一元二次函数的图像和性质教学设计

关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。

误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。

教学设计课题：一元二次函数的图像性质教学目的：掌握一元二次函数的图像和性质，会求二次函数的对称轴，顶点坐标，以及函数的最值。

教学过程：1．定义：函数)0(2≠++=a c bx ax y 叫做一元二次函数。

2. 图像：一元二次函数的图象是一条抛物线。

3．任何一个二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 都可把它的解析式配方为顶点式：ab ac a b x a y 44)2(22-++=， 性质如下：（1）图象的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --，对称轴是直线ab x 2-=。

（2）最大（小）值① 当0>a ，函数图象开口向上，y 有最小值，ab ac y 442min -=，无最大值。

② 当0>a ，函数图象开口向下，y 有最大值，a b ac y 442max-=，无最小值。

（3）当0>a ，函数在区间)2,(a b --∞上是减函数，在),2(+∞-ab 上是增函数。

当0<a ，函数在区间上),2(+∞-a b 是减函数，在)2,(ab --∞上是增函数。

【说明】1.我们研究二次函数的性质常用的方法有两种：配方法和公式法。

2．无论是利用公式法还是配方法我们都可以直接得出二次函数的顶点坐标与对称轴；但我们讨论函数的最值以及它的单调区间时一定要考虑它的开口方向。

【例1】求作函数64212++=x x y 的图象 【解】 )128(21642122++=++=x x x x y 2-4)(214]-4)[(21 2222+=+=x x x【例2】求作函数342+--=x x y 的图象。

【解】)34(3422-+-=+--=x x x x y7)2[(]7)2[(22++-=-+-=x x先画出图角在对称轴2-=x 的右边部分，列表【点评】画二次函数图象步骤：(1)配方； (2)列表；(3)描点成图； 也可利用图象的对称性，先画出函数的左（右）边部分图象，再利用对称性描出右（左）部分就可。

二次函数的性质与图像教案一、教学目标1. 让学生了解二次函数的定义和标准形式；2. 理解二次函数的性质，包括顶点、开口、对称轴等；3. 掌握二次函数图像的特点，如开口方向、顶点位置等；4. 能够运用二次函数的性质和图像解决实际问题。

二、教学内容1. 二次函数的定义和标准形式；2. 二次函数的性质：顶点、开口、对称轴；3. 二次函数图像的特点：开口方向、顶点位置等；4. 实际问题举例。

三、教学重点与难点1. 重点：二次函数的性质和图像的特点；2. 难点：运用二次函数的性质和图像解决实际问题。

四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论等教学方法；2. 使用多媒体课件辅助教学，直观展示二次函数的图像；3. 引导学生通过实际问题，探究二次函数的性质和图像特点。

五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考二次函数的存在；2. 讲解：讲解二次函数的定义和标准形式，阐述二次函数的性质，如顶点、开口、对称轴等；3. 演示：使用多媒体课件，展示二次函数的图像，让学生直观理解二次函数的性质和图像特点；4. 练习：布置练习题，让学生巩固二次函数的性质和图像知识；5. 讨论：组织学生分组讨论，分享解题心得和实际问题解决方法；6. 总结：总结二次函数的性质和图像特点，强调运用二次函数解决实际问题的重要性。

六、教学评估1. 课堂练习：设计一份包含不同难度的练习题，以评估学生对二次函数性质与图像的理解程度。

2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与情况和合作能力，评估他们对知识点的掌握和运用能力。

3. 课后作业：布置一道综合性的课后作业，要求学生应用二次函数的性质与图像解决实际问题，以评估他们的应用能力。

七、教学资源1. 多媒体课件：制作详细的课件，包括二次函数的图像、性质解释和实际问题示例。

2. 练习题库：准备一份涵盖各种类型题目的题库，用于课堂练习和课后作业。

3. 实际问题案例：收集一些与二次函数相关的实际问题案例，用于教学中的实例分析。

二次函数图像和性质教学设计（3篇）二次函数的图像和性质3教学设计篇一22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学设计知识与技能：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象；过程与方法：结合图象确定抛物线y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质；情感态度与价值观：通过比较抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。

