高考数学(理科)模拟试卷(四)

山东省临沂市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）是集合A到对应的集合B的映射，若A={1，2，4},则等于（）A . {1}B . {2}C . {1,2}D . {1,4}2. （2分） (2015高二下·河南期中) 若复数z=a2﹣1+（a﹣1）i是纯虚数，则 =（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）已知点F1 ， F2是双曲线（a>0,b>0）的左右焦点，点P是双曲线上的一点，且，则△PF1F2面积为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 设（其中e为自然对数的底数），则的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 已知函数y=sinx+1与y= 在[﹣a，a]（a∈Z，且a＞2017）上有m个交点（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xm ， ym），则（x1+y1）+（x2+y2）+…+（xm+ym）=（）A . 0B . mC . 2mD . 20176. （2分） (2016高二上·武城期中) 已知正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为45°，则正四棱锥的侧面积为（）A . 4B . 8C . 16D . 327. （2分） (2016高二上·衡水开学考) 执行如图的程序框图，若输入a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A .B .C .D .8. （2分）命题p:，则是（）A .B .C .D .9. （2分）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A . －2B . 2C . －4D . 410. （2分）在正方体AC1中，E、F分别为AB和CD的中点，则异面直线A1E与BF所成角的余弦值为（）A . ﹣B .C . ﹣或D .11. （2分）(2018·南阳模拟) 已知双曲线的右焦点为 ,右顶点为，过作的垂线与双曲线交于分别作的垂线，两垂线交于点，若到直线的距离小于，则双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）如果函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·通州期中) 设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差等于________.14. （1分）若的展开式中含有常数项，则n的最小值等于________15. （1分） (2016高一下·揭西开学考) 已知，且，则与的夹角大小为________．16. （1分）(2018·杨浦模拟) 函数的零点是________三、解答题 (共8题；共65分)17. （5分） (2017高二下·营口会考) 在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=7，b=3，c=5，求△ABC的最大内角与sinC的值．18. （5分）某慈善机构举办一次募捐演出，有一万人参加，每人一张门票，每张100元．在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数x，y（x，y∈{1，2，3}），随即按如下所示程序框图运行相应程序．若电脑显示“中奖”，则抽奖者获得9000元奖金；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．（Ⅰ）已知小曹在第一轮抽奖中被抽中，求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率；（Ⅱ）若小叶参加了此次活动，求小叶参加此次活动收入（含门票）的期望．19. （5分）(2017·济宁模拟) 如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC上的点（不与端点重合），F为DA上的点，N为BE的中点．（Ⅰ）若M是EC的中点，AF=3FD，求证：FN∥平面MBD；（Ⅱ）若平面MBD与平面ABD所成角（锐角）的余弦值为，试确定点M在EC上的位置．20. （10分）(2016高二上·集宁期中) 已知双曲线的两个焦点为的曲线C上．（1）求双曲线C的方程；（2）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为2 ，求直线l的方程．21. （10分）(2017·江西模拟) 已知函数f（）=﹣ x3+ x2﹣m，g（x）=﹣ x3+mx2+（a+1）x+2xcosx﹣m．（1）若曲线y=f（x）仅在两个不同的点A（x1，f（x1）），B（x1，f（x2））处的切线都经过点（2，t），求证：t=3m﹣8，或t=﹣ m3+ m2﹣m．（2）当x∈[0，1]时，若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．22. （10分）如图，AB是圆O的一条切线，切点为B，直线ABD，CFD，CGE都是圆O的割线，已知AC=AB．（1）若CG=1，CD=4，求的值；（2）求证：FG∥AC．23. （10分）(2017·南阳模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ﹣）= m（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2有公共点，求实数m的取值范围．24. （10分） (2016高二上·嘉兴期中) 已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|．（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）对任意x∈R，都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共65分)17-1、18-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

2023届陕西省部分名校高三下学期高考仿真模拟理科数学试卷(word版)一、单选题(★★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★) 2. 复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★) 3. 在等差数列中，，则的公差（）A．B．3C．D．4(★★★) 4. 若实数满足约束条件，则的取值范围为（）A．B．C．D．(★) 5. 已知随机变量X的分布列为：m则（）A．2B．C．D．1(★★★) 6. 函数在区间上的图象大致是（）A．B．C．D．(★★★) 7. 在正方体中，，，分别为，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．(★★) 8. 已知直线是函数（）图象的一条对称轴，则在上的值域为（）A．B．C．D．(★★) 9. 等比数列的各项均为正数，且，则（）A．8B．6C．4D．3(★★★) 10. 设，，，则（）A．B．C．D．(★★★) 11. 已知是坐标原点，是双曲线的左焦点，平面内一点满足是等边三角形，线段与双曲线交于点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．(★★★) 12. 在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为梯形，平面P AD⊥底面ABCD，，，，，则四棱锥P－ABCD外接球的表面积为（）A．26πB．27πC．28πD．29π二、填空题(★★) 13. 已知向量，，若，则 ______ .(★★) 14. 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm，则该抛物线的焦点到准线的距离为 ______ cm.(★★) 15. 2023年杭州亚运会需招募志愿者，现从某高校的8名志愿者中任意选出3名，分别担任语言服务、人员引导、应急救助工作，其中甲、乙2人不能担任语言服务工作，则不同的选法共有 ___________ 种.(★★★★) 16. 已知函数，若恒成立，则的取值范围为 ______ ．三、解答题(★★★) 17. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，.(1)求的值；(2)若，求的面积.(★★★) 18. 赤霉素在幼芽、幼根、未成熟的种子中合成，其作用是促进细胞的生长，使得植株变高，每粒种子的赤霉素含量（单位：ng/g）直接影响该粒种子后天的生长质量.现通过生物仪器采集了赤霉素含量分别为10，20，30，40，50的种子各20粒，并跟踪每粒种子后天生长的情况，收集种子后天生长的优质数量（单位：粒），得到的数据如下表：赤霉素含量10后天生长的优2质数量(1)求关于的线性回归方程；(2)利用（1）中的回归方程，估计1000粒赤霉素含量为60ng/g的种子后天生长的优质数量. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.(★★★) 19. 如图，在直三棱柱中，，，，D，E分别是棱，的中点.(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值.(★★★) 20. 已知函数．(1)设．①求曲线在点处的切线方程．②试问有极大值还是极小值？并求出该极值．(2)若在上恰有两个零点，求a的取值范围．(★★★) 21. 已知椭圆，斜率为2的直线l与椭圆交于A，B两点．过点B作AB的垂线交椭圆于另一点C，再过点C作斜率为－2的直线交椭圆于另一点D．(1)若坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB的面积．(2)试问直线AD的斜率是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是定值，说明理由．(★★★) 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线与极轴相交于，两点.(1)求曲线的极坐标方程及点的极坐标；(2)若直线的极坐标方程为，曲线与直线相交于，两点，求的面积. (★★) 23. 已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式的解集非空，求的取值范围.。

