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第六章 狭义相对论基础end

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基础物理狭义相对论基础

基础物理狭义相对论基础
基本物理规律（包括力学规律）的方程，是洛仑兹变换下 的协变式：在洛仑兹变换下，方程的形式不变。 真空中的光速相对于任何惯性系沿任何方向恒为C，并与 光源的运动状态无关。 光速不变原理和爱因斯坦相对性原理所蕴含的时空观， 应该由一个时空变换来表达。早在 1899 年，洛仑兹就给出了 惯性系间的时空变换式，即洛仑兹变换。 但洛仑兹导出他的时空变换时却以“以太”存在为前提， 并认为只有t才代表真正的时间，而t'只是一个辅助的数学量。 1905年，爱因斯坦则在全新的物理基础上得到这一变换关系。 17
L2
S
P
A
L1
干涉条纹
实验结果：条纹无移动(零结果 )。以太不存在，光速与参考系 无关。
12
M2
“我的实验 竟然对相对 论这个怪物 的诞生起了 作用，我对 此感到十分 遗憾。”
s
G
M1
u
T
迈克尔逊-莫雷实验原理图
理论值 N 0.4 实验精度 N 0.01
实验值 N 0.01
爱因斯坦对麦克尔逊－莫雷实验的评价： “还在学生时代，我就在想这个问题了。我知道迈克耳 逊实验的奇怪结果。我很快得出结论：如果我们承认麦克 尔逊的零结果是事实，那么地球相对以太运动的想法就是 错误的。这是引导我走向狭义相对论的最早的想法。”
第六章 狭义相对论基础
Special theory of relativity 经典物理学： 三大支柱：
力学
热力学、统计物理 电磁学
19世纪末已发展得相当完善 汤姆逊指出：在物理学晴朗的天空中还有两朵小小的乌云 紫外灾难 以太漂移零结果
量子力学
狭义相对论
1
Albert Einstein
1879 –1955

大学物理第6章 狭义相对论基础

大学物理第6章 狭义相对论基础

x '1 o o' x 1 z z'
l0
x '2 x ' x2 x
中测得棒有 多长?
设 在S系中某时刻 t 同时测得棒两端坐 标为x1、x2，则S系中测得棒长 l= x - x ， l 与l 的关系为：
2 1 0
( x ut ) ( x ut ) l x x u 1 c x x l u u 1 1 c c
2
逆 变 换
x ( x ut )
u t (t x) c
2
y y z z
注意
u c 时, u c 1
转换为伽利略变换式.
§6.4 同时性的相对性
同时的相对性
事件 1 :车厢后壁接收器接收到光信号. 事件 2 :车厢前壁接收器接收到光信号.
12
x
时间延缓 ：运动 的钟走得慢 .
注意 1 时间延缓是一种相对效应 . 2 时间的流逝不是绝对的，运动 将改变时间的进程.（例如新陈代谢、放 射性的衰变、寿命等 ） 3
u c 时，Δt Δt .
狭义相对论的时空观
(1) 两个事件在不同的惯性系看来， 它们的空间关系是相对的，时间关系也 是相对的，只有将空间和时间联系在一 起才有意义. (2)时—空不互相独立，而是不可分 割的整体. (3)光速 C 是建立不同惯性系间时空 变换的纽带.
2 2
讨论
S系
u Δt Δx c Δt ' 1
2 2
S′系 ------不同时
1 Δx 0 Δt 0
同时不同地
2 Δx 0 Δt 0
同地不同时 ------不同时
讨论
u Δt Δx c Δt ' 1

第六章 狭义相对论基础

第六章 狭义相对论基础
相对性。
爱因斯坦：忽然我领悟到这个问题的症结所在。这个问题的答案来自对
时间概念的分析，不可能绝对地确定时间，在时间和信号速度之间有着 不可分割的联系。利用这一新概念，我第一次彻底地解决了这个难题。
依据光速不变原理，爱因斯坦设计了一个理想实验，由此可得出同时性
的相对性。
当前您浏览到是第九页，共五十二页。
从S′系看，由车厢中间发出的光同时到达A′和B′点。
从S系看， 光先到A后到B。这两个事件不具有同时性。
y
y′
u
S′系
S系
闪光光源
A′ ●
M′
O′
●B′ x’
o
o x
y S系
当前您浏览到是第十页，共五十二页。
y’ S′系 u
A′ ●
O′
M′
●B′
xx’
沿两个惯性系运动方向发生的两个事件，在其中一个惯
§ 6.1 牛顿相对性原理和伽利略变换
1、牛顿相对性原理（力学的相对性原理）
一切力学现象对任何惯性系都是等价的，即力学现象对任 何惯性系具有相同的数学表达式。
牛顿力学中：
相互作用是客观的，力与参考系无关。
质量的测量与运动无关。
当前您浏览到是第三页，共五十二页。
2、伽利略变换 在两个惯性系中考察同一物理事件，两组时空坐标之间的关
v
' x
?
则S’系中 106m t' t2' t1'
tt t v
' y
,v
' z
?
xx2x1
21
0
2) 无论在真空还是在介质中，无论用什么方法，都不可能使一信号速度 大于光速。
当前您浏览到是第二十六页，共五十二页。

