人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系

B
A
C
推论1.一条直线和直线外一点确定一个平面。 推论2.两条相交直线确定一个平面。 推论3.两条平行直线确定一个平面。
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应用1: 几位同学的一次野炊活动,带去一 张折叠方桌,不小心弄坏了桌脚,有一生提 议可将几根一样长的木棍,在等高处用绳 捆扎一下作桌脚（如图所示）,问至少要 几根木棍，才可能使桌面稳定？
b
C
a
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1）教室内日光灯管所在直线与黑板左右两 侧所在直线的位置关系如何？
2）天安门广场上，旗杆所在直线与长安 街所在直线的位置关系如何？
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表示两平面相交的画法
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点与平面的位置关系
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公理3 如果两个平面有一个公共点，那么它们还 有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过 这个公共点的直线．
P l且 P l
两面共一点则两面共一线且点在线上
作用:用于证明点在线上或多点共线.
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共面直线
相交直线: 同一平面内，有且只有一 个公共点；
平行直线: 同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点
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探究 如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原
为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线
点A 在平面内，记作：A
点B 在平面外，记作：B
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2．平面的基本性质
思考1:把一根木条固定在墙面上需要几根钉子?
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线上所有的点都在这个平面内．
A l,B l,A ,B l
答:至少3根
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应用2:过空间中一点可以做几个平面？ 过空间中两点呢？三点呢？
结论：过空间中一点或两点可以做无数
个平面，过空间中不共线的三点只能做一个，
否则有无数个。
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两条直线的位置关系
定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫 做异面直线.
a
b
a
b
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异面直线的图示
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空间中的直线与直线之间有三种位置关系：
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观察
如图, 长方体ABCD-A′B′C′D′中，线段 A′B所在直线分别与线段CD′所在直线，线段 BC所在直线，线段CD所在直线的位置关系如何?
D'
C'
A'
B'
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D A
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C B
条件结论
｝ 条件1 结论
条件2
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思考2:固定一扇门需要几样东西？
回答:确定一个平面需要什么条件?
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海平面
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1．平面
概念：平面是无限延伸的． 几何画法：通常用平行四边形来表示平面． 符号表示：通常用希腊字母 ,, 等来表示，如：
平面也可用表示平行四边形的两个相对顶点的
字母来表示，如：平面AC．
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2.1.1
平面
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桌面
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公理2 经过不在同一条直线上的三点，有且 只有一个平面.
A,B,C不共 线 A,B,C确定一平面
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ຫໍສະໝຸດ Baidu
作用:用于确定一个平面. *
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确定一平面还有哪些方法？
公理2.不共线的三点确定一个平面.
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作用:用于判* 定线在面内
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注 ：空间中线与面的位置关系
直线a在平面内 记作：a 直线a在平面外 记作：a
强调:
空间中点与线(面)只有∈和关系
空间中线与面只有 与的关系
推导符号“”的使用：
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2.1.2 空间中直线与直线 之间的位置关系
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两条直线的位置关系
思考1：同一平面内两条直线有几种位置关系？ 空间中的两条直线呢？