2020年河南省、广东省等五岳联考高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合M ={x|x 2−2x −3<0,x ∈Z}，则集合M 的真子集个数为( )A. 8B. 7C. 4D. 32. 已知i 是虚数单位，则化简(1+i1−i )2020的结果为( )A. iB. −iC. −1D. 13. 若干年前，某教师刚退休的月退休金为4000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图．已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为( )A. 4500元B. 5000元C. 5500元D. 6000元4. 将包括甲、乙、丙在内的8人平均分成两组参加文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为( )A. 27B. 37C. 17D. 3145. 已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过点F 和抛物线上一点M(3,2√3)的直线l 交抛物线于另一点N ，则|NF|：|NM|等于( )A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：√36. 在所有棱长都相等的直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，D ，E 分别为棱CC 1，AC 的中点，则直线AB 与平面B 1DE 所成角的余弦值为( )A. √3010B. √3020C. √13020D. √70107. 已知点A(4,3)，点B 为不等式组{y ≥0x −y ≤0x +2y −6≤0所表示平面区域上的任意一点，则|AB|的最小值为( )A. 5B. 4√55C. √5D. 2√558. 给出下列说法①定义在[a,b]上的偶函数f(x)=x 2−(a +4)x +b 的最大值为20； ②“x =π4”是“tanx =1”的充分不必要条件；③命题“∃x 0∈(0,+∞),x 0+1x 0≥2”的否定形式是“∀x ∈(0,+∞),x +1x <2”其中正确说法的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 39. 已知log m 3>0,a =m log 42,b =m log 32,c =m 20.5，则a ，b ，c 间的大小关系为( )A. a <b <cB. b <a <cC. c <a <bD. b <c <a10. 元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提及如下问题：今有银一秤一斤十两(1秤=15斤，1斤=16两)，令甲、乙、丙从上作折半差分之，问：各得几何？其意思是：现有银一秤一斤十两，现将银分给甲、乙、丙三人，他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半．若银的数量不变，按此法将银依次分给7个人，则得银最少的一个人得银( )A. 9两B. 266127两C.26663两 D. 250127两11. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若acosB −bcosA =c3，则acosBacosA+bcosB的最大值为( )A. √2B. √22 C. √32 D. 2√3312. 已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且f(x)+g(x)=log 3(3x +1)，不等式3g(x)−f(x)−t ≥0对x ∈R 恒成立，则t 的最大值为( )A. 1B. 3−2log 32C. 2D. 32log 32−1二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a ⃗ =(2,−√5)，b ⃗ =(1,2√5)，则b ⃗ 在a ⃗ 方向上的投影等于______． 14. 在△ABC 中，∠B =2π3，A 、B 是双曲线E 的左、右焦点，点C 在E 上，且BC =12AB ，则E 的离心率为______．15. 已知函数f(x)=cos(ωx +φ)(ω>0,0≤φ≤π)是奇函数，且在[−π6,π4]上单调递减，则ω的最大值是 ．16. 已知三棱锥A −BCD 中，平面ABD ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，BC =CD =2，AB =AD =√6，则三棱锥A −BCD 的外接球的体积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=12na n+a n−1．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列{2a n2}的前n项和为T n，证明：T n<32．18.如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABEF为正方形，AF⊥DF，AF=2√2FD，∠DFE=∠CEF=45．(1)证明：DC//FE；(2)求二面角D−BE−C的平面角的余弦值．19.已知点P在圆O：x2+y2=9上运动，点P在x轴上的投影为Q，动点M满足4PQ⃗⃗⃗⃗⃗ = 3√2MQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ．(1)求动点M的轨迹E的方程；(2)设G(−3,0)，H(3,0)，过点F(1,0)的动直线l与曲线E交于A、B两点．问：直线AG与BH的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．20.某县为了帮助农户脱贫致富，鼓励农户利用荒地山坡种植果树，某农户考察了三种不同的果树苗A、B、C.经过引种实验发现，引种树苗A的自然成活率为0.7，引种树苗B、C的自然成活率均为p(0.6≤p≤0.8)．(1)任取树苗A、B、C各一棵，估计自然成活的棵数为X，求X的分布列及其数学期望；(2)将(1)中的数学期望取得最大值时p的值作为B种树苗自然成活的概率，该农户决定引种n棵B种树苗，引种后没有自然成活的树苗有75%的树苗可经过人栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．①求一棵B种树苗最终成活的概率；②若每棵树苗引种最终成活可获利400元，不成活的每棵亏损80元该农户为了获利期望不低于10万元，问至少要引种种树苗多少棵？21.已知函数f(x)=(a−1)x+xlnx的图象在点A(e2,f(e2))(e为自然对数的底数)处的切线斜率为4．(1)求实数a的值；(2)若m∈Z，且m(x−1)<f(x)+1对任意x>1恒成立，求m的最大值．22.以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=√2(θ∈[−π2,π2])，直线l的参数方程为{x=−2+tcosαy=−4+tssinα(t为参数)．(1)点A在曲线C上，且曲线C在点A处的切线与直线：x+2y+1=0垂直，求点A的直角坐标；(2)设直线l与曲线C有且只有一个公共点，求直线l的斜率的取值范围．23.设函数f(x)=|x−1|+2|x+1|，x∈R．(1)求不等式f(x)<5的解集；(2)若关于x的不等式f(x)+2<|2t−1|在实数范围内解集为空集，求实数t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合M={x|x|x2−2x−3<0,x∈Z}={x|−1<x<3,x∈Z}={0,1,2}，所以集合M的真子集个数为：23−1=7个．故选：B．由列举法得到集合A中的元素个数，再由结论：含有n个元素的集合的真子集数共有：2n−1个，即得答案本题主要考查了集合的子集，一般地，含有n个元素的集合的真子集数共有：2n−1个．2.【答案】D【解析】解：∵1+i1−i =(1+i)2(1−i)(1+i)=i，∴(1+i1−i)2020=i2020=i4×505=1．故选：D．利用复数代数形式的乘除运算化简1+i1−i，再由虚数单位i的运算性质得答案．本题考查复数的代数形式的乘除运算，考查虚数单位i的运算性质，是基础题．3.【答案】B【解析】解：设目前该教师的月退休金为x元，则有10%x=4000×15%−100，解之得x=5000，故选：B．根据题中目前的月就医费比刚退休时少100元可列等式，求出即可．本题考查对条形图，折线图的数据整合能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：①甲指挥交通，乙不指挥交通，是丙不能指挥交通，故有C52=10种方法，②乙指挥交通，甲不指挥交通，则丙必须指挥交通，故有C52=10种方法，③甲、乙都指挥交通，则丙不能指挥交通，故有C52=10种方法，∴甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为： p =3C 52C 84=37．故选：B ．①甲指挥交通，乙不指挥交通，是丙不能指挥交通，故有C 52=10种方法，乙指挥交通，甲不指挥交通，则丙必须指挥交通，故有C 52=10种方法，甲、乙都指挥交通，则丙不能指挥交通，故有C 52=10种方法，由此能求出甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率．本题考查概率的求法，考查分类讨论思想、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】C【解析】解：抛物线y 2=4x 的焦点为F(1,0)，所以k FM =2√33−1=√3，由{y 2=4x y =√3(x −1)，可得3x 2−10x +3=0，所以x 1=3，x 2=13， 所以|FN||MN|=x 2+p2x 1+x 2+p=13+13+13+2=14．故选：C ．求出抛物线的焦点坐标，通过直线与抛物线方程联立，求出MN 的坐标，然后转化求解|NF|：|NM|即可．本题考查抛物线的焦点弦，抛物线的简单性质以及数形结合的思想的应用，是中档题．6.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了利用空间向量求线面角的问题，属于中档题．根据题意，建立空间直角坐标系，将所求的角转化为直线AB 与平面B 1DE 的法向量的夹角来求即可． 【解答】解：因为是所有棱长都相等的直三棱柱ABC −A 1B 1C 1． ∴该棱柱的上下底面是正三角形，侧面都是正方形，设各棱长均为2，取AB 的中点为原点，直线OC ，OB 分为x ，y 轴建立如图所示的空间直角坐标系．则O(0,0,0)，B(0,1,0)，E(√32,−12,0)，D(√3,0,1)，B 1(0,1,2)． ∴ED⃗⃗⃗⃗⃗ =(√32,12,1)，EB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√32,32,2)， 设平面B 1DE 的法向量m ⃗⃗⃗ =(x,y,z)， ∴{m ⃗⃗⃗ ⋅ED⃗⃗⃗⃗⃗ =0m ⃗⃗⃗ ⋅EB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，∴{√32x +12y +z =0−√32x +32y +2z =0，令x =2，得m ⃗⃗⃗ =(2,6√3,−4√3)．∵OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,0)且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ //OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． 设所求角为θ，则sinθ=|m⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |m ⃗⃗⃗ |OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=3√3020， ∴cosθ=√13020． 故选：C ．7.【答案】C【解析】解：不等式组{y ≥0x −y ≤0x +2y −6≤0的可行域如图：则|AB|的最小值为A 到B 的距离． 由{x −y =0x +2y −6=0解得B(2,2)， |AB|的最小值：√(4−2)2+(3−2)2=√5， 故选：C ．画出约束条件的可行域，利用已知条件求解距离的最小值即可．本题考查线性规划的简单应用，是基本知识的考查，考查数形结合以及点到直线的距离公式的应用．8.【答案】D【解析】解：①定义在[a,b]上的偶函数f(x)=x2−(a+4)x+b，所以有f(−x)=f(x)，即a=−4，定义域为[a,b]，所以b=4，所以函数f(x)在x=±4时取得最大值为20，正确；②由充要条件的定义“x=π4”能推出“tanx=1”成立，而“tanx=1”不能推出“x=π4”成立，所以“x=π4”是“tanx=1”的充分不必要条件正确；③由特称量词命题的否定定义可得命题“∃x0∈(0,+∞),x0+1x0≥2”的否定形式是“∀x∈(0,+∞),x+1x<2”正确；其中正确说法的个数为①②③三个，故选：D．①利用函数的奇偶性和最值可得答案，②由充要条件定义可判断，③由命题的否定定义可判断，从而可得结论．本题考查命题真假判断及充要条件，函数的奇偶性和最值，命题的否定，属基础题．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查对数函数和指数函数的性质，属于基础题．利用对数函数和指数函数的性质求解．【解答】解：∵log m3>0，∴m>1，∵0<log42<log32<1，20.5>1，∴a<b<c，故选：A．10.【答案】B【解析】解：由题意共有银：16×16+10=266两，设分银最少的为a两，则7人的分银量构成以a为首项，2为公比的等比数列，则a(1−27)1−2=266，解得a=266127．故选：B．共有银：16×16+10=266两，设分银最少的为a两，则7人的分银量构成以a为首项，2为公比的等比数列，由此利用等比数列前n项和公式能求出结果．本题考查等比数列的首项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.【答案】B【解析】解：因为acosB−bcosA=c3，由正弦定理可得，sinAcosB−sinBcosA=13sinC=13(sinAcosB+sinBcosA)，化简可得，tanA=2tanB，则acosBacosA+bcosB=sinAcosBsinAcosA+sinBcosB=1cosAcosB+sinBsinA≤2√sinAcosB，当且仅当cosAcosB=sinBsinA时取等号，=2√tanBtanA =√22，即最大值√22，故选：B．由已知结合正弦定理及和差角公式化简可得tanA=2tanB，然后对所求式子进行化简，结合基本不等式即可求解．本题主要考查了正弦定理及三角恒等变形在求解三角形中的应用，还考查了基本不等式求解最值的应用，属于中档试题．12.【答案】B【解析】解：f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，可得f(−x)=−f(x)，g(−x)=g(x)，由f(x)+g(x)=log3(3x+1)，①可得f(−x)+g(−x)=log3(3−x+1)，即为−f(x)+g(x)=log3(3−x+1)，②联立①②可得f(x)=12x，g(x)=log3(3x+1)−12x，由不等式3g(x)−f(x)−t≥0对x∈R恒成立，可得t ≤3g(x)−f(x)=3log 3(3x+1)−2x =log 3(3x +1)332x恒成立，设ℎ(x)=(3x +1)332x，ℎ′(x)=ln3⋅32x (1+3x )2(3x −2)34x，当x >log 32时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)递增，当x <log 32时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)递减， 可得x =log 32处ℎ(x)取得极小值，且为最小值3−2log 32， 则t ≤3−2log 32， 故选：B ．