第06章狭义相对论基础

第06章狭义相对论基础

一、伽利略坐标变换
设惯性系 S 和相对 S 运动的惯性系 在两个惯性系中考察同一物理事件 P
某时刻、在某空间位置“出现”一个质点或发生一物理 现象（如闪光etc.）
与
重合时,
正变换
二、牛顿的绝对时空观
1. 同时性的绝对性
S S
P1 : ( x1 , y1 , t1 ) P2 : ( x2 , y2 , t2 ) P1 : ( x'1 , y'1 , t '1 ) P2 : ( x'2 , y'2 , t '2 )
若按伽利略变换，在S’参考系方程将变为
显然波动方程呈现不同的形式。 电磁场方程组不具有伽利略变换不变性！ 光速 c 是在哪个参照系的值？ 光速服从伽利略速度变换？
???
（2）伽利略变换的困难
炮车与炮弹
伽 利 略 变 换 适 用
v
v u
S
v炮筒换成灯泡 炮弹变成光 结果会如何？
力学相对性原理！ 又称：伽利略相对性原理
力学中：一切惯性系是等价的平权的！
END
6-2 狭义相对论基本假设与洛伦兹变换 一、牛顿时空理论的困难
（1） 电磁场方程组不服从伽利略变换 按麦克斯韦的电磁理论,电磁波在真 空中波动方程为:
1 式中 0 0 2 c 8 可计算得: c 2.9979394 10 m s
洛伦兹坐标变换式：
x ( x'ut ' )
逆 变 换
y y' z z' u t t ' 2 x' c
讨论

t 与 x, u, t 有关
ut
o
o
x x

6狭义相对论基础

6狭义相对论基础
第 6章
6.1 牛顿相对性原理 和伽利略变换 6.2 爱因斯坦相对性 原理和光速不变 6.3 同时性的相对性 和时间延缓 6.4 长度收缩 6.5 洛仑兹坐标变换 6.6 相对论速度变换
狭义相对论基础
6.7 相对论质量 6.8 力和加速度的关 系 6.9 相对论动能 6.10 相对论能量 6.11 动量和能量的关 系 6.12 相对论力的变换
例1
甲乙两人所乘飞行器沿 Ox轴作相对运动。甲测 得 两 个 事 件 的 时 空 坐 标 为 x1=6104m ， y1=z1=0 ， t1=210-4 s；x2=12104m， y2=z2=0， t2=110-4 s，若 乙测得这两个事件同时发生于t’ 时刻，问： （2）乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？ 解:（2）根据洛仑兹变换
1
dt
1
2
c
2
ux 1

ux
u x 1
c
2
ux

c2
u x
由上两式得
uy
uy 2 1 2 c 1 2 ux c
同理
uy
1 2 ux c
uz 1
uy
1
2 c2
uy
uy 1

uz
uz 1 2 c 1 2 ux c
2 2
, y y , z z , t
1
t

c2
x
1
dt dt
2
c2
( ux、u y、u z )
定义：ux
dx dt
u x
dx dt
x
x t 1

2
, y y , z z , t

狭义相对论基础PPT教学课件

狭义相对论基础PPT教学课件

1
u2 ＝5 c2
1－（9103 / 3108 )2
4.999999998m
差别很难测出。
若 u = o.98 c
l l0
1
u2 c2
＝5
1－（0.98)2 1 m
相差5倍！
例2、试从π介子在其中静止的参照系来考虑π介子的平 均寿命。
解：从π介子的参照系看来，实验室的运动速率为 u=0.99c, 实验室中测得的距离是 l=52m 为固有长度 ， 在π介子参照系中测量此距离应为：
小结
前言:
类型：港口,车站,航空港 影响因素：经济,社会,技术,自然
港
概念：具有一定面积的水域和陆域，供船舶
口 出入和停泊、货物和旅客集散的场所
的
建
区位选择：
自然条件：航行,停泊,筑港
设 经济和社会条件:腹地,城市
上 海 港
（1）是 ____上的港，兼作____港，主要港区 沿_____分布。
的 （2）_____是中国经济_____地区，包括
讨论 1) 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果
2) 相对效应(总之；沿两个惯性系相对运动方向发生的两个
事件，在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一惯性系中观 察，则总是在前一惯性系运动的后方的那一个事件先发生。）
3) 当速度 u 远远小于 c 时，两个惯性系结果相同
2.时间膨胀
y′
S ′系中， A ′处有光源闪光 M′
爱因斯坦
1）爱因斯坦的相对性理论 是牛顿理论的发展
一切物 理规律
力学 规律
2） 光速不变与伽利略变换 革命性
与伽利略的速度相加原理针锋相对
3） 观念上的变革
时间标度 牛顿力学 长度标度

