2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1 平面 ●
知识梳理
1
2 三个公理：
（1
符号表示为
A ∈l
B ∈l
=> l α⊂
A ∈α
B ∈α
【公理1作用】判断直线是否在平面内.
（2
符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
【公理2作】确定一个平面的依据。
（3符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L A ．①②
B ．③④
C ．①④
D ．②③
2．在下列命题中，不是公理的是（ ） A ．平行于同一个平面的两个平面平行
B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面
C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内
D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 3．l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3 B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3 C ．l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面
L
A ·
α C ·
B
·
A
· α
D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面
4．下面四个说法中，正确的个数为（）
（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合
（2）两条直线可以确定一个平面
（3）若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l
（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面，则（）
A．m与n异面
B．m与n相交
C．m与n平行
D．m与n异面、相交、平行均有可能
6．若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题是（）
A．若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线
B．若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线
C．已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，n⊥β
D．m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直
7．已知平面α，β，γ，直线m，l，点A，有下面四个命题，其中正确的命题是（）
A．若l⊂α，m∩α=A，则l与m必为异面直线
B．若l∥α，l∥m，则m∥α
C．若l⊂α，m⊂β，l∥β，m∥α，则α∥β
D．若α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，则l⊥α
8．已知α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，，则α∥β；
③若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；
④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β．其中所有正确命题的序号是（）
A．①③B．②④C．①④D．③④
二．填空题
9．（文）平面上三条直线x+2y-1=0，x+1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k 的所有取值为．（将你认为所有正确的序号都填上）
①0 ②1/2 ③1 ④2 ⑤3．
10．空间中有7个点，其中有3个点在同一直线上，此外再无任何三点共线，由这7个点最多可确定个平面．
三．解答题
1．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，直线AB，BC，AD，DC分别与平面α相交
于点E ，G ，H ，F ．求证：E ，F ，G ，H 四点必定共线．
2．四面体ABCD 中，E 、G 分别为BC 、AB 的中点，F 在CD 上，H 在AD 上，且有DF ：FC=2：3．DH ：HA=2：3．
（1）证明：点G 、E 、F 、H 四点共面； （2）证明：EF 、GH 、BD 交于一点．
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系：
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线
a ∥
b
c ∥b
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
4 注意点：
① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上；
② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )；
③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
知能训练
一．选择题
1．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥n C ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α D ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α
共面直线
=>a ∥c
2
