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初中数学多边形的内角和课件【人教版】八年级上册

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人教版八年级数学上册《多边形及其内角和》PPT

人教版八年级数学上册《多边形及其内角和》PPT

多边形的外角和
如果广场的形状是六边形、八 边形，那么还有类似的结论吗？
多边形 内角的一边与另一边的反 向延长线所组成的角叫做这个多边 形的外角。
多边形的外角和等于360°
在每个顶点处取这个多边形的一个 外角，它们的和叫做这个多边形的 外角和。
An A1
A8 A7
A2
A6
A3
A5
A4
n 180 (n 2) 180
A
180°×4 － 360°= 360°
A 如图2，在四边形的一边上任取一点P,连
接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶 P 点的三个三角形，四边形内角和等于
D 180° ×3－ 180° = 360°
A
P
如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、 PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶
D 点的四个三角形，四边形内角和等于180° ×3－ 180° = 360°
课后思考
1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角， 求得的内角和1680° ，你能否求得正确结果呢？
2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截 去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（ ）
A、不变
B、增加 180°
C、减少 180° D、无法确定
三角形 A
B 1800
四边形
五边形
A A
D E
B
CB
CC
D
2× 180°
3× 180°
= 3600
=5400
那么六边形、七边形的内角和呢？
六边形
七边形
4× 180° =7200
5× 180° =9000
学一学
四边形的内角和 （4－2）× 180° = 360° 五边形的内角和 （5－2）× 180°=540° 六边形的内角和（6－2）× 180°=720°

初中数学人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和 教学课件(共23张PPT)

初中数学人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和 教学课件(共23张PPT)

E 5
4
D
F
6 A1
3
C 2 B
= 360 °
将六边形换成n边形（n 是不小于3的任意整数）
结论：六边形的外角和等于360°.
可以得到同样的结果吗？
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n 边形的外角和．
n边形外角和 = n边形内外角总和 - n边形内角和 = n×180 °- (n-2) × 180° = 360 °
练习 4 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,则这个多边形是( C )
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.八边形
解析：设所求正 n 边形边数为 n ,由题意得
n 2 180 360 2 解得 n 6 .
则这个多边形是六边形.故选 C.
练习 5 一个多边形的内角和是其外角和的 4 倍，则这个
多边形的边数是__1_0____.
解析：设这个多边形的边数为 n ，则该多边形的内角和
为 (n 2)180 ，依题意得： (n 2)180 360 4 ， 解得： n 10 ，这个多边形的边数是 10. 故答案为：10.
练习 6（1）根据图中的相关数据，求出 x 的值：
. （2）一个多边形内角和的度数比外角和的度数的 4 倍多 180 度， 求多边形的边数.
多边形的外角和等于_3_6_0_°__
谢谢观看
A B
D
•
E C
类比上面的方法，你能推导出五边形和六边形的内角和各 是多少吗？
五边形内角和为180°×3 = 540°
六边形内角和为180°×4 = 720°
边数 三角形 四边形 五边形 六边形 ······ n 边形
图形
从多边形的一顶点 引出的对角线条数

人教版八年级数学上册课件 11.3.2 多边形的内角和(共20张PPT)

人教版八年级数学上册课件 11.3.2 多边形的内角和(共20张PPT)
2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不 同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解 决问题。
3、我们还学会了运用多边形内角和公式进行相关计 算。
作业 这节课我们学习到这里，再见！
2、我们也可以利用下列不同的方法分割多
边形，得到n边形的内角和公式
An
A1
A5
A4
An
p
A1
A5
A4
A2 An
A3
A5
A2
An
A3
A5
A4
A1
A2
p
A3
A1
A2 p
A4 A3
例题讲解
例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组 对角有什么关系？
例题讲解
例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，
这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角
和等于多少？
E
4D
5
F
3
6
C
2
A1 B
结论：多边形外角和等于3600 .
巩固练习1
（抢答） 8边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？
（8－2) × 180°= 1080° (10－2) × 180°= 1440°
巩固练习2
求下列图形中x的值：
1400
x0
计算得到，而是按照如图所
示，利用辅助线将四边形分
割成两个三角形的方法，利
用三角形内角和等于180°，
得到四边形内角和等于360°。
你能说明它的合理性吗？并
且启发你能否借助辅助线找
到不同的分割方法呢？
B
C 图1
P
A
D
如图1，在四边形内任 取一点P,连接PA、PB、 PC、PD将四边形变成 有一个公共顶点的四 个三角形，四边形内 角和等于180°×4 － 360°= 360°

