华东师大初一下册第八章一元一次不等式全章教案

华师大版数学七年级下册第八章《一元一次不等式》§8.3一元一次不等式组和它的解法(第一课)学校：水头中学 授课者：黄培坤 地点：南星中学时间：2016年4月13日教学目标：1．了解一元一次不等式组及其解集的概念。

2．探索不等式组的解法及其步骤。

教学重点：一元一次不等式组的解法教学难点：不等式组中各个不等式的公共解集的确定（在数轴上表示不等式组的解集）。

教学过程：一．复习引入：1．一元一次不等式的解法，解集的表示法？2．通过数轴判断一元一次不等式解集情况二．新课探究：（课本P62）问题及分析问题3：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少时间能将污水抽完？◆ 分析：我们可以设要x 分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x 吨，由于不少于1200吨，就有：30x ≥1200不超过1500吨，表示为：30x ≥1500◆ 在这过问题中x 应该满足两个不等式。

引出不等式的概念⎩⎨⎧≤≥1500x 301200x 30 分别求出不等式的解集得：⎩⎨⎧≤≥50x 40x 同时满足两个不等式的未知数x 应是这两个不等式解集的公共部分，记作： 40≤x 50≤概括：把几个（两个）一元一次不等式合在一起就是一元一次不等式组。

是指几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。

解一元一次不等式组通常可以：1、先分别求出不等式组中每一个不等式的解集；2、再求出它们的公共部分（利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集）。

学生预习书本第63页例1：解不等式组： ⎩⎨⎧>+>-）（）（2----821----1213x x x 解（1）（2）式得：⎩⎨⎧>>42x x所以不等式的解集是：x>4同学们用数轴表示下面的不等式组的解集，并求出不等式组的解集（1） ⎝⎛><1x 3x（2） ⎩⎨⎧-><14x x（3） ⎩⎨⎧->≤32x x练习：(幻灯片展示学生课堂作业并批注)解不等式组：（1）⎩⎨⎧>-<+423532x x （2）⎩⎨⎧<-<-x x x 332312反馈纠误：不等式组解集的正确表示法，两个不等号“开口”必须同一方向。

