点和圆的位置关系教学设计
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24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系本节课主要学习点与圆的三种位置关系.点与圆的位置关系是在理解圆的定义的基础上展开的,通过圆的定义,我们知道:圆内点到圆心的距离都小于半径,圆上点到圆心的距离都等于半径,圆外点到圆心的距离都大于半径.由此可知,每一个圆都把平面上的点分成三部分:圆内的点、圆上的点和圆外的点.对于学生来讲,这样比较容易理解,并通过代数关系表述几何问题,使学生深化理解代数与几何之间的关系,为后面的学习(直线与圆、圆与圆的位置关系)有个很好的开端.在教学过程中要注意帮助学生结合过一点和过两点作圆的过程进行分析,提醒学生注意,过三点是否存在一个圆,要看这三点的位置关系,只有当这三点不在同一条直线上时,才能确定一个圆.【情景导入】我国射击运动员在奥运会上屡获金牌,为祖国赢得荣誉.下图是射击靶的示意图,它是由许多同心圆(圆心相同、半径不等的圆)构成的,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗?发现问题:要解决上面的问题需要研究点和圆的位置关系.分析问题:由图可知点和圆有三种位置关系:点在圆内、点在圆上、点在圆外.解决问题:射击成绩用弹着点位置对应的环数表示.弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内,弹着点离靶心越近,它所在的区域就越靠内,对应的环数也就越高,射击成绩越好.【说明与建议】说明:创设问题情景,激发学生的求知欲望,通过交流使学生对射击比赛规则及我国射击运动员所取得的成就有所了解,增强民族自豪感,也为运用数学知识解决实际问题提供了情景,培养学生对问题的钻研精神,提高学生分析问题、解决问题的能力以及归纳总结的能力.建议:探索点和圆的位置关系时,可通过画图来分析.【置疑导入】(1)如图,足球运动员踢出的球在球场上滚动,在其穿越中间圆形区域的过程中,足球与这个圆有怎样的位置关系?(2)将足球看成一个点,这个点和圆具有怎样的位置关系?(3)在同一平面内,点和圆有如下图所示的几种位置关系,请你来填写一下吧!点P在⊙O内点P在⊙O上点P在⊙O外【说明与建议】说明:通过踢足球的情景引入,激发学生的学习兴趣.建议:教师引导学生观察图形,然后小组内讨论、总结出判断点和圆的位置关系的方法.命题角度1 判断点和圆的位置关系1.若⊙O的半径是5,点P到圆心的距离为5,则点P与⊙O的位置关系是(C)A.点P在⊙O外 B.点P在⊙O内C.点P在⊙O上 D.点P在⊙O外或⊙O上2.如图,直角坐标系中以坐标原点为圆心,1为半径作⊙O,则此坐标系中点(12,12)与⊙O的位置关系是(A)A.在圆内B.在圆外C.在圆上 D.无法确定3.已知⊙O的直径为12,A,B,C为射线OP上的三个点,OA=7,OB=6,OC=5,则(B)A.点A在⊙O内B.点B在⊙O上C.点C在⊙O外D.点C 在⊙O上命题角度2 点和圆的位置关系的逆向应用4.已知点P在圆外,它到圆的最近距离是1 cm,到圆的最远距离是7 cm,则圆的半径为(A)A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 5.已知在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点P为边AB的中点,以点C为圆心,长度r为半径画圆,使得点A,P在⊙C内,点B在⊙C外,则半径r的取值范围是(C)A.52<x<4 B.52<x<3 C.3<r<4 D.r>3命题角度3 不在同一直线上的三个点确定一个圆6.已知M(1,2),N(3,-3),P(x,y)三点可以确定一个圆,则以下P点坐标不满足要求的是(C)A.(3,5) B.(-3,5) C.(-1,7) D.(1,-2)7.下列四边形的四个顶点,一定可在同一个圆上的是(B)A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形命题角度4 三角形的外接圆与外心8.如图所示的正方形网格中,A,B,C三点均在格点上,那么△ABC的外接圆圆心是(C)A.点E B.点F C.点G D.点H 9.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=62°,E是BC的中点,连接OE并延长交⊙O于点D,连接BD,则∠D的度数为(B)A.58°B.59° C.60° D.61°命题角度5 反证法10.(舟山中考)用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是(D)A.点在圆内B.点在圆上C .点在圆心上D .点在圆上或圆内欧几里得喜爱的证法英国著名的数学家哈代说过:“欧几里得所喜爱的间接法(反证法)是数学最好的武器之一,它比象棋中任何的‘丢卒保车’走法都高明.因为一个棋手提供牺牲的只是一兵一卒,而一个数学家提供的是整个求证的目标.”反证法是一种间接证法,它可以分为两种:如果所要证明的结论,它的反面只有一种情况就叫归谬法;如果结论的反面有两种以上情况就叫穷举法.【课堂引入】我国射击运动员在奥运会等运动会上屡次取得佳绩.如图是射击靶的示意图,它是由许多同心圆组成的,你知道击中靶上不同位置的成绩如何计算吗?这一现象体现了平面上的点和圆的位置关系,如何判断点和圆的位置关系呢?师生活动:教师演示课件和图片,展示射击靶,指导学生说出各个成绩,继而引出点与靶心的距离,同时得到点和圆的位置关系.1.探究:点和圆的位置关系问题1:下图中点A,B,C与⊙O的位置关系是怎样的?问题2:设⊙O的半径为r,说出点A,B,C与圆心O的距离d与半径r的关系.问题3:反过来,已知点P到圆心O的距离d和圆的半径r,能否判断点P 和⊙O的位置关系?师生活动:学生进行口答,阐述自己的想法,教师引导全班同学发现、探究规律,继而进行总结归纳.教师板书:(1)点和圆的三种位置关系:点在圆上、点在圆外、点在圆内.(2)点到圆心的距离d与圆的半径r之间的数量关系有三种:d>r,d=r,d<r.(3)d>r⇔点在圆外;d=r⇔点在圆上;d<r⇔点在圆内.2.探究:不在同一条直线上的三个点确定一个圆活动一:问题1:经过已知点A作圆,这样的圆你能作出多少个?问题2:经过已知点A,B作圆,这样的圆你能作出多少个?圆心分布有什么特点?师生活动:学生动手操作,教师进行指导、帮助,讨论交流后统一结论:经过平面内一个点可以作无数个圆(如图1);经过平面内两个点可以作无数个圆,圆心都在线段AB的垂直平分线上(如图2).图1 图2活动二:教师提出问题:经过不在同一条直线上的三个点确定一个圆,如何确定这个圆的圆心?师生活动:教师引导学生进行分析:如图3,点A,B,C不在同一条直线上,因为所求作的圆要经过A,B,C三点,所以圆心到这三点的距离相等,因此这个点既要在线段AB的垂直平分线上,又要在线段BC的垂直平分线上.学生说明作图步骤:(1)连接AB,BC;(2)分别作出线段AB,BC的垂直平分线l1和l2,交于点O;(3)以点O为圆心,OA长为半径作圆,便可以作出经过点A,B,C的圆(如图3).图3教师引导学生总结结论,从而根据图形进行讲解与拓展,并板书:不在同一条直线上的三个点确定一个圆.概念:(1)经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆.