小学奥数教程之-图形找规律 (35) (含答案)

可知第（10）个点群包含有 28 个点. （3）前十个点群，所有点的总数是：1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145（个）
【答案】（1）13 ，（2） 28 ，（3）145 【例 9】 下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答：
（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？ （2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？
A*B
B*C
C*D
B*D
则图①—④中表示的是
。（填序号）
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①
②
③
④
【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】第一幅有而第二幅图没有的大正方形即是 A,第二幅没有而第三幅有的即是 D,所以 A*D 是④. 【答案】④
【例 16】 有六种不同图案的瓷砖，每种各 6 块.将它们砌在如下图那样的地面上，使每一横行和每一竖行都 没有相同图案的瓷砖.你会怎样设计？
【考点】图形找规律 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】 （1）数一数“宝塔”每层包含的小三角形数：
可见 1，3，5，7 是个奇数列，所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是 9 个.
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（2）整个五层塔共包含的小三角形个数是：1+3+5+7+9=25（个）. 【答案】（1） 9 ，（2） 25
个点；
（2）第（10）个点群中包含
个点；
（3）前十个点群中，所有点的总数是
。
【考点】图形找规律 【难度】3 星 【题型】填空 【解析】 （1）数一数可知：前四个点群中包含的点数分别是：1，4，7，10.可以看出，在每相邻的两个数中，
后一个数都比前一个数大 3.因为方框内应是第（5）个点群，它的点数应该是 10+3=13（个）. （2）列表，依次写出各点群的点数，
【例 5】 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.
【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】 本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，
每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形. 【答案】七个黑三角形
D
【答案】 C
A
B
【例 14】 图中的三个图形都是由 A、B、C、D(线段或圆)中的两个组合而成，记为 A★B、C★D、A★D．请 你画出表示 A★C 的图形．
A★B
C★D
A★D
【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】观察上图，第一个图形和第三个图形的共同之处是都有一条竖向线段，而它们共有的字母是 A，因
的个数是按 4、3、？、1 的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。 【答案】圆形
【巩固】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？
【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】 （方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不
【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】 【答案】 【例 18】 观察图中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形.
【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】 给出图形的变化体现在四个方面：头、胡须、身子和尾巴.
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【例 6】 观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.
【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】第一格有 8 个圆圈，第二格有 4 个圆圈，第三格有 2 个圆圈，第四格有 1 个圆圈，第五格有半个圆
圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，
（ 5）
【考点】图形找规律 【难度】1 星 【题型】填空 【解析】 这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边
形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样 【答案】（4）
【例 3】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】 观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、
背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条 尾、背上五个点.即：
【答案】
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【例 4】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？
【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形
【例 10】 (希望杯五年级一试第 3 题，4 分)在纸上画 5 条直线，最多可有 【考点】图形找规律 【难度】3 星 【题型】填空 【解析】找规律，1+2+3+4=10 个交点 【答案】10 个交点
个交点。
模块二、图形规律—— 旋转、轮换型规律
【例 11】 相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都 可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明 的你你能找出密码吗？
例题精讲
模块一、图形规律——数量规律
【例 1】 观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．
【考点】图形找规律 【难度】1 星 【题型】填空 【解析】 几个图形的边数依次增加，因此横线上应为一个七边形． 【答案】七边形
【例 2】 请找出下面哪个图形与其他图形不一样.
（ 1）
（ 2）
（ 3）
（ 4）
○ □☆ △ ○□☆ △ △ ○□☆ △ ○□☆ ☆ △ ○□☆ △ ○□ （）（）（）（）（）（）（）（） 【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】 有几种方法可以找出密码： （方法一）后面一排和前面一排比，上排的第一个图形移到最后，其他每个图形都向前移动了一格， 变成了下一排. （方法二）斜着看，每一斜列的图形是一样的. 所以密码就是：□ ☆ △ ○□☆ △ ○ 【答案】密码是：□ ☆ △ ○□☆ △ ○
？
【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】 （方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数
不变.因为三角形的个数是按 4、3、？、1 的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照 4、？、2、1 的顺序变化，也可以看出 “？”处应是三角形△. 【答案】△
变.因为圆形的个数是按 5、4、3、？、1 的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形. (方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照 5、4、？、2、1 的顺序变化，也可以看出 “？”处应是圆形. 【答案】圆形
【巩固】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？
4-1-2.图形找规律
知识点拨
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力. 一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化； ⑵图形形状的变化； ⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化； ⑸图形位置的变化； ⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律， 解决问题.
