19.1.1 平行四边形及其性质(一) 一、教学目标： 知识目标 1．理解并掌握平行四边形的概念 2．平行四边形对边平行且相等 3．平行四边形的对角相等、邻角互补的性质． 能力目标 会用平行四边形的性质解决简单计算问题，并会进行有关的论证． 情感态度目标 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、重点 1．平行四边形的定义， 2．平行四边形对角、对边相等的性质，邻角互补的性质，以及性质的应用． 三、难点 1、运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 2、难点的突破方法： 本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础． 学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识． 四、例题的意图分析 例1是教材P93的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证． 五、课堂引入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？ 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 你能总结出平行四边形的定义吗？ (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)表示：平行四边形用符号“”来表示． 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平 行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． ①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）． 注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚） 2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下． 让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角． （相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一 章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．） （2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等． 下面证明这个结论的正确性． 已知：如图ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD． 分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论． （作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．） 证明：连接AC， ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4． 又AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA （ASA）． ∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D． 又∠1＋∠4＝∠2＋∠3， ∴∠BAD＝∠BCD． 由此得到：
《平行四边形的性质（二）》集体备课教案（定案） 时间：2014.6.1 地点：数学教研组 主备人：王军昌 参加人：王振东、王振辉 一、学生起点分析 学生经历了对平行四边形性质探索的过程，掌握了平行四边形对边、对角的性质特征，并能简单应用，因此对平行四边形具有了一定的观察分析的能力和合情推理能力,具备了自行得出平行四边形对角线的性质的基础。 二、学习任务分析 本节的学习任务主要是进一步掌握平行四边形的性质，因此教学目标为： 1．进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质； 2．在应用中进一步发展学会合情推理能力，增强学生逻辑推理能力，使学生掌握说理的基本方法。 教学重点：平行四边形性质的应用 教学难点：发展合情推理及逻辑推理能力 三、教学过程设计 本节课分5个环节 第一环节回顾思考，引入新课 第二环节探索发现，灵活运用 第三环节观察分析，理性升华 第四环节巩固反馈，总结提高 第五环节评价反思，目标回顾 第一环节回顾思考，引入新课 活动内容： 以问题串形式回顾平行四边形的概念和平行四这形的性质。温故知新。 1．平行四边形都有哪些性质？ 2．回顾思考 选择题 （1）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（） A．60°B．80°C．100°D．120° （2）平行四边形ABCD的周长为40cm，三角形ABC的周长为25cm, 则对角线AC长为（）A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm （3）平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，则全等三角形的对数有 参考答案：