第8章一元一次不等式8．1认识不等式教学目标知识与技能让学生充分感受生活中存在着大量不等关系，了解不等式的意义，初步体会不等式和等式都刻画了现实世界中的数量关系，都是研究量与量之间关系的重要模型，进一步培养符号感．过程与方法经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想．情感、态度与价值观通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识，让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域．重点难点重点理解并会用不等式表达数学量之间的关系，不等式解的意义．难点不等号的准确应用；不等式的解．教学过程一、提出问题设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣．多媒体演示：1.两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法进行下去了，这是什么原因呢？2．一辆匀速行驶的汽车在11∶20时距离A地50千米，要在12∶00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？二、探究新知设计意图：在鉴别不等式的过程中，加深对不等式意义的理解，引出不等式解的意义以及不等式的解与方程解的不同之处；遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些引人人胜的问题，可让学生始终处在积极的思维状态．(一)不等式的概念1．在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“>”“<”号表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．2．下列式子中哪些是不等式？(1)a＋b＝b＋a；(2)－3>－5；(3)x≠1；(4)x＋3>6；(5)2m<n；(6)2x－3.3．小组交流：说说生活中的不等关系分组活动：先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言．在此基础上引出不等号“≥”和“≤”．补充说明：用“≥”和“≤”表示不等式关系的式子也是不等式．(二)不等式的解[问题1]要使汽车在12：00以前驶过A 地，你认为车速应该为多少呢？[问题2]车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？[问题3]我们曾经学过“使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解”．我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式23x>50的解？[问题4]以下各数中哪些是不等式23x>50的解？ 76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？讨论后得出：当x>75时，不等式23x>50成立；当x<75或x ＝75时，不等式23x>50不成立，这就是说，任何一个大于75的数都是不等式23x>50的解，这样的解有无数个．因此，x>75表示了能使不等式23x>50成立的“x”的取值范围． 回到前面的问题，要使汽车在12∶00以前驶过A 地，车速必须大于每小时75千米．三、巩固新知，解决问题设计意图：巩固对不等式解的概念的理解，巩固对不等式解集概念的理解，并能进一步巩固所学知识，感受新知识．1．下列数值哪些是不等式x ＋3>6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.2．用不等式表示：(1)a 是正数；(2)a 是负数；(3)a 与5的和小于7；(4)a 与2的差大于－1；(5)a 的4倍大于8；(6)a 的一半小于3.四、小结与作业设计意图：通过总结归纳，完善学生已有的知识结构．小结：不等式的概念，不等式的解．作业：见学生用书课后作业部分．教学反思本节课学习不等式的概念，让学生从等式概念思想转变到不等式的概念的思想，从中体会到不等式存在同样重要，重点是让学生学会并理解不等式表达数量之间的关系，了解不等式的解的意义，还掌握用不等号表达每一种不等量关系．8．2 解一元一次不等式8．2.1 不等式的解集教学目标知识与技能正确理解不等式的解，不等式的解集的意义．过程与方法知道什么是解不等式，会将不等式的解集在数轴上直观地表示出来，体会数形结合的思想．情感、态度与价值观体会无限的思想和数轴直观性的特点．重点难点重点不等式解集的意义，在数轴上表示不等式的解集．难点在数轴上表示不等式的解集．教学过程一、出示学习目标设计意图：有了明确的目标才能激起学生的学习热情，才能充分调动学生的学习积极性．学习目标：1.知道不等式的解集，解不等式等相关概念．2．初步学会在数轴上表示不等式的解集．教师出示学习目标，学生观察学习目标．二、自主探究设计意图：本次任务为本节课的核心任务，其目的是通过学生的自主学习，理解概念，并通过学生的举例回答，从具体的实例中去掌握这几个概念．让学生自己来讲解，有利于提高语言表达能力，学生用语言来概括这些概念，培养学生的数学语言表达能力及抽象概括能力．学习任务：1．什么是不等式的解集？2．如何在数轴上表示不等式的解集？3．什么叫做解不等式？教师利用投影布置教学任务，要求达到的学习效果为学生能够准确地回答出以上几个问题，并且能用具体的例子来说明这几个问题．学生分小组进行自主探究活动，同学间进行合作交流，教师巡视指导，观察学生的探究方法，并倾听学生的讨论．学生自主探究完成以后，教师安排学生解答几个问题，并要求学生用具体的例子来说明这几个问题，过程中要注意在数轴上表示不等式的解集这个问题的解决．最好让学生上台画一画，讲一讲，然后教师针对每一问题进行点评．三、练习反馈设计意图：由浅人深的练习，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间，激发学生的学习积极性，建立学好数学的信心．展示学生的成果，让学生在学习过程中感受学习的乐趣和成功的喜悦，增强学生的学习兴趣．学习任务：练习巩固．练习：1.把下列解集在数轴上表示出来：(1)x>－2；(2)x<5；(3)x≤4；(4)x≥5.2．不等式的解集x<3与x≤3有什么不同？在数轴上表示它们是怎样区别的？分别在数轴上把这两个解集表示出来．3．用不等式表示图中所示的解集：教师布置学生独立完成练习，然后让学生口答．最后教师安排学生板演练习第1题，并请该同学给其他同学说明为什么那样表示．第2题另安排学生板演．在这一过程中，教师要巡视下面同学的完成情况，是不是所有的同学都能准确地在数轴上表示不等式的解集．四、课堂小结与布置作业设计意图：归纳本节课的主要内容，交流心得，不断积累学习经验．小结：谈谈本节课的收获．教师引导学生从概念、解集表示方法等方面进行小结．布置作业：见学生用书课后作业部分．教学反思本节课学习不等式的解，不等式的解集的意义以及用数轴来表达不等式的解集，让学生学会并理解了什么叫解不等式，而且也体会到在用数轴来表达不等式的解集的直观性和准确性，更体会到了学习数字的乐趣，增加了对学习数学的信心．8．2.2不等式的简单变形教学目标知识与技能联系方程的基本变形，通过直观的试验与归纳，自主探索得到不等式的基本性质．过程与方法在不等式的变形中探索求不等式的解集方法．情感、态度与价值观体会求不等式的解与求方程的解的联系与区别，重视数学学习中类比与转化思想的运用．重点难点重点理解并掌握不等式的性质．难点正确运用不等式的性质进行不等式的简单变形，特别是性质3的应用．教学过程一、提出问题设计意图：通过天平演示，结合自己的观察和思考，让学生感受生活中的不等关系．教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：1．天平被调整到什么状态？2．给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？3．不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？4．如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？二、探究新知设计意图：通过动手、动口、动脑，引导学生运用类比、归纳的数学思想去探究问题，在品尝成功的喜悦中激发出学习数学的兴趣，渗透类比思想．1．用“>”或“<”填空．(1)5>3，5＋2________3＋2，5－2________3－2；(2)－1<3，－1＋2______3＋2，－1－3______3－3；(3)6>2，6×5____2×5，6×(－5)____2×(－5)；(4)－2<3，(－2)×6________3×6，(－2)×(－6)________3×(－6)；(5)－4>－6，(－4)÷2________(－6)÷2，(－4)＋(－2)________(－6)＋(－2)．2．从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流．3．让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：不等式性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．不等式性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4．你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？三、巩固新知设计意图：设置这几个练习，既可以培养学生独立思考的能力，又可强化对概念的理解，使学生真正认识不等式的性质．1．判断(1)因为a<b ，所以a －b<b －b ；(2)因为a<b ，所以a 3<b 3； (3)因为a<b ，所以－2a<－2b ；(4)因为－2a>0，所以a>0；(5)因为－a<0，所以a<3.2．填空(1)因为2a>3a ，所以a 是________数；(2)因为a 3<a 2，所以a 是________数； (3)因为ax<a 且x>1，所以a 是________数．3．根据下列已知条件，说出a 与b 的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质．(1)a －3＞b －3；(2)a b <b 3；(3)－4a ＞－4b. 