运用奇偶性的定义，将x 换为−x ，联立两个方程求得f(x)，g(x)，由题意可得t ≤3g(x)−f(x)的最小值，构造函数ℎ(x)，求得导数和单调性、极值和最小值，可得所求范围． 本题考查函数的奇偶性的定义和函数恒成立问题解法，注意运用参数分离和构造函数法，运用导数求得单调性和最值，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．13.【答案】−83【解析】解：向量a ⃗ =(2,−√5)，b ⃗ =(1,2√5)， 则b ⃗ 在a⃗ 方向上的投影为|b ⃗|cosθ=a ⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ |=√5×2√5√22+(−√5)2=−83．故答案为：−83．根据平面向量投影的定义，计算即可．本题考查了平面向量投影的定义与计算问题，也考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题．14.【答案】√7+13【解析】解：由题得，AB =2c ，BC =c ，∠B =23π， 则根据余弦定理可得AC =√AB 2+BC 2−2AB ⋅BC ⋅cosB =√4c 2+c 2−2×2c ×(−12)=√7c ，所以√7c −c =2a ，解得e =√7+13，故答案为√7+13．根据余弦定理可得AC =√7c ，结合双曲线定义，则有√7c −c =2a ，即可解出e ．本题考查双曲线离心率的求法，考查余弦定理的应用，属于中档题．15.【答案】2【解析】【分析】本题考查了奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，三角函数的诱导公式，正弦型函数的单调性，考查了计算能力．根据f(x)是奇函数即可得出φ=π2，进而得出f(x)=−sinωx，然后根据题意即可得出[−π6,π4]⊆[−π2ω,π2ω]，然后即可得出0<ω≤2，从而得出ω的最大值．【解答】解：∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)=cosφ=0，且0≤φ≤π，∴φ=π2，∴f(x)=cos(ωx+π2)=−sinωx，且ω>0，f(x)在[−π6,π4]上单调递减，∴[−π6,π4]⊆[−π2ω,π2ω]，∴π2ω≥π4且−π2ω⩽−π6，解得0<ω≤2，∴ω的最大值是2．故答案为：2．16.【答案】9π2【解析】解：∵AB=AD，取BD中点E，则AE⊥BD ∵平面ABD⊥平面BCD，则AE⊥BD，故AE⊥平面BCD，则球心O在AE上，且BD=2√2，EB=√2，AE=√AD2−BE2=2，设外接球的半径R，则OB2=OE2+EB2，∴R2=2+(2−R)2，解可得，R=32，V=4πR33=43×(32)3=9π2．根据四棱锥的性质可先求出球心的位置，然后根据勾股定理可求半径R，然后代入球的体积公式可求．本题主要通过空间几何体的外接球问题，考查了考生的空间想象能力，推理论证能力，属于中档试题．17.【答案】解：(1)当n=1时，S1=12a1+a1−1=a1，得a1=2，当n≥2时，由S n=12na n+a n−1得，S n−1=12(n−1)a n−1+a n−1−1，作差得，a n=12na n+a n−1−12a n−1−a n−1+1，化简得，na n=(n+1)a n−1，即a na n−1=n+1n，由a n=a na n−1⋅a n−1a n−2…a2a1⋅a1=n+1n⋅nn−1…32⋅2=n+1，综上，a n=n+1(n∈N∗)；(2)证明：根据(1)得，当n=1时，2a12=12，当n≥2时，2a n2=2(n+1)2<2n(n+1)=2(1n−1n+1)，所以T n=222+232+242+⋯+2(n+1)2<12+2(12−13+13−14+⋯+1n−1n+1)=12+1−2n+1<32，故命题成立．【解析】(1)当n=1时，S1=12a1+a1−1=a1，得a1=2，当n≥2时，由S n=12na n+a n−1得，S n−1=12(n−1)a n−1+a n−1−1，作差化简求出a n的通项公式；(2)根据(1)得，当n=1时，2a12=12，当n≥2时，2a n2=2(n+1)2<2n(n+1)=2(1n−1n+1)，根据裂项相消法和放缩法，证明结论成立．本题考查了数列递推式求数列的通项公式和前n项和公式，考查运算能力，中档题．18.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABEF 为正方形，∴AB//FE ，∵AB ⊄平面EFDC ，FE ⊂平面EFDC ，∴AB//平面EFDC ， ∵AB ⊂平面ABCD ，平面ABCD ∩平面EFDC =DC ， ∴DC//AB ，∴DC//FE ．(2)解：∵AF ⊥EF ，AF ⊥DF ，∴AF ⊥平面EFDC ， ∴平面ABEF ⊥平面EFDC ，作DG ⊥EF ，垂足为G ，则DG ⊥平面ABEF ，∴以G 为原点，GF 为x 轴，在平面ABEF 中，过G 作EF 的垂线为y 轴，GD 为z 轴，建立空间直角坐标系，则题意得∠DFG =∠CEF =45°，设AB =4， 则D(0,0,1)，E(−3,0,0)，C(−2,0,1)，B(−3,4,0)，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,−4,1)，ED ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,0,1)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−4,1)，EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,1)， 设平面DBE 的法向量m⃗⃗⃗ =(x,y,z)， 则{m ⃗⃗⃗ ⋅BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3x −4y +z =0m ⃗⃗⃗ ⋅ED ⃗⃗⃗⃗⃗ =3x +z =0，取x =1，得m⃗⃗⃗ =(1,0,−3)， 设平面BEC 的法向量n⃗ =(a,b,c)， 则{n ⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a −4b +c =0n ⃗ ⋅EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a +c =0，取a =1，得n ⃗ =(1,0,−1)， 设二面角D −BE −C 的平面角为θ， 则二面角D −BE −C 的平面角的余弦值为： cosθ=|m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=1√10⋅√2=2√55．【解析】(1)推导出AB//FE ，从而AB//平面EFDC ，进而DC//AB ，由此能证明DC//FE ． (2)由AF ⊥EF ，AF ⊥DF ，得AF ⊥平面EFDC ，从而平面ABEF ⊥平面EFDC ，作DG ⊥EF ，垂足为G ，则DG ⊥平面ABEF ，以G 为原点，GF 为x 轴，在平面ABEF 中，过G 作EF 的垂线为y 轴，GD 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明二面角D −BE −C 的平面角的余弦值．本题考查线线平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：(1)设M(x,y)，P(x 0,y 0)，Q(x 0,0)， 则由4PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =3√2MQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，得 4(0,−y 0)=3√2(x 0−x,−y)，∴x 0=x ，y 03√24y ，代入圆O ：x 2+y 2=9，可得x 29+y 28=1．∴动点M 的轨迹E 的方程为x 29+y 28=1；(2)直线AG 与BH 的斜率之比为定值12． 证明如下：设直线l 为x =my +1，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2).联立{x =my +1x 29+y 28=1，得(8m 2+9)y 2+16my −64=0．则y 1+y 2=−16m 8m 2+9，y 1y 2=−648m 2+9． ∴my 1y 2=4(y 1+y 2)， 则k AGk BH=y 1x 1+3⋅x 2−3y 2=y 1(my 2−2)(my 1+4)y 2=my 1y 2−2y 1my 1y 2+4y 2=4(y 1+y 2)−2y 14(y 1+y 2)+4y 2=2y 1+4y 24y 1+8y 2=12．【解析】(1)设M(x,y)，P(x 0,y 0)，Q(x 0,0)，则由4PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =3√2MQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，得x 0=x ，y 03√24y ，代入圆O ：x 2+y 2=9，可得动点M 的轨迹E 的方程；(2)设直线l 为x =my +1，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系即可求得直线AG 与BH 的斜率之比为定值12．本题考查轨迹方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查计算能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)X 的所有可能取值为0，1，2，3，则P(X =0)=0.3(1−p)2=0.3−0.6p +0.3p 2，P(X =1)=0.7(1−p)2+0.3×2p(1−p)=0.1p 2−0.8p +0.7， P(X =2)=2×0.7p(1−p)+0.3p 2=−1.1p 2+1.4p ， P(X =3)=0.7p 2， 所以X 的分布列为所以E(X)=1×0.1p 2−0.8p +0.7+2×−1.1p 2+1.4p +3×0.7p 2=2p +0.7． (2)因为0.6≤p ≤0.8，由(1)可知，当p =0.8时，E(X)取得最大值， ①一棵B 种树苗最终成活的概率为0.8+(1−0.8)×0.75×0.8=0.92， ②记Y 为n 棵树苗的成活棵数，则Y ～B(n,0.92)，E (Y)=0.92n ， ∴(0.92×400−0.08×80)n ≥100000， 解得n ≥100000361.6≈276.55，∴n ≥277，∴该农户至少要种植277棵树苗，才可获利不低于10万元．【解析】(1)X 的所有可能取值为0，1，2，3，然后用p 分别表示出每个X 的取值所对应的概率即可得分布列和数学期望；(2)先结合p 的取值范围和(1)中的结论确定p 的取值，然后就能得到一颗B 种树苗成活的概率；记Y 为n 棵树苗的成活棵数，则Y ～B(n,0.92)，再结合二项分布的性质，列出关于n 的不等式，解之并取整即可．本题考查了随机变量的分布列、数学期望等基础知识点，考查了学生数学建模的能力，即把实际问题转化为数学问题，再运算求解的能力，对于考生的综合分析能力提出较高要求，属于中档题．21.【答案】解：(1)∵f(x)=(a −1)x +xlnx ，∴f′(x)=a +lnx ，∵函数f(x)=(a −1)x +xlnx 的图象在点A(e 2,f(e 2))处的切线斜率为4， ∴f′(e 2)=a +lne 2=4，∴a =2．(2)由(1)知f(x)=x +xlnx ，∵m(x −1)<f(x)+1对任意x >1恒成立，∴m <f(x)+1x−1对任意x >1恒成立， 令g(x)=f(x)+1x−1，则g′(x)=(lnx+2)(x−1)−(x+xlnx+1)(x−1)2=x−lnx−3(x−1)2．令μ(x)=x −lnx −3，则μ′(x)=1−1x ，∵x >1，∴μ′(x)>0，∴μ(x)=x −lnx −3在(1,+∞)为增函数． ∵μ(4)=1−ln4<0，μ(5)=2−ln5>0， ∴∃x 0∈(4,5)，使得μ(x 0)=x 0−lnx 0−3=0，∴x ∈(1,x 0)时，g′(x)<0，g(x)单调递减，x ∈(x 0,+∞)时，g′(x)>0，g(x)单调递增， ∴g(x)min =g(x 0)=x 0+x 0lnx 0+1x 0−1=x 0+x 0(x 0−3)+1x 0−1=x 0−1，故有m <x 0−1对x >1都成立，∵x 0∈(4,5)，x 0−1∈(3,4)，∴m 的最大值为3．【解析】(1)f(x)=(a −1)x +xlnx ⇒f′(x)=a +lnx ，依题意，f′(e 2)=a +lne 2=4，可求得a 的值；(2)由(1)知f(x)=x +xlnx ，∀x >1，m(x −1)<f(x)+1⇔m <f(x)+1x−1对任意x >1恒成立，构造函数g(x)=f(x)+1x−1，求g′(x)=x−lnx−3(x−1)2，再令μ(x)=x −lnx −3，分析得到∃x 0∈(4,5)，使得μ(x 0)=x 0−lnx 0−3=0，g(x)min =g(x 0)=x 0−1∈(3,4)，从而可求得m 的最大值．本题第(1)问考查切线问题，第(2)问考查恒成立问题，通过分离参数后，构造函数，利用导数解决问题，考查转化思想与运算能力，对学生要求较高，属于难题．22.【答案】解：(1)已知曲线C 的极坐标方程为ρ=√2(θ∈[−π2,π2])，转换为直角坐标方程为x 2+y 2=2(x ≥0)，A 在曲线C 上，且曲线C 在点A 处的切线与直线：x +2y +1=0垂直， 所以{x 2+y 2=2y =−12xx ≥0，解得{x =2√105y =−√105，即A(2√105,−√105). (2)直线l 的直角坐标方程为y =−4+k(x +2)与半圆x 2+y 2=2(x ≥0)有且只有一个交点， 故√1+k 2=√2，整理得k 2−8k +7=0，解得k =1或7，由于B(0,√2)，C(0,−√2)P(−2,−4)， 所以k PB =4+√22，k PC =4−√22， 所以直线l 的斜率的范围为(4−√22,4−√22]∪{1}．【解析】(1)直接利用参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换的应用求出结果． (2)利用直线和曲线的位置关系的应用建立等量关系，进一步求出范围的值． 本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．23.【答案】解：(1)函数f(x)={−3x −1,x <−1x +3,−1≤x ≤13x +1,x >1，则{x <−1−3x −1<5或{x >13x +1<5或{−1≤x ≤1x +3<5， 解得−2<x <−1或1<x <43或−1≤x ≤1， 则原不等式的解集为(−2,43)；(2)关于x 的不等式f(x)+2<|2t −1|在实数范围内解集为空集， 等价为(f(x)+2)min ≥|2t −1|， 由(1)可得f(x)的最小值为f(−1)=2，则2+f(x)的最小值为4，则|2t −1|≤4，解得−32≤t ≤52， 则t 的取值范围是[−32,52].【解析】(1)将f(x)写成分段函数的形式，f(x)<5等价为一次不等式组，解不等式，求并集，可得所求解集；(2)由题意可得(f(x)+2)min ≥|2t −1|，由f(x)的解析式可得f(−1)为最小值，再由绝对值不等式的解法可得所求范围．本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想和分类讨论思想，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．。