(2)三角形外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,叫做这个三【典型例题】例1已知点P是线段OA的中点,P在半径为r的⊙O外,点A与点O的距离为8,则r的取值范围是(C)A.r>4 B.r>8 C.r<4 D.r<8例2小明不慎把家里的圆形镜子打碎了(如图),其中四块碎片如图所示,为了配到与原来大小一样的圆形镜子,小明带到商店去的碎片应该是(A)A.① B.② C.③ D.④例3如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标为(1,3),(5,3),(1,-1),则△ABC外接圆的圆心坐标是(B)A.(1,3) B.(3,1) C.(2,3) D.(3,2)师生活动:学生自主思考、画图,并尝试写出解题过程,教师进行指导,并演示解答过程.【变式训练】1.已知⊙O的半径为5,点P到圆心O的距离为d.若点P在⊙O内,则(D) A.d<5 B.d=5 C.d>5 D.0≤d<52.如图,⊙O为△ABC的外接圆,且AB为⊙O的直径.若OC=AC=5,则BC的长为(D)A.10 B.9 C.8 D.5 33.(辽宁中考)过A,B,C三点,能否确定一个圆?如果能,请作出圆,并写出作法;如果不能,请用反证法加以证明.解:(1)如果A,B,C三点不在同一条直线上,就能确定一个圆.作法:如图1,①连接AB,作线段AB的垂直平分线DE;②连接BC,作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点O;③以O为圆心,OB为半径作圆,⊙O就是过A,B,C三点的圆.(2)如果A,B,C三点在同一条直线上,就不能确定一个圆.如图2,假设过A,B,C三点可以作圆,设这个圆心为O,由点的轨迹可知,点O在线段AB的垂直平分线l′上,并且在线段BC的垂直平分线l″上,即点O为l′与l″的交点,这与“过一点只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾,所以,过同一条直线上的三点A,B,C不能作圆.师生活动:先让学生自己动手作图,巡视课堂,查看几个学生的作图过程并指导.2.如图,点A,B,C在同一条直线上,点D在直线AB外,过这四个点中的任意3个,能画的圆有(C)A.1 个 B.2个 C.3个 D.4 个3.(内江中考)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°.若⊙O的半径OC为2,则弦BC的长为(B)A.4 B.2 3 C.3 D. 34.用反证法证明:“圆内接四边形对角相等”,首先应假设圆内接四边形对角不相等.师生活动:学生进行当堂检测,完成后,教师进行个别提问,并指导学生解释做题理由和做题方法,使学生在思考解答的基础上,共同交流,形成共识,确定答案.。
冀教版九年级数学下册教学设计:29.1 点与圆的位置关系一. 教材分析冀教版九年级数学下册第29.1节“点与圆的位置关系”是本册教材中的重要内容,主要让学生理解点与圆的位置关系,掌握判断点在圆内、圆上、圆外的方法,并能够运用这一知识解决实际问题。
本节内容安排在学习了圆的基本概念、圆的性质和直线与圆的位置关系之后,为学生提供了丰富的知识背景,为学习本节内容奠定了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本知识,具备一定的逻辑思维能力,能够理解点与圆的位置关系。
但学生在学习过程中,对一些抽象的概念和理论可能难以理解,需要教师通过生动的实例和生活中的实际问题,引导学生理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能:让学生理解点与圆的位置关系,学会判断点在圆内、圆上、圆外的方法。
2.过程与方法:通过观察、操作、猜想、验证等数学活动,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生团结协作、积极探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点:点与圆的位置关系的判断方法。
2.教学难点:对点与圆的位置关系的理解和运用。
五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
利用多媒体课件辅助教学,通过生动的动画和实例,让学生更直观地理解点与圆的位置关系。
六. 说教学过程1.导入新课:通过一个生活中的实例,引导学生思考点与圆的位置关系,激发学生的兴趣。
2.自主探究:让学生通过观察、操作、猜想、验证等方法,探究点与圆的位置关系,总结判断方法。
3.小组交流:学生分组讨论,分享各自的方法和心得,互相学习,共同提高。
4.讲解演示:教师对学生的方法进行点评,讲解点与圆的位置关系的原理,并通过多媒体课件展示实例。
5.练习巩固:让学生通过课堂练习,巩固所学知识,提高解题能力。
6.总结反思:让学生总结本节课的收获,反思自己的学习过程,找出不足,提高学习效果。
七. 说板书设计板书设计如下:点与圆的位置关系1.点在圆内:圆心到点的距离 < 圆的半径2.点在圆上:圆心到点的距离 = 圆的半径3.点在圆外:圆心到点的距离 > 圆的半径八. 说教学评价本节课的评价主要从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。
点和圆的位置关系【教学设计】一、教学目标:1. 让学生了解点和圆的位置关系,并能运用到实际问题中。
2. 培养学生观察、思考、解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点与难点:1. 教学重点:点和圆的位置关系的判定。
2. 教学难点:点和圆的位置关系的应用。
三、教学方法:1. 采用问题驱动法,引导学生主动探究点和圆的位置关系。
2. 运用多媒体辅助教学,直观展示点和圆的位置关系。
3. 采用小组合作学习,培养学生团队协作能力。
四、教学准备:1. 多媒体教学设备。
2. 点和圆的位置关系相关图片或案例。
3. 学习任务单。
五、教学过程:1. 导入新课:利用多媒体展示点和圆的位置关系图片,引导学生观察并思考:点和圆之间有什么关系?2. 自主学习:学生根据学习任务单,自主探究点和圆的位置关系,总结判定方法。
3. 合作交流:学生分组讨论,分享学习心得,互相提问解答。
教师巡回指导,解答学生疑问。
4. 课堂讲解:教师根据学生自主学习和合作交流的情况,讲解点和圆的位置关系的判定方法及应用。
5. 案例分析:教师展示点和圆的位置关系的相关案例,引导学生运用所学知识解决问题。
6. 课堂练习:学生独立完成练习题,巩固所学知识。
教师批改并及时反馈。
7. 总结提升:学生归纳总结点和圆的位置关系,分享自己的收获。
教师点评并给予鼓励。
8. 课后作业:布置相关作业,巩固所学知识。
9. 教学反思:教师针对本节课的教学效果进行反思,总结优点和不足,为下一节课的教学做好准备。
10. 学生评价:学生对节课的学习效果进行评价,提出意见和建议,促进教学改进。
六、教学评估:1. 课堂练习的完成情况,观察学生对点和圆位置关系的理解和应用能力。
2. 学生合作交流的活跃度,评估团队合作和沟通能力。
3. 课后作业的完成质量,检验学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学拓展:1. 邀请数学领域的专家或学者进行专题讲座,加深学生对点和圆位置关系在实际应用中的理解。