学情分析学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生独立探究，个别指导，然后归纳总结。

之后把侧重点放在对实际问题的探究上，重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学生思维。

重点难点教学重点：画出形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。

教学难点：理解函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2及其图象的相互关系。

4教学过程一、复习导入新课师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。

观察y＝－x2、y＝－x2－1、y＝－(x＋1)2这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。

（指名学生回答）。

师：同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物线能否经过怎样的平移得到抛物线y＝－(x＋1)2－1 生：向左平移一个单位，再向下平移一个单位。

师：这个猜想是否正确呢？这节课我们一起来验证一下。

（板书课题）二、探究探究一（大屏幕出示）（自探问题部分）1.画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．x y＝－(x＋1)2－1 函数… …－4－3－2－10 1 2 ……开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－(x＋1)2－1（学生口头展示以上问题）2．师：（结合课件）把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．所以抛物线y＝－x2 与抛物线y＝－(x＋1)2－1 形状___________，位置________________．通过刚才的演示，可以证明我们前面的猜想是正确的。

二次函数的性质与图像教案一、教学目标：1. 理解二次函数的定义和标准形式；2. 掌握二次函数的性质，包括对称轴、顶点、开口方向等；3. 能够绘制和分析二次函数的图像；4. 能够应用二次函数解决实际问题。

二、教学内容：1. 二次函数的定义和标准形式；2. 二次函数的性质：对称轴、顶点、开口方向；3. 二次函数的图像：抛物线的基本形状；4. 实际问题中的应用。

三、教学方法：1. 讲授法：讲解二次函数的定义、性质和图像；2. 案例分析法：分析实际问题中的二次函数；3. 互动讨论法：引导学生参与课堂讨论，巩固知识点；4. 实践操作法：让学生动手绘制二次函数的图像，加深理解。

四、教学准备：1. 教学PPT：包含二次函数的定义、性质、图像及实际问题；2. 练习题：用于巩固所学知识；3. 绘图工具：如直尺、圆规等，用于绘制二次函数的图像。

五、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题引入二次函数的概念；2. 讲解：讲解二次函数的定义、性质和图像，引导学生理解；3. 案例分析：分析实际问题中的二次函数，让学生学会应用；4. 互动讨论：引导学生参与课堂讨论，巩固知识点；5. 实践操作：让学生动手绘制二次函数的图像，加深理解；6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点；7. 布置作业：让学生通过练习题巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对二次函数定义和性质的理解；2. 练习题：布置针对性的练习题，评估学生对二次函数图像分析的能力；3. 小组讨论：评估学生在团队合作中解决问题的能力；4. 作业反馈：收集学生作业，评估其对课堂所学知识的掌握程度。

七、教学拓展：1. 探讨二次函数在实际生活中的应用，如抛物线镜面、物理运动等；2. 介绍二次函数相关的数学历史故事，激发学生兴趣；3. 引导学生探究二次函数的其它性质，如最大值、最小值等；4. 组织数学竞赛，提高学生的学习积极性。

八、教学反思：1. 反思教学方法：根据学生反馈，调整教学方法，提高教学效果；2. 反思教学内容：确保教学内容符合学生认知水平，适当调整难度；3. 反思教学过程：关注学生在课堂上的参与度，优化教学过程；4. 及时与学生沟通：了解学生的学习需求，调整教学策略。