人教版数学八年级上册11.3.2多边形的内角和 课件(共24张PPT)

人教版数学八年级上册11.3.2多边形的内角和 课件(共24张PPT)

A
B
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一 组对角也互补。
情境引入 合作探究
【学习任务四】探究多边形的外角和.
B 1 A5
2 C3
E
4 D
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个
多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的
和叫做这个多边形的外角和.
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？你会推理证明吗？
情境引入 合作探究
测量法
剪拼法
代数推导
几何推理
几何推理
情境引入 合作探究
测量法
剪拼法
代数推导
几何推理
缩放法
情境引入 合作探究
情境引入 合作探究
动手 思考：多边形的外角和与边数有关吗？
操作
特
一
殊
般
猜想 任意多边形的外角和都等于360°
具
抽体ຫໍສະໝຸດ 象情境引入 合作探究
由简单到复杂 由特殊到一般
猜想：n边形的外角和等于360°
= 3×180°
D = 540°
n边形内角和：
（n-1）·180°- 180°
= （n-1-1）·180°
= （n-2）·180°
情境引入 合作探究
E
A
B
C
五边形内角和：
5×180°- 360 °
= 5×180°- 2×180°
=（5-2）×180°
D
=
540 ° n边形内角和：
n·180°- 2×180°
情境引入 合作探究
测量法
剪拼法
代数推导

初二上数学课件(人教版)-多边形的内角和

初二上数学课件(人教版)-多边形的内角和
1.掌握多边形的内角和的计算方法，会进行相关的 计算.
2.理解多边形的外角和为一定值.
重点：多边形的内角和以及外角和. 难点：多边形内角和以及外角和的有关计算.
阅读课本P21-23页内容，了解本节主要内容.
360°
(n-2)·180°
180° 540°
108°
不变
我们学习了三角形的内角和，你知道正方形和长方 形的内角和吗？任意四边形的内角和呢？
解析：从n边形的一个顶点可引（n－3）条对角线，则将 n边形分成（n－2）(n 个3)n 三(12角3)形12 ，91即2 5求4条.出多边形的边数， 再利用内角和公式求2 出内2角和以2 及对角线的总条数. 解：设多边形的边数为n，n－2＝10，∴n＝12.
内角和:(n－2)·180°＝10×180°＝1800°，
探究一：多边形的内角和
1.如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边 形ABCD被分为△ABC和△ACD，我们能否利用三角形的 内角和求四边形的内角和呢?
探究一：多边形的内角和
2.过五边形的一个顶点，可以作多少条对角线？它 将五边形分成多少个三角形？由此能得出其内角和吗？
3.仿照五边形，你能求出六边形的内角和吗？n边形 的内角和吗？
依题意得：（n－2）·80°＝2750°＋x°，
n 2 2750 x 15 x 50
180
180
∵n－2是正整数，且0°＜x°＜180°，
∴x°＝130°，n＝18.
答：这个内角是130°，多边形的边数是18.
D C D
30°
150°
解： 设多边形的边数为n， （n－2）·180°＝360°×2， ∴n＝6.
对角线的总条数：

人教版数学八年级上册1多边形内角和课件

人教版数学八年级上册1多边形内角和课件
人教版八年级上册第十一章《三角形》
11.3.2 多边形内角和
复习
概念: 多边形、边、角、对角线
多
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组
边 成的封闭图形叫做多边形
形
如果一个多边形由n条线段组成，那么 这个多边形就叫做n边形
性n 边质形: 内有角n和个 顶 点 ， n 条 边 ， n 个 内 角
n边形内角和是多少度？
D
E
C
D
E
C
O
A
BA
B
六边形内角和是多少度？
E F
D
六边形从一个顶点
出发引出对角线，它
们将六边形分成 3个
C 三角形，所以边六形
的内角和为720 °。
A
B
n边形内角和是多少度？
n边形内角和
(n-2)·180°
多边形内角和是变化的，和多边形的边 数有关，与多边形的形状、大小和边的长短 无关；多边形的边数确定，多边形的的内角 和就确定。
知识运用
例1：填空: (1)十二边形的内角和为 1800° 。 (2)已知一个多边形的内角和为1080 °，则它的 边数为 8 。
知识运用
例2：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角
有什么关系?
已知：四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.求∠B和∠D的关系。
解：∵四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°
B
4 3
C
∠1+ ∠B+ ∠3+∠2+ ∠D+ ∠4=360 °
即 四边形ABCD的内角和是360°
四边形的内角和是360°
A
D
O

