圆的练习题
一．选择题（共20小题）
1．（2015•安顺）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（）
A．2 B．4 C．4D．8
2．（2015•广元）如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（）
A．CE=DE B．AE=OE C．=D．△OCE≌△ODE
3．（2015•泰安）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）
A．4 B．6C．2D．8
4．（2015•遂宁）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
5．（2015•玉林）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）
A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD
6．（2015•酒泉）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°
7．（2015•台湾）如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，自O点作BC的垂线，且交BC于D点．若AB=16，BC=12，则△OBD的面积为何？（）
A．6 B．12C．15 D．30
8．（2015•诸城市二模）如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（）
A．15°B．30°C．45°D．60°
9．（2015•泗洪县校级模拟）下列说法正确的是（）
A．三点确定一个圆
B．一个三角形只有一个外接圆
C．和半径垂直的直线是圆的切线
D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等
10．（2015秋•睢宁县校级月考）下列说法正确的是（）
A．弦是直径 B．半圆是弧
C．长度相等的弧是等弧D．过圆心的线段是直径
11．（2015秋•丹阳市校级月考）下列说法中，正确的是（）
A．两个半圆是等弧
B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧
C．长度相等的弧是等弧
D．同圆中优弧与劣弧的差必是优弧
12．（2014•贵港）如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）
A．51°B．56°C．68°D．78°
13．（2015•奉贤区一模）在同圆或等圆中，下列说法错误的是（）
A．相等弦所对的弧相等B．相等弦所对的圆心角相等
C．相等圆心角所对的弧相等D．相等圆心角所对的弦相等
14．（2015•巴中模拟）圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：4：6，则∠D的度数为（）
A．60 B．80 C．100 D．120
15．（2014•江北区模拟）如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若
BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（）
A．5πcmB．6πcm C．9πcm D．8πcm
16．（2012•荆门模拟）圆中有两条等弦AB=AE，夹角∠A=88°，延长AE到C，使EC=BE，连接BC，如图．则∠ABC的度数是（）
A．90°B．80°C．69°D．65°
17．（2015•雅安）如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：
①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
18．（2015•黄石校级模拟）一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是（）
A．5cm或11cm B．2.5cm C．5.5cm D．2.5cm或5.5cm
19．（2015•湘西州）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）
A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定
20．（2015•泗洪县校级模拟）点P到⊙O上各点的最大距离为5，最小距离为1，则⊙O的半径为（）
A．2 B．4 C．2或3 D．4或6
二．填空题（共2小题）
21．（2014•扬州）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=．
22．（2009•眉山）如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC=130°，AD，CB的延长线相交于P，∠P=度．
三．解答题（共8小题）
23．（2014•湖州）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．
24．（2015•永州）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F
是OE上的一点，使CF∥BD．
（1）求证：BE=CE；
（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；
（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．
25．（2014•天津）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．
（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；
（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．
26．（2015•台州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；
（2）求证：∠1=∠2．
27．（2014•德州）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．
（1）求AC、AD的长；
（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．
