《正比例函数》教案

《正比例函数》教案（优秀6篇）在教学工作者开展教学活动前，就不得不需要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。

那么应当如何写教案呢？以下内容是为您带来的6篇《《正比例函数》教案》，如果对您有一些参考与帮助，请分享给最好的朋友。

《正比例》优秀教学反思篇一刚刚上完正比例的教学内容，有以下几点心得：1、比例是建立在比的关系的基础上的，所以必须让学生回顾明确什么是是比。

两个数相除叫做这两个数的比。

比有两种写法，一种是比号写法，另一种是用分数写法。

2、单刀直入（其实学生已经预习知道）主题，告诉学生什么叫做正比例：两个量发生变化后（可以变大爷可以变小），他们的比值不变我们就说这两个量成正比例。

老师例子说明，并且请学生互动找例子。

3、现在这个环节是比较重要的，我不认同书本上就靠表格天数据来认知正比例。

首先强调这两个量都可以作为比的前项后后项，但是最好是写出有意义的比；其次，要求学生针对每一对数据表格都要写出一个比，并且求出比值，从而加深对正比例的意义的理解，也强化了正比例的计算方法。

我觉得这个环节是非常非常重要的，比起空洞地填写表格要实在的多，学生通过这个活动基本上掌握了正比例的意义，能准确地判断正比例。

4、运用以上的知识和方法，请学生完成书上的作业。

检查结果基本上没有错误。

注意点：让学生自己找生活中的例子可能不是很准确；表达阐述正比例的关系中，有些例子需要加入前提，如直径和半径成正比例的前提是同圆或等圆。

《正比例》优秀教学反思篇二正比例这一内≮≮容是在学生学习了比和比例知识的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。

从内容上看，正比例在整个小学阶段是一个较抽象的概念，学生不仅要理解其意义，还要学会判断两种量是否是成正比例的量，同时还要学会用含有字母的式子来表示正比例关系。

教师要渗透给学生一些函数的思想，为他们以后的初中学习打下基础。

在教学图象的同时，我密切联系学生已有的生活经验和学习经验，给学生提供了有利于探索和理解两个量之间变化规律的材料，使学生理解正比例关系图象的特征，并掌握其画法。

正比例函数教学目标：知识与技能：初步理解正比例了函数的概念。

能根据所给条件写出简单的正比例函数表达式，并且能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。

过程与方法：通过对实际问题的研究，体会建立函数模型的思想，以及体验从特殊到一般的辩证关系。

情感态度价值观：通过分析变量间的关系，发展学生的数学思维；通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是来源于生活并用于生活，同时渗透热爱自然和生活的教育。

教学重点：正比例函数的概念及关系；会根据已知信息写出正比例函数的表达式。

教学难点：会根据已知信息写出正比例函数的表达式。

教具：ppt课件教学方法：尝试教学法教学过程：一、复习旧知1、教师让学生回忆前面学过的函数的定义，并指名学生答复。

2、学生回忆小学学过的正比例关系。

我们在元生活中，会去买东西，如果某人去买苹果，苹果4元钱一斤，下面我们看到这些数量与价格之间的关系。

教师引导学生得出价格与数量成正比例关系。

二、小组合作〔观察与思考〕小刚骑自行车去上学，行驶时间和路程之间的关系如下表：〔1〕小刚行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？〔2〕如果用t(min)表示时间，s(km)表示路程，那么s与t之间的函数关系式具有什么特征？学生以小组为单位合作交流完成上题，并主动答复。

三、尝试练习〔开动脑筋)〔1〕小亮每小时读20页书，假设读书时间用字母t(h)表示，读过的页数用字母m(页)表示，则用t表示m的函数表达式为_________ 。

(2)小米去给学校运动会买奖品，每支铅笔0.5元，假设购买铅笔的数量用n(支)表示，花钱总数用w(元)表示，则用n表示w的函数表达式为___________。

〔3〕拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05mL。

设t(min)后，水龙头滴水VmL，则用t表示V的表达式_______。

〔4〕冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃〕随冷冻时间t〔单位：分〕变化的表达式为__________。

19.2.1正比例函数的图像和性质一、教学目标1．知识与技能：（1）能画正比例函数的图像，并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图；（2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。

