积相同 的三角形（△AOE 除外）有________个． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【作业5】 已知某平行四边形的周长为80mm ，它被两条对角线分成四个三角形，其中相 邻两个三角形的周长差为12mm ，求这个平行四边形一组邻边的长． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【作业6】 如图所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O ，AC =a +b ，BD =a +c ， AB =m ，求m 的取值范围． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【作业7】 若凸多边形的n 个内角与某个外角之和为1350°，求n 的值 ． 【难度】★★ 【答案】 【解析】ABCDEF OABCDO【作业8】 已知：AB ∥EF ∥GH ，BE =GC ．求证：AB =EF +GH ． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【作业9】 已知：CD 为Rt △ABC 斜边AB 上的高，AE 平分∠BAC 交CD 于E ，EF ∥AB ，交BC 于点F ．求证：CE =BF ． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【作业10】 如图所示，平行四边形ABCD 中，EF ∥BD ，EF 分别交AB 、AD 的延长线 于E 、F ，交BC 、CD 于G 、H ．求证：EG =FH ． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【作业11】 如图所示，平行四边形ABCD 中，P 为△BAD 内一点，若2PAB S =△，5PCB S =△， 求PBD S △的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】ABCF EHGABC DEFABCDEF GHABCD P【作业12】 如图所示，平行四边形ABCD 中，点E 在BC 边上，点F 在CD 边上， EF ∥BD ．求证：ABE ADF S S △△． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】ABCDEF。

多边形的内角和与外角和课题多边形的内角和与外角和课型审核签字序号学习目标与重难点1、主动探索、归纳及掌握多边形外角和定理，并熟练地运用定理解决相关问题；2、通过多边形外角和定理的推导,感悟“从特殊到一般”的“化归”思想，激发学生学习兴趣，培养学生合作的团队精神.3.培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力.恰当具体可测媒体运用多媒体课件整合点准确恰当教学思路学案导学具体明晰导语设计上节课我们一起探究了多边形的内角和，同学们还记得我们是如何求多边形的内角和吗？精炼灵活紧扣学习目标板书设计知识结构纲要化AB C“幸福课堂”模式教学过程研讨修改1.上节课我们一起探究了多边形的内角和，同学们还记得我们是如何求多边形的内（1）多边形的内角和公式：(n-2)×180 °；n边形：n个顶点、n条边、n个内角、2n个外角2.接下来我们一起来做几道练习题，看谁做的又快又对。

（1）一个多边形的内角和为为。

度，每个内角= 度。

习了如何求多边形的内角和，那么接下来我们就要一起探究如何求多边形的外角和。

3.首先我们要先认识一下，哪几个角的和我们称之为多边形的外角和。

如图：外角和=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5带着疑问，我们一起来思考下面这个问题：1,某人绕着教学楼走一圈：（1）每从教学楼一边转到另一边时，身体转过的角是哪个角？会有多少度？（2）每走完一圈，身体转过的角度之和是多少？（为了更加直观，方便大家观察和思考这两个问题，请几位同学帮忙实景演示）2.根据同学们的演示，老师将你们走过的路线抽象成几何图形，如图所示。

（展示ppt图片）大家通过讨论得出（1）（2）两个问题的答案了吗？请讨论出答案的小组来回答这两个问题。

（1）∠1=∠2=∠3=∠4=90°（2）∠1+∠2+∠3+∠4=360°根据我们刚才说过的外角和的定义，我们就知道我们所求的第二问其实就是求这个长方形的外角和则长方形外角和= 360°3.大家回答的都非常好，那么类似的，如果某人是绕着我们楼下的小操场跑一圈呢？同样思考如上两个问题该怎样回答？特别是第二个问题，该如何解决？（ppt播放图片）同样，我们再请几位同学来演示这个情景，其余的同学要参考上面问题的解决方法，认真观察，并思考讨论。