1．C．2．A．3．4对． 活动目的： 1．通过（1）~（3）的问题串，反馈学生对平行四边形的对边、对角性质的理解和简单应用，同时总结结论：平行四边形对角线互相平分。 活动效果： 能真实客观反馈学生对上节“平行四边形性质”的情况，并有针对性的在本节补救强化。 第二环节探索发现，灵活运用 活动内容： 一、探索问题1 在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？ A．（学生思考、交流）得出：平行四边形的对角线互相平分。 B．请尝试证明这一结论 已知：如图6-4，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD AB//DC ∴∠BAO=∠DCO ∠ABO=∠CDO ∴△AOB≌△COD ∴OA=OC,OB=OD. 你还有其他的证明方法吗，与同伴交流。 活动目的： 通过对上节课做一做的回顾，得出平行四边形对角线互相平分的性质 活动效果及注意： 因为有上节课的基础，学生对于定理的证明已具备一定的基础，但是在证明完定理后应该给学生强调：定理的证明只是让学生进一步理解定理，而在定理的运用时则没必要这么麻烦，直接由平行四边形可得出其对角线互相平分。 二、[练一练] 活动内容 探索问题2 例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F. 求证:OE=OF. A．议论交流 B．师生共析归纳 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=CB AD//BC OA=OC ∴∠DAC=∠ACB 又∵∠AOE=∠COF ∴△AOE≌△COF ∴OE=OF 探索问题2 如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和
第十八章平行四边形 备课人：刘剑审核人：陈淑芳 本章内容的重点是平行四边形的定义、性质和判定。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质和判定都是在平行四边形的基础上扩充的。它们的探索方法，也都与平行四边形性质和判定的探索方法一脉相承。三角形中位线定理等的推证，也都是以平行四边形的有关定理为依据的，是平行四边形知识的综合应用。另外，平行四边形的有关定理，也常常是证明两条线段相等、两角相等、两直线平行或垂直的重要依据，所以掌握平行四边形的概念、性质和判定，并能应用这些知识解决问题，是学好本章的关键。 本章的教学内容联系比较紧密，研究问题的思路和方法也类似，推理论证的难度也不太大。相对来说，平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系与区别，则是本章的教学难点。因为各种平行四边形概念交错，容易混淆，常会出现“张冠李戴”的现象。在应用它们的性质和判定的时候，也常常会出现用错或多用或少用条件的错误。教学中要注意用“集合”的思想，结合教科书中的关系图，分清这些四边形的从属关系，梳理它们的性质和判定方法，是克服这一难点的关键。
研讨时间月日周星期上课时间月日第周星期组长审核 执笔人刘剑执教者班级总第1 节课题18.1.1平行四边形及其性质（1）课型新授 教学目标知识目标理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．能力目标 1.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进 行有关的论证． 2.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 情感目标 重点平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用 难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 教学过程旁注教学流程及主要内容师生活动设计意图 导入：1．我们一起来观察下图中的竹篱 笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？ 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 你能总结出平行四边形的定义吗？ (1)定义：两组 对边分别平行 的四边形是平 行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“”来表示． 2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性观察图片、观察图形得出平行四边形的定义和图形的性质特点，学生在教师的指导下学习用符号语言表示平行四边形的性质定理。
专题训练(三) 平行四边形中的动态问题 班别姓名 （教材P68习题第13题的变式与应用） 【原题】(人教版八年级下册教材第68页第13题) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝24 cm，BC＝26 cm.点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3 cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，使PQ＝CD，分别需经过多少时间？为什么？ 1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，点E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．求当运动时间t为多少秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形．