四、小结与作业设计意图：学生通过总结，可以帮助自己从整体上把握本节课所学知识，培养良好的学习习惯，也为下节课学好解不等式打下基础．在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：1．等式性质与不等式性质的不同之处．2．在运用“不等式性质3”时应注意的问题．见学生用书课后作业部分．教学反思本节课学习了不等式的性质①②③，它们是解不等式的基本思想，也是解题的灵魂，本节通过学习让学生理解并掌握不等式的变形的依据，尤其是不等式的性质③要特别注意，在 代为1时，需要同时改变不等号的方向，本节也让学生体会到不等式与方程区别之处，更进一步重视学习中类比思想．8．2.3 解一元一次不等式第1课时 解一元一次不等式教学目标知识与技能会根据“不等式的性质”解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集．过程与方法让学生通过联系方程的基本变形，结合直观的实验与归纳，自主探索解一元一次不等式的一般步骤．体会数学学习中比较和转化的作用，加深对数形结合的思想方法的理解．情感、态度与价值观在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想，勇于发言和合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．重点难点重点利用不等式的性质正确求一元一次不等式的解集．难点引导学生探索一元一次不等式的一般解法，不等号方向改变问题．教学过程一、提出问题设计意图：设计一个学生很熟悉的问题情境，增强亲和力，经历由具体的实例建立不等式模型的过程，既可让学生感受不等式在实际生活中的应用，又非常自然地引入新课．小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？若设小希上午x 点从家里出发才能不迟到，则x 应满足怎样的关系式？二、探究新知设计意图：通过问题的引入，引出一元一次不等式的概念，同时培养学生主动参与、合作交流的意识，提高学生的观察、分析、概括和抽象能力．同时类比解方程的方法，让学生初步感觉不等式与方程的关系．1．分组探讨：对上述问题，你是如何考虑的？先独立思考然后组内交流，作出记录，最后各组派代表发言．2．在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：x 应满足的关系是：x ＋15≤8. 3．观察方程的特点：含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫一元一次不等式．4．你能再举出其他几个一元一次不等式吗？(学生举例回答)．5．你会解这个不等式吗？请说说解的过程．(根据不等式性质，在不等式的两边减去15，得：x ＋15－15≤8－15，即x ≤745) 6．你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？这个不等式的解集在数轴上表示如下：，我们在表示745的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数． 7．例题解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)2x －1＜4x ＋13；(2)2(5x ＋3)≤x －3(1－2x )；(3)当x 取何值时，代数式x ＋43与3x －12的值的差小于1? 师生共同探讨后得出：解一元一次不等式的步骤与一元一次方程的步骤类似：(1)有分母先去分母；(2)有括号再去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)把未知数的系数化为 1.强调在去分母或未知数的系数化为1时，应用不等式的性质3时要注意变号或不变号．最后由教师完整地板书解题过程，并在数轴上表示解集．三、巩固新知设计意图：进一步巩固所学知识，检验学生对解一元一次不等式的掌握情况，进一步巩固一元一次不等式的解法.教师布置学生独立完成教材第54页练习第1题，并安排学生板演．四、小结与作业设计意图：帮助学生形成知识体系，进一步巩固利用不等式性质解决问题.师生共同归纳本节课所学内容，通过学习，我们学会了简单的一元一次不等式的解法，还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的．作业：见学生用书课后作业部分．教学反思本节学习了用不长远等式的基本性质来解不等式，让学生理解并掌握解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一．重点是在去分母或未知数的系数化为1时，应用不等式性质3时要改变号的问题，培养了学生大胆猜想，积极探索的合作交流思想．第2课时 一元一次不等式的应用教学目标知识与技能使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值．过程与方法体会应用一元一次不等式的知识解决实际问题，让学生经历从实际问题中抽象出数量关系的过程，体会建模思想；培养学生运用数学知识分析问题、解决实际问题的意识与能力．情感、态度与价值观让学生在分组活动和交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心．重点难点重点求一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式在实际问题中的初步应用．难点一元一次不等式的应用．教学过程一、情境导入你知道吗？最小的正整数是________，最大的负整数是________，最小的非负整数是________，最小的自然数是________，绝对值最小的整数是________，小于5的非负数是________，大于－7.5的最小整数是________．二、探究新知你一定会解不等式x ＋12≥x －15，那么你会求此不等式的负整数解吗？ 师引导思路：先求出不等式的所有的解，即不等式的解集，再从中找出符合题意的特殊解．三、知识应用例：一个工程队原定在10天内至少要挖土600m 3，在前两天一共完成了120m 3(这个速度是否合理)？由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务，问以后6天内平均每天至少要挖土多少m 3？(1)试解决这个问题(不限定方法)，你是用什么方法解决的？有没有其他方法？(2)如果你是利用不等式的知识解决这个问题的，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？在解决以上问题后教师出示教材60页问题．问题2有多种解法：①可以设答对了x 题，根据题意，可得不等式：10x －5(20－x )≥80，解得x ≥12.②若设至多答错或不答x 道题，可得：15x ≤200－80，解得x ≤8.即至少答对12题．③可以从全错得－100分考虑问题，每答对一题可加上15分，则15x ≥180.四、回顾反思学生回顾本堂内容，是否还存在问题、疑惑？希望以后在问题解决中进一步体会不等式这一数学模型及其应用．五、布置作业见学生用书课后作业部分．教学反思在本教案的设计中，首先使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，进而会求一些特殊解，教学中教师通过观察学生，发现典型问题，及时讨论、交流、纠正；在学习不等式的应用中，主要让学生进一步体会不等式这一数学模型，用不等式准确地表达题意，在注意基于学生现有理解的基础上，针对性地点拨、引导、补充．这样的设计，学习线索、层次、环节清晰明确，学生的学习才不会负担太重，数学学习才会变得轻松、深刻．8．3 一元一次不等式组教学目标知识与技能了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法，会用数轴求出不等式组的解集．过程与方法经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性，逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想．情感、态度与价值观通过活动，激发学生的学习热情，培养学生的学习兴趣．重点难点重点不等式组的解法与步骤．难点确定两个不等式解集的公共部分．教学过程一、情境引入教材第62页的问题，通过引导学生注意“在……之间”的意义，体会其中隐含着的两个约束条件，即两个不等关系．二、探索新知1．引导学生明白，在这个实际问题中，未知量x 应同时满足两个条件，从而引入一元一次不等式组的定义．2．让学生自己在练习本上试着解出此一元一次不等式组的解集，通过同学间相互交流初步得出解集的定义，并通过讨论加以完善．3．引人数轴后，数与形(数轴上的点)建立了一种对应关系，引导学生重视数轴的作用．三、知识应用1．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1>2x ＋1，①2x>8. ② 解：解不等式①得：x ＞2，解不等式②得：x ＞4.在数轴上表示不等式①、②的解集如图所示，可知所求不等式组的解集是x ＞4.2．解下列不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3<5，①3x －2>4； ②解：解不等式①得x ＜1；解不等式②得x ＞2.所以不等式组无解．教师板书，规范解题步骤．四、讨论交流1．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧5x －2>3（x ＋1）， ①12x －1≤7－32x. ② 2．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a<b ，x ＋2b>a 的解集为－1<x<5，试确定a 、b 的值． 教师可对此题做如下分析：此题应从解集入手，解出不等式的解集后与－1<x<5相比较，然后确定a 、b 的值．五、回顾反思如图，根据下面给出的四张图，在每张图下的横线上写出恰当的不等式，并写出这个一元一次不等式组的解集．解集：⎩⎪⎨⎪⎧ 解集：⎩⎪⎨⎪⎧解集：⎩⎪⎨⎪⎧ 解集：⎩⎪⎨⎪⎧六、布置作业见学生用书课后作业部分．教学反思引人数轴后，数与形(数轴上的点)建立了一种对应关系，运用这种联系正是“数形结合”思想的出发点，正确实现“数与形”的转化是解一元一次不等式组的关键．鼓励学生通过实践讨论来解决问题，培养学生归纳总结的能力．提倡借助数轴表示，直观地理解和应用，防止死记硬背，使教与学在和谐、愉悦的氛围中进行．。

