利用全等三角形测距

用全等三角形测量距离的步骤1. 引子：你不知道的测量小技巧嘿，朋友们！今天咱们聊聊一个看似简单却又很有趣的话题，那就是怎么用全等三角形来测量距离。

听起来是不是有点像在讲课？其实并不是啦，这就像是教你如何用一把尺子去量身边的东西，只不过我们用的是一种更聪明的办法！你想想，如果你在户外，想要知道那棵大树到你这儿的距离，但周围没有任何工具，那可就愁坏了。

不过，没关系，咱们有全等三角形这个“好帮手”！让我们一起探讨一下这个小技巧，保证让你感到“眼前一亮”！2. 全等三角形基础知识2.1 全等三角形是什么？首先，咱们得搞清楚什么是全等三角形。

全等三角形就是指两个三角形的形状和大小完全一样，简单来说，就是“兄弟姐妹”般的关系。

无论你把它们怎么翻转、旋转，它们的边长和角度都不变。

就像一对双胞胎，简直是“长得一模一样”，是不是很有意思？2.2 为什么用全等三角形测量？那么，为什么要用全等三角形来测量呢？这主要是因为全等三角形有个非常厉害的特性，那就是，如果你知道一边的长度和相应的角度，就可以推算出其他边的长度。

换句话说，你只要找到一个“起点”，就能不断推导出更多的信息，就像解谜一样有趣。

3. 实际操作步骤3.1 准备工具好啦，现在我们进入正题，看看怎么用全等三角形来测量距离。

首先，你需要准备一些工具。

别担心，工具可简单了：一根绳子、一把尺子、还有一个小测角器。

如果你没有测角器，手机上的测量APP也能凑合，科技真是日新月异！3.2 测量步骤1. 选定两个点：找到你要测量的两点，比如树和你自己的位置。

把这些点标记清楚，毕竟“见微知著”，小细节也能起到大作用！2. 设置直角三角形：在你和树之间，选择一个适合的点，拉一根绳子，形成一个直角三角形。

这个点需要离树不远，形成的三角形要好看，这样后面的计算才会顺利。

3. 测量边长：用尺子测量你和那个点的距离，记下这个值。

然后再测量那个点到树的距离，记住这两个数字。

咱们这里的公式就出来了：距离 = 你到点的距离 + 点到树的距离。

《利用三角形全等测距离》教学设计一教材分析：利用三角形全等进行测距离，为学生以后学习平面几何中的三角形相似的判定、四边形等内容打下坚实的基础.二、教学目标：（一）、知识与技能1．能利用三角形的全等解决“测量不可到达的两点间的距离”的实际问题.2．能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和说理表达.3．经历探索设计构造全等三角形测距离的过程中，培养学生思维的逻辑性和发散性. 4．掌握利用三角形全等“测距离”的延长全等法、垂直全等法.（二）、数学思考使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理的能力。

（三）、解决问题使学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.（四）、情感态度和价值观1．通过案例，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系.2．形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯..三、教学重难点重点：学会利用三角形全等的知识将“不可测量的距离”转化为“可测量的距离”.难点：如何构建两个全等的三角形，把实际问题转化为数学问题（即建模），并在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。

四、学情分析：学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。

尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”，“角边角”，“角角边”，“边角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等,掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。

