离散数学的教学现状与创新实践案例应用
离散数学是现代数学一个非常重要的分支领域，是计算机科学
的核心理论基础，以下是一篇关于离散数学教学现状探究的论文范文，欢迎阅读参考。
1、离散数学教学的现状与问题
计算机专业是一个知识更新速度快、新技术层出不穷的宽口径
专业[1]。作为计算机专业核心课程之一的离散数学课程，其教材、
内容和教学方法在很长一段时期内都没有明显的变化，并没有随着计算机理论和应用的快速发展而进步[2-3]。
离散数学是现代数学一个非常重要的分支领域，是计算机科学
的核心理论基础[2]。离散数学以研究离散量的结构和相互间的关系
为主要目标，其研究对象一般是有限或者可数元素，这种特征描述了计算机科学的离散性。离散数学的教学依然延续传统的教学模式，以教师课堂授课和布置课后习题作业为主要教学模式[3]。在日新月异
的计算机技术发展背景下，这种传统的教学模式暴露出越来越多的问题[1-3]。
首先，教学目标上过分强调知识目标，而忽略能力的达成和素
养的提升[2]。在制订教学大纲时，离散数学的教学目标突出对计算
机科学相关背景知识的掌握，而对能力的达成和素养的提高没有明确约束。仅有知识而不具备知识迁移技能以及将知识应用于实际的能力，学生就无法解决现实生活中的实际问题，也无法将知识转换为生产力;同样，学生具备了知识和能力，但缺乏素养，也无法对社会做出贡献。
其次，实践教学的内容、形式和效果无法满足能力培养的需要[3]。计算机专业的综合性、工程性和实践性都很强，注重实际应用。实践环节是学生将知识转化为技能、将理论应用于实际时不可或缺的部分。从内容上看，目前离散数学教学中低层次的习题训练远远不能满足能力培养的需要，缺乏一些含金量较高的提高性、综合性和创新性的实践案例。从形式上看，其教学大多局限在教室，使用数年不更新、内容过时、仅用于教学的案例，无法让学生将所学知识与未来的应用进行有效衔接。
第三，创新能力培养不足[4]。自xx之后，随着复杂网络和大数据科学研究的兴起，离散数学中一些经典内容(例如图论、关系等)已经获得了更为深入的研究和认识，其应用也得到了较宽的拓展[5]。同时，随着计算机科学理论和技术在其他领域应用上的不断深入，离散数学作为一种技术工具也已经渗透到诸如分子生物学、社会学等研究和应用之中[5]。但是，与应用不断发展相反，大学离散数学的教学方式依然还停留在极为传统和典型的“数学课”模式。
第四，考核方式难以考查学生的真实能力与水平[6-7]。目前离散数学教学中尽管采用了“笔试+平时成绩”的考核方式，从一定程度上实现了过程化考核，但笔试仍然以零散知识点的掌握情况为考核目标，难以考查学生的综合能力和运用知识的水平，且平时成绩中很大一部分比重是反映学生的考勤情况、作业情况、上课表现和实验结果等，考核的仍是浮于表面的“标”，而不是学生知识技能掌握实际情况的“本”。
作为计算机核心课程中最具基础性和理论性的课程，离散数学教学过程中的问题将严重影响我国计算机科学的发展。呆板而无趣的教学方式使得学生无法真正学习到离散数学的核心思想，也无法将所学知识与日益发展的应用有效结合。如何提高离散数学课程的教学质量和教学效果，成为了一个亟待解决的重要课题。
2、创新实践案例的概念
本研究的核心理念是通过设计具有实际应用背景且贴近学生生活和研究前沿热点的“创新实践”活动，综合讲授、讨论、调查、游戏、报告和讲座等多样性的手段，激发学生对数理课程的兴趣，传授核心内容，培养自学和实际应用的能力。创新实践活动的主要形式是翻转课堂教学(课堂)和创新项目实践(课后)，两种形式都围绕基于离散数学核心知识重新构建的“创新实践案例”库展开。这里的“案例”不同于一般课程中的例题，应该具有以下特征：
(1)趣味性。兴趣是最好的老师。离散数学作为专业理论课程，容易让学生在学习过程中形成倦怠心理。因此，在构造创新实践案例时，需要充分考虑所选主题是否贴近学生日常生活，是否能吸引学生的关注以及是否可以有效地和学生互动。
(2)前沿性。传统离散教材中所提供的大量应用案例，通常具有超过数十年甚至上百年的历史，缺乏与前沿热点的结合。通过构造与前沿研究和应用相结合的创新实践案例，可以有效引导学生将所学知识与日常实践结合，提升教学效果，增强学生实践能力。
(3)综合性。传统例题和案例基本采用一对一的形式，即一个知识点对应一个例题，非常不利于构建体系化的知识构架，也不利于培养学生综合运用知识的能力。创新实践案例应该着重考虑实际应用对于理论知识的多元覆盖性，充分引导学生从多角度综合利用习得的知识分析解决问题。
(4)多样性。离散课程中通常使用的案例都源自其在计算机体系与计算理论中的应用，容易使学生形成离散数学应用面狭窄单一的印象。“创新实践案例”应更多地考虑不同研究和应用领域的题材，从而最大程度上扩展学生的视野。
(5)可操作性。理论课程教学中普遍存在的一个问题就是学生对于所学知识缺乏实践的途径，传统的习题和考试已经无法适应思维日益活跃的学生的要求。案例的选取需要将前述4个特征与学生能力权衡，力图使每个学生能够亲身参与每个案例的讨论和实践。
创新实践案例的构造是本研究的核心。一方面，案例不能脱离和改变离散数学的教学核心内容体系;另一方面，案例又需要充分与当前理论和应用热点结合，因此，可利用最新的高质量科研论文作为案例的主要。实践表明，真正高质量的学术论文不但能很好地体现基本知识的运用与创新，同时也能在理论与应用上为学生建立一个清晰的思维路线，是非常好的素材。用于主题案例的高水平论文一般采用综合类刊物的文章，此类刊物的文章更加强调多学科之间的交叉思考和研究结果的普适性，有利于提高学生的学习兴趣和理解程度。
3、基于创新实践案例的教学框架
基于OBE思想，围绕培养计算机学院本科毕业生就业产出核心
竞争力的目标进行离散数学的教学改革，以教学目标、教学内容、教学过程组织及课程考核为基础内容进行深入研究与探讨，进行教师课程教学改革和学生学习方法导引改革，确保计算机专业学生在有效的多元化教学环境中完成离散数学理论学习，初步具备创新实践能力，经考核合格后能对未来计算机专业课程学习和实践进行自我指导和
规范。
图1离散数学创新实践课堂教学基本框架
基于以上目标，设计教学框架如图1所示，内容包括：①基于
经典离散数学知识体系重构一套有效的创新实践案例数据库，显性且有机地帮助学生构建完整有机的离散数学知识体系;②构建并规范离
散数学课程核心内容的翻转课堂教学模式[8-9];③基于创新实践案
例数据库，构建对应的小型课后实践项目集合;④为离散数学提供一
种全新的教学模式，实现理论知识和实践能力的共同提高，并为其他理论性课程提供一个可供借鉴的模板。
4、基于创新实践案例的教学组织示例