一元一次不等式组一、教学目标：知识目标：1． 理解一元一次不等式组解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法．2． 会利用数轴解简单的一元一次不等式组3． 通过练习，理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况．能力目标：1、通过利用数轴来寻求不等式组的解，培养学生的观察能力、分析能力，2、让学生从练习中发现不等式组解集的四种情况，以培养学生归纳总结能力．情感目标：将不等式组的解法和归纳留给学生在交流、讨论中完成，培养学生养成良好的学习习惯和转变一种观念——将老师与学习伙伴看成是自己有利的学习资源。

二、教学重点：1、 掌握一元一次不等式组的解法．2、 会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情况．三、教学难点：不等式组解集几种情况的灵活应用四、教学过程：（一）创设情景，探究新知由学生们熟悉的天气预报引出这节课的内容，未知量x 应同时满足这两个条件.我们把这两个一元一次不等式合在一起,就得到一个一元一次不等式组。

概念一：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。

概念二：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。

概念三：求不等式组解集的过程，叫做解不等式。

解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分。

利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集。

（说明：通过创设情境，使学生从生活事例出发，认识了一元一次方程组的有关概念，激发他们的学习的兴趣。

）（二）尝试反馈，找出规律(1)学生练习：利用数轴判断下列不等式组有无解集？如有，请写出来。

(2)学生活动 ：一元一次不等式组的解集的确定规律在下面的横线上填上适当的“＞”、“＜”号，组成不同的不等式组，并分别用数轴表示各不等式组的解集 (图略)结合上两道练习，观察思考，讨论交流一元一次不等式组的解集的规律是怎么样的？(3)问题探讨：从练习的情况来看，请同学们认真观察它与下面几种图示的关系：◆ 当不等号的方向一致时(称同向不等式)，即：对这类不等式组可按“同大取大；同小取小”的法则，即取公共部分为它的解(如图)．◆ 当不等号的方向相反时(称异向不等式)，即： x ＜－2 x ＞ 1 x ＜1 x ＞－2 x ＞1x ＞－2 x ＜1 x ＜－2◆ 若未知数的取值比大数小，比小数大时，不等式组的解集在两数之间，取公共部分(如图)；◆ 若未知数的取值比大数还大，比小数还小，不等式组的解集是空集，即没有公共部分(如图3)．（4）练习：写出下列不等式组的解集1、⎩⎨⎧>>13x x2、⎩⎨⎧<<13x x3、⎩⎨⎧><13x x4、⎩⎨⎧<>13x x （5）例：解不等式：⎩⎨⎧>+>-.8 21213x x x解 解不等式①，得 x>2解不等式②，得 x>4在数轴上表示不等式①、②的解集，如图13.3.2，可知所求不等式组的解集是 x>4（6）练一练①．⎩⎨⎧<-<-.152,01x x ②.⎩⎨⎧<->+.01,-195x x ③. ⎩⎨⎧>->-.04,012x x ④.⎩⎨⎧≤-<+.13,-112x x 五、课堂小结 ① ②。

华师大版七下数学8.3《一元一次不等式组》教学设计一. 教材分析《一元一次不等式组》是华师大版七年级下册数学的一个重要内容，它是在学生已经掌握了不等式的基本性质和一元一次不等式的解法的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生掌握不等式组的解法，并能够应用不等式组解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握不等式组的解法，并能够进行灵活运用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了一元一次方程和不等式的基本性质，对不等式有一定的了解。

但是，学生对不等式组的解法还没有接触过，需要通过本节课的学习来掌握。

另外，学生对于解决实际问题，尤其是利用不等式组来解决问题还比较陌生，需要通过本节课的练习来提高。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元一次不等式组的解法，并能够应用不等式组解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过小组合作和讨论，培养学生解决问题的能力和合作意识。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极的学习态度和良好的学习习惯。

四. 教学重难点1.教学重点：一元一次不等式组的解法及应用。

2.教学难点：不等式组的解法步骤和思路。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入不等式组的概念，让学生能够直观地理解不等式组的实际意义。

2.引导发现法：在教学过程中，教师引导学生发现不等式组的解法步骤和思路，培养学生的发现能力和思维能力。

3.小组合作学习法：通过小组合作和讨论，培养学生解决问题的能力和合作意识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示不等式组的概念和解法步骤。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

3.教学视频：准备一些教学视频，用于导入和呈现实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用教学视频或生活实例引入不等式组的概念，让学生能够直观地理解不等式组的实际意义。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示不等式组的解法步骤和思路，引导学生发现解法步骤和思路。

第8章一元一次不等式第1课时认识不等式（总第课时）教学目标：1.认识不等式,能正确理解不等式的概念,弄清不等式的实质;2.通过对具体问题的分析会列出简单的不等式,用不等式表示简单的数字语言;3.理解不等式的解的概念,会寻找不等式的解.教学过程：一. 研究问题：世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢二. 新课探究：分析上面的问题设有x人要进世纪公园,①若x≥30，应该如何买票?②若x＜30, 则又该如何买票呢？结论：至少要有多少人进公园时，买30张票才合算?概括：1、不等式的定义：表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号＞,＜,≥,≤.2、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.3、不等式的分类：⑴恒不等式：-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1.⑵条件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5.三、基础训练。

例1、用不等式表示：⑴ a是正数；⑵ b不是负数；⑶ c是非负数；⑷ x 的平方是非负数；⑸x的一半小于-1；⑹ y与4的和不小于３.注：⑴不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应；⑵研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系。

例2、用不等式表示：⑴ a与1的和是正数；⑵ x的2倍与y的3倍的差是非负数；⑶ x的2倍与1的和大于—1；⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a.例3、当x=2时，不等式x-1＜2成立吗？当x=3呢？当x=4呢？注：⑴检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立。

⑵代入法是检验不等式的解的重要方法。

华师大版七下数学8.3一元一次不等式组8.3.1解一元一次不等式组教学设计一. 教材分析华东师范大学版七年级下册数学8.3节中的一元一次不等式组是学生学习不等式组的入门内容。

本节课主要让学生掌握一元一次不等式组的解法，通过具体例题引导学生理解不等式组的解集及其表示方法。

教材内容由浅入深，使学生能够逐步掌握解一元一次不等式组的方法。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整数、实数、不等式的基本知识，对解一元一次方程有一定的了解。

但部分学生在解方程过程中容易出错，对不等式组的解法还不够熟练。

因此，在教学过程中，要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次不等式组的解法，能够熟练地解一元一次不等式组。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式组的解法。

2.难点：不等式组的解集表示方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入不等式组，激发学生的学习兴趣。

2.案例教学法：分析具体例题，引导学生总结解一元一次不等式组的方法。

3.小组讨论法：学生进行小组合作，共同探讨不等式组的解法。

4.实践操作法：让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含例题、练习题的PPT，以便于教学演示。

2.练习题：准备一定数量的一元一次不等式组题目，用于课堂练习和课后作业。

3.教学素材：收集与不等式组相关的实际问题，用于引入和巩固知识点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入不等式组的概念，如：“小明有2个苹果，小红的苹果比小明多，小丽的苹果和小明一样多，请问他们各自有多少个苹果？”引导学生列出相应的不等式组，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示一元一次不等式组的例题，如：解不等式组：引导学生观察、分析，总结解一元一次不等式组的方法。

复习：一元一次不等式一、教学目标1、知识与技能(1) 了解一元一次不等式和一元一次不等式组的相关概念，会正确运用数轴表示一元一次不等式（组）的解集；（2）会熟练解答一元一次不等式和一元一次不等式组，并会求它们的特殊解。

（3）会熟练运用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题。

通过复习、讨论、交流，能全面正确地理解、解答本章的相关知识，并在合作与探究中积累数学学习的经验，体验数学学习的乐趣。

3、情感、态度与价值观（1）通过复习，将所学知识融会贯通，充分提高自己的解题能力；（2）在合作、探究中积极参与讨论，敢于发表自己的观点、看法，进一步增强自己数形结合、类比、归一等基本数学思想的培养，进而提高自己的数学素养。

