2018程序框图专题(理科)(2018高考真题)

【母题原题1】【2018新课标卷II,理7】为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C.D.【答案】Ba=-，则输出的S=（）【母题原题2】【2017课标II，理8】执行右面的程序框图，如果输入的1A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B 【解析】【母题原题3】【2016课标II ，理8】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（ ）.A.7B.12C.17D.34【答案】C【解析】第一次运算：；第二次运算：；第三次运算：.故选C．【命题意图】高考对算法的考查,重点考查程序框图及识图能力和程序化思想.【命题规律】程序框图基本每年必考,从近几年的高考试题来看,当型与直到型循环结构、条件结构是考查的热点,题型以选择题为主,分值5分左右,属容易题,主要考查算法基本结构以及读图、识图、利用框图解决简单算法问题的能力．.【答题模板】解答本类题目,以2017年试题为例,一般考虑如下三步：k>时结束循环；第一步：读懂程序框图的含义,明确结束程序的条件所给框图是循环结构程序框图,当6第二步：按照程序框图一步一步写出结果第一次：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：；k≤,结束循环.第六次：；不满足6S=．确定选B．第三步：根据输出结果,对照答案,确定选项根据输出结果3【方法总结】1. 识别程序框图运行和完善程序框图的步骤识别运行程序框图和完善程序框图是高考的热点．解答这一类问题，第一，要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对程序框图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景． 2. 解决程序框图问题要注意几个常用变量：(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如1i i =+.(2)累加变量：用来计算数据之和，如S S i =+. (3)累乘变量：用来计算数据之积，如p p i =⨯. 3. 程序框图问题的解法(1)解答程序框图的相关问题，首先要认清程序框图中每个“框”的含义，然后按程序框图运行的箭头一步一步向前“走”，搞清每走一步产生的结论．(2)要特别注意在哪一步结束循环，解答循环结构的程序框图，最好的方法是执行完整每一次循环，防止执行程序不彻底，造成错误． 4.判断条件的注意事项解决此类问题应该注意以下三个方面：一是搞清判断框内的条件由计数变量还是累加变量来表示；二是要注意判断框内的不等式是否带有等号，这直接决定循环次数的多少；三是要准确利用程序框图的赋值语句与两个变量之间的关系，把握程序框图的整体功能，这样可以直接求解结果，减少运算的次数． 5.画程序框图的规则如下：（1）一个完整的程序框图必须有起止框，用来表示程序的开始和结束.（2）使用标准的图形符号表示操作，带箭头的流程线表示算法步骤的先后顺序，框图一般按从上到下、从左到右的方向画（3）算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框中.（4）如果一个流程由于纸面等原因需要分开画.要在断开处画上连结点，并标出连结的号码.如图一.实际上它们是同一点，只是化不才分开画.用连结点可避免流程线的交叉或过长，使流程图清晰.（5）注释框不是流程图必需的部分，只是为了提示用户一部分框图的作用以及对某些框图的操作结果进行说明.它帮助阅读流程图的用户更好的理解流程图的来龙去脉. （6）在图形符号内用于描述的语言要非常简练清楚1．【2018山东省模拟肥城市模拟】执行如图所示的程序框图，那么输出的值是（）A. B. C. D.【答案】B2．【2018山东省潍坊市青州市模拟】如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为，则输出的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.详解：由程序框图可知：输入，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；，退出循环输出，输出因此输出的为，故选D.8．【2018安徽省六安市第一中学模拟】某程序框图如图所示，则输出的值是（）A. B. C. D.【答案】C9．【2018河南省安阳模拟】我们可以用随机模拟的方法估计的值，如下程序框图表示其基本步骤(函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数)，若输出的结果为527，则由此可估计的近似值( )A. B. C. D.【答案】D10．【2018安徽省安庆市第一中学模拟】《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法.该作中有题为“李白沽酒:李白街上走，提壶去买酒。

专题41 算法与程序框图1．了解算法的含义，了解算法的思想2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构3．了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义热点题型一顺序结构与条件结构例1、 (1)执行如图的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为( )A．0 B．1 C．2 D．3(2)运行如图所示的程序框图，输出A，B，C的一组数据为3，－1,2，则在两个判断框内的横线上分别应填( )A．垂直、相切 B．平行、相交C．垂直、相离 D．平行、相切答案：(1)C (2)A【提分秘籍】(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的。

(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足。

【举一反三】阅读程序框图(如图)，如果输出的函数值在区间[1,3]上，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．{x ∈R |0≤x ≤log 23}B ．{x ∈R |－2≤x ≤2}C ．{x ∈R |0≤x ≤log 23，或x ＝2}D ．{x ∈R |－2≤x ≤log 23，或x ＝2}解析：依题意及框图可得，⎩⎪⎨⎪⎧ －2＜x ＜21≤2x ≤3或⎩⎪⎨⎪⎧ |x |≥21≤x ＋1≤3，解得0≤x ≤log 23或x ＝2。

答案：C热点题型二 顺序结构与循环结构例2、【2017课标II ，理8】执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】阅读流程图，初始化数值1,1,0a k S =-==循环结果执行如下：第一次：011,1,2S a k =-=-== ；第二次：121,1,3S a k =-+==-= ；第三次：132,1,4S a k =-=-== ；第四次：242,1,5S a k =-+==-= ；第五次：253,1,6S a k =-=-== ；第六次：363,1,7S a k =-+==-= ；结束循环，输出3S = 。