点和圆、直线和圆的位置关系(第1课时)教学目标1.理解并掌握点和圆的三种位置关系及点和圆的位置关系的判断方法.2.经历点和圆的位置关系的探究过程,体会数形结合、分类讨论的数学思想方法.3.能利用点和圆的位置关系的判断方法解决实际问题,感受点和圆的位置关系与生活中的活动紧密相连,发展分析问题、解决问题的能力.教学重点点和圆的位置关系.教学难点利用点和圆位置的关系的判断方法解决实际问题.教学过程知识回顾1.圆的定义:(1)一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周,另一端点A所形成的图形叫做圆.(2)圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.2.点和直线的位置关系:如图,点A在直线l上,点B在直线l外.【师生活动】教师出示题目,学生独立思考后回答.【设计意图】带领学生复习圆的定义和点和直线的位置关系,巩固基础,为本节课探究点和圆的位置关系做好准备.新知探究一、探究学习【问题】我国射击运动员在奥运会上屡获金牌,为祖国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图,它是由许多同心圆(圆心相同、半径不等的圆)构成的,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗?【师生活动】教师提出问题,学生交流讨论.教师引导:解决这个问题,需要研究点和圆的位置关系.【设计意图】引入一个射击问题,从奥运会射击比赛出发,让学生观察射击时弹着点在靶上的不同位置,引出点和圆的位置关系.【问题】在同一张纸面上任意画一个⊙O和一些点,这些点和圆的位置关系有几种情况?【师生活动】学生先自己动手画图,教师再展示动画,最后学生小组讨论,得出答案.【答案】点和圆有3种位置关系:点在圆外、点在圆上、点在圆内.如图,点C,D,G在⊙O外;点A,E在⊙O上;点B,F在⊙O内.【设计意图】让学生结合图形,获得点和圆的位置关系.【问题】如图,设⊙O半径为r,点A,点B,点C到圆心O的距离与半径r有什么关系?【师生活动】学生先自己动手连接OA,OB,OC,再通过测量得出OA,OB,OC与r 的关系,最后教师进行展示.【答案】连接OA,OB,OC,如图,点C在⊙O外⇒OC>r;点A在⊙O上⇒OA=r;点B在⊙O内⇒OB<r.【思考】反过来,已知点到圆心的距离和圆的半径,能判断点和圆的位置关系吗?【师生活动】学生独立思考,教师展示动画,学生结合动画得出答案.【答案】点C在⊙O外⇐OC>r;点A在⊙O上⇐OA=r;点B在⊙O内⇐OB<r.【设计意图】学生通过度量获得点到圆心的距离的数量关系,初步了解点和圆的位置关系与点到圆心的距离的数量关系互相对应.【思考】结合下面的动图,总结你的发现.【师生活动】教师展示动图,学生观察动图,小组交流、总结.【新知】设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:点P在⊙O外⇔d>r;点P在⊙O上⇔d=r;点P在⊙O内⇔d<r.【归纳】符号⇔读作“等价于”,它表示从符号“⇔”的左端可以推出右端,从符号“⇔”的右端也可以推出左端.【设计意图】借助动图,形象地展示点和圆的位置关系,帮助学生更好地理解点和圆的位置关系与点到圆心的距离的数量关系互相对应:由位置关系可以确定数量关系,同样由数量关系可以确定位置关系.【练习】已知⊙O的面积为25π.(1)若PO=5.5,则点P在_________;(2)若PO=4,则点P在_________;(3)若PO=_________,则点P在圆上;(4)若点P不在圆外,则PO_________.【师生活动】学生独立完成,让一名学生进行板书作答.【答案】圆外圆内5≤5【设计意图】通过练习,让学生初步掌握点和圆的位置关系的判断方法.【问题】一个圆把平面上的点分成三类,即圆上的点、圆内的点、圆外的点.你能用集合的语言表示圆上的点、圆内的点、圆外的点吗?【师生活动】教师引导学生类比圆的集合性定义进行总结.【答案】根据圆的定义可知,圆上的点可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;类比圆的定义可知,圆的内部的点可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合;圆的外部的点可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合.【练习】画出由所有到已知点O的距离小于或等于2 cm的点组成的图形.【师生活动】学生独立完成,一名学生板书作答.【答案】如图.【设计意图】让学生学会用集合的语言表示圆上的点、圆内的点、圆外的点,体会类比的数学思想方法.【问题】如图是射击靶的示意图,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗?【师生活动】学生小组讨论,得出答案.【答案】射击靶图上,有一组以靶心为圆心的大小不同的圆,它们把靶图由内到外分成几个区域,这些区域用由高到低的环数来表示,射击成绩用弹着点位置对应的环数表示.弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内,弹着点离靶心越近,它所在的区域就越靠内,对应的环数也就越高,射击成绩越好.【设计意图】回到最开始的问题,让学生感受点和圆的位置关系与生活中的活动紧密相连,帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题.二、典例精讲【例题】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4,若以C为圆心,3为半径作⊙C,判断点A,B,D与⊙C的位置关系.【师生活动】学生独立完成解答,一名学生板书,教师给予指导.【答案】解:由题意,知⊙C的半径r=3.∵AC=3=r,∴点A在⊙C上.∵BC=4>r,∴点B在⊙C外.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,由勾股定理,得AB=5.又∵CD⊥AB,∴S△ABC=12AB·CD=12AC·BC.∴CD=2.4<r.∴点D在⊙C内.【归纳】判断点和圆的位置关系的策略判断一个点和圆的位置关系时,首先要知道,点到圆心的距离,然后将这个距离与圆的半径进行比较:(1)若点到圆心的距离大于半径,则点在圆外;(2)若点到圆心的距离等于半径,则点在圆上;(3)若点到圆心的距离小于半径,则点在圆内.【设计意图】通过例题,应用点和圆的位置关系解决问题,巩固学生对点和圆的位置关系的判断方法的掌握.课堂小结板书设计点和圆的位置关系:点P在⊙O外⇔d>r;点P在⊙O上⇔d=r;点P在⊙O内⇔d<r.课后任务完成教材第95页练习第1~2题.。
点和圆的位置关系教学设计这是点和圆的位置关系教学设计,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。
点和圆的位置关系教学设计第1篇学习目标:1、理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定;2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆;3、会画三角形的外接圆,熟识相关概念学习重点:点与圆的位置关系,三点定圆的定理学习难点:反证法的运用学具准备:圆规,直尺教学过程:一、探究点与圆的位置关系1,提出问题:爱好运动的向银元、叶少雄、李易然三人相邀搞一次掷飞镖比赛。
他们把靶子钉在一面土墙上,规则是谁掷出落点离红心越近,谁就胜。