2．过程与方法：（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；（2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；（3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。

3．情感态度与价值观：（1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。

二、学情分析在这节课之前，该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题，理解了变量以及常量和代数式的内容的起点能力，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。

学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。

三、教学重难点教学重点：画正比例函数的图像，并在画图过程中观察并发现函数的性质。

教学难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。

四、教学手段及运用分析每位同学准备几张方格纸，或已画好直角坐标系的纸张，以节少画图所需时间；教师自制的多媒体课件；上课环境为多媒体大屏幕环境。

五、教学过程（一）复习引入、温顾知新1、正比例函数的定义一般地，形如 y=kx（k 为常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。

这个过程，由老师提问学生作答，在学生回答不够完善的地方，请其他学生补充，老师紧后给予完善。

3．引入课题：前面我们学习了函数的这些基本内容，今天我们要来体会初中数学中最重的一种数学方法，数形结合，正所谓：数无形时少直观，我们一起来画出正比例函数的图象吧。

这样的设计，适合学生的学习习惯，能让学生在温习旧知识的过程中体验会旧知与新知之间的联系，积极探索新知识（二）数形结合、动手画图例：画正比例函数 y =2x 的图象解：1. 列表 2. 描点 3. 连线学生对平面坐标系有所了解，但对数形结合的方法还不是很熟练，有必要给学生以示范。

《正比例函数》教案一、教学目标：1.理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的性质。

2.能够绘制正比例函数的图象，运用正比例函数解决实际问题。

3.了解正比例函数在日常生活和工作中的应用。

二、教学重点和难点：1.正比例函数的性质和特点。

2.正比例函数的图象及其特点。

3.能够运用正比例函数解决实际问题。

三、教学过程：步骤一：导入新知（5分钟）1.反思：回顾在上一节课中我们学习的线性函数，谈谈它的特点和性质。

2.引入新知：今天我们将学习正比例函数，正比例函数和线性函数有什么异同之处？步骤二：概念讲解（10分钟）1. 定义：什么是正比例函数？正比例函数是一种特殊的线性函数，其表达式为y=kx（k≠0），其中k为常数，叫做比例因子。

2.性质：正比例函数的图象必经过原点(0,0)；正比例函数的图象都通过同一点(如(1,k)或(k,1))；正比例函数的图象总是经过第一象限；正比例函数的图象是一条直线，通过原点，且不会经过其他象限。

步骤三：绘制正比例函数的图象（15分钟）1.提示学生如何绘制正比例函数的图象：利用比例因子k的值来确定斜率，y轴上为k，x轴上为1/k的点，连接得到的点，绘制图象。

2.利用绘制的图象让学生发现正比例函数的性质，并让学生从图象中确定比例因子k的值。

步骤四：练习与巩固（20分钟）1.给出一组数据，让学生判断是否正比例关系，并求出比例因子k的值。

2.给出一个问题，让学生利用正比例函数求解，如：张璐每天跑步30分钟能消耗300卡路里的热量，如果她每天跑步60分钟，能消耗多少卡路里的热量？3.提供足够的练习题，让学生加深对正比例函数的理解和掌握。

步骤五：实际应用（15分钟）1.通过展示一些实际应用的例子，让学生了解正比例函数在生活和工作中的应用，如：手机话费与通话时间的关系、汽车行驶里程与耗油量的关系等。

2.让学生举例说明自己身边可能存在的正比例关系，引导学生思考正比例函数的实际应用。

步骤六：课堂小结（5分钟）1.对学生进行知识点的总结，强调正比例函数的定义、性质和图象特点。

《正比例函数的图象和性质》教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解正比例函数的定义和图象特点。

学生能够运用正比例函数的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：学生通过观察和分析正比例函数的图象，探索其性质。

学生通过合作交流，培养解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：学生培养对数学的兴趣和好奇心，体验数学的乐趣。

