2018-2019学年山东省济南市章丘市六校联考七年级(下)期中数学试卷

山东省济南市章丘区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A ．428a a a ⋅=B ．()()3223a b a b b -÷-=C ．325326a a a ⋅=D ．()()22m n n m m n --=-2．刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情，唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”紫斑牡丹为国家重点一级保护野生植物，在显微镜下可见其花粉粒类圆形或椭圆形，直径为32mm ~38mm ，其中61um 10m -=，数据“38um ”换算成米用科学记数法表示为（ ）A ．73.810m -⨯B ．53.810m -⨯C ．40.3810m -⨯D ．53.810m -⨯ 3．以下是一些博物馆的徽标（LOGO ），下列图案中除文字以外其余的部分是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图是一款长臂折叠LED 护眼灯示意图，EF 与桌面MN 垂直，当发光的灯管AB 恰好与桌面MN 平行时，120DEF ∠=︒，110BCD ∠=︒，则CDE ∠的度数为（ ）A ．90︒B ．110︒C ．80︒D ． 100︒5．成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ）A ．画饼充饥B ．不期而遇C ．水涨船高D ．水中捞月6．已知等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则这个三角形的周长为( )A ．13cm 或17cmB ．17cmC ．13cmD ．不确定7．甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A 地，再下坡到距学校16 千米的B 地，甲、乙两人行程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．若甲、乙两人同时从B 地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变，则下列结论：①乙往返行程中的平均速度相同；②乙从学校出发45 分钟后追上甲；③乙从B 地返回到学校用时1小时18分钟；④甲、乙返回时在下坡路段相遇．其中正确的结论有（ ）A ．②③④B ．②③C ．①②④D ．①④8．如图，ABC V 的面积为36，8AB AC ==，点D 为BC 边上一点，过点D 分别作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若2DF DE =，则DE 长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．69．如图，在ABC V 中，34B ∠=︒，78ACB ∠=︒，根据尺规作图痕迹，可知α∠=（ ）A ．66︒B ．77︒C ．78︒D ．101°10．如图，在长方形ABCD 中，10cm,6cm AB BC ==，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度沿折线A B C →→运动，到点C 停止；同时动点Q 从点B 出发，以每秒2cm 的速度在B 、C 间做往复运动，当点P 到达终点C 时，点Q 也随之停止运动，设点P 运动的时间是x （秒），则下列结论不正确的是（ ）A ．点Q 运动时间为16秒B ．BP 的长表示为10x -或10x -C ．当343x =或14或463时，P 、Q 两点相遇 D ．3APC S x =V 或803x -二、填空题11．若α∠，∠β互余，则αβ∠+∠=．12．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是．13．下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系，h 表示距离地面的高度，用y 表示表示温度，则y 与h 的之间的关系式是：．14．在草原上有两条交叉且笔直的公路OA 、OB ，在两条公路之间的点P 处有一个草场，如图，30AOB ∠=︒， 6.5OP =．现在在两条公路上各有一户牧民在移动放牧，分别记为M 、N ，若存在M 、N 使得PMN V 的周长最小，则PMN V 周长的最小值是．15．如图，已知长方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边AD 和BC 上，且49EFC ∠=︒，H 和G 分别是边AD 和BC 上的动点，现将点A ，B ，C ，D 分别沿EF 、GH 折叠至点N ，M ，P ，K 处，若MN PK ∥，则KHD ∠的度数为．三、解答题16．（1）计算：2023114234π-⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （2）若规定10a b a b +*=，已知103a =，102b =，求2a b *3的值．17．先化简，再求值：()()()223232333x y x y x y y y ⎡⎤+-+--÷⎣⎦，其中21102x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭． 18．如图所示，EF BC ⊥于点F ，DM BC ⊥于点M ，12∠=∠，3C ∠=∠．求证：AB MN ∥．证明：Q EF BC ⊥，DM BC ⊥，∴90EFC DMC ∠==︒（ ）∴EF DM ∥（ ）Q 2CDM ∠=∠（ ）Q 12∠=∠，∴1CDM ∠=∠（ ）∴CD MN ∥ ）Q 3C ∠=∠，∴AB CD ∥（ ）∴AB MN ∥（ ）19．“五一”期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会抽奖方式：一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球的2倍多1个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是310，摸中白球中一等奖，摸中红球中二等奖，摸中黄球不中奖．(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；(3)取走2个球（其中没有红球），求从剩余球中摸出红球的概率；(4)若“五一”期间有1000人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少?20．根据以下素材，探索完成任务． 开始时小丽坐在秋千的起始位置，处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈若妈妈与爸21．如图，已知三角形ABC 的位置如图所示，请完成下列各题：(1)在图中画出ABC V 关于x 轴对称的A B C '''V （点A 、B 、C 的对称点分别为,,A B C '''）；(2)在y 轴上找一点Q ，使得QBC △的周长最短，在图中标记出点Q 的位置；(3)已知P 为y 轴上一点，若A C P ''△的面积为4，请直接在图中标出点P 的坐标， 22．某同学用10块高度都是5cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板ABD （90ABD ??，BD BA =），点B 在CE 上，点A和D 分别与木墙的顶端重合．(1)求两堵木墙之间的距离．(2)如图2，2AB AC ==，40B ∠=︒，点D 在线段BC 上，连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于点E ，当线段2DC =时，请证明ABD DCE ≌△△．23．在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知5a b +=，3ab =，可以在不求a 、b 的值的情况下，求出22a b +的值．具体做法如下：()22222222252319a b a ab b ab a b ab +=++-=+-=-⨯=． (1)若6a b +=， 1.5ab =，则22a b +=．(2)若m 满足()()833m m --=，求()()2283m m -+-的值．同样可以应用上述方法解决问题，具体操作如下：解：设()8m a -=，()3m b -=，则()()835a b m m +=-+-=，()()833ab m m =--=，所以()()()222222228322252319m m a b a ab b ab a b ab -+-=+=++-=+-=-⨯=． 请参照上述方法解决下列问题：若(52)(95)4x x --=，求()()225295x x -+-的值；(3)现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H 为AE 的中点，连接DH FH 、，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为2，请求出图1的阴影部分面积．24．【阅读材料】小明同学发现一个规律：两个共顶点且顶角相等的等腰三角形，底角顶点连起来，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，小明把具有这种规律的图形称为“手拉手模型”．【材料理解】（1）如图1，ABC V 与ADE V 都是等腰三角形，AB AC =，AD AE =，且BAC DAE ∠=∠，则有ABD △≌ ；线段BD 和CE 的数量关系是 ．【深入研究】（2）如图2，ABC V 与ADE V 都是等腰三角形，AB AC =，AD AE =，且90BAC DAE ∠=∠=︒，请判断线段BD 和CE 的数量关系和位置关系，并说明理由；【深化模型】（3）如图3，AB BC =，60ABC BDC ∠=∠=︒，求证：AD CD BD += 25．【方法学习】数学兴趣小组活动时，王老师提出了如下问题：如图1，在ABC V 中，7AB =，5AC =，BC 边上的中线AD 的取值范围．小李在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1），①延长AD 到E ，使得DE AD =；②连接BE ，通过三角形全等把AB 、AC 、2AD 转化在ABE V 中；③利用三角形的三边关系可得AE 的取值范围为AB BE AE AB BE -<<+，从而得到AD 的取值范围；方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（1）如图1，请写出AD 的取值范围是 ．（2）如图2，OA OB =，OC OD =，AOB ∠与COD ∠互补，连接AC 、BD ，E 是AC 的中点，求证：12OE BD =；【问题拓展】（3）如图3，在四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=︒，CB CD =，100BCD ∠=︒以C 为顶点作一个50︒的角，角的两边分别交AB 、AD 于E 、F 两点，连接EF ，探索线段BE ，DF ，EF 之间的数量关系，并说明理由．。

2018-2019学年山东省济南市历下区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）﹣3的倒数是（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．（4分）在﹣，﹣|﹣12|，﹣20，0，﹣（﹣5）中，整数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（4分）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱桂，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（）A．长方体B．圆珠体C．球体D．三棱柱4．（4分）《济南市人口发展“十三五“规划》近日出炉，根据规划，到2020年全市常住人口将达到70万人，城区常住人口规模达500万人以上，迈入特大城市行列，770万这个数用科学记数法表示为（）A．77×105B．7.7×105C．7.7×106D．0.77×107 5．（4分）下列说法正确的是（）A．23表示2×3B．﹣32与（﹣3）2互为相反数C．（﹣4）2中﹣4是底数，2是幂D．a3=（﹣a）36．（4分）下列各组代数式中，属于同类项的是（）A．a2b与ab2B．x2y与y2x C．2mnp与2mn D．pq与pq 7．（4分）三个连续偶数的和是﹣72，其中最小的一个偶数是（）A．﹣22B．﹣24C．﹣26D．﹣288．（4分）下列计算正确的是（）A．﹣a3﹣a3=﹣2a3B．4a2+a=5a2C．4a﹣2a=2D．2a2﹣a=a9．（4分）如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（）A．a2＞b2B．|a|＞|b|C．a﹣b＞0D．﹣a＞﹣b 10．（4分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该从正面看该几何体得到的平面图形为（）A．B．C．D．11．（4分）已知代数式x﹣y的值为﹣2，则代数式﹣6﹣2x+y的值为（）A．﹣8B．﹣2C．﹣4D．﹣1012．（4分）有一组数，按照下列规律排列：1，2，3，6，5，4，7，8，9，10，15，14，13，12，11，16，17，18，19，20，21，……数字5在第三行左数第二个，我们用（3，2）点示5的位置，那点这组成数里的数字100的位置可以表示为（）A．（14，9）B．（14，10）C．（14，11）D．（14，12）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，）13．（4分）单项式﹣的系数是．14．（4分）已知甲地的海拔高度是200米，甲地比乙地高280米，则乙地海拨高度是米．15．（4分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，如果相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C的三个数的和为．16．（4分）一个多项式加上x2﹣2y2等于3x2+y2，则这个多项式是；17．（4分）对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=ab+a ﹣b，例如：3⊕2=3×2+3﹣2，则（﹣3）⊕（﹣4）=．18．（4分）如图所示，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．现有1个细胞，经过a小时分裂出的细胞正好充满容器，若开始时有4个这种细胞，要使分裂出的细胞正好充满容器，需要小时（用含有a的代数式表示，其中a＞2）．三、解答题（本大题共9题，满分78分）19．（6分）计算（1）20﹣6÷（﹣2）×（﹣）；（2）（﹣3）2×[﹣+（﹣）]20．（6分）先把化简，再求值：4（x﹣1）﹣2（x2+1）+（4x2﹣2x），其中x=﹣2．21．（6分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．22．（8分）点A、B、C所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）A、B两点间的距离是多少？（2）若将线段BC向右移动，使B点和A点重合，此时C点表示的数是多少？23．（8分）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，四个角没有植草的部分都是正方形．（1）此花坛草地的面积，可以用代数式表示为；（2）若a=12米，b=8米，c=2米，此花坛草地的面积是多少平方米？24．（10分）一只小虫从某点A出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣14．最后到达B点．（1）通过计算求出小虫最后到达的B点在A点的什么位置；（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间？25．（10分）a，b为系数．（1）关于x，y的代数式ax+by2+1，当ab≠0时，多项式的次数是次；（2）关于x，y的代数式ax+by2+1，若不含有二次项，则b=；（3）关于x，y的代数式3x2﹣2y2+x+ky2+3，若不论y取何值都不影响代数式的值，则k的值是多少？26．（12分）如图，有一个形如四边形的点阵，第1层每边有2个点，第2层每边有3个点，第3层每边有4个点，依此类推．（1）第10层共有个点，第n层共有个点；（2）如果某一层共有96个点，它是第几层？（3）有没有一层点数为150个点，请说明理由．27．（12分）自进入秋季以来起，因为天气原因，更多人选择了戴口罩，为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的环保口罩，每天共生产500个，且总成本要求不超过3200元，两种口罩的成本和售价如下表：若设每天生产A口罩x个．（1）用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简；（2）用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简；（利润=售价﹣成本）（3）当x=300时，每天的生产成本与获得的利润各是多少？（4）给出一种方案，使每天获得的利润最大（直接写出方案和最大利润）．四、附加题（本大题共3个题，共20分，得分不计入总分.）28．如图，用棱长为1cm的小立方块组成一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则这样的几何体的表面积的最小值是cm2．29．若|x﹣2+3﹣2x|=|x﹣2|+|3﹣2x|成立，则x的范围是．30．如图在直角三角形ABC中，边AC长4cm，边BC长3cm，边AB长5cm．（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何体体积是否一样？通过计算说明；（2）若绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是多少？2018-2019学年山东省济南市历下区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）﹣3的倒数是（）A．﹣3B．3C．D．﹣【解答】解：﹣3的倒数是﹣，故选：D．2．（4分）在﹣，﹣|﹣12|，﹣20，0，﹣（﹣5）中，整数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：在﹣，﹣|﹣12|=﹣12，﹣20，0，﹣（﹣5）=5中，整数有﹣|﹣12|，﹣20，0，﹣（﹣5），整数的个数有4个．故选：C．3．（4分）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱桂，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（）A．长方体B．圆珠体C．球体D．三棱柱【解答】解：圆柱体、长方体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关．故选：C．4．（4分）《济南市人口发展“十三五“规划》近日出炉，根据规划，到2020年全市常住人口将达到70万人，城区常住人口规模达500万人以上，迈入特大城市行列，770万这个数用科学记数法表示为（）A．77×105B．7.7×105C．7.7×106D．0.77×107【解答】解：770万这个数用科学记数法表示为7.7×106．故选：C．5．（4分）下列说法正确的是（）A．23表示2×3B．﹣32与（﹣3）2互为相反数C．（﹣4）2中﹣4是底数，2是幂D．a3=（﹣a）3【解答】解：A、23表示2×2×2，故本选项错误；B、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，﹣9与9互为相反数，故本选项正确；C、（﹣4）2中﹣4是底数，2是指数，故本选项错误；D、a3=﹣（﹣a）3，故本选项错误．故选：B．6．（4分）下列各组代数式中，属于同类项的是（）A．a2b与ab2B．x2y与y2x C．2mnp与2mn D．pq与pq 【解答】解：A、与ab2不符合同类项的定义，不是同类项；B、x2y与y2x不符合同类项的定义，不是同类项；C、2mnp与2mn不符合同类项的定义，不是同类项；D、pq和pq符合同类项的定义，是同类项．故选：D．7．（4分）三个连续偶数的和是﹣72，其中最小的一个偶数是（）A．﹣22B．﹣24C．﹣26D．﹣28【解答】解：设最小的偶数是x，则其余两个偶数分别是（x+2）、（x+4），依题意得：x+x+2+x+4=﹣72，解得x=﹣26．即最小的一个偶数是﹣26．故选：C．8．（4分）下列计算正确的是（）A．﹣a3﹣a3=﹣2a3B．4a2+a=5a2C．4a﹣2a=2D．2a2﹣a=a【解答】解：A、﹣a3﹣a3=﹣2a3=（﹣1﹣1）a3=﹣2a3，故A正确；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、4a﹣2a=（4﹣2）a=2a，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误．故选：A．9．（4分）如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（）A．a2＞b2B．|a|＞|b|C．a﹣b＞0D．﹣a＞﹣b【解答】解：由数轴可得，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴a2＜b2，故选项A错误，|a|＜|b|，故选项B错误，a﹣b＜0，故选项C错误，﹣a＞﹣b，故选项D正确，故选：D．10．（4分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该从正面看该几何体得到的平面图形为（）A．B．C．D．【解答】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是4，3，2．故选：C．11．（4分）已知代数式x﹣y的值为﹣2，则代数式﹣6﹣2x+y的值为（）A．﹣8B．﹣2C．﹣4D．﹣10【解答】解：根据题意知x﹣y=﹣2，则2x﹣y=﹣4，所以﹣6﹣2x+y=﹣6﹣（2x﹣y）=﹣6﹣（﹣4）=﹣6+4=﹣2，故选：B．12．（4分）有一组数，按照下列规律排列：1，2，3，6，5，4，7，8，9，10，15，14，13，12，11，16，17，18，19，20，21，……数字5在第三行左数第二个，我们用（3，2）点示5的位置，那点这组成数里的数字100的位置可以表示为（）A．（14，9）B．（14，10）C．（14，11）D．（14，12）【解答】解：观察数的排列，可得出：第2n﹣1行有2n﹣1个数且从左到右依次减小，第2n行有2n个数且从左到右依次增大（n为正整数）．∵1+2+3+…+13==91，1+2+3+…+14==105，∴数字100为第14行的数．又∵第14行的数字从左到右依次增大，∴数字100的位置可以表示为（14，9）．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，）13．（4分）单项式﹣的系数是﹣．【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣．故答案为：﹣．14．（4分）已知甲地的海拔高度是200米，甲地比乙地高280米，则乙地海拨高度是﹣80米．【解答】解：根据题意得：200﹣280=﹣80，则乙地海拔高度是﹣80米，故答案为：﹣8015．（4分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，如果相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C的三个数的和为﹣1．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“2”是相对面，“B”与“﹣1”是相对面，“C”与“0”是相对面，∵相对的面上的两个数互为相反数，∴填入正方形A、B、C内的三个数依次为﹣2，1，0，∴﹣2+1+0=﹣1，故答案为﹣1．16．（4分）一个多项式加上x2﹣2y2等于3x2+y2，则这个多项式是2x2+3y2；【解答】解：根据题意得：（3x2+y2）﹣（x2﹣2y2）=3x2+y2﹣x2+2y2=2x2+3y2，故答案为：2x2+3y217．（4分）对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=ab+a ﹣b，例如：3⊕2=3×2+3﹣2，则（﹣3）⊕（﹣4）=13．【解答】解：（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣3）×（﹣4）+（﹣3）﹣（﹣4）=12﹣3+4=16﹣3=13，故答案为：13．18．（4分）如图所示，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．现有1个细胞，经过a小时分裂出的细胞正好充满容器，若开始时有4个这种细胞，要使分裂出的细胞正好充满容器，需要22a﹣4小时（用含有a的代数式表示，其中a＞2）．【解答】解：∵经过a小时分裂出的细胞数为22a，4个这种细胞每小时分裂数量为4×22，∴要使分裂出的细胞正好充满容器，需要=22a﹣4（小时），故答案为：22a﹣4．三、解答题（本大题共9题，满分78分）19．（6分）计算（1）20﹣6÷（﹣2）×（﹣）；（2）（﹣3）2×[﹣+（﹣）]【解答】解：（1）20﹣6÷（﹣2）×（﹣）=20+3×（﹣）=20﹣1=19；（2）（﹣3）2×[﹣+（﹣）]=9×（﹣）=﹣10．20．（6分）先把化简，再求值：4（x﹣1）﹣2（x2+1）+（4x2﹣2x），其中x=﹣2．【解答】解：原式=4x﹣4﹣2x2﹣2+2x2﹣x=3x﹣6，当x=﹣2时，原式=3×（﹣2）﹣6=﹣6﹣6=﹣12．21．（6分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．【解答】解：如图所示：．22．（8分）点A、B、C所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）A、B两点间的距离是多少？（2）若将线段BC向右移动，使B点和A点重合，此时C点表示的数是多少？【解答】解：（1）由图可得，A、B两点间的距离是|2﹣（﹣）|=；（2）由题可得，BC=|﹣﹣（﹣3）|=，当B点和A点重合时，C点表示的数是2﹣=．23．（8分）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，四个角没有植草的部分都是正方形．（1）此花坛草地的面积，可以用代数式表示为ab﹣4c2；（2）若a=12米，b=8米，c=2米，此花坛草地的面积是多少平方米？【解答】解：（1）此花坛草地的面积，可以用代数式表示为ab﹣4c2；（2）∵a=12米，b=8米，c=2米，∴ab﹣4c2；=12×8﹣4×22=96﹣16=80（平方米）答：此花坛草地的面积是80平方米．故答案为：ab﹣4c2．24．（10分）一只小虫从某点A出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣14．最后到达B点．（1）通过计算求出小虫最后到达的B点在A点的什么位置；（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间？【解答】解：（1）∵（+5）+3+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣14）=5+3+10﹣8﹣6+12﹣14=2，∴小虫最后到达的B点在A点的右边2厘米处；（2）（5+3+10+8+6+12+14）÷0.5=58÷0.5=116（秒）．答：小虫共爬行了116秒．25．（10分）a，b为系数．（1）关于x，y的代数式ax+by2+1，当ab≠0时，多项式的次数是2次；（2）关于x，y的代数式ax+by2+1，若不含有二次项，则b=0；（3）关于x，y的代数式3x2﹣2y2+x+ky2+3，若不论y取何值都不影响代数式的值，则k的值是多少？【解答】解：（1）∵ab≠0，即a≠0且b≠0，∴多项式ax+by2+1的次数为2，故答案为：2；（2）∵代数式ax+by2+1中不含有二次项，∴b=0，故答案为：0；（3）∵3x2﹣2y2+x+ky2+3=3x2+（k﹣2）y2+x+3，∴由不论y取何值都不影响代数式的值知k﹣2=0，则k=2．26．（12分）如图，有一个形如四边形的点阵，第1层每边有2个点，第2层每边有3个点，第3层每边有4个点，依此类推．（1）第10层共有40个点，第n层共有4n个点；（2）如果某一层共有96个点，它是第几层？（3）有没有一层点数为150个点，请说明理由．【解答】解：（1）由以上数据可知，第1层点数为4=4×1，第2层点数为8=4×2，第3层点数为12=4×3，…，所以，第10层共有4×10=40个点，第n层所对应的点数为4n，故答案为：40，4n；（2）若4n=96，则n=24，所以，第24层有96个点；（3）没有，若4n=150，则n=37.5，不是整数，所以没有一层的点数为150个点．27．（12分）自进入秋季以来起，因为天气原因，更多人选择了戴口罩，为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的环保口罩，每天共生产500个，且总成本要求不超过3200元，两种口罩的成本和售价如下表：若设每天生产A口罩x个．（1）用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简；（2）用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简；（利润=售价﹣成本）（3）当x=300时，每天的生产成本与获得的利润各是多少？（4）给出一种方案，使每天获得的利润最大（直接写出方案和最大利润）．【解答】解：（1）该工厂每天的生产成本是5x+7（500﹣x）=（3500﹣2x）元；（2）该工厂每天获得的利润是（8﹣5）x+（11﹣7）（500﹣x）=（2000﹣x）元；（3）当x=300时，每天的生产成本是3500﹣2×300=2900（元），每天获得的利润是2000﹣300=2700（元）；（4）3500﹣2x≤3200，解得：x≥350，∵每天获得的利润是（2000﹣x）元，∴要使利润最大，必须x最小，∴当x=350时，利润最大，最大利润是2000﹣350=1650（元），答：使每天获得的利润最大的方案是生产A种款式的环保口罩350个，生产B 种款式的环保口罩150个，最大利润是1650元．四、附加题（本大题共3个题，共20分，得分不计入总分.）28．如图，用棱长为1cm的小立方块组成一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则这样的几何体的表面积的最小值是34cm2．【解答】解：搭这样的几何体最少需要6+2+1=9个小正方体，最多需要6+5+2=13个小正方体；故最多需要13个小正方体，最少需要9个小正方体．最少的小正方体搭成几何体的表面积是（6+6+5）×2=34．故答案为：34；29．若|x﹣2+3﹣2x|=|x﹣2|+|3﹣2x|成立，则x的范围是＜x＜2．【解答】解：∵|x﹣2+3﹣2x|=|x﹣2|+|3﹣2x|，∴或，解得＜x＜2．故x的范围是＜x＜2．故答案为：＜x＜2．30．如图在直角三角形ABC中，边AC长4cm，边BC长3cm，边AB长5cm．（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何体体积是否一样？通过计算说明；（2）若绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是多少？【解答】解：（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积是×π×32×4=12π（cm）2；三角形绕着边BC旋转一周，所得几何体的体积是×π×42×3=16π（cm）2；∵12π≠16π，∴三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何的体积不一样；（2）过C作CD⊥AB于D，∵AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，又∵32+42=52，∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°由三角形的面积公式得：，CD=2.4（cm），由勾股定理得：AD===3.2（cm），BD=5cm﹣3.2cm=1.8cm，绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是：×π×2.42×3.2+×1.8=9.6π（cm）2．。

