高考复数专题及答案 百度文库

【详解】
解： ，解得 .
故选：D．
【点睛】
本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数 ，则 ，
模的性质： ， ， ．
12．A
【分析】
利用复数的乘法化简复数，利用复数的乘法可得出结论.
【详解】
，
因此，复数在复平面内对应的点位于第一象限.
故选：A.
解析：A
【分析】
利用复数的乘法化简复数 ，利用复数的乘法可得出结论.
18．已知复数 （其中 为虚数单位），则（）
A．复数 在复平面上对应的点可能落在第二象限B． 可能为实数
C． D． 的实部为
19．若复数z满足 ，则（）
A． B．z的实部为1
C． D．
20．已知复数 ( 为虚数单位)， 为 的共轭复数，若复数 ，则下列结论正确的有（）
A． 在复平面内对应的点位于第二象限B．
，
，
所以，，
故选：C.
解析：C
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式得答案．
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，
，
所以， ，
故选：C.
6．D
【分析】
由复数乘法运算求得，根据共轭复数定义可求得结果.
【详解】
，.
故选：.
解析：D
【分析】
由复数乘法运算求得 ，根据共轭复数定义可求得结果.
【详解】
， .
故选： .
7．B
【详解】
设复数 ，
由 得 ，
所以 ，解得 ，
因为 时，不能满足 ，舍去；
故 ，所以 ，其对应的点 位于第二象限，
故选：B.
11．D
【分析】
根据复数的模的性质求模，然后可解得．
【详解】
解：，解得.
故选：D．
【点睛】
本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数，则，
模的性质：，，．
解析：D
【分析】
根据复数的模的性质求模，然后可解得 ．
故选：B．
二、多选题
16．ACD
【分析】
令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值.
【详解】
令代入，得：，
∴，解得或或
∴或或．
故选：ACD
【点睛】
本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.
解析：ACD
【分析】
令 代入已知等式，列方程组求解即可知 的可能值.
【详解】
令 代入 ，得： ，
∴ ，解得 或 或
A．复数 的模
B．若复数 ，则 （即复数 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限
C．若复数 是纯虚数，则 或
D．对任意的复数 ，都有
24．任何一个复数 （其中 、 ， 为虚数单位）都可以表示成： 的形式，通常称之为复数 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现： ，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（）
【详解】
因为，所以，所以，所以，所以A选
解析：BC
【分析】
由 可得 ，得 ，可判断A选项，当虚部 ， 时，可判断B选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C选项，由复数的运算得 ， 的实部是 ，可判断D选项.
【详解】
因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以A选项错误；
当 ， 时，复数 是实数，故B选项正确；
A． B． C． D．
5．已知 是虚数单位，复数 ，则 的模长为（）
A．6B． C．5D．
6．若复数 ，则 （）
A． B． C． D．
7．已知复数 ，则 （）
A． B． C． D．
8．满足 的复数 的共扼复数是（）
A． B． C． D．
9．已知复数 ， 为 的共轭复数，则 （）
A． B．2C．10D．
A．
B．当 ， 时，
C．当 ， 时，
D．当 ， 时，若 为偶数，则复数 为纯虚数
25．已知复数z满足（1﹣i）z＝2i，则下列关于复数z的结论正确的是（ ）
A．
B．复数z的共轭复数为 ＝﹣1﹣i
C．复平面内表示复数z的点位于第二象限
D．复数z是方程x2+2x+2＝0的一个根
26．已知复数 ，其中 是虚数单位，则下列结论正确的是（）
，故C选项正确：
， 的实部是 ，故D不正确.
故选：BC
【点睛】
本题主要考查复数的概念，复数模的计算，复数的运算，以及三角恒等变换的应用，属于中档题.