11．程序框图（含解析）【2018】无一、选择题【2017，8】右面程序框图是为了求出满足321000n n->的最小偶数n，那么在和和两个空白框中，可以分别填入A．A>1000和n=n+1 B．A>1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2【2017，8】【2016，9】【2015，9】【2016，9】执行右面的程序框图，如果输入的0=x，1=y，1=n，则输出yx,的值满足（）A．xy2=B．xy3=C．xy4=D．xy5=【2015，9】执行右面的程序框图，如果输入的0.01t=，则输出的n=（）A．5B．6C．7D．8【2014，7】执行下图的程序框图，若输入的,,a b k分别为1,2,3，则输出的M=（）A．203B．165C．72D．158【2013，5】执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于()．A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5]nyynxx=-+=,21nyx,,输入开始结束yx,输出1+=nn?3622≥+yx是否【2012，6】如果执行右边和程序框图，输入正整数N （2N ≥）和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ）A ．AB +为1a ，2a ，…，N a 的和B ．2A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最小的数和最大的数【2013，5】 【2012，6】 【2011，3】【2011,3】执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ）A ．120B ．720C ．1440D ．504011．程序框图（解析版） 【2018】无 一、选择题【2017，8】右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在 和 和 两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +2【解析】因为要求A 大于1000时输出，且框图中在“否”时输出∴“”中不能输入A 1000>，排除A 、B ，又要求n 为偶数，且n 初始值为0，“”中n 依次加2可保证其为偶，故选D ；【2016，9】执行右面的程序框图，如果输入的0=x ，1=y ，1=n ，则输出y x ,的值满足A ．x y 2=B ．x y 3=C ．x y 4=D ．x y 5=【解析】：第一次循环：220,1,136x y x y ==+=<； 第二次循环：22117,2,3624x y x y ==+=<； 第三次循环：223,6,362x y x y ==+>； 输出32x =，6y =，满足4y x =；故选C ． 【2015，9】执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8解析：0.01t =保持不变，初始值11,0,0.52s n m ====， 执行第1次，0.5,0.25,1s m n ===，s t >，执行循环体；执行第2次，0.25,0.125,2s m n ===，s t >，执行循环体；执行第3次，0.125,0.0625,3s m n ===，s t >，执行循环体；执行第4次，0.0625,0.03125,4s m n ===，s t >，执行循环体；ny y n x x =-+=,21n y x ,,输入开始结束y x ,输出1+=n n ?3622≥+y x 是否执行第5次，0.03125,0.015625,4s m n ===，s t >，执行循环体；执行第6次，0.015625,0.0078125,5s m n ===，s t >，执行循环体；执行第7次，0.0078125,0.00390625,6s m n ===，s t <，跳出循环体，输出7n =，故选C ．.【2014，7】执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =（ ）A .203 B .165 C .72 D .158【解析】选D ，输入1,2,3a b k ===；1n =时：1331,2,222M a b =+===；2n =时：28382,,3323M a b =+===；3n =时：3315815,,28838M a b =+===；4n =时：输出158M = .【2013，5】执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )．A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]解析：选A ． 若t ∈[－1,1)，则执行s ＝3t ，故s ∈[－3,3)．若t ∈[1,3]，则执行s ＝4t －t 2，其对称轴为t ＝2.故当t ＝2时，s 取得最大值4.当t ＝1或3时，s 取得最小值3，则s ∈[3,4]．综上可知，输出的s ∈[－3,4]．【2012，6】如果执行下面程序框图，输入正整数N （2N ≥）和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ）A ．AB +为1a ，2a ，…，N a 的和B ．2A B+为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最小的数和最大的数【解析】由程序框图可知，A 表示1a ，2a ，…，N a 中最大的数，B 表示1a ，2a ，…，N a 中最小的数，故选择C ．【2011】（3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是A ．120B ．720C ．1440D ．5040解析：框图表示1n n a n a -=⋅，且11a =所求6a =720选B否 是 是 1k k =+B x =A x =结束输出A ，B ?k N ≥?x B <k x a =?x A >开始 输入N ，1a ，2a ，…，N a 1k =，1A a =，1B a = 否 是 否。

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（ 14 算法初步、框图 ）一、选择题1．（2018北京文、理）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．12B ．56C ．76D ．7121．【答案】B【解析】初始化数值1k =，1s = 循环结果执行如下：第一次：()1111122s =+-⋅=，2k =，23k =≥不成立；第二次：()21151236s =+-⋅=，3k =，33k =≥成立，循环结束，输出56s =，故选B ．2 （2018天津文、理）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4．【答案】B【解析】结合流程图运行程序如下：首先初始化数据：20N =，2i =，0T =， 20102N i ==，结果为整数，执行11T T =+=，13i i =+=， 此时不满足5i ≥； 203N i =，结果不为整数，执行14i i =+=，此时不满足5i ≥； 2054N i ==，结果为整数，执行12T T =+=，15i i =+=， 此时满足5i ≥；跳出循环，输出2T =．故选B ．3．（2018全国新课标Ⅱ文、理）为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图， 则在空白框中应填入（ ）A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+ 3．【答案】B【解析】由11111123499100S =-+-+⋯+-得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减． 因此在空白框中应填入2i i =+，选B ．二、填空1．（2018江苏）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ．1．【答案】8【解析】由伪代码可得3I =，2S =；5I =，4S =；7I =，8S =；因为76>，所以结束循环，输出8S =．三、解答题开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否。

2018年高考数学分类汇编----排列组合1、（2018年高考全国卷1理科第15题）（5分）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有16种．（用数字填写答案）【解答】解：方法一：直接法，1女2男，有C21C42=12，2女1男，有C22C41=4根据分类计数原理可得，共有12+4=16种，方法二，间接法：C63﹣C43=20﹣4=16种，故答案为：162、（2018年高考全国卷II文科第5题）（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3【解答】解：从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52=10种，其中全是女生的有C32=3种，故选中的2人都是女同学的概率P==0.3，故选：D．3、（2018年高考上海卷第9题）（5分）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）．【解答】解：编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，3个数中含有1个2；2个2，没有2，3种情况，所有的事件总数为：=10，这三个砝码的总质量为9克的事件只有：5，3，1或5，2，2两个，所以：这三个砝码的总质量为9克的概率是：=，故答案为：．4、（2018年高考浙江卷第16题）（4分）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成1260个没有重复数字的四位数．（用数字作答）【解答】解：从1，3，5，7，9中任取2个数字有种方法，从2，4，6，0中任取2个数字不含0时，有种方法，可以组成=720个没有重复数字的四位数；含有0时，0不能在千位位置，其它任意排列，共有=540，故一共可以组成1260个没有重复数字的四位数．故答案为：1260．2018年高考数学分类汇编----程序框图1、（2018年高考全国卷II文科第8题）（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S=N﹣T=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）；累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2．故选：B．2、（2018年高考全国卷II理科第14题）（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S=N﹣T=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）；累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2．故选：B．3、（2018年高考北京卷文科第3题）（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．D．【解答】解：在执行第一次循环时，k=1，S=1．在执行第一次循环时，S=1﹣=．由于k=2≤3，所以执行下一次循环．S=，k=3，直接输出S=，故选：B．4、（2018年高考北京卷理科第3题）（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．D．【解答】解：在执行第一次循环时，k=1，S=1．在执行第一次循环时，S=1﹣=．由于k=2≤3，所以执行下一次循环．S=，k=3，直接输出S=，故选：B．5、（2018年高考江苏卷第4题）（5分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为8．【解答】解：模拟程序的运行过程如下；I=1，S=1，I=3，S=2，I=5，S=4，I=7，S=8，此时不满足循环条件，则输出S=8．故答案为：8．6、（2018年高考天津卷文科第4题）（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：若输入N=20，则i=2，T=0，==10是整数，满足条件．T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，循环，=不是整数，不满足条件．，i=3+1=4，i≥5不成立，循环，==5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，输出T=2，故选：B．7、（2018年高考天津卷理科第3题）（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：若输入N=20，则i=2，T=0，==10是整数，满足条件．T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，循环，=不是整数，不满足条件．，i=3+1=4，i≥5不成立，循环，==5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，输出T=2，故选：B．2018年高考数学分类汇编----二项展开式1、（2018年高考全国卷III理科第5题）（5分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A．10 B．20 C．40 D．80【解答】解：由二项式定理得（x2+）5的展开式的通项为：T r+1=（x2）5﹣r（）r=，由10﹣3r=4，解得r=2，∴（x2+）5的展开式中x4的系数为=40．故选：C．2、（2018年高考上海卷第3题）（4分）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为21（结果用数值表示）．【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为T r+1=•x r，令r=2，得展开式中x2的系数为=21．故答案为：21．3、（2018年高考天津卷理科第10题）（5分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为．【解答】解：（x﹣）5的二项展开式的通项为=．由，得r=2．∴x2的系数为．故答案为：．4、（2018年高考浙江卷第14题）（4分）二项式（+）8的展开式的常数项是7．【解答】解：由=．令=0，得r=2．∴二项式（+）8的展开式的常数项是．故答案为：7．。