一元二次函数的性质和图像教材分析：一元二次函数是一种重要的函数，虽然初中已学过一些基本知识，但由于其是非常重要的一类函数，有必要在中学阶段打下扎实的基础。

因此，高中教材再安排一节来介绍二次函数的性质和图像，本节重点是教会学生如何正确简便地画一元二次函数的图像以及利用其性质解决实际问题。

教学目标：知识与能力：掌握一元二次函数的性质，会画其图像。

过程与方法：师生合作交流，共同探求知识。

情感态度与价值观：创设问题情境，增强学生自信心，积极主动参与课堂教学。

教学重点：一元二次函数的性质和图像教学难点：熟练画一元二次函数的图像，理解并掌握一元二次函数的性质。

教学方法：讲授、启发、自主探究。

教学过程：一、复习导入新课：1．简要回顾初中已学过的二次函数知识。

2．如何正确、简便画一元二次函数y=21x 2+x-25，x R ε的图像？ 二、新课讲授，传授新知。

1．画二次函数图像的步骤列表 描点 连线2．引导学生观察总结性质：①指导学生的动手操作：配方：y=ax 2+bx+c (a 不等于0) x εR=a(x 2+ab x)+c =a[x 2+a b x+(a b 2)2-(ab 2)2]+c=a(x+a b 2)2+a b ac 442- ②归纳总结I ：图像有对称轴x=-ab 2 II ：图像顶点（-ab 2，a b ac 442-） III ：当a>0时，图像开口向上，函数在x= -ab 2处达到最小值a b ac 442-，函数在区间（-a b 2+co ）上是增函数，在区间（-00，-ab 2）上是减函数。

当a<0时，图像开口向下，函数在x= -ab 2处达到最大值a b ac 442-，函数在（-a b 2，+00）上是减函数，在（+0，-ab 2）上是增函数。

IV ：一元二次函数的图像是一条抛物线。

三、例题剖析，巩固新知。

例：求下列函数的最大值或最小值。

（1）y=2x 2-6x+5(2)y=-2x 2-6x+5解：（1）因为a=2>0，因此函数有最小值，把函数的表达式配方法， y=2[x 2-3x+(23)2-(23)2]+5 =2[(x-23)2+21] 由此得出，当x=23时，y 达到最小值21 （2）因此a=-2<0，因此函数有最大值，把表达式配方法： Y=-2(x+23)2+219 由此得：当x=23时，y 达到最大值219 思考：1．你还有其他办法求例1中最大值或最小值吗？2．找学生口答，P 119辩一辩四、小结：练习与作业小结：本节课主要学习一元二次函数的图像和性质。

本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。

在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。

但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。

对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。

对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。

而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。

本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。

二次函数y=ax 2的图像和性质教学目标知识与技能 1会用描点法画出二次函数y=ax 2的图象，了解抛物线的有关概念。

2通过观察图象探索二次函数y=ax 2的图象特征和性质过程与方法 经历、探索二次函数y=ax 2的图象性质的过程，养成观察、思考、归纳的思维习惯。

情感态度与价值观注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯。

重点 观察二次函数y=ax 2的图象，探索它的图像特征和性质 难点 分段讨论二次函数y=ax 2的增减性 教法、学法 引导、启发 自主学习、合作交流 课型新授课教学准备 直尺、导学案 教学流程教师活动学生活动 二次备课 一、自主学习 知识回顾用描点法画函数图象的一般步骤是什么？ 我们是如何研究一次函数的图象和性质的？二次函数的一般形式是什么？对各项系数有何要求？ 你认为最简单的二次函数形式是什么？ 回忆出示学习目标1、会用描点法画出二次函数y=ax 2的图象，了解抛物线的有关概念。

2、通过观察图象探索二次函数y=ax 2的图象特征和性质。

明确目标出示自学提纲1、在同一直角坐标系中，画出函数y=x 2 、y=2x2、y ＝12x 2 的图象2、观察并比较三个图象，回答下列问题。

⑴图象形状是一条________，⑵图象是轴对称图形，对称轴为______。

⑶图象与对称轴的交点坐标是_______.此点也是抛物线的最_____点。

二次函数的图像与性质教案教案标题：二次函数的图像与性质教案教案目标：1. 理解二次函数的基本概念和性质；2. 掌握二次函数图像的绘制方法；3. 能够分析二次函数的图像特征和性质。