19．BC
【分析】
先利用复数的运算求出复数z，然后逐个分析判断即可
【详解】
解：由，得，
所以z的实部为1，，，
故选：BC
【点睛】
此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭
直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得；
【详解】
解：
故选：C
解析：C
【分析】
直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得；
【详解】
解：
故选：C
15．B
【分析】
由复数除法求得，再由模的运算求得模．
【详解】
由题意，∴．
故选：B．
解析：B
【分析】
由复数除法求得 ，再由模的运算求得模．
【详解】
由题意 ，∴ ．
C． 的实部为 D． 的虚部为
21．已知复数 （其中 为虚数单位），则以下说法正确的有（）
A．复数 的虚部为 B．
C．复数 的共轭复数 D．复数 在复平面内对应的点在第一象限
22．已知 ， 为复数，下列命题不正确的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 则 D．若 ，则
23．已知 为虚数单位，则下列选项中正确的是（）
故选：A
解析：A
【分析】
根据 ，利用复数的除法运算化简复数，再利用共扼复数的概念求解.
【详解】
因为 ，
所以 ，
复数 的共扼复数是 ，
故选：A
9．D
【分析】
求出共轭复数，利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案.
【详解】
因为，
所以，，
所以，
故选:D.
解析：D
【分析】
求出共轭复数，利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案.
10．复数 满足 ，则 在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．设 ，复数 ，若 ，则 （）
A．10B．9C．8D．7
12．复数 在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
13．已知 是虚数单位， ，则复数 的共轭复数的模是（）
【详解】
对选项由题得
.
所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确
解析：ABC
【分析】
对选项 求出 ，再判断得解；对选项 ，求出 再判断得解；对选项 复数 的实部为 ，判断得解；对选项 , 的虚部为 ,判断得解.
【详解】
对选项 由题得
.
所以复数 对应的点为 ，在第二象限，所以选项 正确；
对选项 ，因为 ，所以选项 正确；
一、复数选择题
1．C
【分析】
应用复数相乘的运算法则计算即可.
【详解】
解：
所以的虚部为9.
故选：C.
解析：C
【分析】
应用复数相乘的运算法则计算即可.
【详解】
解：
所以 的虚部为9.
故选：C.
2．B
【分析】
由复数除法运算直接计算即可.
【详解】
.
故选：B.
解析：B
【分析】
由复数除法运算直接计算即可.
【详解】
一、复数选择题
1．复数 （其中i为虚数单位）的虚部为（）
A． B． C．9D．
2． 是虚数单位，复数 （）
A． B． C． D．
3．若复数 满足 （其中 是虚数单位），复数 的共轭复数为 ，则（）
A． 的实部是1B． 的虚部是1
C． D．复数 在复平面内对应的点在第四象限
4．若复数 （其中 为虚数单位），则复数 的模为（）
【详解】
因为 ，
所以 ， ，
所以 ，
故选:D.
10．B
【分析】
先设复数，根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出，得出复数，再由复数的几何意义，即可得出结果.
【详解】
设复数，
由得，
所以，解得，
因为时，不能满足，舍去；
故，所以，其对应的
解析：B
【分析】
先设复数 ，根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出 ，得出复数，再由复数的几何意义，即可得出结果.
.
故选：B.
3．C
【分析】
利用复数的除法运算求出，即可判断各选项.
【详解】
，
，
则的实部为2，故A错误；的虚部是，故B错误；
，故C正；
对应的点为在第一象限，故D错误.
故选：C.
解析：C
【分析】
利用复数的除法运算求出 ，即可判断各选项.
【详解】
，
，
则 的实部为2，故A错误； 的虚部是 ，故B错误；
，故C正；
故选：BCD.
【点睛】
本题主要考查复数的概念，复数的模，复数的几何意义，以及共轭复数的概念，属于基础题型.
22．BCD
【分析】
根据两个复数之间不能比较大小，得到C、D两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A项正确，B项错误，从而得到答案.
【详解】
因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小
【详解】
，
，故A正确； ，故B正确； 的共轭复数为 ，故C正确； 的虚部为 ，故D正确；
故选：ABCD.
【点睛】
本题考查复数的除法运算，以及对复数概念的理解，属于基础题.