翻转课堂是基于创新实践案例教学的主要模式。翻转课堂较传
统填鸭式方式要复杂得多，如何有效执行翻转课堂是一个难题[9]。
首先，主题案例为翻转课堂提供了基础的题材和知识构建方式。其次，目前小班化的教学改革趋势为翻转课堂提供了坚实的实践土壤。最后，教师需要在翻转课堂的讨论中充分发挥指导性作用，利用提问、调查、
分组竞赛等手段调动所有学生的积极性，确保翻转课堂的有效执行。其示例见表1。
表1基于创新实践案例的翻转互动课堂案例
课后实践项目是培养学生实际应用能力的主要途径[3]，其设计有一定难度。首先，项目必须足够“切题”，它的完成须依赖于离散数学课程的主要知识，以使得课程教学大纲能够得到充分体现;其次，项目必须足够“小型”，能够在有限的教学时间内完成，或者让学生在实验课和课外自学时间内完成，而不至于成为学生的负担;最后，项目必须具有一定综合性，能够培养学生对知识间相互关系的深入认识，同时锻炼综合运用能力。以高质量论文为核心的创新实践案例为课后实践项目提供了很好的基础，通过延续论文的创新点，结合课程基础知识点，可以很好地设计出满足上述需求的创新实践项目。其示例见表2。
表2实践项目设计案例
基于翻转课堂和创新实践项目的教学模式[3-9]，大大提高了学生参与讨论、主动思考和项目执行在课程中的比重，因此，需要依据这种教学模式的改变，探索一种新的成绩评价体系。传统的课堂讨论和项目打分体系过度依赖教师的主观判断，这不利于建立良好的师生互动，可通过学生交互评价来解决这个问题。学生完成讨论或项目后，要同时提交给教师和互评学生，随后教师提供参考评分标准，学生完成评阅并提交结果，教师对学生的评价结果进行抽查，对不认真评阅的学生适当扣分。这样做的好处是可以让学生站在更高的层次来审视
他人的工作，通过了解他人的编程思路、纠正他人的错误来实现再学习，更快地提升自己。
参考文献：
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信息技术与课程整合本栏目责任编辑：贾薇薇离散数学在计算机学科中的应用 陈敏，李泽军 （湖南工学院计算机科学系，湖南衡阳421002） 摘要：离散数学作为有利的数学工具，对计算机的发展与计算机科学的研究起着重大的作用。阐述了离散数学在计算机科学的几个不同领域中的应用，分析了离散数学与计算机专业其他学科间的关系，指出了离散数学在从事计算机及相关科学工作中的重要性。关键词：离散数学；数据结构；编译原理；人工智能 中图分类号：O158,TP305文献标识码：A 文章编号：1009-3044(2009)01-0251-02 The Application of Discrete Mathematics in Computer Science CHEN Min,LI Ze-jun (Department of Computer Science and Technlology,Hunan Insititute of Technology,Hengyang 421002,China) Abstract:Being a helpful mathematical tool,discrete mathematics plays a significant role in the development and research of computer sci -ence.This paper introduces the application of discrete mathematics in different fields of computer science,analyzes the relationship between discrete mathematics and other subjects in computer specialty and points out the importance of discrete mathematics in computer science and related fields. Key words:discrete mathematics;data structure;decoding principles;artificial intelligence 1引言 离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。它是以研究离散性的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数个元素。由于计算机科学的迅速发展，与其有关的领域中，提出了许多有关离散量的理论问题，需要用某些数学的工具做出描述和深化[1]。离散数学把计算机科学中所涉及到的研究离散量的数学综合在一起，进行较系统的、全面的论述，为研究计算机科学的相关问题提供了有力的工具。 离散数学课程所涉及的概念、方法和理论，大量地应用在数据结构、数据库系统、编译原理、人工智能、计算机体系结构、算法分析与设计、软件工程、多媒体技术、数字电路、计算机网络等专业课程以及信息管理、信号处理、模式识别、数据加密等相关课程中[2-4]。它所提供的训练十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。这些能力与态度是一切软、硬件计算机科学工作者所不可缺少的，为学习计算机科学的后续课程、从事科研或工程技术工作以及进一步提高科学技术水平奠定理论基础。离散数学提供的营养滋补了计算机科学的众多领域，学好了离散数学就等于掌握了一把开启计算机科学之门不可缺少的钥匙。 2离散数学在数据结构中的应用 计算机要解决一个具体问题，必须运用数据结构知识。对于问题中所处理的数据，必须首先从具体问题中抽象出一个适当的数学模型，然后设计一个解此数学模型的算法，最后编出程序，进行测试、调整直至得到问题的最终解答。而寻求数学模型就是数据结构研究的内容。寻求数学模型的实质是分析问题，从中提取操作的对象，并找出这些操作对象之间含有的关系，然后用数学的语言加以描述。数据结构中将操作对象间的关系分为四类：集合、线性结构、树形结构、图状结构或网状结构。数据结构研究的主要内容是数据的逻辑结构，物理存储结构以及基本运算操作。其中逻辑结构和基本运算操作来源于离散数学中的离散结构和算法思考。离散数学中的集合论、关系、图论、树四个章节就反映了数据结构中四大结构的知识。如集合由元素组成，元素可理解为世上的客观事物。关系是集合的元素之间都存在某种关系。例如雇员与其工资之间的关系。图论是有许多现代应用的古老题目。伟大的瑞士数学家列昂哈德·欧拉在18世纪引进了图论的基本思想，他利用图解决了有名的哥尼斯堡七桥问题。