教案步骤：步骤一：引入二次函数的概念和性质（10分钟）1. 引导学生回顾一次函数的概念和性质，然后引入二次函数的概念，解释二次函数与一次函数的区别。

2. 介绍二次函数的一般形式：f(x) = ax^2 + bx + c，并解释各项的含义。

3. 解释二次函数的性质：对称性、开口方向、顶点、轴等。

步骤二：绘制二次函数的图像（20分钟）1. 通过给定不同的a、b、c值，绘制不同形态的二次函数图像。

2. 详细解释如何确定二次函数的顶点、轴和开口方向。

3. 引导学生观察图像的变化规律，总结二次函数图像与a、b、c值的关系。

步骤三：分析二次函数的图像特征和性质（15分钟）1. 引导学生观察不同形态的二次函数图像，分析其对称性、最值、零点等特征。

2. 引导学生发现二次函数图像的对称轴与一次函数图像的x轴有何关系。

3. 引导学生讨论二次函数图像的开口方向与a值的关系，并总结规律。

步骤四：应用二次函数的图像与性质（15分钟）1. 给定实际问题，引导学生建立与之对应的二次函数模型。

2. 利用二次函数图像的性质，解决实际问题，如求最值、零点等。

3. 引导学生讨论二次函数图像在不同场景中的应用，如抛物线的运动轨迹、物体的抛射问题等。

步骤五：总结与拓展（10分钟）1. 让学生总结二次函数的图像特征和性质，包括对称性、开口方向、顶点、轴等。

2. 引导学生思考二次函数的应用领域，并拓展到其他数学知识的应用，如函数的复合、函数的逆运算等。

教学资源：1. 教材：包含二次函数相关知识的教材或教学参考书。

2. 白板、彩色笔等教学工具。

3. 实际问题的案例素材。

评估方式：1. 课堂练习：通过绘制二次函数图像、分析图像特征等练习，检查学生对二次函数的理解和应用能力。

二次函数的性质与图像教案一、教学目标1. 让学生理解二次函数的定义和标准形式；2. 掌握二次函数的性质，包括对称轴、顶点、开口方向等；3. 能够绘制二次函数的图像，并分析图像的性质；4. 能够运用二次函数解决实际问题。

二、教学内容1. 二次函数的定义和标准形式；2. 二次函数的性质；3. 二次函数的图像；4. 实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 重点：二次函数的性质和图像；2. 难点：二次函数图像的分析与应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究二次函数的性质；2. 利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图像；3. 结合实际例子，让学生学会运用二次函数解决实际问题。

五、教学准备1. 教学课件；2. 练习题；3. 实物模型或图形软件。

教案内容请参考下述示例：一、二次函数的定义和标准形式1. 二次函数的定义：形如y=ax^2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的函数称为二次函数。

2. 二次函数的标准形式：y=a(x-h)^2+k，其中（h，k）为顶点坐标。

二、二次函数的性质1. 对称轴：二次函数的对称轴为x=h。

2. 顶点：二次函数的顶点坐标为（h，k）。

3. 开口方向：当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。

三、二次函数的图像1. 绘制二次函数的图像：通过顶点、对称轴、关键点等方法绘制。

2. 分析二次函数的图像：观察开口方向、对称轴、顶点等。

四、实际问题中的应用1. 利用二次函数解决实际问题：如抛物线与坐标轴的交点、最值问题等。

2. 结合实际例子，让学生学会运用二次函数解决实际问题。

五、课堂练习1. 练习题：巩固二次函数的性质与图像知识。

2. 实物模型或图形软件：让学生直观地感受二次函数的图像。

六、教学过程1. 导入：通过回顾一次函数和线性函数的图像，引导学生思考二次函数图像的特点。

2. 新课：介绍二次函数的定义和标准形式，解释对称轴、顶点、开口方向等概念。

二次函数图像和性质教学设计第1篇：二次函数的性质和图像教学设计二次函数的性质和图像教学设计必修1《2.2.2 二次函数的性质与图象》教学设计一、教学内容分析本节课是《一般高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教B版）第二章第二节第二课（2.2.2）《二次函数的性质与图象》。

关于《二次函数的性质与图象》在初中已经学习过，根据我所任教的学生的实际情况，我将《二次函数的性质与图象》设定为一节课（探究图象及其性质）。

二次函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习其他初等函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以二次函数应重点讨论。

二、学生学习况情分析二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行讨论的，是学生对函数概念及性质的又一次应用。

基于在初中教材的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，已经让学生掌握了二次函数的图象及一些性质，只是像单调性、对称性、零点这种性质还没有规范，课本给出的三个例题对于学生来说非常熟悉。

