上海大学 上大 2002年现代经济学 考研真题及答案解析

2002年上海财经大学西方经济学试题及答案2002年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（参考样卷）考试科目：经济学（A）(用于在2002年1月举行的硕士生入学考试)声明：本样卷仅供参考，与原试题可能存在出入；欲得到试题原件，请与上海财经大学研究生院联系。

一、判断题（每小题2分，共20分）1．通常生活必需品的需求价格弹性的绝对值比奢侈品的需求价格弹性的绝对值要小。

2．总效用决定一种商品的价格，边际效用决定消费数量。

3．在总收益等于总成本时，厂商的正常利润为零。

4．短期总成本总是不小于长期总成本。

5．外部经济的存在，意味着厂商的总成本不仅是自己产出的函数，而且也是行业产出的函数。

6．垄断厂商的平均收益曲线与边际收益曲线是同一条曲线。

7．公共产品的一个显著特点是排他性。

8．折旧费用是国民生产总值的一部分。

9．IS曲线向右移动会增加总需求并降低利率。

10．货币交易需求反映了货币的交换媒介职能。

二、单项选择题（每小题1分）1.两个家庭各用一种商品互相交换并各自追求自身效用的最大化，交换中将出现A. 2个绝对价格B. 1个相对价格C. A、B皆错D. A、B皆对2.标准的新古典生产函数的A. 函数只可以取正、负或零B. 一阶导数是严格正的C. 二阶导数是严格正的D. A、B、C皆错3.在完全竞争市场中，一个企业在短期决策时可调整的变量有A. 初始资本总量B. 劳动的边际生产率C. 名义工资D. 实际工资4.市场需求曲线通常是指A. 市场上所有最大购买者需求曲线之和B. 政府对某种商品的需求C. 与横轴平行的曲线D. 市场上所有个人需求曲线之和5.如果连续地增加某种生产要素，而其他生产要素投入不变，在总产量达到最大时，边际产量曲线A. 与横轴相交B. 经过原点C. 与平均产量曲线相交D. 与纵轴相交6.等产量曲线是指在这条曲线上的各点代表A. 为生产同等产量的投入要素的各种组合比例是不能变化的B. 为生产同等产量投入要素的价格是不变的C. 不管投入各种要素量如何，产量总是不相等的D. 投入要素的各种组合所能生产的产量都是相等的7.如果生产函数的规模报酬不变，单位时间里增加了20%的劳动使用时，但保持资本量不变，则产出将A. 增加20%B. 减少20%C. 增加大于20%D. 增加小于20%8.际成本低于平均成本时A. 平均成本上升B. 平均可变成本可能上升也可能下降C. 总成本下降D. 平均可变成本上升9.（）是厂商获取最大利润的条件。

2002年上海财经大学金融学考研真题及详解一、名词解释1．费雪效应（Fisher effect）答：反映的是名义利率、实际利率和预期的通货膨胀率之间的关系。

费雪效应由美国经济学家费雪在其著作《利息理论》中提出。

在封闭经济条件下，费雪效应使名义利率高于实际利率，而且还要高到足以抵消预期的通货膨胀，只有这样，人们才会购买和持有各种金融资产；在开放经济条件下，费雪效应使两国名义利率之差等于它们即期汇率的预期变动。

它还体现了通货膨胀对汇率变化的作用，是购买力平价得以成立的一个必要条件。

因此，在开放经济条件下，如果人们预期一个国家的货币将贬值，那么为避免该国资本外逃，该国的名义利率必须高到足够抵消因贬值给投资者带来的损失。

只有这样，投资者才有可能继续持有该国的金融资产。

2．流动性偏好答：又称灵活偏好，是指人们为应付日常开支、意外支出和进行投机活动而愿意持有现金的一种心理偏好。

该理论由英国著名经济学家约翰·梅纳德·凯恩斯（J·M·Keynes）于1936年在《就业、利息和货币通论》中提出，它根源于交易动机、预防动机和投机动机。

交易动机是为了日常交易而产生的持有货币的愿望，预防动机是为了应付紧急情况而产生的持有货币的愿望。

满足交易动机和预防动机的货币需求数量取决于国民收入水平的高低，并且是收入的增函数。

投机性动机是人们根据对市场利率变化的预测，持有货币以便从中获利的动机。

投机动机的货币需求与现实利率成负相关。

由交易动机、预防动机引起的流动偏好所决定的货币需求与收入（Y）呈同方向变动，可以表示为L1（Y）；由交易动机引起的流动偏好所决定的货币需求与利率（r）呈反方向变动，故可以用L2（r）表示。

这样，有流动偏好所决定的货币需求（L）就可以表示为：L=L1（Y）＋L2（r）。

3．适应性预期（adaptive expectation）答：现代经济学中的预期概念之一。

预期是指从事经济活动的私人经济在对当前的行动做出决定之前，对将来的经济形势或经济变量（主要指价格波动）所作的预测。

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2011年上海大学882现代经济学（宏观经济学和微观经济学）考研真题及详解一、名词解释（每题5分，共30分）1．等产量线和扩展线答：等产量线是能够带来相同产量水平的两种投入要素不同组合比的轨迹。

扩展线代表不同产量水平的最佳投入组合点的轨迹，是一系列等成本线与等产量线切点的连线。

2．福利三角形和净损失答：福利三角形：消费者剩余和生产者剩余的加总所代表的整个社会从交易中获得的净利益。

净损失：也称为无谓损失，即由于市场被扭曲，市场实际交易水平低于均衡交易量所导致的社会福利损失3．信息甄别和信号传递答：信息甄别：缺乏信息的一方以一定成本收集隐藏的信息，以改善自己在交易中所处的信息劣势。

信号传递：拥有信息的一方，为了使交易能够成功向另外一方显示自己特征的行为。

4．CPI和指数化答：CPI即消费物价指数，是普通消费者所购买物品和服务总费用的衡量标准，反映消费者的生活费用水平，常用来衡量通货膨胀水平，一般由统计部门选定有代表性的商品构成计算的基础。

指数化是指某一货币量根据通货膨胀进行同步调整。

5．菲利普斯曲线和奥肯定律答：菲利普斯曲线是表示货币工资变动率与失业率之间交替关系的曲线。

它是由英国经济学家菲利普斯根据1861～1957年英国的失业率和货币工资变动率的经验统计资料提出来的，故称之为菲利普斯曲线。

这条曲线表示，当失业率高时，货币工资增长率低；反之，当失业率低时，货币工资增长率高。

因此，如图1-1所示，横轴代表失业率（U），纵轴代表货币工资增长率（W），菲利普斯曲线（PC）是一条向右下方倾斜的曲线。

2011年上海大学882现代经济学考研真题及详解一、名词解释（每题5分，共30分）1．等产量线和扩展线答：等产量线是能够带来相同产量水平的两种投入要素不同组合比的轨迹。

扩展线代表不同产量水平的最佳投入组合点的轨迹，是一系列等成本线与等产量线切点的连线。

2．福利三角形和净损失答：福利三角形是指消费者剩余和生产者剩余的加总所代表的整个社会从交易中获得的净利益。

净损失也称为无谓损失，即由于市场被扭曲，市场实际交易水平低于均衡交易量所导致的社会福利损失。

3．信息甄别和信号传递答：信息甄别是指缺乏信息的一方以一定成本收集隐藏的信息，以改善自己在交易中所处的信息劣势。

信号传递是指拥有信息的一方，为了使交易能够成功向另外一方显示自己特征的行为。

4．CPI和指数化答：CPI即消费物价指数，是普通消费者所购买物品和服务总费用的衡量标准，反映消费者的生活费用水平，常用来衡量通货膨胀水平，一般由统计部门选定有代表性的商品构成计算的基础。

指数化是指某一货币量根据通货膨胀进行同步调整。

5．菲利普斯曲线和奥肯定律答：菲利普斯曲线是表示货币工资变动率与失业率之间交替关系的曲线。

它是由英国经济学家菲利普斯根据1861～1957年英国的失业率和货币工资变动率的经验统计资料提出来的，故称之为菲利普斯曲线。

这条曲线表示，当失业率高时，货币工资增长率低；反之，当失业率低时，货币工资增长率高。

因此，如图1所示，横轴代表失业率（U），纵轴代表货币工资增长率（W），菲利普斯曲线（PC）是一条向右下方倾斜的曲线。

菲利普斯曲线根据成本推动型通货膨胀的理论，货币工资增长率决定了价格增长率，所以菲利普斯曲线也可以表示通货膨胀率和失业率之间的交替关系，即当失业率高时，通货膨胀率低；反之，当失业率低时，通货膨胀率高。