山东省济南市市中区济南育秀中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式运算正确的是（ ）A ．5215a a a ⋅=B ．5510()a a =C ．236()ab ab =D ．87a a a ÷= 2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00000009克，用科学记数法表示此数正确的是（ ）A ．89.010-⨯B ．99.010-⨯C ．89.010⨯D ．90.910⨯ 3．在一个三角形中，若三个内角的度数之比是2:3:5，则这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．下列给出的线段长度不能与4cm ，3cm 能构成三角形的是（ ）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm5．如图，已知12∠=∠，要说明ABD ACD △≌△，还需从下列条件中选一个，错误的选法是( )A ．DB DC = B ．AB AC = C ．ADB ADC ∠=∠D ．B C ∠=∠ 6．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h ）与下滑的时间（t ）的关系如下表：以下结论错误的是（ ）A ．当40h =时，t 约2.66秒B ．随高度增加，下滑时间越来越短C ．估计当80cm h =时，t 一定小于2.56秒D ．高度每增加10cm ，时间就会减少0.24秒7．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n 大约是（ ）A ．6B ．10C ．18D ．208．如图，用三角板作ABC V 的边AB 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．9．游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A 点时开始计时，摆锤相对地面的高度y 随时间t 变化的图象如图3所示．摆锤从A 点出发再次回到A 点需要（ ）秒．A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，长为(cm)y ，宽为(cm)x 的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm ，下列说法中正确的是（ ）①小长方形的较长边为15y -；②阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为5x y -+；③若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长和为定值；④当15x =时，阴影A 和阴影B 的面积和为定值．A ．①③B ．②④C ．①③④D ．①④二、填空题11．计算(2)a b a -的结果为．12．已知等腰三角形的一边长为4、另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为． 13．若2x y +=，226x y -=，则x y -=．14．随着郑州市核酸检测常态化，郑州航空港区每位中小学生都精心制作了核酸检测二维码胸牌﹒如图是小铭同学的核酸检测二维码示意图，用黑白打印机打印于边长为10cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色阴影部分的总面积，向正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入阴影部分的频率稳定在0.65左右，据此估计阴影部分的总面积约约为cm 2．15．如图甲所示三角形纸片ABC 中，B C ∠=∠，将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的E 点处，折痕为BD （如图乙）．再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为EF （如图丙），则ABC ∠的大小为 ︒．16．一列慢车从A 地驶往B 地，一列快车从B 地驶往A 地．两车同时出发，各自抵达目的地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离y （km ）与慢车行驶时间t （h ）之间的关系．当快车到达A 地时，慢车与B 地的距离为km ．三、解答题17．计算：(1)()()3202101|3|132π-⎛⎫-+-⨯--- ⎪⎝⎭； (2)2342(2)3()x x x x --；(3)3222(2)(5)(2)x xy x y -÷-g ；(4)运用乘法公式简便运算：2201720152019-⨯．18．（1）()()()2425x x x +-+-；（2）先化简，再求值：()()()()2233362a b b a a b b b ⎡⎤+-+--÷-⎣⎦，其中13a =-，2b =-． 19．如图，AC 与BD 交于点O ，AD=CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF ． 求证：（1）∠D=∠B ；（2）AE ∥CF ．20．如图，在ABC V 中，AD AF ，是ABC V 的中线和高，BE 是ABD △的角平分线．(1)若ABC V 的面积为8010BD =，，求AF 的长；(2)若4025BED BAD ∠=︒∠=︒，，求ADF ∠的大小．21．某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h （米）与操控无人机的时间t （分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：（1）图中的自变量是______，因变量是______；（2）无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟；（3）在上升或下降过程中，无人机的速度______为米/分；（4）图中a 表示的数是______；b 表示的数是______；（5）图中点A 表示______．22．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过140km/h ），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：请回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；(2)当刹车时车速为60km/h 时，刹车距离是______m ；(3)根据上表反映的规律写出该种型号汽车s 与v 之间的关系式：______；(4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m ，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里．）23．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：(1)上表中的=a _________，b =_________；(2)“摸到白球”的概率的估计值是_______(精确到0.1)；(3)如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球．24．阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n 个相同的因数a 相乘naa a ⋅⋯14243可记为n a ，如328=，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8（即2log 83)=，一般地，若(0n ab a =>且1a ≠，0)b >，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log )a b n =．如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81（即3log 814)=．(1)计算以下各对数的值：2log 4=，2log 16=，2log 64=．(2)观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？2log 4、2log 16、2log 64之间又满足怎样的关系式？(3)根据（2）的结果，我们可以归纳出：log log log (0a a a M N MN a +=>且1a ≠，0M >，0)N >，请你根据幂的运算法则：m n m n a a a +⋅=以及对数的定义证明该结论．25．学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题，(1)如图（1），是由边长为a ，b 的正方形和长为a 、宽为b 的长方形拼成的大正方形，由图（1）可得等式：____________________；(2)知识迁移：①如图（2）是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个大正方体，类比（1），用不同的方法表示这个大正方体的体积，则可得等式：____________________；②已知227,50,20a b a b ab +===，利用①中所得等式，求代数式33+a b 的值． 26．Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，AB BC =，过点A 作AE AB ⊥．连接BE ，CE ，M 为平面内一动点．(1)如图1，若4BC =，则EBC S ∆=．(2)如图2，点M 在BE 上，且CM BE ⊥于M ，过点A 作AF BE ⊥于F ，D 为AC 中点，连接FD 并延长，交CM 于点H ．求证：①ADE MCB ≌△△；②MF MH =；(3)如图3，连接BM ，EM ，过点B 作BM BM '⊥于点B ，且满足BM BM '=，连接AM '，MM '，过点B 作BG CE ⊥于点G ，若18ABC S ∆=，3EM =，4BG =，求线段AM '的长度的取值范围．。

七年级下册数学期中考试题及答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在3.14，，，π，，0.1010010001…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（0，﹣2）3．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角4．（3分）下列各项是真命题的是（）A．从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种5．（3分）如图，要把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，水沟最短，理由是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线6．（3分）如图：一张宽度相等的纸条折叠后，若∠ABC＝120°，则∠1的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°7．（3分）如图，直线AB∥CD，∠A＝115°，∠E＝80°，则∠CDE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．（3分）若a是﹣1的整数部分，b是5+的小数部分，则a（﹣b）的值为（）A．6B．4C．9D．39．（3分）如图，E点是AD延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC∥AD的是（）A．∠3＝∠4B．∠C＝∠CDEC．∠1＝∠2D．∠C+∠ADC＝180°10．（3分）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．﹣3或111．（3分）线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，4）平移后的对应点为E（0，4），则点F（﹣3，1）的对应点Q的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣2）C．（2，4）D．（﹣4，1）12．（3分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）13．（3分）的算术平方根是．14．（3分）把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是．15．（3分）如图，AD∥BC，∠B＝30°，点E在BC上，且∠ADE＝3∠BDE，则∠DEC 的度数为．16．（3分）如图，直径为2cm的圆O1平移3cm到圆O2，则图中阴影部分的面积为cm2．17．（3分）如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为．18．（3分）若P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则P点坐标为．19．（3分）如图，AB∥CD，∠BAP＝60°﹣α，∠APC＝45°+α，∠PCD＝30°﹣α，则α＝．20．（3分）在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点……当相交直线的条数从2至n变化时，最多可有的交点数P与直线条数n之间的关系如下表：则n与p的关系式为：．三、解答题（共6题，共60分）21．（8分）计算：（1）×+﹣（﹣2）2．（2）×﹣+．22．（10分）（1）4（x﹣1）2＝25（2）23．（10分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试说明DE∥BC．下面是部分推导过程，请你在括号内填上推导依据或内容：证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1＝∠4 （）∴∠2+∠4＝180°（等量代换）∵EH∥AB（）∴∠B＝（）∵∠3＝∠B（已知）∴∠3＝∠EHC（等量代换）∴DE∥BC（）24．（12分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1各单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）中△ABC的顶点A，B的坐标分别为（1，4）和（﹣3，1）（1）请在网格所在的平面内作出符合上述表述的平面直角坐标系；（2）请你将A、B、C的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1所得到的点A1、B1、C1描在坐标系中，并画出△A1B1C1，其中点C1的坐标为．（3）△ABC的面积是．25．（8分）已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．（1）求m的值；（2）求AB的长．26．（12分）如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB⊥x轴，且满足（a+b）2+＝0．（1）求三角形ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年山东省临沂市郯城县六校联考七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在3.14，，，π，，0.1010010001…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的概念，找出6个数中是无理数的数，此题得解．【解答】解：在 3.14，，，π，，0.1010010001…中，无理数有、π和0.1010010001…这3个，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（0，﹣2）【分析】根据点的坐标特征求解即可．【解答】解：A、（2，3）在第一象限，不符合题意；B、（2，﹣3）在第四象限，不符合题意；C、（﹣2，3）在第二象限，符合题意；D、（0，﹣2）在y轴的负半轴，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【分析】根据内错角的定义求解．【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选：B．【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．4．（3分）下列各项是真命题的是（）A．从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，是假命题；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题；C、有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，是假命题；D、同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，是真命题；故选：D．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．（3分）如图，要把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，水沟最短，理由是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线【分析】从图中可知利用的知识是：垂线段最短．【解答】解：从题意：把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，可知利用：垂线段最短．故选：C．【点评】本题用了知识点是：垂线段最短，读懂题意是解决问题的关键．6．（3分）如图：一张宽度相等的纸条折叠后，若∠ABC＝120°，则∠1的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠1+∠2＝∠ABC，再根据翻折变换的性质可得∠1＝∠2，然后求解即可．【解答】解：∵纸条两边互相平行，∴∠1+∠2＝∠ABC＝120°，由翻折变换的性质得，∠1＝∠2，∴∠1＝60°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．7．（3分）如图，直线AB∥CD，∠A＝115°，∠E＝80°，则∠CDE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】先延长AE交CD于F，根据AB∥CD，∠A＝115°，即可得到∠AFD＝65°，再根据∠AED是△DEF的外角，∠E＝80°，即可得到∠CDE＝80°﹣65°＝15°．【解答】解：延长AE交CD于F，∵AB∥CD，∠A＝115°，∴∠AFD＝65°，又∵∠AED是△DEF的外角，∠E＝80°，∴∠CDE＝80°﹣65°＝15°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．8．（3分）若a是﹣1的整数部分，b是5+的小数部分，则a（﹣b）的值为（）A．6B．4C．9D．3【分析】先估算和的大小，然后求出a、b的值，代入所求式子计算即可．【解答】解：∵2＜﹣1＜3，∴a＝2，又∵7＜5+＜8，∴5+的整数部分为7∴b＝5+﹣7＝﹣2；∴a（﹣b）＝2×（﹣+2）＝4．故选：B．【点评】本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是求出无理数整数部分的值，属于基础题．9．（3分）如图，E点是AD延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC∥AD的是（）A．∠3＝∠4B．∠C＝∠CDEC．∠1＝∠2D．∠C+∠ADC＝180°【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．【解答】解：A、∵∠3+∠4，∴BC∥AD，本选项不合题意；B、∵∠C＝∠CDE，∴BC∥AD，本选项不合题意；C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，本选项符合题意；D、∵∠C+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，本选项不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．10．（3分）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．﹣3或1【分析】依据平方根的性质列方程求解即可．【解答】解：当2m﹣4＝3m﹣1时，m＝﹣3，当2m﹣4+3m﹣1＝0时，m＝1．故选：D．【点评】本题主要考查的是平方根的性质，明确2m﹣4与3m﹣1相等或互为相反数是解题的关键．11．（3分）线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，4）平移后的对应点为E（0，4），则点F（﹣3，1）的对应点Q的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣2）C．（2，4）D．（﹣4，1）【分析】首先根据P点的对应点为E可得点的坐标的变化规律，则点Q的坐标的变化规律与P点的坐标的变化规律相同即可．【解答】解：∵点P（﹣1，4）的对应点为E（0，4），∴E点是P点横坐标+1，纵坐标保持不变得到的，∴点F（﹣3，1）的对应点F坐标为（﹣3﹣1，1），即（﹣4，1）．故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握把一个图形平移后，各点的变化规律都相同．12．（3分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×＝4，物体乙行的路程为12×＝8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，∵2017÷3＝672…1，故两个物体运动后的第2014次相遇地点的是：第一次相遇地点，即物体甲行的路程为12×1×＝4，物体乙行的路程为12×1×＝8；此时相遇点F的坐标为：（﹣1，1），故选：B．【点评】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）13．（3分）的算术平方根是3．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．【解答】解：∵＝9，又∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念．14．（3分）把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个角相等，那么它们是对顶角．【分析】对顶角相等的条件是两个角是对顶角，结论是两角相等，据此即可改写成“如果…，那么…”的形式．【解答】解：∵原命题的条件是：“相等的角”，结论是：“这两个角是对顶角”，∴命题“相等的角是对顶角”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角相等，那么两个角是对顶角”故答案为：如果两个角相等，那么两个角是对顶角．【点评】本题考查了确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式，难度适中．15．（3分）如图，AD∥BC，∠B＝30°，点E在BC上，且∠ADE＝3∠BDE，则∠DEC 的度数为45°．【分析】依据AD∥BC，∠B＝30°，即可得到∠B＝∠ADB＝30°，再根据∠ADE＝3∠BDE，可得∠BDE＝∠ADB＝15°，进而得出∠DEC＝∠B+∠BDE＝45°．【解答】解：∵AD∥BC，∠B＝30°，∴∠B＝∠ADB＝30°，又∵∠ADE＝3∠BDE，∴∠BDE＝∠ADB＝15°，∴∠DEC＝∠B+∠BDE＝45°，故答案为：45°．【点评】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题注意掌握两直线平行，内错角相等．16．（3分）如图，直径为2cm的圆O1平移3cm到圆O2，则图中阴影部分的面积为6cm2．【分析】由平移的性质知，⊙O1与⊙O2是全等的，所以图中的阴影部分的面积与图中的矩形的面积是相等的，故图中阴影部分面积可求．【解答】解：∵⊙O1平移3cm到⊙O2∴⊙O1与⊙O2全等∴图中的阴影部分的面积＝图中的矩形的面积∴2×3＝6cm2∴图中阴影部分面积为6cm2．故答案为：6．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．解题的关键是要知道图中的阴影部分的面积＝图中的矩形的面积．17．（3分）如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为81．【分析】根据两个平方根互为相反数，即可列方程得到a的值，然后根据平方根的定义求得这个数．【解答】解：根据题意得：a+6+（2a﹣15）＝0，解得：a＝3．则这个数是（a+6）2＝（3+6）2＝81．故答案是：81．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正确求得a的值是关键．18．（3分）若P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则P点坐标为（3，3）或（6，﹣6）．【分析】根据点到坐标轴的距离的定义，分点的横坐标与纵坐标相等和互为相反数列式求出a的值，然后求解即可．【解答】解：∵P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，∴2﹣a＝3a+6，解得a＝﹣1，此时，2﹣a＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3，点P的坐标为（3，3），或2﹣a+3a+6＝0，解得a＝﹣4，此时，2﹣a＝2﹣（﹣4）＝2+4＝6，点P的坐标为（6，﹣6），综上所述，点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．故答案为：（3，3）或（6，﹣6）．【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，难点在于分两种情况讨论求解．19．（3分）如图，AB∥CD，∠BAP＝60°﹣α，∠APC＝45°+α，∠PCD＝30°﹣α，则α＝15°．【分析】过点P作一条直线平行于AB，根据两直线平行内错角相等得：∠APC＝∠BAP+∠PCD，得到关于α的方程，解即可．【解答】解：过点P作PM∥AB，∴AB∥PM∥CD，∴∠BAP＝∠APM，∠DCP＝∠MPC，∴∠APC＝∠APM+∠CPM＝∠BAP+∠DCP，∴45°+α＝（60°﹣α）+（30°﹣α），解得α＝15°．故答案为：15°．【点评】考查了一元一次方程的应用，注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．20．（3分）在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点……当相交直线的条数从2至n变化时，最多可有的交点数P与直线条数n之间的关系如下表：则n与p的关系式为：p＝n（n﹣1）．【分析】根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点．【解答】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．而3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点．即p＝n（n﹣1），故答案为：p＝n（n﹣1）．【点评】本题主要考查了相交线，此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．三、解答题（共6题，共60分）21．（8分）计算：（1）×+﹣（﹣2）2．（2）×﹣+．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及平方的定义计算即可求出值；（2）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝0.4×2﹣2﹣4，＝0.8﹣2﹣4，＝﹣5.2．（2）原式＝3×2﹣﹣，＝6﹣2＝4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）（1）4（x﹣1）2＝25（2）【分析】（1）根据平方根的定义，把原方程转化为两个一元一次方程，解之即可，（2）利用加减消元法解之即可．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝，x﹣1＝或x﹣1＝﹣，x＝或x＝﹣，原方程的解为：x1＝，x2＝﹣，（2）原方程组可整理得：，①+②得：5x＝5，解得：x＝1，把x＝1代入①得：3+y＝1，解得：y＝﹣2，原方程组的解为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，平方根，解题的关键：（1）正确掌握平方根的定义，（2）正确掌握加减消元法解二元一次方程组．23．（10分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试说明DE∥BC．下面是部分推导过程，请你在括号内填上推导依据或内容：证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1＝∠4 （对顶角相等）∴∠2+∠4＝180°（等量代换）∵EH∥AB（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B＝EHC（两直线平行，同位角相等）∵∠3＝∠B（已知）∴∠3＝∠EHC（等量代换）∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）【分析】根据对顶角相等，得出∠1＝∠4，根据等量代换可知∠2+∠4＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，得出EH∥AB，再由两直线平行，同位角相等，得出∠B＝∠EHC，已知∠3＝∠B，有等量代换可知∠3＝∠EHC，再根据内错角相等，两直线平行，即可得出DE∥BC．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，（已知）∠1＝∠4，（对顶角相等）∴∠2+∠4＝180°，∴EH∥AB，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B＝∠EHC，（两直线平行，同位角相等）∵∠3＝∠B，（已知）∴∠3＝∠EHC，（等量代换）∴DE∥BC，（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；EHC；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查了利用平行线的性质和平行线的判定解答，命题意图在于训练学生的证明书写过程，难度适中．24．（12分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1各单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）中△ABC的顶点A，B的坐标分别为（1，4）和（﹣3，1）（1）请在网格所在的平面内作出符合上述表述的平面直角坐标系；（2）请你将A、B、C的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1所得到的点A1、B1、C1描在坐标系中，并画出△A1B1C1，其中点C1的坐标为（5，2）．（3）△ABC的面积是18．【分析】（1）根据点A、C的坐标即可确定平面直角坐标系；（2）根据点A、B、C的纵坐标乘以﹣1，所得到的点A1、B1、C1描在坐标系中，并画出△A1B1C1；（3）利用割补法求解可得△ABC的面积．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（5，2）；故答案为：（5，2）；（3）△ABC的面积是×6×（3+3）＝18．故答案为：18【点评】本题考查的是轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．25．（8分）已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．（1）求m的值；（2）求AB的长．【分析】（1）由AB∥x轴，可以知道A、B两点纵坐标相等，解关于m的一元一次方程，求出m的值；（2）由（1）求得m值求出点A、B坐标，由A、B两点横坐标相减的绝对值即为AB的长度．【解答】解：（1）∵A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴，∴2m﹣4＝3，∴m＝．（2）由（1）得：m＝，∴m+2＝，m﹣1＝，2m﹣4＝3，∴A（，3），B（，3），∵﹣＝3，∴AB的长为3．【点评】题目考查了平面直角坐标系中图形性质，题目较为简单．学生在解决此类问题时一定要灵活运用点的特征．26．（12分）如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB⊥x轴，且满足（a+b）2+＝0．（1）求三角形ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质得到a＝﹣b，a﹣b+4＝0，解得a＝﹣2，b＝2，则A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2），即可计算出三角形ABC的面积＝4；（2）由于CB∥y轴，BD∥AC，则∠CAB＝∠ABD，即∠3+∠4+∠5+∠6＝90°，过E 作EF∥AC，则BD∥AC∥EF，然后利用角平分线的定义可得到∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，所以∠AED＝∠1+∠2＝×90°＝45°；（3）先根据待定系数法确定直线AC的解析式为y＝x+1，则G点坐标为（0，1），然后利用S△PAC ＝S△APG+S△CPG进行计算．【解答】解：（1）∵（a+b）2≥0，≥0，∴a＝﹣b，a﹣b+4＝0，∴a＝﹣2，b＝2，∵CB⊥AB∴A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2）∴三角形ABC的面积＝×4×2＝4；（2）∵CB∥y轴，BD∥AC，∴∠CAB＝∠ABD，∴∠3+∠4+∠5+∠6＝90°，过E作EF∥AC，∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，∴∠AED＝∠1+∠2＝×90°＝45°；（3）存在．理由如下：设P点坐标为（0，t），直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（﹣2，0）、C（2，2）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y＝x+1，∴G点坐标为（0，1），∴S△PAC＝S△APG+S△CPG＝|t﹣1|•2+|t﹣1|•2＝4，解得t＝3或﹣1，∴P点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．也考查了非负数的性质．最新七年级下册数学期中考试题(含答案)一、选择题（每小题4分，共52分）1．（4分）计算（a m）3•a n的结果是（）A．a B．a3m+n C．a3（m+n）D．a3mn2．（4分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（p+q）（﹣p﹣q）B．（p﹣q）（q﹣p）C．（5x+3y）（3y﹣5x）D．（2a+3b）（3a﹣2b）3．（4分）生活中太阳能热水器已进入千家万户，你知道吗，在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．水的温度B．太阳光强弱C．所晒时间D．热水器4．（4分）如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印，那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表示（）A．线段AM B．线段BN C．线段CN D．无法确定5．（4分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为（）A．12×10﹣8B．1.2×10﹣8C．1.2×10﹣7D．0.12×10﹣7 6．（4分）下列说法中，正确的是（）A．一个角的补角一定大于这个角B．任何一个角都有补角C．若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余D．一个角如果有余角，则这个角的补角与它的余角的差为90°7．（4分）在一个数值转换机中（如图），当输入x＝﹣5时，输出的y值是（）A．26B．﹣13C．﹣24D．78．（4分）已知x a＝2，x b＝3，则x3a﹣2b＝（）A．﹣1B．1C．D．9．（4分）洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝α，则∠BOD＝（）A．180°﹣2αB．2α﹣90°C．90°+αD．180°﹣α11．（4分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE 12．（4分）如图，直线AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，则∠1的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°13．（4分）长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A．y＝x2B．y＝12﹣x2C．y＝（12﹣x）•x D．y＝2（12﹣x）二、填空题（每题4分，共28分）14．（4分）长为3m+2n，宽为5m﹣n的长方形的面积为．15．（4分）已知x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是．16．（4分）a2﹣ab+b2＝（）2﹣3ab，（a﹣b）（）＝b2﹣a2．17．（4分）游客爬山所用时间t（小时）与山高h（千米）间的函数关系如图所示，请写出游客爬山的过程：．18．（4分）若a+b＝5，ab＝6，则（a﹣b）2＝．19．（4分）有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（3a+2b）的大长方形，则需要C类卡片张．20．（4分）已知直线l1、l2、l3互相平行，直线l1与l2的距离是4cm，直线l2与l3的距离是6cm，那么直线l1与l3的距离是．三、解答题（写出必要的计算和步骤，共70分）21．（20分）计算：（1）（﹣1）2006+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0（2）（x﹣2y）（x2﹣4y2）（x+2y）（3）（0.125）1998•（﹣8）1999（4）（+5）2﹣（﹣5）2（5）10252﹣1024×1026（运用乘法公式计算）22．（5分）已知：∠α．请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC＝∠α．（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，且写出结论）23．（8分）如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD（请填空）解：∵EF∥AD∴∠2＝（又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+＝180°（）∵∠BAC＝70°（）∴∠AGD＝（）24．（6分）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝，b ＝﹣1．25．（6分）如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）若∠BOC＝62°，求∠DOE的度数；（2）若∠BOC＝a°，求∠DOE的度数；（3）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角．26．（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知AB∥CD，分别探讨下面三个图形中∠BAP与∠APC、∠DCP的关系，请任选一个加以说明．27．（8分）小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他增加速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描绘了小明行的路程s与他所用的时间t之间的关系．请根据图象，解答下列问题：（1）小明行了多少千米时，自行车出现故障？修车用了几分钟？（2）小明共用了多少时间到学校的？（3）小明修车前、后的行驶速度各是多少？（4）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟（精确到0.1）？28．（10分）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：方法2：（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝7，ab＝5，则（a﹣b）2＝．2017-2018学年甘肃省兰州市永登县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共52分）1．（4分）计算（a m）3•a n的结果是（）A．a B．a3m+n C．a3（m+n）D．a3mn【分析】首先根据幂的乘方的运算方法：（a m）n＝a mn，求出（a m）3的值是多少；然后根据积的乘方的运算方法，求出计算（a m）3•a n的结果是多少即可．【解答】解：（a m）3•a n＝a3m•a n＝a3m+n．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n＝a mn（m，n是正整数）；②（ab）n＝a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．2．（4分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（p+q）（﹣p﹣q）B．（p﹣q）（q﹣p）C．（5x+3y）（3y﹣5x）D．（2a+3b）（3a﹣2b）【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【解答】解：A、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算B、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算，C、3y是相同的项，互为相反项是5x与﹣5x，符合平方差公式的要求；D、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算；故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．3．（4分）生活中太阳能热水器已进入千家万户，你知道吗，在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．水的温度B．太阳光强弱C．所晒时间D．热水器【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选：A．【点评】本题主要考查的是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解．4．（4分）如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印，那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表示（）A．线段AM B．线段BN C．线段CN D．无法确定【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出分析和判断．【解答】解：他的跳远成绩是线段BN的长度．故选：B．【点评】本题考查了垂线段最短性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则．5．（4分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为（）A．12×10﹣8B．1.2×10﹣8C．1.2×10﹣7D．0.12×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故选：C．。