学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验。

五、教法及学法：教法：发现法、启发猜想；学法：小组合作交流六、教具及学具：教具：课件、多媒体；学具：三角尺、铅笔、练习本.七、课时安排：1课时八、教学过程：环节一、复习提问：1.全等三角形的 对应边 相等， 对应角 相等.2.三角形全等的条件： ① “边边边”或“SSS ”. ② “角边角”或“ASA ”. ③“角角边”或“AAS ”. ④ “边角边”或“SAS ”. 环节二、探究新知： 例题1：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，（只知道每步的步长约0.5m ）该八路军战士是怎么做到的呢？分析：①.不可到达的距离；②.每步的步长约0.5m,；③.军帽.办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．.如图：战士所讲述的方法中，条件和结论是什么？已 知：如图，在△ABC 中， ∠BAH= ∠CAH ， AH ⊥BC. 求 证：BH=CH.解：因为AH ⊥BC ，所以∠AHB=∠AHC=90°，又因为∠BAH=∠CAH ，AH=AH.所以△ABH ≌△ACH （ASA ） 所以BH=CH （全等三角形的对应边相等）归纳：利用三角形全等变不可测量的距离为可测距离.例题2. 如图，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明只带了三角尺和绳子，他想用绳子测量 A ，B 间的距离，但绳子不够长，请帮他想想办法，解决这个问题. 1.分析：①AB 不可测量；②绳子.2.方法：先在地上取一个可以直接到达 A 点和B 点的点C ，连接 AC 并延长到 D ，使CD = CA ；连接BC 并延长到E ，使CE = CB ，连接DE 并测量出它的长度，DE 的长度就是 A ，B 间的距离.解：在△ABC 和△DEC 中，因为AC = DC ，∠ACB = ∠DCE ，BC = EC ， 所以△ABC ≌ △DEC ，（SAS ）所以 AB = DE .（全等三角形的对应边相等） 3.4.归纳：运用了延长或垂直的方法构造了两个全等的三角形，将不可测距离为可测距离.EDE（设计意图：通过设计作品，学生巩固了三角形全等的条件与性质，累积了数学活动的经验 ） 环节三、巩固训练：1. 如图所示，已知AC=DB ，AO=DO ，CD=100 m ，则A ，B 两点间的距离( A ).A.等于100 mB.小于100 mC.大于100 mD.无法确定2．如图要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC ，再定出BF 的垂线DE ，可以证明△EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此，测得ED 的长就是AB 的长.判定△EDC ≌△ABC 的理由是( B )A.SSSB.ASAC.AASD.SAS\BA●●D CEF（设计意图：使学生对本节课的知识，进一步的理解、巩固、提高）环节四、课堂小结：通过本节课的内容，你有哪些收获？1.知识目的：变不可测距离为可测距离.依据：全等三角形对应边相等的性质.关键：构造全等三角形.2.方法（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形.环节五、布置作业：习题4.10第1题和第2题.环节六、板书设计：环节七、教学反思：本节课的教学重点是如何让学生学会能利用三角形全等的条件解释生活中的实际问题。