如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点,你认为这一轮中谁的成绩好?这一现象体现了平面内的位置关系.2,归纳总结:如图1所示,设⊙O的半径为图1r,点到圆心的距离为d,A点在圆内,则d r,B点在圆上,则d r,C点在圆外,则d r反之,在同一平面上,已知圆的半径为r,则: .....若d>r,则A点在圆;若d<r,则B点在圆;若d=r,则C点在圆。
结论:设⊙O的半径为r,点P到圆的距离为d,则有:点P在圆外_____d>r;点P在圆上_____d=r;点P在圆内_____d例:如图用4位同学摆成矩形ABCD,边AB=3厘米,AD=4厘米(1第一文库网)以点A为圆心,3厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?(2)以点A为圆心,4厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何(3)以点A为圆心,5厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?ABD A D C A B D C C B二、探究确定圆的条件1,问题:过一点可作几条直线?过两点呢?三点呢?类比问题:那么究竟多少个点就可以确定一个圆呢?试一试:画图准备:圆的确定圆的大小,圆的确定圆的位置;也就是说,若如果圆的这个圆就确定了。
画图:2、画过一个点的圆。
已知一个点A,画过A点的圆.小结:经过一定点的圆可以画个。
24.2.1点和圆的位置关系教学设计【教材分析】本节课选自于新人教版九年级数学上册第二十四章第二节。
在学生了解了平面内有无数个点和圆的概念的基础上学习点和圆的三种位置关系,同时从点到圆心的距离与半径之间的数量关系来认识点和圆的位置关系。
在线段垂直平分线相关内容的基础上了解在平面内经过已知一点、两点如何确定一个圆,掌握“不在同一直线上的三个点确定一个圆”,通过对“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的证明认识反证法,并了解反证法的基本思路和一般步骤。
【教学目标】根据新课程标准的要求,课改应体现学生身心发展特点;应有利于引导学生主动探索和发现;有利于进行创造性的教学。
因此,我把本节课的教学目标确定为以下三个方面:知识目标:1.理解并掌握设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:点P在圆外:d>r;点P 在圆上:d=r;点P在圆内:d<r及其运用.2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.了解反证法的证明思想.方法与过程目标:在探索点与圆的三种位置关系时体会数学分类讨论思考问题的方法情感态度与价值观目标:1.培养学生数形转化的能力。
2.树立学生学数学、用数学的思想意识。
3.培养学生善于观察,学会归纳,勇于动脑动手的良好习惯。
【重点与难点】重点:1.点和圆的三种位置关系2.不在同一直线上的三个点确定一个圆难点:反证法及其数学思想方法【学生分析】初三的学生观察、操作、猜想能力较强,但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱,思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺,自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。
【教学方法】根据本节课的内容,结合九年级学生的认知特点,从学生已有的生活经验和知识出发,为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会,促使他们在自主探索的过程中,真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和数学方法,同时获得广泛的数学经验。
人教版数学九年级上册24.2《点和圆的位置关系》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2节《点和圆的位置关系》是中学数学中重要的一部分,主要介绍了点与圆的位置关系,包括点在圆内、点在圆上和点在圆外三种情况。
本节内容是学生学习圆的性质和应用的基础,对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识,具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是,对于点和圆的位置关系的理解还需要通过具体的实例和操作来进一步引导和培养。
三. 教学目标1.让学生理解点和圆的位置关系,并能运用所学知识解决实际问题。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.培养学生合作学习的意识和能力。
四. 教学重难点1.重点:点和圆的位置关系的理解和运用。
2.难点:对于点在圆内、点在圆上和点在圆外三种情况的深入理解和区分。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,通过提出问题和解决问题的方式引导学生思考和学习。
2.利用多媒体辅助教学,通过动画和图形展示点与圆的位置关系,增强学生的空间想象能力。
3.采用小组合作学习的方式,让学生在讨论和交流中深入理解和掌握知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.点和圆的位置关系的教学课件。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引出点和圆的位置关系,例如:“在平面上有三个点,其中一个点在圆内,另外两个点在圆外,请问这三个点的位置关系有什么特点?”2.呈现(15分钟)利用多媒体展示点和圆的位置关系,包括点在圆内、点在圆上和点在圆外三种情况。
通过动画和图形的展示,让学生直观地感受和理解点与圆的位置关系。
3.操练(10分钟)让学生通过实际操作来进一步理解和掌握点和圆的位置关系。
可以让学生在纸上画出不同位置的点,并标明它们与圆的位置关系。
4.巩固(10分钟)通过一些练习题来巩固学生对点和圆的位置关系的理解和掌握。
人教版九年级数学上册24.2.1《点和圆的位置关系》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册24.2.1《点和圆的位置关系》是圆的相关知识的一个重要内容。
本节内容通过探讨点和圆的位置关系,引导学生理解点到圆心的距离与圆的半径之间的关系,从而掌握判断点与圆的位置关系的依据。
教材通过丰富的实例和生动的语言,让学生在探究中发现规律,培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识,对图形的认识和判断能力有所提高。
但是,对于点和圆的位置关系的理解,部分学生可能会感到抽象和难以理解。
因此,在教学过程中,教师需要关注学生的认知水平,通过生动的实例和直观的图形,帮助学生建立正确的空间观念,引导学生主动探究和发现规律。
三. 教学目标1.理解点到圆心的距离与圆的半径之间的关系。
2.学会判断点与圆的位置关系。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点:点到圆心的距离与圆的半径之间的关系,判断点与圆的位置关系的依据。
2.教学难点:理解和运用点到圆心的距离与圆的半径之间的关系判断点与圆的位置关系。