人教版八年级上册 11.3 多边形及其内角和 课件(共21张PPT)

人教版八年级上册 11.3 多边形及其内角和 课件(共21张PPT)

12x = 240， x=20，
∴ 3x = 60， 4x = 80， 5x = 100. 答：∠B,∠C，∠D的度数分别为60°,80°,100°.
按角分类
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
按边分类
等腰三角形 等边三角形
j-腰
k -腰
1-底角
2-底角
l-底边
每个角都是锐角 两个锐角互余 有一个角是钝角 两腰相等，两底角相等 三边都相等，三个角都是60°
在 n 边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角 的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和= n个平角-n边形内角和 =n×180°-(n-2) × 180° =360°. n边形的外角和等于360°.
B
2 C
1
A n
F 5
3 D 4
E
知识点及时练
1．（肇庆·中考）一个多边形的内角和是外角和的2倍，
则这个多边形是（ Ｃ ）
知识点及时练
6 、已知两个多边形的内角和为 1440°，且两多 边形的边数之比为 1︰3，求它们的边数分别是 多少？ 解:设它们的边数分别是x,y.由题意得：
180+（ y -2）· 180=1440 （x-2）· x : y=1 : 3 解之得 x =3 y =9 答：它们的边数分别是3和9。
教材知识点精讲
教材知识点精讲
1. 认识多边形
对角线
读出图中所有的对角线 A E
B
C 对角线——— 连接多边形不相邻的两个顶点的线段.
D 对角线
教材知识点精讲
2. 多边形的内角和
画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数. 1 0
2
3
5
从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？ (1) (n-3) (n≥3)

人教版八年级数学上册《多边形的内角和》课件(28张)

人教版八年级数学上册《多边形的内角和》课件(28张)

小组竞赛B组
1.一个多边形的内角和等于1440°，是十__ 边形。
2．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边
形的对角线条数为（ D ）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 3．一个多边形的内角和是1800°， 那么这个
多边形是（ D ）
A．五边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形
小组竞赛C组
分析一 ：
A
A
A
A
B
D BB C
DD
D D
B
B
CB
C
B
D D
C
180 °×2 ＝ 360°
分析二 ：
A
A A
A A
D
D
D
D
E
B
E
CB
EE
CB
E
D
E
C
180 °×3 －180 °＝360°
动手画一
画
n-3
以下图中从一个顶点出发可以引出几条对角线？
A
A
F
A G
B
E
B
B
E
F
C
D
C
D
C
E
D
你能不能利用三角形的认识，求出这几个多 边形的内角和？请你完成下面的表格。
解：六边形的任何一个外角加上它相邻的内 角都等于180°。因此六边形的6个外角加上 与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°
这个总和就是六边形的外角和加上内角和， 所以外角和等于综合减去内角和，即外角和 等于
6×180°-（62×180°=2×180°=360°
巩固提高
一个正多边形的每一个内角都等于135°， 则这个多边形是几边形？