2023年高中数学理科高考模拟试题（附答案）姓名班级学号得分说明：１、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分100分。

考试时间90分钟。

２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。

考试结束后，只收第Ⅱ卷第Ⅰ卷（选择题）1.如图，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（）A、5；B、6；C、7；D、82.已知x，y为正数，且xy＝1，则的最小值为()A．4；B．6；C．2；D．3.已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中含项的系数是（）A.48；B.72；C.-120；D.-1924.已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于两点且线段的中点为，则直线的斜率为（）A．；B．； C.；D．5.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如下图所示，则函数在开区间内有极小值点()A.1个B.0个C.2个D.3个6.三名同学到五个社区参加社会实践活动，要求每个社区有且只有一名同学，每名同学至多去两个社区，则不同的派法共有（）A．90种B．60种C．45种D．30种7.在正三棱柱中，，点E是的中点，点F是上靠近点B的三等分点，则异面直线与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．8.已知复数，在复平面内对应点分别为，，则（）A．1B．C．2D．39.已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且，则点P到y轴的距离为（）A.2B．C．D．110.已知为锐角，若，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（每题5分，共25题）11.已知向量满足，且对于任意x，不等式恒成立，设的夹角为，则___________12.已知圆C1：与C2：，若C1与圆C2有且仅有一个公共点，则实数a的值为___________.13.已知函数，其中，若在区间(，)上恰有2个零点，则的取值范围是____________.14.设，使不等式取等号的的取值范围__________.15.在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于点D，E，F，H.且D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为________．评卷人得分三、综合题（每题15分，共75分）16.中内角的对边分别为，向量且（Ⅰ）求锐角的大小，（Ⅱ）如果，求的面积的最大值17.如图，在四棱柱中，底面是正方形，侧棱与底面垂直，点是正方形对角线的交点，，点，分别在和上，且．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若，求的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角的余弦值．18.已知数列的前项和，是等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）令求数列的前项和.19.已知椭圆的离心率，短轴长为.（1）求椭圆方程；（2）若椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、，经过点且斜率k的直线与椭圆交于不同的两点、．是否存在常数，使得向量20.已知函数（1）讨论当a>0时，函数的单调性；（2）若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题第1题第2题第3题第4题第5题D A D AA二、填空题第11题：第12题:6，或-6；第13题:或，第14题:第15题:三、解答题第16题:（1）即：第6题第7题第8题第9题第10题ABBCA为锐角（2）代入上式，得到，（当且仅当a=c=2时成立）（当且仅当a=c=2时成立）第17题：（I）证明：取，连结和,因为,EE1‖BC,BC=AD,BC‖AD，所以EE1=AD,EE1‖AD，所以四边形为平行四边形；所以AE1‖DE，在矩形中，A1F=BE1，所以四边形为平行四边形，所以B1F‖AE1，B1F‖DE,因为DE⊂平面BDE，B1F⊄BDE所以B1F‖平面BDE（2)连接，在四棱柱中，平面，因为，，所以平面，所以，已知得，平面，所以，，在△与△中，，，所以△∽△，所以，即。

全国卷Ⅰ新高考理科数学仿真模拟试卷一、选择题(共12题，每题5分，共60分)1．已知集合A={x∈N|x+1>0},B={x|x2+2x-3≤0},则A∩B=A.{0,1}B.(0,1]C.(-1,1]D.[-1,1]2．设i为虚数单位,则复数z=1+2ii的虚部为A.-2B.-iC.iD.-13．已知a>1,则“log a x<log a y”是“x2<xy”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知|a|=1,|b|=√2,且a⊥(a-b),则向量a与向量b的夹角为A.π6B.π4C.π3D.2π35．设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),若函数f(x)在x=1处取得极大值,则函数y=−x f′(x)的图象可能是A. B. C. D.6．如图是甲、乙两位同学高二上学期历史成绩的茎叶图,有一个数字被污损,用a(3≤a≤8且a∈N)表示被污损的数字.则甲同学的历史平均成绩不低于乙同学的历史平均成绩的概率为A.13B.56C.16D.237．已知直线a⊥平面α,则“直线b∥平面α”是“b⊥a”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为A.-√33B.2-√3C.-2-√3D.√39．已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ,且a n 2-9=4(S n -n ),数列{1a n ·a n+1}的前n 项和为T n ,则T 10=A.13B.17C.235D.22510．已知椭圆C 1:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0),双曲线C 2:x 2b 2−y 2a 2-2b 2=1,F 1,F 2分别为C 2的左、右焦点,P为C 1和C 2的交点,若三角形PF 1F 2的内切圆的圆心的横坐标为2,C 1和C 2的离心率之积为32,则该内切圆的半径为A.4√2-2√6B.4√2-2√3C.4√3-2√6D.4√6-2√311．已知函数f (x )= A sin(x +π3)+b (A >0)的最大值、最小值分别为3和-1,关于函数f (x )有如下四个结论:①A =2,b =1;②函数f (x )的图象C 关于直线x =-5π6对称;③函数f (x )的图象C 关于点(2π3,0)对称;④函数f (x )在区间(π6,5π6)内是减函数.其中,正确结论的个数是A.1B.2C.3D.412．如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1,线段B 1D 1上有两个动点E,F,且EF=12,则下列结论中错误的是___.A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.三棱锥A-BEF 的体积为定值D.△AEF 的面积与△BEF 的面积相等第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题(共4题，每题5分，共20分)13．曲线f (x )=sin(x +π2)在点P (π2,f (π2))处的切线方程为 .14．已知在等比数列{a n }中,a n >0且a 3+a 4=a 1+a 2+3,记数列{a n }的前n 项和为S n ,则S 6-S 4的最小值为 .15．某统计调查组从A ,B 两市各随机抽取了6个大型商品房小区调查空置房情况,并记录他们的调查结果,得到如图所示的茎叶图.已知A 市被调查的商品房小区中空置房套数的平均数为82,B 市被调查的商品房小区中空置房套数的中位数为77,则x -y = .16．已知抛物线y 2=2px (p >0)的焦点为F ,准线与x 轴的交点为Q ,双曲线x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)的一条渐近线被抛物线截得的弦为OP ,O 为坐标原点.若△PQF 为直角三角形,则该双曲线的离心率等于 .三、解答题(共7题，共70分)17．(本题12分)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,sin 2A +sin 2B =4sin A sin B cosC.(1)求角C 的最大值;(2)若b =2,B =π3,求△ABC 的面积.18．(本题12分)如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,D 为BC 的中点,AB =AC ,BC 1⊥B 1D.求证:(1)A 1C ∥平面ADB 1; (2)平面A 1BC 1⊥平面ADB 1.19．(本题12分)某车床生产某种零件的不合格率为p (0<p <1),要求这部车床生产的一组5个零件中,有2个或2个以上不合格品的概率不大于0.05.为了了解该车床每天生产零件的利润,现统计了该车床100天生产的零件组数(1组5个零件),得到的条形统计图如下.现以记录的100天的日生产零件组数的频率作为日生产零件组数的概率. (1)设平均每天可以生产n 个零件,求n 的值; (2)求p 的最大值p 0;(3)设每个零件的不合格率是p 0,生产1个零件的成本是20元,每个合格零件的出厂价为120元,不合格的零件不得出厂,不计其他成本.假设每天该机床生产的零件数为n ,X 表示这部车床每天生产零件的利润,求X 的数学期望E (X ). (参考数据:0.924×1.32的取值为0.95)20．(本题12分)在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)经过点(-1,32),且它的右焦点为F (1,0).直线l :y =kx +1与椭圆C 有两个不同的交点A ,B. (1)求椭圆C 的方程;(2)设点M 在y 轴上(M 不在l 上),且满足S1S 2=|AM||BM|,其中S 1,S 2分别为△OAM ,△OBM 的面积,求点M 的坐标.21．(本题12分)已知函数f (x )=e x -12ax 2+b (a >0),函数f (x )的图象在x =0处的切线方程为y =x +1.(1)当a =1时,求函数f (x )在[0,2]上的最小值与最大值; (2)若函数f (x )有两个零点,求a 的值.请考生在第 22、23 三题中任选二道做答，注意：只能做所选定的题目。

河北省邯郸市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一上·林芝期末) 已知全集，，，则为（）A . {1}B . {1,6}C . {1,3,5}D . {1,3,5,6}2. （2分）复数=（）A . 1-2iB . 1+2iC . -1+2iD . -1-2i3. （2分）设的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n为（）A . 4B . 5C . 6D . 84. （2分）设，则a，b，c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . c＜a＜bC . b＜a＜cD . b＜c＜a5. （2分） (2017高一上·福州期末) 一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（）．A . 2B . 4C .D .6. （2分）某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的值是（）A . 63B . 31C . 27D . 157. （2分） (2016高一下·正阳期中) y=sin2x的图象是由函数y=sin（2x+ ）的图象向（）个单位而得到．A . 左平移B . 左平移C . 右平移D . 右平移8. （2分）若直线和圆相交，则过点与椭圆的位置关系为（）A . 点P在椭圆C内B . 点P在椭圆C上C . 点P在椭圆C外D . 以上三种均有可能9. （2分） (2017高一下·天津期末) 若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A . ﹣5B . 1C .D . 310. （2分）如图，正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，M是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为P，则在四面体A﹣PEF中必有（）A . PM⊥△AEF所在平面B . AM⊥△PEF所在平面C . PF⊥△AEF所在平面D . AP⊥△PEF所在平面11. （2分）抛物线x2=-y，的准线方程是（）。