第六章 狭义相对论

第六章 狭义相对论
16
二、爱因斯坦相对性原理和光速不变原理 （Einsteins principle of relativity and principle of constant speed of light）
1905年爱因斯坦在《论动体的电动力学》一书中提 出如下两条基本原理： 1. 物理规律对所有惯性系都是一样的。 这后来被称为爱因斯坦相对性原理。 2. 任何惯性系中，真空中光的速率都为 c 。
21
22
23
t — 原时（proper time） 原时：同一地点两事件的时间间隔
u t t 1 2 t， c
2
∴ 原时最短 。
一个运动的钟C 和一系列静止的钟C1、C2… 比较，运动的钟C 变慢了。 一个运动时钟的“1秒”比一系列静止时钟的
“1秒”长，这称为运动时钟的“时间延缓”。 时间延缓完全是一种相对效应。
两朵令人不安的乌云，----”
2
这两朵乌云是指什么呢？ 迈克尔逊莫雷实验
热辐射实验
后来的事实证明，正是这两朵乌 云掀起了一场物理界的革命风暴，乌 云落地化为一场春雨，浇灌着两朵鲜 花。
3
量子力学诞生
爱因斯坦的相对论问世
经典 力学
高速领域 微观领域
相对论 量子力学
4
相对论由爱因斯坦（Albert Einstein）创立， 它包括了两大部分： 狭义相对论（Special Relativity）（1905）
当 u << c 时t = t ，这就回到绝对时间了。
26
结论：
1）运动的钟变慢：
t
0
1 u / c
2 2
2）运动参照系中所有物理过程的节奏都变慢了。
27