20113．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120B．720C．1440D．5040【分析】执行程序框图，写出每次循环p，k的值，当k＜N不成立时输出p的值即可．【解答】解：执行程序框图，有N=6，k=1，p=1P=1，k＜N成立，有k=2P=2，k＜N成立，有k=3P=6，k＜N成立，有k=4P=24，k＜N成立，有k=5P=120，k＜N成立，有k=6P=720，k＜N不成立，输出p的值为720．故选：B．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a n的和B．为a1，a2，…，a n的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数其中A为a1，a2，…，a n中最大的数，B为a1，a2，…，a n中最小的数故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题．5．（5分）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）A．[﹣3，4]B．[﹣5，2]C．[﹣4，3]D．[﹣2，5]【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＜1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式．【解答】解：由判断框中的条件为t＜1，可得：函数分为两段，即t＜1与t≥1，又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；不满足条件时，即t≥1时，函数的解析式为：s=4t﹣t2故分段函数的解析式为：s=，如果输入的t∈[﹣1，3]，画出此分段函数在t∈[﹣1，3]时的图象，则输出的s属于[﹣3，4]．故选A．【点评】要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：①分析流程图的结构，分析条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；②根据判断框中的条件，设置分类标准；③根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；④对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式．7．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出M的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循环M=+=，a=，b=，n=4．不满足条件n≤3，跳出循环体，输出M=．故选：D．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．。

2018年高考理科数学程序框图试题
5 c 1 （B）1
（c）3 （D）9
【答案】c
【命题意图】本试题主要考查了算法框图的读取，并能根据已给的算法程序进行
【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环不满足条输出，选c
8【2018高考湖南理14】如果执行如图3所示的程序框图，输入 ,n=3,则输出的数S=
【答案】
【解析】输入 ,n=3,，执行过程如下；；，所以输出的是
【点评】本题考查算法流程图，要明白循环结构中的内容，一般解法是逐步执行，一步步将执行结果写出，特别是程序框图的执行次数不能出错
9【2018高考江西理14】下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______________
【答案】3
【命题立意】本题考查了程序框图的识别与应用。

【解析】第一次循环有，第二次循环有，第三次循环有，第四次循环有，第五次循环有，此时不满足条，输出 ,
10【2018高考浙江理12】若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是__________
【答案】
【解析】第一次运算为，第二次运算为，第三次运算为，第四次运算为，第五次运算为，第六次运算不满足条，输出11【2018高考湖北理12】阅读如图所示的程序框图，运行相应。

2018年高考全国二卷(全国卷Ⅱ)理科数学试题及答案1.已知复数 $\frac{1+2i}{1-2i}=\frac{-43}{55}$，求其值。

2.已知集合 $A=\{(x,y)|x+y^2\leq 3,x\in Z,y\in Z\}$，求$A$ 中元素的个数。

3.函数 $f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{x^2}$ 的图像大致为什么样子？4.已知向量 $a,b$ 满足 $|a|=1$，$a\cdot b=-1$，求 $a\cdot (2a-b)$ 的值。

5.双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为 $3$，求其渐近线方程。

6.在$\triangle ABC$ 中，$\cos A=\frac{4}{5}$，$BC=1$，$AC=5$，求 $AB$ 的值。

7.设计一个程序框图来计算 $S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots-\frac{1}{100}$。

8.XXX猜想是“每个大于 $2$ 的偶数可以表示为两个素数的和”，在不超过 $30$ 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 $30$ 的概率是多少？9.在长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$AB=BC=1$，$AA_1=3$，求异面直线$AD_1$ 和$DB_1$ 所成角的余弦值。

10.若 $f(x)=\cos x-\sin x$ 在 $[-a,a]$ 上是减函数，求$a$ 的最大值。

11.已知 $f(x)$ 是定义域为 $(-\infty,+\infty)$ 的奇函数，满足 $f(1-x)=f(1+x)$，且 $f(1)=2$，求$f(1)+f(2)+f(3)+\cdots+f(50)$ 的值。

12.已知 $F_1,F_2$ 是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点，$A$ 是椭圆的左顶点，点 $P$ 在过 $A$ 且斜率为 $3$ 的直线上，$\triangle PF_1F_2$ 是等腰三角形，且 $\angleF_1PF_2=120^\circ$，求椭圆的离心率。

专题1集合与简易逻辑复数流程图（2018全国1卷）2. 已知集合，则A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.（2018全国2卷）2. 已知集合，则中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 4【答案】A【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.（2018全国3卷）1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。

详解：由集合A得,所以故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。

（2018全国1卷）1. 设，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.（2018全国2卷）1.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解：选D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.（2018全国3卷）2.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。