2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a52．如图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠ADE与∠DEC是（）A．内错角B．同旁内角C．同位角D．对顶角3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6B．ax﹣ay﹣1＝a（x﹣y）﹣1C．8a2b3＝2a2•4b3D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）4．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠3＝180°5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）6．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）A．减少180°B．不变C．增大180°D．以上都有可能7．若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于（）A．5B．6C．8D．98．如图，△ABC中，∠A＝60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．分解因式：2x2﹣x＝．10．一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为厘米．11．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，如果∠1＝65°，那么∠2＝度．12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．13．如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为cm．14．314×（﹣）7＝．15．若等腰三角形有两边长为2cm、5cm，则第三边长为cm．16．若x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，则m的值等于．17．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为．18．对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定，请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值为．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．计算：（﹣2）2﹣（）﹣1+2018020．计算：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）21．因式分解：9x2﹣6x+1．22．分解因式：x3﹣x四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．化简再求值：（3﹣5y）（3+5y）+（3+5y）2，其中．y＝0.424．已知：x+y＝5，xy＝﹣3，求：（1）x2+y2的值（2）（1﹣x）（1﹣y）的值五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：；（4）能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q共有个．26．如图：已知∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并写出合适的理由．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明使“做加法”，列式为“a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）”，小丽使“做减法”，列式为“a2﹣4b2”．（1）请你把上述两式都分解因式；（2）当a＝63.5m、b＝18.25m时，求这块草坪的面积．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB∠A+180°（横线上填＞、＜或＝）初步应用：（2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2﹣∠C＝．（3）解决问题：如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．（4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；C、a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项正确；D、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答．【解答】解：如图，∠ADE与∠DEC是AB、AC被DE所截的内错角．故选：A．【点评】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．3．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），正确．故选：D．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理进行解答．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；B、∵∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；C、∠2＝∠3与a，b的位置无关，不能判定直线a∥b；D、∵∠2+∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，当同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，能推出两被截直线平行．5．【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）．故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6．【分析】多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的360°，从而可得到答案．【解答】解：根据多边形的外角和为360°，可得：多边形剪去一个角后，多边形的外角和还是360°，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形的外角和定理，题目比较简单，只要掌握住定理即可．7．【分析】根据a m•a n＝a m+n，将a m＝2，a n＝3，代入即可．【解答】解：∵a m•a n＝a m+n，a m＝2，a n＝3，∴a m+n＝2×3＝6．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，难度一般．8．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠AEF+∠AFE的度数，再根据折叠的性质求出∠AED+∠AFD的度数，然后根据平角等于180°解答．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD＝2（∠AEF+∠AFE）＝2×120°＝240°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣240°＝360°﹣240°＝120°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【解答】解：2x2﹣x＝2x•x﹣x•1＝x（2x﹣1）．故答案为：x（2x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为7.6×10﹣6厘米．故答案为：7.6×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】直接根据两直线平行，同旁内角互补可以求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1＝65°，∴∠2＝180°﹣65°＝115°．故应填：115．【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性质求值．12．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．13．【分析】根据平移的性质可得对应点连接的线段是AD、BE和CF，结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF．∵BC＝5cm，CE＝2cm，∴平移的距离＝BE＝BC﹣EC＝3cm．故答案为：3．【点评】本题主要考查了平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．【分析】运用幂的乘方法则以及积的乘方法则的逆运算，即可得到计算结果．【解答】解：314×（﹣）7＝（32）7×（﹣）7＝（﹣×9）7＝（﹣1）7＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了幂的乘方法则以及积的乘方法则，积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．15．【分析】分2cm是腰长与底边两种情况，利用三角形的三边关系判定即可得解．【解答】解：①2cm是腰长时，三角形的三边分别为2cm、2cm、5cm，∵2+2＝4＜5，∴此时不能组成三角形；②2cm是底边时，三角形的三边分别为2cm、5cm、5cm，能够组成三角形，所以，第三边长为5cm，综上所述，第三边长为5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，三角形的三边关系，注意分情况讨论并利用三角形三边关系作出判断．16．【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【解答】解：∵x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，∴m的值等于：±8．故答案为：±8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1＝∠A+∠AMF，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠MCD＝90°，∵∠D＝60°，∴∠DMC＝30°，∴∠AMF＝∠DMC＝30°，∵∠A＝45°，∴∠1＝∠A+∠AMF＝45°+30°＝75°，故答案为75°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF 的度数．18．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，整理后将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，x2﹣3x＝﹣1，∴＝（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝x2﹣1﹣3x2+6x＝﹣2x2+6x﹣1＝﹣2（x2﹣3x）﹣1＝2﹣1＝1．故答案为：1【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝4+2﹣1＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】直接利用单项式乘以多项式以及平方差公式计算得出答案．【解答】解：原式＝2a﹣a2+a2﹣1＝2a﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式以及单项式乘以多项式，正确运用公式是解题关键．21．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（3x﹣1）2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．【分析】直接利用乘法公式计算进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【解答】解：原式＝9﹣25y2+9+30y+25y2＝30y+18，把y＝0.4代入得：原式＝30×0.4+18＝30．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握基本运算法则是解题关键．24．【分析】（1）将x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，然后将x+y＝5，xy＝﹣3代入求解即可；（2）将所求式子展开整理成x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．【解答】解（1）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣2×（﹣3）＝31；（2）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣（x +y ）+xy＝1﹣5+（﹣3）＝﹣7．【点评】本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．【分析】（1）根据中线的定义得出AB 的中点即可得出△ABC 的AB 边上的中线CD ； （2）平移A ，B ，C 各点，得出各对应点，连接得出△A 1B 1C 1；（3）利用平移的性质得出AC 与A 1C 1的关系；（4）首先求出S △ABC 的面积，进而得出Q 点的个数．【解答】解：（1）AB 边上的中线CD 如图所示：；（2）△A 1B 1C 1如图所示：；（3）根据平移的性质得出，AC 与A 1C 1的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（4）如图所示：能使S △ABQ ＝S △ABC 的格点Q ，共有4个．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法以及中线的性质，根据已知得出△ABC 的面积进而得出Q点位置是解题关键．26．【分析】已知∠3＝∠B，根据同位角相等，两直线平行，则DE∥BC，通过平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠DCB，从而证得CD∥GF，又因为FG⊥AB，所以CD与AB的位置关系是垂直．【解答】解：CD⊥AB．∵∠3＝∠B．∴DE∥BC，∴∠1＝∠4，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠4，∴GF∥CD，∴∠CDB＝∠BGF，又∵FG⊥AB，∴∠BGF＝90°，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定和性质，通过等量代换求证CD与AB的位置关系．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．【分析】（1）直接利用提取公因式法以及平方差公式分解因式，进而得出答案；（2）直接把已知数据代入进而得出答案．【解答】解：（1）a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a+2b）；a2﹣4b2＝（a﹣2b）（a+2b）（2）（a﹣2b）（a+2b）当a＝63.5m、b＝18.25m时，原式＝（63.5﹣2×18.25）×（63.5+2×18.25）＝（63.5﹣36.5）×（63.5+36.5）＝2700．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．【分析】（1）根据三角形外角的性质得：∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，两式相加可得结论；（2）利用（1）的结论：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，将∠1＝135°代入可得结论；（3）根据角平分线的定义得：∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，根据三角形内角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的结论：∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，可得：∠P＝90°﹣∠A；（4）根据平角的定义得：∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，由角平分线得：∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，相加可得：∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB﹣∠A＝180°，理由是：∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB＝2∠A+∠ACB+∠ABC＝180°+∠A，∴∠DBC+∠ECB＝∠A+180°．故答案为：＝．（2）∠2﹣∠C＝45°．理由是：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，∠1＝135°，∴∠2﹣∠C+135°＝180°，∴∠2﹣∠C＝45°．故答案为：45°；（3）∠P＝90°﹣∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，∵△BPC中，∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP＝180°﹣（∠DBC+∠ECB），∵∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，∴∠P＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A．故答案为：∠P＝90°﹣∠A，（4）∠P＝180°﹣（∠A+∠D）．理由是：∵∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，∴∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），∵四边形ABCD中，∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠D），又∵△PBC中，∠P＝180°﹣（∠3+∠4）＝（∠1+∠2），∴∠P＝×[360°﹣（∠A+∠D）]＝180°﹣（∠A+∠D）．【点评】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，难度适中，熟练掌握三角形外角的性质是关键．。

七年级（下）期中考试数学试题【答案】一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）计算23()x 的结果是（ ）A ．6xB ．5xC ．4xD ．3x2．（4分）下面四个图中，12∠=∠是对顶角的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．（4分）已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为（ ）A ．43.510⨯米B ．43.510-⨯米C ．53.510-⨯米D ．53.510⨯米4．（4分）下列每组数分别是三根木棒的长庋，能用它们摆成三角形的是（ ）A ．3，4，8B ．13，12，20C ．8，7，15D ．5，5，115．（4分）下列运算正确的是（ ）A ．5326(2)3a a a ÷-=-B ．235a a a +=C ．326()a a -=-D ．222(2)4a b a b -=-6．（4分）如图，//AB CD ，80DCE ∠=︒，则BEF ∠=（ ）A ．100︒B ．90︒C ．80︒D ．70︒7．（4分）如图，将一副三角板如图放置，90BAC ADE ∠=∠=︒，45E ∠=︒，60B ∠=︒，若//AE BC ，则(AFD ∠= ）A ．75︒B ．85︒C ．90︒D ．65︒8．（4分）若2(4)(2)x x x mx n +-=++，则m 、n 的值分别是（ ）A．2，8B．2-，8-C．2，8-D．2-，89．（4分）具备下列条件的ABC∆中，不是直角三角形的是（）A．A B C∠=∠=∠∠+∠=∠B．2A B CC．::1:2:3∠=∠=∠A B C∠∠∠=D．22A B C10．（4分）如图90=，给出下列结论：∠=∠，AE AF∠=∠=︒，B CE F①12∠=∠；②BE CF=．=；③ACN ABM∆≅∆；④CD DN其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（4分）如图，在ABC→→→匀∆中，AC BC=，有一动点P从点A出发，沿A C B A速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．12．（4分）如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则ABC∆的面积是（）A．5B．6C．7D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算0120163-+= ．14．（4分）如果一个长方形的长是(3)x y +米，宽为(3)x y -米，则该长方形的面积是 平方米．15．（4分）如图，//FE ON ，OE 平分MON ∠，28FEO ∠=︒，则MON ∠= ．16．（4分）如图，在ABC ∆中，边BC 长为10，BC 边上的高AD '为6，点D 在BC 上运动，设BD 长为(010)x x <<，则ACD ∆的面积y 与x 之间的关系式 ．17．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在AB 边上，将CBD ∆沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若20A ∠=︒，则CDE ∠度数为 ．18．（4分）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为 2m ．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）32(27183)(3)x x x x -+÷-（2）(22)(22)x y x y +-++20．（6分）计算：先化简，再求值2(34)(34)(34)y y y +++-，其中16y =． 21．（6分）如果31m x =+，29m y =+，那么用x 的代数式表示y ，当2280x x --=时，求y 的值．22．（8分）已知：如图，//AB CD ，BF DE =，点B 、E 、F 、D 在同一直线上，A C ∠=∠．求证：AE CF =．23．（8分）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，垂足为D ，点E 在AB 上，EF BC ⊥，垂足为F ．（1）AD 与EF 平行吗？为什么？（2）如果12∠=∠，且3115∠=︒，求BAC ∠的度数．得到如表数据：）该轿车油箱的容量为 150km 时，油箱剩余油量为 L ；（2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量()Q L 与轿车行驶的路程()s km 之间的表达式；（3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A 地前往B 地，到达B 地时邮箱剩余油量为26L ，求A ，B 两地之间的距离． 25．（10分）如图，已知ABC ∆，按要求作图．（1）过点A 作BC 的垂线段AD ；（2）过C 作AB 、AC 的垂线分别交AB 于点E 、F ；（3）15AB =，7BC =，20AC =，12AD =，求点C 到线段AB 的距离．26．（12分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是 米，小明在书店停留了 分钟；（2）本次上学途中，小明一共行驶了 米，一共用了 分钟；（3）在整个上学的途中 （哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是 米/分；（4）小明出发多长时间离家1200米？27．（12分）如图1，点D 为ABC ∆边BC 的延长线上一点．（1）若:3:4A ABC ∠∠=，140ACD ∠=︒，求A ∠的度数；（2）若ABC ∠的角平分线与ACD ∠的角平分线交于点M ，过点C 作CP BM ⊥于点P ．求证：1902MCP A ∠=︒-∠； （3）在（2）的条件下，将MBC ∆以直线BC 为对称轴翻折得到NBC ∆，NBC ∠的角平分线与NCB ∠的角平分线交于点Q （如图2)，试探究BQC ∠与A ∠有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．山东省济南市章丘市六校联考2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）计算23()x 的结果是（ ）A ．6xB ．5xC ．4xD ．3x【考点】47：幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：236()x x =．故选：A ．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（4分）下面四个图中，12∠=∠是对顶角的是（ ） A ． B ．C ．D ．【考点】2J ：对顶角、邻补角【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．【解答】解：A 、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；B 、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；C 、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；D 、是对顶角，故此选项正确；故选：D ．【点评】本题考查了对顶角的定义，理解定义是关键．3．（4分）已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为（ ）A ．43.510⨯米B ．43.510-⨯米C ．53.510-⨯米D ．53.510⨯米【考点】1J ：科学记数法-表示较小的数 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000035米53.510-=⨯米；故选：C ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <…，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（4分）下列每组数分别是三根木棒的长庋，能用它们摆成三角形的是（ ）A ．3，4，8B ．13，12，20C ．8，7，15D ．5，5，11【考点】6K ：三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A 、348+<，不能摆成三角形；B 、131220+>，能摆成三角形；C 、8715+=，不能摆成三角形；D 、5511+<，不能摆成三角形．故选：B ．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．5．（4分）下列运算正确的是（ ）A ．5326(2)3a a a ÷-=-B ．235a a a +=C ．326()a a -=-D ．222(2)4a b a b -=-【考点】4I ：整式的混合运算【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：5326(2)3a a a ÷-=-，故选项A 正确，23a a +不能合并，故选项B 错误，326()a a -=，故选项C 错误，222(2)44a b a ab b -=-+，故选项D 错误，故选：A ．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．6．（4分）如图，//AB CD ，80DCE ∠=︒，则BEF ∠=（ ）A ．100︒B ．90︒C ．80︒D ．70︒【考点】JA ：平行线的性质【分析】根据平行线的性质推出180DCE BEF ∠+∠=︒，代入求出即可．【解答】解：//AB CD ，180DCE BEF ∴∠+∠=︒七年级（下）期中考试数学试题【答案】一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）计算23()x 的结果是（ ）A ．6xB ．5xC ．4xD ．3x2．（4分）下面四个图中，12∠=∠是对顶角的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．（4分）已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为（ ）A ．43.510⨯米B ．43.510-⨯米C ．53.510-⨯米D ．53.510⨯米4．（4分）下列每组数分别是三根木棒的长庋，能用它们摆成三角形的是（ ）A ．3，4，8B ．13，12，20C ．8，7，15D ．5，5，115．（4分）下列运算正确的是（ ）A ．5326(2)3a a a ÷-=-B ．235a a a +=C ．326()a a -=-D ．222(2)4a b a b -=-6．（4分）如图，//AB CD ，80DCE ∠=︒，则BEF ∠=（ ）A ．100︒B ．90︒C ．80︒D ．70︒7．（4分）如图，将一副三角板如图放置，90BAC ADE ∠=∠=︒，45E ∠=︒，60B ∠=︒，若//AE BC ，则(AFD ∠= ）A ．75︒B ．85︒C ．90︒D ．65︒8．（4分）若2(4)(2)x x x mx n +-=++，则m 、n 的值分别是（ ）A ．2，8B ．2-，8-C ．2，8-D ．2-，89．（4分）具备下列条件的ABC∆中，不是直角三角形的是（）A．A B C∠=∠=∠∠+∠=∠B．2A B CC．::1:2:3∠=∠=∠A B C∠∠∠=D．22A B C10．（4分）如图90=，给出下列结论：∠=∠，AE AF∠=∠=︒，B CE F①12∠=∠；②BE CF∆≅∆；④CD DN=．=；③ACN ABM其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（4分）如图，在ABC∆中，AC BC→→→匀=，有一动点P从点A出发，沿A C B A速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．12．（4分）如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则ABC∆的面积是（）A．5B．6C．7D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算01+=．20163-14．（4分）如果一个长方形的长是(3)x y +米，宽为(3)x y -米，则该长方形的面积是 平方米．15．（4分）如图，//FE ON ，OE 平分MON ∠，28FEO ∠=︒，则MON ∠= ．16．（4分）如图，在ABC ∆中，边BC 长为10，BC 边上的高AD '为6，点D 在BC 上运动，设BD 长为(010)x x <<，则ACD ∆的面积y 与x 之间的关系式 ．17．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在AB 边上，将CBD ∆沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若20A ∠=︒，则CDE ∠度数为 ．18．（4分）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为 2m ．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）32(27183)(3)x x x x -+÷-（2）(22)(22)x y x y +-++20．（6分）计算：先化简，再求值2(34)(34)(34)y y y +++-，其中16y =． 21．（6分）如果31m x =+，29m y =+，那么用x 的代数式表示y ，当2280x x --=时，求y 的值．22．（8分）已知：如图，//AB CD ，BF DE =，点B 、E 、F 、D 在同一直线上，A C ∠=∠．求证：AE CF=．23．（8分）如图，在ABC⊥，垂足为⊥，垂足为D，点E在AB上，EF BC∆中，AD BCF．（1）AD与EF平行吗？为什么？（2）如果12∠=∠，且3115∠的度数．∠=︒，求BAC得到如表数据：（1）该轿车油箱的容量为L，行驶150km时，油箱剩余油量为L；（2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量()s km之间的表达式；Q L与轿车行驶的路程()（3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时邮箱剩余油量为26L，求A，B两地之间的距离．25．（10分）如图，已知ABC∆，按要求作图．（1）过点A作BC的垂线段AD；（2）过C作AB、AC的垂线分别交AB于点E、F；（3）15AD=，求点C到线段AB的距离．AC=，12BC=，20AB=，726．（12分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米，小明在书店停留了分钟；（2）本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟；（3）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分；（4）小明出发多长时间离家1200米？27．（12分）如图1，点D 为ABC ∆边BC 的延长线上一点． （1）若:3:4A ABC ∠∠=，140ACD ∠=︒，求A ∠的度数；（2）若ABC ∠的角平分线与ACD ∠的角平分线交于点M ，过点C 作CP BM ⊥于点P ．求证：1902MCP A ∠=︒-∠；（3）在（2）的条件下，将MBC ∆以直线BC 为对称轴翻折得到NBC ∆，NBC ∠的角平分线与NCB ∠的角平分线交于点Q （如图2)，试探究BQC ∠与A ∠有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．山东省济南市章丘市六校联考2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）计算23()x 的结果是（ ）A ．6xB ．5xC ．4xD ．3x【考点】47：幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案． 【解答】解：236()x x =．故选：A ．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 2．（4分）下面四个图中，12∠=∠是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】2J ：对顶角、邻补角【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．【解答】解：A 、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；B 、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；C 、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；D 、是对顶角，故此选项正确； 故选：D ．【点评】本题考查了对顶角的定义，理解定义是关键． 3．（4分）已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为（ ） A ．43.510⨯米 B ．43.510-⨯米 C ．53.510-⨯米D ．53.510⨯米【考点】1J ：科学记数法-表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000035米53.510-=⨯米； 故选：C ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <…，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4．（4分）下列每组数分别是三根木棒的长庋，能用它们摆成三角形的是（ ） A ．3，4，8 B ．13，12，20 C ．8，7，15 D ．5，5，11 【考点】6K ：三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A 、348+<，不能摆成三角形； B 、131220+>，能摆成三角形； C 、8715+=，不能摆成三角形； D 、5511+<，不能摆成三角形． 故选：B ．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 5．（4分）下列运算正确的是（ ） A ．5326(2)3a a a ÷-=- B ．235a a a +=C ．326()a a -=-D ．222(2)4a b a b -=-【考点】4I ：整式的混合运算【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【解答】解：5326(2)3a a a ÷-=-，故选项A 正确，23a a +不能合并，故选项B 错误，326()a a -=，故选项C 错误，222(2)44a b a ab b -=-+，故选项D 错误，故选：A ．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法． 6．（4分）如图，//AB CD ，80DCE ∠=︒，则BEF ∠=（ ）A ．100︒B ．90︒C ．80︒D ．70︒ 【考点】JA ：平行线的性质【分析】根据平行线的性质推出180DCE BEF ∠+∠=︒，代入求出即可． 【解答】解：//AB CD ， 180DCE BEF ∴∠+∠=︒人教版七年级第二学期下册期中模拟数学试卷【含答案】一．选择题（满分30分，每小题3分）1．的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．42．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）3．下列等式正确的是（）A．±＝2B．＝﹣2C．＝﹣2D．＝0.1 4．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°5．下列各点中位于第四象限的点是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）6．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．7．在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c8．在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度10．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2B．±5C．5D．﹣5二．填空题（满分18分，每小题3分）11．1﹣的绝对值是，的平方根是．12．若点A的坐标（x，y）满足条件（x﹣3）2+|y+2|＝0，则点A在第象限．13．a、b分别表示5﹣的整数部分和小数部分，则a+b＝．14．将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝．15．的整数部分为a，则a2﹣3＝．16．将直线y＝kx﹣2向下平移1个单位后，正好经过点（2，3），则k＝．三．解答题17．计算：+﹣+|1﹣|．18．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；（2）若体育馆位置坐标为C（﹣3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．19．如图，EF∥AD，A D∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．20．A，B两点在数轴上如图所示，其中O为原点，点A对应的有理数为a，点B对应的有理数为b，且点A距离原点6个单位长度，a．b满足b﹣|a|＝2．（1）a＝；b＝；（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒（t ＞0）①当PO＝2PB时，求点P的运动时间t：②当PB＝6时，求t的值：（3）当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E、F，则的值是否为一个定值？如果是，求出定值，如果不是，说明理由．21．如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积．22．完成下面的证明，如图点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE ∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE＝∠A．证明：∵DE∥AB，∴∠FDE＝∠（）∵DF∥CA，∴∠A＝∠（）∴∠FDE＝∠A（）23．已知，如图，MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线EF分别交AB、CD于G、Q，∠GQC＝120°，求∠EGB和∠HGQ的度数．24．已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15．（1）求这个正数．（2）求的平方根．25．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵＝﹣2∴的相反数是2．故选：B．2．解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3＝0，解得m＝﹣3，2m+4＝﹣2，∴点P的坐标是（0，﹣2）．故选：B．3．解：A、，错误；B、，错误；C、，正确；D、，错误；故选：C．4．解：由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B＝65°，∵a∥b，∠DCB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．故选：B．5．解：第四象限的点的坐标的符号特点为（+，﹣），观察各选项只有C符合条件，故选C．6．解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故本选项错误；B、∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1＝∠2，故本选项正确；C、∵a∥b，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；D、如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠2，故本选项错误；故选：B．7．解：A、∵a∥b，b∥c，∴a∥c，故本选项符合题意；B、在同一平面内，当a⊥b，b⊥c时，a∥c，故本选项不符合题意；C、当a∥b，b⊥c时，a⊥c，故本选项不符合题意；D、当a∥b，b∥c时，a∥c，故本选项不符合题意；故选：A．8．解：把点A（﹣2，3）先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点A′（2，﹣3）．故选：D．10．解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．二．填空题11．解：|1﹣|＝﹣1，＝4，4的平方根为±2，故答案为﹣1，±2．12．解：∵（x﹣3）2+|y+2|＝0，∴x﹣3＝0，y+2＝0，∴x＝3，y＝﹣2，∴A点的坐标为（3，﹣2），∴点A在第四象限．故填：四．13．解：∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴2＜5﹣＜3，∴a＝2，b＝5﹣﹣2＝3﹣；∴a+b＝5﹣，故答案为：5﹣14．解：∵对边平行，∴∠2＝∠α，由折叠可得，∠2＝∠3，∴∠α＝∠3，又∵∠1＝∠4＝52°，∴∠α＝（180°﹣52°）＝64°，故答案为：64°．15．解：∵的整数部分为a，3＜＜4，∴a＝3，∴a2﹣3＝9﹣3＝6．故答案为：6．16．解：将直线y＝kx﹣2向下平移1个单位后所得直接解析式为y＝kx﹣3，将点（2，3）代入y＝kx﹣3，得：2k﹣3＝3，解得：k＝3，故答案为：3．三．解答题（共9小题，满分19分）17．解：原式＝3+2﹣2+﹣1＝4﹣1．18．解：（1）建立直角坐标系如图所示：图书馆（B）位置的坐标为（﹣3，﹣2）；（2）标出体育馆位置C如图所示，观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为＝＝10．19．解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，∵EF∥B C，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．20．解：（1）∵点A距离原点6个单位长度，点A在原点左边，∴a＝﹣6，∵b﹣|a|＝2．∴b＝8，故答案为﹣6，8．（2）①∵OP＝2PB，观察图象可知点P在点O的右侧：2t﹣6＝2（14﹣2t）或2t﹣6＝2（2t﹣14），解得t＝或11．②（14﹣2t）＝6或（2t﹣14）＝6解得t＝4或10．（3）当点P运动到线段OB上时，AP中点E表示的数是＝﹣6+t，OB的中点F表示的数是4，所以EF＝4﹣（﹣6+t）＝10﹣t，则＝＝2．所以的值为定值2．21．解：（1）BC为对角线时，第四个点坐标为（7，7）；AB为对角线时，第四个点为（5，1）；当AC为对角线时，第四个点坐标为（1，5）．（2）图中△ABC面积＝3×3﹣（1×3+1×3+2×2）＝4，所以平行四边形面积＝2×△ABC面积＝8．22．解：证明：∵DE∥AB，∴∠FDE＝∠BFD（两直线平行，内错角相等）∵DF∥CA，∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等）∴∠FDE＝∠A（等量代换）．故答案为：BFD，两直线平行，内错角相等，BFD，两直线平行，同位角相等，等量代换．23．解：∵∠GQC＝120°，∴∠DQG＝60°∵MN⊥AB，MN⊥CD，∴AB∥CD，∠BGH＝90°，∴∠EGB＝∠DQG＝60°，∠BGQ＝∠GQC＝120°，∴∠HGQ＝120°﹣90°＝30°．24．解：（1）∵一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15＝0，∴a＝4，a+3＝7，这个正数为72＝49；（2）a+12＝4+12＝16，∵＝4，∴的平方根是＝±225．解：∠AED＝∠ACB．理由：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知）．∴∠2＝∠4．∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．。