学生培养团队合作意识，提高自我表达能力。

二、教学重点与难点：重点：正比例函数的定义和图象特点。

正比例函数的性质。

难点：理解和运用正比例函数的性质解决实际问题。

三、教学准备：教学课件或黑板。

正比例函数的图象和性质的相关素材。

练习题和作业。

四、教学过程：1. 导入：引导学生回顾已学过的函数知识，为新课的学习做好铺垫。

通过实际例子引入正比例函数的概念。

2. 探究正比例函数的定义和图象特点：引导学生观察正比例函数的图象，分析其特点。

学生通过合作交流，总结正比例函数的性质。

3. 讲解正比例函数的性质：引导学生理解正比例函数的性质，并能够运用到实际问题中。

通过例题和练习题，巩固学生对正比例函数性质的掌握。

4. 应用与拓展：给学生提供实际问题，让学生运用正比例函数的性质解决。

引导学生思考正比例函数在实际生活中的应用。

五、作业布置：根据课堂练习题和作业，布置相关的习题，巩固学生对正比例函数的图象和性质的理解。

鼓励学生进行思考和探索，培养学生的自学能力。

六、教学评估：1. 课堂提问：在教学过程中，教师应适时提问学生，了解学生对正比例函数图象和性质的理解程度。

通过学生的回答，教师可以及时发现问题，并进行针对性的讲解和辅导。

2. 练习题解答：在课堂练习环节，教师应观察学生的解答过程，了解学生对正比例函数图象和性质的应用能力。

对于学生解答中出现的问题，教师可以进行个别辅导，帮助学生纠正错误，提高解题能力。

3. 作业完成情况：教师应检查学生作业的完成情况，包括答案的正确性和解题过程的完整性。

通过作业反馈，教师可以了解学生对正比例函数图象和性质的掌握情况，为下一步教学提供参考。

第一讲：正比例函数口诀：K 正一三负二四，变化趋势记心间。

K 正左低右边高，同大同小向爬山。

K 负左高右边低，一大另小下山峦 一、学习目标：知识与技能 1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题过程与方法 学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。

学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程。

情感态度与价值观 通过教师的主导作用，提高学生的合作学习效率，让学生体会合作学习二、学习过程：温故知新1.按下列要求写出解析式 （1）一本笔记本的单价为2元，现购买x 本与付费y 元的关系式为_________________ ； （2）若正方形的周长为P ，边长为a ，那么边长a 与周长p 之间的关系式为______________ ； （3）一辆汽车的速度为60 km / h ，则行使路程s 与行使时间t 之间的关系式为___________ ；（4）圆的半径为r ，则圆的周长c 与半径r 之间的关系式为______________ 。

2.观察“思考”中所得的四个函数；（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式，（2）一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中k 叫做 。

思考：为什么强调K 是常数，K ≠0 ？自变量的指数有何特征？知识点一：正比例函数的概念一般地，形如y=k(k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.（注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ）例题讲解：1、下列函数中，那些是正比例函数？______________ （1）xy 4=（2）13+=x y （3）1=y （4）x y 8= （5）y=x 3 （6） y=x 22.已知一个正比例函数的比例系数是－5,则它的解析式为____________3.关于x 的函数x m y )1(-=是正比例函数，则m__________50100126 t （s ）s甲23 4.若y=5x 3m-2是正比例函数，则m=___________.知识点二：确定函数解析式的步骤： 口诀：一设二代三求解一设：设正比例函数为y=kx二代：把题目中知道的点的坐标代到y=kx三求解：解关于X 的一元一次方程，求出k 的值，然后将k 代回函数解析式中。

《正比例函数的图象和性质》教案第一章：正比例函数的定义1.1 引入正比例函数的概念通过实际例子（如长度和宽度、速度和时间等）引导学生理解正比例关系。

解释正比例函数的定义：形如y = kx （k 是常数）的函数称为正比例函数，其中x 是自变量，y 是因变量。

1.2 解析正比例函数的性质引导学生分析正比例函数的图像特征，如通过观察图像理解正比例函数的单调性、过原点等性质。

引导学生理解正比例函数的斜率k 的意义，如k 的正负决定了函数图象在坐标平面内的位置，k 的绝对值决定了函数图像的倾斜程度。

第二章：正比例函数的图像2.1 绘制正比例函数的图像引导学生通过观察函数式y = kx 理解函数图像的形状，如直线、通过原点等。

利用计算器或绘图软件，让学生实际绘制正比例函数的图像，观察不同k 值对图像的影响。

2.2 分析正比例函数图像的性质引导学生理解正比例函数图像的几个关键点，如原点、正半轴、负半轴等。

第三章：正比例函数的性质3.1 理解正比例函数的斜率解释斜率的概念，即函数图像在任意两点间的斜率等于这两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。

