11从梯子的倾斜程度谈起(一)

小结
1.正切的定义 2.正切值与角、与边的关系 3.梯子的倾斜程度与tanA的关系
B
A C
作业
第6页 习题1.1 题1、2
1、tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角 （注意数形结合，构造直角三角形）
2、tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，习
惯省去“∠”；
3、tanA是一个比值（直角边之比，对 注意比的
顺序）；且tanA﹥0，无单位；
邻
4、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三 角形的边长无关。
5、角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相等， 则这两个锐角相等。
tanA= A的对边
A的邻边
议一议
梯子的倾斜程度 与tanA有关系吗？
tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大； ∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。
思考：
1、判断对错:
如图， 1) tanA= BC （ ×）
AC
如图 (1)
tanA=
AC（× ）
BC
(2)tanA= BC （×）
AB
(3)tanA=0.7m（× ）
随堂练习：
1、在右图中 求tanA的值
2.如图，△ABC是等 腰直角三角形，你能 根据图中所给数据求 出tanC吗？
生活运用
正切经常来描述山坡的坡度
如图，以tanA来描述此山坡的坡度
生活运用
如图，某人从山坡下的点A走了200m 后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂 直距离为55m，求山的坡度（结果保留）
(4)tanB= 10 （ √ ）
7
2、在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩
大100倍，tanA的值（ ）C A、扩大100倍 B、缩小100倍
C、不变
D、不能确定
3、已知∠A、∠B为锐角
（1） 若∠A=∠B，则tanA = tanB
（2）若tanA=tanB，则∠A = ∠B。
定义中应该注意的几个问题：
A
E
5m
B
F
2m C
6m
2m
D
（3）如图，梯子AB和EF哪个更 陡？你是怎样判断的？
E
A
4m
B
F
2m C
6m
3m
D
想一想:
如图，小明想通过测量 B1C1 及 AC1 ，算出他们的比，来说明梯 子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量 B2C2 及 AC2 ，算出 他们的比，也能说明梯子的倾斜程度你同意小亮的看法吗？
（1） Rt 和AB1C1
有什么关系？
Rt AB2C2
（2） BA1CC和11 什么关系？
有B 2 C 2
AC2
（3）若改变 B在2 梯子上的位置？ 你能得什么结论
想一想：
已知：如图，Rt△ABC 和 Rt△DEF中 ∠C=∠F=90°BC EF
AC DF 则 ∠A与 ∠D有什么关系？你能得出什么结论？
例题讲解：
例1、如图表示两个自动扶梯，哪一个自 动扶梯比较陡？
甲
乙
解：甲梯中，
tanα= 6= 3
84
tanβ= 5 5
132 52 12
因为tanα> tanβ,所以甲梯更陡。
例2：在Rt△ABC中，∠C=90°， (1)AC=3，AB=6，求tanA和tanB
(2)BC=3，tanA=5 ，求AC 和AB。 12
第一章 直角三角形的边角关系
白银十中 李再义
从梯子的倾斜程度谈起
第一课时
梯子是我们日常生活中常见的物体
你能比较两个 梯子哪个更陡吗？ 你是怎样判断的？ 你有哪些办法？
（1）如图，梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？
A
E
5m
5m
B
F
பைடு நூலகம்2m
C
3m
D
（2）如图，梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？
在直角三角形中，若 一个锐角的对边与邻边 的比值是一个定值，那 么这个角的值也随之确 定。
想一想：
已知：如图，Rt△ABC 和Rt△DEF中∠ C=∠F=90°，
∠A=∠D，则 BC 与 EF 有什么关系？
AC
DF
由此你又能 得出什么结 论？
正切的定义：
在 Rt△ABC 中，锐角A的对边与邻
边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即