习题五
1 某钢厂检查一月上旬内的五天中生产的钢锭重量，结果如下：(单位：k g)
日期重旦量
1 5500 5800 5740 5710
2 5440 5680 5240 5600
4 5400 5410 5430 5400
9 5640 5700 5660 5700
10 5610 5700 5610 5400
试检验不同日期生产的钢锭的平均重量有无显著差异？ ( =0.05)
解根据问题，因素A表示日期，试验指标为钢锭重量，水平为 5.
2
假设样本观测值y j(j 123,4)来源于正态总体Y~N(i, ),i 1,2,...,5
检验的问题：H。：i 2 L 5, H i : i不全相等.
计算结果：
注释当=0.001表示非常显著，标记为*** '类似地，=0.01，0.05，分别标记为
查表F0.95(4,15) 3.06，因为F 3.9496 F0.95(4,15)，或p = 0.02199<0.05 ，所
以拒绝H。，认为不同日期生产的钢锭的平均重量有显著差异
2 考察四种不同催化剂对某一化工产品的得率的影响，在四种不同催化剂下分别做试验
解
根据问题，设因素A表示催化剂，试验指标为化工产品的得率，水平为 4 .
2
假设样本观测值y j(j 1,2,..., nJ来源于正态总体Y~N(i, ), i 1,2,...,5 .其中样本容量不等，n分别取值为6，5，3，4 .
日产量
操作工
查表 F O .95（3,14） 3.34，因为 F 2.4264 F °.95（3,14），或 p = 0.1089 > 0.05， 所以接受H 。，认为在四种不同催化剂下平均得率无显著差异
3
试验某种钢的冲击值（kg Xm/cm2 ）,影响该指标的因素有两个，一是含铜量 A ,另
一个是温度
试检验含铜量和试验温度是否会对钢的冲击值产生显著差异？ （ =0.05 ）
解 根据问题，这是一个双因素无重复试验的问题，不考虑交互作用
设因素A,B 分别表示为含铜量和温度，试验指标为钢的冲击力，水平为 12.
2
假设样本观测值y j （i 1,2,3, j 1,2,3,4）来源于正态总体 Y j ~N （j ,
）,i 1,2,3,
j 1,2,3,4 .记i 为对应于A 的主效应；记 j 为对应于B j 的主效应；
检验的问题：（1） H i 。： i 全部等于零，H i — i 不全等于零；
（2） H 20 : j 全部等于零，H 21： j 不全等于零；
计算结果：
查表F 0.95（2,6） 5.143 ,局.95（3,6） 4.757 ,显然计算值F A , F B 分别大于查表值, 或p = 0.0005 , 0.0009均显著小于0.05，所以拒绝H i°,H 20，认为含铜量和试验温度 都会对钢的冲击值产生显著影响作用
.
4 下面记录了三位操作工分别在四台不同的机器上操作三天的日产量:
检验的问题：H 0： 1
计算结果：
H i : i 不全相等
设每个工人在每台机器上的日产量都服从正态分布且方差相同•试检验：(=0.05 )
1) 操作工之间的差异是否显著？
2) 机器之间的差异是否显著？
3) 它们的交互作用是否显著？
解根据问题，这是一个双因素等重复(3次)试验的问题，要考虑交互作用.
设因素A,B分别表示为机器和操作，试验指标为日产量，水平为12.
假设样本观测值y jk (i 1,2,3, j 1,2,3, 4)来源于正态总体
2
Y j ~N( ij, ),i 1,2,3, j 1,2,3,4，k 1,2,3 .记i 为对应于A 的主效应；记
j为对应于B j的主效应；记j为对应于交互作用A B的主效应；
检验的冋题：(1) H10 :i全部等于零，H11 : i 不全等于零；
(2) H 20 :j全部等于零，H21: j不全等于零；
(3) H 30 :j全部等于零，H 31 : ij j不全等于零；
计算结果：
表5.4双因素无重复试验的方差分析表
方差来源自由度平方和均方F值P值
因素A 3 2.750 0.917 0.5323 0.6645 因素B 2 27.167 13.583 7.8871 0.00233** 相互效应AXB 6 73.5 12.250 7.1129 0.00192** 误差24 41.333 1.722
总和35 144.75
查表F O.95(3,24) 3.01，F O.95(2,24) 3.4，F0.95(6,24) 2.51，计算值F A 3.01,
F B 3.4, F A B 2.51，或p A 0.05，而p B, p A B均显著小于0.05，所以拒绝H20,H30，
接受He，认为操作工之间的差异显著，机器之间的差异不显著，它们之间的交互作用显著.
5
试填好正交试验结果分析表并对试验结果进行直观分析和方差分析
解根据题意，这是一个3因素2水平的试验问题.试验指标为硬度的合格率•应选择正交
表L4(24 )来安排试验，随机生成正交试验表如下：
由此可见第三号试验条件为：上升温度800 C、保温时间6h、出炉温度500 C .
直观分析需要计算K值，计算结果如下：
直观分析由计算的K值知，因素A、B、C的极差分别为70，40，40，因此主次关系为A B C，B，C相当.由于试验指标为硬度的合格率，应该是越大越好，所以各确定因素的水平分别是A,B2,C I，即最佳的水平组合是AB2C1，即最佳搭配为：上升温度800 C、保温时间8h、出炉温度400 C .
采用方差分析法，计算得下表：
表5.7 方差分析表
方差来源平方和自由度均方差F值
A 1225 1 1225 1
B400 1 400 0.33
C 400 1 400 0.33
误差1225 1 1225
总和3250 4
如果显著性检验水平取0.1 ,则查表得F°.9（1,1） 39.9 ,显然计算的F值
F A 1,F B F C0.33均小于查表值，所以认为三个因素对结果影响都显著