引导学生理解正比例函数的斜率恒为常数k，与x 的取值无关。

3.2 探讨正比例函数的单调性引导学生通过观察图像或分析函数式，理解正比例函数的单调性，即在定义域内，随着x 的增大，y 也随之增大或减小。

第四章：正比例函数的应用4.1 实际问题引入通过实际问题引入正比例函数的应用，如人口增长、商品价格等。

引导学生将实际问题转化为正比例函数问题，即找到自变量和因变量之间的正比例关系。

4.2 解题方法指导引导学生运用正比例函数的性质和解题方法解决实际问题，如通过给定的两个点的坐标求斜率、通过已知斜率求点的坐标等。

第五章：巩固与拓展5.1 练习题提供一些有关正比例函数的练习题，让学生巩固所学知识，如图像绘制、性质分析、实际应用等。

5.2 拓展讨论引导学生思考正比例函数在实际生活中的应用，如如何利用正比例函数模型预测未来的趋势。

14．2．1 正比例函数淄博市桓台县实验中学项云萍教学目标（一）教学知识点1．认识正比例函数的意义．2．掌握正比例函数解析式特点．3．理解正比例函数图象性质及特点．4．能利用所学知识解决相关实际问题．（二）能力训练要求1．经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．2．体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题．3．体会解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新意识．（三）情感与价值观要求1．积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．2．形成合作交流、独立思考的学习习惯．教学重点1．理解正比例函数意义及解析式特点．2．掌握正比例函数图象的性质特点．3．能根据要求完成转化，解决问题．教学难点正比例函数图象性质特点的掌握．教学方法探究─交流，归纳─总结．教具准确多媒体演示．教学过程一、提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．大约128天后，人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？2．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？3．这只燕鸥飞行１个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600÷128=200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：y=200x（0≤x≤128）这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即y=200×45=9000（km）以上我们用y=200x对燕鸥在128天的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．二、导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？1．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．2．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．3．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．4．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．[生]１．根据圆的周长公式可得：L=2 r．2．依据密度公式p=m可得：m=7．8V．V3．据题意可知：h=0．5n．4．据题意可知：T=-2t．我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．[师]很好！正如你所说．一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportional function），其中k叫做比例系数．我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？[活动一]活动内容设计：画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．（1）y=2x （2）y=-2x活动设计意图：通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣．教师活动：引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述．学生活动：利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识．活动过程与结论：１．函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：画出图象如图（1）．2．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：画出图象如图（2）．3．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限．尝试练习：在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．（1）y=1x （2）y=-1x比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=1x2x的的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-12图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．[师]就以上活动及练习的结果，大家可否总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律呢？[生]正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．[师]很好！正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx．[活动二]活动内容设计：经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？活动设计意图：通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理．教师活动：引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法．从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法．学生活动：在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由．活动过程及结论：经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．三、随堂练习用你认为最简单的方法画出下列函数图象：（1）y=3x （2）y=-3x2解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来：x （2，3）（1）y= 32（2）y=-3x （1，-3）四、课时小结本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础．五、课后作业习题14.2第1、2、8题板书设计教学反思第一次涉及到一个具体的函数的学习和研究，要把研究函数的方法步骤和知识结构让学生体会到，因此，本课的教与学的活动，要学生有比较清醒的方案意识。