2．如图，A，B，C，D为矩形ABCD的四个顶点，AB＝25 cm，AD＝8 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，运动到点B为止，点Q以2 cm/s 的速度向点D移动． (1)P，Q两点从出发开始到第几秒时，PQ∥AD? (2)试问：P，Q两点从出发开始到第几秒时，四边形PBCQ的面积为84平方厘米． 3．如图，平行四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8，点P从点A出发以每秒1 cm的速度沿射线AC移动，点Q从点C出发以每秒1 cm的速度沿射线CA移动． (1)经过几秒，以P，Q，B，D为顶点的四边形为矩形？ (2)若BC⊥AC垂足为C，求(1)中矩形边BQ的长．
4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝12 cm，BC＝18 cm，点P从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2 cm/s的速度向点B运动，当点Q到达点B时，点P也停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒． (1)作DE⊥BC于E，则CD边的长度为10cm； (2)从运动开始，当t取何值时，四边形PQBA是矩形？ (3)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQCD是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由． 备用图
二年级集体备课教案(第一单元) 1、会认本单元47个生字，会写39个。 2、正确、流利、有感情地朗读课文。背诵部分课文与段落。 3、通过本单元课文的学习，积累有关描写春天的词语和句子。过程与方法学会并掌握多种识字方法。通过朗读理解课文内容。 情感与态度 1、体会春天美景，表达热爱春天之情，体验投身大自然的情趣。２、能从课文的故事情节中吸取力量，陶冶情操 3、让学生通过朗读感悟发生在主人公身上的优秀品质，懂得为别人创造幸福，快乐自己。重点１、会认47个生字，正确书写39个字。２、正确、流利、有感情地朗读课文，借助课文插图理解课文内容。 3、会收集描写春天的词句，理解课文，会背诵古诗。 难点１、指导学生写好本单元难写的字。如：解、烧、喊等字。２、体会春天美景，激发学生热爱春天，投身大自然的情趣。３、理解古诗的意思；能把春天里的发现写一写。单元课时安排《找春天》2课时《古诗两首》2课时《笋芽儿》2课时《小鹿的玫瑰花》2课时《语文园地一》3课时3 笋芽儿教学目标 1、会认14个生字，会写9个字。
2、正确、流利、有感情地朗读课文。教学准备多媒体课件教学课时两课时教学设计第一课时课时目标初读课文，感知内容，学习生字词。教学过程 一、课前自学 1、预习课文，画出生字。 2、搜集有关笋芽生长的资料。 二、课内导学(一)谜语导入（出示课件） 1、“小时层层包，大时节节高，初生当菜吃，长大成材料”。猜猜看这是什么？板书课题，提醒学生“笋芽儿”的读法。 2、（出示笋芽儿、竹子的画面）认识他们吗？小小的笋芽儿不到2个月就能长成健壮的竹子，多么奇妙啊！想知道笋芽儿是怎么一天天长大的吗？让我们一起走进课文，了解课文。(二)初读课文，学习生字新词 1、自由读文，强调读准字音，把不认识的字划出来，多读几遍。 2、同桌互读互听，互相帮助识记生字。 3、课件出示词语，多种形式认读。黑糊糊阻拦感冒照射轰隆隆抛下滋润爱抚暖烘烘自豪山冈笋芽 4、小组讨论交流识字的方法，再全班共同交流。利用形声字的规律识记“拦、烘”等字，结合词句大致理解字义。调动生活
第三次集体备课 课题：第十八章《平行四边形》 地点：XX中学教学楼三楼时间：2019.4.3 参加人员：八年级数学教师主备人：望海彬哥 一、地位与作用 同三角形一样，四边形也是最基本的平面图形，是本学段“空间与图形”的主要研究对象．本章将在平行线、三角形的基础上进一步研究一些特殊四边形的知识，探索平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判定方法，并对有关结论进行推理证明，进一步发展学生的逻辑思维能力和推理论证能力，对学生要求较高. 就本学期的教学内容来讲，平行四边形一章是教学重点和难点之一. 就中考来讲，平行四边形的知识会以填空选择题、中档解答题、动手操作题、综合解答题等形式进行考察，约占中考总分的15~18%. 所以，学好这一章，既是对三角形知识的巩固，又是为后续的几何学习做好充分的知识和能力储备。 二、知识结构图 从属关系: 演变关系：
三、课标要求 【课标要求】： （1）理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系。 （2）探索并证明平行四边形的性质定理及其判定定理。 （3）了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。 （4）探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理以及它们的判定定理。 （5）探索并证明三角形的中位线定理。 四、课时安排建议 本章教学时间约需20课时，具体安排如下： 18.1 平行四边形7课时 18.2 特殊的平行四边形6课时 数学活动 复习、考试、讲评7课时五、全章教学建议 (一) 复习有关知识 1、三角形的全等 2、等腰三角形 3、直角三角形 4、几何变换：轴对称、旋转变换、平移变换。 （二）引导学生把学习性质和判定的过程, 变成系统研究这些新课题的过程 这部分的新知识其实在难度上并不大, 学生对这些基本的几何图形和比较熟悉, 一般来说, 学生独立探究它们的性质和判定方法是完全可行的. 1. 探究的方式: 实验+ 推理 2. 引导学生有序地进行探究. 比如: 在探究平行四边形的性质的时候, 可以给学生逐步提出下面的问题: [问题1] “对比三角形的研究方法，平行四边形我们可以研究哪些方面的知识？“平行四边形的定义、性质、判定。。。。。是什么?” [问题2] “如果要研究平行四边形的有关性质, 你认为可以研究哪些问题?”对于矩形、菱形、正方形等等内容, 我认为都可以采用类似的方式, 使学生学习这些新知识的过程变成系统研究这些新课题的过程. （三）重视直观操作和逻辑推理的有机结合，重视几何直观 1. 设置一定数量的少综合其他知识、集中使用本节课知识的例题、习题, 适量