图1 菲利普斯曲线奥肯定律是指失业率下降1%，伴随着产量增长3%或产量缺口减少3%的经验规律。

6．短期总供给曲线和自然率产量答：短期总供给曲线反映了物价水平与厂商提供的物品和服务总量之间的正向关系。

2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1)⎰∞+exx dx2ln =.(2)已知函数()y y x =由方程0162=-++x xy e y 确定,则(0)y ''=. (3)微分方程02='+''y y y 满足初始条件0011,'2x x yy ====的特解是.(4)已知实二次型323121232221321444)(),,(x x x x x x x x x a x x x f +++++=经正交变换x Py =可化成标准型216y f =,则a =.(5)设随机变量X 服从正态分布2(,)(0)N μσσ>,且二次方程042=++X y y 无实根的概率为12,则μ＝ .二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)考虑二元函数),(y x f 的下面4条性质: ①),(y x f 在点),(00y x 处连续; ②),(y x f 在点),(00y x 处的两个偏导数连续; ③),(y x f 在点),(00y x 处可微;④),(y x f 在点),(00y x 处的两个偏导数存在．若用“P Q ⇒”表示可由性质P 推出性质Q ,则有(A ) ②⇒③⇒①. (B ) ③⇒②⇒①. (C ) ③⇒④⇒①.(D ) ③⇒①⇒④.(2)设0(1,2,3,)n u n ≠=,且lim1n nnu →∞=,则级数11111(1)()n n n n u u ∞+=+-+∑ (A ) 发散. (B ) 绝对收敛.(C ) 条件收敛.(D ) 收敛性根据所给条件不能判定.(3)设函数()y f x =在(0,)+∞内有界且可导,则 (A ) 当0)(lim =+∞→x f x 时,必有0)(lim ='+∞→x f x .(B ) 当)(lim x f x '+∞→存在时,必有0)(lim ='+∞→x f x .(C ) 当0lim ()0x f x +→=时,必有0lim ()0x f x +→'=. (D ) 当0lim ()x f x +→'存在时,必有0lim ()0x f x +→'=.(4)设有三张不同平面的方程123i i i i a x a y a z b ++=,3,2,1=i ,它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为２,则这三张平面可能的位置关系为(5)设1X 和2X 是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为1()f x 和2()f x ,分布函数分别为1()F x 和2()F x ,则(A ) 1()f x ＋2()f x 必为某一随机变量的概率密度. (B ) 1()f x 2()f x 必为某一随机变量的概率密度. (C ) 1()F x ＋2()F x 必为某一随机变量的分布函数. (D ) 1()F x 2()F x 必为某一随机变量的分布函数.三、(本题满分6分) 设函数)(x f 在0x =的某邻域内具有一阶连续导数,且(0)0,(0)0f f '≠≠,若()(2)(0)af h bf h f +-在0→h 时是比h 高阶的无穷小,试确定b a ,的值.四、(本题满分7分) 已知两曲线)(x f y =与⎰-=x t dt e yarctan 02在点(0,0)处的切线相同,写出此切线方程,并求极限)2(lim nnf n ∞→.五、(本题满分7分) 计算二重积分dxdy e Dy x⎰⎰},max{22,其中}10,10|),{(≤≤≤≤=y x y x D .六、(本题满分8分)设函数)(x f 在(,)-∞+∞内具有一阶连续导数,L 是上半平面(y ＞0)内的有向分段光滑曲线,其起点为(b a ,),终点为(d c ,).记2221[1()][()1],L xI y f xy dx y f xy dy y y=++-⎰(1)证明曲线积分I 与路径L 无关; (2)当cd ab =时,求I 的值.七、(本题满分7分)(1)验证函数333369()1()3!6!9!(3)!n x x y x x n =++++++-∞<<+∞满足微分方程x e y y y =+'+'';(2)利用(1)的结果求幂级数30(3)!nn x n ∞=∑的和函数.八、(本题满分7分)设有一小山,取它的底面所在的平面为xOy 坐标面,其底部所占的区域为2{(,)|D x y x =275}y xy +-≤,小山的高度函数为),(y x h xy y x +--=2275.(1)设),(00y x M 为区域D 上一点,问),(y x h 在该点沿平面上什么方向的方向导数最大? 若记此方向导数的最大值为),(00y x g ,试写出),(00y x g 的表达式.(2)现欲利用此小山开展攀岩活动,为此需要在山脚下寻找一上山坡最大的点作为攀登的起点.也就是说,要在D 的边界线2275x y xy +-=上找出使(1)中),(y x g 达到最大值的点.试确定攀登起点的位置.九、(本题满分6分)已知四阶方阵),,,(4321αααα=A ,4321,,,αααα均为4维列向量,其中432,,ααα线性无关,3212ααα-=,如果4321ααααβ+++=,求线性方程组β=Ax 的通解.十、(本题满分8分) 设,A B 为同阶方阵,(1)若,A B 相似,证明,A B 的特征多项式相等. (2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立. (3)当,A B 均为实对称矩阵时,证明(1)的逆命题成立.十一、(本题满分7分) 设维随机变量X 的概率密度为10,cos ,()220,x x f x π⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他.对X 独立地重复观察４次,用Y 表示观察值大于3π的次数,求2Y 的数学期望.十二、(本题满分7分) 设总体的概率分布为其中1(0)2θθ<<是未知参数,利用总体X 的如下样本值 3,1,3,0,3,1,2,3,求θ的矩估计值和最大似然估计值.2002年考研数学一试题答案与解析一、填空题 (1)【分析】 原式2ln 11.ln ln eed x x x+∞+∞==-=⎰(2)【分析】 方程两边对x 两次求导得'6'620,y e y xy y x +++=① 2'''6''12'20.y y e y e y xy y ++++=②以0x =代入原方程得0y =,以0x y ==代入①得'0,y =,再以'0x y y ===代入②得''(0) 2.y =-(3)【分析】 这是二阶的可降阶微分方程.令'()y P y =(以y 为自变量),则'''.dy dP dPy P dx dx dy=== 代入方程得20dP yPP dy +=,即0dPy P dy +=(或0P =,但其不满足初始条件01'2x y ==). 分离变量得0,dP dy P y+= 积分得ln ln ',P y C +=即1C P y=(0P =对应10C =); 由0x =时11,',2y P y ===得11.2C =于是又由1x y==得21,C =所求特解为y =(4)【分析】 因为二次型TxAx 经正交变换化为标准型时,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A 的特征值,所以6,0,0是A 的特征值.又因iiia λ=∑∑,故600, 2.a a a a ++=++⇒=(5)【分析】 设事件A 表示“二次方程042=++X y y 无实根”,则{1640}{A X X =-<=>4}.依题意,有1(){4}.2P A P X =>=而 4{4}1{4}1(),P X P X μΦσ->=-≤=-即414141(),(),0. 4.22μμμΦΦμσσσ----===⇒=二、选择题(1)【分析】 这是讨论函数(,)f x y 的连续性,可偏导性,可微性及偏导数的连续性之间的关系.我们知道,(,)f x y 的两个偏导数连续是可微的充分条件,若(,)f x y 可微则必连续,故选(A ).(2)【分析】 由1lim 101n n un n →+∞=>⇒充分大时即,N n N ∃>时10n u >,且1lim 0,n nu →+∞=不妨认为,0,n n u ∀>因而所考虑级数是交错级数,但不能保证1nu 的单调性. 按定义考察部分和111111111111(1)()(1)(1)nn nk k k n k k k k k k k S u u u u +++===++=-+=-+-∑∑∑ 1111111(1)11(1)1(1)(),k n nn l k l k l n n u u u u u ++==+--=-+-=+→→+∞∑∑⇒原级数收敛.再考察取绝对值后的级数1111()n n n u u ∞=++∑.注意111112,11nn n n u u n n n u u n n++++=+⋅→+ 11n n∞=∑发散⇒1111()n n n u u ∞=++∑发散.因此选(C ).(3)【分析】 证明(B )对:反证法.假设lim ()0x f x a →+∞'=≠,则由拉格朗日中值定理,(2)()'()()f x f x f x x ξ-=→∞→+∞(当x →+∞时,ξ→+∞,因为2x x ξ<<);但这与(2)()(2)()2f x f x f x f x M -≤+≤矛盾(()).f x M ≤(4)【分析】 因为()()23r A r A ==<,说明方程组有无穷多解,所以三个平面有公共交点且不唯一,因此应选(B ).(A )表示方程组有唯一解,其充要条件是()() 3.r A r A ==(C )中三个平面没有公共交点,即方程组无解,又因三个平面中任两个都不行,故()2r A =和()3r A =,且A 中任两个平行向量都线性无关.类似地,(D )中有两个平面平行,故()2r A =,()3r A =,且A 中有两个平行向量共线.