浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷
一、选择题（共25小题，每小题2分，满分55分）
1．函数f（x）=的定义域是（）
A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．[0，1]
2．函数f（x）=sin2x，x∈R的一个对称中心是（）
A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）
3．设向量=（m，2）（m≠0），=（n，﹣1），若∥，则=（）
A．B．﹣C．2 D．﹣2
4．函数f（x）=lnx+x﹣2的零点位于区间（）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
5．已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则k+α=（）
A．B．1 C．D．2
6．在区间（﹣1，1）上单调递增且为奇函数的是（）
A．y=ln（x+1）B．y=xsinx C．y=x﹣x3D．y=3x+sinx
7．若向量=﹣2，||=4，||=1，则向量，的夹角为（）
A．B．C．D．
8．设函数f（x）=x2+ax，a∈R，则（）
A．存在实数a，使f（x）为偶函数
B．存在实数a，使f（x）为奇函数
C．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递增
D．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递减
9．若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（7）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（）
A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣7）∪（7，+∞）C．（﹣7，1）∪（7，+∞）D．（﹣7，1]∪（7，+∞）
10．函数f（x）=asin2x+cos2x，x∈R的最大值为，则实数a的值为（）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
11．函数f（x）=sin2x与函数g（x）=2x的图象的交点的个数是（）
A．1 B．3 C．5 D．7
12．设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a
13．函数y=cos2x﹣sin2x的图象可以由函数y=cos2x+sin2x的图象经过下列哪种变换得到（）
A．向右平移B．向右平移πC．向左平移D．向左平移π
14．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）
A． B．C．D．
15．设函数f（x）=min{2，|x﹣2|}，其中min|a，b|=．若函数y=f（x）﹣m有三个不同的零
点x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）
A．（2，6﹣2）B．（2，+1）C．（4，8﹣2）D．（0，4﹣2）
16．设M是△ABC边BC上任意一点，N为AM上一点且AN=2NM，若，则λ+μ=（）A．B．C．1 D．
17．计算：=（）
A．B．C．D．﹣
18．若函数f（x）=x2﹣2x+1在区间[a，a+2]上的最小值为4，则a的取值集合为（）
A．[﹣3，3]B．[﹣1，3]C．{﹣3，3} D．[﹣1，﹣3，3]
19．若不等式|ax+1|≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}，则实数a=（）
A．1 B．2 C．3 D．4
20．如图，己知||=5，||=3，∠AOB为锐角，OM平分∠AOB，点N为线段AB的中点，=x+y，若点P在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于x、y的式子中，①x≥0，y≥0；②x﹣y≥0；③x﹣y≤0；
④5x﹣3y≥0；⑤3x﹣5y≥0．满足题设条件的为（）
A．①②④B．①③④C．①③⑤D．②⑤
21．设不等式4x﹣m（4x+2x+1）≥0对于任意的x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（）
A．（﹣∞，]B．[]C．[]D．[，+∞）
22．设O为△ABC的外心（三角形外接圆的心），若=||2，则=（）
A．1 B．C．2 D．
23．设函数f（x）=．若方程f（x）=1有3个不同的实数根，则实数a的取值范围
是（）
A．（1，+∞）B．{﹣1}∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）24．函数的值域为（）
A．[1，]B．[1，]C．[1，]D．[1，2]
25．在△ABC中，BC=6，若G，O分别为△ABC的重心和外心，且=6，则△ABC的形状是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．上述三种情况都有可能
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
26．若函数f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期为，则ω=．
27．设tanx=2，则cos2x﹣2sinxcosx=．
28．计算：log89log32﹣lg4﹣lg25=．
29．已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点，若||=||，则的最小值是．30．若函数f（x）=﹣﹣a存在零点，则实数a的取值范围是．
三、解答题（共3小题，满分30分）
31．已知向量，如图所示．
（Ⅰ）作出向量2﹣（请保留作图痕迹）；
（Ⅱ）若||=1，||=2，且与的夹角为45°，求与的夹角的余弦值．
32．设α是三角形的一个内角，且sin（）=cos（）．
（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求函数f（x）=4sinxcosxcos2α+cos2xsin2α﹣1的最大值．
33．设函数f（x）=（x﹣2）||x|﹣a|，a＞0．
（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．
2014-2015学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（共25小题，每小题2分，满分55分）
1．函数f（x）=的定义域是（）
A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．[0，1]
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．
【解答】解：要使函数有意义，则x﹣1≥0，
即x≥1，
故函数的定义域为[1，+∞），
故选：A
【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．2．函数f（x）=sin2x，x∈R的一个对称中心是（）
A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）【考点】正弦函数的图象．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性求得函数的对称中心，从而得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=sin2x，x∈R，令2x=kπ，k∈z，
求得x=，故函数的对称中心为（，0），k∈z，
故选：D．
【点评】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题．