还可以用边上带权值的图来解决诸如寻找交通网络里两城市之间最短通路的问题[5]。而树反映对象之间的关系，如组织机构图、家族图、二进制编码都是以树作为模型来讨论。 3离散数学在数据库中的应用 数据库技术被广泛应用于社会各个领域，关系数据库已经成为数据库的主流，离散数学中的笛卡儿积是一个纯数学理论，是研究关系数据库的一种重要方法，显示出不可替代的作用。不仅为其提供理论和方法上的支持，更重要的是推动了数据库技术的研究和发展。关系数据模型建立在严格的集合代数的基础上，其数据的逻辑结构是一个由行和列组成的二维表来描述关系数据模型。在研究实体集中的域和域之间的可能关系、表结构的确定与设计、关系操作的数据查询和维护功能的实现、关系分解的无损连接性分析、连接依赖等问题都用到二元关系理论[6]。 4离散数学在编译原理中的应用 编译程序是计算机的一个十分复杂的系统程序。一个典型的编译程序一般都含有八个部分：词法分析程序、语法分析程序、语义分析程序、中间代码生成程序、代码优化程序、目标代码生成程序、错误检查和处理程序、各种信息表格的管理程序[7]。离散数学里的计算模型章节里就讲了三种类型的计算模型：文法、有限状态机和图灵机。具体知识有语言和文法、带输出的有限状态机、不带输出的有限状态机、语言的识别、图灵机等。短语结构文法根据产生式类型来分类：0型文法、1型文法、2型文法、3型文法。以上这些收稿日期：2008-12-10 基金项目：“湖南省教育厅教学改革研究项目（湘教通2008第263号） ISSN 1009-3044 Computer Knowledge and Technology 电脑知识与技术 Vol.5,No.1,January 2009,pp.251-252E-mail:kfyj@https://www.doczj.com/doc/47704197.html, https://www.doczj.com/doc/47704197.html, Tel:+86-551-56909635690964251
浅论离散数学的实际应用 摘要： 离散数学是现代数学的重要分支，是研究离散量的结构及相互关系的学科，它在计算机理论研究及软、硬件开发的各个领域都有着广泛的应用。作为一门重要的专业基础课，对于我们电子专业的同学来说，学习离散数学史有其重要现实意义：它不仅能为我们的专业课学习打下基础，也为我们今后将要从事的软、硬件开发和应用研究打下坚实的基础，同时也有助于培养我们的抽象思维、严格的逻辑推理和创新能力。离散数学的应用非常广泛，本文主要研究其在我们所学的重要课程中的应用：数字电路中的门电路设计、软件技术基础中的一些技术以及解决现实生活中的一些问题的应用。 关键字：离散数学、电路设计、软件技术、应用 1.什么是离散数学 1.1简介 离散数学(Discrete mathematics)是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。1.2离散数学的内容 离散数学是传统的逻辑学，集合论（包括函数），数论基础，算法设计，组合分析，离散概率，关系理论，图论与树，抽象代数（包括代数系统，群、环、域等），布尔代数，计算模型（语言与自动机）等汇集起来的一门综合学科。离散数学的应用遍及现代科学技术的诸多领域，它通常研究的领域包括：数理逻辑、集合论、代数结构、关系论、函数论、图论、组合学、数论等。 2.离散数学在门电路设计中的应用 2.1 逻辑门的概念 逻辑门是集成电路中的基本组件。简单的逻辑门可由晶体管组成。这些晶体管的组合可以使代表两种信号的高低电平在通过它们之后产生高电平或者低电平的信号。高、低电平可以分别代表逻辑上的“真”与“假”
习题1.1 2. 指出下列命题是原子命题还是复合命题。 （3）大雁北回，春天来了。 （4）不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。 （5）张三和李四在吵架。 解：（3）和（4）是复合命题，（5）是原子命题。 习题1.2 1. 指出下列命题的真值： （1）若224+>，则太阳从西方升起。 解：该命题真值为T （因为命题的前件为假）。 （3）胎生动物当且仅当是哺乳动物。 解：该命题真值为F （如鸭嘴兽虽是哺乳动物，但不是胎生动物）。 2. 令P ：天气好。Q ：我去公园。请将下列命题符号化。 （2）只要天气好，我就去公园。 （3）只有天气好，我才去公园。 （6）天气好，我去公园。 解：（2）P Q →。 （3）Q P →。 （6）P Q ?。 习题1.3 2. 将下列命题符号化（句中括号内提示的是相应的原子命题的符号表示）： （1）我去新华书店（P ），仅当我有时间（Q ）。 （3）只要努力学习（P ），成绩就会好的（Q ）。 （6）我今天进城（P ），除非下雨（Q ）。 （10）人不犯我（P ），我不犯人（Q ）；人若犯我，我必犯人。 解：（1）P Q →。 （3）P Q →。 （6）Q P ?→。 （10）()()P Q P Q ?→?∧→。 习题1.4 1. 写出下列公式的真值表： （2）()P Q R ∨→。
解：该公式的真值表如下表： 2. 证明下列等价公式： （2）()()()P Q P Q P Q ∨∧?∧???。 证明： ()(()()) ()()) ()() ()() P Q P Q P Q P Q P Q P Q P Q P Q P Q ????∧∨?∧???∧∧??∧???∧∧∨?∨∧?∧ （4）()()()P Q P R P Q R →∧→?→∧。 证明： ()()()() () () P Q P R P Q P R P Q R P Q R →∧→??∨∧?∨??∨∧?→∧ 3. 甲、乙、丙、丁4人参加考试后，有人问他们谁的成绩最好，甲说，不是我。乙说：是丁。丙说：是乙。丁说：不是我。已知4个人的回答只有一个人符合实际，问成绩最好的是谁？ 解：设A ：甲成绩最好。B ：乙成绩最好。C ：丙成绩最好。D ：丁成绩最好。 四个人所说的命题分别用P Q R S 、、、表示，则 P A ??；Q A B C D ??∧?∧?∧；R A B C D ??∧∧?∧?；S D ??。 则只有一人符合实际的命题K 符号化为 ()()()() K P Q R S P Q R S P Q R S P Q R S ?∧?∧?∧?∨?∧∧?∧?∨?∧?∧∧?∨?∧?∧?∧