(5)【分析】 首先可以否定选项(A )与(C ),因121212[()()]()()21,()()112 1.f x f x dx f x dx f x dx F F +∞+∞+∞-∞-∞-∞+=+=≠+∞++∞=+=≠⎰⎰⎰对于选项(B ),若121,21,1,01,()()0,0,x x f x f x -<<-<<⎧⎧==⎨⎨⎩⎩其他，其他，则对任何(,),x ∈-∞+∞12()()0f x f x ≡,12()()01,f x f x dx +∞-∞=≠⎰因此也应否定(C ),综上分析,用排除法应选(D ).进一步分析可知,若令12max(,)X X X =,而~(),1,2,i i X f x i =则X 的分布函数()F x 恰是12()().F x F x1212(){max(,)}{,}F x P X X x P X x X x =≤=≤≤1212{}{}()().P X x P X x F x F x =≤≤=三、【解】 用洛必达法则.由题设条件知lim[()(2)(0)](1)(0).h af h bf h f a b f →+-=+-由于(0)0f '≠,故必有10.a b +-=又由洛必达法则00()(2)(0)'()2'(2)limlim1h h af h bf h f af h bf h h →→+-+= (2)'(0)0,a b f =+=及(0)0f '≠,则有20a b +=. 综上,得2, 1.a b ==-四、【解】 由已知条件得(0)0,f =22arctan arctan 02'(0)()'1,1xx t xx x e f e dt x --=====+⎰故所求切线方程为y x =.由导数定义及数列极限与函数极限的关系可得02()(0)2()(0)lim ()2lim 2lim 2'(0) 2.2n n x f f f x f n nf f n xn→∞→∞→--====五、【分析与求解】 D 是正方形区域如图.因在D 上被积函数分块表示2222,,max{,}(,),,,x x y x y x y D y x y ⎧≥⎪=∈⎨≤⎪⎩于是要用分块积分法,用y x =将D 分成两块:1212,{},{}.D D D D D y x D D y x ==≤=≥⇒I 222212max{,}max{,}xy xy D D e dxdy e dxdy =+⎰⎰⎰⎰2221212x y x D D D e dxdy e dxdy e dxdy =+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰(D 关于y x =对称)2102xx dx e dy =⎰⎰(选择积分顺序)221102 1.x xxe dx e e ===-⎰六、【分析与求解】(1)易知Pdx Qdy +∃原函数,2211()()()()()x Pdx Qdy dx yf xy dx xf xy dy dy ydx xdy f xy ydx xdy y y y+=++-=-++ 0()()()[()].xy x xd f xy d xy d f t dt y y =+=+⎰⇒在0y >上Pdx Qdy +∃原函数,即0(,)()xy xu x y f t dt y =+⎰. ⇒积分I 在0y >与路径无关.(2)因找到了原函数,立即可得(,)(,)(,).c d a b c a I u x y d b==-七、【证明】 与书上解答略有不同,参见数三2002第七题(1)因为幂级数3693()13!6!9!(3)!n x x x x y x n =++++++的收敛域是()x -∞<+∞,因而可在()x -∞<+∞上逐项求导数,得25831'()2!5!8!(31)!n x x x x y x n -=+++++-,4732''()4!7!(32)!n x x x y x x n -=+++++-,所以2'''12!!n x x x y y y x e n ++=+++++=()x -∞<+∞.(2)与'''xy y y e ++=相应的齐次微分方程为'''0y y y ++=,其特征方程为210λλ++=,特征根为1,212λ=-±.因此齐次微分方程的通解为212(cossin )22x Y eC x C x -=+. 设非齐次微分方程的特解为xy Ae *=,将y *代入方程'''xy y y e ++=可得13A =,即有13x y e *=.于是,方程通解为2121(sin )3xx y Y y eC x C x e -*=+=++. 当0x =时,有112121(0)1,23,0.311'(0)0.223y C C C y C ⎧==+⎪⎪⇒==⎨⎪==-++⎪⎩于是幂级数30(3)!n n x n ∞=∑的和函数为221()33x x y x e x e -=+()x -∞<+∞八、【分析与求解】(1)由梯度向量的重要性质:函数),(y x h 在点M 处沿该点的梯度方向0000(,)(,)0000(,){,}{2,2}x y x y h h h x y x y y x x y∂∂==-+-+∂∂grad方向导数取最大值即00(,)(,)x y h x y grad 的模,00(,)g x y ⇒=(2)按题意,即求(,)g x y 求在条件22750x y xy +--=下的最大值点⇔22222(,)(2)(2)558g x y y x x y x y xy =-+-=+-在条件22750x y xy +--=下的最大值点. 这是求解条件最值问题,用拉格朗日乘子法.令拉格朗日函数2222(,,)558(75),L x y x y xy x y xy λλ=+-++--则有 22108(2)0,108(2)0,750.L x y x y x L y x y x yL x y xy λλλ⎧∂=-+-=⎪∂⎪∂⎪=-+-=⎨∂⎪⎪∂=+--=⎪∂⎩解此方程组:将①式与②式相加得()(2)0.x y x y λ++=⇒=-或 2.λ=-若y x =-,则由③式得2375x =即5, 5.x y =±=若2,λ=-由①或②均得y x =,代入③式得275x=即x y =±=±于是得可能的条件极值点1234(5,5),(5,5),(M M M M ----现比较222(,)(,)558f x y g x y x y xy ==+-在这些点的函数值:1234()()450,()()150.f M f M f M f M ==== 因为实际问题存在最大值,而最大值又只可能在1234,,,M M M M 中取到.因此2(,)g x y 在12,M M 取到在D 的边界上的最大值,即12,M M 可作为攀登的起点.九、【解】 由432,,ααα线性无关及3212ααα-=知,向量组的秩1234(,,,)3r αααα=,即矩阵A 的秩为3.因此0Ax =的基础解系中只包含一个向量.那么由123412312(,,,)2010ααααααα⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=-+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦知,0Ax =的基础解系是(1,2,1,0).T -再由123412341111(,,,)1111A βαααααααα⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+++==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦知,(1,1,1,1)T 是β=Ax 的一个特解.故β=Ax 的通解是1121,1101k ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦其中k 为任意常数.十、【解】(1)若,A B 相似,那么存在可逆矩阵P ,使1,P AP B -=故 111E B E P AP P EP P AP λλλ----=-=-11().P E A P P E A P E A λλλ--=-=-=-(2)令0100,,0000A B ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦那么2.E A E B λλλ-==- 但,A B 不相似.否则,存在可逆矩阵P ,使10P AP B -==.从而100A P P -==,矛盾,亦可从()1,()0r A r B ==而知A 与B 不相似.(3)由,A B 均为实对称矩阵知,,A B 均相似于对角阵,若,A B 的特征多项式相等,记特征多项式的根为1,,,n λλ则有A 相似于1,n λλ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦B 也相似于1.n λλ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦即存在可逆矩阵,P Q ,使111.n P AP Q BQ λλ--⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 于是111()().PQ A PQ B ---=由1PQ -为可逆矩阵知,A 与B 相似.十一、【解】 由于311{}cos ,3222x P X dx πππ>==⎰依题意,Y 服从二项分布1(4,)2B ,则有2222111()()4(4) 5.222EY DY EY npq np =+=+=⨯⨯+⨯=十二、【解】 22012(1)23(12)34,EX θθθθθθ=⨯+⨯-+⨯+⨯-=-1(3).4EX θ=- θ的矩估计量为1ˆ(3),4X θ=-根据给定的样本观察值计算1(31303123)8x =+++++++ 2.=因此θ的矩估计值11ˆ(3).44x θ=-= 对于给定的样本值似然函数为624()4(1)(12),ln ()ln 46ln 2ln(1)4ln(12),L L θθθθθθθθ=--=++-+-2ln ()62824286.112(1)(12)d L d θθθθθθθθθθ-+=--=----令ln ()0d L d θθ=,得方程2121430θθ-+=,解得θ=1,2θ=>不合题意).于是θ的最大似然估计值为ˆθ=。