2020学年山东省济南市章丘市七年级(上)期中数学试卷一、选择题(只有一个答案正确，每小题3分，共36分)1．在代数式﹣1，x+3y，0，m=n，﹣a，，，﹣4ab2中，单项式有( )A．3个B．4个C．5个D．6个2．若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是( ) A．圆台 B．圆柱 C．三棱柱D．圆锥3．下列各组数中的互为相反数的是( )A．3与B．(﹣1)2与1 C．﹣24与 24D．﹣(﹣2)与|﹣2|4．绝对值不大于4的所有整数的和是( )A．16 B．0 C．576 D．﹣15．已知p与q互为相反数，那么下列关系式中不正确的是( )A．p+q=0 B．C．|p|=|q| D．p2=q26．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是( )A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形7．下列各题去括号不正确的是( )A．B．C．D．m+(﹣n+4a﹣3b)=m﹣n+4a﹣3b8．多项式2x2﹣xy+y2与另一个多项式的差是3xy﹣x2，则这个多项式是( )A．x2﹣2xy+y2B．2x2﹣4xy C．﹣2xy+y2D．3x2﹣4xy+y29．如果|3﹣y|+(2x+1)2=0，那么x y的值是( )A．B．C．D．10．下列各式中，正确的是( )A．|﹣0.1|＜|﹣0.01| B．C．D．11．在﹣(﹣1)4，23，﹣32，(﹣4)2这四个数中，最大的数与最小的数的和等于( )A．7 B．15 C．﹣24 D．﹣112．观察下列算式:21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，用你所发现的规律得出22020的末位数字是( )A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题13．的系数是，次数是．14．某种零件的直径规格是2020.02mm，经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件．(填“合格”或“不合格”)15．2020年我国探月工程二期的技术先导星“嫦娥二号”的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心发射，并成功飞向距地球约38440000米的月球．这个数据用科学记数法可表示为米．16．用一个平面去截一个圆锥，截面形状常见的是．17．一个棱柱的面数为12，棱数是30，则其顶点数为．18．单项式2nx m+2y7与﹣4mx4y3n﹣2是同类项，则它们的和为．三、简答题(本大题共30分)19．计算:(1)(2)(3)(4)12÷[(﹣3)3﹣(﹣17)]．2020简:①﹣2(a2﹣4b)+3(2a2﹣4b)②(4x+x2)﹣3(2x﹣x2+1)21．先化简，再求值:(a2b﹣4ab2﹣1)﹣3(ab2﹣2a2b+1)，其中a=﹣1，b=1．四、作图题(本大题共6分)★要求:铅笔作图、规范清晰22．如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请画出它的主视图、左视图和俯视图．五、解答题(本大题共36分)23．如图所示，用棋子摆成的“上”字:第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现:(1)第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子．(2)第n个“上”字需用枚棋子．(3)如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？24．初一年级学生在7名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人2020现有两种优惠方案，甲方案:带队教师免费，学生按8折收费；乙方案:师生都7.5折收费．(1)若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？(2)当m=50时，采用哪种方案优惠？(3)当m=400时，采用哪种方案优惠？25．某工厂一周计划每日生产电动车150辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数):星期一二三四五六日增减/辆﹣1 +3 ﹣6 +4 ﹣2 +7 ﹣5(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？(2)本周总的生产量是多少辆？26．一位同学做一道题:“已知两个多项式A、B，计算2A﹣B”．他误将“2A﹣B”看成“A﹣2B”，求得的结果为5x2﹣2x+4．已知B=﹣2x2+3x﹣7，求2A﹣B的正确答案．六、填空题(共5小题，每小题0分，满分0分)27．计算所得的结果为．28．一个多面体的棱数是24，则其顶点数为．29．已知代数式2m2﹣3m+7的值是8，代数式﹣4m2+6m﹣5= ．30．若x﹣2y=4，则(x﹣2y)2+2x﹣4y+1= ．31．如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么(a+b)xy+a2﹣b2+(﹣xy)2020= ．2020学年山东省济南市章丘市七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(只有一个答案正确，每小题3分，共36分)1．在代数式﹣1，x+3y，0，m=n，﹣a，，，﹣4ab2中，单项式有( )A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】单项式．【分析】根据数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此可得出答案．【解答】解:在代数式﹣1，x+3y，0，m=n，﹣a，，，﹣4ab2中，单项式有﹣1，0，﹣a，﹣4ab2共4个，故选B．【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义:数或字母的积组成的式子叫做单项式．2．若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是( ) A．圆台 B．圆柱 C．三棱柱D．圆锥【考点】由三视图判断几何体；等腰三角形的性质．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解:A、圆台是三视图分别是等腰梯形，等腰梯形，同心圆，不符合题意；B、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，不符合题意；C、三棱柱的三视图分别为三角形，矩形，矩形，不符合题意．D、圆锥的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，符合题意；故选D．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．3．下列各组数中的互为相反数的是( )A．3与B．(﹣1)2与1 C．﹣24与 24D．﹣(﹣2)与|﹣2|【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．【分析】根据有理数的乘方和相反数，即可解答．【解答】解:A、3与互为倒数，故本选项错误；B、(﹣1)2=1，故本选项错误；C、﹣24=﹣16，24=16，﹣16与16互为相反数，正确；D、﹣(﹣2)=2，|﹣2|=2，相等，故本选项错误；故选:C．【点评】本题考查了有理数的乘方与相反数，解决本题的关键是熟记有理数的乘方和相反数．4．绝对值不大于4的所有整数的和是( )A．16 B．0 C．576 D．﹣1【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】找出绝对值不大于4的所有整数，求出之和即可．【解答】解:绝对值不大于4的所有整数有:0，±1，±2，±3，±4，之和为0．故选B．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．已知p与q互为相反数，那么下列关系式中不正确的是( )A．p+q=0 B．C．|p|=|q| D．p2=q2【考点】绝对值；相反数．【分析】直接利用相反数的定义得出符合题意的答案．【解答】解:∵p与q互为相反数，∴p+q=0，|p|=|q|，p2=q2，故选:B．【点评】此题主要考查了互为相反数的定义，正确把握定义是解题关键．6．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是( )A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形【考点】截一个几何体．【分析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解:正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，故选B．【点评】本题考查正方体的截面．正方体的截面的四种情况应熟记．7．下列各题去括号不正确的是( )A．B．C．D．m+(﹣n+4a﹣3b)=m﹣n+4a﹣3b【考点】去括号与添括号．【分析】根据去括号法则，即可解答．【解答】解:A、x﹣(2y﹣)=x﹣2y+，正确；B、﹣(2x﹣6y+4)=﹣x+3y﹣2，故本选项错误；C、(a+b)﹣2(﹣c+)=a+b+c﹣，正确；D、m+(﹣n+4a﹣3b)=m﹣n+4a﹣3b，正确；故选:B．【点评】本题考查了去括号与添括号，解决本题的关键是熟记去括号法则．8．多项式2x2﹣xy+y2与另一个多项式的差是3xy﹣x2，则这个多项式是( )A．x2﹣2xy+y2B．2x2﹣4xy C．﹣2xy+y2D．3x2﹣4xy+y2【考点】整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】根据被减数减去差，确定出减数即可．【解答】解:根据题意得:(2x2﹣xy+y2)﹣(3xy﹣x2)=2x2﹣xy+y2﹣3xy+x2=3x2﹣4xy+y2，故选D【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如果|3﹣y|+(2x+1)2=0，那么x y的值是( )A．B．C．D．【考点】非负数的性质:偶次方；非负数的性质:绝对值．【分析】先根据非负数的性质列出方程，求出x、y的值，进而可求出x、y的积【解答】解:∵|3﹣y|+(2x+1)2=0，∴3﹣y=0，2x+1=0，∴y=3，x=﹣，∴x y=﹣，故选C．【点评】本题考查了非负数的性质:有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．10．下列各式中，正确的是( )A．|﹣0.1|＜|﹣0.01| B．C．D．【考点】有理数大小比较．【分析】先根据绝对值的性质把各有理数去掉绝对值符号，再根据有理数比较大小的法则对各项进行逐一比较即可．【解答】解:A、因为|﹣0.1|=0.1，|﹣0.01|=0.01，0.1＞0.01，所以|﹣0.1|＞|﹣0.01|，故本选项错误；B、因为|﹣|=，＞，所以|﹣|＞，故本选项错误；C、因为|﹣|=，，故本选项正确；D、因为﹣|﹣|=﹣，且﹣＞﹣，所以﹣||＞﹣，故本选项错误；故选:C．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，解答此题的关键是熟知绝对值的性质及有理数大小比较的法则．11．在﹣(﹣1)4，23，﹣32，(﹣4)2这四个数中，最大的数与最小的数的和等于( )A．7 B．15 C．﹣24 D．﹣1【考点】有理数大小比较；有理数的加法；有理数的乘方．【分析】根据乘方的意义，可得答案．【解答】解:﹣(﹣1)4=﹣1，23=8，﹣32=﹣9，(﹣4)2=16，最大数是8=23，最小的数是﹣9=﹣32，最大的数与最小的数的和等于8+(﹣9)=﹣1，故选:D．【点评】本题考查了有理数的加法，利用乘方的意义确定最大数最小数是解题关键．12．观察下列算式:21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，用你所发现的规律得出22020的末位数字是( )A．2 B．4 C．6 D．8【考点】尾数特征．【分析】根据末位数字2、4、8、6、2、4、8、6、2…得出算式2020÷4，求出即可得出答案．【解答】解:∵2020÷4=503…1，∴22020的末位数字和21的末位数字相同，是2，故选A．【点评】本题考查了尾数特征的应用，关键是能根据题意得出规律，进一步得出算式．二、填空题13．的系数是﹣，次数是 3 ．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数和次数的定义来解答，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和是单项式的次数．【解答】解:∵单项式﹣πa2b的数字因数是﹣π，所有字母指数的和=2+1=3，∴此单项式的系数是﹣π，次数是3．故答案为:﹣π，3．【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键在于熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．14．某种零件的直径规格是2020.02mm，经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件不合格．(填“合格”或“不合格”)【考点】正数和负数．【分析】根据正负数的意义，求得合格零件的直径的范围，再进一步分析．【解答】解:根据题意，得该零件的直径最小是2020.02=19.98(mm)，最大是2020.02=20202(mm)，因为19.9＜19.98，所有该零件不合格．故答案为不合格．【点评】此题考查了正、负数在实际生活中的意义，±0.02表示和标准相比，超过或不足0.02．15．2020年我国探月工程二期的技术先导星“嫦娥二号”的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心发射，并成功飞向距地球约38440000米的月球．这个数据用科学记数法可表示为 3.844×107米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解:38440000用科学记数法可表示为3.844×107米，故答案为:3.844×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．用一个平面去截一个圆锥，截面形状常见的是三角形或圆或椭圆．【考点】截一个几何体．【分析】根据圆锥的形状特点分情况讨论即可求解．【解答】解:如果用平面取截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形；如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆；如果不与底面平行得到的就是一个椭圆．故截面形状常见的是三角形或圆或椭圆．故答案为:三角形或圆或椭圆．【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．17．一个棱柱的面数为12，棱数是30，则其顶点数为2020【考点】欧拉公式．【分析】利用简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为:V+F﹣E=2．这个公式叫欧拉公式．公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律，进而得出即可．【解答】解:∵简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为:V+F﹣E=2，一个棱柱的面数为12，棱数是30，∴则其顶点数为:V+12﹣30=2，解得:V=2020故答案为:2020【点评】此题主要考查了欧拉公式，正确记忆欧拉公式是解题关键．18．单项式2nx m+2y7与﹣4mx4y3n﹣2是同类项，则它们的和为 5 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得答案．【解答】解:由2nx m+2y7与﹣4mx4y3n﹣2是同类项，得m+2=4，3n﹣2=7，解得m=2，n=3．m+n=2+3=5，故答案为:5．【点评】本题考查了同类项的定义:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意:一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．三、简答题(本大题共30分)19．(2020秋•章丘市校级期中)计算:(1)(2)(3)(4)12÷[(﹣3)3﹣(﹣17)]．【考点】有理数的混合运算．【分析】(1)变形为(﹣1.2+3.2)﹣(4+1)计算即可求解；(2)(4)先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；(3)根据乘法分配律计算．【解答】解:(1)=(﹣1.2+3.2)﹣(4+1)=2﹣3=﹣1；(2)=﹣1+25××=﹣1+9=8；(3)=×(﹣18)﹣×(﹣18)﹣×(﹣18)=﹣16+6+15=5；(4)12÷[(﹣3)3﹣(﹣17)]=12÷[(﹣27)﹣(﹣17)]=12÷(﹣10)=﹣1.2．【点评】考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序:(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．(2)进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．2020简:①﹣2(a2﹣4b)+3(2a2﹣4b)②(4x+x2)﹣3(2x﹣x2+1)【考点】整式的加减．【分析】(1)先去括号，然后合并同类项；(2)先去括号，然后合并同类项．【解答】解:(1)原式=﹣2a2+8b+6a2﹣12b=4a2﹣4b．(2)原式=4x+x2﹣6x+3x2﹣3=4x2﹣2x﹣3．【点评】本题考查了整式的加减法，熟悉去括号、合并同类项是解题的关键．21．先化简，再求值:(a2b﹣4ab2﹣1)﹣3(ab2﹣2a2b+1)，其中a=﹣1，b=1．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解:原式=a2b﹣4ab2﹣1﹣3ab2+6a2b﹣3=7a2b﹣7ab2﹣4．当a=﹣1，b=1时，原式=7+7﹣4=10．【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键，属于中考常考题型四、作图题(本大题共6分)★要求:铅笔作图、规范清晰22．如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请画出它的主视图、左视图和俯视图．【考点】作图-三视图．【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2，1，1．【解答】解:如图所示:．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．五、解答题(本大题共36分)23．如图所示，用棋子摆成的“上”字:第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现:(1)第四、第五个“上”字分别需用18 和22 枚棋子．(2)第n个“上”字需用4n+2 枚棋子．(3)如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？【考点】规律型:图形的变化类．【分析】(1)找规律可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化，据此可得第四、五个上字所需棋子数；(2)根据(1)中规律即可得；(3)结合(2)中结论可列方程，解方程即可得．【解答】解:(1)∵第一个“上”字需用棋子4×1+2=6枚；第二个“上”字需用棋子4×2+2=10枚；第三个“上”字需用棋子4×3+2=14枚；∴第四个“上”字需用棋子4×4+2=18枚，第五个“上”字需用棋子4×5+2=22枚，故答案为:18，22；(2)由(1)中规律可知，第n个“上”字需用棋子4n+2枚，故答案为:4n+2；(3)根据题意，得:4n+2=102，解得:n=25，答:第25个上字共有102枚棋子．【点评】此题考查了图形的变化类，关键是从图中特殊的例子推理得出一般的规律，本题的规律是四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化．24．(2020秋•章丘市校级期中)初一年级学生在7名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人2020现有两种优惠方案，甲方案:带队教师免费，学生按8折收费；乙方案:师生都7.5折收费．(1)若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？(2)当m=50时，采用哪种方案优惠？(3)当m=400时，采用哪种方案优惠？【考点】代数式求值；列代数式．【分析】(1)根据题意确定两种优惠方案所需的钱数；(2)把m=50代入计算，比较即可；(3)把m=400代入计算，比较即可得到答案．【解答】解:(1)甲方案需要的钱数为:m×2020.8=16m，乙方案需要的钱数为:2020m+7)×0.75=15m+105；(2)当m=50时，乙方案:15×50+105=855(元)，甲方案:16×50=800(元)，∵800＜855，∴甲方案优惠；当m=400时，乙方案:15×400+105=6105(元)，甲方案:16×400=8400(元)，∵6105＜8400，∴乙方案优惠．【点评】本题考查的是列代数式和求代数式的值，根据题意列出代数式是解题的关键．25．某工厂一周计划每日生产电动车150辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数):星期一二三四五六日增减/辆﹣1 +3 ﹣6 +4 ﹣2 +7 ﹣5(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？(2)本周总的生产量是多少辆？【考点】正数和负数．【分析】(1)根据最大数减最小数，可得答案；(2)根据有理数的加法，可得答案．【解答】解:(1)7﹣(﹣6)=7+6=13(辆)，答:生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产13辆；(2)150×7+(﹣1+3﹣6+4﹣2+7﹣5)=1050+0=1050(辆)，答:本周总的生产量是1050辆．【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键．26．(2020秋•章丘市校级期中)一位同学做一道题:“已知两个多项式A、B，计算2A﹣B”．他误将“2A﹣B”看成“A﹣2B”，求得的结果为5x2﹣2x+4．已知B=﹣2x2+3x﹣7，求2A﹣B的正确答案．【考点】整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】根据题意确定出A，将A与B代入2A﹣B中，去括号合并即可得到结果．【解答】解:根据题意得:A﹣2(﹣2x2+3x﹣7)=5x2﹣2x+4，即A=x2+4x﹣10，则2A﹣B=2(x2+4x﹣10)﹣(﹣2x2+3x﹣7)=2x2+8x﹣2020x2﹣3x+7=4x2+5x﹣13．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．六、填空题(共5小题，每小题0分，满分0分)27．(2020秋•章丘市校级期中)计算所得的结果为﹣．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方运算的逆运算解答即可．【解答】解:原式=×(﹣×)2020=﹣，故答案为:﹣．【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方运算，掌握积的乘方法则:把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解题的关键．28．(2020秋•章丘市校级期中)一个多面体的棱数是24，则其顶点数为13或16 ．【考点】认识立体图形．【分析】多面体的棱数是24，这个多面体可能是八棱柱，也可能是十二棱锥，由此不能解决问题．【解答】解:这个多面体可能是八棱柱，它有16个顶点，这个多面体也可能是十二棱锥，它有13个顶点．故答案为13或16．【点评】本题考查立体图形，解题的关键是理解题意，知道多面体的棱数是24，这个多面体可能是八棱柱，也可能是十二棱锥．29．(2020秋•章丘市校级期中)已知代数式2m2﹣3m+7的值是8，代数式﹣4m2+6m﹣5= ﹣7 ．【考点】代数式求值．【分析】观察所求代数式可知，可以将已知整体代入求代数式的值．【解答】解:∵代数式2m2﹣3m+7的值是8，∴2m2﹣3m=1，∴﹣4m2+6m﹣5=﹣2(2m2﹣3m)﹣5=﹣2﹣5=﹣7．故答案为:﹣7．【点评】本题考查了代数式的求值运算，根据式子的特点，采用整体代入的方法．30．(2020秋•章丘市校级期中)若x﹣2y=4，则(x﹣2y)2+2x﹣4y+1= 25 ．【考点】代数式求值．【分析】所求式子变形得到(x﹣2y)2+2(x﹣2y)+1，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解:∵x﹣2y=4，∴(x﹣2y)2+2x﹣4y+1=(x﹣2y)2+2(x﹣2y)+1=16+8+1=25．故答案为:25．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．31．(2020秋•章丘市校级期中)如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么(a+b)xy+a2﹣b2+(﹣xy)2020= ﹣1 ．【考点】代数式求值．【分析】由相反数，倒数的定义求出a+b，xy的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解:∵a、b互为相反数，x、y互为倒数，∴a+b=0，xy=1，则(a+b)xy+a2﹣b2+(﹣xy)2020=0×1+(a+b)(a﹣b)+(﹣1)2020=0+0﹣1=﹣1．故答案为:﹣1．【点评】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