第六章狭义相对论

第六章狭义相对论

第六章狭义相对论6.1相对论的基本原理和时空理论认为时空和质量的测量有绝对意义,与观测者所处的参考系⽆关,这种绝对时空和绝对质量观念是经典⼒学的“公理”基础,其集中反映便是伽俐略变换.但从19世纪末年起,⼈们发现这种观念与电磁现象和⾼速运动的实验事实不符.在迈克尔孙等⼈光速测量实验的基础上,爱恩斯坦于1905年创⽴了狭义相对论.这⼀理论的两个基本假设是:相对性原理——物理定律在所有惯性系都有相同的形式；光速不变原理——真空中的光速在所有惯性系沿任何⽅向都是常数c,与光源的运动⽆关.间隔不变性间隔不变性是相对性原理与光速不变原理的数学表述.设惯性系中,任意两事件的空时坐标为和,定义两事件的间隔为(6.1)在另⼀惯性系中,这两事件的空时坐标为,,间隔为(6.2)惯性系概念要求空时坐标变换必须是线性变换,即,,⽽当两个惯性系的相对速度时,这两个惯性系将等同于⼀个惯性系.因⽽对任何两个惯性系,应当有(6.3)洛伦兹变换设惯性系以速度沿惯性系的x轴正向运动,两参考系相应坐标轴平⾏,时两参考系的原点重合(⼀个事件),由(6.3)式,可导出任⼀事件的空时坐标从系到系的变换——洛伦兹变换,,, (6.4)其中 , (6.5)将(6.4)式中的换为,可得逆变换.当, (6.4)过渡到伽俐略变换.因果律与相互作⽤的最⼤传播速度洛伦兹变换表明,时空的测量有相对意义,即测量结果与观测者所处的参考系有关,这是相对论时空观的⼀个⽅⾯.另⼀⽅⾯,是认为事物发展变化的因果关系有绝对意义,即因果关系不因参考系的变换⽽改变,从时间次序来说,就是在⼀个惯性系中,作为结果的事件必定发⽣在作为原因的事件之后,变换到任何其它惯性系,都必须保持这⼀时间次序.从这⼀要求出发,由间隔不变性或洛伦兹变换,可得出推论——真空中的光速c是⾃然界⼀切相互作⽤传播速度的极限.间隔分类在任何⼀个惯性系中,任何两事件的间隔只能属于如下三种分类之⼀：类时间隔；类光间隔；类空间隔.在⼀个惯性系中有因果关系的两事件,两者之间必定存在某种相互作⽤,其传播速度只能⼩于c或等于c,因⽽有因果关系的两事件之间隔必定类时或类光,变换到任何其它惯性系,绝对保持因果关系,相互作⽤的传播速度仍然⼩于c或等于c,即间隔仍然类时或类光.在⼀个惯性系中⽆因果关系的两事件,间隔必定类空,变换到任何其它惯性系,绝对保持⾮因果关系,间隔仍然类空.同时相对性在某个惯性系中,如果两事件于不同地点同时发⽣,即这两事件⽆因果关系,由洛伦兹变换可推知,在其它惯性系看来,这两事件的发⽣不同时.这意味着,在某个惯性系不同地点对准的时钟,在其它惯性系看来没有对准.时钟延缓效应在物体静⽌的参考系中,测得任⼀过程进⾏的时间,称为这过程的“固有时”.由洛伦兹变换,在其它惯性系中,测得这过程进⾏的时间变慢了：(6.6)这效应对于两个惯性系来说是相对的,即在系上看系的时钟变慢,在系上看系的时钟也变慢.但是在有加速运动的情形,时间延缓效应是绝对效应.尺度缩短效应当物体以速度相对于惯性系运动,若在平⾏于运动⽅向上这物体的静⽌长度为,由洛伦兹变换,在系中测得这长度缩短为(6.7)这效应对于两个惯性系来说,也是相对的.但在垂直于运动的⽅向,这⼀效应不会发⽣.时钟延缓与尺度缩短效应,是在不同参考系中观察物质运动在时空关系上的客观反映,是统⼀时空的两个基本属性,与具体过程和物质的具体结构⽆关.速度变换由洛伦兹变换(6.4),可导出物体速度从惯性系到之间的变换, ,(6.8)将换为-,可得逆变换.可以证明,若在⼀个参考系中物体的速度,变换到任何其它参考系仍有.仅当,(6.8)式才过渡到经典速度变换.6.2 洛伦兹变换的四维形式四维协变量相对论认为时空是统⼀的.为此将三维空间与第四维虚数坐标统⼀为四维复空间(6.9)于是当系以速度沿系的轴正向运动时,洛伦兹变换(6.4)可表为, (6.10)重复指标(上式中右⽅的)意味着要对它从1⾄4求和.变换系数构成的矩阵为(6.11)由于洛伦兹变换(6.10)满⾜间隔不变性(6.3),亦即不变量 (6.12)因此,洛伦兹变换是四维时空中的正交变换,即变换矩阵满⾜(6.13)(6.10)的逆变换为(6.14)在洛伦兹变换下,按物理量的变换性质分类为：标量(零阶张量,不变量) (6.15)四维⽮量(⼀阶张量) (6.16)四维⼆阶张量 (6.17)例如,间隔和固有时就是洛伦兹不变量.可以证明,每⼀类四维协变量的平⽅都是洛伦兹变换下的不变量.利⽤这⼀普遍规律,可将物体的速度和光速,能量和动量,电荷密度和电流密度,标势和⽮势,电场和磁场等物理量统⼀为四维协变量,由此可以清楚地显⽰出被统⼀起来的物理量之间的内在联系,并将描写物理定律的⽅程式表⽰成相对性原理所要求的协变形式.6.3 相对论⼒学相对论⼒学⽅程在低速运动情形下,经典⼒学⽅程在伽利略变换下满⾜协变性.