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2008年上海大学882现代经济学（宏观经济学和微观经济学）考研真题及详解一、名词解释（每题5分，共30分）1．福利三角形答：在垄断和完全竞争对比的情况下，消费者剩余的减少相对于垄断者增加的生产者剩余的差额。

从图1-1中可以看出，当竞争价格变为垄断价格时，消费者剩余减少了A B。

但从社会全体成员的角度看，其中的一部分A作为利润被垄断者获得了。

消费者所损失的大于垄断者所得到的，二者的差额即三角形B的面积，就是消费者剩余的净损失，或者称为由垄断所造成的福利损失，有时也称之为福利三角形。

图1-12．公共物品答：公共物品是供集体共同消费的物品。

萨缪尔森和诺德豪斯给公共物品下了这样的定义：“公共物品是这样一些物品，它们的利益不可分割地被扩散给全体社会成员，无论个人是否想要购买这种公共物品。

要使公共物品有效率地提供出来经常需要政府的行动”。

公共物品的例子有：道路、路灯、环境污染、噪音等。

公共物品本身具有外部性，具有非竞争性和非排他性。

非竞争性是指产品使用中增加一个消费者的边际成本为零。

非排他性是指产品从技术或经济上不能排除他人免费使用费。

3．古诺-纳什均衡答：在寡头市场情况下，在给定竞争对手前提下，采取使自己收益最大的策略，所有厂商的这种策略组合。

古诺纳什均衡不是最优均衡，而是一种次优均衡。

4．（费雪）交易方程式答：数量方程式又称交易方程式，是用来表示交易量与货币之间的关系的方程。

它有以下表示形式：MV PT =式中，M 为流通中的货币数量，V 为货币的流通速度，P 为一般物价水平，T 为社会总交易次数。

2002年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及详解试题部分一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分．把答案填在题中横线上．）（1）设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤>-=0,e ,0,2arcsine 1)(2tan x a x xx f xx在0=x 处连续，则=a ______．（2）位于曲线xxey -=,+∞<≤x 0下方，x 轴上方的无界图形的面积是______．（3）微分方程02='+"y yy 满足初始条件10==x y，21|0='=x y 的特解是______． （4）++++∞→n n n n π2cos 1πcos 1[1lim=++]πcos 1nn Λ______． （5）矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----222222220的非零特征值是______．二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内．）（1）设函数)(u f 可导，)(2x f y =当自变量x 在1-=x 处取得增量1.0-=∆x 时，相应的函数增量y ∆的线性主部为1.0，则)1(f '＝（ ） （A ）－1．（B ）0.1．（C ）1．（D ）0.5．（2）设函数)(x f 连续，则下列函数中必为偶函数的是（ ） （A ）.d )(20t t f x⎰（B ）.d )(20t t f x⎰（C ）.d )]()([0t t f t f t x--⎰（D ）.d )]()([0t t f t f t x-+⎰（3）设)(x y y =是二阶常系数微分方程xqy py y 3e =+'+"满足初始条件=)0(y0)0(='y 的特解，则当0→x 时，函数)()1ln(2x y x +的极限 （ ）（A ）不存在．（B ）等于1．（C ）等于2．（D ）等于3．（4）设函数)(x f y =在),0(+∞内有界且可导，则（ ） （A ）当0)(lim =+∞→x f x 时，必有.0)(lim ='+∞→x f x（B ）当)(lim x f x '+∞→存在时，必有.0)(lim ='+∞→x f x（C ）当0)(lim 0=+→x f x 时，必有.0)(lim 0='+→x f x（D ）当)(lim 0x f x '+→存在时，必有.0)(lim 0='+→x f x（5）设向量组321,,ααα线性无关，向量1β可由321,,ααα线性表示，而向量2β不能由321,,ααα线性表示，则对于任意常数k ，必有（ ） （A ）321,,ααα21,ββ+k 线性无关． （B ）321,,ααα21,ββ+k 线性相关． （C ）321,,ααα21,ββk +线性无关． （D ）321,,ααα21,ββk +线性相关．三、（本题满分6分）已知曲线的极坐标方程是θcos 1-=r ，求该曲线上对应于6π=θ处的切线与法线的直角坐标方程． 四、（本题满分7分）设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+<≤-+=,10,)1e (e,01,232)(22x x x x x x f x x求函数t t f x F x d )()(1⎰-=的表达式． 五、（本题满分7分）已知函数)(x f 在),0(+∞内可导，1)(lim ,0)(=>+∞→x f x f x ，且满足,e ))()((lim 110x hh x f hx x f =+→ 求)(x f ． 六、（本题满分7分）求微分方程0)2(=-+dx y x xdy 的一个解)(x y y =，使得由曲线)(x y y =与直线2,1==x x 以及x 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转一周的旋转体体积最小．七、（本题满分7分）某闸门的形状与大小如图所示，其中直线l 为对称轴，闸门的上部为矩形ABCD ，下部由二次抛物线与线段AB 所围成．当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为4:5，闸门矩形部分的高h 应为多少m （米）？八、（本题满分8分） 设),2,1()3(,3011Λ=-=<<+n x x x x n n n ，证明数列}{n x 的极限存在，并求此极限．九、（本题满分8分） 设b a <<0，证明不等式⋅<--<+ab a b a b b a a 1ln ln 222十、（本题满分8分）设函数)(x f 在0=x 的某邻域内具有二阶连续导数，且0)0(,0)0(,0)0(≠''≠'≠f f f .证明：存在惟一的一组实数321,,λλλ，使得当0→h 时，)0()3()2()(321f h f h f h f -++λλλ是比2h 高阶的无穷小．十一、（本题满分6分）已知B A ,为3阶矩阵，且满足E B B A 421-=-，其中E 是3阶单位矩阵． （1）证明：矩阵E A 2-可逆；（2）若⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=200021021B ，求矩阵A ．十二、（本题满分6分）已知4阶方阵43214321,,,),,,,(αααααααα=A 均为4维列向量，其中432,,ααα线性无关，,2321ααα-=如果4321ααααβ+++=，求线性方程组β=Ax 的通解．详解部分一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分．把答案填在题中横线上．）（1）设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤>-=0,e ,0,2arcsine 1)(2tan x a x xx f xx在0=x 处连续，则=a ______．【答案】2-【考点】函数的左极限和右极限、函数连续的概念 【难易度】★★【详解】本题涉及到的主要知识点：若函数)(x f 在0x x =处连续，有)()(lim )(lim 00x f x f x f x x x x ==+-→→解析：tan 0001tan lim ()lim lim 2arcsin22x x x x e xf x x x+++→→→--=-== 20lim ()lim ,(0),xx x f x ae a f a --→→===()f x 在0x =处连续(0)(0)(0),f f f +-⇔==即 2.a =- （2）位于曲线xxe y -=,+∞<≤x 0下方，x 轴上方的无界图形的面积是______．【答案】1【考点】定积分的几何应用—平面图形的面积 【难易度】★★【详解】解析：所求面积为1)(00=-=+-=-==+∞-∞+-+∞--∞+∞+-⎰⎰⎰xx xx xedx e xee xd dx xe S ．其中，()01lim lim lim =--=-+∞→+∞→-+∞→xx xx xx e e x xe洛必达.（3）微分方程02='+"y yy 满足初始条件10==x y，21|0='=x y 的特解是______．【答案】y =【考点】可降阶的高阶微分方程【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：可降阶的高阶微分方程,若缺x ，则令dydp py p y =''=',. 解析：方法1：将20yy y '''+=改写为()0yy ''=，从而得1yy C '=.以初始条件1(0)1,(0)2y y '==代入，有1112C ⨯=，所以得12yy '=.即21yy '=，改写为2()1y '=.解得2,y x C =+y =再以初值代入，1=""+且21C =.于是特解y =方法2：这是属于缺x 的类型(,)y f y y '''=.命,dp dp dy dpy p y p dx dy dx dy'''====. 原方程20yy y '''+=化为20dp ypp dy +=，得0p =或0dpy p dy+= 0p =即0dy dx =，不满足初始条件1'02y x ==，弃之， 由0dp yp dy +=按分离变量法解之，得1.C y 由初始条件11,'002y y x x ====可将1C 先定出来：1111,212C C ==.于是得12dy dx y =,解之，得22,y x C y =+=以01x y ==代入，得1=，所以应取“+”号且21C =.于是特解是y =（4）++++∞→n n n n π2cos 1πcos 1[1lim=++]πcos 1nn Λ______．【考点】定积分的概念 【难易度】★★★【详解】解析：记1n u n =11n i n == 所以011lim lim n n n n i u n →∞→∞===⎰11coscos22xxdx dx ππ===⎰12sin2x πππ==.（5）矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----222222220的非零特征值是______．【答案】4【考点】矩阵的特征值的计算 【难易度】★★【详解】解析：22222220222222E A λλλλλλλλ-=--=--200011(4)222λλλλλ==--故4λ=是矩阵的非零特征值.（另一个特征值是0λ=(二重)）二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内．）（1）设函数)(u f 可导，)(2x f y =当自变量x 在1-=x 处取得增量1.0-=∆x 时，相应的函数增量y ∆的线性主部为1.0，则)1(f '＝（ ） （A ）－1． （B ）0.1．（C ）1．（D ）0.5．