第4章测试系统的基本特性
4．1 知识要点
4.1.1测试系统概述及其主要性质
1.什么叫线性时不变系统？
设系统的输入为x (t )、输出为y (t )，则高阶线性测量系统可用高阶、齐次、常系数微分方程来描述：
)(d )(d d )(d d )(d 01111t y a t t y a t t y a t t y a n n n n n n ++++---
)(d )(d d )(d d )(d 01111t x b t t x b t t x b t t x b m m m m m m ++++=--- （4-1）
式（4-1）中，a n 、a n -1、…、a 0和b m 、b m -1、…、b 0是常数，与测量系统的结构特性、输入状况和测试点的分布等因素有关。这种系统其内部参数不随时间变化而变化，称之为时不变（或称定常）系统。既是线性的又是时不变的系统叫做线性时不变系统。
2.线性时不变系统具有哪些主要性质？
（1）叠加性与比例性：系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和。
（2）微分性质：系统对输入微分的响应，等同于对原输入响应的微分。
（3）积分性质：当初始条件为零时，系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分。
（4）频率不变性：若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号。
4.1.2测试系统的静态特性
1.什么叫标定和静态标定？采用什么方法进行静态标定？标定有何作用？标定的步骤有哪些？
标定：用已知的标准校正仪器或测量系统的过程。
静态标定：就是将原始基准器，或比被标定系统准确度高的各级标准器或已知输入源作用于测量系统，得出测量系统的激励－响应关系的实验操作。
静态标定方法：在全量程范围内均匀地取定5个或5个以上的标定点（包括零点），从零点开始，由低至高，逐次输入预定的标定值（称标定的正行程），然后再倒序由高至低依次输入预定的标定值，直至返回零点（称标定的反行程），并按要求将以上操作重复若干次，记录下相应的响应－激励关系。
标定的主要作用是：确定仪器或测量系统的输入－输出关系，赋予仪器或测量系统分度
值；确定仪器或测量系统的静态特性指标；消除系统误差，改善仪器或测量系统的正确度。
标定的步骤有：
（1）作输入-输出特性曲线。
（2）求重复性误差H 1和H 2。
（3）求作正反行程的平均输入-输出曲线。
（4）求回程误差。
（5）求作定度曲线。
（6）求作拟合直线，计算非线性误差和灵敏度。
2.什么叫测试系统的静态特性？如何表示？
通过标定，得到测量系统的响应值y i 和激励值x i 之间的一一对应关系，称为测量系统的静态特性。测量系统的静态特性可以用一个多项式方程表示（称为测量系统的静态数学模型）如式（4-2）所示，也可用一条曲线来表示（称为静态校准曲线或静态标定曲线）
⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=2210x a x a a y （4-2）
3.测试系统静态特性的主要定量指标有哪些？
测试系统静态特性的主要定量指标有灵敏度、分辨力、非线性度、回程误差、稳定度、漂移等。
4.1.3测试系统的动态特性
1.测量系统动态特性的分析采用哪些方法？其主要指标有哪些？
可采用瞬态响应法和频率响应法从时域和频域两个方面来分析测量系统的动态特性。在时域内分析测量系统的响应特性时，研究几种特定的输入时间函数如阶跃函数、脉冲函数和斜坡函数等的响应特性。在频域内分析动态特性一般是采用正弦输入得到频率响应特性。
在采用阶跃输入研究测量系统时域动态特性时，表征其动态特性的指标有：上升时间、响应时间、超调量等；在采用正弦输入研究测量系统频域动态特性时，常用幅频特性和相频特性来描述其动态特性，其主要指标是频带宽度。
2.什么是传递函数？如何表示？有何特点？
输出的拉氏变换)(s Y 和输入的拉氏变换)(s X 之比称为传递函数，是一种对系统特性的解析描述，包含了瞬态、稳态时间响应和频率响应的全部信息，用)(s H 表示，记为：
1110111)()()(a s a s a s a b s b s b s b s X s Y s H n n n n m m m m +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++==---- （4-3） 传递函数有以下几个特点：
（1）)(s H 描述了系统固有的动态特性，而与输入量x (t)及系统的初始状态无关。
（2）)(s H 是对物理系统特性的一种数学描述，而与系统的具体物理结构无关，同一传递函数可以表征具有相同传输特性的不同物理系统。
（3）)(s H 中的分母取决于系统的结构，而分子则表示系统同外界之间的联系，分母中s 的幂次n 代表系统微分方程的阶数，也等于输出量最高阶导数的阶数。
3.什么是频率响应函数？如何用复指数形式表示？幅频特性和相频特性如何表示？
1110111)()()()()()()(a j a j a j a b j b j b j b j X j Y j H n n n n m m m m +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++==----ωωωωωωωωω （4-4） )(ωj H 称为测量系统的频率响应函数，简称为频率响应或频率特性。
频率响应函数)(ωj H 是一个复数函数，用指数形式表示为：
φωωj )()j (e A H = （4-5）
式（4-5）中)(ωA 为)(ωj H 的模，)()(ωωj H A =，φ为)(ωj H 的相角。
幅频特性如式（4-6）所示，相频特性如式（4-7）所示。
2
I 2R )]([)]([)j ()(ωωωωH H H A +== （4-6）
)
()(arctan 21
ωωωϕH H =）（ （4-7） 式（4-6）、（4-7）中，)(ωR H 、)(ωI H 分别为频率响应函数的实部与虚部。
4.1.4测试系统在典型输入下的响应
1.一阶测量系统的微分方程式如何表示？一阶系统的频率响应如何表示？
一阶测量系统的微分方程表示如式（4-8）所示
)()(d )(d 001t x b t y a t t y a =+或)()(d )(d t x t y t t y =+τ （4-8）
一阶系统的传递函数)(s H 、频率特性)(ωj H 、幅频特性)(ωA 、相频特性)(ωφ分别如式（4-9）～(4-12)所示。
s s H τ+=
11
)( （4-9）
1)(j 1)j (+=ωτωH （4-10） 2(11
)(）τωω+=A （4-11）
)(arctg )(τωωφ-= （4-12）