五. 教学方法1.启发式教学:通过提问和引导,激发学生的思考,让学生在探究中发现规律。
2.直观教学:利用图形和实例,帮助学生建立正确的空间观念,提高学生的直观想象力。
3.合作学习:鼓励学生分组讨论和交流,培养学生的团队合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件:制作精美的课件,包括相关的图形和实例。
2.教学道具:准备一些圆形的道具,以便在课堂上进行直观演示。
3.练习题库:准备一些有关点和圆的位置关系的练习题,以便进行课堂巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问方式引导学生回顾已学过的几何知识,如直线、圆等,为学生建立新的知识联系打下基础。
2.呈现(15分钟)教师通过课件展示点和圆的位置关系,引导学生观察和分析点到圆心的距离与圆的半径之间的关系。
《点和圆的位置关系》教案设计:如何轻松掌握判断两圆位置关系方法?一、教学目标:1. 让学生理解点和圆的位置关系的概念,掌握点和圆的位置关系的判断方法。
2. 培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
3. 激发学生对数学的兴趣,培养学生的合作意识和创新精神。
二、教学内容:1. 点和圆的位置关系的概念。
2. 判断两圆位置关系的方法。
三、教学重点与难点:重点:点和圆的位置关系的概念,判断两圆位置关系的方法。
难点:理解和运用判断两圆位置关系的方法。
四、教学方法:1. 采用问题驱动的教学方法,引导学生主动探究问题和解决问题。
2. 利用直观教具和多媒体辅助教学,帮助学生形象地理解和掌握知识和技能。
3. 采用小组合作学习的方式,培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学过程:1. 导入新课:通过一个生活中的实例,引发学生对点和圆位置关系的思考,激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习:学生通过阅读教材,了解点和圆的位置关系的概念,并尝试判断两圆位置关系的方法。
3. 合作探究:学生分组讨论,交流判断两圆位置关系的方法,分享学习心得。
4. 课堂讲解:教师针对学生的讨论结果,进行讲解和总结,明确判断两圆位置关系的方法。
5. 巩固练习:学生进行课堂练习,运用所学的知识和方法判断两圆位置关系。
6. 课堂小结:教师引导学生总结本节课的学习内容,巩固知识和技能。
7. 课后作业:学生完成课后作业,进一步巩固所学知识和技能。
8. 课后反思:教师对课堂教学进行反思,为下一步的教学提供改进方向。
六、教学评价:1. 学生对点和圆位置关系概念的理解程度。
2. 学生判断两圆位置关系的操作能力。
3. 学生在小组合作学习中的表现。
4. 学生对数学学习的兴趣和积极性。
六、教学策略:1. 利用数学软件或实物教具,展示点和圆的位置关系,增强学生的直观感受。
2. 通过设计不同难度的练习题,让学生在实践中掌握判断两圆位置关系的方法。
3. 创设生活情境,让学生体验数学在实际生活中的应用价值。
人教版数学九年级上册教学设计24.2.1《点和圆的位置关系》一. 教材分析《点和圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第2节的内容,本节课主要探讨点与圆的位置关系,包括点在圆内、点在圆上和点在圆外三种情况。
通过本节课的学习,学生能够理解点与圆的位置关系,并能运用其解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识,对图形的性质和位置关系有一定的了解。
但学生在学习过程中,可能对点与圆的位置关系的理解存在一定的困难,因此需要通过实例和操作,帮助学生加深对知识点的理解。
三. 教学目标1.知识与技能:理解点与圆的位置关系,并能运用其解决实际问题。
2.过程与方法:通过观察、操作、探究等方法,培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点:点与圆的位置关系的理解和运用。
2.难点:对点与圆的位置关系的深入理解和灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例,激发学生的学习兴趣,引导学生主动探究。
2.直观教学法:利用图形和模型,帮助学生直观地理解点与圆的位置关系。
3.合作学习法:引导学生分组讨论,培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关的图形和模型,以便于教学演示和学生的操作。
2.准备练习题,以便于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个生活实例,引出点与圆的位置关系的问题,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)利用多媒体展示点与圆的位置关系的图形,引导学生观察和描述各种情况。
3.操练(10分钟)学生分组讨论,每组选取一个点,通过移动点的位置,观察点与圆的位置关系的变化,并记录下来。
4.巩固(10分钟)学生独立完成教材中的练习题,教师巡回指导,帮助学生巩固所学知识。
5.拓展(10分钟)引导学生思考:在实际生活中,点与圆的位置关系有哪些应用?学生分组讨论,展示自己的思考成果。
人民教育出版社.数学.九年级(上册)24.2.1点与圆的位置关系(第2课时)——反证法一、内容和内容解析1.内容通过实例体会反证法的含义.2.内容解析《义务教育数学课程标准(2011版)》要求:通过实例体会反证法的含义.学生对于反证法的思想在前面的学习中已经有所接触,在反证法的教学中,要使学生了解用反证法证明的基本思路和一般步骤,对于一个命题,当使用直接证法比较困难时,可以采用间接证法,反证法就是一种间接证法.用反证法证明命题时,要假设待证命题的结论不成立,必须考虑结论反面的所有可能情况.如果只有一种,否定这一种就可以了,如果有多种,必须一一否定.基于以上分析,确定本节课的教学重点:在简单的实例中体会反证法的含义.二、目标和目标解析1.目标(1)在简单的实例中体会反证法的含义;(2)在反证法证明命题的实例中,掌握用反证法证明命题的方法与步骤..2.目标解析达成目标(1)的标志是:学生能判断一个需使用反证法证明的命题特征,能判断出反证法证明命题的过程、步骤特征.达成目标(2)的标志是:能判断并写出反证法证明命题的步骤中的矛盾点.三、教学问题诊断分析学生虽然已经对于反证法的思想在前面的学习中已经有所接触,但是对反证法的含义及证明步骤还不熟悉,因此需要结合具体的实例让学生体会反证法的含义及使用反证法证明命题的过程及步骤.对于反证法的教学,教科书只是让学生结合具体例子了解.在分析“由假设出发,经过推理论证得出矛盾”时,要注意推理的严密性,必须步步有据,并且一定要真正理解矛盾在哪里,这也是学生感到困难的地方,教学时要帮助学生克服这个难点.本课的教学难点是:理解反证法逻辑推理的矛盾点.四、教学流程设计五、教学过程设计环节一:了解反证法引例:路边苦李的故事(动漫微视频(2分钟)相传,古代有位叫王戎的孩子,有次与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘?问题1:你猜王戎怎么回答?请同学猜猜看?(请2个学生表达看看,然后再将视频看完)师生活动:教师让学生讲述该故事,让学生说说自己的猜想.王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李”.