本节课需要仔细设计问题来激发学生学习新知的爱好和欲望。

三、设计思想1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。

如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。

我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。

本节课，力图让学生从不同的角度去讨论函数，对函数进行一个全方位的讨论，并通过对比总结得到讨论的方法，让学生去体会这种讨论方法,以便能将其迁移到其他函数的讨论中去。

2.结合新课程实施的教学理念，在本课的教学中我努力实践以下两点：（1）在课堂活动中通过同伴合作、自主探究尝试培育学生乐观主动、勇于探索的学习方式。

（2）在教学过程中努力做到师生的互动，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培育和进展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、讨论数学的方法。

二次函数的图像和性质教案教案标题：二次函数的图像和性质教学目标：1. 理解二次函数的定义、图像和性质；2. 能够画出二次函数的图像，并根据图像分析其性质；3. 掌握二次函数的顶点、对称轴、零点以及开口方向的求解方法；4. 运用二次函数的性质解决实际问题。

教学重点：1. 二次函数的图像及其意义；2. 二次函数的性质及其应用。

教学难点：1. 二次函数性质的理解和应用；2. 实际问题转化为二次函数求解。

教学准备：1. 教师：计算机、投影仪；2. 学生：纸张、铅笔、计算器。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 展示一个抛物线的图像，引发学生思考：这个图像与平面解析几何中的什么有关？2. 引导学生回顾解析几何中的抛物线，了解其定义和性质。

二、知识讲解（15分钟）1. 介绍二次函数的定义：二次函数是形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为实数且a≠0；2. 讲解二次函数图像的基本形状和性质，包括抛物线的开口方向、顶点、对称轴等概念；3. 指导学生如何利用顶点求解二次函数的最值和对称轴的方程。

三、图像绘制（20分钟）1. 学生利用计算器或手工绘制二次函数的图像，从中观察和分析抛物线的特征；2. 小组讨论并汇报图像的性质，如开口方向、顶点坐标、对称轴等。

四、性质探究（15分钟）1. 学生根据图像和定义，推导二次函数与其各特征之间的关系；2. 学生以小组为单位，解答提出的问题，并进行讨论。

五、解题实践（20分钟）1. 提供一组具体的问题，要求学生利用所学二次函数的性质解答；2. 学生独立或合作解答问题，并与小组成员讨论思路和解题方法；3. 学生汇报解答结果，并进行讨论。

六、拓展与总结（10分钟）1. 引导学生思考：二次函数的图像和性质在哪些实际问题中能够应用？2. 总结本节课所学内容，强调二次函数图像与性质的重要性。

教学延伸：1. 进一步讲解二次函数图像的平移、伸缩等变换；2. 利用软件工具进行二次函数的探索和应用。

二次函数的性质与图像教案一、教学目标：1. 让学生理解二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式；2. 引导学生探究二次函数的性质，包括对称性、单调性等；3. 让学生学会绘制二次函数的图像，并能分析图像的特点；4. 培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点：重点：二次函数的定义、性质及图像特点；难点：二次函数图像的绘制及分析。

三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究二次函数的性质；2. 利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图像特点；3. 采用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。

四、教学准备：1. 教师准备PPT，包括二次函数的定义、性质、图像等；2. 准备一些实际问题，用于巩固所学知识。

五、教学过程：1. 引入：通过一个实际问题，引导学生思考二次函数的应用；2. 讲解：介绍二次函数的定义、一般形式，引导学生探究二次函数的性质；3. 演示：利用PPT展示二次函数的图像，让学生直观地理解二次函数的图像特点；4. 练习：让学生绘制一些二次函数的图像，并分析其性质；5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调二次函数的性质及图像的特点；6. 作业：布置一些练习题，巩固所学知识。