产业技术创新经典案例 案例1：曼哈顿计划 主题：目标明确，集中财力物力，创新突破。 案例：1939-1940年，为掌握战争的主动权，德国、前苏联、日本、法国、英国等国都在研究核裂变，并想制造原子弹。 1941年12月6日，美国政府和军界正式大量拨款研制原子弹，并制定了“曼哈顿计划”。1942年费米(E.Fermi)在芝加哥的研究小组建造的反应堆取得成功，这是人类首次控制住了从原子核释放出来的能量，为制造原子弹提供了重要的实验数据。 1942年，美国建造了研制原子弹的洛斯阿拉莫斯实验室，并任命物理学家奥本海默(J.R.Oppenheimer)为实验室主任。计划先后解决了几个重要的工程技术问题： 1.燃料使用的效率问题—利用反射层提高效率； 2.起爆问题--采用内德迈耶的“内爆”法。 3.铀的提纯问题。铀235的天然含量很低，因此采用从铀238中分离的办法，成本很高。后来发现钚239也是一种良好的裂变材料，钚是铀238嬗变来的，因此，将分离铀235剩下的大量铀238制造钚。1943年8月，玻尔到了洛斯阿拉莫斯。1945年7月16日，美国“三一计划”――首次原子弹爆炸成功，威力巨大。 点评：美国在短短不到四年里，就成功试制了原子弹，主要取决于两个因素：一是大批最优秀的欧洲科学家由于受到希特勒的迫害，逃亡美国，使美国拥有最强大的科学家阵容，二是美国政府迫于战争需要，投入巨大的人力和物力，“曼哈顿计划”耗资20亿美元；投入人力50多万人，其中科研人员15万；占用了全国近三分之一的电力。“曼哈顿计划”的目标明确——制造原子弹。对于带有应用目标的计划，必须目标明确。 案例2：化工工业的创新 主题：以科学为基础，以市场竞争为动力，产生重大创新。 案例：化学工业常常被称为是第一个以科学为基础的工业。从最初的与纺织行业结合紧密的无机化学的发展，到首先是煤焦油派生物到石油化工的有机化学工业的发展，再到20世纪30年代通过对大分子结构的基础研究而导致碳氢化合物化学的重大突破，大量的创新迅速出现了：聚苯乙烯、有机玻璃、PVC、聚乙烯、合成橡胶、尼龙和所有的人造纤维。化学工业的所有的重大创新几乎都是在大型化工企业的实验室内完成的。 杜邦公司发明的尼龙(nylon )就是一个很好的例子。1930年杜邦研究实验室从严格合成的材料中第一次获得有使用价值的纤维，被称为人造丝，通过4年的反复试验，终于完全合成了实用的合成纤维，到1938年正式宣布这项发明，定名为“尼龙”，并与1939年开始投产。由于它强度大、耐摩擦和不易腐烂，在国内外市场大受欢迎，并在二次世界大战中广泛地应用到飞机和汽车轮胎用衬布、军用服装、降落伞和其他用途等。杜邦公司这个存在近两
《离散数学应用实践》 实验报告 课序号： 07 学号： 1143041254 姓名：姚发权 任课教师：陈瑜 评阅成绩： 评阅意见： 提交报告时间：2012年 12 月 27 日
实验五：判断图是否是树 （一）问题描述 编写一个程序，从控制台输入一个用邻接矩阵表示的图，程序实现判断该图是不是树，并从控制台输出判断结果。（二）实验准备 《离散数学》《数据结构》《Java程序设计语言》 开发环境：eclipse 编程语言：Java （三）算法分析 该程序运用的是定理“T连通且m=n-1”“T连通且无圈”“连通且不含圈的图称为数”《离散数学》P226. 实验中，为图的每个的节点设置一个flag标志，标记每个节点是否被访问过，我用广度遍历从其中一个节点开始沿边遍历，如果图是连通的，那无论从哪个顶点开始遍历，每个顶点都会被访问过，既被访问过的节点数=图的节点数。这可以证明图是连通的； 接下来，计算出图的边数m； 继而可以判断m是否等于图的节点数n-1； “T连通且m=n-1”“T连通且无圈”“连通且不含圈的图称为数” 最终证明图是树。 判断连通性，如图：
A a B b C c D d （1）（2） 图（1）中，图是连通的，无论从哪个节点遍历，都能把整个图遍历了，m=n-1； 图（2）中，图是不连通的，对其的遍历要么只遍历c，要么只遍历了abd，m！=n-1。 计算图的边数，如图 对图的邻接矩阵进行遍历，计算出边的数目m； （四）程序源代码 import java.util.Scanner; public class isTree { private Integer[][] elems;//图的邻接矩阵表示
案例一 柯达和富士的数字化生存道路 柯达的市场份额通过近乎垄断的“98协议”，得到了实实在在的提升——2001年，柯达在中国的市场份额达到了63%，超过富士近一倍。但从2000年起，数码相机市场连续高速增长，并呈现出集中爆发的趋势。在这个高速增长期，索尼、佳能、三星、尼康等数码企业纷纷杀入相机领域，其可替代的优势对传统胶片领域构成强烈冲击，当年，全球数码成像市场翻了差不多两倍，全球彩色胶卷的需求开始出现拐点，此后以每年10%的速度开始急速下滑。 柯达的决策者，此时做出了一个错误的决断，他们的重心，依旧放在传统胶片上。作为一个在传统胶片业占绝对份额的公司，柯达的决策者们并不希望看到数字业务太过迅猛的局面。“98协议”过后，柯达在中国范围展开了大量的投资，巨额的产能和规模还来不及消化，他们也不可能顾此失彼，下决心在数码领域投入过多的精力。对新一轮的数码变革，柯达的情境可用一句话来形容：一脚踩在油门上，一脚踩在刹车上，瞻前顾后，心态复杂。2000年，柯达的数码业务收入基本与1999年度持平，只占营业额的21%。 相比而言，没有太多选择的富士在数字业务转型上则心无旁骛。早在1995年，富士即在苏州成立了苏州富士胶片映像机器有限公司，着眼于高科技产业，1997年，富士即开始生产数码相机。以技术立身的富士公司在数码相机领域拥有许多核心技术。2000年，富士胶片与中国印刷科学技术研究所共同出资成立了富士星光有限公司，结合中国本土实际情况，自主研发推出了一系列高质量PS版（预涂式感光版），在国内印刷业得到广泛应用。富士星光还与国内企业进行技术合作，推出了两款国际领先技术的高速激光照排机。富士的数码冲印设备开始风靡全球，对传统冲印造成了很大冲击。 这一时期，柯达一直是被动的。直到2001年3月，柯达才在上海推出了数码冲印业务。就在2003年10月23日，柯达还高调宣称，与乐凯达成了一项为期20年的合作协议，柯达以总额约为1亿美元的现金和其他资产换取乐凯胶片20%的股份——柯达还在费尽周折地与传统胶片行业对手纠结。 到了2002年，一则数据很能说明问题：柯达的数字化率只有25%左右，而富士已达到了60%。就在这年，据调查显示，2300万的美国家庭拥有了数码相机，比前一年增加了57%。同期富士公司数码相机的销售量比2001年又翻了一倍，占据了日本市场的30%，全球市场的20%。 此时，柯达才意识到，传统胶片的辉煌时代已经一去不复返了。市场是残酷的，2000~2003年柯达利润报告显示，柯达传统影像部门的销售利润从2000年的143亿美元锐减至2003 年的41.8亿美元，跌幅达到了71%。 目前，富士胶片在液晶显示屏材料中的TAC 膜、高像素拍照手机的镜头组件和彩色相纸三大块，都占世界市场排名第一的位置。这和富士一直高度重视技术开发有关，因为富士一直认为"技术创新是企业的核心竞争力所在"。古森社长在给员工的2008 年新年致词中表示：富士胶片要在21 世纪成为“不断创新，持续发展的公司”。 反观柯达：09年6月底柯达胶卷的停产、柯达印店推广的受阻，及不断下滑的业绩（至2009年第三季度，柯达已经连续4个季度营收下降20%，且连续4个季度亏），致使人们不得不猜测柯达是否会被收购，柯达首先判断错了数码的前景，其次又没有快速抓住回调弥补的时机，结果只能够从影像业的霸主沦为末流，代价不可谓不刻骨铭心。