利用三角形全等测距离2篇文章1一、什么是三角形全等测距离？三角形全等测距离是指通过观察和测量三角形的各个边长和角度，来确定两个或多个三角形之间的距离。

在实际应用中，我们常常需要测量一些无法直接测量的物体的距离，而三角形全等测距离提供了一种有效的方法。

通过观察和测量三角形的特征，我们可以推导出相似三角形之间的比例关系，从而计算出距离。

二、如何利用三角形全等测距离测量距离？要进行三角形全等测距离的测量，我们需要以下步骤：步骤一：选择一个可测量的标志物体。

在测量过程中，我们需要选择一个已知距离的标志物体作为参照。

这个标志物体可以是任何形状的物体，但是必须要有明确的测量标准。

例如，我们可以选择一根知道长度的杆子或测量单位已知的标尺作为参考。

步骤二：确定视角。

为了进行距离的测量，我们需要确定测量者与被测量物体之间的视角。

视角的选择将直接影响到后续的测量结果。

步骤三：观察和记录。

通过眼睛观察被测物体和标志物体之间的角度和边长关系，并将其记录下来。

这些记录将作为计算距离的依据。

步骤四：计算距离。

利用已知角度和边长的比例关系，我们可以通过简单的几何运算计算出待测物体与标志物体之间的距离。

具体的计算公式可以根据实际情况进行调整，但原理是相同的。

三、三角形全等测距离的应用领域三角形全等测距离在现实生活中有广泛的应用。

以下是其中一些应用场景：1.地图测量在绘制地图时，我们需要准确测量不同地理特征之间的距离，并将其绘制到比例尺上。

利用三角形全等测距离，我们可以通过测量一些关键标志物体之间的距离来计算出其他位置的距离。

2.建筑设计在建筑设计中，我们常常需要测量建筑物与周围地物的距离。

例如，在规划一片土地时，我们需要计算出建筑物与道路、河流等的距离。

通过利用三角形全等测距离，我们可以准确测算出各个位置之间的距离。

3.导航系统导航系统需要准确测量车辆或行人与目标地点之间的距离。

通过利用三角形全等测距离，我们可以在导航系统中引入三角测量的原理，从而提供准确的距离信息。

三角形全等测距离的方法
嘿，大家知道吗，三角形全等可是个超厉害的工具呢，能用来测距离哦！
首先说说具体步骤吧。

咱得先找两个全等的三角形，这就像找一对双胞胎一样，得长得一模一样才行呢！然后呢，通过测量其中一个三角形的边长等信息，就可以知道另一个三角形对应的边长啦，这不就相当于知道了我们要测的距离嘛！但是要注意哦，找全等三角形的时候可得仔细了，不能有一点点偏差，不然测出来的距离可就不准啦！这就好比盖房子，基础没打好，房子可就不结实喽！
再来说说安全性和稳定性。

这种方法可安全啦，不会像有些危险的测量方法那样让人提心吊胆。

而且只要我们操作正确，结果那是相当稳定的呀，就像一座稳稳的大山一样可靠！
那它都有啥应用场景和优势呢？哇塞，那可多了去啦！比如在建筑工地上，工人们可以用它来测量一些不容易直接量的距离，多方便呀！还有在野外探险的时候，要是想知道两个地方的距离，用这个方法不就轻松搞定啦！它的优势就是简单易懂好操作呀，不需要太复杂的设备和技术，咱普通人也能轻松掌握呢！
我给大家举个实际案例哈。

有一次，一群小朋友在公园里玩捉迷藏，其中一个小朋友藏在了一个很难直接到达的地方，其他小朋友想知道有多远，这时候就有人想到了用三角形全等测距离的方法，嘿，还真就测出来了，大家都觉得好神奇呀！这不就展示了它的实际应用效果嘛，真的超有用的！
三角形全等测距离的方法就是这么厉害呀，能帮我们解决好多实际问题呢，大家都快用起来吧！。