2017年海南省海口市高考数学模拟试卷（理科)（4月份）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合M=｛x｜﹣1＜x≤4}，N={x｜x2﹣7x＜0}，则M∩N等于（)A．{x|﹣1＜x＜4｝B．｛x｜﹣1＜x＜7｝C．｛x|0＜x≤4｝D．{x｜0≤x＜4}2．复数z满足z（1+i3)=i（i是虚数单位），则复数z在复平面内位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．“x≥2”是“log2x2≥2”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条条4．在（x﹣4）5的展开式中，含x3的项的系数为（）A．20 B．40 C．80 D．1605．执行如图所示的程序框图，输出S值为( )A．B．C．D．6．设函数f(x)=在区间[0，e］上随机取一个实数x,则f（x）的值不小于常数e的概率是（)A．B．1﹣C．D．7．已知圆M与直线3x﹣4y=0及3x﹣4y+10=0都相切，圆心在直线y=﹣x﹣4上，则圆M的方程为（）A．（x+3)2+(y﹣1)2=1 B．(x﹣3）2+（y+1）2=1 C．（x+3)2+（y+1）2=1 D．（x﹣3)2+（y﹣1）2=18．在各项均为正数的等比数列｛a n}中，若a m•a m+2=2a m+1（m∈N•），数列｛a n}的前n项积为T m，且T2m+1=128,则m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．69．已知函数f（x）=sin2ωx﹣（ω＞0）的周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位(a＞0),所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（)A．B．C．D．10．已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（)A． B． C． D．11．体积为的球有一个内接正三棱锥P﹣ABC，PQ是球的直径，∠APQ=60°，则三棱锥P﹣ABC的体积为( ）A．B．C．D．12．设正数x，y满足log x+log3y=m（m∈［﹣1,1]），若不等式3ax2﹣18xy+（2a+3）y2≥（x﹣y）2有解，则实数a的取值范围是（) A．（1，] B．（1,］C．［，+∞) D．[，+∞）二、填空题已知单位向量，满足，则向量与的夹角为．14．设不等式,表示的平面区域为M，若直线y=k（x+2)上存在M内的点，则实数k的最大值是．15．过双曲线的右焦点且垂于x轴的直线与双曲线交于A，B两点,与双曲线的渐近线交于C，D两点,若｜AB｜≥｜，则双曲线离心率的取值范围为．16．设等差数列｛a n}的前n项和为S n，若S8＞S9＞S7，则满足S n•S n+1＜0的正整数n的值为．三、解答题（本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

四川省成都市石室中学2023届高三高考模拟测试数学
（理科）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
．甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数
．甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数
．设zÎC，则在复平面内35
££所表示的区域的面积是（）
z
．B．C．D．
．
13
B ．
23
C ．
43
二、填空题
13．“五一”假期期间，小明和小红两位同学计划去卷上的圆锥曲线大题.如图，小红在街道E 处，小明14．已知点C 的坐标为()2,0，点,A B 是圆0AC BC ×=uuu r uuu r
，设P 为线段AB 的中点，则15．已知函数()()2e R x f x ax a =-Î有两个极值点围为___________．
三、双空题
信基站核心部件，下表统计了该科技集团近几年来在A部件上的研发投入x（亿元）与收益y（亿元）的数据，结果如下：。

高考理科数学模拟试卷(含答案)高考理科数学模拟试卷（含答案）本试卷共分为选择题和非选择题两部分，第Ⅰ卷（选择题）在1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）在3至4页，共4页，满分150分，考试时间为120分钟。

注意事项：1.答题前，请务必填写自己的姓名和考籍号。

2.答选择题时，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请使用橡皮擦擦干净后再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，请使用0.5毫米黑色签字笔，在答题卡规定位置上书写答案。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，请只将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={-1.0.1.2.3.4}，B={y|y=x,x∈A}，则A2B=A){0.1.2}B){0.1.4}C){-1.0.1.2}D){-1.0.1.4}2.已知复数z=1/(1+i)，则|z|=A)2B)1C)2D)23.设函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=x-2，则f(f(1))=A)-1B)-2C)1D)24.已知单位向量e1，e2的夹角为π/2，则e1-2e2=A)3B)7C)3D)75.已知双曲线2x^2-y^2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±3x，则双曲线的离心率是A)10B)10/10C)10D)3/96.在等比数列{an}中，a1>0，则“a1<a4”是“a3<a5”的A)充分不必要条件B)必要不充分条件C)充要条件D)既不充分也不必要条件7.如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是A)i≤6?B)i≤5?C)i≤4?D)i≤3?8.已知a、b为两条不同直线，α、β、γ为三个不同平面，则下列命题中正确的是①若α//β，α//γ，则β//γ；②若a//α，a//β，则α//β；③若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；④若a⊥α，XXXα，则a//b。

2020年广东省深圳外国语学校高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集*{|8}U x N x =∈„，集合{1A =，3，7}，{2B =，3，8}，则()(U A B =I ð)A ．{2，3，4，5，6，8}B ．{2，8}C ．{1，7}D ．{3}2．（5分）设α是平面，m ，l 是空间两条不重合的直线，且l α⊥则“m l ⊥”是“//m α”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．（5分）为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是( )A ．B ．C ．D ．4．（5分）欧拉公式cos sin (ix e x i x i =+为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，4i ie π表示的复数位于复平面内( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．（5分）平面向量a r与b r 的夹角为60︒，且||3a =r ，b r 为单位向量，则|2|(a b +=r r ) A ．3B ．19C ．19D ．236．（5分）已知圆22:10210C x y y +-+=与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线相切，则该双曲线的离心率是( ) A ．2B ．53C ．52D ．57．（5分）函数cos 1(),1(),1x ln x x f x xex π⎧->⎪=⎨⎪⎩„的图象大致是( ) A ． B ．C ．D ．8．（5分）已知x ，y 满足140x x y ax by c ⎧⎪+⎨⎪++⎩…„„且目标函数2z x y =+的最大值为7，最小值为1，则(a b ca++= ) A ．2 B ．1 C ．1- D ．2-9．（5分）中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息．现有一幅剪纸的设计图，其中的4个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边．若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为( )A (322)π- B ．16πC (322)π- D ．8π10．（5分）已知函数2()sin cos 3f x x x x =，且函数()y f x ω=在[4π-，]12π上单调递增，则正数ω的最大值为( ) A ．12B ．23C ．32D ．111．（5分）已知点(1,0)M -，(1,0)N ，动点(,)P x y 满足：4||||1cos PM PN MPN=+∠g ，直线y kx =与点P 的轨迹交于A ，B 两点，则直线PA ，PB 的斜率之积(PA PB k k =g ) A ．23-B ．32-C ．23D ．不确定12．（5分）已知正四面体A BCD -的棱长为62M ，N 分别是AC ，AD 上的点，过MN 作平面α，使得AB ，CD 均与α平行，且AB ，CD 到α的距离分别为2，4，则正四面体A BCD -的外接球被α所截得的圆的面积为( )A ．11πB ．18πC ．26πD ．27π二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知一组鞋码与身高的数据(x 表示鞋码，()y cm 表示身高），其中360m n +=．x40 41 424344 y172175mn183若用此数据计算得到回归直线ˆ 2.25y x a =+，则由此估计当鞋码为40时身高约为 cm ．14．（5分）已知03sin m xdx π=⎰，则二项式(23)m a b c +-的展开式中23m ab c -的系数为 ．15．（5分）ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知22sin 3cos A A =，3a =2b B = ．16．（5分）若不等式2()1x x e a x lnx -++…恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知递增等差数列{}n a 满足1510a a +=，2421a a =g ，数列{}n b 满足22log 1n n b a =-，*n N ∈．（Ⅰ）求{}n b 的前n 项和n S ；（Ⅱ）若12(1)n n T nb n b b =+-+⋯⋯+，求数列{}n T 的通项公式． 18．（12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，2BAD π∠=，1AB BC ==，2AD =，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到图2中△1A BE 的位置，使得11AC =，得到四棱锥1A BCDE -． （Ⅰ）证明：平面1A BE ⊥平面BCDE ；（Ⅱ）若直线1A D 与平面1A BC 所成角为θ．求sin θ．19．（12分）已知动圆M 与定圆221:(2)1C x y -+=相外切，又与定直线1:1l x =-相切， （Ⅰ）求动圆的圆心M 的轨迹2C 的方程．（Ⅱ）过点1(2,0)C 的直线l 交曲线2C 于A ，B 两点，直线2:2l x =分别交直线OA ，OB 于点E 和点F ．求证：以EF 为直径的圆经过x 轴上的两个定点．20．（12分）依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图（甲)所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图（乙)所示．（Ⅰ）以此频率作为概率，试估计该河流在8月份发生1级灾害的概率；（Ⅱ）该河流域某企业，在8月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元．现此企业有如下三种应。

俯视图侧视图正视图2023届高考理科数学模拟试卷四(含参考答案)一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设全集U = R ，A =10xx ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭，则U C A =（ ） A .｛x | x ≥0｝ B.｛x | x > 0｝ C. 10x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ D.1x x ⎧⎨⎩≥0⎭⎬⎫2．"1''=a 是“函数ax ax y 22sin cos -=的最小正周期为π”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D.（3，4） 4．按向量)2,6(π=a 平移函数()2sin()3f x x π=-的图象，得到函数()y g x =的图象，则 A. ()2cos 2g x x =-+ B. ()2cos 2g x x =-- C. ()2sin 2g x x =-+ D. ()2sin 2g x x =--5．已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为 ( )A. 24B. 20C. 16D. 126．.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为A.B. C.2 D. 67．一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）（第15小题）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③ 4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是A ．①②③B ．①② C.②③ D.①③ 8.定义在(－∞,＋∞)上的偶函数f(x)满足f(x ＋1)=－f(x), 且f(x)在[－1,0]上是增函数, 下面五个关于f(x)的命题中: ① f(x)是周期函数 ② f(x) 的图象关于x=1对称 ③ f(x)在[0,1]上是增函数, ④f(x)在[1,2]上为减函数 ⑤ f(2)=f(0) 正确命题的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，其中9-12题必做,在13,14,15题中选做两题,多选以前两题计分,把答案写在答题卷上）． 9.已知0t >，若()021d 6tx x -=⎰，则t =10．sin168sin 72sin102sin198︒︒︒︒+= ． 11.函数2234log ()y x x =--的单调增区间是______________;12.符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]208.1,3-=-=π，定义函数()[]f x x x =-， 那么下列命题中正确的序号是 ．（1）函数()f x 的定义域为R ，值域为[]1,0； （2）方程()12f x =，有无数解； （3）函数()f x 是周期函数； （4）函数()f x 是增函数. 13、极坐标方程sin 2cos ρθθ=+所表示的曲线的直角坐标方程是 . 14、已知c b a ,,都是正数，且,12=++c b a 则cb a 111++15．已知圆O 的半径为3，从圆O 外一点A 引切线AD 和割线ABC ，圆心O 到AC 的距离为22，3AB =，则切线AD 的长为 _______.三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）已知02cos 22sin =-xx ， （Ⅰ）求x tan 的值；（Ⅱ）求xx xsin )4cos(22cos ⋅+π的值．17．（本题满分12分）已知函数()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数,在[0,1]上()()2ln 11xf x x =++-（Ⅰ）求函数()f x 的解析式;并判断()f x 在[]1,1-上的单调性(不要求证明) （Ⅱ）解不等式()()22110f x f x ++-≥.18．（本题满分14分）某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y （米）随着时间(024,)t t ≤≤单位小时而周期性变化，每天各时刻t 的浪高数据的平均值如下表：（Ⅰ）试画出散点图；（Ⅱ）观察散点图，从,sin(),cos()y ax b y A t b y A t ωϕωϕ=+=++=+中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（Ⅲ）如果确定在白天7时~19时当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间。

