新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习：
单元质检卷三 一元函数的导数及其应用
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2021山东师大附中高三月考)已知函数f (x )=(2x-a )e x
,且f'(1)=3e,则实数a 的值为( ) A.-3
B .3
C .-1
D .1
2.(2021湖北孝感高三期中)设曲线y=a (x-1)+ln x 在点(1,0)处的切线方程为y=2x-2,则a=( ) A.1
B .2
C .3
D .4
3.(2021安徽蚌埠高三月考)函数f (x )=x 2
-2ln x 在区间[1,2]上的最大值是( ) A.4-2ln 2 B .1
C .4+2ln 2
D .e 2
-2
4.(2021江苏镇江高三月考)幂函数f (x )的图象过点√22
,2,则函数g (x )=e x
f(x)的单调递增区间为
( ) A.(0,2) B .(-∞,-2)∪(0,+∞)
C .(-2,0)
D .(-∞,-2)和(0,+∞)
5.(2021湖北宜昌高三月考)曲线f (x )=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是( ) A.1
B .2
C .√5
D .3
6.(2021江苏扬州高三模拟)已知函数f (x )=x+a cos x ,对于任意x 1,x 2∈R (x 1≠x 2),都有f(x 1)-f(x 2)x 1-x 2
>a 2-
a 恒成立,则实数a 的取值范围是( )
A.[1-√2,1+√2] B .[1-√2,1] C .[-1,1]
D .[-1,1-√2]
7.(2021北京昌平高三期中)已知函数f (x )=(x-1)2e x
,下列结论错误的是( ) A.函数f (x )有零点
B.函数f(x)有极大值,也有极小值
C.函数f(x)既无最大值,也无最小值
D.函数f(x)的图象与直线y=1有3个交点
8.(2021四川成都高三期中)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)<1-f'(x),f(0)=4,则不等式
f(x)<1+3
的解集为()
e x
A.(1,+∞)
B.(-∞,1)
C.(0,+∞)
D.(-∞,0)
9.如果定义域为R的函数y=f(x)的导函数的图象如图所示,则下列说法正确的是()
上单调递增
A.f(x)在区间-3,-1
2
B.f(x)有且仅有1个极小值点
C.f(x)在区间(4,5)上单调递增
D.f(x)的极大值为f(3)
10.已知函数f(x)=ln x-ax的图象在x=1处的切线方程为x+y+b=0,则下列说法错误的是()
A.a=2
B.b=1
C.f(x)的极小值为-ln 2-1
D.f(x)的极大值为-ln 2-1
-x,则下列结论正确的是()
11.已知函数f(x)=lnx
x
A.f(x)的单调递减区间为(0,1)
B.f(x)的极小值点为1
C.f(x)的极大值为-1
D .f (x )的最小值为-1
12.已知x=1和x=3是函数f (x )=ax 3
+bx 2
-3x+k (a ,b ∈R )的两个极值点,且函数f (x )有且仅有两个不同的零点,则实数k 的值为( ) A.-4
3或0 B.4
3或0 C.-1或43
D.0或-1
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.(2021辽宁沈阳高三月考)曲线y=
2x -1x
在点(-1,3)处的切线的斜率为 .
14.(2021北京延庆高三期中)若函数f (x )=-x 2
+ax 在区间(-1,0)上恰有一个极值点,则实数a 的取值范围是 .
15.(2021山西太原高三期末)已知函数f (x )=x 2
e x -4a 有三个零点,则实数a 的取值范围
是 .
16.(2021浙江湖州高三期中)已知函数f (x )=e x
-e x+a 与g (x )=ln x+1
x 的图象上存在关于x 轴对称的点,则实数a 的取值范围是 .
三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)(2021北京,19)已知函数f (x )=
3−2x x 2+a
.
(1)若a=0,求y=f (x )在(1,f (1))处的切线方程;
(2)若函数f (x )在x=-1处取得极值,求f (x )的单调区间以及最大值和最小值.
18.(12分)(2021山东实验中学高三月考)已知函数f (x )=ln(2x )-ax 2
. (1)若f (x )在(1,+∞)内不单调,求实数a 的取值范围;
(2)若a=2,求f(x)在1
2e ,e
2
上的值域.
19.(12分)已知函数f(x)=-x e x,g(x)=x2+2x+a.若函数f(x)的图象在原点处的切线与函数g(x)的图象相切,求实数a的值.
20.(12分)(2021全国甲,理21)已知a>0且a≠1,函数f(x)=x a
a x
(x>0).
(1)当a=2时,求f(x)的单调区间;
(2)若曲线y=f(x)与直线y=1有且仅有两个交点,求a的取值范围.
21.(12分)(2021重庆綦江中学高三月考)已知函数f(x)=a e x-cos x-x(a∈R).
(1)若a=1,证明:f(x)+cos x≥1;
(2)若f(x)在(0,π)上有两个极值点,求实数a的取值范围.
22.(12分)(2021湖南常德高三一模)设函数f(x)=a ln x+1
x+1
,其中a为常数,且a>0.
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)设函数F(x)=f(x)+x ln a,x1,x2是函数f(x)的两个极值点,证明:F(x1)+F(x2)<1-4ln 2.
单元质检卷三一元函数的导数及其应用
1.D解析:由题设,f'(x)=(2+2x-a)e x,又因为f'(1)=3e,所以f'(1)=(4-a)e=3e,解得a=1,故选D.
2.A解析:易知点(1,0)为直线y=2x-2与曲线y=a(x-1)+ln x的公共点,对函数y=a(x-1)+ln x求导
得y'=a+1
x
,由已知可得y'|x=1=a+1=2,解得a=1,故选A.
3.A解析:由题意得f'(x)=2x-2
x =2(x+1)(x-1)
x
≥0在[1,2]上恒成立,所以函数f(x)在[1,2]上单调
递增,所以当x=2时,f(x)取得最大值f(2)=4-2ln2,故选A.