4、教学重点能运用本章知识熟练解答相关习题。

5、教学难点能将所学知识融会贯通，在提高解题能力的情况下，最大限度地培养学生的数学思维方法和数学素养。

6、课时：1课时二、教学过程（一）导入1、师问：这段时间我们学了哪些知识？2、生讨论、汇报。

3、揭示课题：今天我们就来复习这一章的相关知识。

板书课题：复习：一元一次不等式（二）新授1、不等式的相关概念（1）师问：对于不等式，你知道它的哪些知识？（2）生讨论、汇报。

（3）师问：对于不等式的这些概念中，你还有哪些不清楚或不能理解的地方？（4）生讨论、汇报。

（5）师归纳、强调：对于不等式，特别要注意不等式的解和解集的区别，并会用数轴表示不等式的解集。

（6）教学例题：例1、用不等式表示：（1）X与-3的和是负数（2）X与Y两数和的平方不小于4例2：用数轴表示下列不等式（1）X<2 (2)X≥-3 (3)-1≤X<4①生试做；②抽生汇报；③集体评讲。

2、不等式的变形（1）师问：不等式有哪些基本性质？这些基本性质用字母怎么表示？（2）生讨论、汇报。

（3）师问：对于不等式的变形中，特别要注意什么问题？（4）生讨论、汇报。

（5）师强调：在不等式的变形中，当不等式两边同乘以或同除以一个负数时，不等号一定要改变方向。

【精选】华师版七年级数学下册第八章《一元一次不等式》优秀教案8．1认识不等式【教学目标】1．能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式．2．正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语．3．理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解．【重难点】重点理解并会用不等式表达数学量之间的关系，知道不等式的解的意义．难点不等号的准确应用；不等式的解．【教学设计】一、创设情境，问题引入问题：世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元．某班有27名少先队员去世纪公园进行活动．当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票．但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？二、探索问题，引入新知同学们的探索过程如下：买27张票，付款：5×27＝135(元)；买30张票，付款：4×30＝120(元)．显然 120<135.这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了．思考：(1)我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？(2)买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？(3)至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？设有x人要进世纪公园，如果x≥30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元．如果x<30，那么：按实际人数买票x张，要付款5x(元)，买30张票，要付款4×30＝120(元)，如果买30张票合算，那么应有120<5x.现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？前面已经算过，当x＝27时，上式成立．让我们再取一些值试一试，将结果填入课本P51页的表格中．由上表可见，当x＝________时，不等式120<5x成立．也就是说，少于30人时，至少要有________人进公园时，买30张票反而合算．像上面出现的120<135，x<30，120<5x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式．不等式120<5x中含有未知数x.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．【例1】判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．(1)4＜5；(2)x2＋1＞0；(3)x＜2x－5；(4)x＝2x＋3；(5)3a2＋a；(6)a2＋2a≥4a－2.分析：根据不等式的定义对各小题进行逐一判断即可．解：(1)4＜5是不等式；(2)x2＋1＞0是不等式；(3)x＜2x－5是不等式；(4)x＝2x＋3是方程；(5)3a2＋a是代数式；(6)a2＋2a≥4a－2是不等式．故(1)，(2)，(3)，(6)是不等式．点评：熟知用不等号连结的式子叫不等式是解答此题的关键．【例2】用适当的符号表示下列关系：(1)x的13与x的2倍的和是非正数；(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；(4)明天下雨的可能性不小于70%；(5)小明的身体不比小刚轻．分析：(1)非正数用“≤0”表示；(2)，(4)不小于就是大于等于，用“≥”来表示；(3)不高于就是等于或低于，用“≤”表示；(5)不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示．解：(1)13x＋2x≤0；(2)设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；(3)设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a＋4b≤268；(4)用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；(5)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b.点评：一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.三、巩固练习1．给出下面5个式子：①3＞0；②4x＋3y≠0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2≤3，其中不等式有( )A．2个B．3个C．4个D．5个2．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是( )A．两种客车总的载客量不少于500人B．两种客车总的载客量不超过500人C．两种客车总的载客量不足500人D．两种客车总的载客量恰好等于500人3．x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为________．4．下列各数：0，－3，3，4，－0.5，－20 ，－0.4中，________是方程x ＋3＝0的解；________是不等式x＋3＞0的解；________是不等式2x＋3＜x的解．5.用不等式表示.(1)x的23与5的差小于1；(2)x与6的和大于9；(3)8与y的2倍的和是正数；(4)a的3倍与7的差是负数；(5)x的3倍大于或等于1；(6)x与5的和不小于0.四、小结与作业小结通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训？还有哪些问题需要请教？作业1．教材第52页“习题8.1”中第1，2 题．2．完成练习册中本课时练习．【教学反思】本节教学过程中，始终通过师生互动，鼓励学生积极思考，努力探索，合作交流，关注学生能否发现问题，提出问题，能否敢于发表自己的见解，吸取正确的见解；关注学生学习过程中表现的学习习惯、个性品质、情感态度等. 通过游戏、分组竞赛等激发学生的积极性，培养团队精神．通过例题和闯关游戏，检测学生学习情况，及时反馈调节；通过不同层次的变式题，评价各层学生的学习效果，增强学习信心．留给学生思考、探究的时间和空间．对学生回答是否正确、全面都给予及时的肯定和鼓励，时刻注意激发学习内驱力，确保学生学得更多、更快、更好！总之，本节教学既贴近生活，又超越生活，既努力从生活中来，又努力到生活中去，实现了：生活世界、数学世界、教学世界的融会贯通！8．2解一元一次不等式8．2.1不等式的解集【教学目标】1．使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式．2．使学生能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想．【重难点】重点1．认识不等式的解集的概念．2．将不等式的解集表示在数轴上．难点不等式的解集的概念．【教学设计】一、创设情境，问题引入问题1：已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．(1)n－m______0；(2)m＋n______0；(3)m－n______0; (4)n＋1______0；(5)m·n______0; (6)m＋1______0.问题2：下列各数中，哪些是不等式x＋2>5的解？哪些不是？－3，－2，－1，0，1.5，3，3.5，5，7二、探索问题，引入新知在上面问题2中，我们发现3.5，5，7都是不等式x＋2>5的解．由此可以看出，不等式x＋2>5有许多个解．进而看出，大于3的每一个数都是不等式x＋2>5的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x＋2>5的解．由此可见，不等式x＋2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x＋2>5的解集．结论：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集；求不等式的解集的过程，叫做解不等式．不等式x＋2>5的解集，可以表示成x>3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示．同样，如果某个不等式的解集为x≤－2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示．观察讨论：这两条折线所指的方向为什么不同？它们有什么规律吗？数轴上空心的圆点和实心的圆点是什么意义？结论：不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边．