如：甲图中，A 在左方；而乙图中，A 在上方，……我们把这样一种位置的变化称为图形的旋转， 乙图可以看作是甲图沿顺时针方向旋转 90°得到的，甲图也可以看成是乙图沿逆时针旋转 90°而得到
的， 同样的道理，我们可以把 到 的位置变化也叫做旋转，叫做沿顺时针方向旋转 90°.所以 丙处应填：
D
C
A
B
【总结】旋转是数学中的重要概念，掌握好这个概念，可以提高观察能力，加快解题速度，对于许多问题的 解决，也有事半而功倍的效果.
按照这个规律，第 5 个点群（即方框中的点群）包含的点数是：5×5=25（个）.
（2）按发现的规律推出，第十个点群的点数是：10×10=100（个）.
（3）前十个点群，所有的点数是：
【答案】（1） 25 ，（2）100 ，（3） 385
【例 8】 观察下面由点组成的图形（点群），请回答：
（1）方框内的点群包含
显的得出变化规律.
小组，根据这个规律，可得“？”中应填.
【答案】 ★
★
第 2 组将第 1 组中的 1、2 小组按原顺序调至第 3
★
★
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【例 13】 观察下图的变化规律，画出丙图.
B
A
A
C
D
B
D
C
甲
乙
丙
【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】（甲）图与（乙）图中，点 A、B、C、D 的顺序和距离都没有改变，只是每个点的位置发生了变化，
即：
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【答案】 【例 7】 观察下图中的点群，请回答：
(1) 方框内的点群包含
个点；
(2) 推测第 10 个点群中包含
个点；
(3) 前 10 个点群中，所有点的总数是
。
【考点】图形找规律 【难度】3 星 【题型】填空
【解析】（1）数一数，前 4 个点群包含的点数分别是：1，4，9，16.不难发现，1=1×1,4＝2×2,9＝3×3,16＝4×4,
【例 12】 下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形. （1）
（2）
（3）
【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】（1）仔细观察可发现第 1 组和第 2 组中间的部分都是由三个小图形构成的.构成的规律是：当按照
第 1、第 2、第 3 组的顺序观察时，6 个小图形都在向左移动，而且移动的同时又在重新分组和组合， 但排列顺序保持不变，当某一个小图形移动到了最左边时，下一步它就回到了最右边.按这个规律可 知图中第 3 组中间“？”处是：□△ 0. （2）注意观察第 1 组和第 2 组，每组都是由三对小图形组成；而每对小图形都是由一个“空白”的和 一个“黑色”的小图形组成；而且它俩的排列顺序都是“空白”的在左边，“黑色”的在右边.再按着第 1、 第 2、第 3 组的顺序观察下去，可发现每对小图形在各组中的位置的变化规律：它们都在向左移动， 当一对小图形移动到最左边后，下一步它就回到了最右边.按这个移动规律，可知第 3 组“？”处应填： ○▲. （3）观察第 1 组与第 2 组，每组中有三种图形：★、□、■，我们把每组图形再分为三小组，将更明
【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】第一排按 1 到 6 的顺序排列，从第二排起把第一个移动到最后，剩下的依次往前移.如下图所示，
这样每一横行和每一竖行都没有重复.答案不唯一，类似的方法还有很多.
【答案】
【例 17】 下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个画出 来.
此 A 表示竖向线段；第二个图形与第三个图形的共同之处是都有一条横向线段，它们的共同字母是 D，因此 D 表示横向线段．这样，由第一个图形可知 B 表示大圆，由第二个图形可知 C 表示小圆， 从而 A*C 表示的图形应为竖向线段和小圆组合而成，即下图．
【答案】
【例 15】 (希望杯五年级一试第 7 题，6 分)下列四个图形是由四个简单图形 A、B、C、D（线段和正方形） 组合（记为*）而成。
（1）头：第一行中三个图形的头部分别为三角形、圆形和正方形，因此第二行空白处的图形其头为 三角形，第三行中空白处的图形其头为正方形. （2）胡须：第一行中三个图形的胡须分别为每边一根、两根、三根，因此，第二行中空白处的图形 的胡须每边有两根，第三行中空白处的图形的胡须每边有两根. （3）身子：第一行中三个图形的身子分别为圆形、正方形和三角形，因此，第二行中空白处的图形 的身子为圆形，第三行中空白处的图形的身子为三角形. （4）尾巴：第一行中三个图形的尾巴分别为向右、向左和向上，因此，第二行中空白处的图形的尾 巴向左，第三行中空白处的图形的尾巴向左.