离散数学的教学现状与创新实践案例应用 ： 离散数学是现代数学一个非常重要的分支领域，是计算机科学的核心 理论基础，以下是一篇关于离散数学教学现状探究的论文范文，欢迎 阅读参考。 1、离散数学教学的现状与问题 计算机专业是一个知识更新速度快、新技术层出不穷的宽口径专业[1]。作为计算机专业核心课程之一的离散数学课程，其教材、内容和教学 方法在很长一段时期内都没有明显的变化，并没有随着计算机理论和 应用的快速发展而进步[2-3]。 离散数学是现代数学一个非常重要的分支领域，是计算机科学的核心 理论基础[2]。离散数学以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限或者可数元素，这种特征描述了计算机科 学的离散性。离散数学的教学依然延续传统的教学模式，以教师课堂 授课和布置课后习题作业为主要教学模式[3]。在日新月异的计算机技 术发展背景下，这种传统的教学模式暴露出越来越多的问题[1-3]。 首先，教学目标上过分强调知识目标，而忽略能力的达成和素养的提 升[2]。在制订教学大纲时，离散数学的教学目标突出对计算机科学相 关背景知识的掌握，而对能力的达成和素养的提高没有明确约束。仅 有知识而不具备知识迁移技能以及将知识应用于实际的能力，学生就 无法解决现实生活中的实际问题，也无法将知识转换为生产力;同样， 学生具备了知识和能力，但缺乏素养，也无法对社会做出贡献。 其次，实践教学的内容、形式和效果无法满足能力培养的需要[3]。计 算机专业的综合性、工程性和实践性都很强，注重实际应用。实践环 节是学生将知识转化为技能、将理论应用于实际时不可或缺的部分。 从内容上看，目前离散数学教学中低层次的习题训练远远不能满足能 力培养的需要，缺乏一些含金量较高的提高性、综合性和创新性的实
集合与关系《应用离散数学》 第3章 21世纪高等教育计算机规划教材
目录 3.1 集合及其运算 3.2 二元关系及其运算3.3 二元关系的性质与闭包3.4 等价关系与划分 3.5 偏序关系与拓扑排序3.6 函 数 3.7 集合的等势与基数3.8 多元关系及其应用
集合是现代数学中最重要的基本概念之一，数学概念的建立由于使用了集合而变得完善并且统一起来。集合论已成为现代各个数学分支的基础，同时还渗透到各个科学技术领域，成为不可缺少的数学工具和表达语言。对于计算机科学工作者来说，集合论也是必备的基础知识，它在开关理论、形式语言、编译原理等领域中有着广泛的应用。 本章首先介绍集合及其运算，然后介绍二元关系及其关系矩阵和关系图，二元关系的运算、二元关系的性质、二元关系的闭包，等价关系与划分、函数，最后介绍多元关系及其在数据库中的应用等。
3.1 集合及其运算 3.1.1 基本概念 集合是数学中最基本的概念之一，如同几何中的点、线、面等概念一样，是不能用其他概念精确定义的原始概念。集合是什么呢？直观地说，把一些东西汇集到一起组成一个整体就叫做集合，而这些东西就是这个集合的元素或叫成员。 例3.1 （1）一个班级里的全体学生构成一个集合。 （2）平面上的所有点构成一个集合。 （3）方程 的实数解构成一个集合。 （4）自然数的全体（包含0）构成一个集合，用N表示。 （5）整数的全体构成一个集合，用Z表示。 （6）有理数的全体构成一个集合，用Q表示。 （7）实数的全体构成一个集合，用R表示。
（8）复数的全体构成一个集合，用C表示。 （9）正整数集合Z+，正有理数集合Q+，正实数集合R+。（10）非零整数集合Z*，非零有理数集合Q*，非零实数集合R*。（11）所有n 阶(n≥2)实矩阵构成一个集合，用M n(R)表示，即
离散数学及应用课后习题答案 【篇一：离散数学及其应用图论部分课后习题答案】 p165:习题九 1、给定下面4个图（前两个为无向图，后两个为有向图）的集合 表示，画出它们的图形表 示。 （1）g1??v1,e1?，v1?{v1,v2,v3,v4,v5}， e1?{(v1,v2),(v2,v3),(v3,v4),(v3,v3),(v4,v5)} （2）g2??v2,e2?， v2?v1，e1?{(v1,v2),(v2,v3),(v3,v4),(v4,v5),(v5,v1)} （3） d1??v3,e3?,v3?v1,e3?{?v1,v2?,?v2,v3?,?v3,v2?,?v4,v5?,?v5,v 1?} （4） d2??v4,e4?,v4?v1,e3?{?v1,v2?,?v2,v5?,?v5,v2?,?v3,v4?,?v4,v 3?} 解答：（1） （2） 10、是否存在具有下列顶点度数的5阶图？若有，则画出一个这样 的图。 （1）5，5，3，2，2；（2）3，3，3，3，2；（3）1，2，3，4，5；（4）4，4，4，4，4 解答：（1）（3）不存在，因为有奇数个 奇度顶点 。 14、设g是n(n?2)阶无向简单图，g是它的补图，已 知?(g)?k1,?(g)?k2，求?(g)， ?(g)。 解答：?(g)?n?1?k2；?(g)?n?1?k1。 15、图9.19中各对图是否同构？若同构，则给出它们顶点之间的双 射函数。 解答： （c）不是同构，从点度既可以看出，一个点度序列为4，3，3，3，3而另外一个为4，4，3，3，1 （d）同构，同构函数为 ?1?2??f(x)??3 ?4???5 解答： （1）三条边一共提供6度；所以点度序列可能是