为使⾼速运动情况下⼒学⽅程也满⾜协变性,构造四维速度 (6.18)四维动量 (6.19)四维⼒ (6.20) (四维加速度 ),其中是三维速度,是三维⼒,是⼒的功率,是四维⼒的空间分量.由于固有时和静⽌质量是洛伦兹不变量,因此、和都是按(6.16)⽅式变换的四维协变⽮量,于是相对论⼒学⽅程(6.21)在洛伦兹变换下满⾜协变性.由,这⽅程包含的两个⽅程为(6.22)(6.23)相对论质量、动量和能量由⽅程(6.22)和(6.23)可知,⾼速运动情形下物体的质量、动量和能量分别为(6.24)(6.25)(6.26)质速关系(6.24)表明,物体的质量随其运动速度的增⼤⽽增加,即质量测量与时空测量⼀样,存在相对论效应.仅当,才有,此时相对论动量(6.25)过渡到经典动量.质能关系(6.26)中,是运动物体或粒⼦的总能量,是其静⽌能量,是其相对论动能.仅当物体或粒⼦的速度,才有,即⾮相对论动能.质能关系的重要意义在于它表明,⼀定的质量来源于⼀定的相互作⽤能量.由可推知,静⽌质量的粒⼦,必定有静⽌能量,因⽽应当存在某种深层次的内部结构,物体或粒⼦的静⽌质量,来源于其内部存在的相互作⽤能量.由多粒⼦组成的复合物之所以出现质量亏损,便是这复合物内部的粒⼦存在⼀定相互作⽤能(结合能)的反映.(6.19)式表⽰的四维动量,是将相对论动量和能量统⼀起来的协变⽮量：(6.27)在物体或粒⼦静⽌的参考系中,其动量,能量,在任⼀惯性系中,设其动量为,能量为,由的平⽅是洛伦兹变换下的不变量,可得能量、动量和质量的普遍关系式(6.28)由(6.26)和(6.28),可得粒⼦静⽌质量的⼀种表达式(6.29)即通过测量粒⼦的动量和动能,可计算其静⽌质量.光⼦的能量和动量由质能关系(6.26)可推知,以速度运动的粒⼦,例如光⼦,其静⽌质量应当为零,即这类粒⼦应当没有内部结构.由波粒⼆象性,光⼦能量为,其中为⾓频率,,为普朗克常数.因光⼦,由(6.28)式,其动量为,为波⽮量,表⽰光⼦运动⽅向的单位⽮量.6.4 电动⼒学的相对论协变性相对论电动⼒学⽅程定义四维算符(6.30)(6.31)是协变⽮量算符,是标量算符.电流是电荷的运动效应,⽽电荷电流是电磁势和电磁场的激发源.因此,有理由将电荷密度与电流密度,标势与⽮势 ,电场E与磁场B ,统⼀为四维协变量.四维电流密度 (6.32)四维势 (6.33)其中,带电体静⽌时的电荷密度是洛伦兹标量,和均按(6.16)变换.由,构造电磁场张量(6.34)它按(6.17)变换.这是⼀个反对称张量,其矩阵形式为(6.35)构造四维洛伦兹⼒密度(6.36)它按(6.16)变换,其中是三维洛伦兹⼒密度,是电场对电荷作的功率密度.于是,电动⼒学的基本⽅程电荷守恒定律 (6.37)洛伦兹规范 (6.38)达朗贝尔⽅程 (6.39)麦克斯韦⽅程(6.40)能量动量守恒定律 (6.41)都满⾜相对论协变性.(6.41)式中,是将电磁场的能量密度,能流密度S,动量密度g和动量流密度统⼀起来的协变张量：(6.42)矩阵形式为(6.43)势和场的相对论变换在参考系变换下,电荷与电流存在相对性,电磁势和电磁场必然也存在相对性.当惯性系以速度沿系x 1轴的正向运动时,电磁势按变换,即, , , (6.44)电磁场按变换,即，, (6.45)其中下标∥表⽰与运动⽅向平⾏的分量,⊥表⽰垂直分量.将(6.44)式和(6.45)式中的改为-,即得逆变换.在参考系变换下,电磁波的相位是不变量.构造四维波⽮量(6.46)它与四维时空的乘积反映了相位不变性.因此,四维波⽮量必定按变换.当光源沿系x 1轴的正向以速度运动时,便有, , , (6.47)由此可得相对论多普勒效应与光⾏差的表达式, (6.48)其中,为光源静⽌参考系系中的辐射频率,是波⽮即辐射⽅向与x 1轴正向的夹⾓；是在系中观测到的频率,是这参考系中辐射⽅向与光源运动⽅向的夹⾓.6.5电磁场中带电粒⼦的拉格朗⽇量和哈密顿量静⽌质量为,电荷为e的带电粒⼦在电磁场中以速度相对于系运动时,粒⼦的相对论运动⽅程为(6.49)为粒⼦的动量.由, ,可导出粒⼦的拉⽒量(6.50)⽽和作⽤量S都是洛伦兹变换下的不变量:(6.51)(6.52)由⼴义动量的定义 ,可得粒⼦的正则动量和哈密顿量H：(6.53)(6.54)于是拉格朗⽇⽅程(6.55)和正则运动⽅程, (6.56)均与⽅程(6.49)等价.哈密顿量(6.54)第⼀项是粒⼦的相对论能量,故可构造四维正则动量(6.57)由此可得相对论正则运动⽅程, (6.58)。