【答案】D【考点】导数的概念、复合函数的求导法则 【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点： ①dy 为y ∆的线性主部； ②)()]([))]([(x g x g f x g f ''='； 解析：在可导条件下，0()x x dyy x o x dx=∆=∆+∆.当00x x dy dx =≠时0x x dyx dx =∆称为y ∆的线性主部，现在2()2dyx f x x x dx'∆=∆，以1,0.1x x =-∆=-代入得(1)0.2dyx f dx'∆=⨯，由题设它等于0.1，于是(1)0.5f '=，应选（D ）. （2）设函数)(x f 连续，则下列函数中必为偶函数的是（ ） （A ）.d )(20t t f x⎰（B ）.d )(20t t f x⎰（C ）.d )]()([0t t f t f t x--⎰（D ）.d )]()([0t t f t f t x-+⎰【答案】D【考点】函数的奇偶性、积分上限的函数及其导数 【难易度】★★【详解】解析：[()()]t f t f t +-为t 的奇函数，[()()]xt f t f t dt +-⎰为x 的偶函数，（D ）正确，（A ）、（C ）是x 的奇函数，（B ）可能非奇非偶.例如()1f t t =+，均不选.（3）设)(x y y =是二阶常系数微分方程xqy py y 3e =+'+"满足初始条件=)0(y0)0(='y 的特解，则当0→x 时，函数)()1ln(2x y x +的极限 （ ）（A ）不存在． （B ）等于1．（C ）等于2．（D ）等于3．【答案】C【考点】洛必达法则、佩亚诺型余项泰勒公式 【难易度】★★【详解】解析：方法1：220000ln(1)222limlim lim lim 2()()()()1x x x x x x x y x y x y x y x →→→→+==='''洛洛 方法2：由(0)(0)0,(0)1y y y '''===.由佩亚诺余项泰勒公式展开，有22()00()2x y x o x =+++，代入，有222000222ln(1)1lim lim lim 211()()()22x x x x x o x y x x o x x→→→+==++=. （4）设函数)(x f y =在),0(+∞内有界且可导，则（ ） （A ）当0)(lim =+∞→x f x 时，必有.0)(lim ='+∞→x f x（B ）当)(lim x f x '+∞→存在时，必有.0)(lim ='+∞→x f x（C ）当0)(lim 0=+→x f x 时，必有.0)(lim 0='+→x f x（D ）当)(lim 0x f x '+→存在时，必有.0)(lim 0='+→x f x【答案】B【考点】导数的概念 【难易度】★★★★【详解】解析：方法1：排斥法 （A ）的反例21()sin ,f x x x =它有界，221()sin 2cos ,lim ()0x f x x x f x x→+∞'=-+=，但lim ()x f x →+∞'不存在.(C)与(D)的反例同（A ）的反例.0lim ()0x f x →+=,但0lim ()10x f x →+'=≠，（C ）不成立；0lim ()10x f x →+'=≠，（D ）也不成立.（A ）、（C ）、（D ）都不对，故选（B ）． 方法2：证明（B ）正确.设lim ()x f x →+∞'存在，记为A ，求证0A =.用反证法，设0A ≠.若0A >，则由保号性知，存在00x >，当0x x >时()2Af x '>,在区间0[,]x x 上对()f x 用拉格朗日中值定理知,有00000()()()()()(),.2Af x f x f x x f x x x x x ξξ'=+->+-<<,x →+∞，从而有()f x →+∞，与()f x 有界矛盾.类似可证若0A <亦矛盾.（5）设向量组321,,ααα线性无关，向量1β可由321,,ααα线性表示，而向量2β不能由321,,ααα线性表示，则对于任意常数k ，必有（ ） （A ）321,,ααα21,ββ+k 线性无关． （B ）321,,ααα21,ββ+k 线性相关． （C ）321,,ααα21,ββk +线性无关． （D ）321,,ααα21,ββk +线性相关．【答案】A【考点】向量的线性表示 【难易度】★★★【详解】解析：方法1：对任意常数k ，向量组123,,ααα，12k ββ+线性无关.用反证法，若123,,ααα，12k ββ+线性相关，因已知123,,ααα线性无关，故12k ββ+可由123,,ααα线性表出.设12112233k ββλαλαλα+=++,因已知1β可由123,,ααα线性表出，设为1112233l l l βααα=++代入上式，得2111222333()()()l l l βλαλαλα=-+-+-这和2β 不能由123,,ααα线性表出矛盾.故向量组123,,ααα，12k ββ+线性无关， 应选（A ）.方法2：用排除法取0k =，向量组123,,ααα，12k ββ+即123,,ααα，2β线性相关不成立，排除（B ）.取0k =，向量组123,,ααα，12k ββ+，即123,,ααα，1β线性无关不成立，排除（C ）.0k ≠时，123,,ααα，12k ββ+线性相关不成立（证法与方法1类似，当1k =时，选项（A ）、（D ）向量组是一样的，但结论不同，其中（A ）成立，显然（D ）不成立.） 排除（D ）.三、（本题满分6分）已知曲线的极坐标方程是θcos 1-=r ，求该曲线上对应于6π=θ处的切线与法线的直角坐标方程． 【考点】平面曲线的切线、平面曲线的法线 【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：①切线方程：)(000x x y y y -'=- ②法线方程：)(1000x x y y y -'-=- 解析：极坐标曲线1cos r θ=-化成直角坐标的参数方程为(1cos )cos (1cos )sin x y θθθθ=-⎧⎨=-⎩ 即2cos cos sin cos sin x y θθθθθ⎧=-⎨=-⎩ 曲线上6πθ=的点对应的直角坐标为31,,42- 22666cos sin cos 1.sin 2cos sin dy dyd dx dxd ππθθπθθθθθθθθθ===+-===-+于是得切线的直角坐标方程为13()24y x -=-，即504x y -=法线方程为113()(()),24124y x --=---即104x y +-=. 四、（本题满分7分）设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+<≤-+=,10,)1e (e ,01,232)(22x x x x x x f x x求函数t t f x F x d )()(1⎰-=的表达式．【考点】定积分的分部积分法、积分上限的函数及其导数 【难易度】★★★ 【详解】解析： 当10x -≤<时2233213111()(2)().12222xx F x t t dt t t x x -=+=+=+--⎰ 当01x ≤<时，011()()()()xxF x f t dt f t dt f t dt --==+⎰⎰⎰23200000111()12(1)2(1)11021121111ln(1)ln(1)ln 202121t x x t t tx x t t x tt x x x te t t dt tde e x t dt xe dt e e e e x x x e e e e ----=++=---++=--+=--+++++=---+=---++++⎰⎰⎰⎰所以3211,1022()1ln ln 2,01112xx x x x x F x e x x e e ⎧+--≤<⎪⎪=⎨⎪-+-≤<⎪++⎩当当 五、（本题满分7分）已知函数)(x f 在),0(+∞内可导，1)(lim ,0)(=>+∞→x f x f x ，且满足,e ))()((lim 110x hh x f hx x f =+→ 求)(x f ．【考点】导数的概念、一阶线性微分方程 【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：e =∆+∆→∆10)1(lim ；∆-∆+='→∆)()(lim)(0x f x f x f ，其中∆可以代表任何形式；解析：11()ln h ()()()f x hx hf x f x hx ef x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎛⎫+= ⎪⎝⎭，001()1()()lim ln lim ln(1)()()h h f x hx f x hx f x h f x h f x →→⎛⎫++-=+ ⎪⎝⎭001()()()()lim ln()lim ()()()()(),0.()h h f x hx f x x f x hx f x h f x f x f x x f x x f x →→+-+-=='=≠从而得到 1()1()0()lim ()xf x hf x x h f x hx e ef x '→⎛⎫+= ⎪⎝⎭由题设于是推得()1()xf x f x x '=， 即 2()1()f x f x x '= 解此微分方程，得 11ln ()f x C x=-+ 改写成 1()xf x Ce-=再由条件lim ()1x f x →+∞=，推得1C =，于是得1().xf x e -=六、（本题满分7分）求微分方程0)2(=-+dx y x xdy 的一个解)(x y y =，使得由曲线)(x y y =与直线2,1==x x 以及x 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转一周的旋转体体积最小．【考点】旋转体的体积、一阶线性微分方程、函数的最大值与最小值 【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：dx x fV bax ⎰=)(2π解析：一阶线性微分方程21y y x'-=-，由通解公式有 22[]dx dx x x y eedx C ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰=-+⎰221[]x dx C x =-+⎰221(),12x C x Cx x x=+=+≤≤ 由曲线2y x Cx =+与1,2x x ==及x 轴围成的图形绕x 轴旋转一周所成的旋转体的体积为2222131157()()523V x Cx dx C C ππ=+=++⎰,令6215()052dV C dC π=+=,得75.124C =- 又()0V C ''>，故75124C =-为V 的惟一极小值点，也是最小值点，于是所求曲线为275.124y x x =-七、（本题满分7分）某闸门的形状与大小如图所示，其中直线l 为对称轴，闸门的上部为矩形ABCD ，下部由二次抛物线与线段AB 所围成．当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为4:5，闸门矩形部分的高h 应为多少m （米）？【考点】定积分的物理应用—压力 【难易度】★★★★【详解】解析：建立坐标系，细横条为面积微元，面积微元2dA xdy =， 因此压力微元 2(1)dp gx h y dy ρ=+- 平板ABCD 上所受的总压力为 1102(1)hP gx h y dy ρ+=+-⎰其中以1x =代入，计算得 21P gh ρ=.