章丘区2024-2025学年第一学期期中考试七年级数学试题本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器．选择题部分 共40分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实二斗（增加2斗）记为+2斗，那么损实5斗（减少5斗）记为（ ）A ．+5斗B ．﹣5斗C ．+3斗D ．﹣3斗2．下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样盒起飞，这趟往返76万公里的旅途中，是轨道器，着陆器，上升器，返回器，四器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务．“760000”用科学记数法表示正确的是（ ）A ．7.6×106B ．76×106C ．7.6×105D ．76×1054. 下列数，﹣21，25%，3.1415926，0，-，﹣|﹣10|，|﹣6|中，负有理数有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．2个5．下列计算中，正确的是 A ．B ．C ．D ．6. 小轩制作了一个正方体灯笼，六个面上写有“祝福祖国万岁”，其平面展开图如图所示，那么在该几何体中和“福”字相对的字是（ ）4π-3.0 ()6410a b ab +=2242734x y x y x y -=22770a b ba -=2248816x x x +=A ．祖B ．国C ．万D ．岁7．下列判断中正确的是（ ）A ．3a 2bc 与b 2ca 2是同类项 B．是整式C ．单项式﹣2π2xyz 2的系数为﹣2π D ．多项式a 4﹣2a 2b 2c+b 4是四次三项式8．有理数a ，b ，c 的位置如图所示，则下列各式：①ab ＜0 ②b ﹣a +c ＞0 ③ ④|a ﹣b |﹣|c +a |+|b ﹣c |＝-2a ，其中正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．49.新定义：符号“”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下：运算（一，，，（1），（2），运算（二，，，，利用以上规律计算：（ ）；A. -4049 B. 4049 C. 0 D. -110．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（ ）.A ．2024B ．6070 C.2022 D.606952n m 1=++cc b b a a f ):(2)213f -=--=-(1)112f -=--=-(0)011f =-=-f 110=-=f 211=-=⋯1):(33f -=-1()22f -=-1(22f =1()33f =⋯1(2024)(2025f f ---=章丘区2024-2025学年第一学期期中考试七年级数学非选择题部分 共110分二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．如果 12．如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上0cm 和5cm 对应数轴上的点表示的数分别为﹣3和2，则刻度尺上7cm 对应数轴上的点表示的数是 ．13. 已知单项式与单项式的和仍为单项式，则　14．已知，则= 15．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，如图所示的运算程序中，若开始输入x 的值为3，则第2024次输出的结果是（ ）三．解答题（本大题共10小题，共90分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分7分）（1）把数1，﹣2，0，+（﹣1），|﹣5|，表示在下面的数轴上．（2）比较这六个数的大小，并用“＞”连接．=+<==b ,0,5,2a ab b a 则且272m x y 685n x y -=+n m 22224x y -=23621x y --)213(--17．（本小题满分7分）先化简，再求值：，其中．18．（本小题满分7分）如图是由一些相同的棱长均为1cm 的小正方体组成的几何体．（1）请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从左面、从上面看到的形状图；（2）这个几何体的表面积（包括底面）为______.19．计算：（本小题满分8分）（1）﹣12024﹣|1﹣0.5|×（2）．222223[22(4)]5a b ab a b ab ab ---+-()0122=+++b a []2)3(221--⨯53(8.0)31(321422-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⨯-⨯20.（本小题满分8分）已知关于x ，y 的多项式A ＝2x 2+ax ﹣5y +b ，（其中a ，b 为有理数）．（1）求4A ﹣（3A +2B ）的值；（2）当x 取任意数值，A ﹣2B 的值是一个定值时，求的值．21.（本小题满分9分）随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售　　斤；（2）根据记录的数据可知前三天共卖出 斤；本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？（4）小明想知道销售量的变化情况，请你用表格表示出来：星期一二三四五六日销售量变化（与前一天比）325232--+-=y x bx B )52()51(B b A a ++-22.（本小题满分10分）【观察思考】【规律发现】（1）第10个图案中“△”的个数为　；（2）第n（n为正整数）个图案中“〇”的个数为 ，”△”的个数为　；（用含n 的式子表示）【规律应用】（3）结合上面图案中“〇”和“△”的排列方式及规律，第35个图案中共需要多少个“〇”和“△”才能组成？23.（本小题满分10分）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠办法是：全部商品按定价的8.5折（8.5折即按原价的85%计算）出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于8盒）．（1）当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元．（用含x的代数式表示）（2）当购买乒乓球盒数为20盒时，去哪家商店购买较合算？请计算说明．（3）当购买乒乓球盒数为20盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？24．（本小题满分12分）如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示，单位：米）留下一个“T”型图形（阴影部分）．（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的周长；（2）若此图作为某施工图，“T”型图形的周边需围上单价为每米20元的栅栏，原长方形周边的其余部分需围上单价为每米15元的栅栏．请用含x，y的代数式表示材料所需的造价．（3）当x＝5，y＝7，工人4人（每人每天150元）工作3天，请你计算这次施工的总费用。

2019-2020学年山东省济南市章丘区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a2）3＝6a6C．（a2）3＝a6D．2a﹣a＝22．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣10B．1.4×10﹣8C．14×10﹣8D．1.4×10﹣93．下列图形中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．4．如图所示，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠2+∠3＝180°D．∠1+∠3＝180°5．如图，△ABC≌△A′B′C，点B′在边AB上，线段A′B′与AC交于点D，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠A′CB的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．140°6．在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是（）A．B．C．D．7．成都市二环路高架环线快速公交已开通，小彬从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小彬的行程s（千米）与所花时间t（分钟）之间的函数关系，下列说法错误的是（）A．他离家8千米，共用了30分钟B．他等公交车时间为6分钟C．他步行的速度是100米/分钟D．公交车的速度是350米/分钟8．若（x+1）（x﹣3）＝x2+mx+n，则m+n的值是（）A．﹣5B．﹣2C．﹣1D．19．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝50°，则∠BGE＝（）A．100°B．90°C．80°D．70°10．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE 的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm11．如图，直线l1∥l2，∠A＝124°，∠B＝86°，则∠1+∠2＝（）A．30°B．35°C．36°D．40°12．定义：f（a，b）＝（b，a），g（m，n）＝（﹣m，﹣n），例如f（2，3）＝（3，2），g（﹣1，﹣4）＝（1，4），则g（f（﹣5，6））等于（）A．（﹣6，5）B．（﹣5，﹣6）C．（6，﹣5）D．（﹣5，6）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13．计算：（m﹣1）（m+1）﹣m2＝．14．如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON＝90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为．15．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线交AD于点E，EF ⊥AB于点F，若EF＝3，则ED的长度为．16．将一副三角板如图放置，若AE∥BC，则∠AFD＝度．17．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别．18．如图，在4×4的正方形网格中，已有4个小方格涂成了灰色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成灰色，使整个灰色部分的图形构成轴对称图形，这样的白色小方格个．三、解答题（共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：﹣12﹣（3﹣π）0+（﹣）﹣2．20．先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣2x（2x﹣3y），其中x＝，y＝﹣2．21．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．22．小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到6或者其它号码，则重新转动转盘．（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，E是AC边上一点，EH⊥AB，垂足为H，∠1＝∠2．（1）试说明DF∥AC；（2）若∠A＝38°，∠BCD＝45°，求∠3的度数．24．如图，在10×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1（要求A与A1、B与B1、C与C1相对应）；（2）求△ABC的面积．25．小明在暑期社会实践活动中，以每千克10元的价格从批发市场购进若干千克荔枝到市场上去销售，在销售了40千克之后，余下的荔枝，每千克降价4元，全部售完．销售金额y（元）与售出荔枝的重量x（千克）之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）在这个变化关系中，自变量是，因变量是；（2）①降价前售出荔枝的单价为元/千克，②降价前销售金额y（元）与售出荔枝的重量x（千克）之间的关系式为；（3）小明从批发市场上共购进了多少千克的荔枝？（4）小明这次卖荔枝共赚了多少钱（不计其它成本）？26．如图，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°．（1）若∠E＝60°，则∠F＝．（2）请探索∠E与∠F之间满足何数量关系？并说明理由；（3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P 的度数．27．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．①∠AEB的度数为②猜想线段AD，BE之间的数量关系为：，并证明你的猜想．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请求出∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系．参考答案一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a2）3＝6a6C．（a2）3＝a6D．2a﹣a＝2【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘法运算法则，幂的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．解：A．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B．（2a2）3＝8a6，故本选项不合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；D.2a﹣a＝a，故本选项不合题意．故选：C．2．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣10B．1.4×10﹣8C．14×10﹣8D．1.4×10﹣9【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：0.000000014＝1.4×10﹣8．故选：B．3．下列图形中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．4．如图所示，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠2+∠3＝180°D．∠1+∠3＝180°【分析】利用内错角相等两直线平行即可判断．解：∵∠3＝∠4，∴a∥b，故选：B．5．如图，△ABC≌△A′B′C，点B′在边AB上，线段A′B′与AC交于点D，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠A′CB的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．140°【分析】根据全等三角形的性质得到∠A′＝∠A＝40°，∠A′B′C＝∠B＝60°，CB ＝CB′，根据三角形内角和定理求出∠A′CB′＝80°，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出∠BCB′＝60°，根据角的和差关系计算即可．解：∵△ABC≌△A′B′C，∴∠A′＝∠A＝40°，∠A′B′C＝∠B＝60°，CB＝CB′，∴∠A′CB′＝80°，∠BCB′＝60°，∴∠A′CB＝∠A′CB′+∠BCB′＝140°．故选：D．6．在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．解：摸到白球的概率，故选：D．7．成都市二环路高架环线快速公交已开通，小彬从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小彬的行程s（千米）与所花时间t（分钟）之间的函数关系，下列说法错误的是（）A．他离家8千米，共用了30分钟B．他等公交车时间为6分钟C．他步行的速度是100米/分钟D．公交车的速度是350米/分钟【分析】根据图象可以确定他离家8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．解：A、依题意他离家8km共用了30min，故选项正确；B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，故选项正确；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，故选项正确；D、公交车（30﹣16）min走了（8﹣1）km，故公交车的速度为7000÷14＝500m/min，故选项错误．故选：D．8．若（x+1）（x﹣3）＝x2+mx+n，则m+n的值是（）A．﹣5B．﹣2C．﹣1D．1【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出m，n，再代入计算可得答案．解：∵（x+1）（x﹣3）＝x2+mx+n，∴x2﹣2x﹣3＝x2+mx+n，解得：m＝﹣2，n＝﹣3，∴m+n＝﹣2﹣3＝﹣5．故选：A．9．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝50°，则∠BGE＝（）A．100°B．90°C．80°D．70°【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF＝∠EFG，再由图形翻折变换的性质得出∠GEF ＝∠DEF，根据三角形外角的性质即可得出结论．解：∵四边形纸片ABCD是矩形纸片，∴AD∥BC．∴∠DEF＝∠EFG，又∵∠EFG＝50°，∴∠DEF＝50°，∵四边形EFC′D′由四边形EFCD翻折而成，∴∠GEF＝∠DEF＝50°，∴∠EGB＝50°+50°＝100°．故选：A．10．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE 的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【分析】AC＝AE+EC＝BE+EC，根据已知条件易求．解：∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE＝BE．∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝18．又∵BC＝8，∴AC＝10（cm）．故选：C．11．如图，直线l1∥l2，∠A＝124°，∠B＝86°，则∠1+∠2＝（）A．30°B．35°C．36°D．40°【分析】过点A作AC∥l1，过点B作BD∥l1，根据平行公理可得l1∥AC∥BD∥l2，根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠1，∠4＝∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB+∠ABD＝180°，然后求出∠3+∠4，再求解即可．解：如图，过点A作AC∥l1，过点B作BD∥l1，∵直线l1∥l2，∴l1∥AC∥BD∥l2，∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，∠CAB+∠ABD＝180°，∴∠3+∠4＝124°+86°﹣180°＝30°，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝30°．故选：A．12．定义：f（a，b）＝（b，a），g（m，n）＝（﹣m，﹣n），例如f（2，3）＝（3，2），g（﹣1，﹣4）＝（1，4），则g（f（﹣5，6））等于（）A．（﹣6，5）B．（﹣5，﹣6）C．（6，﹣5）D．（﹣5，6）【分析】根据f、g的定义解答即可．解：g（f（﹣5，6））＝g（6，﹣5）＝（﹣6，5）．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13．计算：（m﹣1）（m+1）﹣m2＝﹣1．【分析】原式利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．解：原式＝m2﹣1﹣m2＝﹣1．故答案为：﹣1．14．如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON＝90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为．【分析】根据正方形的性质可得出“∠MBO＝∠NCO＝45°，OB＝OC，∠BOC＝90”，通过角的计算可得出∠MOB＝∠NOC，由此即可证出△MOB≌△NOC，同理可得出△AOM≌△BON，从而可得知S阴影＝S正方形ABCD，再根据几何概率的计算方法即可得出结论．解：∵四边形ABCD为正方形，点O是对角线的交点，∴∠MBO＝∠NCO＝45°，OB＝OC，∠BOC＝90°，∵∠MON＝90°，∴∠MOB+∠BON＝90°，∠BON+∠NOC＝90°，∴∠MOB＝∠NOC．在△MOB和△NOC中，有，∴△MOB≌△NOC（ASA）．同理可得：△AOM≌△BON．∴S阴影＝S△BOC＝S正方形ABCD．∴蚂蚁停留在阴影区域的概率P＝＝．故答案为：．15．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线交AD于点E，EF ⊥AB于点F，若EF＝3，则ED的长度为3．【分析】利用角平分线的性质定理解决问题即可．解：∵AC＝AB，AD是中线，∴AD⊥BC，∵BE平分∠ABC，EF⊥BA，ED⊥BC，∴ED＝EF＝3，故答案为3．16．将一副三角板如图放置，若AE∥BC，则∠AFD＝75度．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补及三角板的特征进行做题．解：因为AE∥BC，∠B＝60°，所以∠BAE＝180°﹣60°＝120°；因为两角重叠，则∠DAF＝90°+45°﹣120°＝15°，∠AFD＝90°﹣15°＝75°．故∠AFD的度数是75度．故答案为：75．17．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别10°、10°或42°、138°．【分析】如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设一个角为x度．则另一个角为（4 x﹣30）度．依据上面的性质得出方程，求出方程的解即可．解：设一个角为x度，则另一个角为（4x﹣30）度，∵如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补∴4x﹣30＝x或4x﹣30+x＝180，解得：x＝10或x＝42，当x＝42时，4x﹣30＝138，即这两个角是10°、10°或42°、138°，故答案为：10°、10°或42°、138°．18．如图，在4×4的正方形网格中，已有4个小方格涂成了灰色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成灰色，使整个灰色部分的图形构成轴对称图形，这样的白色小方格3个．【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．解：如图所示：当将1，2，3处涂灰色可以使整个灰色部分的图形构成轴对称图形，故共3个．故答案为：3．三、解答题（共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：﹣12﹣（3﹣π）0+（﹣）﹣2．【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：﹣12﹣（3﹣π）0+（﹣）﹣2＝﹣1﹣1+9＝7．20．先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣2x（2x﹣3y），其中x＝，y＝﹣2．【分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把x与y 的值代入计算即可求出值．解：原式＝4x2﹣y2﹣4x2+6xy＝6xy﹣y2，当x＝，y＝﹣2时，原式＝﹣9﹣4＝﹣13．21．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．【分析】由∠A＝∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C ＝∠FEC，又由∠C＝∠D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE．【解答】证明：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC，∴BD∥CE．22．小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到6或者其它号码，则重新转动转盘．（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）利用概率公式计算出两人获胜的概率即可判断．解：（1）∵共有9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，∴P（转到2的倍数）＝；（2）游戏不公平，∵共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3个，∴P（转到3的倍数）＝＝，∵＞，∴游戏不公平．23．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，E是AC边上一点，EH⊥AB，垂足为H，∠1＝∠2．（1）试说明DF∥AC；（2）若∠A＝38°，∠BCD＝45°，求∠3的度数．【分析】（1）由CD⊥AB，EH⊥AB可得出∠ADC＝∠AHE＝90°，由“同位角相等，两直线平行”可得出CD∥EH，由“两直线平行，同位角相等”可得出∠1＝∠4，结合∠1＝∠2可得出∠2＝∠4，再利用“内错角相等，两直线平行”可得出DF∥AC；（2）在Rt△ADC中，利用三角形内角和定理可求出∠4的度数，结合∠BCD的度数可求出∠ACB的度数，由DF∥AC，再利用“两直线平行，同位角相等”即可求出∠3的度数．解：（1）∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴∠ADC＝∠AHE＝90°，∴CD∥EH，∴∠1＝∠4．又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠4，∴DF∥AC．（2）在Rt△ADC中，∵∠A＝38°，∴∠4＝180°﹣90°﹣∠A＝52°，∴∠ACB＝∠4+∠BCD＝97°．∵DF∥AC，∴∠3＝∠ACB＝97°．24．如图，在10×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1（要求A与A1、B与B1、C与C1相对应）；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；（2）运用割补法进行计算即可得到△ABC的面积．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）△ABC的面积为：3×4﹣﹣﹣＝12﹣3﹣2﹣2＝5．25．小明在暑期社会实践活动中，以每千克10元的价格从批发市场购进若干千克荔枝到市场上去销售，在销售了40千克之后，余下的荔枝，每千克降价4元，全部售完．销售金额y（元）与售出荔枝的重量x（千克）之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）在这个变化关系中，自变量是x，因变量是y；（2）①降价前售出荔枝的单价为16元/千克，②降价前销售金额y（元）与售出荔枝的重量x（千克）之间的关系式为y＝16x；（3）小明从批发市场上共购进了多少千克的荔枝？（4）小明这次卖荔枝共赚了多少钱（不计其它成本）？【分析】（1）由函数的定义可得出答案；（2）①由函数图象可知过（40，640），可求得单价；②利用待定系数法可求得函数关系式；（3）由降价后所卖的单价和金额可求得降价后所卖的重量，可求得答案；（4）利用利润＝售价﹣进价，可求得答案．解：（1）在这个变化过程中，销售金额随价格的变化而变化，∴自变量为x，因变量为y，故答案为：x；y；（2）①由图象可知降价前销售金额为640元，销售40千克，∴降价前售出荔枝的单价为640÷40＝16（元/千克）；故答案为：16；②设降价前销售金额y（元）与售出荔枝的重量x（千克）之间的关系式为y＝kx，由图象知过（40，640），代入可得640＝40k，解得k＝16，∴y＝16x，故答案为：y＝16x；（3）由图象可知降价后的销售金额为760﹣640＝120（元），又降价后的价格为16﹣4＝12（元/千克），降价后的销售量为120÷12＝10（千克），10+40＝50（千克），∴小明从批发市场上共购进了50千克的荔枝；（4）降价前的利润为40×（16﹣10）＝240（元），降价后的利润为10×（12﹣10）＝20（元），240+20＝260（元），∴小明这次卖荔枝共赚了260元．26．如图，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°．（1）若∠E＝60°，则∠F＝90°．（2）请探索∠E与∠F之间满足何数量关系？并说明理由；（3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P 的度数．【分析】（1）分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，根据平行线的性质得到∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，∠D+∠DFN＝180°，代入数据即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，由AB∥CD，AB∥FN，得到CD∥FN，根据平行线的性质得到∠D+∠DFN＝180°，于是得到结论；（3）过点F作FH∥EP，设∠BEF＝2x°，则∠EFD＝（2x+30）°，根据角平分线的定义得到∠PEF＝∠BEF＝x°，∠EFG＝∠EFD＝（x+15）°，根据平行线的性质得到∠PEF＝∠EFH＝x°，∠P＝∠HFG，于是得到结论．解：（1）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，∴EM∥AB∥FN，∴∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，又∵AB∥CD，AB∥FN，∴CD∥FN，∴∠D+∠DFN＝180°，又∵∠D＝120°，∴∠DFN＝60°，∴∠BEF＝∠MEF+30°，∠EFD＝∠EFN+60°，∴∠EFD＝∠MEF+60°∴∠EFD＝∠BEF+30°＝90°；故答案为：90°；（2）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，∴EM∥AB∥FN，∴∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN，又∵AB∥CD，AB∥FN，∴CD∥FN，∴∠D+∠DFN＝180°，又∵∠D＝120°，∴∠DFN＝60°，∴∠BEF＝∠MEF+30°，∠EFD＝∠EFN+60°，∴∠EFD＝∠MEF+60°，∴∠EFD＝∠BEF+30°；（3）如图2，过点F作FH∥EP，由（2）知，∠EFD＝∠BEF+30°，设∠BEF＝2x°，则∠EFD＝（2x+30）°，∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD，∴∠PEF＝∠BEF＝x°，∠EFG＝∠EFD＝（x+15）°，∵FH∥EP，∴∠PEF＝∠EFH＝x°，∠P＝∠HFG，∵∠HFG＝∠EFG﹣∠EFH＝15°，∴∠P＝15°．27．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．①∠AEB的度数为60°②猜想线段AD，BE之间的数量关系为：AD＝BE，并证明你的猜想．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请求出∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系．【分析】（1）①根据等边三角形的性质和全等三角形的判定证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质计算即可；②根据全等三角形的性质解答；（2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质计算即可．解：（1）①∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴∠CEB＝∠CDA＝120°，∴∠AEB＝60°，故答案为：60°；②AD＝BE，证明：∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，故答案为：AD＝BE；（2）∠AEB＝90°，AE﹣BE＝2CM，证明：∵△DCE是等腰直角三角形，CM是中线，∴CM＝DM＝EM＝DE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴∠CDA＝∠CEB，∵∠CDA＝135°，∴∠AEB＝135°﹣45°＝90°，∴BE＝AD，∴AE﹣AD＝DE＝2CM，∴AE﹣BE＝2CM．。