特殊四边形：动点问题 题型一： 1．已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =2，BC =DC =5，点P 在BC 上移动，则当PA +PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为（ ） A 、17 17 2 B 、 17174 C 、 17 178 D 、3 2.如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝16，E 是BC 的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间t ＝ 秒时， 以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形. 3．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,E 是BC 的中点，AD=5，BC=12，CD=42，∠C=0 45，点P 是BC 边上一动点，设PB 长为x. (1)当x 的值为 时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形. (2)当x 的值为 时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形. (3)点P 在BC 边上运动的过程中，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由. 4.在一个等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=CD ，AD=10cm ，BC=30cm ，动点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以每秒1cm 的速度运动，同时动点Q 从点C 开始沿CB 边向点B 以每秒3cm 的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s. (1).t 为何值时，四边形ABQP 为平行四边形？ (2).四边形ABQP 能为等腰梯形吗？如果能，求出t 的值，如果不能，请说明理由。
濛江镇中心校集体备课活动记录表
修改完善后的教案︶ 4.指导学生朗读课文。 通过指名读、赛读、齐读等。多种形式的练读，解决学生学习文言文难度通顺的困难。 四、研读探究，理解文意。 1.学生对照文后注释，自己尝试弄懂每句话的意思，理解故事的内容。 2.提出疑问，讨论解决。 3.学生对照注释，讲解自己对文中语句的理解，教师及时讲解学生理解中的难点。 4.同桌互讲故事内容。 五、再读课文，体会道理。 1.请同学们再次认真读课文，想一想两个人各是怎样学下棋的？ 2.学得结果怎么样？ “虽与之俱学，弗若之矣”（虽然后一个人同前一个人一起学习，却学得不如前一个）。 3.学习的结果不同是智力的问题吗？这个故事告诉我们一个什么道理？（学习、做事必须专心致志，不可三心二意。） 六、再读课文，总结学法。 1.自由读课文，试着背诵。 2.想一想我们是怎样学习这篇课文的？ 总结：多朗读----看注释----懂句意----释全文----明道理 七、作业超市。 1.抄写课文，并用自己的话说说课文的意思。 第二课时 一、品读名句，激趣导入。 1.出示孔子名句：“三人行，必的我师焉。”“知之为知之，不知为不知，是知也。” 你们知道这两句话是谁说的吗？（孔子） 2.学生展示收集到的有关孔子的资料。 3.板书课题，齐读课题。 二、梳理学法，自学课文。 1.自由读课文，凭自己的理解说说课文主要讲了一件什么事？ 2.想想我们是怎样学习《对弈》的？ 3.学生自学课文。 三、激励测试，交流感悟。 出示测试题，各小组抢答积分，评出优胜学习小组。 1.回答下列词语在文中的意思。 游：其：为：也：如：此：乎：始出：小儿： 2.交流共议。 ①孔子东游，见两小儿辩斗，问其故。 师追问：关于这句话，你还了解什么？ 指导朗读：你想怎样读这句话？指两生读，评价，自读。 ②一儿曰：我已日始出时去人近，而日中时远也。一儿以日初出远，而日中时近也。 引领学生理清两个小儿的观点。相机板书：