抛物板AOB 上所受的总压力为 1202(1),P gx h y dy ρ=+-⎰其中由抛物线方程知x y =2124()315P g h ρ=+，由题意12:5:4P P =，即，251244()315h h =+ 解之得2h =（米）（13h =-舍去），即闸门矩形部分的高应为2m . 八、（本题满分8分）设),2,1()3(,3011Λ=-=<<+n x x x x n n n ，证明数列}{n x 的极限存在，并求此极限．【考点】数列的极限 【难易度】★★★【详解】解析：方法1：考虑（1）19(3)3343222n n n x x x ----==222933()4203322n n n x x x -+---==≤+ 所以132n x +≤（当1,2,n =L ），即32n x ≤（当2,3,n =L ），数列{}2,3,n x n =L 有上界32.再考虑（2）21n n n x x x --==0.=≥ 2,3,n =L .所以{}n x 单调增加.单调增加数列{}n x 有上界，所以lim n n x →∞存在，记为.a(3)由1n x +a 2230,a a -=得32a =或0a =，但因0n x >且单调增，故0a ≠，所以3lim 2n n x →∞=.方法2：由103x <<知1x 及13x -（）均为正数，故)211130(3).22x x x *<≤+-= 设302k x <≤，则113(3).22k k k x x x +≤+-= 由数学归纳法知，对任意正整数2n ≥有302n x <≤.210.n n n x x x +≤=≥-所以{}n x 单调增，单调增加数列{}n x 有上界，所以lim n n x →∞存在，记为a .再由1n x +=两边命n →∞取极限，得a =32a =或0a =，但因0n x >且单调增加，故0a ≠，所以32a =. 九、（本题满分8分） 设b a <<0，证明不等式⋅<--<+ab a b a b b a a 1ln ln 222【考点】函数单调性的判别 【难易度】★★★【详解】解析：左、右两个不等式分别考虑 先证左边不等式，方法1：由所证的形式想到试用拉格朗日中值定理.ln ln 1(ln ),0.x b ax a b b aξξξ=-'==<<<-而22112a b a bξ>>+. 其中第二个不等式来自不等式222a b ab +>（当0a b <<时），这样就证明了要证明的左边. 方法2：用单调性证，将b 改写为x 并移项，命222()()ln ln a x a x x a a x ϕ-=--+，有()0a ϕ=.22222124()()()a ax x a x x a x a x ϕ-'=-+++222222()4()0()()x a ax x a x a x a x --=+>++（当0a x <<）， 而推知当0x a >>时()0x ϕ>，以x b =代入即得证明.再证右边不等式，用单调性证，将b 改写为x 并移项，命()ln ln ),x x a x aφ=---有()0a φ=，及21()0,x x φ'==<所以当0x a >>时，()0x φ<，再以x b =代入，便得ln ln ),b a b a-<-即ln ln b a b a -<-右边证毕.十、（本题满分8分）设函数)(x f 在0=x 的某邻域内具有二阶连续导数，且0)0(,0)0(,0)0(≠''≠'≠f f f .证明：存在惟一的一组实数321,,λλλ，使得当0→h 时，)0()3()2()(321f h f h f h f -++λλλ是比2h 高阶的无穷小．【考点】无穷小的比较，洛必达法则 【难易度】★★★【详解】解析：方法1：由题目，去证存在唯一的一组123,,λλλ,1232()(2)(3)(0)lim0h f h f h f h f L h λλλ→++-==由此知，分子极限应为0，由()f x 在0x =连续，于是推知，应有123 1.λλλ++= （1）由洛必达法则，1232()(2)(3)(0)limh f h f h f h f L h λλλ→++-=1230()2(2)3(3)lim 2h f h f h f h hλλλ→'''++= （2） 分子的极限为1231230lim(()2(2)3(3))(23)(0)h f h f h f h f λλλλλλ→''''++=++，若不为0，则式（1）应为∞，与原设为0矛盾，故分子的极限应是0，即 123230λλλ++= （3） 对（2）再用洛必达法则，1231230()4(2)9(3)1lim(49)(0)22h f h f h f h L f λλλλλλ→''''''++''==++ 由(0)0f ''≠，故应有 123490λλλ++= （4）将（1）、（3）、（4）联立解之，由于系数行列式11112320,149=≠由克莱姆法则知，存在唯一的一组解满足题设要求，证毕. 方法2：由佩亚诺余项泰勒公式2211()(0)(0)(0)(),2f h f f h f h o h '''=+++ 222(2)(0)2(0)2(0)(),f h f f h f h o h '''=+++2239(3)(0)3(0)(0)(),2f h f f h f h o h '''=+++ 代入1232()(2)(3)(0)0limh f h f h f h f hλλλ→++-=2123123123201(1)(0)(23)(0)(49)(0)2lim h f f h f h h λλλλλλλλλ→⎡'''++-++++++⎢=⎢⎢⎣2221122332()()()o h o h o h h λλλ⎤+++⎥⎦， 上面[]中第二项极限为0，所以第一项中应有1231231231230490λλλλλλλλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ 由于系数行列式11112320,149=≠ 由克莱姆法则知，存在唯一的一组解满足题设要求，证毕. 十一、（本题满分6分）已知B A ,为3阶矩阵，且满足E B B A 421-=-，其中E 是3阶单位矩阵． （1）证明：矩阵E A 2-可逆；（2）若⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=200021021B ，求矩阵A ．【考点】逆矩阵的概念、矩阵的计算 【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点： 若有E AB =则称B A ,互逆.解析：（1）由题设条件124A B B E -=-两边左乘A ，得 24B AB A =- 即 24AB B A -=(2)4884(2)8A E B A E E A E E -=-+=-+ (2)(4)8A E B E E --=1(2)(4)8A EB E E --=得证2A E -可逆（且11(2)(4)8A EB E --=-）.(2) 方法1：由（1）结果知111(2)(4)8(4)8A E B E B E --⎡⎤-=-=-⎢⎥⎣⎦18(4)2A B E E -=-+1204003204120040120002004002B E ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦[]3201001200104120010320100002001002001B E E ⎡--⎤⎡-⎤⎢⎥⎢⎥-=-→--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦M0101200101201308013001008800110011000022⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥→-→--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎣⎦11044100130100880011002⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥→--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦故 11104413(4)0881002B E -⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦10208(4)2110002A B E E -⎡⎤⎢⎥=-+=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦.方法2：由题设条件 124A B B E -=- 等式两边左乘A ，得 2(4)B A B E =-则12(4)A B B E -=-（求1(4)B E --过程见方法1）11044120120220131212001201308840020020041002⎡⎤-⎢⎥---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦08002014401104008002⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦. 十二、（本题满分6分）已知4阶方阵43214321,,,),,,,(αααααααα=A 均为4维列向量，其中432,,ααα线性无关，,2321ααα-=如果4321ααααβ+++=，求线性方程组β=Ax 的通解．【考点】线性方程组解的性质和解的结构、非齐次线性方程组的基础解系和通解 【难易度】★★★★【详解】解析：方法1：由234,,ααα线性无关，及123420,αααα=-+即1234,,,αααα线性相关，及1234βαααα=+++知[][][]12341234,,,()3,,,,r r A r A r ααααβααααβ====M故Ax β=有解，且其通解为k ξη*+，其中k ξ是对应齐次方程0Ax =的通解，η*是Ax β=的一个特解,因 123420,αααα=-+故 []123412341220,,,010αααααααα⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=-+==⎢⎥⎢⎥⎣⎦故[]1,2,1,0Tξ=-是0Ax =的基础解系.又[]1234123411,,,11βαααααααα⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+++=⎢⎥⎢⎥⎣⎦故[]1,1,1,1Tη*=是Ax β=的一个特解，故方程组的通解为[][]1,2,1,01,1,1,1TTk -+.（其中k是任意常数）方法2：令[]1234,,,Tx x x x x =则线性非齐次方程为[]112233441234,,,x x x x x ααααααααβ+++==已知1234βαααα=+++，故11223344x x x x αααα+++=1234αααα+++将1232ααα=-代入上式，得12213344(23)()(1)0x x x x x ααα+-+-++-=由已知234,,ααα线性无关，上式成立当且仅当1213423010x x x x x +=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩ 取自由未知量3x k =，则方程组有解431321,,,23x x k x x k x k =====-+即方程组Ax β=有通解123410232310101x k x k k x k x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦.（其中k 是任意常数）。