小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李.追问:这是一种怎样的推理方式?(老师梳理表达,PPT呈现)假如不是苦李,那么在路边李树上的李子必被摘光,这与“李树上结满果子”矛盾,所以必是苦李.【设计意图】:通过学生耳熟能详的寓言故事,引导学生初次体会反证法的证明方式.导入:目前已学的数学命题的证明方法(老师梳理,PPT呈现)(1)直接证明:直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法(2)间接证明:不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法.反证法就是最常用的间接证明方法之一.环节二:阅读反证法——【数学阅读】问题2:数学史料介绍——数学家眼中的反证法(1)德国数学家希尔伯特说,禁止数学家使用反证法就像禁止拳击运动员使用拳头.(2)英国近代数学家哈代曾经这样称赞它:“反证法是数学家最有力的一件武器,比起象棋开局时牺牲一子以取得优势的让棋法,它还要高明.象棋对弈者不外牺牲一卒或顶多一子,数学家索性把全局拱手让与对方!”【设计意图】:数学文化渗透——数学家眼中的反证法,为了激发学生反证法的学习兴趣,了解反证法数学家证明命题的重要性.给学生准备阅读材料,主要内容如下:教材中的《反证法》阅读材料(一)——九年级(上册)课本94页教材中的《反证法》阅读材料(二)——七年级(下册)课本58页【设计意图】:在前面通过学生耳熟能详的寓言故事,初步体会反证法证明过程的基础上;充分挖掘和利用教材素材,引导学生通过数学阅读的方式,阅读反证法的相关资料,更深入体会反证法的证明过程.环节三:提炼反证法问题3:通过刚才的数学素材的阅读,能否总结提炼一下我们要研究的对象(反证法)的定义与步骤?1.反证法的定义(是什么?)反证法:假设原命题的结论不成立,即命题结论的反面成立,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确,从而得出原命题成立.这种证明方法叫做反证法.2. 反证法的步骤:(怎么做?)第一步:假设命题结论的反面正确;(反设)第二步:从假设出发,经过逻辑推理,推出与公理、定理、定义或已知条件相矛盾的结论;(归谬)第三步:说明假设不成立,从而得出原命题正确.(结论)【设计意图】:引导学生的数学阅读,从阅读材料中提炼反证法的定义及证明步骤,培养数学阅读素养的同时,再次引导学生深入体会反证法的证明过程.环节四:体会反证法体会一:体会反证法的第一步:反设(反设命题结论)例1.用反证法证明“若|a|≠|b|,则a≠b.”时,应假设.【设计意图】:通过例子,了解反证法的第一步——该如何对原命题的结论进行反设.练习1.试判断下列结论的反面:1.a<0 反面:.2.a≠0 反面:.3.a∥b 反面:.练习2.用反证法证明“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行”时,第一个步骤是应假设.练习3.用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时,第一个步骤是应假设.练习4.(2016杭州质检)用反证法证明“已知:∠A,∠B,∠C 是△ABC的三个内角求证:∠A,∠B,∠C三个内角中至少有一个角大于或等于60°”时,应先假设()A.∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°B.∠A≥60°,∠B≥60°,∠C≥60°C.∠A<60°,∠B<60°,∠C<60°D.∠A≤60°,∠B≤60°,∠C≤60°练习5.利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”,应先假设()A.直角三角形的每个锐角都小于45°B.直角三角形有一个锐角大于45°C.直角三角形的每个锐角都大于45°D.直角三角形有一个锐角小于45°【设计意图】:通过丰富练习和例子,体会反证法的第一步——该如何对原命题进行反设.问题3:使用反证法证明命题的第一步是什么?【师生活动】:反证法证明命题的第一步:假设命题结论的反面正确追问:从哪些题设信息可以判断出,要用反证法证明该命题?当命题的结论设计“否定”“至多”“至少”“无限”“无数”“唯一”时常用反证法.【设计意图】:总结归纳,了解反证法的第一步——该如何对原命题进行反设?体会二. 体会反证法的第二步:归谬(寻找归谬点)例2.【切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.】 (用反证法证明) 问题:如图,已知直线l 是⊙O 的切线,切点为A ,求证:半径OA 与直线l 垂直. (用反证法证明)证明:假设 ,过点O 作OM ⊥l ,垂足为M根据垂线段最短的性质,有 ,这说明圆心O 到直线l 的距离小于半径OA ,于是直线l 与圆相交,而这与“ ”矛盾因此,半径OA 与直线l 垂直练习6.已知直线a ∥c ,b ∥c ,求证:a ∥b .(用反证法证明)证明:假设直线a 与直线b 不平行,即直线a 与直线b 相交,则过M 点有两条直线平行于直线c ,这与“ ”矛盾,所以假设不成立反设词不大于 不小于 不都是 至少有一个 全都不 至少2个相交所以a∥b.练习7.用反证法证明命题:“等腰三角形的底角必为锐角.”证明:①设等腰三角形底角∠B,∠C都是直角,则∠B+∠C=180°,而∠A+∠B+∠C=180°+∠A>180°,这与“”矛盾.②设等腰三角形的底角∠B,∠C都是钝角,则∠B+∠C >“180°,而∠A+∠B+∠C>180°,这与“”矛盾.综上所述,假设①,②错误,所以∠B,∠C只能为锐角.故等腰三角形两底角必为锐角.练习8.(2017•山西)公元前5世纪,毕达哥拉斯学派中的一名成员希帕索斯发现了无理数,导致了第一次数学危机,是无理数的证明如下:假设是有理数,那么它可以表示成(p与q是互质的两个正整数).于是()2=()2=2,所以,q2=2p2.于是q2是偶数,进而q是偶数,从而可设q=2m,所以(2m)2=2p2,p2=2m2,于是可得p也是偶数.这与“”矛盾.从而可知“是有理数”的假设不成立,所以,是无理数.(1)这种证明“是无理数”的方法是()A.综合法 B.反证法C.举反例法D.数学归纳法(2)请在划线部分填空,完成证明.练习9.求证:经过同一直线l的三点不能作出一个圆.证明:假设经过同一直线l的三点能作出一个圆,圆心为O则O应在AB的垂直平分线l1上,l1⊥l且O也在BC所以,l1、l2同时垂直于l12这与“”矛盾问题4:在用反证法证明命题的过程中矛盾点会在哪?有哪些特征?【师生活动】:总结归纳出矛盾的类型(1)与已知条件相矛盾;(2)与已知定义、定理、公理相矛盾;(3)推出自相矛盾的结果.【设计意图】:从多个例题中,引导学生总结归纳矛盾点的类型练习10.已知△ABC中,∠A=90°,求证:∠B必定是锐角书写证明过程:假设则所以这与“”矛盾所以【设计意图】:引导学生尝试自己写出证明过程,深刻体会简单命题用反证法的证明过程.环节五:总结反证法教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容,并请学生总结归纳:(1)命题具有哪些特征词想到使用反证法证明?当命题的结论涉及“否定”“至多”“至少”“无限”“无数”“唯一”时常用反证法.(2)使用反证法证明命题,关键是什么?能否归纳一下矛盾点的类型?与已知条件相矛盾;与已知定义、定理、公理相矛盾;推出自相矛盾的结果.(3)用反证法证明命题的难点在哪里?总之,“反证法”的智慧:正难则反,逆向思维.【设计意图】:引导学生总结回顾本节课所学的反证法的重点、难点与关键点数学文化渗透——数学家眼中的反证法(1)德国数学家希尔伯特说,禁止数学家使用反证法就像禁止拳击运动员使用拳头.(2)英国近代数学家哈代曾经这样称赞它:“反证法是数学家最有力的一件武器,比起象棋开局时牺牲一子以取得优势的让棋法,它还要高明.象棋对弈者不外牺牲一卒或顶多一子,数学家索性把全局拱手让与对方!”【设计意图】:数学文化渗透,结合数学家眼中的反证法说明反证法在证明数学问题中的特殊意义.。