初中数学《平行四边形》单元教学设计 课题§3.1.1平行四边形（一）第1课时共1课时 教学 目标 1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力． 2．能够用综合法证明平行四边形的性质定理． 3．体会证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法． 重点平行四边形的性质定理的证明． 难点探索、寻求性质定理的证明过程． 教具准备施教时间2006年月日教学过程： 一、巧设现实情景，引入新课 任意作一个四边形，依次连接它四边的中点，你能得到一个怎样的四边形？ 结论对所有的四边形都成立吗？任意的一个四边形，依次连接其四边的中点，所得到的四边形是平行四边形．对于所有的四边形，此结论都成立．为什么呢？你能用推理的方法说明它吗？从今天开始，我们就来学习第三章． 实际上，利用前面学过的公理和定理，我们可以证明许多与四边形有关的结论．今天我们就来证明特殊的四边形——平行四边形的性质． 二、讲授新课 （1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．它既是性质，又是判定． 平行四边形除了具有两组对边分别平行这一特殊性质外，还有什么特殊性质？平行四边形的对边相等．平行四边形的邻角互补．平行四边形的对角相等．平行四边形的对角线互相平分．夹在两条平行线间的平行线段相等． （2）证明“平行四边形的对边相等” 已知四边形ABCD是平行四边形，求证：AB＝CD，BC＝DA． （3）证明：等腰梯形在同一底上的两个角相等． 如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC．求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D．
等腰梯形的性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等 ∵在梯形ABCD中，AD//BC,AB＝DC， ∴∠B＝∠C，∠A＝∠D． （4）逆命题是：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形． 已知在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＝∠C求证：AB＝CD． 等腰梯形的判定定理：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．． 三、课堂练习 （一）课本P74，随堂练习1、2 1．证明；平行四边形的对角线互相平分． 如下图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．求证：OA ＝OC，OB＝OD． 2．证明：夹在两条平行线间的平行线段相等． 如图，已知l1//l2，AB、CD是l1、l2之间的任意平行线段．求证：AB＝CD． （二）看课本P72～P74，然后小结． 四、课时小结 本节课我们主要利用前面学过的公理和定理来证明了平行四边形的性质定理及等腰梯形的性质定理、判定定理． 五、课后作业 （一）课本P74习题3.11、2 （二）预习内容：课本P75～P76． 板 书 设 计 §3.1.1平行四边形（一） 一、定理：平行四边形的对边相等． （图及证明过程） 二、证明：等腰梯形在同一底上的两个角 相等． 三、课堂练习 教 学 反 思 ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
第五单元《平行四边形和梯形》教材分析四年级数学教案 本单元教学平行四边形和梯形的特点以及它们的高。学生在第一学段直观认识了平行四边形，而梯形则是第一次学习。全单元的内容分成两部分编排：先教学平行四边形，再教学梯形。编写的一篇“你知道吗”介绍了平行四边形容易变形的特性及其在日常生活中的应用。安排的一道思考题让学生体会应用图形的平移和旋转可以把平行四边形剪拼成长方形、把梯形剪拼成长方形、把长方形剪拼成三角形。 1??让学生通过“做”图形发现平行四边形和梯形的特点。 《标准》要求学生“通过观察、操作，认识平行四边形和梯形”。短短一句话，指出了学生学习图形特征的方法和途径：要以发现为主，而不是仅*接受。 （1）第43页例题要求学生凭已有的直廴鲜断氚旆ā白觥币桓銎叫兴谋咝危?他们做的方法一定很多，教材里呈现的只是其中的一部分，很可能还有别的做法。“做”图形的目的是体会平行四边形的特点，教学时要注意四点 ??/span> ①课前要有充分的物质准备，如小棒、钉子板、方格纸……这些材料可以是教师准备的，也可以是学生准备的。有些材料是预设的，有些材料是教学中即时想到的。 ② 在做中发现特征，要让学生说说做的体会。“做”图形的目的是感受图形的形状特征，所以，要组织学生交流做法与思考。如用小棒摆平行四边形，上、
下两根小棒一样长，左、右两根小棒也一样长。在方格纸上画平行四边形，上、下两条边互相平行，左、右两条边也互相平行…… ③ 要抓住平行四边形的主要特征进行教学。平行四边形有许多特点，如对角相等、邻角和是180°等。例题的教学目的是使学生建立平行四边形的概念，所以要抓主要特点——两组对边分别平行，两组对边长度分别相等。至于其他特点，不必提出过多的要求。 两组对边分别平行是平行四边形的本质特征，必须使学生充分体会。不仅凭眼睛看，还要用画平行线的工具和方法进行验证。两组对边长度分别相等是平行四边形的重要特点，在以后计算面积时经常用到。也要让学生通过度量发现或验证。 ④ 要促进学生在交流中集思广益、互补共享。每个学生的发现往往是点滴的，用小棒摆容易发现对边相等，不注意对边平行；用直尺画容易体会对边平行，不注意长度相等。因此，相互倾听、相互评价、相互吸收、共享发现成果尤为必要。听听别人的发现，看看自己“做”的平行四边形是不是也这样，就能做到互补共享。教师参与学生一起交流，要帮助学生提高语言水平，如把上、下两条边互相平行，左、右两条边互相平行概括地说成两组对边分别平行。 （2）在活动中体会长方形和平行四边形的关系，进一步认识这两种图形。“想想做做”第3、4题都是把一个平行四边形通过“分——移——拼”的活动变成一个长方形，让学生一方面体会到平行四边形和长方形的形状不相同，另一方面体会到变化前后的两个图形的面积相同。这些都为以后探索平行四边形面积的计算方法作了准备。第6题把4根饮料管先串成一个长方形，再拉成一个平行四