当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“≥”“≤”时用实心圆圈．【例1】在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x＜－2；(2)x≥1；分析：(1)在－2处用空心圆点，折线向左即可；(2)在1处用实心圆点，折线向右即可．解：(1)如图所示：(2)如图所示：点评：熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．【例2】在数轴上表示不等式－4≤x＜1的解集，并写出其整数解．分析：根据“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线，可得答案．解：在数轴上表示不等式－4≤x＜1的解集，如图：整数解为：－4，－3，－2，－1，0.点评：不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．三、巩固练习1．方程3x＝6的解有________个，不等式3x<6的解有________个．2．在数轴上表示下列不等式的解集．(1)x＞－4；(2)x≤3.5；(3)－2.5＜x≤4.3．请用不等式表示如图的解集．(1)(2)(3)(4)(5)四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第61页“习题8.2”中第2，3题．2．完成练习册中本课时练习．【教学反思】本节课属于一节概念课，按照“情境诱导—学生自学—展示归纳—巩固练习”的步骤进行．但从教学中来看，部分学生不会自学，个别学生不积极参与到小组活动之中．通过本节课的教学让我深深认识到，作为一名数学教师，要想让自己的学生出类拔萃，一定要在平时培养学生的自学习惯，自学能力，表达能力，教师要舍得时间，不能急躁．8．2.2不等式的简单变形【教学目标】1．通过本节的学习让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到不等式的基本性质．2．掌握一次不等式的变形求解一元一次不等式基本方法．3．体会一元一次不等式和方程的区别与联系．【重难点】重点掌握不等式的三条基本性质．难点正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．【教学设计】一、创设情境、复习引入复习等式的基本性质一：在等式的两边都________或________同一个________或________，等式仍然成立．等式的基本性质二：在等式的两边都________或________同一个________，等式仍然成立．不等式有哪些基本性质？解一元一次方程有哪些基本步骤呢？一元一次不等式的解与方程的解是不是步骤类似呢？二、探索问题，引入新知在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形．在研究解不等式时，我们同样应先探究不等式的变形规律．如图，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b(显然a>b)，如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜(即a＋c>b＋c)．结论：不等式的性质1：如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c.这就是说，不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等式的方向不变．思考：不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？试一试：将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“<”，“>”或“＝”填空：7×3________4×3，7×2________4×2，7×1________4×1，7×0________4×0，7×(－1)________4×(－1)，7×(－2)________4×(－2)，7×(－3)________4×(－3)，……从中你能发现什么？结论：不等式的性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc.不等式的性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac<bc.这就是说，不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a或x<a的形式．【例1】根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)4x＞3x＋5；(2)－2x＜17.分析：(1)根据不等式的性质1：两边都减3x，可得答案；(2)根据不等式的性质3：不等式的两边都除以－2，可得答案．解：(1)两边都减3x，得x＞5；(2)两边都除以－2，得x＞－17 2.点评：不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．【例2】根据不等式性质解下列不等式．(1)x＋3＞5；(2)－23x＜50；(3)5x＋5＜3x－2.分析：根据不等式的基本性质对各不等式进行逐一分析解答即可．解：(1)根据不等式性质1，不等式两边都减3，不等号的方向不变，得x＋3－3＞5－3，即x＞2；(2)根据不等式性质2，不等式两边都乘以－32，不等号的方向改变，得－23x×(－32)＞50×(－32)，即x＞－75；(3)根据不等式性质1，2，不等式两边同时减去(5＋3x)，然后除以2，不等号的方向不变，得(5x＋5－5－3x)÷2＜(3x－2－5－3x)÷2，即x＜－7 2 .点评：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．三、巩固练习1．已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的是( )A．a＞b B．a＋2＞b＋2C．－a＜－b D．2a＞3b2．若3x＞－3y，则下列不等式中一定成立的是( )A．x＋y＞0 B．x－y＞0C．x＋y＜0 D．x－y＜03．如果a＜b，则12－3a________12－3b(用“＞”或“＜”填空)．4．判断以下各题的结论是否正确(对的打“√”，错的打“×”)．(1)若 b－3a＜0，则b＜3a；________(2)如果－5x＞20，那么x＞－4；________(3)若a＞b，则 ac2＞bc2；________(4)若ac2＞bc2，则a＞b；________(5)若a＞b，则 a(c2＋1)＞b(c2＋1)；(6)若a＞b＞0，则1a＜1b.________5．指出下列各式成立的条件：(1)由mx＜n，得x＞n m ；(2)由a＜b，得m2a＜m2b；(3)由a＞－2，得a2≤－2a.四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第58页“练习”．2．完成练习册中本课时练习．【教学反思】让学生参与知识的形成过程的学习，有利于培养学生动手实践，积极探索的科学学习方法，有利于培养学生的良好学习习惯和严谨的学习态度，有利于发展学生的直觉思维、形象思维和逻辑思维能力，有利于培养学生的独立钻研、相互交流和共同协作的科学态度，符合新课标的思想．8．2.3解一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法【教学目标】1．掌握一元一次不等式的概念．2．体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用．3．用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握．【重难点】重点掌握一元一次不等式的解法．难点掌握一元一次不等式的解法．【教学设计】一、创设情境、复习引入1．不等式的三条基本性质是什么？2．一个方程是一元一次方程的三个条件是什么？3．解一元一次方程的一般步骤是什么？二、探索问题，引入新知让同学们观察下列不等式： ①x －7≥2；②3x ＜2x ＋1；③13x ≤5；④－4x＞8.它们有什么共同点？你能借鉴一元一次方程给它下个定义吗？结论：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是 1.像这样的不等式叫做一元一次不等式．我们再来解一些一元一次不等式．【例1】 下列各式：(1)－x ≥5；(2)y －3x ＜0；(3)xπ＋5＜0；(4)x 2＋x ≠3；(5)3x＋3≤3x ；(6)x ＋2＜0是一元一次不等式的有哪些？ 分析：利用一元一次不等式的定义判断即可． 解：(1)－x ≥5，是；(2)y －3x ＜0，不是；(3)xπ＋5＜0，是；(4)x 2＋x ≠3，不是；(5)3x＋3≤3x ，不是；(6)x ＋2＜0，是．如何来解一元一次不等式呢？【例2】 解不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)2(5x ＋3)≤x －3(1－2x)； (2)1＋x 3>5－x －22.分析：(1)先去括号，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1解不等式；(2)先去分母，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1解不等式．解：(1)去括号，得：10x ＋6≤x －3＋6x ， 移项、合并同类项，得：3x ≤－9， 系数化为1，得：x ≤－3； 表示在数轴上为：(2)去分母，得：6＋2x＞30－3x＋6，移项、合并同类项，得：5x＞30，系数化为1，得：x＞6.表示在数轴上为：点评：需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．结论：解一元一次不等式的步骤：1．去括号，去分母；2．利用不等式的性质移项；3．合并同类项；4．系数化为1.三、巩固练习1．下列各式中，一元一次不等式是( )A．x≥5xB．2x＞1－x2C．x＋2y＜1 D．2x＋1≤3x2．不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是( )3．若(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝________. 