利用全等三角形测距离的方法宝子们！今天咱们来唠唠一个超有趣的事儿——利用全等三角形测距离。

全等三角形啊，那可是一对长得一模一样的三角形呢。

它们的对应边相等，对应角也相等。

这特性可就被聪明的人儿用来测距离啦。

比如说吧，你站在一个地方，想知道河对岸某个点到你的距离。

但是呢，你又不能直接拿着尺子去量，这时候全等三角形就闪亮登场啦。

你可以在你这边的岸上，找一个点A，然后从这个点出发，沿着河岸走一段距离到点B，再找个合适的角度，比如说让∠ABC是个直角。

然后从点B向对岸的那个目标点C看过去，在这条视线和河岸的交点处标记为点D。

这时候呢，你就构造出了两个三角形啦，一个是△ABC，还有一个是△ABD。

你看啊，∠ABC = ∠ABD = 90°，而且∠BAC和∠BAD是你看同一个方向形成的角，所以这两个角相等，再加上AB是公共边。

这么一来，根据角边角的判定定理，这两个三角形就是全等三角形啦。

那既然全等了，AC和AD的长度就相等喽。

你只要量出AD的长度，就知道河对岸的点C到你的距离啦。

是不是很神奇呢？再比如在野外探险的时候，你想知道两座山之间的距离。

你可以在平地上找一个合适的位置，同样构造出这样的全等三角形。

找个基准点，然后通过测量一些角度和距离，利用全等三角形的性质，就可以算出两座山之间的距离啦。

这种方法就像是我们和数学玩的一个小把戏。

它不需要那些特别高大上的仪器，就靠着我们对全等三角形的了解，就能解决那些看起来很难测量距离的问题。

而且啊，当你通过自己的智慧，用这种方法算出距离的时候，那种成就感简直不要太爽哦。

就像是你和数学之间有了一个小秘密，然后你用这个小秘密解决了实际的大问题呢。

宝子们，是不是也想找个机会去试试这个超酷的测量距离的方法呀 。

14.4利用三角形全等测距离知识点精析1、利用三角形全等测距离的数学思想实际上就是利用已有的全等三角形，或者运用三角形全等的识别方法构造出全等三角形，通过全等三角形对应边相等，从而把不能够或是不容易直接测量出的距离转化为已知的距离或容易求出的距离。

2、利用三角形全等测距离的依据（1）全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

（2）三角形全等的识别方法：边边边，边角边，角边角，角角边，其中主要运用SAS，ASA，AAS来得到三角形全等，从而确定要探讨的实际问题中的距离。

解题方法指导知识点运用三角形全等测量距离（或长度）解这类题的关键是构造出能够全等的三角形，通过全等三角形的性质将不容易测量的距离转化到可以测量的线段的长度，从而获得需测量的问题的答案。

【例1】在某市郊外的一空旷地上有一个较大的圆形土丘（如图2－4－4），经分析判断其可能是一座古代王室陵墓，有较高的研究价值，为了保持其现有外观不变，因而想直接测量A、B两点的距离是不可能的，请你利用所学过的知识设计一种方案，测出A、B之间的距离。

你能行吗？不妨试试。

图2－4－4【例2】如图2－4－7，在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉这个碉堡，须知道我军阵地与敌军碉堡之间的距离。

这时一名战士面向敌军碉堡方向战好后，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在敌军碉堡的底部，然后他转过身，保持刚才的姿势，这时视线正好落在自己所在阵地的某一点上，并测出这点与他所站地点之间的距离，以此估计出我军阵地与敌军碉堡之间的距离。

你认为合适吗？说说你的理由。

图2－4－7【例3】如图2－4－16为人民公园中的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、B两棵树之间的距离（我们不能直接量得）。

请你运用所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案。

要求：（1）画出你设计的测量平面图；（2）简述测量方法，并写出测量数据（长度用a、b、c……表示，角度用α，β，γ……表示）；（3）根据你测量的数据，说说A、B两棵树之间的距离。

利用三角形全等测距离教学目标：知识与技能：能利用三角形的全等解决实际问题。

过程与方法：通过让学生体会教科书中提供的情境,明白战士的具体做法,并尝试思考其中的道理,体会数学与实际生活的联系。

情感与态度： 通过生动、有趣、现实的例子激发学生的兴趣,引发他们去思考,并能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达。

教学重点：能利用三角形的全等解决实际问题．教学难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达．一、 目标导学① 复习全等三角形的性质及判定条件② 在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC 全等，比比看谁快！二、自主探学引入一位经历过战争的老人讲述的一个故事，（图片显示）；在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离。

由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。

提出问题：你知道聪明的战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？B ACB A CA C B三、合作研学、展示赏学小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘 ，他想知道最远两点A 、B 之间的距离， 但是他没有船，不能直接去测。

手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A 、B 之间的距离呢？1. 写出这位叔叔的思路。

2.把你的设计方案在图上画出来。

要求：① 画出此种测量方法的图形。

② 标出此方法中需要的数据。

③ 展示各组方案,小组成员代表讲述画法和原理。

四、检测评学如图要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC ，再定出BF 的垂线DE ，可以证明△EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此，测得ED 的长就是AB 的长。