章丘区2023-2024学年第一学期期中质量监测七年级数学试题本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分;非选择题部分共6页，满分为110分.本试题共8页，满分为150分.考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器.选择题部分共40分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若汽车向东行驶2km记作+2km，则向西行驶3km记作（）A.+2kmB.-2kmC.+3kmD.-3km2.用一个平面去截下列选项中的几何体，截面不可能是圆的是（ )3.随着我国金融科技的不断发展,网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猎成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为( )A.2.135×1011B.2.135×107C.2.135×1012D.2.135×1034．在数8,- 0.5,-|-2|，0,（- 3)2，-12中，负数的个数是( )A.2B.3C.4D.55.如图是一个正方体的展开图，在原正方体中,与“祝”字所在面相对的面上的汉字是( )A.考B.试C.成D.功6.下列说法正确的有（ ）① 的系数和次数分别是,4；② -的底数是-2; ③两个数比较大小,绝对值大的反而小; ④最大的负整数是-1.A.1个B.2个C.3个D.4个7.实数a 、b 在数轴上的位置如图所，则下列结论不正确的是（ ）,A. a<-bB. b>1C. |a|<|b|D. a>-18.下列运算中，正确的是（C”A.3a+b=3abB.-3-2= -5C.D. -2(x-4) =-2x-89.已知|x|=2，y 是3的相反数，则xy 的值为（ )A.-1B.-5C.±6D.-5或110小文在做多项式减法运算时，将减去2a 2+3a-5误认为是加上2a 2+3a-5，求得的答案是a 2+a- 4（其他运算无误),那么正确的结果是( )A.B.C.D.章丘区2023-2024学年第一学期期中质量监测七年级数学试题祝你考试成功23x y π-13-202022a 2a 4a 22232ab a b a b-+=-221a a --+234a a -+-24a a +-2356a a --+非选择题部分共110分二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)I1.数插上与原点的距离等于5的点所表示的数是 .12.单项式的系数是 .13.已知x,y 是有理数,若，则的值 .14．将如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体，若其相对面上两个数之和为8，则x-y+2z 的值为 .15,若与-7xm-3y3是同类项,则m+n = .16.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x 值为81，我们看到第一次输出的结果为27。

人教版七年级第二学期下册期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列计算中，正确的是（ ）A.532)(a a = B.632a a a =⋅ C.2632a a a =⋅ D.2532a a a =+2. 如题2图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ） A.30° B.40° C.50° D.60°3.如题3图，在下列给出的条件中，不能判定AC ∥DE 的是（ ） A.∠1=∠A B.∠A=∠3 C.∠3=∠4 D.∠2+∠4=180°4. 如题4图，AE ⊥BC 于E ，BF ⊥AC 于F ，CD ⊥AB 于，则△ABC 中AC 边上的高是哪条垂线段（ ）A.BFB.CDC.AED.AF题2图 题3图 题4图 5. 观察下列两个多项式相乘的运算过程:根据你发现的规律，若（x+a ）（x+b ）=2x -7x+12，则a ，b 的值可能分别是（ ） A. -3，-4 B. 3，4 C.3，-4 D.3，46. 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如题6图所示的四块（图中所标1、2、3、4），小明应该带（ ）去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃. A. 第1块 B. 第2块 C.第3块 D.第4块7.用100元钱在网上书店恰好可购买m 本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n 本书共需费用y 元，则可列出关系式（ ）A.)6.0100(+=mn y B.6.0)100(+=mn y C.)6.0100(+=m n y D.6.0100+=mn y8.如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ∥DE ，AB=DE ，要用SAS 证明△ABC ≌△DEF ，可以添加的条件是（ ）A.∠A=∠DB.AC ∥DFC.BE=CFD.AC=DF9.若a 、b 、c 是正数，下列各式，从左到右的变形不能用题9图验证的是（ ）A.2222)(c bc b c b ++=+ B.ac ab c b a +=+)( C.ac bc ac c b a c b a 222)(2222+++++=++ D.)2(22b a a ab a +=+ 10.如题10图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分11.计算xy y x ÷22)2(的结果是 .12.如图，∠1=∠2，需增加条件 可使得AB ∥CD （只写一种）.13.在△ABC 中，∠A=60°，∠B=2∠C ，则∠B= . 14.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据:设鸭的质量为x 千克，烤制时间为t ，估计当x=2.9千克时，t 的值为 15.如图，两根旗杆间相距12m ，某人从点B 沿BA 走向点A ，一段时间后他到达点M ， 此时他仰望旗杆的顶点C 和D ，两次视线的夹角为90°，且CM=DM ，已知旗杆AC 的高为3m ，该人的运动速度为1m/s ，则这个人运动到点M 所用时间是16.如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a+b=20，ab=18，则阴影部分的面积为三、解答题一(共3小题每小题6分,共18分) 17.计算：022019)14.3()31()1(π--+--18.先化简，再求值：))(4()2)(2(y x y x y x y x +--+-，其中2,31-==y x .19.如图，已知：线段βα∠∠,,a ，求作：△ABC ，使BC=a ，∠B=∠α，∠C=β∠.四、解答题二（共3小题,每小题7分,共21分） 20.已知：如图，∠A=∠ADE ，∠C=∠E.（1）∠EDC=3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD.21,如图，AB=AD，AC=AE，BC=DE，点E在BC上.(1)求证:△ABC ≌△ADE(2)求证:△EAC ≌△DEB22.如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，动点P从A点出发，沿A→D→C→B 匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示.⑴①AD= , CD= , BC= ; （填空）②当点P运动的路程x=8时，△ABP的面积为y= ; （填空）⑵求四边形ABCD的面积图1 图2五、解答题三（共3小题，每小题9分，共27分）23. 如题23图，已知AB∥CD，∠A=40°，点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF 分别平分∠ACP 和∠DCP 交射线AB 于点E 、F. (1)求∠ECF 的度数(2)随看点P 的运动，∠APC 与∠AFC 之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量天系；若改变，请说明理由.(3)当∠ABC=∠ACF 时,求∠APC 的度数.24.如图所示,在边长为a 米的正方形草坪上修建两条宽为b 米的道路. （1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下： 方法①： 方法②：请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a ，b 代数式的等式是： （2）根据（1）中的等式，解决如下问题： ①已知：20,522=+=-b a b a ，求ab 的值；②己知：12)2020()2018(22=-+-x x ，求2)2019(-x 的值.25.如图，在长方形A最新七年级下学期期中考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各数中，是有理数的是（）A. B. C. D.2. 下列语句中正确的是（）A.-9的平方根是-3B.9的平方根是3C.9的立方根是D.9的算术平方根是33. 下列图形中，由AB//CD，能得到的是（）A. B. C. D.4. 在平面直角坐标中，已知点P（-2，3），则点P在（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 如果是关于的二元一次方程，那么的值分别为（）A. B. C. D.6. 线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（）A. （2，9）B. （5，3）C.（1，2）D.（-9，-4）7.如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么为（）A. B. C. D.8.某年级学生共有246人，其中男生人数比女生人数的2倍多2人，则下面所列的方程组中符合题意的是（）A. B.C. D.9. 已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A.（-3，4）B. （3，4）C.（-4，3）D.（4，3）10.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下三种变换：○1○2○3按照以上变换有：那么等于（）A.（-5，-3）B. （5，3）C.（5，-3）D. （-5，3）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 如图，直线两两相交，，，则=_________.12. 已知一个正数的两个平方根是和，则这个正数的值为______.13. 命题“两直线平行、同旁内角互补”中，题设是_________，结论是_______,此命题是_______命题.14. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则=__________.15.在方程，当时，=_______.16.已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB//轴，若点A的坐标为（-2，4），则点C的坐标为_______.三、解答题（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17,计算：（1）（2）18.解下列方程组：（1）（2）19.如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题：（1）写出△ABC三个顶点的坐标.（2）画出△ABC向右平移6个单位后的图形△.（3）求△ABC的面积.20.阅读理解填空，并在括号内填注理由.如图，已知AB//CD，M，N分别交AB，CD于点E，F，，求证：EP//FQ.证明：AB//CD（_________），（__________）.又（_____________）（___________）即：EP//______.（________）21.已知：如图，，和互余，BE FD于G点，求证：AB//CD.22.已知方程组的解互为相反数，求的值，并求此方程组的解.23.某服装店用6000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价-进价），这两种服装的进价，标价如下表：（1）这两种服装各购进的件数.（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？24.如图1，在平面直角坐标系中，A（）,C（），且满足,过C 作CB轴于B.（1）求△ABC的面积.（2）若过B作BD//AC交轴于D，且AE、DE分别平分、，如图2，求的度数.（3）在轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.D.2.D.3.B.4.B.5.D.6.C.7.B.8.B.9.C.10.B.11.140°；12.49；13.两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补，着两条直线平行；14.110°；15.-4；16.（6,9）或（-10,9）；17.（1）原式=-3；（2）x=12；18.（1）x=1，y=1；（2）x=2，y=3；19.解：（1）A （-1,8），B （-5,3），C （0,6）； （2）画图略； （3）面积为6.5；20.解：已知；两直线平行，同位角相等；已知；同位角相等；∠MFQ ，QF ；同位角相等，两直线平行.21.证明：∵BE ⊥FD ∴∠EGD=90° ∴∠1+∠D=90° ∵∠2+∠D=90° ∴∠1=∠2 ∵∠C=∠1 ∴∠C=∠2 ∴AB//CD.22.解：由题意只可知，x+y=0.4m+0.4，因为x+y=0，所以m=-1. 23.解：（1）设A 型购进x 件，B 型购进y 件⎩⎨⎧=+=+38006040600010060y x y x 人教版七年级（下）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题(每小题3分，共30分) 1.27的立方根是A.2B.33C.3±D.3 2.如果电影票上的5排2号记作(5,2)，那么(4,3)表示A.3排5号B.5排3号C.4排3号D.3排4号3.在灌溉农田时，要把河(直线l 表示一条河)中的水引到农田P 处要开挖水渠，如果按照图示开挖会又快又省，这其中包含了什么几何原理A.两点之间,线段最短B.垂线段最短C.两点确定一条直线D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4.如图所示，点B 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°5.在实数，，，⋯010010001.16414159.334.2·1·，722π，中，无理数的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个6.如果一个实数的平方根与它的立方根相等,则这个数是A.0B.1C.0或1D.0或±17.已知点()，，n m A 且有0≥mn ，则点A 一定不在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.坐标轴上 8.如图，若，∥b a ∠1=45°，则∠2=A.45°B.115°C.75°D.135° 9.若点P ()13++m m ，在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为(A.(0,-2)B.(4,0)C.(2,0)D.(0,-4)10.已知方程8321=-y x ，用含x 的代数式表示，y 正确的是 A.34x y -= B.316-=x y C.616-=x y D.616x y -=二、填空题(每小题4分，共24分) 11.二元一次方程23=-y kx 的一组解是，⎩⎨⎧-=-=21y x 则=k ______.12.如图，直线b a 、被直线c 所截，若要使，∥b a 则需满足的一个条件是_______(填上你认为适合的一个条件即可).13.写出一个大于3且小于4的无理数_________.14.()24-的平方根是_______，81的算术平方根是______.15.点P 在第二象限内，且点P 到x 轴的距离是3，到y 轴距离是2，则点P 坐标是_____. 16.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为______. 三、解答题(一)(每小题6分，共18分) 17.计算:()2338252-+-+--18.解方程组⎩⎨⎧=+-=-32352y x y x19.若一个正数的两个平方根分别为13+a 和，a 24-请确定a 的大小和这个正数是多少?四、解答题(二)(每小题7分，共21分) 20.已知:如图，已知∠1+∠2=180°，∠2=∠B ，试说明∠DEC+∠C=180°，请完成下列填空：证明:∵∠1+∠2=180°(已知)∴_____∥_____(____________________) ∴______=∠EFC(____________________) 又∵2=∠B(已知)∴∠2=______(等量代换)∴___________(内错角相等,两直线平行)∴∠DEC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)21.已知如图，BD 是∠ABC 的角平分线，且DE ∥BC 交AB 于点E ，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BDE 的度数。

山东省济南市天桥区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A ．248a a a ⋅=B ．448a a a +=C ．333()ab a b =D ．()426a a = 2．泉城广场鲜花盛放，数郁金香最为耀眼，某品种郁金香花粉直径约为0.000000032米，数据0.000000032用科学记数法表示为（ ）A ．70.3210−⨯B ．83.210−⨯C ．73.210−⨯D ．93210−⨯ 3．研究表明，雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（ ）A ．雾霾的程度B ．城市中心C ．雾霾D ．城市中心区立体绿化面积4．在下列四组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．2，2，5B ．3，7，10C ．3，5，9D ．4，5，7 5．如图，AB CD ∥，若∠1=40°，则∠2=（ ）A ．100°B ．120°C ．140°D ．150°6．如图，从人行横道线上的点P 处过马路，沿线路PB 行走距离最短，其依据的几何学原理是（ ）A ．垂线段最短B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．下列各式中，可以用平方差公式计算的是（ ）A ．()()a b a b −−B ．()()3232a b a b +−C ．()()2a b a b +−D ．()()22a b a b +−−8．已知225x mx ++是一个完全平方式，则m 的值为( )A ．10±B ．10C ．10−D ．5± 9．如图：OB OD =，添加下列条件（ ）不能保证AOB COD ≌△△A ．OA OC =B ．AB CD =C ．A C ∠=∠D ．B D ∠=∠10．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．一个角是38︒，则这个角的余角的度数是 ．12．()242m n m ÷−= .13．在ABC 中，::5:6:7∠∠∠=A B C ，则ABC 是 （填入“锐角三角形”、“直角三角形”或“钝角三角形”）14．农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工x 天与铺设管道y 米之间的关系用表格表示如下，则施工8天后，未铺设的管道长度为 米．15．如图，AD 是ABC 的中线，已知ABD △的周长为16cm ，AB 比AC 长3cm ，则ACD 的周长为 。

2022-2023学年山东省济南市历下区七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 20的值为( )A. 0B. 1C. −1D. 22. 2022年，清华大学集成电路学院教授任天令团队以单层石墨烯作为栅极，打造出一种“侧壁”晶体管，创下了0.00000000034米栅极长度的记录.数据0.00000000034用科学记数法表示为( )A. 0.34×10−10B. 3.4×10−10C. 34×10−9D. 3.4×10−93. 下列运算正确的是( )A. x2⋅x3=x5B. (x3)3=x6C. x4+x4=x8D. x8÷x2=x44. 下列情境图中能近似地刻画“一面冉冉上升的旗子”其高度与时间关系的是( )A. B. C. D.5.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠BCD=70°，管道所在直线AB//CD，则∠ABC的度数是( )A. 20°B. 30°C. 110°D. 130°6. 小明有两根长度分别为5cm、9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，则第三根木棒的长度可以是( )A. 3cmB. 4cmC. 10cmD. 15cm7.如图，在△ABC中，点D是边BC中点，点E是中线AD的中点.若△ACE的面积是1，则△ABC的面积是( )A. 3B. 4C. 6D. 88.如图，在△ABC中，∠B的度数是( )A. 20°B. 30°C. 40°D. 60°9. 点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度ℎ(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系如表：t(分)0246810ℎ(厘米)403632282420这根蜡烛最多能燃烧的时间为( )A. 20分B. 30分C. 40分D. 80分10.如图，正方形中阴影部分的面积为( )A. (a−b)2B. a2−b2C. (a+b)2D. a2+b2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 计算：(5x)2=______．12.如图，PN=QN，若想用三角形判定条件“边边边”来证明△MNP≌△MNQ，则需要添加的条件是______ ．13. 已知∠A与∠B互余，且∠A=47°，则∠B的补角是______ 度.14.如图，在△ABC中，∠A=34°，∠C=100°，BD是△ABC的一条角平分线，则∠ABD是______ 度.15.如图，利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性.根据图形，写出一个代数恒等式______ ．16. 我们把形如∣a cb d ∣的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为∣a cb d ∣=ad−bc ，例如：∣5132∣=5×2−3×1=7，当∣m +1mm m +2∣=20时.则m 的值为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分。

第七章检测试题(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.下列方程组中,属于二元一次方程组的是( D )(A)(B)(C)(D)解析:选项A中有三个未知数,选项B,C中含有未知数的项的最高次数是2,因此只有D符合二元一次方程组的概念.故选D.2.利用消元法解方程组下列做法正确的是( D )(A)要消去y,可以将①×5+②×2(B)要消去x,可以将①×3+②×(-5)(C)要消去y,可以将①×5+②×3(D)要消去x,可以将①×(-5)+②×2解析:要消去y,可以将①×3+②×5或①×(-3)-②×5,要消去x,可以将①×5-②×2或①×(-5)+②×2,只有选项D正确.故选D.3.(2017博山一模)已知关于x,y的方程x2m-n-2+4y m+n+1=6是二元一次方程,则m,n的值为( B )(A)m=-1,n=1 (B)m=1,n=-1(C)m=,n=- (D)m=-,n=解析:根据题意,得解得故选B.4.已知一个两位数的十位数字与个位数字的和是7.如果这个两位数加上45,那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数,则这个两位数是( C )(A)34 (B)25 (C)16 (D)61解析:设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y,根据题意得解得所以这个两位数是16,故选C.5.如图,以两条直线l1,l2的交点坐标为解的方程组是( C )(A) (B)(C) (D)解析:把l1与l2的交点坐标(2,3)代入选项中的每个方程组,只有C项合适.故选C.6.若方程组的解是则方程组的解是( A )(A) (B)(C)(D)解析:由题意可知,当x+2=a,y-1=b时,两方程组对应系数一样,其解相同,即此时有x+2=8.3,y-1=1.2,解得x=6.3,y=2.2.故选A.7.如图,周长为34 cm的长方形ABCD被分成7个相同的长方形,则长方形ABCD的面积为( D )(A)49 cm2 (B)74 cm2(C)68 cm2 (D)70 cm2解析:设小长方形的长为x cm,宽为y cm,则解得所以长方形ABCD的面积为(5×2)×(5+2)=70 (cm2).故选D. 8.为了丰富学生课外小组活动,培养学生动手操作能力,王老师让学生把5 m长的彩绳截成2 m或1 m长的彩绳,用来做手工编织,在不造成浪费的前提下,你有几种不同的截法( C )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:设截成2 m长的彩绳x根,1 m长的彩绳y根,根据题意,得2x+y=5.显然,x,y均为非负整数,符合题意的解为因此,共有三种不同的截法.二、填空题(每小题4分,共24分)9.若关于x,y的方程mx+ny=8的两组解是和则m+n=0 .解析:将和代入方程mx+ny=8,得解得所以m+n=0.10.方程组的解是.解析:直接把x+2y=2代入第一个方程即可先求得x的值.11.图中的□、△符号分别代表一个数字,且满足以下两个等式:□+□+△=5,□-△-△-△=6,则□代表的数字是 3 ,△代表的数字是-1 .解析:设□=x,△=y,由题意,得解得所以□代表的数字是3,△代表的数字是-1.12.方程组的解是.解析:任意两个方程相加即可求得一个未知数的值.13.二元一次方程组==x+2的解是.解析:由题意得由①+②得3x=5(x+2),解得x=-5,将x=-5代入①解得y=-1,所以14.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制,每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个,或衣身15个,或衣领12个,那么应该安排120 名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.解析:设安排x人缝制衣袖,y人缝制衣身,z人缝制衣领,则列方程组解得故应该安排120名工人缝制衣袖.三、解答题(共44分)15.(8分)解下列方程组:(1)(2)解:(1)方程①可化简为3x-2y=8.③②+③,得6x=18,所以x=3.把x=3代入②,解得y=.所以原方程组的解为(2)由题意,得3x+5(x+y)=3y+4(x+y),即y=2x.把y=2x代入第一个方程,得3x+15x=36,解得x=2.所以y=4.所以原方程组的解为16.(6分)已知关于x,y的方程组与的解相同,求a,b的值.解:根据题意,得方程组①+②,得2x=4,解得x=2.把x=2代入①得y=-1.把代入得解得17.(7分)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数,其图象如图所示.(1)若某月用水量为18立方米,则应交水费多少元?(2)求当x>18时,y关于x的函数表达式.若小敏家某月交水费81元,则这个月用水量为多少立方米?解:(1)若某月用水量为18立方米,则应交水费45元.(2)设函数表达式为y=kx+b(x>18),因为直线y=kx+b过点(18,45),(28,75),所以解得所以y=3x-9(x>18).由81元>45元,得用水量超过18立方米,所以当y=81时,3x-9=81,解得x=30.答:这个月用水量为30立方米.18.(7分)在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,而得解为乙看错了方程组中的b,而得解为(1)甲把a看成了什么?乙把b看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.解:(1)将x=-3,y=-1代入ax+5y=15,解得a=-,即甲把a看成了-.将x=5,y=4代入4x-by=-2,解得b=,即乙把b看成了.(2)将x=-3,y=-1代入4x-by=-2,解得b=10.将x=5,y=4代入ax+5y=15,解得a=-1.所以原方程组为解得19.(8分)如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).(1)求b的值;(2)不解关于x,y的方程组请你直接写出它的解;(3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.解:(1)因为(1,b)在直线y=x+1上,所以当x=1时,b=1+1=2.(2)(3)直线y=nx+m也经过点P.理由如下:因为点P(1,2)在直线y=mx+n上,所以m+n=2,所以2=n×1+m,这说明直线y=nx+m也经过点P.20.(8分)(2018济南)本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动,组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆,每名学生只能参加其中一项活动,共支付票款2 000元.票价信息如下:请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人?若学生都去参观历史博物馆,则能节省票款多少元.解:设参观历史博物馆的有x人,参观民俗展览馆的有y人,根据题意得解得所有人都参观历史博物馆,所需票款为10×150=1 500(元),则可省下票款为2 000-1 500=500元.答:参观历史博物馆的人数为100人,参观民俗展览馆的人数为50人;若所有人都参观历史博物馆,则可节省票款500元.附加题(共20分)21.(10分)为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察,发现它们可以根据人的身长调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据:(1)小明经过对数据探究,发现:桌高y与凳高x满足形如y=kx+b的关系式,请你求出这个关系式;(2)小明回家后,测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77 cm,凳子的高度为43.5 cm,请你判断它们是否配套,说明理由.解:(1)把x=37时y=70,x=40时y=74.8,分别代入y=kx+b,得解得所以桌高y与凳高x满足的关系式为y=1.6x+10.8.(2)当x=43.5时,y=1.6×43.5+10.8=80.4≠77,所以它们不配套. 22.(10分)已知某电脑公司有A型,B型,C型三种型号的电脑,其价格分别为A型每台6 000元,B型每台4 000元,C型每台2 500元,某中学计划将100 500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台,请你设计出几种不同的购买方案供该校选择,并说明理由.解:(1)设购买A型电脑x台,B型电脑y台,根据题意,得解得显然不合题意,舍去.(2)设购买A型电脑a台,C型电脑b台,根据题意,得解得(3)设购买B型电脑m台,C型电脑n台,根据题意,得解得综上可知,共有两种方案可供选择:购买A型电脑3台,C型电脑33台,或购买B型电脑7台,C型电脑29台.。