教学反思：在教学过程中，要注意引导学生主动探究二次函数的性质，培养学生的动手能力。

通过实际问题的分析，让学生感受二次函数在生活中的应用，提高学生的学习兴趣。

在讲解二次函数的图像时，要注重让学生理解顶点、对称轴等关键点的作用，以便能更好地分析二次函数的性质。

六、教学拓展：1. 引导学生探讨二次函数在实际生活中的应用，如抛物线运动、最优化问题等；2. 介绍二次函数与其他数学知识的关系，如导数、积分等；3. 引导学生思考二次函数在自然界中的体现，如物体的自由落体运动等。

七、课堂小结：1. 回顾本节课所学内容，让学生总结二次函数的性质及图像特点；2. 强调二次函数在实际问题中的应用价值；3. 提醒学生注意在学习过程中积累经验，提高解决问题的能力。

授课班级21机1、汽1 授课内容一元二次函数的图像和性质授课地点835、803 授课时间12.11-12.13教学目标知识目标理解并掌握二次函数的图象和性质；了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系；能力目标通过教学，使学生初步掌握数形结合研究二次函数的方法；素质目标渗透数形结合思想，渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生观察分析、类比抽象的能力．教学重难点教学重点理解并掌握二次函数的图象和性质；了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系；教学难点函数对称性的分析与数形结合研究二次函数的方法．教学过程教学环节教学内容学生活动教师活动设计意图一、回顾旧知，做实铺垫（5min）二、引课示标，明确方向（2min）二次函数的一般形式：y＝a x2＋b x＋c (a≠0)，定义域是R．练习1 下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项．(1)y＝2 x2＋3 x－1； (2)y＝x＋1x；(3) y＝3(x－1)2＋1； (4) y＝(x＋3)2－x2；(5) s＝3－2 t2； (6) v＝4 πr2．重点：理解并掌握二次函数的图象和性质；了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系；难点：函数对称性的分析与数形结合研究二次函数的方法。

学生口答．预设问题：学生对于二次函数的基本性质和图像的掌握不够好，不能很好的运用数形结合方法。

齐读学习目标，30s内化教师引导学生回忆二次函数的一般式，并让学生举例．关注点：学生对于二次函数的掌握情况教师在引导学生复习旧知识的同时，让学生自主探索新知识，激发学生获取新知的动力．三、自学质疑，合作探究（15min）引例在同一坐标系内作出下列函数的图象．y＝x2，y＝2 x2，y＝3 x2，y＝－x2，y＝－2x2，y＝－3 x2．观察图象，小组合作讨论．然后每组选一名代表汇报各组的交流结果，最后师生一起汇总得出结论．师生共同解决例1，教师详细板书解题过程，带领学生仔细分析各个性质的由来．学生模仿如果b＝c＝0，则一般式变为y＝ax2(a≠0)，下面我们先来研究这类函数的性质．出示引例．教师引导学生观察图象可得出：函数的对称轴是直线x＝－4．师:这个结论是否是正确的呢？教师通过问题1、2，引导学生证明上述结论正确．实现重点突破和难通过引例，使学生进一步掌握二次函数图象的描点作图法，并根据所做图象来分析函数y＝a x2中系数a 对图象的影响，提高学生读图能力．学生合作，集体回忆初中所学二次函数的知识．通过对例1中二次三项式的代数分析，使学生对二次函数的直观感知上升到理性认识的高度，更重要的是使学生掌握数形结合研究函数的方法，初步培养学生的画图、识图能力．四班级交流释疑升华练习．老师巡回观察点拨、解答学生疑难．例2是二次函数中a＜0的类型，学生可类比例1，自己得出图象与性质．例1与例2分别是二次函数中a＞0，a＜0的两种类型，教师引导学生填表，自己总结出二次函数的性质表格，对比记忆．学生独立完成，根据答案完成互纠自改，小组度的提升保证优等生的知识拓展老师出示答案，对易错点进行讲解老师出示答案，对易错点进行讲解巩固用图象法解一元二次不等式的步骤．利用表格总结，使所学知识系统化．补充：函数f(x)在区间[a,b]的最值求分析图象与x轴的交点，一方面为描点作图，另一方面为下节研究函数与方程，不等式的关系做铺垫．对称性的教学设计是为了启发学生完成从直观到抽象、从感性思维到理性思维的升华．教师让学生经历“观察—发现—验证—归纳”四个过程，感受数学的严密性、科学性.小结函数性质，将例1的分析条理化．通过练习2，进一步2xy=2xy-=22xy=23xy=22xy-=23xy-=板书设计学生展示：函数的概念1、三要素：定义域、值域、对应法则2、函数的概念：3、函数的表达式. y = f (x)学习目标：重点：难点：作业布置：课本40第3、4题，提高题第5题。