详解：故选D.点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。

（2018北京卷）2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限. 详解：的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分. （2018北京卷）1. 已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A B=A. {0，1}B. {–1，0，1}C. {–2，0，1，2}D. {–1，0，1，2}【答案】A【解析】分析：先解含绝对值不等式得集合A，再根据数轴求集合交集.详解：因此A B=，选A.点睛：认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.（2018北京卷）6. 设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：先对模平方，将等价转化为0，再根据向量垂直时数量积为零得充要关系.详解：，因为a，b均为单位向量，所以a⊥b，即“”是“a⊥b”的充分必要条件.选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．（2018北京卷）8. 设集合则A. 对任意实数a，B. 对任意实数a，（2，1）C. 当且仅当a<0时，（2，1）D. 当且仅当时，（2，1）【答案】D【解析】分析：求出及所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解.详解：若，则且，即若，则，此命题的逆否命题为：若，则有，故选D.点睛：此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法，根据成立时对应的集合之间的包含关系进行判断. 设，若，则；若，则，当一个问题从正面思考很难入手时，可以考虑其逆否命题形式.（2018浙江卷）4复数(i为虚数单位)的共轭复数是( )A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i4.答案：B解答：22(1)11(1)(1)iz ii i i+===+--+，∴1z i=-.（2018天津卷）1. 设全集为R，集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.（2018浙江卷）1.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则C U A=( )A. ∅B. {1，3}C. {2，4，5}D. {1，2，3，4，5}1.答案：C解答：由题意知UC A={2,4,5}.（2018浙江卷）6.已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.答案：A解答：若“//m n ”，平面外一条直线与平面内一条直线平行，可得线面平行，所以“//m α”；当“//m α”时，m 不一定与n 平行，所以“//m n ”是“//m α”的充分不必要条件. （2018天津卷）4. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不重复条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系. 详解：绝对值不等式，由. 据此可知是的充分而不必要条件. 本题选择A 选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.（2018全国2卷）7. 为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.（2018北京卷）3. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：初始化数值，执行循环结构，判断条件是否成立，详解：初始化数值循环结果执行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循环结束，输出，故选B.点睛：此题考查循环结构型程序框图，解决此类问题的关键在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.（2018天津卷）3. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值.详解：结合流程图运行程序如下：首先初始化数据：，，结果为整数，执行，，此时不满足；，结果不为整数，执行，此时不满足；，结果为整数，执行，，此时满足；跳出循环，输出.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．（2018天津卷）9. i是虚数单位，复数___________.【答案】4–i【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则得：.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.（2018江苏卷）2. 若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________．【答案】2【解析】分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.详解：因为，则，则的实部为.点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.（2018江苏卷）4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为________．【答案】8【解析】分析：先判断是否成立，若成立，再计算，若不成立，结束循环，输出结果.详解：由伪代码可得，因为，所以结束循环，输出点睛：本题考查伪代码，考查考生的读图能力，难度较小.（2018北京卷）13. 能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．【答案】y=sin x（答案不唯一）【解析】分析：举的反例要否定增函数，可以取一个分段函数，使得f（x）>f（0）且（0，2］上是减函数. 详解：令，则f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数.又如，令f（x）=sin x，则f（0）=0，f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数.点睛：要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合中的一个特殊值，使不成立即可.通常举分段函数.（2018江苏卷）1. 已知集合，，那么________．【答案】{1，8}【解析】分析：根据交集定义求结果.详解：由题设和交集的定义可知：.点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.（2018北京卷）20. 设n为正整数，集合A=．对于集合A中的任意元素和，记M（）=．（Ⅰ）当n=3时，若，，求M（）和M（）的值；（Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素，当相同时，M（）是奇数；当不同时，M（）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素，M（）=0．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．【答案】(1) M(α，β）=1(2) 最大值为4(3)答案见解析【解析】分析：（1）根据定义对应代入可得M（）和M（）的值；（2）先根据定义得M(α，α）= x1+x2+x3+x4．再根据x1，x2，x3，x4∈{0，1}，且x1+x2+x3+x4为奇数，确定x1，x2，x3，x4中1的个数为1或3．可得B元素最多为8个，再根据当不同时，M（）是偶数代入验证，这8个不能同时取得，最多四个，最后取一个四元集合满足条件，即得B中元素个数的最大值；（3）因为M（）=0，所以不能同时取1，所以取共n+1个元素，再利用A的一个拆分说明B中元素最多n+1个元素，即得结果.详解：解：（Ⅰ）因为α=（1，1，0），β=（0，1，1），所以M(α，α)=[(1+1−|1−1|)+(1+1−|1−1|)+(0+0−|0−0|)]=2，M(α，β）=[(1+0–|1−0|)+(1+1–|1–1|)+(0+1–|0–1|)]=1．（Ⅱ）设α=（x1，x2，x3，x4）∈B，则M(α，α）= x1+x2+x3+x4．由题意知x1，x2，x3，x4∈{0，1}，且M(α，α)为奇数，所以x1，x2，x3，x4中1的个数为1或3．所以B{(1，0，0，0），（0，1，0，0)，（0，0，1，0)，（0，0，0，1)，（0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)}.将上述集合中的元素分成如下四组：（1，0，0，0)，(1，1，1，0)；（0，1，0，0)，(1，1，0，1)；（0，0，1，0)，（1，0，1，1)；（0，0，0，1)，（0，1，1，1).经验证，对于每组中两个元素α，β，均有M(α，β）=1.所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素．所以集合B中元素的个数不超过4.又集合{（1，0，0，0），（0，1，0，0），（0，0，1，0），（0，0，0，1)}满足条件，所以集合B中元素个数的最大值为4.（Ⅲ）设S k=( x1，x2，…，x n）|( x1，x2，…，x n）∈A，x k =1，x1=x2=…=x k–1=0）（k=1，2，…，n)，S n+1={( x1，x2，…，x n）| x1=x2=…=x n=0}，则A=S1∪S1∪…∪S n+1．对于S k（k=1，2，…，n–1）中的不同元素α，β，经验证，M(α，β)≥1.所以S k（k=1，2 ，…，n–1）中的两个元素不可能同时是集合B的元素．所以B中元素的个数不超过n+1.取e k=( x1，x2，…，x n）∈S k且x k+1=…=x n=0（k=1，2，…，n–1）.令B=（e1，e2，…，e n–1）∪S n∪S n+1，则集合B的元素个数为n+1，且满足条件.故B是一个满足条件且元素个数最多的集合．点睛：解决新定义问题的两个着手点(1)正确理解新定义．耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口．(2)合理利用有关性质是破解新定义型问题的关键．在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用性质的一些因素，并合理利用．。