九年级数学上册教学设计______________ _________3.经过一点可以作 直线,经过二点只能作 直线; 那么,经过一点能作几个圆?经过二点、三点呢?(1)作圆,使该圆经过已知点A ,你能作出几个这样的圆?画一画 (2)作圆,使该圆经过已知点A 、B ,你是如何做的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB 有什么关系?为什么?(3)作圆,使该圆经过已知点A 、B 、C 三点(其中A 、B 、C 三点不在同一直线上),4.你是如何做的?你能作出几个这样的圆?因为 与A 、B 两点距离相等的点在线段AB 的 同理:与B 、C 两点距离相等的点在线段BC 的设线段AB 、BC 的 线的交点为O ,点O 到A 、B 、C 距离相等。
以点O 为圆心,以 为半径作圆即可。
(画一画) 总结:不在 的三个点确定 。
△ABC 是⊙O 的 三角形,⊙O 是△ABC 的 圆, 5.△ABC 外接圆的圆心o 是三角形三条边的 线的交点, 圆心o 叫做△ABC 的 。
它到△ABC 的 距离相等。
·A·B·A·A·B·C6.作出下面三角形的外接圆,观察圆心与三角形的位置关系总结:(1)锐角△的外心在 。
直角△的外心在 。
钝角△外心在 。
(2)直角△的斜边是外接圆的 ,所以直角△外接圆半径为 的一半。
课堂练习1. ⊙O 的半径r 为10cm,点P 到圆心O 的距离d ,当d=8cm 时,点P 在⊙O______;当d=10cm 时,点P 在⊙O______;当d=12cm 时,点P 在⊙O______2.在同一平面上,⊙O 外有一点P 到⊙O 上一点的最长距离为6cm,最短距离为2cm ,则⊙O 的半径为 cm3.已知⊙O 为△ABC 的外接圆,∠BOC=100°,则∠A= ____ 。
4.已知O 为△ABC 的外心,∠A=60°,则∠BOC 的度数是5.已知已知O 为△ABC 的外心,∠A=130°,则∠BOC 的度数是ACBAB CABCAA第4题第5题6.如图所示,A、B、C分别表示三个村庄,AB=10千米,BC=6千米,AC=8千米,为了丰富群众生活,拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P的位置应在()A. AB中点B. BC中点C. AC中点D. ∠C的平分线与AB的交点7.若⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离为4cm,那么点A与⊙O的位置关系为()A.点A在圆外 B.点A在圆上 C.点A在圆内 D.不能确定8.在△ABC中,∠C=90°,AB=3cm,BC=2cm,以A为圆心,2cm为半径作圆,则点C()A.在圆外 B.在圆上 C.在圆内 D.在圆上或者在圆外9.Rt△ABC中,两直角边长分别为3和4,那么Rt△ABC外接圆面积为多少?。
《点和圆的位置关系》教学设计方案(第一课时)一、教学目标:1. 理解点和圆的位置关系与数量之间的关系,掌握判断点在圆内的基本方法。
2. 通过观察、分析和讨论,培养学生的观察能力和解决问题的能力。
3. 体会数学在实际生活中的应用,增强学生学以致用的意识。
二、教学重难点:1. 教学重点:掌握点和圆的位置关系判断方法,能够解决相关问题。
2. 教学难点:灵活运用点和圆的位置关系解决实际问题,提高数学应用能力。
三、教学准备:1. 准备教学用具:黑板、白板、圆规、三角板、图片等。
2. 准备教学资料:设计相关问题、练习题和案例,以便于学生理解和应用。
3. 复习引入:通过回顾点和圆的位置关系在日常生活中的应用,引导学生进入本节课的主题。
四、教学过程:(一)复习引入1. 提问:同学们,你们能说出点和圆的位置关系有哪些吗?2. 回答:点在圆内,点在圆上,点在圆外。
3. 教师总结并引入新课:那么我们如何来判定点和圆的位置关系呢?这就是我们今天要学习的内容。
(二)新课教学1. 演示:在屏幕上动态展示点从不同的位置进入圆内、圆上、圆外的情况,并引导学生观察。
2. 讲解:引导学生发现点和圆的位置关系与点到圆心的距离有关。
3. 探究:引导学生探究点与圆的位置关系与点到圆心的距离和半径长度的关系。
4. 总结:教师引导学生总结出点与圆相交、相切、相离的不同情况。
(三)课堂练习1. 完成课本上的相关练习题,学生独立完成,然后教师公布答案。
2. 针对学生的完成情况,进行点评和讲解。
(四)小结作业1. 小结:教师对本节课的内容进行总结,强调点和圆的位置关系及其判定方法。
2. 作业:布置与点和圆的位置关系相关的课后作业,以巩固和提高学生对本节课内容的掌握程度。
五、教学反思本节课通过动态的演示和探究,让学生更加直观地了解了点和圆的位置关系及其判定方法,同时通过课堂练习和课后作业,巩固了学生的掌握程度。
在教学过程中,要注意引导学生探究点和圆的位置关系与点到圆心的距离和半径长度的关系,并注意总结和强调本节课的重点内容。
高中数学圆与点位置教案
教学目标:
1. 了解圆的基本概念和性质;
2. 掌握圆上点的位置关系;
3. 能够运用所学知识解决相关问题。
教学重点:
1. 圆的定义和性质;
2. 圆上点的位置关系。
教学难点:
1. 圆与点的具体位置关系;
2. 解决实际问题。
教具准备:
1. 黑板、彩色粉笔;
2. 教材课本;
3. 尺规、圆规、直尺。
教学过程:
一、导入(5分钟)
引入圆的定义和性质,引导学生思考圆的特点及其在几何学中的应用。
二、讲解(15分钟)
1. 讲解圆的定义和性质,包括圆心、半径、直径等;
2. 讲解圆内外的点与圆的位置关系,例如圆心、直径上的点等;
3. 通过图例展示圆与点的各种位置关系。
三、练习(20分钟)
1. 让学生独立完成练习册中有关圆与点位置的练习;
2. 带领学生讨论解答过程,引导学生学会分析问题、解题思路。
四、拓展(10分钟)
1. 提出一些拓展问题,激发学生的思维能力;
2. 结合实际生活中的例子,引导学生应用所学知识解决问题。
五、总结(5分钟)
总结本节课的学习内容,强调圆与点的位置关系对于几何学的重要性。
六、作业布置(5分钟)
布置作业,包括整理本节课的学习内容和完成书上相关习题。
教学反思:
通过本节课教学,学生能够掌握圆与点的位置关系,提高对圆的理解和应用能力。
在未来教学中,可以引导学生多进行实际练习和应用,加深对几何学的理解和认识。
点和圆的位置关系
【教学目标】
教学知识点: 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆,以及过不在同一条直线上的三个点作圆的 方法,了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
能力训练要求: 1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,培养学生的探索能力。
2.通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题,进一步体会解决数学问题的 策略。