4．不等式组m(x－5)＞2m－10的解集是x＞m，则m的值是________．5．解不等式2(x＋6)≥3x－18，并将其解集在数轴上表示出来．6．解不等式2x＋13－5x－12≥－1，并把它的解集在数轴上表示出来．四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1教材第61页“习题8.2”中第1，4 题．2．完成练习册中本课时练习．【教学反思】在教学过程中，由于通过简单的类比解方程，学生很快掌握了解不等式的方法，而且对比起方程，不等式题目的形式较简单，计算量不大，所以能引起学生的兴趣．但是部分学生在作业中存在以下问题：由于没有结合不等式的性质，认真分析解方程与解不等式的区别：在两边同时乘以或者除以负数时，不等号忘记改变方向．第2课时列一元一次不等式解决实际问题【教学目标】1．会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题．2．通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系．【重难点】重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型．难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式．【教学设计】一、创设情境，问题引入在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛．育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少答对了多少道题？有哪些可能的情形．二、探索问题，引入新知讨论：(1)试解决这个问题(不限定方法)．你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴讨论和交流一下．(2)如果利用不等式的知识解决这个问题，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？分析：如果用不等式，必须找出不等关系．根据题意可知，答对题的得分减去答错题的扣分大于或等于80分．所以这个问题的关键是表示出答对的题数和答错或不答的题数．解：设通过者答对了x 道题，答错或不答的题有(20－x)道，根据题意可得，10x －5(20－x)≥80，解得：x ≥12，所以，通过者至少要答对12道题．你能类比列一元一次方程解决实际问题的方法，总结出列不等式解决实际问题的步骤吗？结论：用一元一次不等式解决实际问题的步骤：(1)审题，找出不等关系； (2)设未知数；(3)列出不等式；(4)求出不等式的解集； (5)找出符合题意的值； (6)作答．【例1】 学校准备用2000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套65元，词典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买词典多少本？分析：先设未知数，设还能买词典x 本，根据名著的总价＋词典的总价≤2000，列不等式，解出即可，并根据实际意义写出答案．解：设还能买词典x 本，根据题意得：20×65＋40x ≤2000，40x ≤700，x ≤70040，x ≤1712.答：最多还能买词典17本． 【例2】 某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？分析：(1)设甲队胜了x场，则负了(10－x)场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；(2)设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．解：(1)设甲队胜了x场，则负了(10－x)场，根据题意可得：2x＋10－x＝18，解得：x＝8，则10－x＝2.答：甲队胜了8场，则负了2场；(2)设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a＋(10－a)＞15，解得：a ＞5.答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．点评：正确表示出球队的得分是解题关键．三、巩固练习1．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买( ) A．16个B．17个C．33个D．34个2．甲、乙两人从相距24 km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度( ) A．小于8 km/h B．大于8 km/hC．小于4 km/h D．大于4 km/h3．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为________元/千克．4．某工人计划在15天内加工408个零件，最初三天中每天加工24个．问以后每天至少加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第61页“习题8.2”中第6 ，7 题．2．完成练习册中本课时练习．【教学反思】本节课是在学习不等式的概念、性质及其解法和运用一元一次方程(或方程组)解决实际问题等知识的基础上，利用不等式解决实际问题．这既是对已学知识的运用和深化，又为今后在解决实际问题中提供另一种有效的解决途径．通过实际问题的探究，让学生学会列一元一次不等式，解决具有不等关系的实际问题．经历由实际问题转化为数学问题的过程，掌握利用一元一次不等式解决问题的基本过程．促进学生的数学思维意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用．同时向学生渗透由特殊到一般、类比、建模和分类考虑问题的思想方法．8．3一元一次不等式组第1课时解一元一次不等式组【教学目标】1．了解一元一次不等式组及其解集的概念．2．探索不等式组的解法及其步骤．【重难点】重点1．一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况．2．一元一次不等式组的解法．难点一元一次不等式组的解法．【教学设计】一、创设情境，问题引入1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．(1)3x>1－x；(2)6x－7<2－4x.2．问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？二、探索问题，引入新知对问题2的分析：设需要x 分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x 吨，由题意可知30x ≥1200，并且30x ≤1500.在这个实际问题中，未知量x 应同时满足这两个不等式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：⎩⎨⎧30x ≥1200 ①，30x ≤1500 ②，分别求这两个不等式的解集，得⎩⎨⎧x ≥40x ≤50在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数(包括40和50)，记作40≤x ≤50.这就是所列不等式组的解集．所以，需要40到50分钟能将污水抽完．结论：不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集． 解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，利用数轴可以帮我们得到一元一次不等式组的解集．探究：设a ，b 是已知实数，且a ＞b ，在数轴上表示下列不等式组的解集． (1)⎩⎨⎧x>a ，x>b ；(2)⎩⎨⎧x<a ，x<b ；(3)⎩⎨⎧x<a ，x>b ；(4)⎩⎨⎧x>a ，x<b.解：(1)解集为：x>a(2)解集为：x<b(3)解集为：b<x<a(4)无解 结论：皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解．【例1】 下列不等式组：①⎩⎨⎧x>－2，x<3；②⎩⎨⎧x>0，x ＋2>4；③⎩⎨⎧x 2＋1<x ，x 2＋2>4；④⎩⎨⎧x ＋3>0，x<－7；⑤⎩⎨⎧x ＋1>0，y －1<0.其中是一元一次不等组的有哪些？ 分析：根据一元一次不等式组的定义，只含一个未知数且有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可．解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组．故有①②④三个一元一次不等式组．【例2】 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．(1)⎩⎨⎧1－3x ≤5－x ，4－5x>－x ； (2)⎩⎨⎧3（x －2）≥x －4，2x ＋13>x －1. 分析：先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．解：(1)⎩⎨⎧1－3x ≤5－x ①，4－5x>－x ②，由①得：x ≥－2，由②得：x ＜1，∴不等式组的解集为：－2≤x ＜1.如图，在数轴上表示为：(2)∵解不等式3(x －2)≥x －4得：x ≥1，解不等式2x ＋13＞x －1得：x ＜4，∴不等式组的解集是1≤x ＜4，在数轴上表示不等式组的解集是：.【例3】 若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧x －a>0，1－x>x －1无解，求a 的取值范围． 分析：先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a 的取值范围．解：由x －a ＞0得，x ＞a ；由1－x ＞x －1得，x ＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a ≥1.故答案为：a ≥1.点评：熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、巩固练习1．将不等式组⎩⎨⎧2x －6≤0，x ＋4>0的解集表示在数轴上，下面表示正确的是()2．解集如图所示的不等式组为( )。