正比例函数教案正比例函数教案一、引言正比例函数是数学中的重要概念，它在实际生活中有着广泛的应用。

本教案旨在通过生动的教学方法，帮助学生理解正比例函数的概念、性质和应用，并培养他们解决实际问题的能力。

二、知识目标1. 理解正比例函数的定义和性质；2. 掌握正比例函数的图像特征和表示方法；3. 学会利用正比例函数解决实际问题。

三、教学过程1. 导入通过展示一组图片，引起学生对正比例函数的兴趣。

例如，展示一组汽车行驶时间与路程的关系图，让学生思考这种关系是否是正比例。

引导学生提出问题，并激发他们的猜想。

2. 概念讲解首先，向学生介绍正比例函数的定义：当两个变量的比例始终保持不变时，它们之间的关系可以用正比例函数表示。

然后，讲解正比例函数的性质：图像经过原点，曲线是一条直线，斜率代表比例关系。

3. 图像展示通过绘制正比例函数的图像，让学生观察并总结其特征。

引导学生发现图像经过原点，并且是一条直线。

同时，让学生观察不同斜率的正比例函数图像之间的关系，引导他们思考斜率与比例关系的联系。

4. 实例分析选择一些实际问题，如购买水果的数量与价格、行驶时间与路程等，让学生运用正比例函数解决这些问题。

通过实例分析，帮助学生理解正比例函数在实际生活中的应用，并培养他们解决实际问题的能力。

5. 拓展应用引导学生思考更复杂的问题，如多个变量之间的正比例关系、利用正比例函数解决实际生活中的实际问题等。

通过拓展应用，激发学生的思维，培养他们解决复杂问题的能力。

四、教学评价1. 课堂练习设计一些练习题，让学生巩固所学的知识。

例如，给出一组数据，要求学生判断是否为正比例函数，并绘制其图像。

通过课堂练习，检验学生对正比例函数的理解和应用能力。

2. 课后作业布置一些作业题，要求学生运用正比例函数解决实际问题。

通过作业，巩固学生的知识，培养他们独立解决问题的能力。

五、教学反思在教学过程中，要注重培养学生的实际应用能力。

通过引入实际问题和拓展应用，激发学生的兴趣，提高他们解决实际问题的能力。

正比例函数教案正比例函数教案一、教学内容本节课讲解正比例函数的概念与性质，并通过实例演示如何求解正比例函数的具体表达式。

二、教学目标1.了解正比例函数的概念与性质；2.能够找出具备正比例关系的实例，并求解其表达式；3.能够解决一些简单的实际问题，运用正比例函数进行分析与求解。

三、教学过程1. 导入新知识，导入新知识的环节可以通过提问或例子来引入，例如：“小明去市场买苹果，他发现，苹果的价格与购买的数量存在一定的规律性，你们能猜出这种规律是什么吗？”；2. 引出正比例函数的概念，利用上述例子，介绍苹果的价格与购买的数量之间的关系是正比例关系；3. 定义正比例函数的概念，即函数y=kx，其中k为常数；4. 通过实例演示如何求解正比例函数的具体表达式，例如将苹果的价格和购买的数量对应起来，列出表格，找到规律性，并得出函数表达式；5. 练习，让学生自行找例子，进行求解；6. 引入实际问题，例如地铁票价与乘坐的里程数之间的关系，让学生进行分析与求解；7. 检查与讨论，让学生上台展示他们的解答过程与答案，并进行讨论；8. 给出总结与归纳，总结正比例函数的定义与性质；9. 作业布置，规定时间内完成作业。

四、教学流程及方法本节课采用引导式教学方法，通过问题导入，引出正比例函数的概念；再通过实例演示的方式，让学生发现正比例函数的规律与性质；最后通过实际问题帮助学生综合运用所学知识。

五、教学资源1. PowerPoint或黑板、粉笔等教学工具；2. 相关的实例与练习题。

六、教学评价1. 在课堂上观察学生的学习状态，是否能够积极思考、回答问题；2. 练习题的完成情况；3. 学生的思维深度与能力是否有所提升。

七、教学后续1. 引导学生进行拓展学习，深入了解正比例函数的应用领域；2. 鼓励学生自主学习，参加一些数学竞赛；3. 随时进行课堂小结，巩固所学内容。

《正比例函数》人教版八年级数学教案正比例函数是本章的重点内容，是学生在初中阶段第一次接触的函数，这部分内容的学习是在学生已经学习了变量和函数的概念及图像的基础之上进行的。