情感与价值观要求: 1.形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精 神。
2.学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果。
【教学重点】
1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,并能掌握这个结论。
2.掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。
3.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
【教学难点】
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,并能过不在同一条直线上的三 个点作圆。
【教学方法】
教师指导学生自主探索交流法。
【教学用具】
投影片
【教学过程】
一、创设问题情境,引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线,经过两点只能作一条直线。
那么,经过一点
能作几个圆?经过两点、三点……呢?本节课我们将进行有关探索。
二、新课讲解
1
1.回忆及思考 投影片 1.线段垂直平分线的性质及作法。
2.作圆的关键是什么? [生]1.线段垂直平分线的性质是:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
作法:如下图,分别以 A.B 为圆心,以大于 1 AB 长为半径画弧,在 AB 的两侧找出两交
2 点 C.D,作直线 CD,则直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线,直线 CD 上的任一点到 A 与 B 的距 离相等。
[师]我们知道圆的定义是:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点即为圆心,定长即为半径。
根据定义大家觉得作圆的关键是什么?
[生]由定义可知,作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题。
因此作圆的关键是确定圆 心和半径的大小。
确定了圆心和半径,圆就随之确定。
2.做一做(投影片) (1)作圆,使它经过已知点 A,你能作出几个这样的圆? (2)作圆,使它经过已知点 A.B.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分 布有什么特点?与线段 AB 有什么关系?为什么? (3)作圆,使它经过已知点 A.B.C(A.B.C 三点不在同一条直线上)。
你是如何作的? 你能作出几个这样的圆? [师]根据刚才我们的分析已知,作圆的关键是确定圆心和半径,下面请大家互相交换意 见并作出解答。
[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径,要经过已知点 A 作圆,只要圆心确定下来, 半径就随之确定了下来。
所以以点 A 以外的任意一点为圆心,以这一点与点 A 所连的线段为半 径就可以作一个圆。
由于圆心是任意的。
因此这样的圆有无数个。
如图(1)。
2
(2)已知点 A.B 都在圆上,它们到圆心的距离都等于半径。
因此圆心到 A.B 的距离相 等。
根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知,线段的垂直平分线上的点到线段两端 点的距离相等,则圆心应在线段 AB 的垂直平分线上。
在 AB 的垂直平分线上任意取一点,都能 满足到 A.B 两点的距离相等,所以在 AB 的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心,这点到 A 的距离即为半径。
圆就确定下来了。
由于线段 AB 的垂直平分线上有无数点,因此有无数个圆 心,作出的圆有无数个。
如图(2)。
(3)要作一个圆经过 A.B.C 三点,就是要确定一个点作为圆心,使它到三点的距离相 等。
因为到 A.B 两点距离相等的点的集合是线段 AB 的垂直平分线,到 B.C 两点距离相等的 点的集合是线段 BC 的垂直平分线,这两条垂直平分线的交点满足到 A.B.C 三点的距离相 等,就是所作圆的圆心。
因为两条直线的交点只有一个,所以只有一个圆心,即只能作出一个满足条件的圆。
[师]大家的分析很有道理,究竟应该怎样找圆心呢? 3.过不在同一条直线上的三点作圆。
投影片()
作法 1.连结 AB.BC
图示
2.分别作 AB.BC 的垂直 平分线 DE 和 FG,DE 和 FG 相交于点 O
3
3.以 O 为圆心,OA 为半径 作圆 ⊙O 就是所要求作的圆
他作的圆符合要求吗?与同伴交流。
[生]符合要求。
因为连结 AB,作 AB 的垂直平分线 ED,则 ED 上任意一点到 A.B 的距离相等;连结 BC, 作 BC 的垂直平分线 FG,则 FG 上的任一点到 B.C 的距离相等。
ED 与 FG 的满足条件。
[师]由上可知,过已知一点可作无数个圆。
过已知两点也可作无数个圆,过不在同一条 直线上的三点可以作一个圆,并且只能作一个圆。
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
4.有关定义 由上可知,经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆 (circumcircle of triangle),这个三角形叫这个圆的内接三角形。
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心(circumcenter)。
5. 课堂练习 已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,分别作出它们的外接圆,它们外心的位置 有怎样的特点? 解:如下图。
O 为外接圆的圆心,即外心。
锐角三角形的外心在三角形的内部,直角三角形的外心在斜边上,钝角三角形的外心在 三角形的外部。
6. 课时小结 本节课所学内容如下: 1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程。
4
方法。
2.了解三角形的外接圆,三角形的外心等概念。
活动与探究 如下图,CD 所在的直线垂直平分线段 AB.怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心?
解:因为 A.B 两点在圆上,所以圆心必与 A.B 两点的距离相等,又因为和一条线段的两 个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,所以圆心在 CD 所在的直线上。
因此使用这 样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径。
它们的交点就是圆心。
【板书设计】
确定圆的条件 一、1.回忆及思考(投影片)
2.做一做(投影片) 3.过不在同一条直线上的三点作圆。
4.有关定义 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业
5
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