判定△EDC ≌△ABC 的理由是( )A 、SSSB 、ASAC 、AASD 、SAS五、小结师生互相交流利用全等三角形测量距离的合理性，在解决问题的过程中，采用了那些方案使不能直接测量的物体间的距离转化为可以测量的距离。

利用全等三角形测距离的道理1. 引言大家好呀！今天我们来聊聊一个听起来有点儿“高大上”的话题：利用全等三角形测距离。

这听起来是不是有点儿像数学课上那种让人打瞌睡的内容？其实，这可是一个超有趣的技巧，搞不好你下次和朋友在户外的时候就能用上哦！所以，放松心情，咱们一起深入这个“几何的奇妙世界”吧！2. 全等三角形的神奇之处2.1 什么是全等三角形？好吧，先来解释一下什么是全等三角形。

简单来说，就是两组三角形的边长和角度都完全一样，换句话说，像两颗双胞胎，长得一模一样，连脸上的小痣都不带差的。

你可能会问，这和测距离有什么关系？别急，听我慢慢说。

2.2 生活中的例子想象一下，你和朋友在公园里闲逛，突然发现一棵特别高大的树，你心里一动：“这树到底有多高啊？”如果你有个测量工具那就简单了，但如果没有呢？这时候，利用全等三角形的知识就可以派上用场了！你可以用一根直尺测量从某个地方到树底的水平距离，然后再找个地方，测量到树顶的角度。

借助简单的三角形原理，你就能计算出树的高度，绝对让人佩服得五体投地！3. 如何测量？3.1 设定目标首先，你得找一个合适的测量点，记住，站的位置可不能太近，要不然你就会像个“短见”的小老鼠，无法测量到树的真实高度。

理想的情况是，距离树大约十米左右。

这样，你的测量会更加精准。

3.2 使用简单的工具接着，准备好你的测量工具——可以是一个直尺，甚至用手机量角器都行。

然后，在树底下，眼睛对准树的顶端，想象一下把这棵树的高度和你站立的位置连成一条直线，这就是我们想要的直角三角形的一个边。

此时，你要注意的就是你与树的水平距离（就是你站的地方到树底的直线距离）和你看到树顶的角度。

4. 实际操作4.1 记录数据好啦，具体操作开始了！比如，你站在距离树底10米的地方，眼睛平视树顶，测得的角度是45度。

这时候你就可以开始计算了。

利用三角函数的基本知识，45度的三角形，其实就是一个等腰三角形。

也就是说，树的高度也是10米，真是好玩儿吧！4.2 不同的角度如果角度不是45度怎么办？比如你测得是30度，那么根据全等三角形的性质，我们可以通过三角函数的关系，继续算出树的高度。

在生活中应用全等三角形测距离在现实生活中，有很多问题需要用全等三角形的知识来解决。

下面，我们举例谈谈怎样构造全等三角形，测量两地的距离，看看在实际生活中的应用。

例1：有一池塘，要测池塘两端A、B间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB，连结DE，量出DE的长，这个长就是A、B之间的距离。

〔1〕按题中要求画图。

〔2〕说明DE=AB的理由，并试着把说明的过程写出来。

解：〔1〕如图1。

〔2〕因为在△ABC和△DEC中，CA CDACB DCECB CE所以△ABC≌△DEC所以DE=AB例2、如图2，某同学把一块三角形的玻璃摔成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全一样的玻璃，那么他可以〔〕A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去。

析解：怎样做一个三角形与三角形全等，可以依据全等三角形的判定方法进展具体分析，题目中的一块三角形的玻璃被摔成三块，其中①仅留一个角，仅凭一个角无法做出全等三角形；而②没边没角；③存在两角和夹边，于是根据“ASA〞不难做出与原三角形全等的三角形。