2020年安徽省江南十校高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知复数2(1)(1)(z a a i i =-+-为虚数单位，)a l >，则z 在复平面内的对应点所在的象限为( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（5分）已知集合{|34}A x x x =<+，2(|870}B x x x =-+<，则(A B =I ) A ．(1,2)-B ．(2,7)C ．(2,)+∞D ．(1,2)3．（5分）某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120︒，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连（弧的两端各一个，导线接头忽略不计）．已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为( ) A ．58厘米 B ．63厘米C ．69厘米D ．76厘米4．（5分）函数cos ()22x x x x f x -=+在[2π-，]2π上的图象大致为( ) A ．B ．C ．D ．5．（5分）若5()()l ax l x ++的展开式中2x ，3y 的系数之和为10-，则实数a 的值为( ) A ．3-B ．2-C ．l -D ．16．（5分）已知3log 2a =，3b ln =，0.992c -=，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．b c a >> B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>7．（5分）执行如图的程序框图，则输出S 的值为()A ．112-B ．2360C ．1120D ．43608．（5分）“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数（素数）之和，也就是我们所谓的“11+”问题，它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩，若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为( )A ．15B ．13C ．35D ．239．（5分）已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，219S =，3727S =，则12n a a a ⋯的最小值为( ) A ．24()27B ．34()27C ．44()27D ．54()2710．（5分）已知点P 是双曲线2222:(0x y C l a a b-=>，0b >，22)c a b =+上一点，若点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积为214c ，则双曲线C 的离心率为( )A 2B 5C 3D ．211．（5分）已知2()12cos ()(0)3f x x πωω=-+>．给出下列判断：①若()l f x l =，2()1f x =-，且12||min x x π-=，则2ω=；②存在(0,2)ω∈，使得()f x 的图象右移6π个单位长度后得到的图象关于y 轴对称； ③若()f x 在[0，2]π上恰有7个零点，则ω的取值范围为41[24，47]24④若()f x 在[6π-，]4π上单调递增，则ω的取值范围为(0，2]3其中，判断正确的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．412．（5分）如图，在平面四边形ABCD 中，满足AB BC =，CD AD =，且10AB AD +=，8BD =．沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使2PC =，则三棱锥P BCD-体积的最大值为( )A ．12B ．122C 162D ．163二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知函数2()f x lnx x =+，则曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线方程为 ．14．（5分）若0x R ∃∈，2200150x a x -+<为假，则实数a 的取值范围为 ．15．（5分）在直角坐标系xOy 中，已知点(0,1)A 和点(3,4)B -，若点C 在AOB ∠的平分线上，且||310OC =u u u r OC u u u r的坐标为 ．16．（5分）已知抛物线2:4C y x =，点P 为抛物线C 上一动点，过点P 作圆22:(3)4M x y -+=的切线，切点分别为A ，B ，则线段AB 长度的取值范围为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin sin()33c B b C b π=-+． ()l 求角C 的大小；（2）若7c =3a b +=，求AB 边上的高．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为等腰梯形，//AB CD ，24CD AB ==，2AD =．PAB ∆为等腰直角三角形，PA PB =，平面PAB ⊥底面ABCD ，E 为PD 的中点． （1）求证：//AE 平面PBC ；（2）若平面EBC 与平面PAD 的交线为l ，求二面角P l B --的正弦值．19．（12分）一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2分，反面向上得1分． （1）设抛掷4次的得分为X ，求变量X 的分布列和数学期望．（2）当游戏得分为(*)n x N ∈时，游戏停止，记得n 分的概率和为n Q ，112Q =． ①求2Q ；②当*n N ∈时，记112n n n A Q Q +=+，1n n n B Q Q +=-，证明：数列{}n A 为常数列，数列{}n B 为等比数列．20．（12分）已知椭圆2222:1(0))x y E a b a b +=>>的离心率为3，且过点7(，3)4．点P 在第一象限，A 为左顶点．B 为下顶点，PA 交y 轴于点C ，PB 交x 轴于点D ． （1）求椭圆E 的标准方程； （2）若//CD AB ，求点P 的坐标．21．（12分）已知函数2()()f x lnx x ax a R =-+∈． （1）若()0f x …恒成立，求a 的取值范围；（2）设函数()f x 的极值点为0x ，当a 变化时，点0(x ，0())f x 构成曲线M ．证明：过原点的任意直线y kx =与曲线M 有且仅有一个公共点．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，直线1l 的参数方程为1((1)x mm y k m =-⎧⎨=-⎩为参数），直线2l 的参数方程为(2x nn k y n =⎧⎪⎨=+⎪⎩为参数）．若直1l ，2l 的交点为P ，当k 变化时，点P 的轨迹是曲线C ．()l 求曲线C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线3l 的极坐标方程为(0)θαρ=…，4tan (0)32παα=<<，点Q 为射线3l 与曲线C 的交点，求点Q 的极径．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()|1||2|f x x x =-++． ()l 求不等式()3f x x <+的解集；（2）若不等式22()m x x f x --„在R 上恒成立，求实数m 的取值范围．2020年安徽省江南十校高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知复数2(1)(1)(z a a i i =-+-为虚数单位，)a l >，则z 在复平面内的对应点所在的象限为( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：当1a >时，10a -<，210a ->， z ∴在复平面内的对应点所在的象限为第二象限．故选：B ．2．（5分）已知集合{|34}A x x x =<+，2(|870}B x x x =-+<，则(A B =I ) A ．(1,2)-B ．(2,7)C ．(2,)+∞D ．(1,2)【解答】解：{|2}A x x =<，{|17}B x x =<<， (1,2)A B ∴=I ．故选：D ．3．（5分）某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120︒，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连（弧的两端各一个，导线接头忽略不计）．已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为( ) A ．58厘米B ．63厘米C ．69厘米D ．76厘米【解答】解：因为弧长比较短的情况下分成6等份，每部分的弦长和弧长相差很小， 可以用弧长近似代替弦长， 所以导线长度为2302020 3.14633ππ⨯==⨯≈（厘米）． 故选：B ．4．（5分）函数cos ()22x xx x f x -=+在[2π-，]2π上的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据题意，cos ()22x x x x f x -=+，有cos ()()22x xx xf x f x --=-=-+， 则[2π-，]2π上，()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，排除AB ，又由在区间(0,)2π上，cos 0x >，20x >，20x ->，则()0f x >，排除D ；故选：C ．5．（5分）若5()()l ax l x ++的展开式中2x ，3y 的系数之和为10-，则实数a 的值为( ) A ．3-B ．2-C ．l -D ．1【解答】解：因为5()l x +的展开式的通项公式为：15r r r T x +=g ð； 可得展开式中x ，2x ，3x 的系数分别为：15ð，25ð，35ð；故5()()l ax l x ++的展开式中2x 的系数为：2155105a a +=+g 痧；故5()()l ax l x ++的展开式中3x 的系数为：23551010a a +=+g 痧；1051010201510a a a ∴+++=+=-；2a ∴=-．故选：B ．6．（5分）已知3log 2a =，3b ln =，0.992c -=，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．b c a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>【解答】解：因为31log 2(0,)2a =∈，31b ln =>，0.9911222c --=>=，故b c a >>． 故选：A ． 7．（5分）执行如图的程序框图，则输出S 的值为()A ．112-B ．2360C ．1120D ．4360【解答】解：由题意得12131415143155253545560S =-+-+-+-+-=．故选：D ．8．（5分）“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数（素数）之和，也就是我们所谓的“11+”问题，它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩，若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为( )A ．15B ．13C ．35D ．23【解答】解：由古典概型的基本事件的等可能性得6拆成两个正整数的和含有5个基本事件，分别为：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，而加数全为质数的有(3,3)，∴拆成的和式中，加数全部为质数的概率为15P =． 故选：A ．9．（5分）已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，219S =，3727S =，则12n a a a ⋯的最小值为( ) A ．24()27B ．34()27C ．44()27D ．54()27【解答】解：由题意可得，121(1)97(1)27a q a q q ⎧+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，解可得，11272a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩或11323a q ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（舍)， 故11227n n a -=g ， 当15n 剟时，1n a <，当6n …，1n a >， 则12n a a a ⋯的最小值为5512534()()27a a a a ⋯==． 故选：D ．10．（5分）已知点P 是双曲线2222:(0x y C l a a b-=>，0b >，c =上一点，若点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积为214c ，则双曲线C 的离心率为( )ABCD ．2【解答】解：双曲线2222:(0x y C l a a b-=>，0b >的两条渐近线的方程为0bx ay ±=，设(,)P x y ，利用点P 到双曲线的两条渐近线的距离之积为22222221||4b x a yc b a -=+， 可得222221||4a b c a b a b =⇒=+， ∴双曲线的离心率c e a ===故选：A ．11．（5分）已知2()12cos ()(0)3f x x πωω=-+>．给出下列判断：①若()l f x l =，2()1f x =-，且12||min x x π-=，则2ω=； ②存在(0,2)ω∈，使得()f x 的图象右移6π个单位长度后得到的图象关于y 轴对称；③若()f x 在[0，2]π上恰有7个零点，则ω的取值范围为41[24，47]24④若()f x 在[6π-，]4π上单调递增，则ω的取值范围为(0，2]3其中，判断正确的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：Q 22()12cos ()cos(2)sin(2)336f x x x x πππωωω=-+=-+=+，∴周期22T ππωω==．①由条件知，周期为2π，∴12w =，故①错误； ②函数图象右移6π个单位长度后得到的函数为sin(2)36x y x ωπω=-+，其图象关于y 轴对称， 则()362k k Z ωππππ-+=+∈，13()k k Z ω∴=--∈，故对任意整数k ，(0,2)ω∉，故②错误； ③由条件，得74221212πππππωωωω--剟，∴41472424ω剟，故③正确； ④由条件，得362262w w ππππππ⎧-+-⎪⎪⎨⎪+⎪⎩…„，∴23ω„，又0ω>，∴203ω<„，故④正确．故选：B ．12．（5分）如图，在平面四边形ABCD 中，满足AB BC =，CD AD =，且10AB AD +=，8BD =．沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使2PC =，则三棱锥P BCD-体积的最大值为( )A ．12B ．122C 162D ．163【解答】解：过点P 作PE BD ⊥于E ，连结CE ， 由题意知BPD BCD ∆≅∆，CE BD ⊥，且PE CE =，BD ∴⊥平面PCE ，1833P BCD B PCE D PCE PCE PCE V V V S BD S ---∆∆∴=+==g ，∴当PCE S ∆最大时，P BCD V -取得最大值，取PC 的中点F ，则EF PC ⊥，2112PCE S PC EF PE ∆∴==-g ，10PB PD +=Q ，8BD =，∴点P 到以BD 为焦点的椭圆上，PE ∴的最大值为对应短半轴长，PE ∴最大值为22543-=，PCE S ∆∴最大值为22，∴三棱锥P BCD -体积的最大值为162． 故选：C ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知函数2()f x lnx x =+，则曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线方程为 320x y --= ．【解答】解：易知f （1）1=，故切点为(1,1)，1()2f x x x'=+， 故f '（1）3=，所以切线方程为13(1)y x -=-， 即320x y --=即为所求． 故答案为：320x y --=．14．（5分）若0x R ∃∈，2200150x a x -+<为假，则实数a 的取值范围为 (-∞，4] ．【解答】解：若0x R ∃∈，2200150x a x -+<为假，则其否定命题为真，即x R ∀∈，22150x a x -+…为真， 所以221a x +„对任意实数恒成立；设22()1f x x =+x R ∈；则()24f x ，=，即x =时等号成立，所以实数a 的取值范围是4a „． 故答案为：(-∞，4]．15．（5分）在直角坐标系xOy 中，已知点(0,1)A 和点(3,4)B -，若点C 在AOB ∠的平分线上，且||OC =u u u r OC u u u r的坐标为 (3,9)- ．【解答】解：由点C 在AOB ∠的平分线上， 所以存在(0,)λ∈+∞，使()(0||||OA OB OC OA OB λλ=+=u u u r u u u ru u u r u u ur u u u r ，31)(5λ+-，43)(55λ=-，9)5λ；又||OC =u u u r所以2239()()9055λλ-+=，解得5λ=，所以向量(3,9)OC =-u u u r ． 故答案为：(3,9)-．16．（5分）已知抛物线2:4C y x =，点P 为抛物线C 上一动点，过点P 作圆22:(3)4M x y -+=的切线，切点分别为A ，B ，则线段AB 长度的取值范围为 ． 【解答】解：如图：连接PM ，PA ，PB ，易得MA PA ⊥，MB PB ⊥，PM AB ⊥，所以四边形PAMN 的面积为：12PM ，AB g ，另外四边形PAMB 的面积为三角形PAM 面积的两倍，所以1||||||||2PM AB PA MA =g g ，所以2||||||||PA MA AB PM ===g所以当||PM 取得最小值时，||AB 最小，设点(,)P x y ，则||PM =所以1x =时，||PM 取得最小值为：AB 的最小值为：=P 向无穷远处运动时，||AB 的长度趋近于圆的直径，故||AB 的取值范围是4)．故答案为：4)．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin sin()33c B b C b π=-+． ()l 求角C 的大小；（2）若7c =3a b +=，求AB 边上的高． 【解答】解：（1）因为sin sin()33c B b C b π=-．由正弦定理可得，sin sin sin sin()3sin 3C B B C B π=-+，因为sin 0B >，所以31sin sin()3sin 32C C C C π=-+-31cos 12C C -=，所以sin()16C π-=， 0C π<<Q ，所以23C π=， （2）由余弦定理可得，2222cos c a b ab C =+-， 所以227a b ab ++=，即2()7a b ab +-=， 所以2ab =，13sin 2ABC S ab C ∆==，设AB 边上的高为h ，则73h =，故21h =． 18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为等腰梯形，//AB CD ，24CD AB ==，2AD =．PAB ∆为等腰直角三角形，PA PB =，平面PAB ⊥底面ABCD ，E 为PD 的中点． （1）求证：//AE 平面PBC ；（2）若平面EBC 与平面PAD 的交线为l ，求二面角P l B --的正弦值．【解答】解：（1）证明：如图1，取PC 的中点F ，连结EF ，BF ，PE DE =Q ，PF CF =，//EF CD ∴，2CD EF =， //AB CD Q ，2CD AB =，//AB EF ∴，且EF AB =，∴四边形ABFE 为平行四边形，//AE BF ∴，BF ⊂Q 平面PBC ，AE ⊂/平面PBC ， //AE ∴平面PBC ．（2）解：如图2，取AB 中点O ，CD 中点Q ，连结OQ ，OA OB =Q ，CQ DQ =，PA PB =，PO AB ∴⊥，OQ AB ⊥，Q 平面PAB ⊥平面ABCD ，交线为AB ，PO ∴⊥平面ABCD ，OQ ⊥平面PAB ，AB ∴，OQ ，OP 两两垂直，以点O 为坐标原点，OQ ，OB ，OP 为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系， 由PA PB ⊥，2AB =，得1OA OB OP ===，2DQ CQ ==， 在等腰梯形ABCD 中，2AB =，4CD =，2AD ，1OQ =，(0O ，0，0)，(0A ，1-，0)，(0B ，1，0)，(1C ，2，0)，(0P ，0，1)，(1D ，2-，0)，1(2E ，1-，1)2， 设平面PAD 的法向量为(m x =r，y ，)z ， (0AP =u u u r ，1，1)，(1AD =u u u r，1-，0)，则00m AP y z m AD x y ⎧=+=⎪⎨=-=⎪⎩u u u r r g u u u r r g ，取1y =，得(1m =r ，1，1)-， 设平面EBC 的法向量(n a =r，b ，)c ，(1BC =u u u r ，1，0)，11(,2,)22EB=--u u u r ，则0112022n BC a b n BP a b c ⎧=+=⎪⎨=-+-=⎪⎩u u u r r g u u u r r g ，取1a =，得(1n =r ，1-，5)-， 设二面角P l B --的平面角为θ，则||5|cos |||||9m n m n θ==r rg r r g ，P l B --的正弦值为25214sin 1()9θ=-=．19．（12分）一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2分，反面向上得1分． （1）设抛掷4次的得分为X ，求变量X 的分布列和数学期望．（2）当游戏得分为(*)n x N ∈时，游戏停止，记得n 分的概率和为n Q ，112Q =． ①求2Q ；②当*n N ∈时，记112n n n A Q Q +=+，1n n n B Q Q +=-，证明：数列{}n A 为常数列，数列{}n B 为等比数列．【解答】解：（1）解：变量X 的所有可能取值为4，5，6，7，8， Q 每次抛掷一次硬币，正面向上的概率为12，反面向上的概率为12，411(4)()216P X ∴===，14411(5)()24P X C ===，24413(6)()28P X C ===，34411(7)()24P X C ===，44411(8)()216P X C ===，X ∴的分布列为：（2）①解：得2分只需要抛掷一次正面向上或两次反面向上，概率的和为：22113()224Q =+=，②证明：得n 分分两种情况，第一种为得2n -分后抛掷一次正面向上， 第二种为得1n -分后，抛掷一次反面向上，∴当3n …，且*n N ∈时，121122n n n Q Q Q --=+，1211111111122222n n n n n n n n n A Q Q Q Q Q Q Q A ++++++=+=++=+=，∴数列{}n A 为常数列，12111111112222n n n n n n n n B Q Q Q Q Q Q Q ++++++=-=+-=-+Q111()22n n n Q Q B +=--=-，121311424B P P =-=-=Q ， ∴数列{}n B 为等比数列．20．（12分）已知椭圆2222:1(0))x y E a b a b +=>>，且过点3)4．点P 在第一象限，A 为左顶点．B 为下顶点，PA 交y 轴于点C ，PB 交x 轴于点D ． （1）求椭圆E 的标准方程； （2）若//CD AB ，求点P 的坐标．【解答】解：（1）由题意可得222227914163a b ca abc ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得2241a b ⎧=⎨=⎩，∴椭圆E 的标准方程为：2214x y +=；（2）由（1）知点(2,0)A -，(0,1)B -，由题意可设直线AP 的方程为：1(2)(0)2y k x k =+<<，所以点C 的坐标为(0,2)k ，联立方程22(2)14y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得：2222(14)161640k x k x k +++-=， 设1(P x ，1)y ，则212164214k x k --=+g ，所以2128214k x k -=-+，所以2122824()1414k ky k k k -=-=++， 所以2282(14k P k --+，2414kk + )， 设D 点的坐标为0(x ，0)，因为点P ，B ，D 三点共线，所以BD PB k k =， 即2202411148214kk k x k ++=---+，所以02412k x k -=+，所以24(12k D k -+，0)， 因为//CD AB ，所以CD AB k k =，即(21)1212k k k +=--，所以24410k k +-=，解得12k -±=， 又因为102k <<，所以21k -， 所以点P 的坐标为(22)．21．（12分）已知函数2()()f x lnx x ax a R =-+∈． （1）若()0f x „恒成立，求a 的取值范围；（2）设函数()f x 的极值点为0x ，当a 变化时，点0(x ，0())f x 构成曲线M ．证明：过原点的任意直线y kx =与曲线M 有且仅有一个公共点． 【解答】解：（1）由0x >可得()0f x „恒成立等价为lnxa x x-„恒成立． 设()lnxg x x x=-，22211()1lnx x lnx g x x x --+'=-=，再令2()1h x x lnx =-+， 则1()20h x x x'=+>，则()h x 在(0,)+∞递增，又h （1）0=，则01x <<，()0h x <，1x >，()0h x >，即01x <<时，()0g x '<；1x >时，()0g x '>，可得()g x 在(0,1)递减；在(1,)+∞递增， 即有()g x 在1x =处取得极小值，即最小值g （1）1=，所以1a „；（2）证明：由（1）可得20000()f x lnx x ax =-+， 0()0f x '=，即00120x a x -+=，即0012a x x =-， 所以2000()1f x lnx x =+-，可得曲线M 的方程为21y lnx x =+-，由题意可得对任意实数k ，方程21lnx x kx +-=有唯一解． 设2()1h x lnx x kx =+--，则2121()2x kx h x x k x x-+'=+-=，①当0k „时，()0h x '>恒成立，()h x 在(0,)+∞递增，由h （1）0k =-…，22()1(1)10k k k k k h e k e ke k e e =+--=-+-„， 所以存在0x 满足01k e x 剟时，使得0()0h x =．又因为()h x 在(0,)+∞递增，所以0x x =为唯一解．②当0k >时，且△280k =-„即0k <„()0h x '…恒成立，所以()h x 在(0,)+∞递增， 由h （1）0k =-<，363323()31()0h e e ke e k e =+--=+>，所以存在30(1,)x e ∈，使得0()0h x =．又()h x 在(0,)+∞递增，所以0x x =为唯一解． ③当k >时，()0h x '=有两解1x ，2x ，设12x x <，因为1212x x =，所以12x x <<，当1(0,)x x ∈时，()0h x '>，()h x 递增；当1(x x ∈，2)x 时，()0h x '<，()h x 递减， 当2(x x ∈，)+∞，()0h x '>，()h x 递增，可得()h x 的极大值为21111()1h x lnx x kx =+--， 因为211210x kx -+=，所以2111()20h x lnx x =--<，所以21()()0h x h x <<，22222222()1()10k k k k k h e k e ke e k e k =+--=-+->，令2()x m x e x =-，x >，可得2()210x m x x e '=->g ，所以()0m x m >>，所以存在02(x x ∈，2)k e ，使得0()0h x =， 又因为()h x 在2(x ，)+∞递增，所以0x x =为唯一解．综上可得，过原点的任意直线y kx =与曲线M 有且仅有一个公共点．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，直线1l 的参数方程为1((1)x mm y k m =-⎧⎨=-⎩为参数），直线2l 的参数方程为(2x nn k y n =⎧⎪⎨=+⎪⎩为参数）．若直1l ，2l 的交点为P ，当k 变化时，点P 的轨迹是曲线C ．()l 求曲线C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线3l 的极坐标方程为(0)θαρ=…，4tan (0)32παα=<<，点Q 为射线3l 与曲线C 的交点，求点Q 的极径．【解答】解：（1）直线1l 的参数方程为1((1)x mm y k m =-⎧⎨=-⎩为参数），转换为直角坐标方程为y kx =-．直线2l 的参数方程为(2x nn k y n =⎧⎪⎨=+⎪⎩为参数），转换为直角坐标方程为2x y k -=． 联立两直线的方程消去参数k 得：22(1)1(0)x y x +-=≠． （2）设点(cos ,sin )Q ραρα由4tan 3α=，可得：43sin ,cos 55αα==．代入曲线C ，得2805ρρ-=，解得85ρ=或0ρ=（舍去），故点Q 的极径为85．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()|1||2|f x x x =-++． ()l 求不等式()3f x x <+的解集；（2）若不等式22()m x x f x --„在R 上恒成立，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）当2x <-时，()3f x x <+可化为123x x x ---<+，解得43x >-，无解；当21x -剟时，()3f x x <+可化为123x x x -++<+，解得0x >，故01x <„； 当1x >时，()3f x x <+可化为123x x x -++<+，解得2x <，故12x <<． 综上可得，()3f x x <+的解集为(0,2)；（2）不等式22()m x x f x --„在R 上恒成立，可得22()m x x f x ++„，即2(2())min m x x f x ++„，由222(1)1y x x x =+=+-的最小值为1-，此时1x =-；由()|1||2||12|3f x x x x x =-++---=…，当且仅当21x -剟时，取得等号， 则2(2())132min x x f x ++=-+=，所以2m „， 即m 的取值范围是(-∞，2]．。