下面由我为大家整理了关于《正比例函数》人教版八年级数学教案，供大家参考。

《正比例函数》人教版八年级数学教案1教学目标：1、认识目标(1)通过对不同背景下函数模型的比较，接受正比例函数的概念。

(2)在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质。

2、能力目标(1)利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象，培养学生的动手能力。

(2)通过结合函数图象揭示性质的教学，培养学生观察、比较、抽象、概括能力。

3、情感、态度与价值观(1)通过正比例函数概念的形成过程，培养学生的探索精神和创新意识。

(2)在画正比例函数图象的活动中获得成功的体验，培养学生积极思考和动手学习的良好习惯，激发学习数学的热情。

教学重点：正确理解正比例函数的概念。

教学难点：体验研究函数的一般思路与方法。

教学方法：1、教法：本节教材实例取自生活实际，通过引导学生对身边事物的观察，让学生认识到大量活生生的正比例函数模型就在我们身边，从而让他们感受到数学贴近于现实生活，通过创设问题情景，精心设问，适时适度运用激励性语言，采用引导讨论法，让学生主动、愉快的参与到学习的全过程中来。

2、学法：倡导学生参与，师生互动，充分调动学生思考与探究的积极性，使学生成为学习的主体，让学生在学习过程中体验“观察、思考、探索、归纳”整个思维过程。

教学手段：运用多媒体，实现现代化教学手段，重现生活中事物变化过程，将教材中的静态画面转变为动态画面，从视觉、听觉吸引学生观察、体验，从而进一步思考、探究，得出结论，以提高课堂教学效率。

教学过程：一、创设情境，设疑激思1、实物情境：春天到了，燕子又飞回来了。

请同学们观察图片(多媒体展示燕欧飞行图片)，1966年，鸟类研究者在芬兰给一只燕欧(候鸟)套上标志杆;4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。

正比例函数（主备：徐艳）教学目标（一）知识目标１．认识正比例函数的意义．２．掌握正比例函数解析式特点．３．理解正比例函数图象性质及特点．４．能利用所学知识解决相关实际问题．（二）能力目标１．经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．２．体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题．（三）情感态度１．积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．２．形成合作交流、独立思考的学习习惯．教学重点１．理解正比例函数意义及解析式特点．２．掌握正比例函数图象的性质特点．３．能根据要求完成转化，解决问题．教学难点正比例函数图象性质特点的掌握．教学过程一、课前导学（1）函数的表示方法有哪些？（2）下列问题中变量之间的对应规律可用怎样的函数关系式来表示？１．圆的周长L与半径r的函数关系．２．正方形的周长C与边长x的函数关系３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本放在一起的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n 的变化而变化．４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间x（分）的变化而变化．(3)认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数.这些函数有什么共同点？二、新课讲解正比例函数的定义一般地，•形如y=•kx•（k•是常数，•k•≠0•）的函数，•叫做正比例函数（proportional func-tion），其中k叫做比例系数．[活动一]1、下列函数中哪些是正比例函数？（1）y =2x （2）y = x+2 （3）y=x/3(4)y=3/x (5)y=x2+1 (6)y=－1/2x2、填空（1）若y =5x 3m-2 是正比例函数，则m = 。

（2）若y=(m-1)x m2 是正比例函数，则m = 。

[活动二]画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．１．y=2x ２．y=-2x画出函数图像尝试练习：在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．y=12x ２．y=-1x总结两个函数图像的共同点和不同点。

