《19.2.1正比例函数》教案
一、教材分析：
正比例函数是人教版八年级下册数学非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，正比例函数是一次函数特例，也是初中数学中的一种最简单最基本的函数，努力上好正比例函数才能为后面学习一次函数打下基础，因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，为此在教学中通过生活实际，引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。
二、学情分析
学生在小学已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，这个年龄段的学生，以感性认识为主，加上本节课内容的概念性和理论性较强，并向理性认知过渡，学生可能缺乏学习兴趣，因此，我对本节课的设计是通过学生所熟悉的问题情境出发，使学生的自主探索贯穿课堂全过程，同时注意教师与学生的互动，加强教师的引导和示范，在对比和分组讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。
三、教学目标
（1）知识目标：知道正比例函数的概念，掌握正比例函数解析式特点，根据正比例函数的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
（2）能力目标：经历思考，探究过程，发展总结归纳
能力，体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关思想。
（3）情感态度：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作交流的学习习惯。
四、教学重、难点
教学重点：理解正比例函数的概念及形式。
教学难点：利用正比例函数解决相关问题。
五、教法学法
教法：本节课的重点是理解正比例函数的概念，利用正比例函数解决生活实际问题，在教学过程中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师引导下充分调动学生的学习积极性和主动性，使学生在自主探索的过程中掌握新知识，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。为了提高课堂效果，适当的辅以多媒体技术，使学生获得直观的印象，激发学生的学习兴趣，增强对知识点的理解。
学法:根据学生的学情，本节课我从学生已有的知识基础和生活经验出发，采取“先学后教，当堂训练”的学习方式，在方法的设计上，重点突出知识的形成过程，充分体现学生的主体地位。通过本节课的教学，教师引导学生学会观察、归纳的学习方法，培养探究、自主学习能力。
六、教学过程设计
（一）情境导入——激发兴趣
问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
（2）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？
（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y（单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？
师生活动：1、给出生活实际问题，教师提出三个问题，学生思考小组讨论交流回答问题。
（设计意图：1、以列车的行驶问题作为引出正比例函数的问题，在数量关系上具有典型性，且是学生喜闻乐见的，比较容易理解，通过从数学的角度研究这类问题让学生思考，可以激发学生的探究热情。）
（二）提出问题——共同探究
1、讨论思考
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；
（2）铁的密度为7.8g/ cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化；
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
（4）冷冻一个0℃的物体经，使它每分下降2℃,物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。
2、让学生独立思考，列出函数关系式，
（设计意图：1、思考栏目给出更多的实际问题，通过这些实际问题使学生逐步加深对函数概念的理解，也为导出正比例函数概念做好铺垫。）
（1）这些问题中得到的函数解析式有什么特点？
（2）函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？
（3）这些函数解析式有哪些共同的特点？（小组合作）（师生活动：学生列出函数关系式之后，教师紧接着提出三个问题，让学生以小组为单位思考，总结归纳，教师巡视、指导学生。学生回答完问题之后，教师要及时点评，多用一些激励性的语言。）
（设计意图：2、有效的提问对于提高数学课堂教学效率非常重要，通过这三个问题的提出，引导学生，通过观察、分析和归纳，发现正比例函数的特征，理解其解析式的特点。从而得到正比例函数的概念，同时培养学生的观察、总结归纳能力。）
（设计意图：3、安排小组合作,一方面加强学生间的互动，活跃课堂气氛，另一方面突破教学重点。）
（1）l=2πr （2）m=7.8V （4）h=0.5n （5）T=-2t 归纳总结
（1）2个字母（变量）；（2）自变量的次数为1；
（3）函数的次数为1；（4）等号的左边只有一个字母（变量）；
（5）等号的右边是常数与自变量的乘积。
（三）观察归纳——形成概念
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数。
（注意：得到正比例函数的概念之后，因为学生在小学学习比例关系时，比值没有负数，教学中，可以联系以前所学的正比例关系的概念，但需指出正比例中正比例系数k既可以是正数，也可以是负数。）
（四）即时训练——小试身手
1、下列函数中，那些表示y是X的正比例函数？如果是，
请写比例系数
（1）y=0.1x2
（3）y=-0.1x （4）y = 2X2
(2)y x
（5） y2=4x（6）y=-4x+3 （7）y = 5X2+2x-1
2、请同学们完成课本87页练习。
3、理解概念
（1）如果y=（k-1）x ，是关于X的正比例函数，则K
满足
（2）如果y=kX k-1，是关于X的正比例函数，则K= （3）如果y=3x+k-4，是关于X的正比例函数，则K= （五）剖析概念——深度理解
师生活动：理解了正比例函数的概念之后，设计了深
度剖析概念自变量的变化，进一步深层理解概念。
（设计意图：及时的例题讲解有利于学生巩固新知，反馈学
习效果，例题设计的题目由易到难，层层递进，易于学生接
受，符合学生的认知水平。）
（六）应用研讨——深化概念
例1 （1）.若y=5X3m-2正比例函数，则m=
（2）若y=（m-2）X3mx-3正比例函数，则m=
（设计意图：例1，是填空题题，通过填空进一步巩固正比
例函数的概念，让学生正确认识怎样的函数是正比例函数。）
（七）强化训练——巩固新知
随堂训练
（1）若y=（m-1）X2是关于x的正比例函数，则m= （2）若y=（m-2）X3mx-3正比例函数，则m=