人教版八年级上册1多边形内角和课件

人教版八年级上册1多边形内角和课件
这个多边形是 正十二 边形.
7.3.2 多边形的内角和
（3）八边形的内角和等于 1080 度. （4）一个多边形的内角和等于1260° ，
这个多边形是 九 边形. （5）一个多边形的每一个内角都等于135°，
则这个多边形是 正八 边形. （6）如果多边形的内角和等于外角和，
那么这个多边形是 四 边形。
11.3.2 多边形的内角和
多边形概念
• 在平面内,由一些线段首 尾顺次相接组成的图形 叫多边形.
•如果多边形由n条线段组 成，那么这个多边形叫做 n边形． •如:三角形、四边形、五 边形等等.
• 多边形的内角:多边形相
邻两边组成的角叫做它的内 角.
• 多边形的外角:多边形的 B
边与它的邻边的延长线组成 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ角叫做多边形的外角.
A
B C
E
1 2
5 4O
3
D
7.3.2 多边形的内角和
A
B
23
C1
4
O
E D
E A
D
B A
B
23
1
4
C
O
E D
C A
B C
1 2
5 4O
E
3
D
7.3.2 多边形的内角和
小练习：
1. 判断题： （1）当多边形的边数增加时，它的外角和也随着增加 .
（2）正六边形的每个外角都等于60度 . 2. 填空题： （1）正九边形的每一个外角都等于 40 度. （2）一个多边形的每一个外角都等于30°，
（1）多边形的内角和随着边数的增加
而 增 加 ，边数增加一条时， 它的内角和增加 180 度 .
（2）七边形的内角和等于 900 度（. 7－2）×180

人教版数学八年级上册11.3.2 多边形的内角和课件(共29张PPT)

人教版数学八年级上册11.3.2 多边形的内角和课件(共29张PPT)
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°, ∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)
=360°-180°=180° 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。
探究2 后来小唯唯沿公园里面的一个五边形小路按逆时针方向跑步，小唯唯 每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪 些角吗?
随堂练习
1.五边形的外角和等于( B )
A .180°
B.360°
C.540°
D.720°
2.如果正n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是(
A.4
B.5
C.6
D.7
3. 一个正多边形的内角和是540°,则这个正多边形的每一个外角等于
( B ).
A .60°
B.72°
C.90 °
D.108。
方法1 证明：如图，连接AC,
∠BAD+∠B+∠BCD+∠D
=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D
=(∠1+∠3+∠B)+(∠2+∠4+∠D)
=180°+180°=360°.
方法2 证明：如图，在四边形内部取一点0,连接OA, OB,0C,OD, 把四边形分成四个三角形.
所以四边形ABCD 的内角和
课堂小结
内角和计算公式 —(n-2)×180°(n≥3的整数)
多边形
外角和 正多边形
多边形的外角和等于360°,与边数无
关。
,每个外角=360°
总结归纳 1.多边形的外角和为360°. 2.多边形的内(外)角和与边数间的关系： (1)多边形的内角与0°,与边数的多少无关，其作用是 ①已知正多边形外角的度数，求正多边形的边数； ②已知正多边形的边数，求各相等外角的度数.