2017年上海大学895现代经济学考研真题（回忆版）及详解一、名词解释 1．生产可能性边界与边际转换率答：生产可能性边界也称为社会生产可能性边界或生产可能性曲线，是指其他条件不变的情况下，一个社会用其全部资源和当时最好的技术所能生产的各种产品的最大数量的组合。

边际转换率是指企业在生产两种产品的情况下，每增加一个单位的这种产品，会使另一种产品的产量减少多少。

边际转换率是生产可能性曲线的斜率的绝对值，故有d d XY Y MRT X =由于边际收益递减规律的作用，产品的边际转换率会随着产品的增加而递增。

均衡条件下，边际转换率等于两种产品的边际成本之比，即有d =d X XY Y MC Y MRT X MC =2．索罗方程与索罗剩余 答：索罗方程即索罗模型的基本方程：Δk ＝sf （k ）－（δ＋n ＋g ）k 。

其中，sf （k ）为每单位有效劳动的实际投资，（δ＋n ＋g ）k 为持平投资，即为使k 保持在现有水平上所需要进行的投资。

具体来说，k 代表有效工人的人均资本，f （k ）代表有效工人的人均产出，s 为储蓄率，δ是折旧率，n 是人口增长率，g 是劳动改善型技术进步的速率。

该方程表明资本存量的变动Δk 等于投资sf （k ）减去收支相抵的投资（δ＋n ＋g ）k ，特别地，当经济达到稳定状态时，Δk ＝0。

索罗剩余又称索罗残差，是指不能为投入要素变化所解释的经济增长率。

具体而言，索罗剩余是指在剥离资本和劳动对经济增长贡献后的剩余部分。

一般认为剩余部分是技术进步对经济增长的贡献部分。

在发达国家制度比较稳定，除去资本和劳动贡献后确实主要是技术进步对经济增长的贡献；而在发展中国家，很大一部分国家正在经历制度变革和经济自由化的过程，显然制度进步会对经济增长有重大的促进作用，这样计算出来的“索罗剩余”不但包括了技术进步对经济增长的贡献，也包括了经济制度的改变（改革使市场经济建立，降低交易费用）对经济的贡献。

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2008年上海大学882现代经济学考研真题
2008年上海大学882现代经济学考研真题及详解2009年上海大学882现代经济学考研真题
2009年上海大学882现代经济学考研真题及详解2010年上海大学882现代经济学考研真题
2010年上海大学882现代经济学考研真题及详解2011年上海大学882现代经济学考研真题
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2013年上海大学882现代经济学考研真题及详解2014年上海大学882现代经济学考研真题（回忆版）2015年上海大学882现代经济学考研真题
2015年上海大学882现代经济学考研真题及详解
2016年上海大学890现代经济学考研真题（回忆版）
2017年上海大学895现代经济学考研真题（回忆版）
2017年上海大学895现代经济学考研真题（回忆版）及详解2018年上海大学895现代经济学考研真题（回忆版）
2018年上海大学895现代经济学考研真题（回忆版）及详解。

2011年上海大学882现代经济学考研真题一、名词解释（每题5分，共30分）1．等产量线和扩展线2．福利三角形和净损失3．信息甄别和信号传递4．CPI和指数化5．菲利普斯曲线和奥肯定律6．短期总供给曲线和自然率产量二、简要分析下列问题（每题12分，共48分）1．理想国只消费书籍和面包两种产品，总要劳动和资本两种要素，且书籍属于资本密集型产品，面包属于劳动密集型产品。

（1）请用生产可能性曲线分析资源充分利用和不充分利用时的产品组合状况（画图说明）。

（2）讨论生产可能性曲线凹向和凸向原点的不同经济含义。

（3）你如何获得某个产品组合点的（相对）价格？为什么可以这么获得？你如何确定市场均衡价格呢？（4）如果现在理想国发生了劳动节约型技术进步，请用生产可能性曲线加以说明（画图）。

2．ABC公司的目标是追求利润最大化。

（1）分析该公司实现利润最大化目标的决策变量，以及相应的必要条件和充分条件。

（2）如ABC公司最初处于完全竞争市场，后来通过并购和政府授权成为独家垄断企业，分析这两种情况下实现利润最大化的必要条件有何不同？（3）随着该行业技术发明和创新，以及经济学家的呼吁，政府废除对ABC公司的授权特许，允许其他企业自由进入，但企业之间的产品在规格和款式上存在差异。

这时，公司与完全竞争市场相同，经济利润也为零，这种情况利润最大化目标矛盾吗？3．假定理想国经济符合以下假设：所有市场价格均具有充分灵活性从而实现市场出清；没有对外经济交易。

那么，该经济：（1）产量和就业水平如何决定？（2）均衡产量水平实现的条件是什么？（3）均衡产量水平实现的机制是什么？（4）物价水平如何决定？4．理想国目前的宏观经济处于衰退，政府试图采取扩张性财政政策，如果政府聘请你作为其经济顾问，你将在下述各个问题如何建议。

（1）可以使用哪些政策手段？（2）如果扩张性政策导致财政赤字，但不能增发货币，政府可以通过哪些方法解决赤字问题？这些方法的宏观经济效果有何差别？（3）基于李嘉图等价原理，对（2）的问题有何看法？（4）如果可以通过增发货币解决赤字，会导致什么后果？三、计算题（第1，3题各10分，第2题20分；共40分）1．如果一国玉米需求是q t＝3550－266P，其中，国内需求是q d＝1000－46P，国内供给是q s＝1800＋240P。

2002年金融学硕士研究生招生联考“金融学基础”试题一．名词解释题（4*4）1．货币需求函数2．内源性融资3．绝对购买力平价4．丁伯根原则二．简答：（8*4）1．同业拆借市场主要有哪些交易？2．主板市场和创业板市场有哪些区别？3．简述资产市场说的主要内容4．简述“托宾税”的含义，方案和实施条件三．计算：（8*2）1．某年物价指数为97，银行一年期利率为1.08%，实际利率是多少？2．纽约外汇市场1英镑=2.2010/2.2015美元，伦敦外汇市场1英镑=2.2020/2.2025美元，（不考虑套汇成本），请问在此市场条件下该如何套汇？100万英镑的套汇利润是多少? 四．论述题：（18*2）1．中央银行的资产业务规模为什么会影响货币供应量？2．分析国际收支失衡时外汇缓冲政策和需求管理政策的利弊。