正比例函数（优质课教案）一、教学目标•理解正比例函数的概念和性质；•掌握绘制正比例函数的方法；•能够解决与正比例函数有关的实际问题。

二、知识点概述正比例函数是数学中的一种特殊函数，它的特点是变量之间存在着“成比例”的关系。

正比例函数在实际生活中有着广泛的应用，如物体的速度与时间的关系、花费与购买数量的关系等。

学生在初次接触正比例函数时，往往会产生一些困惑。

因此，本节课将通过具体的案例引入正比例函数的概念，以达到让学生全面、准确地理解正比例函数的目的。

三、教学过程1. 导入引入首先，通过一个实际生活中的例子引入正比例函数的概念。

如：假设小明骑自行车到学校的路程是30公里，他分别以10公里/小时和15公里/小时的速度骑行。

请问他分别需要多少时间才能到达学校？通过这个例子，引导学生思考速度和时间之间的关系，进而引出正比例函数的概念。

2. 了解正比例函数的定义和性质对正比例函数的定义和性质进行简要介绍。

如：正比例函数是指变量之间存在着“成比例”的关系。

如果两个变量 x 和 y 的比值始终保持不变，我们可以称它们之间存在正比例关系。

正比例函数的表示形式为 y = kx，其中 k 是常数。

正比例函数有以下性质：•函数图像经过原点；•函数图像是经过原点的直线；•随着 x 的增加，y 也会相应地增加。

3. 绘制正比例函数的图像通过一个绘制正比例函数的图像实例，让学生进一步理解正比例函数的特点和性质。

如：给定一个正比例函数 y = 2x，我们可以通过选取一些点（如 (1, 2)、(2, 4)、(3, 6) 等）并将它们连接起来，得到函数的图像。

请学生跟随教师一起进行实际绘制，让他们直观地感受正比例函数的图像形态。

4. 解决实际问题通过几个具体的实际问题，让学生应用所学的正比例函数知识解决问题。

如：•问题一：某餐厅的每小时能服务30桌客人，如果餐厅准备了300桌餐具，需要多少时间才能用完？•问题二：某班级有30名学生，班长将代表信发给每位同学，如果每份信需要2分钟发完，班长需要多长时间才能完成任务？请学生尝试独立解决这些问题，并将解决过程写成算式，最终求得答案。

《正比例》教案【3篇】六年级数学《正比例》教案篇一教学内容教科书第52页例1，第55页课堂活动第1题及练习十二1，2，3题。

教学目标1、使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。

2、通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。

3、通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力。

教学重点认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。

教学难点理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。

教学准备教具：多媒体课件。

学具：作业本，数学书。

教学过程一、联系生活，复习引入（1）下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出来。

（2）揭示课题。

教师：在上面的表中，有哪两种量？（水费和用水量、总价和数量）在我们平时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？教师：这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。

二、自主探索，学习新知1．教学例1用课件在刚才准备题的表格中增加几列数据，变成表。

教师：请同学们观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：从这张表中你发现了什么规律？并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。

教师根据学生的回答将表格完善，并作必要的板书。

教师：同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。

板书：相关联教师：你们还发现哪些规律？学生在这里主要体会水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，教师可根据学生的回答板书出来，便于其他学生观察：教师：水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。

《正比例函数的图象和性质》教案第一章：正比例函数的定义与表达式1.1 引入正比例函数的概念通过实际例子，让学生理解正比例函数的定义，即两个变量之间的比例保持不变。

解释正比例函数的表达式为y = kx (k 为常数)。

1.2 学习正比例函数的参数k解释参数k 的含义，即比例常数。

引导学生理解k 的正负对函数图象的影响。

第二章：正比例函数的图象特点2.1 绘制正比例函数的图象利用数轴和坐标系，引导学生绘制正比例函数的图象。

强调图象是一条通过原点的直线，且斜率为k。

2.2 分析正比例函数图象的性质解释正比例函数图象的斜率表示y 随x 变化的速率。

引导学生观察图象的截距为0，即函数在y 轴上的截距为0。

第三章：正比例函数的性质3.1 单调性解释正比例函数的单调性，即函数图象是一条单调增加或单调减少的直线。

引导学生通过观察图象和分析表达式来判断函数的单调性。

3.2 过原点强调正比例函数图象一定经过原点(0,0)。

引导学生通过实际例子来验证这一性质。

第四章：正比例函数的图象与坐标轴的交点4.1 横轴交点解释正比例函数与x 轴的交点为(0,0)。

引导学生通过表达式和图象来确定横轴交点。

4.2 纵轴交点解释正比例函数与y 轴的交点为(0,k)。

引导学生通过表达式和图象来确定纵轴交点。

第五章：正比例函数的应用5.1 实际问题引入通过实际问题引入正比例函数的应用，例如速度与时间的关系。

引导学生理解速度随时间的变化是成正比例的。

5.2 解题方法解释如何利用正比例函数解决实际问题。

引导学生通过建立方程和绘制图象来解决实际问题。

第六章：正比例函数的图象变换6.1 横向变换讲解正比例函数图象在x 轴方向上的变换，如平移、翻折等。

引导学生通过图象来理解和掌握变换规律。

6.2 纵向变换讲解正比例函数图象在y 轴方向上的变换，如平移、翻折等。

引导学生通过图象来理解和掌握变换规律。

第七章：正比例函数与坐标系的交点7.1 函数图象与坐标系的交点讲解正比例函数图象与坐标系的交点，包括原点、横轴交点和纵轴交点。