6狭义相对论基础

6狭义相对论基础

系无关。质量的测量与运动无关。
牛顿力学的回答: 对于任何惯性参照系 , 牛顿力学的规律都具有
相同的形式 . 这就是经典力学的相对性原理 .
或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变 或 牛顿力学规律是伽利略不变式
三.伽利略变换的困难
对于不同的惯性系，电磁现象基本规律的形式 是一样的吗 ？
真空中的光速
y
s
x1
o 12
9
3
6
12
9
3
6
d
x2
12 x
93
6
t (t' ux')
c2
x' 0
t t2 t1 t'
t t'
1 2
固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 .
t t' t0 固有时间
时间延缓 ：运动的钟走得慢 .
注意 1）时间延缓是一种相对效应 .
2）时间的流逝不是绝对的，运动将改变 时间的进程.（例如新陈代谢、放射性的衰变、 寿命等 . ）
c
d
v
t1 t2
结果:观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球.
900 多年前（公元1054年5月）一次著名的超新星 爆发， 这次爆发的残骸形成了著名的金牛星座的蟹状 星云。北宋天文学家记载从公元 1054年 ~ 1056年均能 用肉眼观察, 特别是开始的 23 天, 白天也能看见 .
当一颗恒星在发生超新星爆发时, 它的外围物质向 四面八方飞散, 即有些抛射物向着地球运动, 现研究超 新星爆发过程中光线传播引起的疑问 .
*
(x', y', z'
x'
x
ma'

