椭圆测试题
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、离心率为
32
，长轴长为6的椭圆的标准方程是（ ） （A ）22195x y += （B ）22195x y +=或22
159x y += （C ）
2213620x y += （D ）2213620x y +=或22
12036
x y += 2、动点P 到两个定点1F （- 4，0）、2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（ ）
A.椭圆
B.线段12F F
C.直线12F F
D.不能确定
3、已知椭圆的标准方程2
2
110
y x +=，则椭圆的焦点坐标为（ ）
A.(
B.(0,
C.(0,3)±
D.(3,0)±
4、已知椭圆22
159
x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（ ） (
A.3
5、如果22
212
x y a a +
=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（ ） A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--⋃+∞ C.(,1)(2,)-∞-⋃+∞ D.任意实数R
6、关于曲线的对称性的论述正确的是（ ）
A.方程22
0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3
3
0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2
2
10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程3
3
8x y -=的曲线关于原点对称
7、方程
22221x y ka kb +=（a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程22
221x y a b
+=（a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）. A.有相同的离心率
B.有共同的焦点
C.有等长的短轴.长轴
D.有相同的顶点.
8、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=＞＞的离心率为2，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于
A B 、两点．若3AF FB =，则k =( )
（A ）1 （B （C （D ）2
9、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )
A.
54 B.53 C. 52 D. 5
1 10、若点O 和点F 分别为椭圆22
143
x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为( )
A ．2
B ．3
C ．6
D ．8
11、椭圆()22
2210x y a a b
+=＞b ＞的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ．在椭圆上存在点P 满足线段
AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是( )
（A ）（0，
2] （B ）（0，1
2
] （C ）1，1） （D ）[
1
2
，1）
12 若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是( )
A.[1-
B.[1
C.[-1,1+
D.[1-
二、填空题：（本大题共5小题，共20分.）
13 若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是
14 椭圆
22
14924
x y +=上一点P 与椭圆两焦点F 1, F 2的连线的夹角为直角，则Rt △PF 1F 2的面积为 . 15 已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ， 且
D F F B 2=，则C 的离心率为 .
16 已知椭圆22:12x c y +=的两焦点为12,F F ,点00(,)P x y 满足22
00012
x y <+<,则|1PF |+2PF |的取值范围为
三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
17.（10分）已知点M 在椭圆
22
1259
x y +=上，M 'P 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为'P ，并且M 为线段P '
P 的中点，求P 点的轨迹方程.
18.(12分)椭圆22
1(045)45x y m m
+=<<的焦点分别是1F 和2F ，已知椭圆的离心率e =O 作直
线与椭圆交于A ，B 两点，O 为原点，若2ABF 的面积是20，求：（1）m 的值（2）直线AB 的方程
19（12分）设1F ，2F 分别为椭圆22
22:1x y C a b
+=(0)a b >>的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 相交
于A ,B 两点，直线l 的倾斜角为60，1F 到直线l 的距离为
（Ⅰ）求椭圆C 的焦距；
（Ⅱ）如果222AF F B =,求椭圆C 的方程.
20（12分）设椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，
直线l 的倾斜角为60o ,2AF FB =.
(I) 求椭圆C 的离心率； (II) 如果|AB|=
15
4
，求椭圆C 的方程.