故应选C。

例3、如图3、小红和小亮两家分别位于A、B两处隔河相望，要测得两家之间的距离，请你设计出测量方案。

分析：此题的测量方案实际上是利用三角形全等的知识构造两个全等三角形，使一个三角形在河岸的同一边，通过测量这个三角形中与AB相等的线段的长，就可求出两家的距离。

方案：如图3，在点B所在的河岸上取点C，连结BC并延长到D，使CD=CB，利用测角仪器使得∠B=∠D，A、C、E三点在同一直线上。

测量出DE的长，就是AB的长。

因为∠B=∠D，CD=CB，∠ACB=∠ECD，所以△ACB≌△ECD所以AB=DE。

例4、如图4，点C是路段AB的中点，两人从C点同时出发，以一样的速度分别沿两条直线行走，并同时到过D、E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E到路段AB 的距离相等吗？为什么？分析：因为两人是以一样的速度从点C同时出发，且同时到达D、E两点，所以CD=CE。

利用全等三角形测距离的原理1. 引言嘿，朋友们，今天咱们来聊聊一个有趣的话题——测距离。

别急，听起来可能有点学术，但其实这就像是在解谜一样。

你有没有想过，怎么能在不带尺子、不用激光测距仪的情况下，测出远处的距离呢？哎呀，这可是有门道的哦！今天就让我们用全等三角形的原理，轻轻松松把这个问题搞定。

准备好了吗？跟我一起踏上这段探索之旅吧！2. 全等三角形的秘密2.1 什么是全等三角形？首先，咱们得搞清楚什么是全等三角形。

你可以把它想象成两个完全一样的三角形，就像一对双胞胎，身材、角度、边长，统统都是一模一样的。

听起来是不是有点魔法的感觉？比如，如果你有一个三角形，量出它的边长和角度，另一个三角形只要跟它一样，就可以认为它们是全等的。

就像是你在画一幅画，给它复制了一份，结果发现，哎，完完全全一模一样！2.2 为什么用全等三角形测距离？那么，为什么我们要利用全等三角形来测距离呢？这就要说到生活中的小智慧了。

想象一下，你在公园散步，看到远处一棵大树，想知道离你有多远。

这时，如果你能用三角形来帮忙，岂不是事半功倍？通过构造一个全等三角形，我们可以利用已知的边长和角度，轻松算出大树的距离。

这样一来，连“放羊的孩子”都能搞定这件事，何况你我呢？3. 如何测距离？3.1 实际操作步骤那么，具体怎么操作呢？首先，我们可以选择一个合适的地方，站在起点A。

然后，用一根绳子或者木棍，测量一段已知的距离，设定为边AB。

接下来，从B点出发，沿着与边AB形成一个已知角度的方向，走一段距离，标记为C。

这样，你就形成了一个三角形ABC，AB是已知边，而角ABC是你测得的角度。

接着，最关键的来了！利用全等三角形的性质，你可以想象另一个三角形ABD（D 点在C的正对面），那么，如果AB的长度是已知的，且角度也是固定的，利用全等三角形的原理，我们就可以通过一些简单的计算，求出AC的长度。

哇，是不是感觉很酷？简简单单就能得出一个未知的距离。

生活中的“利用三角形全等测距离”利用三角形全等测距离实际就是构造两个全等的三角形，通过全等三角形对应边相等这一性质，把较难测得长度的线段，转化为已知的或是较易得到结果的线段．［例1］某铁路施工队在建设铁路的过程中，需要打通一座小山，设计时要测量隧道的长度．小山前面恰好是一块空地，利用这样的有利地形，测量人员是否可以利用三角形全等的知识测量出需要开挖的隧道的长度说明道理．点拨：A、B两点直接测量有难度，因此，可利用山前面的空地，构造全等的两个三角形，使含AB的一对对应边相等，则测量出对应边的长，即得出AB 的长．解：方法：可在空地上取一个能直接到达A点、B点的点O，连结AO延长到D，使OD＝OA；连接BO延长到E，使OE＝OB。