2018-2019学年第二学期期中质量检测七年级数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只一个选项是正确的.1.下列代数运算正确的是（ ）A.66x x x ⋅=B.()3322x x =C.()2224x x +=+D.()326x x =2.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为（ ）A.8410⨯B.8410-⨯C.80.410⨯D.8410-⨯3.下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144m m -=；④()3236xy x y =。

他做对的个数是（ ）A.1B.2C.3D.44.下列各式中，计算结果正确的是（ ）A.()()22x y x y x y +--=-B.()()232346x y x y x y -+=-C.()()22339x y x y x y ---+=--D.()()2242222x y x y x y -+=-5.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ）A.23bB.26bC.29bD.236b6.如图，通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是（ ）A.()222a b c a b c ++=++B.()2222a b c a b c ab bc ac ++=+++++C.()2222222a b c a b c ab bc ac ++=+++++D.()2222234a b c a b c ab bc ac ++=+++++7.如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正方形。

（a>0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙）则长方形的面积为（ ）A.()2225cm a a +B.()2315cm a +C.()269cm a +D.()2615cm a +8.如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上. 如果∠1=20°，么∠2的度数是（ ）A.15°B.20°C.25°D.30°第8题图 第9题图9.如图，已知∠1=∠B ，∠2=∠C ，则下列结论不成立的是（ ）A.∠B=∠CB.AD//BCC.∠2+∠B=180°D.AB//CD10.下列正确说法的个数是（ ）①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.A.1B.2C.3D.411.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂重物的质量x （kg ）有下面的关系，那么弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （kg ）之间的关系式为（ ）A.y=0.5x+12B.y=x+10.5C.y=0.5x+1D.y=x+1212.如图，在△ABC 中，AC=BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A →C →B →A 匀速运动，则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ）A B C D二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分. 只要求在答题纸上填写最后结果.13.若长方形的面积是2323a ab a ++，长为3a ，则它的宽为________.14.已知()2893n =，则n=________.15.若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则 ∠1=________度.16. 三角形ABC 的底边BC 上的高为8cm ，当它的底边BC 从16cm 变化到5cm 时，三角形ABC 的面积从________变化到________.17.如图所示，根据平行线的性质，完成下列问题：如果AB//CD ，那么∠1=________，∠2+________=180°； 如果AD//BC ，那么∠1=________，∠2+________=180°.18.一个圆柱的底面半径为R cm ，高为8cm ，若它的高不变，将底面半径增加了2cm ，体积相应增加了192πcm.则R=________.三、解答题：本题共7小题，满分60分.在答题纸上写出必要的文字说明或演算步骤.19.（本小题满分13分）解下列各题：（1）计算：()()2201801133π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭.（4分）（2）计算：()()222323x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦.（4分）（3）用乘法公式计算：2199199201-⨯.（5分）20.（本小题满分7分）先化简，再求值：()()()()()222222m n m n m n m n m n +--+--+，其中12m =-，n=2.已知()25-=，求下列式子的值：a ba b+=，()23（1）22+；（2）6ab.a b22.（本小题满分7分）小安的一张地图上有A，B，C3三个城市，地图上的C城市被墨污染了（如图），但知道∠ABC=∠α，∠ABC=∠β，你能用尺规作图帮他在下图中确定C城市的具体位置吗？（不作法，保留作图痕迹）23.（本小题满分8分）如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数.如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ⊥1AB ，垂足为F.（1）CD 与EF 平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由.25.（本小题满分10分）周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园. 如图是他们离家路程s （km ）与小明离家时间t （h ）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）图中自变量是____，因变量是______；（2）小明家到滨海公园的路程为____ km ，小明在中心书城逗留的时间为____ h ；（3）小明出发______小时后爸爸驾车出发；（4）图中A 点表示___________________________________；（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______km/h，小明爸爸驾车的平均速度为______km/h；（补充；爸爸驾车经过______追上小明）；（6）小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为________.第25题图2017—2018学年度第二学期期中质量检测七年级数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分. 13. 213a b ++ 14. 14 15. 30 16. 264cm ，220cm 17. ∠1，∠，4，∠2，∠BAD 18. 5cm三、解答题：本题共7小题，满分60分.19.解：（1）()()2201801133π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭=1-1+9 ………………………3分=9； ………………………4分（2）原式=()32223223x y x y x y x y x y --+÷ ……………………2分 ()3222223x y x y x y =-÷ …………………………………3分2233xy =- …………………………………………4分 （3）2199198201-⨯()()()2200120012001=---⨯+ …………………………………2分2220040012001=-+-+ (4)分=-400+2=-398 ………………………………………5分20.解：()()()()()222+n 222m n m n m m n m n +----+()()()222222442224m mn n m mn mn n m n =++-+---- …………………2分222222442228m mn n m mn mn n m n =++--++-+ (4)分 239mn n =+. …………………………5分 当12m =-，n=2时， 原式213292336332⎛⎫=⨯-⨯+⨯=-+= ⎪⎝⎭. ………………………7分 21.解：（1）因为()25a b +=，()23a b -=，所以2225a ab b ++=，2223a ab b -+=， ……………………2分 所以()2228a b +=，所以224a b +=； …………………………4分（2）因为224a b +=，所以425ab +=， …………………………6分 所以12ab =，所以63ab =. …………………………7分 22.解：画对一个角得2分，标出C 点得3分.点C 为所求的点.23.解：因为AB//CD ，根据“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”所以∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°. ……………………4分因为BC平分∠ABD，根据“角平分线定义”，所以∠ABD=2∠ABC=130°.所以∠BDC=180°-∠ABD=50°. …………………………6分根据“对顶角相等”，所以∠2=∠BDC=50°. …………………………8分24.解：（1）CD//EF. …………………………1分理由：因为CD⊥AB，EF⊥AB，所以∠CDF=∠EFB=90°，…………………………2分根据“同位角相等，两直线平行”所以CD//EF. …………………………4分（2）DG//BC，…………………………5分理由：因为CD//EF，根据“两直线平行，同位角相等”…………………………6分所以∠2=∠BCD，因为∠1=∠2，所以∠1=∠BCD，…………………………7分根据“内错角相等，两直线平行”所以DG//BC. …………………………8分25.解：（1）t，s；（2分）（2）30，1.7；（2分）（3）2.5；（1分）（4）2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；（1分）（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为301212km /h 4 2.5-=-， 小明爸爸驾车的平均速度为30=30km /h 3.5 2.5-； 爸爸驾车经过12h 3012-追上小明；（2分）（6）小明从家到中心书城时，他的速度为12=15km /h 0.8，∴他离家路程s 与坐车时间t 之间的关系式为s=15t （0≤t ≤0.8）（2分）第25题图。

七年级（下）期中考试数学试题【答案】一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）计算23()x 的结果是（ ）A ．6xB ．5xC ．4xD ．3x2．（4分）下面四个图中，12∠=∠是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（4分）已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为（ ） A ．43.510⨯米 B ．43.510-⨯米 C ．53.510-⨯米 D ．53.510⨯米 4．（4分）下列每组数分别是三根木棒的长庋，能用它们摆成三角形的是（ ） A ．3，4，8 B ．13，12，20 C ．8，7，15 D ．5，5，11 5．（4分）下列运算正确的是（ ） A ．5326(2)3a a a ÷-=- B ．235a a a +=C ．326()a a -=-D ．222(2)4a b a b -=-6．（4分）如图，//AB CD ，80DCE ∠=︒，则BEF ∠=（ ）A ．100︒B ．90︒C ．80︒D ．70︒ 7．（4分）如图，将一副三角板如图放置，90BAC ADE ∠=∠=︒，45E ∠=︒，60B ∠=︒，若//AE BC ，则(AFD ∠= ）A ．75︒B ．85︒C ．90︒D ．65︒8．（4分）若2(4)(2)x x x mx n +-=++，则m 、n 的值分别是（ ）A．2，8B．2-，8-C．2，8-D．2-，89．（4分）具备下列条件的ABC∆中，不是直角三角形的是（）A．A B C∠=∠=∠∠+∠=∠B．2A B CC．::1:2:3∠=∠=∠A B C∠∠∠=D．22A B C10．（4分）如图90=，给出下列结论：∠=∠，AE AF∠=∠=︒，B CE F①12∠=∠；②BE CF=．=；③ACN ABM∆≅∆；④CD DN其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（4分）如图，在ABC→→→匀∆中，AC BC=，有一动点P从点A出发，沿A C B A速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．12．（4分）如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则ABC∆的面积是（）A．5B．6C．7D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算0120163-+= ． 14．（4分）如果一个长方形的长是(3)x y +米，宽为(3)x y -米，则该长方形的面积是 平方米． 15．（4分）如图，//FE ON ，OE 平分MON ∠，28FEO ∠=︒，则MON ∠= ．16．（4分）如图，在ABC ∆中，边BC 长为10，BC 边上的高AD '为6，点D 在BC 上运动，设BD 长为(010)x x <<，则ACD ∆的面积y 与x 之间的关系式 ．17．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在AB 边上，将CBD ∆沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若20A ∠=︒，则CDE ∠度数为 ．18．（4分）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为 2m ．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： （1）32(27183)(3)x x x x -+÷- （2）(22)(22)x y x y +-++20．（6分）计算：先化简，再求值2(34)(34)(34)y y y +++-，其中16y =． 21．（6分）如果31m x =+，29m y =+，那么用x 的代数式表示y ，当2280x x --=时，求y 的值．22．（8分）已知：如图，//AB CD ，BF DE =，点B 、E 、F 、D 在同一直线上，A C ∠=∠．求证：AE CF =．23．（8分）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，垂足为D ，点E 在AB 上，EF BC ⊥，垂足为F ．（1）AD 与EF 平行吗？为什么？（2）如果12∠=∠，且3115∠=︒，求BAC ∠的度数．得到如表数据：）该轿车油箱的容量为 150km 时，油箱剩余油量为 L ；（2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量()Q L 与轿车行驶的路程()s km 之间的表达式； （3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A 地前往B 地，到达B 地时邮箱剩余油量为26L ，求A ，B 两地之间的距离． 25．（10分）如图，已知ABC ∆，按要求作图． （1）过点A 作BC 的垂线段AD ；（2）过C 作AB 、AC 的垂线分别交AB 于点E 、F ；（3）15AB =，7BC =，20AC =，12AD =，求点C 到线段AB 的距离．26．（12分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是 米，小明在书店停留了 分钟； （2）本次上学途中，小明一共行驶了 米，一共用了 分钟；（3）在整个上学的途中 （哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是 米/分； （4）小明出发多长时间离家1200米？27．（12分）如图1，点D 为ABC ∆边BC 的延长线上一点． （1）若:3:4A ABC ∠∠=，140ACD ∠=︒，求A ∠的度数；（2）若ABC ∠的角平分线与ACD ∠的角平分线交于点M ，过点C 作CP BM ⊥于点P ．求证：1902MCP A ∠=︒-∠；（3）在（2）的条件下，将MBC ∆以直线BC 为对称轴翻折得到NBC ∆，NBC ∠的角平分线与NCB ∠的角平分线交于点Q （如图2)，试探究BQC ∠与A ∠有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．山东省济南市章丘市六校联考2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）计算23()x 的结果是（ ）A ．6xB ．5xC ．4xD ．3x【考点】47：幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案． 【解答】解：236()x x =．故选：A ．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 2．（4分）下面四个图中，12∠=∠是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】2J ：对顶角、邻补角【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．【解答】解：A 、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；B 、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；C 、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；D 、是对顶角，故此选项正确； 故选：D ．【点评】本题考查了对顶角的定义，理解定义是关键． 3．（4分）已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为（ ） A ．43.510⨯米 B ．43.510-⨯米 C ．53.510-⨯米D ．53.510⨯米【考点】1J ：科学记数法-表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000035米53.510-=⨯米； 故选：C ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <…，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4．（4分）下列每组数分别是三根木棒的长庋，能用它们摆成三角形的是（ ） A ．3，4，8 B ．13，12，20 C ．8，7，15 D ．5，5，11 【考点】6K ：三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A 、348+<，不能摆成三角形； B 、131220+>，能摆成三角形； C 、8715+=，不能摆成三角形； D 、5511+<，不能摆成三角形． 故选：B ．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 5．（4分）下列运算正确的是（ ） A ．5326(2)3a a a ÷-=- B ．235a a a +=C ．326()a a -=-D ．222(2)4a b a b -=-【考点】4I ：整式的混合运算【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【解答】解：5326(2)3a a a ÷-=-，故选项A 正确，23a a +不能合并，故选项B 错误，326()a a -=，故选项C 错误，222(2)44a b a ab b -=-+，故选项D 错误，故选：A ．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法． 6．（4分）如图，//AB CD ，80DCE ∠=︒，则BEF ∠=（ ）A ．100︒B ．90︒C ．80︒D ．70︒ 【考点】JA ：平行线的性质【分析】根据平行线的性质推出180DCE BEF ∠+∠=︒，代入求出即可． 【解答】解：//AB CD ， 180DCE BEF ∴∠+∠=︒人教版七年级（下）期中模拟数学试卷【答案】一、选择题 （每题的四个选项中只有一个正确答案，本题共10个小题，每小题4分，共40分）1.有下列方程组中不是二元一次方程组的是 A.30430x y x y +=⎧⎨-=⎩ B.3049x y xy +=⎧⎨=⎩C.52m n =⎧⎨=-⎩ D.1426x x y =⎧⎨+=⎩2.下列运算中，正确的是 A.236x x x ⋅= B.()333b a ab =C.2523a a a =+ D. ()3293x x =3.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是 A.)y --x )(y x (+B.(()()3z -2x 3y 2x +C.()()b -a b -a -)D.()()m -n n -m4．方程组2,3x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解为2,.x y =⎧⎪⎨=⎪⎩则被遮盖的两个数分别为A.2，1B.5,1C.2，3D.2，4 5.下列由左到右的变形，属于因式分解的是 A.()()9-4x 32x 3-2x 2=+B.1-2x 4x 1-8x 4x 2）（+=+ C.()()3-2x 32x 9-4x 2+=D.()()632a 9-a 2++=+a a6．计算(1)(2)x x ++的结果为 A ．22x+ B ．232x x ++ C ．233x x ++ D ．222x x ++7.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是 A. 2+1xx + B. 221x x +- C. 21x - D. 269x x -+8．因式分解y y x 42-的正确结果是A.()()22-+x x yB.()()44-+x x yC.()42-x yD.()22-x y9．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为A.B. C.D. 10．下表中，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是A. 58B. 66C. 74D. 112二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．计算：()43a = ；()32y 2x -= ． （﹣2x 3y 2）•（3x 2y ）=12．分解因式y 12x -y 8x y 4x 42332+的公因式是_____________． 13.填空：x 2+10x+ =（x+ ）2． 14.计算()2x -36x 的结果为 ． 15.计算（）2018×（﹣）2017= ．20192017-20182⨯= ．16．明代珠算大师程大位著有《珠算统宗》一书，有下面的一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤(1斤等于16两)”。