100所名校高考模拟金典卷（四）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式VSh =其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数11z i =+，21z i =-（i 是虚数单位），则1221z z z z +等于 A ．i - B ．iC ．0D ．12．若tan 2α=，则1sin 2α的值等于A ．54- B ．54C ．45-D ．453．在(61+的展开式中，x 的系数等于A ．6B ．10C ．15D ．204．函数|34|,(2),()2,(2),1x x f x x x -≤⎧⎪=⎨>⎪-⎩则当()1f x ≥时，自变量x 的取值范围是A ．51,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．()5,1,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭D ．(]5,1,33⎡⎤-∞⎢⎥⎣⎦5．按如图所示的程序框图运算，若输入200x =，则输出k 的值是A ．3B ．4C ．5D ．66．如图所示是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．143B ．4C ．163D ．167．已知点(,)P x y 满足约束条件30,10,10,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩O 为坐标原点，则42z x y =+的最大值是A ．6B ．8C ．10D ．128．点,M N 在圆22240x y kx y +++-=上，且点,M N 关于直线250x y ++=对称，则该圆截直线10x y ++=所得的弦长为A．BC ．6D9．四棱锥P ABCD -的五个顶点在同一个球面上，若其底面是边长为4的正方形，侧棱PA ⊥平面ABCD ，2PA =，则此球的表面积为A ．12πB ．18πC ．24πD ．36π10．已知点(1,0)A ，(1,1)B ，(0,1)C ，现向矩形OABC 中投入一粒米粒，则该米粒落在曲线2y x =和直线0x =，1x =，14y =所围成的图形（阴影部分）中的概率为A ．18B ．14C ．12D ．2311．函数cos()(0,0)y x ωϕωϕπ=+><<为奇函数，该函数的部分图像如图所示，A 、B分别为最高点与最低点，且||AB =图像的一条对称轴为A ．1x =B ．2x π=C ．2x =D ．2x π=12．对于定义域为D 的函数()y f x =，若同时满足：①()f x 在D 内单调递增或单调递减；②存在区间[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ，那么函数()()y f x x D =∈叫做闭函数．若函数y k =k 的取值范围是正视图侧视图俯视图442A ．(]2,1--B ．9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦C ．(]1,2-D ．9,24⎛⎤-⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．对一些城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y （千元）统计调查后知，y 与x 具有相关关系，且满足回归方程0.6 1.6y x =+．若某被调查城市居民人均消费水平为6.4（千元），则可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为 ％．14．已知(2,1)a = ，(,3)b a = ，若1a b ⋅= ，则||b＝ ．15．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点分别为1F 、2F ，点M 在椭圆上，且112MF F F ⊥，14||3MF =，214||3MF =，则b ＝ ． 16．已知锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c，2222sin )ac B b c a +-，则cos cos B C +的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，满足245,13a a ==，数列{}n b 的前n 项和是n T ，且3n n T b +=．（1）求数列{}n a 及数列{}n b 的通项公式； （2）若n n n c a b =⋅，求数列{}n c 中的最大项．18．（本小题满分12分）某高校在2012年的春季自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示． （1）求第3、4、5组的频率；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法O抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组和第5组被甲考官面试的人数之和X 的分布列及X 的数学期望．19．（本小题满分12分）过点(0,1)F 作直线l 与抛物线24x y =相交于点A 、B 两点，圆C ：22(1)1x y ++=．（1）抛物线在点B 处的切线恰好与圆C 相切，求直线l 的方程； （2）过点A 、B 分别作圆C 的切线BD 、AE ，试求222||||||AB AE BD --的取值范围．20．（本小题满分12分）如图1，在边长为3的正三角形ABC 中，E 、F 、P 分别为AB 、AC 、BC 上的点，且满足1AE FC CP ===．将△AEF 沿EF 折起到△1A EF 的位置，使二面角1A EF B --成直二面角，连结1A B 、1A P （如图2）． （1）求证：1A E ⊥平面BEP ； （2）求直线1A E 与平面1A BP 所成角的大小．21．（本小题满分12分）已知函数()f x 满足2(2)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，()ln f x x ax=+（12a <-），当(4,2)x ∈--时，()f x 的最大值为4-． （1）求(0,2)x ∈时函数()f x 的解析式；（2）是否存在实数b使得不等式()x bf x x->+(0,1)(1,2)x ∈ 时恒成立，若存在，求出实数b 的取值集合；若不存在，说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图，CB 是O 的直径，AP 是O 的切线，AP 与CB 的延长线交于点P ，A 为切点．若10PA =，5PB =，BAC ∠的平分线AE 与BC 和O 分别交于点D 、E ．（1）求AC 、AB 的长； （2）求AD AE ⋅的值． 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】A 1EBPCF在极坐标系中，O 为极点，半径为2的圆C 的圆心的极坐标为(2,)3π．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）在以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴建立的直角坐标系中，直线l的参数方程为11,22,2x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），若直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且已知定点(1,2)M -，求||||MA MB ⋅．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】已知()|1||1|f x x x =++-，不等式()4f x <的解集是M ． （1）求M ；（2）当,a b M ∈时，证明：2|||4|a b ab +<+．数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13． 14． 15． 16．三、解答题 17．。