母题三程序框图【母题原题1】【2018天津，理3】阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【名师点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：（1）要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．（2）要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．（3）按照题目的要求完成解答并验证．【母题原题2】【2017天津，理3】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为【答案】C【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是近几年高考的重点和热点．对于此类问题：①要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；②要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；③按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果．近几年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数、数列等知识相结合．【母题原题3】【2016天津，理4】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（A）2 （B）4（C）6 （D）8B【答案】【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对循环结构的考查．先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构，其次要重视循环起始条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项．【母题原题4】【2015天津，理3】【2015高考天津，理3】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( ) （B）6 （C）14 （D）18（A）10 Array【答案】B【考点定位】本题主要考查程序框图与模拟计算的过程．【名师点睛】本题主要考查程序框图与模拟计算的过程，首先是理解直到型循环结构的程序框图表示的算法功能，再用模拟的方法进行计算，是基础题．【命题意图】高考对本部分内容主要考查程序运行的基础知识，要求学生严格执行程序框图，按照程序准确计算．【命题规律】高考试题对该部分内容考查的主要角度有三种：其一是已知输入数据，运行程序后，求输出的结果．其二是已知输出结果，求输入数据．其三是已知输入数据和输出结果，填写判断框中的条件．【答题模板】解答本类题目，以2018年试题为例，一般考虑如下三步：第一步：给定初始值第二步：运行程序，根据循环要求一步一步执行程序，直到满足要求，跳出循环．第三步：按照程序要求，计算并输出结果．【方法总结】1.顺序结构：由若干个依次执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构．2.条件结构：算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．3．循环结构：从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构，反复执行的步骤称为循环体．3.说明：(1)易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．(2)易忽视循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．（3）识别三种结构的关系顺序结构是每个算法结构都含有的，而对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体，循环结构和条件结构都含有顺序结构．4．应用顺序结构和条件结构的注意点(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．(2)条件结构利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．模拟题1．【2018，则输出的（）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】BB．【名师点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题．解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．2．【2018天津市部分区高三质量调查（二）】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出）A．1364 B．340 C．84 D．60【答案】B故选B．【名师点睛】本题考查循环结构，注意循环条件的判断，循环计算的结果，考查计算能力．3．【2018天津市河东区高三高考二模】执行图1所示的程序框图，则S的值为（）图1A．16 B．32C．64 D．128【答案】D【名师点睛】(1)本题主要考查程序框图，意在考查学生对程序框图等基础知识的掌握能力．(2)模拟程序运行时，要注意把好输出关，在输出时，看清条件．4．【天津市十二校2018年高三二模联考】一个算法的程序框图如图所示，则判断框中应填入的条件是（）A．B．C．D．【答案】DD．【名师点睛】题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题．解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．5．【2018天津市9校联考】运行如图所示的程序框图，若输出的S是254，则 应为（）A ． 5?n ≤B ． 6?n ≤C ． 7?n ≤D ． 8?n ≤ 【答案】C6．【2018年天津市十二重点中学高三毕业班联考数学理（一）】阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为（ ）A ． 21B ． 58C ． 141D ． 318 【答案】C【解析】经过第一次循环得到的结果为22011S =⨯+=， 112k =+=；经过第二次循环得到的结果为22126S =⨯+=， 213k =+=； 经过第三次循环得到的结果为226321S =⨯+=， 314k =+=； 经过第四次循环得到的结果为2221458S =⨯+=， 415k =+=；经过第五次循环得到的结果为22585141S =⨯+=， 516k =+=，此时输出结果． 故选C ．7．【天津市十二重点中学2018年高三毕业班联考】执行如图所示的程序框图，输出的( )A ．B ．C ．D ． 【答案】C【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题． 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．8．【天津市部分区2018届高三上学期期末考试】阅读如图所示的程序框图，若输入的,a b 分别为1，2，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．203B．165C．72D．158【答案】D【名师点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题．解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可9．【天津河西2017-2018学年高三上期中(理)】执行如图所示的程序框图，输出的s值为-A．1B．0C．3-D．10【答案】C10．【天津市第一中学2018（）A．B．C．D．【答案】A考点：循环结构流程图11．【天津市耀华中学2018届高三上学期第三次月考】给出如图所示的程序框图，那么输出的数是（）A ． 7203B ． 7500C ． 7800D ． 7406 【答案】B【解析】执行程序框图：k 1,S 0==；S 03,k 3100=+=≥，否；S 0333,,k 5100=++⨯=≥，否；S 033335,,k 7100=++⨯+⨯=≥，否；……；S 0333399,,k 101100=++⨯+⋯+⨯=≥，是，输出()()19950S 0333399313599375002+⨯=++⨯+⋯+⨯=+++⋯+=⨯=．故选B ．12．【湖南省五市十校教研教改共同体2018届高三12月联考】世界数学名题“31x +问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1．在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1．现根据此问题设计一个程序框图如图所示．执行该程序框图，输入的5N =，则输出i =（ ）A ． 3B ． 5C ． 6D ． 7 【答案】C【解析】根据循环得5N =， 结束循环，输出i =6，选C ．13．【天津市耀华中学2018届高三上学期第二次月考】执行如图所示的程序框图，若输出的结果是16，则判断框内的条件是（ ）A ． 3n >？B ． 5n >？C ． 7n >？D ． 9n >？ 【答案】C14．【2018年天津市河北区高三数学二模】执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是_________．【答案】30【名师点睛】对于判断程序框图的输出结果的问题，首先要弄清程序框图想要实现的最终功能．对于条件结构，要根据条件进行判断，弄清程序的流向；对于循环结构，要弄清楚循环体是什么、变量的初始条件是什么和循环的终止条件是什么，要特别注意循环终止时各变量的当前值．15．【天津市部分区2018届高三上学期期末考试】阅读如图所示的程序框图，若输入的,a b分别为1，2，运行相应的程序，则输出S的值为__________．【答案】15 8。

2018年全国高考新课标2卷理科数学试题(解析版)2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知1+2i/(1-2i)，则结果为：A。

--iB。

-+iC。

--iD。

-+i解析：选D。

2.已知集合A={(x,y)|x+y≤3,x∈Z,y∈Z }，则A中元素的个数为：A。

9B。

8C。

5D。

4解析：选A。

问题为确定圆面内整点个数。

3.函数f(x)=2/x的图像大致为：A。

B。

C。

D。

解析：选B。

f(x)为奇函数，排除A。

当x>0时，f(x)>0，排除D。

取x=2，f(2)=1，故选B。

4.已知向量a，b满足|a|=1，a·b=-1，则a·(2a-b)=：A。

4B。

3C。

2D。

2-2xy解析：选B。

a·(2a-b)=2a-a·b=2+1=3.5.双曲线a^2(x^2)-b^2(y^2)=1(a>0，b>0)的离心率为3，则其渐近线方程为：A。

y=±2xB。

y=±3xC。

y=±2x/abD。

y=±3x/ab解析：选A。

e=3，c=3ab=2a。

6.在ΔABC中，cosC=1/5，BC=1，AC=5，则AB=：A。

42B。

30C。

29D。

25解析：选A。

cosC=2cos^2(C/2)-1=-1/5，AB=AC+BC-2AB·BC·cosC=32，AB=42.7.为计算S=1-1/3+1/5-1/7+……+(-1)^n-1/(2n-1)，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入：开始N=0,T=1i=1是N=N+1/T=T+(-1)^N-1/(2N-1)i<100否S=N-T输出S结束A。

热门题型题型1 算法的基本结构题型2 算法案例题型1 算法的基本结构例1.（2017北京理3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为( ).A。

2 B。

32 C.53D.85题型2 算法案例例2 （2015新课标2理8）下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入,a b分别为14,18，则输出的a （)．A 。

0 B. 2C. 4D. 14否a>ba =a -b b =b -a a ≠b输入a,b是结束输出a开始是否【高考真题链接】1.（2016江苏6）如图所示是一个算法的流程图，则输出a 的值是 ．开始输出a 结束1a ←9b ←a b >4a a ←+2b b ←-YN解析 ,a b 的变化如表所示.则输出时9a =． a1 5 9 b9752.（2016山东理11)执行如图所示的程序框图，若输入的,a b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为________.i =i +1a>b 否是结束输出ia=a +i ,b=b-i开始输入a,bi=13。

（2016北京理3)执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为( ）.A.1 B 。

2 C.3 D 。

4a=-11+a输入a开始k=0,b=a输出k结束是否a=b k =k +1解析开始1,0,1a k b ===；第一次循环1,12a k =-=；第二次循环2,2a k =-=；第三次循环1a =,条件判断为“是”，跳出循环。

所以输出的k 值为2，故选B.4.（2016全国丙理7）执行右图的程序框图,如果输入的4,6a b ==，那么输出的n =( ）。

A.3B.4C.5 D 。

6停止s=s +a ,n =n +1b =b-an =0,s =0否a =b-a输入a ，b开始s >16输出n是a =b+a5.(2016全国乙理9）执行如图所示的程序框图，如果输入的011x y n ===，，,则输出x ，y 的值满足(）.A.2y x = B 。