18．BC
【分析】
由可得，得，可判断A选项，当虚部，时，可判断B选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C选项，由复数的运算得，的实部是，可判断D选项.
【分析】
根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项.
【详解】
由题，得，所以.
故选：B.
解析：B
【分析】
根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项.
【详解】
由题，得 ，所以 .
故选：B.
8．A
【分析】
根据，利用复数的除法运算化简复数，再利用共扼复数的概念求解.
【详解】
因为，
所以，
复数的共扼复数是，
解析：BC
【分析】
先利用复数的运算求出复数z，然后逐个分析判断即可
【详解】
解：由 ，得 ，
所以z的实部为1， ， ，
故选：BC
【点睛】
此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭复数，属于基础题
20．ABC
【分析】
对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解.
A． B． 的虚部为
C． D． 在复平面内对应的点在第四象限
27．已知复数 ，则下列说法正确的是（）
A．若 ，则共轭复数 B．若复数 ，则
C．若复数z为纯虚数，则 D．若 ，则
28．以下为真命题的是（）
A．纯虚数 的共轭复数等于 B．若 ，则
C．若 ，则 与 互为共轭复数D．若 ，则 与 互为共轭复数
29．对任意 ， ， ，下列结论成立的是（）
A．当m， 时，有
B．当 ， 时，若 ，则 且
C．互为共轭复数的两个复数的模相等，且
D． 的充要条件是
30．已知i为虚数单位,下列命题中正确的是( )
A．若x, ,则 的充要条件是
B． 是纯虚数
C．若 ,则
D．当 时,复数 是纯虚数
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∴ 或 或 ．
故选：ACD
【点睛】
本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.
17．ABCD
【分析】
先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项.
【详解】
，
，故A正确；，故B正确；的共轭复数为，故C正确；的虚部为，故D正确；
故选：ABCD.
【点睛】
本题考查复数的除法
解析：ABCD
【分析】
先根据复数的除法运算计算出 ，再依次判断各选项.
【详解】
，
因此，复数 在复平面内对应的点位于第一象限.
故选：A.
13．C
【分析】
首先求出复数的共轭复数，再求模长即可.
【详解】
据题意，得，
所以的共轭复数是，所以.
故选：C.
解析：C
【分析】
首先求出复数 的共轭复数，再求模长即可.
【详解】
据题意，得 ，
所以 的共轭复数是 ，所以 .
故选：C.
14．C
【分析】
对应的点为 在第一象限，故D错误.
故选：C.
4．B
【分析】
由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模.
【详解】
，所以，
故选：B
解析：B
【分析】
由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模.
【详解】
，所以 ，
故选：B
5．C
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式得答案．
【详解】
A．5B． C． D．3
14．复数 （）
A．1+iB．-1+iC．1-iD．-1-i
15．设复数 满足 ，则 ＝（）
A．1B． C． D．2
二、多选题
16．已知复数 满足 ，则 可能为（）
A．0B． C． D．
17．下面是关于复数 的四个命题，其中真命题是（）
A． B． C． 的共轭复数为 D． 的虚部为
解析：BCD
【分析】
根据两个复数之间不能比较大小，得到C、D两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A项正确，B项错误，从而得到答案.
对选项 复数 的实部为 ，所以选项 正确；
对选项 , 的虚部为 ,所以选项 错误.
故选：ABC
【点睛】
本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
21．BCD
【分析】
根据复数的概念判定A错，根据复数模的计算公式判断B正确，根据共轭复数的概念判断C正确，根据复数的几何意义判断D正确.
【详解】
因为复数，
所以其虚部为，即A错误；
，故B正确；
解析：BCD
【分析】
根据复数的概念判定A错，根据复数模的计算公式判断B正确，根据共轭复数的概念判断C正确，根据复数的几何意义判断D正确.
【详解】
因为复数 ，
所以其虚部为 ，即A错误；
，故B正确；
复数 的共轭复数 ，故C正确；
复数 在复平面内对应的点为 ，显然位于第一象限，故D正确.