连结DE并测出它的长度，则DE的长就是A、B间的距离．如图所示：∴△AOB≌△DOE（SAS）∴AB＝DE（全等三角形，对应边相等）．［例2］如图，要测量河两岸两点A、B间的距离，可用什么方法并说明这样做的合理性．点拨：直接测量A、B间的距离有困难，而若用上题中的方法，则会出现这种情况：得到的O点在河中间，很难取到；即使O点取好，而寻找的全等三角形中AB的对应边CD的两点仍然在河的两岸，与A、B的位置相同，因此此法不可取．要寻求另一种使对应边在岸上的方法．利用下面图示的方法就行了．解：方法：在AB的垂线BE上取两点C、D，使CD＝BC。

过点D作BE的垂线D G，并在DG上取一点F，使A、C、F在一条直线上，这时测得的DF的长就是A、B间的距离．理由：∵AB⊥BE，DG⊥BE∴∠B＝∠BDF＝90°∴△ABC≌△FDC（ASA）∴AB＝DF（全等三角形对应边相等）．注意：要注意区分这两种情况，根据具体情况或题目的语言叙述来判断方法．最明显的区别是第一种没有垂直的情况，利用SAS证全等；而第二种有垂直的情况，会用ASA证明三角形全等．当然，若特殊情况，需具体分析．。

5.7利用三角形全等测距离57利用三角形全等测距离在我们的日常生活和实际工作中，常常会遇到需要测量一些难以直接到达或难以直接测量的距离。

这时候，三角形全等的知识就能派上大用场啦！先来说说什么是三角形全等。

当两个三角形的三条边及三个角都对应相等时，这两个三角形就全等。

全等三角形的对应边相等，对应角也相等。

那怎么利用三角形全等测距离呢？让我给您举几个例子。

假设我们面前有一条河，想要知道河的宽度。

我们可以在河的一侧选定一个点 A，然后在河对岸找到一个能够直接到达的点 B。

接着，在河的这一侧沿着与河岸垂直的方向选一个点 C，并测量出 AC 的长度。

然后，保持方向不变，再往前走一段距离，到达点 D，使得 AD 和 AC 长度相等。

接下来，连接 CD，并延长 CD 与河岸相交于点 E。

此时，我们发现三角形 ABC 和三角形 ADE 是全等的。

因为角BAC 和角 DAE 是对顶角，所以它们相等；角 ACB 和角 ADE 都是直角，也相等；而我们刚刚特意让 AD 等于 AC 。

根据三角形全等的判定定理，这两个三角形全等。

既然全等，那么 AB 的长度就等于 DE 的长度。

我们只要测量出 DE 的长度，就知道河的宽度 AB 啦！再比如，有一个无法直接测量深度的池塘。

我们可以在池塘旁边找一个点 A，然后取一根足够长的杆子，将杆子的一端固定在点 A 处，让杆子与地面垂直。

接着，把杆子沿着水平方向移动一段距离到点B ，使得 AB 的长度是我们能够测量的。

再在点 B 处将杆子向池塘方向倾斜，让杆子的顶端恰好能够接触到池塘的底部 C 点。

这时，在地面上连接 AC 并测量出其长度。

我们会发现三角形 ABC 和三角形A'B'C' 全等（其中A'B' 是我们事先设定好的已知长度的线段，且三角形 A'B'C' 的角度和三角形 ABC 相同）。

因为全等，所以池塘的深度 BC 就等于 A'B' ，我们只要测量出 A'B' 的长度，就知道池塘的深度啦。

利用全等三角形测距离的例子
1. 你知道吗，在实际生活中，我们可以像聪明的探险家一样利用全等三角形测距离呢！比如说，当我们要测量一条小河的宽度，就可以在河对岸找一个参照点，这边也找一个点，然后通过一些操作，让相应的三角形全等，这不就能知道小河大概有多宽啦！厉害吧！
2. 嘿，想象一下，假如你在一个大操场上，想知道从这边到那边有多远，这时候全等三角形就能派上大用场啦！就好像你有一把神奇的尺子，可以通过巧妙的方法测量出距离呢！比如在这边立一个杆子，在那边也弄一个同样角度的标记，是不是很有意思呀！
3. 哇塞，全等三角形测距离可太神奇啦！就好比你站在一个大大的广场上，想知道到对面那栋楼有多远。