第五单元平行四边形和梯形 第1课时平行与垂直 一、教学内容：平行与垂直P56-P57 二、教学目标： 1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。 2、通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。 3、培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。 三、教学重难点 重点：认识平行线与垂线。 难点：理解“平行与垂直”这两种位置关系的界定的前提是在同一平面内，且理解“永不相交”的含义。 四、教学准备 课件、铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸 五、教学过程 （一）导入新授 回忆直线有什么特点？ 想一想在任意画两条直线可能会形成哪些图形？ （二）探索发现 第一环节平行 1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔画一画，小组长组织大家把可能出现的图形汇总。 2、教师巡视，参与讨论，了解情况。 3、集中显示典型图形，强化图形表征。 （1）展示其中一个小组的展示板。 （2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？ 4、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？
学生用铅笔摆图形，分组讨论。学生在全班汇报，补充说明。 5、尝试把画出的图形进行分类。（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准） 6、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。（重点讨论第3幅图，直线向两头无限延伸，因此应该是相交的） 总结：在同一个平面内的两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。相交又有成直角和不成直角的情况。 7、我们把在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。记作a∥b，读作a平行于b。 （这里我们要强调一定是在同一平面内，举出反例异面直线也不相交的反例，但不是平行的关系。） 8、你能说一说生活当中在哪里见过平行的位置关系吗？ 第二环节垂直 1、师黑板上把毛线拉，表示直一条直线，再拿出另一条毛线拉直，表示另一条直线，并与第一条相交。想一想两条直线相交成几个角？各是什么角？（如第4幅图） 2、如果教师转动其中一条直线，使∠1变成直角，那么这其余三个角会变成什么角？ 3、在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。记作a⊥b，读作a垂直于b。（这里要再次强调是在同一平面内，举出异面垂直的关系） 4、你能说一说生活当中在哪里见过垂直的位置关系吗？ （三）巩固发散 1、教材P57 做一做 （四）评价反馈 说一说你有什么收获。 （五）板书设计 平行与垂直（在同一平面内） 平行：a∥b 垂直：a⊥b
第一单元数一数 （一）教材内容 数一数这一单元的内容很少也很简单，但却很重要，“数一数”是义务教材“准备课”中的内容，咱们都知道，义务教材的准备课中包括：数数、认数、分类、比多少和写字的准备等一些内容，由于课程标准中强调比一比和分类两部分内容，在实验教材中把它们作为单独的单元进行编写，那么数数、认数的内容也就独立成一个单元。 （二）教学目标 1．通过数数活动，初步了解学生的数数情况，使学生初步学会数数的方法。 2．帮助学生了解学校生活，对学生进行入学教育，激发学生学习数学的兴趣，渗透思想品德教育。 （三）教材说明 1．教科书的第2～3页，是这一单元的主题图“美丽的校园”。 我们认为学生从幼儿园进入小学，他们学习和生活的环境有质的变化。作为开学的第一课，学生学习数学的第一课，帮助学生了解学校生活，对学生进行入学教育，培养学生爱学校，爱集体的良好情操，是十分重要的。所以我们还是选择了一幅校园情境的主题图对学生进行入学教育。在学生观察图，描述图意时，老师可掌握其数数情况，做到心中有数，同时使学生初步学会数数的方法，为学生正式学习数学知识作准备。 2．教材的第4～5页给出了1～10各数，并且配合出现了相应数量的人物和事物的集合圈，与义务教材不同的是，这些集合圈中的人和事物都是从主题图中抽取出来的，使学生看到知识前后的联系，将了解学生的数数和认数情况，有机地结合在一起。 （四）教学建议 那么老师不要急于让学生数，可以先给他们一定的时间观察自己感兴趣的内容，并说一说。在学生的好奇心得到满足以后，老师再引导他们数一数。 另外，在充分利用了主题图以后，还让学生们数一数身边的事物，例如数一数教室里黑板、门窗、灯管的数量，文具盒里各种文具的数量等。 第二单元比一比 （一）教学内容
课题 18.1.2平行四边形的判定（1） 主备人：简远福、王梅 参与人：简远福、王梅、潘琴、向利奎、吴明瑞 【学习目标】 1、掌握平行四边形的四个判定定理： 2、会用平行四边形的判定方法判定一个四边形是平行四边形； 3、能综合运用平行四边形的判定和性质解题。 【学习重点】平行四边形的判定方法的证明； 【学习难点】用平行四边形的判定方法判定（证明）一个四边形是平行四边形。 【学习导航】 一、复习 1、平行四边形边的定义： 叫做平行四边形。 2、平行四边形边的性质： （1）边：平行四边形边的两组对边分别。 （2）角：平行四边形边的两组对角分别，邻角。 （3）对角线：平行四边形边的两条对角线。 二、探究新知 1、你能用几何语言表述一下平行四边形边的定义吗？ 如图，在四边形ABCD中 ∵AB// ，//AD ∴四边形ABCD是平行四边形 由此平行四边形的定义也可以作为一个判定： 平行四边形的判定一（定义法----两组对边的位置法）： 。 2、根据平行四边形的性质，你想想平行四边形还有哪些判定方法？请你写出平行四边形各个性质的逆命题： 平行四边形边的性质： （1）边：平行四边形边的两组对边分别。 （2）角：平行四边形边的两组对角分别，平行四边形边的邻角。 （3）对角线：平行四边形边的两条对角线。 逆命题： 性质（1）的逆命题:两组对边（分别相等）的四边形是平行四边形。 性质（2）的逆命题:。 性质（3）的逆命题:。