《多边形的内角和》PPT教学课文课件

《多边形的内角和》PPT教学课文课件
150
4. 如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7 的度数.
8 9
5.一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内
角和为 1125°，当他发现错了以后，重新检查，发
现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的
是几边形的内角和？
6.已知一个多边形的每个内角与相邻外角的比都是
7∶2，求这个多边形的边数.
名称
图形
从多边形的一顶点 分割出的三
多边形内角和
引出的对角线条数 角形个数
三角形
0
1
1×180°=180°
四边形
1
2
2×180°=360°
五边形
2
3
3×180°=540°
六边形
3
4
4×180°=720°
···
···
···
n-3
n-2
( n - 2 )·180°
···
n 边形
总结
多边形的内角和公式
人教版数学八年级上册
第十一章 三角形
多边形的内角和
教学目标
1.
1. 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式；
（重点）
2. 学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.
（难点）
1.三角形的内角和是多少？
180°
2.四边形的内角和是多少？
360
°
3.你能证明它吗？
他们的概念是什么？
又该如何去做呢？
和∠BAD的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋
∠2等于（
）．
A
A．140°
B．40°
C．260°
D．不能确定
3. 如图所示，小华从点 A 出发，沿直线前进 10 米后左转 24°，
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问题3 n边形的内角和是否也可以用上面的方法？试一试.
一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条 对角线，它们将n边形分为（n-2)个三角形，n边形的内角和 等于180 °×（n-2).
知识要点
多边形的内角和公式 n边形内角和等于（n-2) ×180 °. 其他分割方法欣赏
把一个多边形分成几个三 角形，还有其他分法吗？ 运用这些分法，能得出多 边形的内角和公式吗？
回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度 吗？每个外角呢？为什么？
每个内角的度数是 (n 2)180 ,
n
每个外角的度数是 360 .
n
练一练：(1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正六____边
形.
正八
(2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形
.
1A
B
5
2
E
C 3
4 D
结论：五边形的外角和等于360°.
知识要点
多边形的外角和公式
n边形的外角和等于360°.
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形
的外角和．
n边形外角和 =n个平角-n边形内角和 = n×180 °－(n－2) × 180° =360 °
1A
B
n
2
E
C3
4 D
180n 2 7 ,
360 2
解得x=9. 答：这个多边形是九边形.
当堂练习
1.判断．
（1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加． ( )
（2）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加． ( )
（3）三角形的外角和与八边形的外角和相等．
()
（4）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到
课堂小结
内角和计 算公式
（n-2) × 180 °(n ≥3的整数）
多边形的 外 角 和 内角和
多边形的外角和等于360° 特别注意：与边数无关。
正多 边形
内角= (n 2)180，外角= 360
n
n
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前言
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2．如果两个三角形能够拼成四边形，你能求出 四边形的内角和吗？ 360°
讲授新课
一 多边形的内角和
问题1 是否所有的四边形的内角和都可以“转化”为两
个三角形的内角来求得呢？如何“转化”?
如图，在四边形ABCD中，连接对角线
D
AC,则四边形ABCD被分成△ABC和
C
△ACD两个三角形.
A
B
这种转化方法我们不妨称其为“对角线分割转化法”.
于（ D ）
A.360°
B.540 ° C.720 ° D.900 °
能力提升： 一个多边形所有内角与一个外角的和是 2380°，则这个多边形的边数为1_5__.
解析：设这个多边形的边数为x(x为正整数)，则这个多边形 的内角和为（x-2）×180°，由题意可得： 2380-180<（x-2）×180°<2380, 解得：4.22<x<15.22 因为x为正整数，所以x=15，即这个多边形的边数为13.
1A
B
5
2.五个外角加上它们分别相邻的
2
E
五个内角和是多少？ 900° 3.这五个平角和与五边形的内角
C3
4 D
和、外角和有什么关系？ 五个平角和（900°）-五边形的内 角和（540°）=外角和（360°）
五边形外角和 =5个平角 －五边形内角和 =5×180°－(5－2) × 180° =360 °
问题2 类比推导四边形内角和的方法，你能推导出五边形和六 边形的内角和各是多少吗？
观察上图填：（1）从五边形的一个顶点出发，可以作 2 条对 角线，它们将五边形分为 3 个三角形，五边形的内角和等于 180°×3 . （2）从六边形的一个顶点出发，可以作 3 条对角线，它们将 六边形分为 4 个三角形，六边形的内角和等于180°×4 .
所以 ∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180°.
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
二 多边形的外角和
问题 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角 的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
1.任意一个外角和它相邻的内角 有什么关系？ 互补
例2 已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2， 求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°,根据题
意得 7x+2x=180，
解得x=20. 即每个内角是140 °，每个外角是40 °.
360° ÷40 °=9.
还有其他 解法吗？
答：这个多边形是九边形.
解：设这个多边形的边数为x ,根据题意得
（n-2）个三角形．
()
2.五边形的内角和为 540° ，它的对角线有 5 条．
3.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和 增加__1_8_0_°___,外角和增加__0_°____.
4.一个多边形的内角和不可能是（ D ）
A.1800° B.540 °
C.720 °
D.810 °
5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等
第十一章
八年级数学上（RJ） 教学课件
三角形
11.3.2 多边形的内角和
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.
2.会用分割法探索多边形的内角和计算公式.（难点）
3.运用多边形的内角和计算公式与外角和解决问题.（重点）
导入新课
提问引入
1．三角形的内角和是多少度？ 180°
P
P 练一练：（1）12边形的内角和等于 1800 ° . （2）如果一个多边形的内角和等于1440 °，那么这是十 边 形.
想一想：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有
什么关系？试说明理由.
解： 如图，四边形ABCD中， ∠A+ ∠C =180°.
A
D B
因为 ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °， C
典例精析
例1 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍， 求这个多边形的边数.
解： 设多边形的边数为n. ∵它的内角和等于 (n－2)•180°， 多边形外角和等于360°，
∴ (n－2)•180°=2× 360º. 解得 n=6.
∴这个多边形的边数为6.
1
变式：一个多边形的外角和是内角和的 5 ，则其边数n 为 12 .

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