你可以找一些辅助的东西呀，让三角形全等起来，然后就能得到答案啦！这就像是变魔术一样，把不可能变成可能！
4. 哎，你看，在建筑工地上，工人们也会用全等三角形测距离呢！他们会找一些巧妙的点，让三角形完美全等，然后就能精确地知道建筑之间的距离啦。

这是不是就像他们有一双能看透距离的眼睛呀！
5. 哈哈，利用全等三角形测距离，这可真是一个超棒的办法！比如你和小伙伴们在野外玩耍，想要知道两个大石头之间有多远，那就开动脑筋用全等三角形呀！是不是感觉一下子就变得超有趣呢！
6. 哎呀呀，全等三角形测距离在很多地方都能用得上呢！像测量一个大花园的对角线长度，这可难不倒我们，通过一些巧妙布置，让三角形全等，距离就出来啦！这就像解开一个神秘的谜题一样令人兴奋！
7. 真的呀，全等三角形测距离真的超级有用！比如要知道山上两个亭子之间的距离，我们就可以想办法利用全等三角形来搞定呀！这不是很厉害吗？
我的观点结论就是：利用全等三角形测距离是一种既有趣又实用的方法，在很多情况下都能发挥出神奇的效果呢！。

利用全等三角形测距离的原理哎呀，今天咱们聊聊一个神奇又好玩的话题：利用全等三角形测距离的原理！你是不是觉得这个话题有点儿高大上啊？别急，听我慢慢道来，保证让你轻松理解！咱们得明白什么是全等三角形。

全等三角形就是形状和大小都一样的两个三角形。

这可不是随便找两个三角形就能碰上的，得满足一定的条件。

比如说，它们的三条边都得相等，或者它们的角度也都得相等。

有了全等三角形，咱们就可以用它来测量距离了！那么，全等三角形怎么测距离呢？其实很简单，就是用一个全等三角形的一边去贴着地面，然后用另一个全等三角形去顶住这个边。

这样一来，两个三角形就形成了一个直角三角形。

而这个直角三角形的斜边(也就是被贴着地面的那个三角形的边)的长度，就是我们想要测量的距离哦！举个例子吧，假设咱们有两个全等三角形，一个边长是3厘米，另一个边长是4厘米。

咱们可以用边长为3厘米的三角形去贴着地面，然后用边长为4厘米的三角形去顶住它。

这时候，咱们得到的直角三角形的斜边长度就是5厘米。

所以，咱们想要测量的距离就是5厘米！当然啦，这个方法并不是万能的。

有时候，地面可能会有一些不平整的地方，或者有些地方可能没有足够的空间让我们放全等三角形。

但是，只要咱们有耐心和创造力，总能找到解决问题的办法！除了这种直接用全等三角形贴着地面的方法，咱们还可以用更巧妙的方式来利用全等三角形测距离。

比如说，咱们可以把两个全等三角形叠在一起，然后用一个更小的三角形去顶住它们之间的缝隙。

这样一来，咱们就得到了一个更大的直角三角形，而这个直角三角形的斜边长度，就是我们想要测量的距离哦！利用全等三角形测距离的原理是一个非常有趣且实用的方法。

它不仅能让咱们更好地了解几何学的知识，还能帮助我们在生活中解决很多实际问题。

所以，赶紧试试看吧！说不定你会发现，原来这个世界还有那么多神奇的现象等待着你去发现呢！。