3企业技术创新成功案例分析 本章通过国内企业技术创新成功案例的分析，分析其成功的经验和启示，为企业进行技术创新方式提供有益的借鉴。 3.1海尔集团基于核心能力的技术创新 海尔集团公司为提高企业核心竞争力，在企业不断发展的基础上，及时地把企业技术创新作为企业核心创新，着手建立了企业技术创新网络系统，形成了海尔特色的企业创新网络系统，科研成果基本上与国际先进水平保持了同步，而且紧紧与市场相衔接，为海尔的持续高速发展提供了源源不断的动力。 (1)产品开发——企业技术创新的核心和基础 海尔技术创新系统由5部分构成：中央研究院、国际认证中心、工业设计中心测试检验中心、产品开发中心。中央研究院承担超前技术和产品的研发，产品开发中心承担短期产品的设计，工业设计中心为集团产品提供独具特色的外观设计，而国际认证中心、测试检验中心是海尔产品的保证体系。其中，工业设计中心包括海高公司、东京设计分部，洛杉矶设计分部、阿姆斯特丹设计分部，里昂设计分部、蒙特利尔设计分部、悉尼设计分部。国际认证中心包括国际认证室、环境参数测试室、电磁兼容测试室、电器安全测试室、声学测试室等。 海尔集团公司的技术创新系统的三个层次是：①海尔中央研究院——体系核心机构。海尔中央研究院是技术创新体系的核心机构，是为实现其科技力量的整合和
优势资源的优化而设立的集科研、开发、中试为一体的综合性技术研发机构。在国内外科研机构、知名企业大举进攻国内市场的情况下，企业要在激烈的市场竞争中保持不败地位，就需要拥有自己的超前技术储备，需要研讨世界上各种先进的技术。1998年12月，海尔成立了中央研究院，研究开发相关领域的超前技术和超前项目，旨在针对行业及相关领域的最新发展动态进行跟踪和预测，并及时根据市场的最新发展及时调整集团科技开发整体战略部署，确保集团科技开发的超前性、国际性、整体性。②产品开发中心——中短期产品的设计基地。各事业部所属的产品开发中心，电冰箱研究所、空调器研究所、洗衣机研究所等14个新产品研究所，从事相应产品的应用技术的研究，同时研究开发相关产品，为市场直接提供有竞争力的新产品。在这一层次上形成当前市场产品、未来2—3年的技术储备能力，同时承担降低成本的工作，各产品研究所同时还从事中短期相关产品的规划工作。即同销售、企划、制造、供应等部门协作编制中短期产品、技术规划。各产品开发中心均有自己下属的中试基地，使科研成果能够迅速的转化和完善。③具有海尔特色的生产一线技改小组。在海尔源头论的思想带动下，海尔生产一线还活跃着小发明小改革的创新小组，他们没有年龄、学历的限制。凭借自己的心灵手巧和实际工作经验，发明出小工具，小方法，使自己和同事的生产效率成倍的增长。有一些员工企业解决了许多生产难题，这些小发明被命名后，在集团内得到推广和肯定。比如，“孔涌刮板”、“强绪支架”、“杨明隔离器”等小发明都出自一线工人之手。海尔每年都对为企业在发明创造、革新改进等方面做出突出贡献的职工，进行评比，倡导全员积极参与、自我经营，充分激发员工活力。 (2)观念创新——企业技术创新的先导和灵魂
离散数学在人工智能方面的应用 摘要：离散数学，又称为组合数学。离散数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。计算机科学就是算法的科学，而计算机所处理的对象是离散的数据，所以离散对象的处理就成了计算机科学的核心，而研究离散对象的科学恰恰就是离散数学。离散数学的发展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。人工智能是研究出具有智能行为的计算机系统，这种智能主要体现在计算机的推理能力上，而推理理论主要来自与离散数学。 关键词：离散数学人工智能数理逻辑应用 离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机类专业的重要课程。它以研究离散量的结构及其相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可数个元素，因此离散数学可以充分描述计算机学科离散性的特点。由于离散数学在计算机科学中的重要作用，国内外几乎所有大学的计算机类专业的教学计划中都将其列为核心课程进行重点建设，它是其他骨干课程，如数据结构、操作系统、人工智能、计算机网络、软件工程、编译原理等的先修课程，国内许多大学将其作为计算机专业类研究生入学考试的内容。 20世纪的计算机出现，带动了世界性的信息革命的伟大进程。计算机科学在信息革命中的学科地位有如牛顿力学在工业革命中的学科地位一样，由计算机出现带动的信息革命当然计算机科学将起着主导的作用。随着信息时代的到来，工业革命时代以微积分为代表的连续数学占主流的地位已经发生了变化，离散数学的重要性逐渐被人们认识。离散数学课程所传授的思想和方法，广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机软件到计算机硬件，从人工智能到认知系统，无不与离散数学密切相关。 离散数学是传统的逻辑学，集合论（包括函数），数论基础，算法设计，组合分析，离散概率，关系理论，图论与树，抽象代数（包括代数系统，群、环、域等），布尔代数，计算模型（语言与自动机）等汇集起来的一门综合学科。离散数学课程主要介绍离散数学的各个分支的基本概念、基本理论和基本方法。这些概念、理论以及方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等专业课程中；同时，该课程所提供的训练十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。 人工智能是计算机学科中一个非常重要的方向,离散数学在人工智能中的应用主要是数理逻辑部分在人工智能中的应用。数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。它既是数学的一个分支，也是逻辑学的一个分支。是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科。其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。虽然名称中有逻辑两字，但并不属于单纯逻辑学范畴。数理逻辑在离散数学中包括命题逻辑和谓词逻辑,命题逻辑就是研究以命题为单位进行前提与结论之间的推理, 谓词逻辑在命题逻辑的基础上更加细化了，谓词逻辑主要就是研究句子内在的联系。大家都知道,人工智能共有两个流派,连接主义流派和符号主义流派。其中在符号主义流派里,他们认为