3、这些逆命题是不是真命题呢？你能证明一下吗？ 活动一证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明） 已知：如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：如图所示，连接BD 在△ABD和△CDB中 ∵AB=CD，AD=BC（已知） 又∵BD=DB（公共边） ∴△ABD≌△CDB（SSS） ∴∠1=∠2，∠ADB=∠CBD ∴AD// , AB// （） ∴四边形ABCD是。( ) 由此可以得到平行四边形的判定二： 判定格式： 如图，在四边形ABCD中 ∵AB=CD，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形。 活动二证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 已知：如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。 求证：四边形ABCD是平行四边形。
动点问题中的平行四边形
动点问题中的平行四边形 教学内容：动点问题中的平行四边形 教学要求： 1、利用平行四边形的有关知识解决动点中的相关问题 2、领会转化、数形结合、分类讨论的数学思想在动点问题中的应用. 教学过程 一、复习： 1、平行四边形的性质与判定 2、几何作图的关键 二、新课 1、情境引入，探究已知三点确定平行四边形的第四个顶点。 1．1、张大伯家有一个直角三角形的池塘，如图 1 所示，张大伯打算把池塘在 原有的基础上，把面积扩大一倍后变成一个平行四边形，你能帮张大伯找到这 个平行四边形的第四个顶点么？并说出你的理由！ B B y C A O A x 图1图2 1.2、小结方法：如何确定平行四边形的第四个顶点，你的依据是什么？ 1.3、趁热打铁： 如图 2，在平面直角坐标系中，点 A （1，0） , B（ 0， 2），则 平行四边形 AOBC 的顶点 C 的坐标为 __________________
1.4、变式练习： 如图 2，在平面直角坐标系中，点A（1，0）B（0，2），求以 A、O、 B、 C 为顶点的平行四边形的顶点 C 坐标，则点 C 的坐标为 ____________________ ________________________________. 小结：如何求点的位置，你的依据是什么？ 1.5、举一返三 1、如图 3，在梯形 ABCD 中， AD∥BC, 在 AD边上有一点 P 从点 A 到点 D运动， 速度为每秒 1 个单位，在 CB边上有一点 Q从点 C 向点 B 运动，速度为每秒 2 个 单位，已知 AD=8,BC=12,若 P、Q 同时运动，当四边形ABQP是平行四边形时， P 运动多少秒时 ? A D C B 图 3
数学组九年级备课组集体备课教案 平行四边形 (中考第一阶段总复习) 主备人: 谭勇 教学目标: 1.理解平行四边形的概念. 2.探索并掌握平行四边形的性质和判定. 3.会进行有关平行四边形的边角的简单计算；能运用性质和判定进行相关的 证明；能识别中心对称图形. 4.能用数形结合的思想解决平行四边形中的计算和证明. 教学重点: 能用平行四边形的性质和判定解决平行四边形中的计算和证明. 教学难点: 培养学生数学思想的形成和解题方法的提炼. 教学课时:一课时 教学步骤: 课前学生自主复习(填写知识要点)——课堂讲练结合(多让学生讲解题思路和方法)——课后精简作业(精选习题). 教学设计: 一、学生自主复习 1.平行四边形要点搜索台: (1) 平行四边形的定义 两组对边分别的四边形叫做平行四边形. (2) 平行四边形的性质 ①平行四边形的对边； ②平行四边形的对角 ,邻角； ③平行四边形的对角线互相 ; ④平行四边形是对称图形,对称中心是两条的交点. (3) 平行四边形的判定 ①两组对边分别的四边形是平行四边形; ②两组对边分别的四边形是平行四边形; ③一组对边且的四边形是平行四边形; ④两组对角分别的四边形是平行四边形; ⑤两条对角线互相的四边形是平行四边形. (4) 平行四边形的面积＝× . 2.指名几个学生回答平行四边形的要点. 3.全体学生齐读平行四边形的性质和判定. 4.教师点评:探求平行四边形的性质和判定要从平行四边形的边、角、对角线三方面去考虑. 二、课堂讲练结合 (一)例题指导 例1.判断正误.(让学生自己说出理由)
(1)平行四边形的对角线互相平分且相等. ( ) (2)平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.( ) (3)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.( ) (4)一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形.( ) (5)平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形.( ) 例2.如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,由此你能得出哪些结论?