8．1 认识不等式一：教学目标（一）知识与技能：1:通过对实际问题中数量关系的分析，引入不等式的概念，让学生初步了解不等式及其解的意义。

2:让学生充分感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步体会不等式和等式都是刻画现实世界中的数量关系，都是研究量与量之间的关系，进一步发展符号感。

（二）过程与方法：组织和引导学生讨论、交流，经历不等式解的探索过程，引导发现不等式的解和方程的解之间的区别。

（三）情感、态度、价值观：体会现实世界中大量存在着数量间的不等关系，比较数量的大小，研究它们的变化规律，是人们在工作和生活中解决问题的实际需要。

二：教学重点和难点重点：理解并会用不等式表达数学关系，了解不等式的意义，寻求不等式的解。

难点：不等号的准确应用，不等式的解。

三：课型及时间安排新授课，一课时四：教学思路采用“设疑——探究——互动——探索——交流”的教学方式，重视“问题1”之后的探索，在组织和引导讨论交流的过程中，适当渗透变量的知识，同时让学生交流自己的想法，充分发表不同的意见，得出正确结论。

五：教学准备教师：多媒体课件,学生:课前预习。

六：教学流程（一）情景导入1:课件演示活动说明：“课前预习”检验，激发探知欲望。

板书:∨≤40,t≥6000,p﹢2＞q,x≠32:课件演示“问题”利用素材，引发学生思考：李敏同学的提议是否合理？鼓励学生大胆发表个人见解（二）解读探究活动说明：在小组互动后，让学生充分发表个人的见解，有利于培养创新精神。

提问1：上面俩位同学的见解哪个正确呢？请同学们认真思考后，再做判断。

（1）学生计算：买27张票，要付：27×5﹦135元，买30张票要付:30×4﹦120 元显然120＜135。

板书: 27×5﹦135元30×4﹦120 元120＜135（2）提示学生:在人数不满30人，但又非常接近30人时，一次性购买30张合算。

活动说明：组织引导学生讨论交流的同时，重视对问题的探索，培养务真求实的科学态度提问2：如果去世纪公园的人数较少（例如10个人），买30张票是否合算呢？活动说明：通过设疑，激发学生的求知欲。

8.3 一元一次不等式组（一）教学目标:1、知识与技能：（1）了解一元一次不等式组和它的解集的概念。

（2）使学生掌握一元一次不等式组的解法。

（3）会应用数轴确定一元一次不等式组的解集，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法。

2、过程与方法：（1）让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，即经历知识的拓展过程。

（2）结合实际问题，让学生体会到数学学习的内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。

3、情感态度与价值观：让学生体验成功的感受，增强学好数学的信心。

教学重点：一元一次不等式的概念和它的解法。

教学难点：确定两个不等式的解集的公共部分。

教学过程：一、复习引入1、 什么是一元一次不等式？2、 什么是一元一次不等式的解集？3、 求解一元一次不等式有哪些步骤？4、 解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。

(1) 4x-3<1-2x;(x<5 ) (2) 5+2x= 3x-6;(x <11)(3) 3(x-2) >4(x-3);(x<6)二、探索新知问题3用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？分析:设需要x 分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x 吨。

由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，应有1200≤30x ≤1500上式实际上包括了两个不等式30x ≥120030x ≤1500它说明了在这个实际问题中，未知量x 应同时满足这两个条件。

我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：⎩⎨⎧≤≥150030120030x x ① 分别求这两个不等式的解集，得40,50.X X ≥⎧⎨≤⎩同时满足不等式①、②的未知数x 应是这两个不等式解集的公共部分。

在数轴上表示这两个不等式的解集（图8.3.1），可知其公共部分是40和50之间的数（包括40和50），记作40≤x ≤50。

8.3 一元一次不等式组解一元一次不等式组教学目标【知识与技能】1.了解一元一次不等式组及其解集的概念.2.探索不等式组的解法及其步骤.【过程与方法】通过对典型例题的分析，加深对解一元一次不等式组的认识.【情感态度】通过数轴表示不等式组的解集，渗透数形结合这一重要的思想方法.【教学重点】1.一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况.2.一元一次不等式组的解法.【教学难点】一元一次不等式组的解法.教学过程一、情境导入，初步认识1.什么叫一元一次不等式？2.求解一元一次不等式的步骤是什么?(1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并同类项(5)未知数系数化为1（乘除负数要变向）3.如何在数轴上表示不等式的解集.画数轴，找界点，大于向右，小于向左，有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈。

【教学说明】对一元一次不等式的有关知识进行复习，为一元一次不等式组的教学作准备.二、思考探究，获取新知问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？引导学生注意“不少于且不超过”的意义，体会期中的两个不等关系。

分析：设需要x 分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x 吨，从以上问题中可列出两个不等式30x ≥1200和30x ≤1500.从而总结得出： 【归纳结论】1.一元一次不等式组的概念：它说明了在这个实际问题中，未知量x 应同时满足这两个条件。

我们把由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组.分别求这两个不等式的解集，得在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数（包括40和50），记作40≤x ≤50.这就是所列不等式组的解集.所以，需要40到50分钟能将污水抽完. 【归纳结论】2.一元一次不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。

第八章 一元一次不等式 §8.2 解一元一次不等式 解一元一次不等式（1）教学目的：1、使学生了解一元一次不等式；2、使学生掌握一元一次不等的解法； 教学分析：重点：一元一次不等式的解法； 难点：一元一次不等式的解法的基础；关键：应突出抓住与方程解法不同的地方，加强“去分母”和“系数化一”这两个步骤加以训练；教学过程：一、知识回顾： 1、不等式的概念：2、不等式的性质1、2、3 二、创设问题：1、根据前面所学过的不等式找出特点。

教师活动：出示：10x +>等不等式学生活动：观察所出示的不等式，寻求不等式的共同特点。

通过观察可能得到上述不等式只含有一个求知数，且含求知数的式子是整式，求知数的次数是1，引入一元一次不等式的概念。

2、请同学解一道题目：解方程3163x x -=+。

教师活动：提出问题 三、举例分析：例3、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来 （1）21413x x -<+（2）2(53)3(12)x x x +≤--教师活动：板演。

四、随堂练习： Ｐ62 exc1、2 五、课堂小结：1、本节先通过实例引入一元一次不等式概念，再通过解一元一次方程进行知识迁移，得到解一元一次不等式的解题步骤，在解题时应注意正确应用不等式性质3，防止符号变化上的错误2、通过本节学生应更明确的认识到数学中的“归一”思想。

和数学中的“建模”思想六、家庭作业： Ｐ63 exc3、5注意各个步骤的准确应用。

与解一元一次方程类似，解一元一次不等式大致按以下步骤进行：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。

在这些步骤中（1）（5）中如果乘数或除数是负七、每日预题：1、如何根据题意来列出一些符合题意的代数式与不等式；八、教学反馈：数，要把不等号的方向改变。