2018年高考理科数学算法初步与框图100题（含答案解析）1.执行如图所示的程序框图，则输出的 a=（）A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．2.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出v的值为（）A．4 B．5 C．6 D．73.《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的d的值为33，则输出的i的值为（A）4 （B）5 （C）6 （D）74.当向量(2,2)==-，(1,0)a cb=时，执行如图所示的程序框图，输出的i值为（）．A．5B．4C．3D．25.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）．A ．2B ．4C ．8D ．166.已知如图所示的程序框图的输入值[]1,4x ∈-，则输出y 值的取值范围是（ ）A ．[]0,2B ．[]1,2-C ．[]1,15-D ．[]2,157.执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为1，则输出的k 值为（ ）．A．3B．4C．5 D．68.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）．A．2B．32C．53D．8 59.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A ．2B ．21C ．﹣1D ．﹣2 10.执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数p 的值为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 11.执行如图所示的程序框图，输出的k 值是（ ）A．5 B．3 C．9 D．712.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．4 B．5 C．6 D．713.程序框图如图所示，若输入值t∈（0，3），则输出值S的取值范围是（）A．（0，4）B．（0，4] C．[0，9] D．（0，3）14.如图，该程序运行后输出的结果是（）A．6 B．8 C．10 D．1215.如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》，若输入a的值为16，b的值为24，则执行该程序框图的结果为（）A．6 B．7 C．8 D．916.执行如图所示的程序框图，如果输入a=3，b=2，那么输出a的值为（）A．16 B．256 C．log3626 D．656117.已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）A．求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B．求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C．求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D．求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和18.《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（ ）A ．4立方丈B ．5立方丈C ． 6立方丈D ．12立方丈 19.某一算法程序框图如图所示，则输出的S 的值为（ ）A ．23B ． 23 C ． 3D ．0 20.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的T 的值为（ ）A．57 B．120 C．183 D．24721.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．3422.阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（）A．计算数列{2n﹣1}前5项的和B．计算数列{2n﹣1}前6项的和C．计算数列{2n﹣1}前5项的和D．计算数列{2n﹣1}前6项的和23.某程序框图如图所示，若输入的n=10，则输出结果为（）A． B．C． D．24.执行如图所示的算法，则输出的结果是（）A ．1B ．C ．D ．225.执行如图所示的程序，则输出的i 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．526.执行右边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（ ）A．3 B．4 C．5 D．627.执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．504028.在如下程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（）A．B．C．D．29.在如图所示的程序框图中，若函数f（x）=，则输出的结果是（）A．﹣2 B．0.0625 C．0.25 D．430.若[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．4 B．5 C．7 D．931.某程序框图如图所示，若输入输出的n分别为3和1，则在图中空白的判断框中应填入的条件可以为（）A．i≥7？B．i＞7？C．i≥6？D．i＜6？32.执行如图所示的程序框图，如果输入的N是10，那么输出的S是（）A．2 B．﹣1 C．﹣1 D．2﹣133.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．C． D．34.根据如图所示程序框图，若输入m=42，n=30，则输出m的值为（）A．0 B．3 C．6 D．1235.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b 分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．536.执行图题实数的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为（）A．44 B．16 C．256 D．log31637.如图所示，输入x=4程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．838.执行如图的程序框图，则输出的S值为（）A．33 B．215 C．343 D．102539.执行如图程序，输出S的值为（）A．B．C．D．40.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如果是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）1.732≈，sin150.2588︒≈）︒≈，sin7.50.1305A．12 B．24 C．36 D．4841.执行如图的程序框图，若输出的结果是，则输入的a为（）A．3 B．4 C．5 D．642.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（）A．9 B．121 C．130 D．1702143.如图所示的程序框图中，输出的B是（）A． B．0 C．﹣D．﹣44.秦九韶是我国古代数学家的杰出代表之一，他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就．由他提出的一种多项式简化算法称为秦九韶算法：它是一种将n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法．即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．用秦九韶算法求多项式f（x）=4x5﹣x2+2，当x=3时的值时，需要进行的乘法运算和加法运算的次数分别为（）A．4，2 B．5，2 C．5，3 D．6，245.运行如图所示的程序框图，输出的结果S=（）A．14 B．30 C．62 D．12646.执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A．3 B．4 C．5 D．647.从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为x，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为（）A．B．C．D．48.执行如图所示的程序框图，若输入三个数a=log36，b=log510，c=log714，则输出的结果为（）A．log36 B．log510 C．log714 D．log2649.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出n的结果为（）A．53 B．54 C．158 D．26350.运行下面的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．504051.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是10，则判断框内m的取值范围是（）A．（56，72] B．（72，90] C．（90，110] D．（56，90）52.算法如图，若输入m=210，n=119，则输出的n为（）A．2 B．3 C．7 D．1153.执行如图所示的程序框图，若输入x=0，输出K的值为10，则判断框内可填入的条件是（）A．x＞50？B．x＞90？C．x＞100？D．x＞200？54.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b 分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．555.执行如图所示的程序框图，如果输入的m=168，n=112，则输出的k，m的值分别为（）A．4，7 B．4，56 C．3，7 D．3，5656.执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A．1 B．2 C．3 D．457.已知函数f（x）=ax3+x2在x=﹣1处取得极大值，记g（x）=．程序框图如图所示，若输出的结果S＞，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（）A．n≤2014？B．n≤2015？C．n＞2014？D．n＞2015？58.给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜2059.定义[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.11]=2，[﹣1.39]=﹣2，执行如下图所示的程序框图，则输出m的值为（）A ．319 B ．853 C ．6171D ．8185 60. 秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为3，每次输入a 的值均为4，输出s 的值为484，则输入n 的值为（ ）A．6 B．5 C．4 D．361.秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入n的值为（）A．6 B．5 C．4 D．362.执行如图所示的程序框图，如果输出的S=，那么判断框内应填入的条件是（）A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜663.若如图框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是（）A．i＞6？B．i≤6？C．i＞5？D．i＜5？64.如图所示，程序框图的输出值S=（）A．21 B．15 C．28 D．﹣2165.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（mod m），例如10=2（mod 4），下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的i等于（）A．4 B．8 C．16 D．3266.