试尽可能多的写出一些来. (让学生思考后,上黑板去写出来) 教师引导:分别从平行四边形的边、角、对角线方面去考虑，然后思考从这些结论出发得出的新的结论. 解：AB=CD ，AD=BC，DO=BO，AO=CO，∠ADC=∠ABC，∠DAB= ∠DCB， ∠ADB=∠DBC，∠BDC=∠ABD，∠DCA=∠CAB,∠ACB=∠DAC △ADO≌△CBO，△DOC≌△BOA，△ADC≌△CBA，△ADB≌△CBD， S △DOC =S △AOD =S △AOB =S △BOC 等. 提炼:对于这种结论开放的题目,要注意学生思维发散，灵活运用平行四边形的性质，从不同的角度去考虑. 例3. :如图:在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE，则图中的平行四边形有哪些？说说你的理由.(指名学生说出自己的 理由) 分析：已知条件中AE=EC，DE=FE，不难得到四边形ADCF是平行四边形，然后推 出AD∥CF，又可证到AD=CF，所以四边形DBCF也是平行 四边形. 解：ADCF，DBCF 理由：∵D、E分别是AB、AC的中点 ∴AE=EC，AD=DB， 又∵EF=DE，∴四边形ADCF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） ∴AB∥CF，AD=CF，∴BD=CF，∴四边形DBCF也是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 提炼：运用数形结合的思想，灵活运用平行四边形的判定方法，关注由结论又可以推出新的结论。 (二)考点训练(<<2009年中考先锋>>第73～74页) 1.在ABCD中, AB=5cm,BC=4cm,则ABCD的周长为cm. (2008,重庆) 2.已知A B∥DC,AD∥BC,若∠A= 350 ,则∠C= . (2008,泉州) 3.如图3, 在ABCD中, BC=4cm,E为AD的中点,F、G分别是BE、CD的中点,则FG= cm. (图形见<<2009年中考先锋>> 第73～74页,下同) (2008,吉林) 4.如图4, 在ABCD中,E是AB延长线上的一点,若∠A= 600 ,则∠1的度数为( ) (2008,贵阳) A. 1200 B. 600 C. 450 D. 300 5. 如图5, ABCD的对角线相交于点O,过点O任作直线交AD于E,交BC于F,则OE OF.(选填“﹥”“=”或“﹤”) (2008,南充) 6. 如图6, 在ABCD中,∠BCD的平分线CE交边AD于E, ∠ABC的平分线BG 交CE于F,交AD于G,求证:AE=DG (2008,西宁)
折叠问题 【矩形折叠问题】 1、矩形折叠问题：如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，试说明理由． 2、（1）若AB=4，BC=8，求AF ． 3、（2）若对折使C 在AD 上，AB=6，BC=10，求AE ，DF 的长． 2、在矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，将图形沿着AC 对折，如图所示： （1）请说明△ABF ≌△CEF （2）求CEF S 3、在矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，将图形沿着EF 对折，使得B 点与D 点重合。 （1）说明DE=DF （2）、求DEG S △ （3）求EF 的长度。 4、如图①，将边长为4cm 的正方形纸片ABCD 沿EF 折叠（点E 、F 分别在边AB 、CD 上），使点B 落在AD 边上的点M 处，点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ，连接EP ． （1）如图②，若M 为AD 边的中点， ①△AEM 的周长= cm ；②求证：EP=AE+DP ； （2）随着落点M 在AD 边上取遍所有的位置（点M 不与A 、D 重合），△PDM 的周长是否发生变化？请说明理由．
能力训练 1、如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形。则展开后三角形的周长是。 2、如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°．现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为。 3、如图所示，把一长方形纸片MN折叠，点D、C分别落在D′，C′的位置。若∠AMD′=36°，则∠NFD′= 。 4、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合的点为A′，则△A′BG的面积与该矩形面积的比为。 5、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B'处，点A对应点为A′，且B′C=3，则AM的长是（） A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5 6、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处，则整个阴影部分图形的周长为（） A．18cm B．36cm C．40cm D．72cm 7、如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 8、小明尝试着将矩形ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M 处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为。