七年级（下）期中考试数学试题【答案】一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）计算23()x 的结果是（ ）A ．6xB ．5xC ．4xD ．3x2．（4分）下面四个图中，12∠=∠是对顶角的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．（4分）已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为（ ）A ．43.510⨯米B ．43.510-⨯米C ．53.510-⨯米D ．53.510⨯米4．（4分）下列每组数分别是三根木棒的长庋，能用它们摆成三角形的是（ ）A ．3，4，8B ．13，12，20C ．8，7，15D ．5，5，115．（4分）下列运算正确的是（ ）A ．5326(2)3a a a ÷-=-B ．235a a a +=C ．326()a a -=-D ．222(2)4a b a b -=-6．（4分）如图，//AB CD ，80DCE ∠=︒，则BEF ∠=（ ）A ．100︒B ．90︒C ．80︒D ．70︒7．（4分）如图，将一副三角板如图放置，90BAC ADE ∠=∠=︒，45E ∠=︒，60B ∠=︒，若//AE BC ，则(AFD ∠= ）A ．75︒B ．85︒C ．90︒D ．65︒8．（4分）若2(4)(2)x x x mx n +-=++，则m 、n 的值分别是（ ）A．2，8B．2-，8-C．2，8-D．2-，89．（4分）具备下列条件的ABC∆中，不是直角三角形的是（）A．A B C∠=∠=∠∠+∠=∠B．2A B CC．::1:2:3∠=∠=∠A B C∠∠∠=D．22A B C10．（4分）如图90=，给出下列结论：∠=∠，AE AF∠=∠=︒，B CE F①12∠=∠；②BE CF=．=；③ACN ABM∆≅∆；④CD DN其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（4分）如图，在ABC→→→匀∆中，AC BC=，有一动点P从点A出发，沿A C B A速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．12．（4分）如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则ABC∆的面积是（）A．5B．6C．7D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算0120163-+= ．14．（4分）如果一个长方形的长是(3)x y +米，宽为(3)x y -米，则该长方形的面积是 平方米．15．（4分）如图，//FE ON ，OE 平分MON ∠，28FEO ∠=︒，则MON ∠= ．16．（4分）如图，在ABC ∆中，边BC 长为10，BC 边上的高AD '为6，点D 在BC 上运动，设BD 长为(010)x x <<，则ACD ∆的面积y 与x 之间的关系式 ．17．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在AB 边上，将CBD ∆沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若20A ∠=︒，则CDE ∠度数为 ．18．（4分）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为 2m ．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）32(27183)(3)x x x x -+÷-（2）(22)(22)x y x y +-++20．（6分）计算：先化简，再求值2(34)(34)(34)y y y +++-，其中16y =． 21．（6分）如果31m x =+，29m y =+，那么用x 的代数式表示y ，当2280x x --=时，求y 的值．22．（8分）已知：如图，//AB CD ，BF DE =，点B 、E 、F 、D 在同一直线上，A C ∠=∠．求证：AE CF =．23．（8分）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，垂足为D ，点E 在AB 上，EF BC ⊥，垂足为F ．（1）AD 与EF 平行吗？为什么？（2）如果12∠=∠，且3115∠=︒，求BAC ∠的度数．得到如表数据：）该轿车油箱的容量为 150km 时，油箱剩余油量为 L ；（2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量()Q L 与轿车行驶的路程()s km 之间的表达式；（3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A 地前往B 地，到达B 地时邮箱剩余油量为26L ，求A ，B 两地之间的距离． 25．（10分）如图，已知ABC ∆，按要求作图．（1）过点A 作BC 的垂线段AD ；（2）过C 作AB 、AC 的垂线分别交AB 于点E 、F ；（3）15AB =，7BC =，20AC =，12AD =，求点C 到线段AB 的距离．26．（12分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是 米，小明在书店停留了 分钟；（2）本次上学途中，小明一共行驶了 米，一共用了 分钟；（3）在整个上学的途中 （哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是 米/分；（4）小明出发多长时间离家1200米？27．（12分）如图1，点D 为ABC ∆边BC 的延长线上一点．（1）若:3:4A ABC ∠∠=，140ACD ∠=︒，求A ∠的度数；（2）若ABC ∠的角平分线与ACD ∠的角平分线交于点M ，过点C 作CP BM ⊥于点P ．求证：1902MCP A ∠=︒-∠； （3）在（2）的条件下，将MBC ∆以直线BC 为对称轴翻折得到NBC ∆，NBC ∠的角平分线与NCB ∠的角平分线交于点Q （如图2)，试探究BQC ∠与A ∠有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．山东省济南市章丘市六校联考2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）计算23()x 的结果是（ ）A ．6xB ．5xC ．4xD ．3x【考点】47：幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：236()x x =．故选：A ．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（4分）下面四个图中，12∠=∠是对顶角的是（ ） A ． B ．C ．D ．【考点】2J ：对顶角、邻补角【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．【解答】解：A 、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；B 、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；C 、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；D 、是对顶角，故此选项正确；故选：D ．【点评】本题考查了对顶角的定义，理解定义是关键．3．（4分）已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为（ ）A ．43.510⨯米B ．43.510-⨯米C ．53.510-⨯米D ．53.510⨯米【考点】1J ：科学记数法-表示较小的数 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000035米53.510-=⨯米；故选：C ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <…，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（4分）下列每组数分别是三根木棒的长庋，能用它们摆成三角形的是（ ）A ．3，4，8B ．13，12，20C ．8，7，15D ．5，5，11【考点】6K ：三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A 、348+<，不能摆成三角形；B 、131220+>，能摆成三角形；C 、8715+=，不能摆成三角形；D 、5511+<，不能摆成三角形．故选：B ．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．5．（4分）下列运算正确的是（ ）A ．5326(2)3a a a ÷-=-B ．235a a a +=C ．326()a a -=-D ．222(2)4a b a b -=-【考点】4I ：整式的混合运算【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：5326(2)3a a a ÷-=-，故选项A 正确，23a a +不能合并，故选项B 错误，326()a a -=，故选项C 错误，222(2)44a b a ab b -=-+，故选项D 错误，故选：A ．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．6．（4分）如图，//AB CD ，80DCE ∠=︒，则BEF ∠=（ ）A ．100︒B ．90︒C ．80︒D ．70︒【考点】JA ：平行线的性质【分析】根据平行线的性质推出180DCE BEF ∠+∠=︒，代入求出即可．【解答】解：//AB CD ，180DCE BEF ∴∠+∠=︒七年级下册数学期中考试试题及答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）方程■x﹣2y＝x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，推断■的值（）A．不可能是2B．不可能是1C．不可能是0D．不可能是﹣1 2．（3分）如图，射线AB、AC被直线DE所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角3．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．3a3+a＝3a C．a2﹣a＝a D．（﹣a3）2＝a6 4．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．已知1微米相当于1米的一百万分之一，则2.5微米用科学记数可表示为（）A．2.5×10﹣7米B．2.5×10﹣6米C．2.5×107米D．2.5×106米5．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．x3﹣xy2＝x（x﹣y）2B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．a2﹣b2+1＝（a﹣b）（a+b）+1D．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）6．（3分）不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买3本笔记本和5支水笔共需30元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（）A．3元B．5元C．8元D．13元7．（3分）小兰是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，2，x2+1，a，x+1，分别对应下列六个字：州，爱，我，美，游，杭，现将2a（x2﹣1）﹣2b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．杭州游C．我爱杭州D．美我杭州8．（3分）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）A．∠l＝∠2B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AD 9．（3分）已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，则M、N 的大小关系是（）A．M≥NB．M＞NC．M＜ND．M，N的大小由a的取值范围10．（3分）已知关于x，y的方程，给出下列结论：①存在实数a，使得x，y的值互为相反数；②当a＝2时，方程组的解也是方程3x+y＝4+a的解；③x，y都为自然数的解有3对．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题：本大题有8个小题，每小题4分，共32分．11．（4分）将方程5x﹣y＝1变形成用含x的代数式表示y，则y＝．12．（4分）多项式m2﹣n2和am﹣am的公因式是．13．（4分）若x，y均为整数，且3x•9y＝243，则x+2y的值为．14．（4分）如图将一条两边都互相平行的纸带进行折叠，设∠1为45°，则∠2＝°．15．（4分）一个多项式与﹣x3y的积为x6y2﹣3x4y﹣x3y4z，那么这个多项式为．16．（4分）若实数a，b满足a﹣2b＝4，ab＝2，那么a2+4b2＝．17．（4分）下列说法中：①若a m＝3，a n＝4，则a m+n＝7；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若（t﹣2）2t＝1，则t＝3或t＝0；④平移不改变图形的形状和大小；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中，你认为错误的说法有．（填入序号）18．（4分）一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣9，则小正方形卡片的面积是．三、解答题：本大题有6个小题，共58分）19．（12分）（1）计算：2﹣2+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣1（2）计算：（﹣2019）2+2018×（﹣2020）（3）解方程组20．（8分）给出三个多项式：①2x2+4x﹣4；②2x2+12x+4；③2x2﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．21．（8分）（1）先化简，再求值：（3x﹣6）（x2﹣）﹣6x（x2﹣x﹣6），其中x＝﹣．（2）已知y2﹣5y+3＝0，求2（y﹣1）（2y﹣1）﹣2（y+1）2+7的值．22．（8分）如图，D，E，F，G，H，Ⅰ是三角形ABC三边上的点，且EF∥BC，GH∥AC，DI∥AB，连结EI．（1）判断∠GHC与∠FEC是否相等，并说明理由．（2）若EI平分∠FEC，∠C＝54°，∠B＝49°．求∠EID的度数．23．（10分）如图，杭州某化工厂与A，B两地有公路，铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.4元/（吨•千米），铁路运价为1.1元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费89100元，求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？24．（12分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，且a，b满足|a﹣3b﹣1|+（a+b﹣5）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．（1）求a，b的值；（2）若两灯同时转动，经过42秒，两灯射出的光束交于C，求此时∠ACB的度数；（3）若灯B射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（直接写出答案）2018-2019学年浙江省杭州市四校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：设■的值为a，方程为ax﹣2y＝x+5，整理得：（a﹣1）x﹣2y＝5，由方程为二元一次方程，得到a﹣1≠0，即a≠1，则■的值不可能是1，故选：B．2．【解答】解：射线AB、AC被直线DE所截，则∠1与∠2是同位角，故选：A．3．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、3a3+a，无法计算，故此选项错误；C、a2﹣a，无法计算，故此选项错误；D、（﹣a3）2＝a6，正确．故选：D．4．【解答】解：2.5微米用科学记数可表示为2.5×10﹣6米．故选：B．5．【解答】解：A选项x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），故A错．B选项不符合因式分解的概念，故B错，C选项不符合因式分解的概念，故C错，D选项﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y），故D正确，故选：D．6．【解答】解：设购买1本笔记本需要x元，购买1支水笔需要y元，根据题意，得．解得．所以x+y＝5+3＝8（元）故选：C．7．【解答】解：原式＝2（a﹣b）（x﹣1）（x+1），则呈现的密码信息可能是我爱杭州，故选：C．8．【解答】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A错误．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAE＝90°+60°＝150°，∴∠E+∠CAE＝180°，∴AC∥DE，故B正确，∵∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∵∠E+∠3＝∠B+∠4，∴∠4＝45°，∵∠D＝60°，∴∠4≠∠D，故C错误，∵∠2＝50°，∴∠3＝40°，∴∠B≠∠3，∴BC不平行AE，故D错误．故选：A．9．【解答】解：∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，则M≥N．故选：A．10．【解答】解：①若x与y互为相反数，则有，解得，即存在实数a，使得x，y的值互为相反数，①正确②当a＝2时，方程组有，解得，将x，y代入3x+y＝4+a得，3×﹣＝6＝4+2，②正确③y的方程，x+2y＝3﹣a等式两边同时乘以2，得，整理得，3x+y＝6，当x＝0时，y＝6；当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝0，．共有3组自然数解．③正确故选：D．二、填空题：本大题有8个小题，每小题4分，共32分．11．【解答】解：方程5x﹣y＝1，解得：y＝5x﹣1，故答案为：5x﹣112．【解答】解：多项式m2﹣n2和am﹣am的公因式是m﹣n，故答案为：m﹣n．13．【解答】解：∵3x•9y＝243，∴3x•32y＝35＝3x+2y＝35，∴x+2y＝5．故答案为：5．14．【解答】解：由题意：∠1＝∠3＝45°，由翻折可知：∠4＝∠5＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠2＝∠5＝67.5°，故答案为67.5．15．【解答】解：根据题意得：（x6y2﹣3x4y﹣x3y4z）÷（﹣x3y）＝﹣x3y+3x+y3z．故答案为：﹣x3y+3x+y3z．16．【解答】解：∵实数a，b满足a﹣2b＝4，ab＝2，∴a2+4b2＝（a﹣2b）2+4ab＝42+4×2＝24．故答案是：24．17．【解答】解：①a m＝3，a n＝4，则a m+n＝a m×a n＝12；故此选项错误；②两条直线被第三条直线所截，如果两直线位置不平行，那么一组内错角的角平分线也不平行；故此选项错误；③若（t﹣2）2t＝1，则t＝3或t＝0或t＝1；故此选项错误；④平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；故此选项正确；⑤在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；故答案为：①②⑤．18．【解答】解：由图可得，图2中阴影部分的面积是：（2b﹣a）2，图3中阴影部分的面积是：（a﹣b）（a﹣b），则（a﹣b）（a﹣b）﹣（2b﹣a）2＝2ab﹣9，化简，得b2＝3，故答案为：3．三、解答题：本大题有6个小题，共58分）19．【解答】解：（1）2﹣2+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣1＝+1﹣3＝﹣（2）（﹣2019）2+2018×（﹣2020）＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）＝20192﹣（20192﹣12）＝1（3）∵，∴，①﹣②，可得：6y＝18，解得y＝3，把y＝3代入①，可得：3x+12＝36，解得x＝8，∴原方程组的解是．20．【解答】解：①+②得：2x2+4x﹣4+2x2+12x+4＝4x2+16x＝4x（x+4）；①+③得：2x2+4x﹣4+2x2﹣4x＝4x2﹣4＝4（x+1）（x﹣1）；②+③得：2x2+12x+4+2x2﹣4x＝4x2+8x+4＝4（x2+2x+1）＝4（x+1）2．21．【解答】解：（1）原式＝3x3﹣x﹣6x2+2﹣3x3+6x2+36x，＝35x+2，当x＝﹣时，原式＝﹣7+2＝﹣5；（2）∵y2﹣5y+3＝0，∴y2﹣5y＝﹣3，原式＝2（2y2﹣y﹣2y+1）﹣2（y2+2y+1）+7，＝4y2﹣2y﹣4y+2﹣2y2﹣4y﹣2+7，＝2y2﹣10y+7，＝2（y2﹣5y）+7，＝﹣6+7＝1．22．【解答】解：（1）∠GHC＝∠FEC，理由：∵EF∥BC，∴∠FEC+∠C＝180°，∵GH∥AC，∴∠GHC+∠C＝180°，∴∠GHC＝∠FEC；（2）∵EF∥BC，∠C＝54°，∴∠FEC+∠C＝180°，∴∠FEC＝126°，∵EI平分∠FEC，∴∠FEI＝63°，∴∠EIC＝63°，∵DI∥AB，∠B＝49°，∴∠DIC＝49°，∴∠EID＝14°．23．【解答】解：（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，依题意，得：，解得：．答：该工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨．（2）8000×300﹣（1000×400+14000+89100）＝1896900（元）．答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1896900元24．【解答】解：（1）∵a、b满足|a﹣3b﹣1|+（a+b﹣5）2＝0，∴a﹣3b﹣1＝0，且a+b﹣4＝0，∴a＝4，b＝1；（2）同时转动，t ＝42时，∠PBC ＝42°，∠MAC ＝168°，∵PQ ∥MN ，∴∠ACB ＝54°，（3）①当0＜t ＜45时，∴4t ＝10+7，解得t ＝；②当45＜t ＜90时，∴360﹣4t ＝10+t ，解得t ＝70；③当90＜t ＜135时，∴4t ﹣360＝10+t ，解得t ＝；④当135＜t ＜170时，∴720﹣4t ＝10+t ，解得t ＝142；综上所述：t ＝或 t ＝70 或t ＝或t ＝142；最新人教版七年级第二学期下册期中模拟数学试卷(含答案)人教版七年级下学期期中考试数学试题考试时间: 120分钟 试卷总分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在平面直角坐标系中，点P （32，3）所在的象限是（ ） A 、第一象限 B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 2. 下列图形中，∠1和∠2不是．．同位角的是（ ）3. 在实数-2.5，13，3，327，3π，0.15，31中，有理数的个数为B ，无理数的个数为A ，则A-B 的值为（ ）A 、3B 、-3C 、-1D 、14. 12-a 和5-a 是某个正数的两个平方根，则实数a 的值为（ ）A 、21B 、-21C 、2D 、-25. 如图，有以下四个条件：①︒=∠+∠180BCD B ；②21∠=∠；③43∠=∠；④5∠=∠B .其中能判定AB ∥CD 的条件有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6. 若点M 关于x 轴的对称点为M 1（2x+y ，3），关于y 轴的对称点为M 2（9，y+2），则点M 的坐标是（ ）A 、)3,9(B 、)3,9(-C 、)3,9(--D 、)3,9(-7. 将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1=130°，那么∠2的度数是（ ）A 、105°B 、100°C 、110°D 、115°8. 下列四个命题中：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；④两个无理数的和一定是无理数.真命题的个数是（ ）A 、4个B 、3个C 、1个D 、2个9. 在平面直角坐标系中，把点)2,5(-P 先向左平移3个单位，再向上平移5个单位后得到的点的坐标是（ ）A 、)6,8(-B 、)7,8(-C 、)7,2(-D 、)3,2(--10. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）A 、第一次右拐40°，第二次右拐140°B 、第一次左拐40°，第二次右拐40°C 、第一次左拐40°，第二次左拐140°D 、第一次右拐40°，第二次右拐40°二、填空题（每空3分，共18分）11. 9的平方根是12. 如图，AB ∥CD ∥EF ，若∠ABC=45°，∠CEF=155°，则∠BCE=13. 如图，已知FD ∥BE ，则∠1＋∠2－∠3 =14. 已知数轴上有A 、B 两个点，且这两个点之间的距离为25，若点A 表示的数为22，则点B 表示的数为15. 已知∠AOB = 90°，OC 为一条射线，OE 、OF 分别平分∠AOC 和∠BOC ，那么∠EOF =16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1）（1，1）,（1，2），（2，2）……根据这个规律，第2019个点的坐标为三、解答题（共72分）17. 计算（每题5分，共10分）（1）362594827-3＋＋ （2）321632)12(3+---18. 解方程（每题5分，共10分）（1）64)3(42=-x （2）81)1(33=-x19. 已知：如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2.求证：∠BAC =∠DGC （6分）20. 已知04)21(16222=--+-ab a a ，求实数a 、b 的平方和的倒数.（7分）21. 如图，已知∠1 =∠BDC ，∠2 +∠3 =180°（8分） (1) 请你判断DA 与CE 的位置关系，并说明理由；（4分）(2) 若DA 平分∠BDC ，CE ⊥AE 于点E ，∠1 = 70°，试求∠FAB 的度数.（4分）22. 如图，已知在平面直角坐标系中，△ABO 的面积为8，OA = OB ，BC = 12， 点P 的坐标是（a ，6）（9分）(1) △ABC 三个顶点的坐标分别为A （ ， ） B （ ， ）、C （ ， ）；（3分） (2) 是否存在点P ，使得ABC PAB S S △△ ？若存在， 求出满足条件的所有点P 的坐标.（6分）23. 如图，已知两条射线OM ∥CN ，动线段AB 的两个端点A 、B 分别在射线OM 、CN 上，且∠C =∠OAB =108°，F 点在线段CB 上，OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF.（10分） (1) 请在图中找出与∠AOC 相等的角，并说明理由；（4分）(2) 若平移AB ，那么∠OBC 与∠OFC 的度数比是否随着AB 位置变化而变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值.（6分）最新人教版七年级第二学期下册期中模拟数学试卷(含答案)人教版七年级下学期期中考试数学试题考试时间: 120分钟 试卷总分：120分四、选择题（每小题3分，共30分） 24. 在平面直角坐标系中，点P （32-，3）所在的象限是（ ） B 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限25. 下列图形中，∠1和∠2不是．．同位角的是（ ）26. 在实数-2.5，13，3，327，3π，0.15，31中，有理数的个数为B ，无理数的个数为A ，则A-B 的值为（ ） A 、3B 、-3C 、-1D 、127. 12-a 和5-a 是某个正数的两个平方根，则实数a 的值为（ ） B 、21 B 、-21 C 、2 D 、-228. 如图，有以下四个条件：①︒=∠+∠180BCD B ；②21∠=∠；③43∠=∠；④5∠=∠B .其中能判定AB ∥CD 的条件有（ ） A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个29. 若点M 关于x 轴的对称点为M 1（2x+y ，3），关于y 轴的对称点为M 2（9，y+2），则点M 的坐标是（ ）B 、)3,9( B 、)3,9(-C 、)3,9(--D 、)3,9(- 30. 将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1=130°，那么∠2的度数是（ ） A 、105°B 、100°C 、110°D 、115°31. 下列四个命题中：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； ②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； ④两个无理数的和一定是无理数. 真命题的个数是（ ）A 、4个B 、3个C 、1个D 、2个32. 在平面直角坐标系中，把点)2,5(-P 先向左平移3个单位，再向上平移5个单位后得到的点的坐标是（ ）B 、)6,8(- B 、)7,8(-C 、)7,2(-D 、)3,2(--33. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）A 、第一次右拐40°，第二次右拐140°B 、第一次左拐40°，第二次右拐40°C 、第一次左拐40°，第二次左拐140°D 、第一次右拐40°，第二次右拐40° 五、填空题（每空3分，共18分） 34. 9的平方根是35. 如图，AB ∥CD ∥EF ，若∠ABC=45°，∠CEF=155°，则∠BCE= 36. 如图，已知FD ∥BE ，则∠1＋∠2－∠3 =37. 已知数轴上有A 、B 两个点，且这两个点之间的距离为25，若点A 表示的数为22，则点B 表示的数为38. 已知∠AOB = 90°，OC 为一条射线，OE 、OF 分别平分∠AOC 和∠BOC ，那么∠EOF = 39. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1）（1，1）,（1，2），（2，2）……根据这个规律，第2019个点的坐标为六、解答题（共72分） 40. 计算（每题5分，共10分） （2）362594827-3＋＋ （2）321632)12(3+---41. 解方程（每题5分，共10分）（2）64)3(42=-x （2）81)1(33=-x42. 已知：如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2.求证：∠BAC =∠DGC （6分）43. 已知04)21(16222=--+-ab a a ，求实数a 、b 的平方和的倒数.（7分）44. 如图，已知∠1 =∠BDC ，∠2 +∠3 =180°（8分） (3) 请你判断DA 与CE 的位置关系，并说明理由；（4分）(4) 若DA 平分∠BDC ，CE ⊥AE 于点E ，∠1 = 70°，试求∠FAB 的度数.（4分）45. 如图，已知在平面直角坐标系中，△ABO 的面积为8，OA = OB ，BC = 12， 点P 的坐标是（a ，6）（9分）(3) △ABC 三个顶点的坐标分别为A （ ， ） B （ ， ）、C （ ， ）；（3分） (4) 是否存在点P ，使得ABC PAB S S △△ ？若存在， 求出满足条件的所有点P 的坐标.（6分）46. 如图，已知两条射线OM ∥CN ，动线段AB 的两个端点A 、B 分别在射线OM 、CN 上，且∠C =∠OAB =108°，F 点在线段CB 上，OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF.（10分） (3) 请在图中找出与∠AOC 相等的角，并说明理由；（4分）(4) 若平移AB ，那么∠OBC 与∠OFC 的度数比是否随着AB 位置变化而变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值.（6分）人教版七年级数学下册期中考试试题【含答案】一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列运算中，结果正确的是（ ） A ．2242a a a +=B ．236(2)8a a -=-C ．623()a a a -÷=-D ．222()a b a b +=+2．（3分）将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．72510-⨯B ．80.2510-⨯C ．72.510-⨯D ．62.510-⨯ 3．（3分）在ABC ∆中，如果290B C C ∠-∠=︒-∠，那么ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．锐角三角形或钝角三角形 4．（3分）下列运算不能运用平方差公式的是（ ） A ．(23)(23)m m +- B ．(23)(23)m m -+- C ．(23)(23)m m --- D ．(23)(23)m m -+-- 5．（3分）如图，在ABC ∆中，D 是BC 延长线上一点，40B ∠=︒，120ACD ∠=︒，则A ∠等于( )A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．90︒6．（3分）如图所示，下列推理正确的个数有（ ） ①若12∠=∠，则//AB CD②若//AD BC ，则3180A ∠+∠=︒ ③若180C CDA ∠+∠=︒，则//AD BC ④若//AB CD ，则34∠=∠．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 7．（3分）一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y 与火车进入隧道的时间x 之间的关系用图象描述正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）下列乘法公式的运用，不正确的是（ ） A ．22(2)(2)4a b a b a b +-=- B ．2(23)(32)94a a a -++=- C ．22(32)4912x x x -=+- D ．22(13)961x x x --=-+9．（3分）已知3a b +=，32ab =，则22a b +的值等于（ ） A ．8 B ．7 C ．12 D ．6 10．（3分）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程()s km 与所花时间()t min 之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）A ．他离家8km 共用了30minB ．他等公交车时间为6minC ．他步行的速度是100/m minD ．公交车的速度是350/m min二、填空题：（每小题4分，共16分）11．（4分）计算：432222(62)(2)a b a b a b -÷-= ．12．（4分）一个角与它的余角之差是20︒，则这个角的大小是 ． 13．（4分）若2x y +=，226x y -=，则x y -= ．14．（4分）若等腰三角形的两条边长分别为4cm 和9cm ，则等腰三角形的周长为 ． 三、解答题：（共54分） 15．（20分）计算： （1）02221()(2)(2)(2)225--+-+-+- （2）223431()(8)()2x y xy x y --÷（3）(3)(1)(2)a a a a +---（4）用乘法公式计算：2201320142012-⨯16．（6分）已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值． 17．（5分）如图，直线//AB CD ，BC 平分ABD ∠，154∠=︒，求2∠的度数．18．（5分）如图，已知AD ，AE 是ABC ∆的高和角平分线，44B ∠=︒，76C ∠=︒，求DAE ∠的度数．19．（8分）弹簧挂上物体后会伸长，（在弹性限度15kg 内）已知一弹簧的长度()y cm 与所挂物体的质量()x kg 之间的关系如下表：（2）如果物体的质量为(015)xkg x 剟，弹簧的长度为ycm ，根据上表写出y 与x 的关系式； （3）当物体的质量为8kg 时，求弹簧的长度．20．（10分）已知：//AB CD ，点E 在直线AB 上，点F 在直线CD 上． （1）如图（1），12∠=∠，34∠=∠． ①若436∠=︒，求2∠的度数；②试判断EM 与FN 的位置关系，并说明理由； （2）如图（2），EG 平分MEF ∠，EH 平分AEM ∠，试探究GEH ∠与EFD ∠的数量关系，并说明理由．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若23m =，48n =，则322m n -的值是 ．22．（4分）若22916x mxy y ++是一个完全平方式，则m = ．23．（4分）在ABC ∆中，AD 为BC 边上的高，55BAD ∠=︒，25CAD ∠=︒，则BAC ∠= ． 24．（4分）如图，两个正方形边长分别为a 、b ，且满足10a b +=，12ab =，图中阴影部分的面积为 ．25．（4分）如图，对面积为s 的ABC ∆逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB 、BC 、CA 至点1A 、1B 、1C ，使得12A B AB =，12B C BC =，12C A CA =，顺次连接1A 、1B 、1C ，得到△111A B C ，记其面积为1S ；第二次操作，分别延长11A B 、11B C 、11C A 至点2A 、2B 、2C ，使得21112A B A B =，21112B C B C =，21112C A C A =顺次连接2A 、2B 、2C ，得到△222A B C ，记其面积为2S ；⋯；按此规律继续下去，可得到△n n n A B C ，则其面积n S = ．二、解答题：（共30分） 26．（8分）已知a 、b 、c 为三角形的三边，||||||P a b c b a c a b c =+----+-+． （1）化简P ；（2）计算()P a b c -+．27．（10分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、2y 关于x 的图象如图所示：（1）根据图象，分别写出1y 、2y 关于x 的关系式（需要写出自变量取值范围）；（2）当两车相遇时，求x 的值；（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求A 加油站离甲地的距离．28．（12分）如图，已知直线12//l l ，点A 、B 在直线1l 上，点C 、D 在直线2l 上，点C 在点D 的右侧，80ADC ∠=︒，ABC n ∠=︒，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，直线BE 、DE 交于点E ．（1）写出EDC ∠的度数 ；（2）试求BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）；（3）将线段BC 向右平行移动，使点B 在点A 的右侧，其他条件不变，请画出图形并直接写出BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）．四川省成都市高新区2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算中，结果正确的是（ ）A ．2242a a a +=B ．236(2)8a a -=-C ．623()a a a -÷=-D ．222()a b a b +=+【考点】4I ：整式的混合运算【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别判断得出答案．【解答】解：A 、2222a a a +=，故此选项错误；B 、236(2)8a a -=-，正确；C 、624()a a a -÷=，故此选项错误；D 、222()2a b a ab b +=++，故此选项错误；故选：B ．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．（3分）将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．72510-⨯B ．80.2510-⨯C ．72.510-⨯D ．62.510-⨯【考点】1J ：科学记数法-表示较小的数 【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：60.0000025 2.510-=⨯．故选：D ．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <…，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）在ABC ∆中，如果290B C C ∠-∠=︒-∠，那么ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形【考点】7K ：三角形内角和定理【分析】根据题意得出90B C ∠=∠+︒，进而得出是钝角三角形即可．【解答】解：由290B C C ∠-∠=︒-∠可得：9090B C ∠=∠+︒>︒，所以三角形是钝角三角形；故选：B ．【点评】此题考查三角形的内角和，关键是根据题意得出90B C ∠=∠+︒解答．4．（3分）下列运算不能运用平方差公式的是（ ）A ．(23)(23)m m +-B ．(23)(23)m m -+-C ．(23)(23)m m ---D ．(23)(23)m m -+--【考点】4C ：完全平方公式；4F ：平方差公式【分析】依据平方差公式的特点进行判断即可．【解答】解：A 、(23)(23)m m +-符合平方差公式；B 、2(23)(23)(23)(23)(23)m m m m m -+-=---=--，不符合平方差公式；C 、(23)(23)(23)(23)m m m m ---=-+-符合平方差公式；D 、(23)(23)m m -+--符合平方差公式．故选：B ．【点评】本题主要考查的是平方差公式的认识，熟练掌握平方差公式是解题的关键．5．（3分）如图，在ABC ∆中，D 是BC 延长线上一点，40B ∠=︒，120ACD ∠=︒，则A ∠等于（ ）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．90︒【考点】8K ：三角形的外角性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知ACD A B ∠=∠+∠，从而求出A ∠的度数．【解答】解：ACD A B ∠=∠+∠，1204080A ACD B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．6．（3分）如图所示，下列推理正确的个数有（ ）①若12∠=∠，则//AB CD②若//AD BC ，则3180A ∠+∠=︒③若180C CDA ∠+∠=︒，则//AD BC④若//AB CD人教版七年级数学下册期中考试试题【答案】一、选择题（每小题3分，共30分）1、点P （﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、在实数，，0.121221221…，3.1415926，，﹣中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3、如图a ∥b ，∠3=108°，则∠1的度数是（ ）A ．72°B ．80°C ．82°D ．108°4、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠COE=2∠BOE ．若∠AOC=120°，则∠DOE 等于（ ）。