如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞667.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（）A．k＜6？B．k＜7？C．k＞6？D．k＞7？68.执行如图所示的程序框图，若输入a，b，c分别为1，2，0.3，则输出的结果为（）A．1.125 B．1.25 C．1.3125 D．1.37569.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是6，则判断框内m的取值范围是（）A．（30，42] B．（20，30） C．（20，30] D．（20，42）70.运行图中的程序框图，若输出的结果为57，则判断框内的条件应为（）A．k＞4？B．k≤5？C．k＞3？D．k≤4？71.执行如图的程序框图，则输出K的值为（）A．98 B．99 C．100 D．10172.如图所示的程序框图描述的为辗转相除法，若输入m=5280，n=1595，则输出的m=（）A．2 B．55 C．110 D．49573.执行如图所示的程序框图，若输出的k=8，则输入的k为（）A．0 B．1 C．2 D．374.如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S不可能是（）A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.975.如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S不可能是（）A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.976.执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x，﹣12），则x的值为（）A．27 B．81 C．243 D．72977.执行如图所示的程序框图，若输入的a，b分别为36，28，则输出的a=（）A ．4B ．8C ．12D ．2078. 执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为1，输出n 的值为N ，则在区间[﹣1，4]上随机选取一个数M ，M≥N ﹣1的概率为（ ）A ．51 B ．52 C ．53 D ．54 79. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（ ）A．4 B．6 C．8 D．1080.执行如图所示的程序框图，若x∈[a，b]，y∈[0，4]，则b﹣a的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．581.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A ．3B ．717C ．37D ．7382.如图所示的程序框图，输出S 的值是（ ）A ．30B ．10C ．15D ．2183.按照如图的程序框图执行，若输出结果为31，则M 处条件可以是（ ）A．k＞32 B．k≥16 C．k≥32 D．k＜1684.运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有3次落在直线上y=x，则判断框中可填写的条件是（）A．i＞8 B．i＞7 C．i＞6 D．i＞585.执行如图所示的程序框图，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出数对（x，y）的概率为（）A．B．C．D．86.如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=（）A．0 B．5 C．45 D．9087.我国南宋数学家秦九韶（约公元1202﹣1261年）给出了求n（n∈N*）次多项式a n x n+a n﹣x n﹣1+…+a1x+a0，当x=x0时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例1如，可将3次多项式改写为a3x3+a2x2+a1x+a0=（（a3x+a2）x+a1）x+a0，然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式（）的值．A．x4+x3+2x2+3x+4 B．x4+2x3+3x2+4x+5C．x3+x2+2x+3 D．x3+2x2+3x+488.根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为．89.根据如图所示的伪代码，则输出S的值为．90.阅读下列程序框图，该程序输出的结果是．91.如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是．92.阅读右侧程序框图，则输出的数据S为__________．93.执行如图所示的程序框图，输出的S值为．94.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为225，135，则输出的a=．95.根据如图的伪代码，输出的结果T为．96.运行如图所示的流程图，则输出的结果S是．97.根据如图所示的伪代码，输出S的值为．98.阅读下列程序框图，该程序输出的结果是．99.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a），（例如a=746，则I（a）=467，D（a）=764）阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b=．100.已知关于x，y的二元一次方程组无解，则a= ．答案1.C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的b，a，i的值，观察a的取值规律，可得当i=40时不满足条件i＜40，退出循环，输出a的值为﹣4．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，a=﹣4满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣1，a=﹣1，i=2满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣，a=﹣，i=3满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣4，a=﹣4，i=4满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣1，a=﹣1，i=5…观察规律可知，a的取值周期为3，由于40=3×13+1，可得：满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣4，a=﹣4，i=40不满足条件i＜40，退出循环，输出a的值为﹣4．故选：C．2.C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的v，i的值，当i=﹣1时不满足条件i ≥0，退出循环，输出v的值为6．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=2，a0=1，a1=2，a2=3，v=3，i=1满足条件i≥0，执行循环体，v=5，i=0满足条件i≥0，执行循环体，v=6，i=﹣1不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为6．故选：C．3.C【命题意图】本小题主要考查程序框图，数列求和等基础知识；考查学生的运算求解能力及数据处理能力；考查化归与转化思想、分类与整合思想；考查数学抽象和数学运算等.【试题简析】解法一：0,0,1,1i S x y ====开始执行，然后11,11,2,2i S x y ==+==⋅⋅⋅ 111115,(124816)(1)33,32,2481632i S x y ==+++++++++<==，再执行一行，然后输出6i = 解法二：本题要解决的问题是数列求和的问题，11211111,2,,2(2)22n n n a a a n --=+=+⋅⋅⋅=+≥ 1233n a a a ++⋅⋅⋅+≥，解得n 的最小值为6.【错选原因】错选A ：可能把2x x =误当成2x x =来算；错选B ：当执行到5i =时，11113224816S =++++，学生估值失误，误以为会达到33或按四舍五入得到.错选D ：可能先执行了1i i =+后才输出.4.Bi 0=时， 22(2)28a c ⋅=-+=，i 1=时，(2)(1)226a c ⋅=-⨯-+⨯=， i 2=时，(2)0224a c ⋅=-⨯+⨯=，i 3=时，(2)1222a c ⋅=-⨯+⨯=，i 4=时，(2)2220a c ⋅=-⨯+⨯=，此时0a c ⋅=，所以输出i 4=．故选B ．5.C2S =，1n =，1S =-，2n =，12S =，4n =， 2S =，8n =输出8n =．故选C ．6.B7.B0k =，156x =+=继续，1k =，6511x =+=继续，，4=，21526x =+=停止，输出k 为4，故选B ．8.C解：03k =<，继续，011k =+=，1121s +==，继续， 112k =+=，21322s +==，继续， 213k =+=，3152332s +==，停业． 故选C ．输出s 为53． 9.B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环计算变量a 的值并输出，依次写出每次循环得到的a ，i 的值，当i=11时，满足条件，计算即可得解．【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：a i 是否继续循环循环前 2 1第一圈2 是第二圈﹣1 3 是第三圈 2 4 是…第9圈 2 10 是第10圈11 是故最后输出的a值为．故选：B ．10.B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足S=+++…+=的整数p的值，并输出，结合等比数列通项公式，可得答案．【解答】解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足S=+++…+=的整数p的值，∵+++…+=1﹣=，故==，故p=5．故选：B．11.A【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k，a，b的值，可得当a=32，b=25时满足条件a＞b，退出循环，输出k的值为5．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=1，k=3，a=8，b=9不满足条件a＞b，执行循环体，k=5，a=32，b=25满足条件a＞b，退出循环，输出k的值为5．故选：A．12.D【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第1次执行循环后，S=2016，i=2，不满足退出循环的条件；第2次执行循环后，S=1008，i=3，不满足退出循环的条件；第3次执行循环后，S=336，i=4，不满足退出循环的条件；第4次执行循环后，S=84，i=5，不满足退出循环的条件；第5次执行循环后，S=16.8，i=6，不满足退出循环的条件；第6次执行循环后，S=2.8，i=7，满足退出循环的条件；故输出的i值为7，故选：D．13.B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=的值，分类讨论即可得解．【解答】解：由程序框图可知程序框图的功能是计算并输出S=的值，∴当t∈（0，1）时，0≤3t＜3；当t∈[1，3）时，4t﹣t2=4﹣（t﹣2）2∈[3，4]，∴综上得：0≤S≤4．故选：B．14.C【考点】程序框图．【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足执行条件时跳出循环，输出结果即可．【解答】解：模拟程序的运行，可得A=12，s=0不满足条件A≤3，执行循环体，S=2，A=10不满足条件A≤3，执行循环体，S=4，A=8不满足条件A≤3，执行循环体，S=6，A=6不满足条件A≤3，执行循环体，S=8，A=4不满足条件A≤3，执行循环体，S=10，A=2满足条件A≤3，退出循环，输出S的值为10．故选：C．15.C【考点】程序框图．。