~ 案例一 柯达和富士的数字化生存道路 柯达的市场份额通过近乎垄断的“98协议”，得到了实实在在的提升——2001年，柯达在中国的市场份额达到了63%，超过富士近一倍。但从2000年起，数码相机市场连续高速增长，并呈现出集中爆发的趋势。在这个高速增长期，索尼、佳能、三星、尼康等数码企业纷纷杀入相机领域，其可替代的优势对传统胶片领域构成强烈冲击，当年，全球数码成像市场翻了差不多两倍，全球彩色胶卷的需求开始出现拐点，此后以每年10%的速度开始急速下滑。 柯达的决策者，此时做出了一个错误的决断，他们的重心，依旧放在传统胶片上。作为一个在传统胶片业占绝对份额的公司，柯达的决策者们并不希望看到数字业务太过迅猛的局面。“98协议”过后，柯达在中国范围展开了大量的投资，巨额的产能和规模还来不及消化，他们也不可能顾此失彼，下决心在数码领域投入过多的精力。对新一轮的数码变革，柯达的情境可用一句话来形容：一脚踩在油门上，一脚踩在刹车上，瞻前顾后，心态复杂。2000年，柯达的数码业务收入基本与1999年度持平，只占营业额的21%。 相比而言，没有太多选择的富士在数字业务转型上则心无旁骛。早在1995年，富士即在苏州成立了苏州富士胶片映像机器有限公司，着眼于高科技产业，1997年，富士即开始生产数码相机。以技术立身的富士公司在数码相机领域拥有许多核心技术。2000年，富士胶片与中国印刷科学技术研究所共同出资成立了富士星光有限公司，结合中国本土实际情况，自主研发推出了一系列高质量PS版（预涂式感光版），在国内印刷业得到广泛应用。富士星光还与国
内企业进行技术合作，推出了两款国际领先技术的高速激光照排机。富士的数码冲印设备开始风靡全球，对传统冲印造成了很大冲击。 这一时期，柯达一直是被动的。直到2001年3月，柯达才在上海推出了数码冲印业务。就在2003年10月23日，柯达还高调宣称，与乐凯达成了一项为期20年的合作协议，柯达以总额约为1亿美元的现金和其他资产换取乐凯胶片20%的股份——柯达还在费尽周折地与传统胶片行业对手纠结。 到了2002年，一则数据很能说明问题：柯达的数字化率只有25%左右，而富士已达到了60%。就在这年，据调查显示，2300万的美国家庭拥有了数码相机，比前一年增加了57%。同期富士公司数码相机的销售量比2001年又翻了一倍，占据了日本市场的30%，全球市场的20%。 此时，柯达才意识到，传统胶片的辉煌时代已经一去不复返了。市场是残酷的，2000~2003年柯达利润报告显示，柯达传统影像部门的销售利润从2000年的143亿美元锐减至2003年的亿美元，跌幅达到了71%。 < 目前，富士胶片在液晶显示屏材料中的TAC 膜、高像素拍照手机的镜头组件和彩色相纸三大块，都占世界市场排名第一的位置。这和富士一直高度重视技术开发有关，因为富士一直认为"技术创新是企业的核心竞争力所在"。古森社长在给员工的2008 年新年致词中表示：富士胶片要在21 世纪成为“不断创新，持续发展的公司”。 反观柯达：09年6月底柯达胶卷的停产、柯达印店推广的受阻，及不断下滑的业绩（至2009年第三季度，柯达已经连续4个季度营收下降20%，且连续4个季度亏），致使人们不得不猜测柯达是否会被收购，柯达首先判断错了
离散数学的教学现状与创新实践案例应用 离散数学是现代数学一个非常重要的分支领域，是计算机科学 的核心理论基础，以下是一篇关于离散数学教学现状探究的论文范文，欢迎阅读参考。 1、离散数学教学的现状与问题 计算机专业是一个知识更新速度快、新技术层出不穷的宽口径 专业[1]。作为计算机专业核心课程之一的离散数学课程，其教材、 内容和教学方法在很长一段时期内都没有明显的变化，并没有随着计算机理论和应用的快速发展而进步[2-3]。 离散数学是现代数学一个非常重要的分支领域，是计算机科学 的核心理论基础[2]。离散数学以研究离散量的结构和相互间的关系 为主要目标，其研究对象一般是有限或者可数元素，这种特征描述了计算机科学的离散性。离散数学的教学依然延续传统的教学模式，以教师课堂授课和布置课后习题作业为主要教学模式[3]。在日新月异 的计算机技术发展背景下，这种传统的教学模式暴露出越来越多的问题[1-3]。 首先，教学目标上过分强调知识目标，而忽略能力的达成和素 养的提升[2]。在制订教学大纲时，离散数学的教学目标突出对计算 机科学相关背景知识的掌握，而对能力的达成和素养的提高没有明确约束。仅有知识而不具备知识迁移技能以及将知识应用于实际的能力，学生就无法解决现实生活中的实际问题，也无法将知识转换为生产力;同样，学生具备了知识和能力，但缺乏素养，也无法对社会做出贡献。
其次，实践教学的内容、形式和效果无法满足能力培养的需要[3]。计算机专业的综合性、工程性和实践性都很强，注重实际应用。实践环节是学生将知识转化为技能、将理论应用于实际时不可或缺的部分。从内容上看，目前离散数学教学中低层次的习题训练远远不能满足能力培养的需要，缺乏一些含金量较高的提高性、综合性和创新性的实践案例。从形式上看，其教学大多局限在教室，使用数年不更新、内容过时、仅用于教学的案例，无法让学生将所学知识与未来的应用进行有效衔接。 第三，创新能力培养不足[4]。自xx之后，随着复杂网络和大数据科学研究的兴起，离散数学中一些经典内容(例如图论、关系等)已经获得了更为深入的研究和认识，其应用也得到了较宽的拓展[5]。同时，随着计算机科学理论和技术在其他领域应用上的不断深入，离散数学作为一种技术工具也已经渗透到诸如分子生物学、社会学等研究和应用之中[5]。但是，与应用不断发展相反，大学离散数学的教学方式依然还停留在极为传统和典型的“数学课”模式。 第四，考核方式难以考查学生的真实能力与水平[6-7]。目前离散数学教学中尽管采用了“笔试+平时成绩”的考核方式，从一定程度上实现了过程化考核，但笔试仍然以零散知识点的掌握情况为考核目标，难以考查学生的综合能力和运用知识的水平，且平时成绩中很大一部分比重是反映学生的考勤情况、作业情况、上课表现和实验结果等，考核的仍是浮于表面的“标”，而不是学生知识技能掌握实际情况的“本”。
读书报告 ——《科技创新典型案例分析》我在本学期选修了自然辩证法这门课程。为了辅助课程的学习，我在课下研读了《科技创新典型案例分析》这本课外读物。研读完后，对自然辩证法这门课程有了更深的理解。以下是我对整本书的一些理解和感悟。 这本书包括导言，七个章节及后记三大部分。我将会按照这本书的章节顺序根据我自己的感悟一一介绍。 导言。导言主要探讨的问题是“如何跨越创新过程中的死亡之谷”。这里的死亡之谷指的就是大量的科技成果向企业生产力和国家竞争力转换过程中的遇到的困难。接着，从美国、日本、中国三个国家在面对“死亡之谷”所采取的政策措施方面进行了分析。美国所面临的问题是受到自由主义思想的浸润，政府不愿意将国家税金投入到将科研成果转化为实际应用产品中的经济活动中去，因此，本世纪初美国的主要就是围绕该方面资金的投入问题展开工作。而日本的情况又有所不同，作为后发国家，战后的日本出于追赶欧美的需要毫不避讳地对经济的运行、产业的发展进行了干预。政府干预被认为是日本模式的一个重要特征。因此，日本在政府调控的政策下，大力地帮助科研成果向实际生产的转化，也带来日本经济的飞速发展。 对于我国的创新瓶颈则分布在很多个阶段。创新过程可粗略地划分为：产品概念形成阶段；研制原理性样机阶段；研制实用性样机阶段；产品定型阶段；产品宣传与大规模推广阶段。在这些所有的阶段中，我国只要有一个阶段出现问题，就会导致创新成果向生产力转化的失败。由于中国工业基础薄弱，一流的科研设备阻碍了我国基础研究的发展。原理性样机的研制需要杰出的团队，我们