2002年金融学硕士研究生招生联考“金融学基础”试题解析一、概念题1．货币需求函数：【答案解析】凯恩斯提出了构成货币需求的三种动机：交易动机、预防动机和投机动机，以M1代表为满足交易动机和预防动机而持有的现金额；M2为满足投机动机而持有的现金额。

与这两部分现金额相对应的是两个流动性偏好函数L1和L2，L1主要取决于收入水平，L2主要取决于当前利率水平与当前预期状况的关系。

从总体上，凯恩斯认为货币需求函数是M＝M1＋M2=L1(Y)+L2(r)。

弗里德曼则认为货币需求是一个由许多变量决定的函数，将货币看成是一种资产，认为它仅是保持财富的一种方式，从而使得货币需求理论成了资本理论中的一个特殊论题。

弗里德曼的货币需求函数可以表示为M＝f(P，rb，re，ΔP/P，W，Y，u)，式中，P代表价格水平，rb、re分别表示债券、股票的预期名义收益率，ΔP/P为通胀率，W为非人力财富对人力财富的比例，Y为恒久收入，u代表影响货币需求偏好的其他因素。

2．内源性融资：【答案解析】这是发展中国家在“金融抑制”下的一个常见现象——由于经济和金融体制具有“分割性”，国内的资金处于分散的经济单位中，金融市场的分裂性和金融机构的有限性也阻碍了资金的跨行业跨地区的流通，从而导致投资的资金只能依赖于本企业内部的积累，而非金融机构的提供，这就叫做“内源性融资”。

2009年上海大学882现代经济学考研真题及详解一、名词解释（每题5分，共30分）1．低档商品和吉芬商品答：需求量随消费者的实际收入上升而减少的商品称为低档商品。

与正常商品相对而言。

吉芬商品是指在其他因素不改变的情况下，当商品价格上升时，需求量增加，价格下降时，需求量减少，需求曲线向右上方倾斜的商品。

吉芬商品是低档商品，但低档商品不一定是吉芬商品。

2．边际转换率和边际技术替代率答：边际转换率是指企业在生产两种产品的情况下，每增加一个单位的这种产品，会使另一种产品的产量减少多少。

它就是产品转换曲线的斜率。

由于边际收益递减规律在起作用，产品的边际转换率会随该产品的增加而递增。

边际技术替代率是指在产品产量保持不变的前提下，增加一单位某种生产要素的投入量时所减少的另一种要素的投入数量，是等产量曲线的斜率，还可以表示为两要素的边际产量之比。

边际技术替代率是递减的。

3．委托—代理模型答：委托—代理模型分析的核心是解决代理人的道德风险和逆向选择问题，而这一问题产生的根源是由于委托人和代理人信息不对称。

委托—代理关系是指委托人授权代理人在一定范围内以自己的名义从事相应活动，处理有关事物而形成的委托人和代理人之间的权能与收益分享关系。

由于信息的不完全性，委托人往往不知道代理人要采取什么行动或者即使知道代理人采取某种行动，也不能观察和测度代理人从事这一行动时的努力程度，同时两者之间存在的利益分割关系，通常会使得代理人不完全按照委托人的意图行事，这在经济学上被称为委托—代理问题。

4．实际GDP和潜在GDP答：实际GDP是指用从前某一年的价格作为基础价格计算出来的当年全部最终产品的市场价值。

实际GDP＝名义GDP/GDP折算指数。

潜在GDP指利用现有一切可利用资源所能生产的物品和劳务的最大值。

它不是一个实际产出量。

一般认为只有在充分就业时，才有可能实现潜在国内生产总值。

5．货币交易需求和投机需求答：货币的交易需求是指为满足日常交易活动所要求持有的货币数量。

2002年金融学硕士研究生招生联考“金融学基础”试题解析一、概念题1．货币需求函数：【答案解析】凯恩斯提出了构成货币需求的三种动机：交易动机、预防动机和投机动机，以M1代表为满足交易动机和预防动机而持有的现金额；M2为满足投机动机而持有的现金额。

与这两部分现金额相对应的是两个流动性偏好函数L1和L2，L1主要取决于收入水平，L2主要取决于当前利率水平与当前预期状况的关系。

从总体上，凯恩斯认为货币需求函数是M＝M1＋M2=L1(Y)+L2(r)。

弗里德曼则认为货币需求是一个由许多变量决定的函数，将货币看成是一种资产，认为它仅是保持财富的一种方式，从而使得货币需求理论成了资本理论中的一个特殊论题。

弗里德曼的货币需求函数可以表示为M＝f(P，rb，re，ΔP/P，W，Y，u)，式中，P代表价格水平，rb、re分别表示债券、股票的预期名义收益率，ΔP/P为通胀率，W为非人力财富对人力财富的比例，Y为恒久收入，u代表影响货币需求偏好的其他因素。

2．内源性融资：【答案解析】这是发展中国家在“金融抑制”下的一个常见现象——由于经济和金融体制具有“分割性”，国内的资金处于分散的经济单位中，金融市场的分裂性和金融机构的有限性也阻碍了资金的跨行业跨地区的流通，从而导致投资的资金只能依赖于本企业内部的积累，而非金融机构的提供，这就叫做“内源性融资”。

“内源性融资”进一步减少了企业和个人的储蓄倾向，严重影响了社会的再投资能力。

3．绝对购买力平价：【答案解析】绝对购买力平价说解释了汇率的决定，认为均衡汇率是由两国货币的购买力决定的，购买力一般用一般物价水平表示，假定P表示本国物价水平，P*表示外国物价水平，那么，本币与外币的均衡汇率E＝P/P*。

这实质上是一价定律的应用，即同种商品在不同国家以不同货币表示的价格经过均衡汇率换算以后是相等的。

4．丁伯根原则：【答案解析】是由著名经济学家、诺贝尔经济学奖得主丁伯根提出的关于经济调节政策和经济调节目标之间的关系法则：为达到一个经济目标，政府至少要运用一种有效的政策；为达到N个经济目标，政府至少要运用N个独立、有效的经济政策。

2009年上海大学882现代经济学考研真题一、名词解释（每题5分，共30分）1．低档商品和吉芬商品2．边际转换率和边际技术替代率3．委托—代理模型4．实际GDP和潜在GDP5．货币交易需求和投机需求6．凯恩斯效应和庇古效应二、简要分析下列问题（每题8分，共48分）1．边际效用递减和边际替代率递减有何关系？消费者最优选择的等边际条件和切点条件有何关系？2．果园种植者记录了下列资料：桃园面积不变和技术不变条件下，几年内烧水次数（每年烧水量相同）与桃园产量之间，随着烧水次数增加，桃园产量以递减的比例增加。

但他扩大桃园面积和应用新的剪技和施肥技术后，发现烧水次数增加，桃园产量以递减的比例增加。

请回答：经济学家用什么概念表示这两种情况，给出相应的概念的确切含义，并分析这两个概念是否矛盾。

3．简述私人物品和公共物品的区别，以及正外部性与公共物品的关系。

4．君子国的公众具有相同且不变的储蓄率s，资本—产出比v，资本—劳动比k已知，请写出哈罗德—多马模型和索罗模型，并解释其经济含义。

5．简述自然失业和周期失业的不同原因，及其两种失业率之间的关系。

6．凯恩斯交叉图是仅考虑消费函数时的收入均衡分析工具，IS曲线则是同时考虑消费函数和投资函数时的均衡分析工具。

请回答：这两种分析中的乘数如何在相应曲线上反映（画图显示）？两种分析中的乘数水平有何不同？三、计算题（每题10分，共40分）1．某消费者的效用函数是u＝xy，P x＝1元，P y＝2元，收入m＝40元。

现在如果P y 下降到1元，请回答下列问题：（1）y价格下降的替代效应使y的购买量变化多少？（2）y价格下降的收入效应使y的购买量变化多少？2．已知完全的长期竞争的成本不变行业中，单个厂商的长期成本函数为C＝q3－12q2＋40q。

请计算：（1）该行业长期均衡时的价格和单个厂商产量。

（2）当市场需求量函数为Q D＝660－15P时，行业长期均衡的厂商数量。

3．两寡头厂商面对的市场需求函数是P＝900－8Q，Q＝q1＋q2。