训练目标能正确运用三种结构的程序框图进行算法运算，会简单应用基本算法语句．训练题型(1)推算输出结果；(2)在判断框补充所缺条件；(3)以框图为运算工具解决其他知识方面的问题．解题策略(1)准确确定初始值；(2)弄清如何赋值及赋值后的结果；(3)判断程序运算的次数；(4)确定输出结果.一、选择题1．(2016·全国乙卷)执行下面的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足( )A．y＝2x B．y＝3xC．y＝4x D．y＝5x2．(2016·北京)执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )A．8 B．9C．27 D．363．(2016·北京)执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－2,2]，则输出S 值的取值范围为( )A ．[－6，－2]B ．[－5，－1]C ．[－4,5]D ．[－3,6]5．(2015·重庆)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )A ．s ≤34？B ．s ≤56？C ．s ≤1112？D ．s ≤2524？6．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，则x 的可能值的个数为( )A．1 B．2C．3 D．47．执行如图所示的程序框图，若输出s的值为16，则输入n(n∈N)的最小值为( )A．11 B．10C．9 D．88．(2016·张掖一诊)已知图象不间断的函数f(x)是区间[a，b]上的单调函数，且在区间(a，b)上存在零点．如图所示是用二分法求方程f(x)＝0近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：①f(a)f(m)<0？②f(a)f(m)>0？③f(b)f(m)<0？④f(b)f(m)>0？其中能够正确求出近似解的是( )A．①④B．②③C．①③D．②④二、填空题9．已知数列{a n}中，a1＝1，a n＋1＝a n＋n，若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第2 017项，则判断框内的条件是________．(填序号)③n≤2 015?②n≤2 016?③n<2 014? ④n<2 016?10．(2017·郑州质检)执行如图所示的程序框图，输出的S的值是________．11．(2015·山东)执行如图所示的程序框图，输出的T的值为________.12．当输入的实数x∈[2,30]时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是________．答案精析1．C [执行题中的程序框图，知 第一次执行循环体：x ＝0＋1－12＝0，y ＝1×1＝1，x 2＋y 2<36； 第二次执行循环体：n ＝1＋1＝2，x ＝0＋2－12＝12，y ＝2×1＝2，x 2＋y 2<36；第三次执行循环体：n ＝2＋1＝3，x ＝12＋3－12＝32，y ＝3×2＝6，x 2＋y 2>36，满足x 2＋y 2≥36，故退出循环，输出x ＝32，y ＝6，满足y ＝4x ，故选C.]2．B [k ＝0，s ＝0，满足k ≤2；s ＝0，k ＝1，满足k ≤2；s ＝1，k ＝2，满足k ≤2；s ＝1＋23＝9，k ＝3，不满足k ≤2，输出s ＝9.]3．B [k ＝0，b ＝a ＝1，第一次循环：a ＝－11＋1＝－12≠1，k ＝0＋1＝1；第二次循环：a ＝－11－12＝－2≠1，k ＝1＋1＝2；第三次循环：a ＝－11－2＝1，满足a ＝b ，退出循环，输出k ＝2.]4．D [由程序框图知，当0≤t ≤2时，输出S ＝t －3，此时S ∈[－3，－1]；当－2≤t <0时，执行t ＝2t 2＋1后1<t ≤9，执行1<t ≤9时，输出S ＝t －3，此时S ∈(－2,6]．因此输出S 值的取值范围为[－3,6]．]5．C [根据程序框图表示的算法求解．由s ＝0，k ＝0满足条件，则k ＝2，s ＝12，满足条件；k ＝4，s ＝12＋14＝34，满足条件；k ＝6，s ＝34＋16＝1112，满足条件；k ＝8，s ＝1112＋18＝2524，不满足条件，输出k ＝8，所以应填“s ≤1112？”．]6．C [分析程序中各变量、各语句的作用，再根据程序框图所示的顺序，可知该程序的作用是计算并输出的分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤2，2x －3，2<x ≤5，1x ，x >5的值．又∵输入的x 值与输出的y 值相等， 当x ≤2时，x ＝x 2， 解得x ＝0或x ＝1； 当2<x ≤5时，x ＝2x －3， 解得x ＝3； 当x >5时，x ＝1x，解得x ＝±1(舍去)．故满足条件的x 的值共有3个，故选C.]7．D [由程序框图知，第一次循环s ＝1×2＝2，i ＝2＋2＝4，k ＝1＋1＝2；第二次循环s ＝12×2×4＝4，i ＝4＋2＝6，k ＝2＋1＝3；第三次循环s ＝13×4×6＝8，i ＝6＋2＝8，k ＝3＋1＝4；第四次循环s ＝14×8×8＝16，i ＝8＋2＝10，k ＝4＋1＝5，退出循环，此时i ＝10.所以，判断框中，8≤n <10，输入n (n ∈N )的最小值为8，故选D.]8．A [因为函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且函数f (x )在区间(a ，b )上存在零点，所以f (a )f (b )<0，所以当f (a )f (m )<0或f (b )f (m )>0，符合程序框图的流程，故选A.] 9．②解析 第1次循环，s ＝1＋1＝2，n ＝1＋1＝2，第2次循环，s ＝2＋2＝4，n ＝2＋1＝3，…，第2 016次循环，n ＝2 017.所以结合选项可知判断框内的条件应为“n ≤2 016？”． 10．－1－22解析 由程序框图可知，n ＝1，S ＝0，S ＝cos π4，n ＝2； S ＝cos π4＋cos 2π4，n ＝3；…； S ＝cos π4＋cos2π4＋cos 3π4＋… ＋cos2 014π4＝251(cos π4＋cos 2π4＋…＋cos 8π4)＋cos π4＋cos 2π4＋…＋cos 6π4＝251×0＋22＋0＋(－22)＋(－1)＋(－22)＋0＝－1－22，n ＝2 015，此时结束循环，输出S ＝－1－22. 11.116解析 当n ＝1时，T ＝1＋⎠⎛01x 1d x＝1＋12x 2|10＝1＋12＝32；当n ＝2时，T ＝32＋⎠⎛01x 2d x ＝32＋13x 3|10＝32＋13＝116；当n ＝3时，结束循环，输出T ＝116.12.914解析 设输入的实数为x 0， 第一次循环为x ＝2x 0＋1，n ＝2； 第二次循环为x ＝4x 0＋3，n ＝3； 第三次循环为x ＝8x 0＋7，n ＝4. 输出8x 0＋7.∵x 0∈[2,30]，∴8x 0＋7∈[23,247]． 输出的x 不小于103的概率是247－103247－23＝914.。