第6章 狭义相对论力学基础

第6章 狭义相对论力学基础
3
二、伽利略变换
u = u i x = const .
t = 0 ， t′ = 0 时
y
y′ u P(x , y , z , t ) . ut （x′, y′, z′, t ′）
O′
O
O′ 与 O 重合，则p点：
x x′
z′ （1）坐标变换：由时空间隔的绝对性，有： ⎧ x′ = x − ut ⎪ y′ = y ⎪ ' — 伽利略变换 → r = r − ut ⎨ (Galilean transformation) ⎪ z′ = z ⎪ 4 ⎩ t′ = t
u
tA = tB
x′
x
u
tA′ = tB′
x′
x′
x
重要规律:沿惯性系S和S′ 相对运动方向发
生的两个不同地点事件，若 S 中是同时发生 的，则S′ 中就不是同时发生的。（同时性的相
对性原理）
23
说明：
(1)沿垂直于相对运动方向发生的两件事的同时 性并不具有相对性。在 S 和 S ′ 中两束相遇的光 走的路程都分别是相同的。 (2)相对论中，有因果关联事件，具有绝对性 无因果关系的两事件……时序可能颠倒 有因果关系的两事件……时序不可能颠倒
四、经典力学的时空观
6
（1）经典力学的运动学特点 ① 时间和空间是绝对的； ② 伽利略变换。 (eg:刚体细棒的长度 l = l ') （2）经典力学的动力学特点： ① 质量不随时间变化； ② 力学相对性原理。 时间、空间、质量都与惯性参照系 的相对运动无关 以上观点有其局限性……
7
§6.2 狭义相对论的基本原理
A
l0
B
在S’系中来测此棒 的长度（动长）： 注意：S’系中的测量者必须同时去测量运动 棒的两个端点的坐标。

第6章狭义相对论基础

第6章狭义相对论基础

2E
1

2
E
,

2
B

1
2B
c2 t 2
c2 t 2
对于一维的方程
2E 1 2E

0
x2 c2 t 2
若按伽利略变换,将变为
2E' x'2

1 c2
2E' t '2

2u c2
2E' x 't '

u2
2
c
2E' x'2
0
显然波动方程呈现不同的形式
经典力学的基本观点:
1.四个与参照系无关的绝对量:空间间隔、时间间隔、 质量、相互作用力.牛顿绝对时空间观;
2.在一切惯性系中， 描写力学规律的形式在 伽利略变换下， 保持不变.力学相对性原理;
3.从一惯性系S到另一惯性系S’,运动质点P的位置 和速度的变换遵从伽利略变换式.
§ 6-2狭义相对论的基本假设
x' x ut (x ut)
u2 1
c2
x ut u2
1 c2
ut ' u2
1 c2
移项可得 t' (t ux )
x (x'ut')
1 1 2
c2
从以上两式消去 x , 又有
t (t' ux')
c2
洛伦兹坐标 变换
正变换
设相对S’系静止有一光脉冲仪
Mo
d
发射光信号与接受光信号时间差 o
t' 2d
X’
c
发射与接受在同一地点
t ' 称之为固有时或本征时,常用 o

第六章-狭义相对论基础

第六章-狭义相对论基础

c
1 2
1 2
得
l l 12
（5）
空间间隔（或称物体长度）是相对的,和 物体一起运动的惯性系中测得的长度最长,而 与物体相对运动的惯性系中测得的长度就短 些,即运动物体沿其运动方向的长度变短了。
尺缩效应动画
6.4 洛仑兹变换 相对论时空观的再讨论
6.4.1 洛仑兹变换 两个惯性系
S 和 S′,因二者只 沿 x 方向有相对
（3）长度缩短（尺缩效应）
t2 t1 2lc (3) •
l
入射段：
o
图1
lVt1ct1
t1
l c V
V t1
••
o o
l
图2
反射段：
lV t2ct2
t2
l c V
V(t1t2)
•
•
o
o
l
图3
M
V
M
M
tt1t2c lVc lV12 lc2
由 (2)式 ,得
t t
1 2
（4）
于是有
2l
2l
c
物体的速度不能超过真 空中的光速。
6.4.2 相对论时空观的再讨论
（1）同时的相对性
S S V
a l •
O (x1,t1) O
( x1 , t1 )
M l b
•
•
x (x2,t2 )
x ( x2 , t2 )
在S'系看
t2 t1
x2x1 2l
在S系看，由洛仑兹变换
t1
t1 Vx1 1V 2
c2 c2
由洛仑兹变换
xa
xa Vta
1 2
b(xb ,tb ) x