新课标高考理科数学模拟试题含答案The following text is amended on 12 November 2020.2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟试卷（一）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题:p x ∀∈R ，sin x ≤1，则（ ）A ．:p x ⌝∃∈R ，sin x ≥1B ．:p x ⌝∀∈R ，sin x ≥1C ．:p x ⌝∃∈R ，sin x >1 不能D ．:p x ⌝∀∈R ，sin x >12．已知平面向量a =（1，1），b （1，－1），则向量1322-=a b （ ）A ．（－2，－1）B ．（－2，1）C ．（－1，0）D ．（－1，2）3．函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）4．已知{a n }是等差数列，a 10=10，其前10项和S 10=70，则其公差d =（ ）A ．23-B ．13-C ．13D ．235．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（ ）A ．2450B ．2500 y x11-2π-3π-O6ππyx11-2π-3π-O 6ππy x11-2π-3πO 6π-πy xπ2π-6π-1O1-3π A．B．C ．D ．6．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）在抛物线上，且2x 2=x 1+x 3， 则有（ ）A ．123FP FP FP +=B ．222123FP FP FP += C ．2132FP FP FP =+ D ．2213FPFP FP =· 7．已知x >0，y >0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．48．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．34000cm 3 B ．38000cm 3C ．2000cm 3D ．4000cm 3 9．若cos 22π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（ ） A ．7．12- C ．12D 7 10．曲线12e x y =在点（4，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．29e 2年B ．4e 2, C ．2e 2 D ．e 2s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）甲的成绩 环数7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数7 8 9 1频数 6 4 4 6 丙的成绩 环数7 8 9 1频数4 6 6 412．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。