可以引进杰出的科研人才，却很难引入杰出的科研团队，导致我国在该阶段也有很大困难。实用性样机由于我国缺少高端的实验设备无法投入生产，导致原本的技术优势随着时间的推移而消失。在产品定型阶段，由于国外产品的竞争打压和用户对国内产品的缺乏认同，不过我国对此问题采取了某些政策工具，比如加入WTO、研发补助、税收优惠、政府采购等。产品的宣传与大规模推广中，仍有很多问题，像设备购置、融资担保、知识产权等问题。科技成果即使实现了商品化，也很难实现产业化。想要改善科技投入的分配结构，提高科技成果的转换率，必须进一步加强对科技创新的研究。只有弄清了影响科技创新成败的各种关键因素，人们才可以更好地组织开展科技创新活动，使更多的科技成果得以转化为现实生产力。在以后的章节中，这本书选择了一些科技创新案例来说明。 第一章分析了基于创业型科学家引领的科技创新。给出的科技案例让我印象深刻，因为该案例是我国的汉字激光照排系统的研制。中国在汉字激光照排系统的开发竞争中获胜与我国的文化特殊性有很大关系。由此可以看出，基于本土资源与本土市场的优势开展自主创新更有可能更容易获得成功。该系统的成功的过程可以说明一些科研成果向生产力成功转化的因素，我们可以从中获取到一些经验。 首先，汉字激光拍照系统的创新成功与政府的推动、产学研合作的大力支持密不可分。在全球化竞争日益加剧的今天，我们必须依靠政府的力量推进产学研合作，组建具有竞争优势的技术创新联盟。不然，我们很有可能被海外跨国公司一一打败。第二，用户的信任与支持、国外同类产品尚不成熟给予汉字激光排照系统走向市场的机会。这也可以看做是基于本土资源与本土市场的优势。第三，创业型科学家的引领是关键。汉字激光排照系统的创始人王选是一位创业型科学
离散数学在计算机学科中的应用 离散数学是计算机学科中许多专业课程的先行课程，离散数学和后续课程的关系密切，它是计算机科学与技术应用与研究的有力工具，在计算机科学中应用非常广泛。 离散数学是计算机科学与技术专业许多课程，如《数据结构》、《数据库原理》、《数字逻辑》、《软件工程》、《计算机网络》、《信息安全》、《计算机图形学》、《计算机体系结构》、《算法设计与分析》、《人工智能》等必不可少的先行课程。其中《数据结构》、《数据库原理》、《计算机网络》是所有计算机专业的必修基础课程。（课程与计算机体系见附表） 离散数学与数据结构的关系 离散数学与数据结构的关系非常紧密，数据结构课程描述的的对象有四种，分别是线形结构、集合、树形结构和图结构，这些对象都是离散数学研究的内容。线形结构中的线形表、栈、队列等都是根据数据元素之间关系的不同而建立的对象，离散数学中的关系这一章就是研究有关元素之间的不同关系的内容；数据结构中的集合对象以及集合的各种运算都是离散数学中集合论研究的内容；离散数学中的树和图论的内容为数据结构中的树形结构对象和图结构对象的研究提供了很好的知识基础。
目前数据库原理主要研究的数据库类型是关系数据库。关系数据库中的关系演算和关系模型需要用到离散数学中的谓词逻辑的知识；关系数据库的逻辑结构是由行和列构成的二维表，表之间的连接操作需要用到离散数学中的笛卡儿积的知识，表数据的查询、插入、删除和修改等操作都需要用到离散数学中的关系代数理论和数理逻辑中的知识。 命题逻辑中的联结词广泛应用在大量信息的检索、逻辑运算和位运算中，例如目前大部分网页检索引擎都支持布尔检索，使用NOT、AND、OR等联结词进行检索有助于快速找到特定主题的网页；信息在计算机内都表示为0或1构成的位串，通过对位串的运算可以对信息进行处理，计算机字位的运算与逻辑中的联结词的运算规则是一致的，掌握了联结词的运算为计算机信息的处理提供了很好的知识基础。在计算机硬件设计中，使用了联结词完备集中的与非和或非，使用与非门和或非门设计逻辑线路，替代了之前的非门、与门和或门的组合，优化了逻辑线路。 谓词逻辑可以表示关系模型中的关系操作[4]，用谓词逻辑表示关系操作的关系演算形式是：{s[<属性表>]│R(s)}，其中R(s)指的是s用该满足的谓词，例如要查询不及格的女同学的名字，关系演算的表达式为：{s
§3.5 函数 习题3.5 1. 设函数N N →：f 如下： ?????=为偶数若为奇数 若x x x x f 21)( 求)0(f ，})0({f ，)3(f ，})3({f ，})6420({Λ， ，，，f ，})97531({，，，，f ，})864({，，f 。 解 略 2. 设函数Y X f →：，X B X A ??，，证明 （1）)()()(B f A f B A f Y Y = （2）)()()(B f A f B A f I I ? 解 略 3. 设可逆函数Y X f →：，Y B Y A ??，，证明 （1）)()()(1 1 1 B f A f B A f ---=Y Y （2）)()()(1 1 1 B f A f B A f ---?I I 解（1）因为 )(1 B A f y Y -∈))((y x f B A x x =∧∈??Y )))(())(((y x f B x y x f A x x =∧∈∨=∧∈?? ))(())((y x f B x x y x f A x x =∧∈?∨=∧∈?? )()(1 1 B f y A f y --∈∨∈?)()(1 1 B f A f y --∈?Y 所以)()()(1 1 1 B f A f B A f ---=Y Y （2）因为 )(1 B A f y I -∈))((y x f B A x x =∧∈??I )))(())(((y x f B x y x f A x x =∧∈∧=∧∈?? ))(())((y x f B x x y x f A x x =∧∈?∧=∧∈?? )()(1 1 B f y A f y --∈∧∈?)()(1 1 B f A f y --∈?I 所以)()()(1 1 1 B f A f B A f ---=Y Y 4. 给定函数f 和集合B A 、如下： （1）}4{}8{)(===→B A x x f f ，，，：R R （2） }21{}1{2)(，，，，：===→+B A x f f x R R （3）}32{}5{1)(><==>+=