教案一课题：一元二次函数性质.教学目标：1．掌握一元二次函数的图象和性质.2．掌握研究一元二次函数性质的方法.3．培养学生的观察分析能力、逻辑思维能力、运算能力和作图能力.培养学生用配方法解题的能力.渗透数形结合的思想方法.4．使学生掌握从特殊到一般的认识规律和认真仔细的态度，培养学生用对立统一的观点、全面的观点、联系的观点、运动变化的观点和具体问题具体分析的观点处理问题.教学重点：研究二次函数性质的方法.教学难点：探索二次函数的性质.教学方法：讲练结合法、演示法.教学手段：三角板、投影仪、胶片、计算机.课时安排：1课时.课堂类型：授新课.教学过程：课件1 课件2一、复习导入1．复习提问：(学生回答，启发学生通过配方得出结论.)函数叫什么函数？图象如何？如何化为＝(＋)＋的形式？2．导入新课：(老师口述；板书课题.)在初中学习的基础上今天我们继续学习和研究二次函数的图象和性质.二、讲授新知1．引例分析：例1(板书)求作函数的图象.解：(启发学生思考，分析讲解，归纳结论.).由于对任意实数，都有≥0，所以≥－2.当且仅当＝－4时取等号，即(－4)＝－2，该函数在＝－4时取最小值－2，记作＝－2.当＝0时，＝－6或＝－2，函数的图象与轴相交于两点(－6，0)、(－2，0).＝－6或＝－2也叫做这个二次函数的根.以＝－4为中间值，取的一些值，列出这个函数的对应值表：在直角坐标系内描点画图(图3－8):结论：(投影，说明)该函数的图象关于直线＝－4对称，开口向上，有最低点(－4，－2)，最小值为－2；函数在区间(－∞，－4]上是减函数，在区间[－4，＋∞)上是增函数.例2(板书)求作函数＝－－4＋3的图象.解：(启发学生思考，分析讲解，归纳结论.)＝－－4＋3＝－(＋4－3)＝－[(＋2)－7]＝－(＋2)＋7由－(＋2)≤0得，该函数对任意实数都有≤7，当且仅当＝－2时取等号，即＝7，该函数在＝－2时取最大值7，记作＝7.以＝－2为中间值，取的一些值，列出这个函数的对应值表：在直角坐标系内描点画图(图3－9)：结论：(投影，说明)该函数关于直线＝－2对称，开口向下，有最高点(－2，7)，最大值为7；在区间(－∞，－2]上是增函数，在区间[－2，＋∞)上是减函数.2．一元二次函数的性质(启发学生归纳性质，板书.微机显示，说明.)一般地，对任何二次函数(≠0)，都可通过配方，化为，其中，，，由此可得到二次函数的一般性质：(1)函数的图形是一条抛物线，抛物线顶点的坐标是(－，)，抛物线的对称轴是直线＝－；(2)当＞0时，函数在＝－处取最小值＝(－)；在区间(－∞，－]上是减函数，在[－，＋∞)上是增函数.(3)当＜0时，函数在＝－处取最大值＝(－)；在区间(－∞，－]上是增函数，在[－，＋∞)上是减函数.三、课堂练习(投影.启发学生思考、练习.老师总结订正.)求作函数＝－＋4－3的图象，并回答下列问题：(1)指出曲线的开口方向；(2)当为何值时，＝0；(3)求函数图象顶点的坐标和对称轴.四、课堂小结(口述)本节课主要掌握研究二次函数性质的方法，熟记二次函数的图象和性质.五、布置作业(投影、说明)1．复习本节课所学内容.2．书面作业：第93页习题3－2第3题.3．预习作业：预习第89页，例3、例4及课后练习.六、板书设计：Welcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。