六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity-资料

六章狭义相对论SpecialTheoryofRelativity-资料
由此可见，迈克尔逊—莫雷实验否定了物殊 参考系—以太的存在，并表明光速 不依赖于观察 者所在参考系，也就是说Maxwell’s equations在地 球上始终是正确的，而且在地球上真空光还始终 是c=2.99792×108米/秒，从而也否定了伽利略变换 的绝对正确性。
§6.2 狭义相对论的基本原理
1916年，广义相对论
(General Theory of Relativity)
“If relativity is proved right the Germans will call me a German，the Swiss will call me a Swiss citizen，and the French will call me a great scientist.
根据经典时空观，得到
x xvt
y y z z
或者
t t
xxvt y y z z t t
写成矢量形式为：
r r t
t t
这就是伽利略变换，它集中地反映了牛顿的绝对 时空观。
根据伽利略变换，可得事件的速度变换：
d r d (r t) d r d t d r
为了精确地研究物质在空间和时间中的运动 过程，我们从物质运动中抽象出“事件”的概念。 在无限小的空间元中无限短瞬间内发生的物质运
动过程叫做一个事件。物质运动可看作是一连串 事件在时空中的发展过程，在一个参考系中，总 是用一定的时间t 和空间(x,y,z)来描述一个事件。
在牛顿绝对时空观中要求： a) 时间是绝对的 两个事件在 系中的时间间隔 t 和在∑系（
本章内容
狭义相对论的实验基础 狭义相对论的基本原理 闵可夫斯基空间和洛仑兹变换 相对论的时空性质 相对论力学 电磁规律的相对性理论
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电
u
例5 设想有一光子火箭， 相对
于地球以速率 v 0.95c 直线飞行，若
以火箭为参考系测得火箭长度为 15 m ， 问以地球为参考系，此火箭有多长 ？
y y'
l0 15m
o o'
s'
v x' s
x
火箭参照系 地面参照系
28
例6 长为 1 m 的棒静止地放在 O' x' y'
平面内，在 S' 系的观察者测得此棒与O' x' 轴成 45 角，试问从 S 系的观察者来看， 此棒的长度以及棒与 Ox 轴的夹角是多少？ 设 S 系相对 S 系的运动速度 v 3c 2 .
电磁现象不服从伽利略相对性原理
在萨尔维亚蒂大船中，放一刚性短棒，两端带有等
量异号电荷，与船行进方向成q角放置。
fM
B
f E
v
fE
B
v
船静止时
f M
船运动时
由分析知：利用电磁现象应该可以区分船是运动的 还是静止的，但实际上不是这样。
6.2 爱因斯坦相对性原理和光速不变
Albert ·Einstein
o o'
2x x'
时间的延缓(动钟变慢)
s'系同一地点 B 发生两事件
s ys' y'v
o o'
d
12
9 6 3 x'
B
x
发射光信号 (x',t'1 ) 接受光信号 (x',t'2 )
在 S 系中观测两事件
( x1, t1), (x2 , t2 )
y
s
x1
o 12
9
3
6
12
9
3
6
d
x2
12 x
9
3
6
例1 设想一光子火箭以 v 0.95c
速率相对地球作直线运动 ，火箭上宇航员 的计时器记录他观测星云用去 10 min , 则 地球上的观察者测此事用去多少时间 ？
例2 - 介子是不稳定粒子，从粒子产生到衰变 所经历的时间称为粒子寿命。测得静止 - 介子
的平均寿命 o = 2 10-8s。 某加速器产生的 -
33
例10北京上海相距1000km, 北京站的甲车先 于上海站的乙车1.0×103 s发车。现有一艘飞 船沿从北京到上海的方向从高空掠过, 速率恒 为 u= 0.6 c 。求飞船系中测得两车发车的时间 间隔，哪一列先开?
u = 0.6 c
甲
北京站
事件1 ( x1 ， t1 )
乙
上海站
事件2 ( x2 ， t2 )
y y' v
l
' y
'
o o'
q
'
l
' x
'
x'x
29
例7 静止长为1200m的火箭车,相对车站以匀速 v 直线运动，已知车站站台长 900m, 站上观察 者看到车尾通过站台进口时，车头正好通过站 台出口。试问车的速度是多少？车上乘客看车 站是多长？
例8原长为 15 m 的飞船以 v＝ 9×103 ms-1 的速
y
y'
s
s'
u
l
A’
B’ x'
o
x1 x2 x
y y'
s s'
u
l
t1
A’
B’
x'
o
x1 x2 x
y
s
y'
s'
u
l
t1 t
A’
B’ x'
o
x1 x2 x
1.在S系中观察
标尺相对s' 系静止
在s'系中测量 l'
在 S 系中测量
事件1：B' 在x1处, (x1,t1) 事件2：A' 在x1处, B在'
S
S
u
v´
o
x x
36
作业
第六章
§6.2 §6.4 §6.19
34
例11 在地面上测到有两个飞船 a、b 分别以＋0.9 c 和－0.9 c 的速度沿相反方向飞行。 求飞船 a 相对于飞船 b 的速度有多大？
S´
S
35
例12 设想一飞船以0.80c 的速度在地球上空飞 行, 如果这时从飞船上沿速度方向抛出一物体, 物体相对飞船速度为0.90c 。问从地面上看，物 体速度多大？
s'
u
l
t t 1
t ＝ l u
o
A’ B’ x' t 在 S 系中是在 l 和
x1 x2 x 0两个地点测得的，是随
同 x1运动的钟测得的。
例4：车和隧道静止长度相等。
山洞比车短， 火车可被闪电
击中否？
u
同时闪电时，车 正好在山洞里
车头到洞口，出 现第一个闪电
u
闪电不同时
车尾到洞口， 出现第二个闪
所有物理规律
与参考系无关
长度、质量也与参考系 无关，而同一点的坐标 和速度与参考系有关
(相对性)
与参考系无关
长度 时间 质量与参 考系有关 (相对性)
狭义相对论理论不仅正确地说明了电磁现象，而且涵盖了 力学中的各种现象。爱因斯坦理论是牛顿理论的发展。
6.3 同时性的相对性和时间延缓
事件 1 :车厢后壁接收器接收到光信号. 事件 2 :车厢前壁接收器接收到光信号.
y' v
x'1 l0
x'2 x'
o
z
o'
z'
x1
x2 x
棒沿 Ox轴对 S 系静止放置,在 S 系中同时测得两 端坐标 x1, x2
则棒的固有长度为 l0 x2 x1
固有长度：物体相对静止时所测得的长 度 .（最长）
s
y
s'
y' v
x'1 Biblioteka 0x'2 x'
o
z
o'
z'
x1
x2 x
问 在S系 中测得棒有 多长?
第6章 狭义相对论力学基础
6.1 牛顿相对性原理和伽利略变换
力学中的两个基本问题
• 对于不同的参考系，基本力学定律的形式 是完全一样的吗？
• 对于不同的参考系，长度和时间的测量结 果是一样的吗？
“萨尔维亚蒂”大船
1632年,Galileo在“萨尔 瓦阿蒂”大船上做过的实验 。结论：在彼此作匀速直线 运动的惯性系中，一切力学 现象都具有相同的规律。（ 力学相对性原理）
介子以速率 u = 0.98 c 相对实验室运动。 求 - 介子衰变前在实验室中通过的平均距离。
例3 飞船以 v = 9×103 m/s 的速率相对于地面匀 速飞行。问飞船上的钟走了10分钟,地面上的钟 经过了多少时间？若 v = 0.95 c 结果又如何？
6.4 长度的收缩(动尺变短)
s
y
s'
率相对地面匀速飞行时，从地面上测量，它的 长度是多少？
30
例8原长为 15 m 的飞船以 v＝ 9×103 ms-1 的速
率相对地面匀速飞行时，从地面上测量，它的 长度是多少？
解
2
v
9 103
2
l l0
1 c
15
1
3108
14.9999999998 m
差别很小，难以测出。
31
6.5 洛伦兹坐标变换
“萨尔维亚蒂”大船
牛顿的绝对时空观
• 绝对空间：绝对空间，就其本性而言，与外界任 何事物无关，而永远是相同的和不动的。
• 绝对时间：绝对的、真正的和数学的时间自己流 失着，并由于它的本性而均匀地与任何外界对象 无关地流逝着。
• 时间和空间的量度是相互独立的。 • 时间、长度、质量及力学规律的形式与参考系无
13
S' 系 (车厢参考系 )
S 系 ( 地面参考系 )
y' ur
1
o' 12 93 6
y'y ur
1
oo'
y y' ur
1
o o1'2 93 6
2 12 x'
93 6
2
x' x' x
2
12 x' x 9 3
6
y' S' 系 (车厢参考系 )
ur
1
o'
S 系 ( 地面参考系 )
y
2
x'
y'
ur
1
x2处, (t1 t, x1)
or(t1 t, x2)
l x2 x1
x
＝
2
x1
ut
l u t t是固有时！
2.在S 系中观察
y y'
s s'
u
l
A’
B’
x'
t 事件1：S系中 x1与 B 重合
1
(t1, l )
o
x1 x2 x 事件2：S系中 x与1 A重合
(t1 t,0)
y
s
y'
阿尔伯特 ·爱因 斯坦
(1879—1955)
爱因斯坦狭义相对论的两个假设
• 爱因斯坦相对性原理：物理规律对所有惯性系都 是一样的，不存在任何一个特殊的（例如“绝对 静止的”）惯性系。
• 光速不变原理：在所有惯性系中，光在真空中的 速率相等。
观念上的变革
时间标度