从梯子的倾斜程度谈起（一）练习
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掌握正切、余切的定义，了解坡度的概念．能正确应用tan α、cot α表示直角三角形中两
边的比．应注意强调：1）对于tan α=αα∠∠的对边的邻边
等2个公式只适用于直角三角形；2）正确理解tan α、cot α是一个完整的符号，只表示一个数值．掌握同一个角的三角函数关系tan （90°－α）=cot α；cot （90°－α ）=tan α；tan α·cot α=1．
基础过关
1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A 的 的比叫做∠A 的正切，记作 ；∠A 的 的比叫做∠A 的余切，记作 ．
2．在△ABC 中，∠C =90°，AC =2，BC =1，那么tan A = tan B =________．
3．设直角三角形的两条直角边的比为5∶12，则较大锐角的正切值等于______．
4．在直角三角形中，两锐角的正切互为 关系．
5．在Rt △ABC 中，AB
BC
tan A = ，cot A = ．
6．在△ABC 中，∠C =90°，若AB =2AC ，则 cot A = ．
7．已知一山坡的坡度为1∶ 3，若某人沿斜坡向上走了100m ，则这个人升高了 m ．
8．正方形网格中，AOB ∠如图1放置，则tan ∠AOB = ．
能力提升
9．如图2，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC =3米，3cot 4BAC ∠=，则梯子长AB = 米．
10．如图3，沿倾斜角为30︒的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC 为2m ，那么相邻两棵树的斜坡距离AB 为 m ．（精确到0.1m ）
11． 如图4，在△ABC 中∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，CD ⊥AB ，垂足为D ，tan ∠BCD = ．
12．等腰三角形底边长是10，周长是40，则其底角的正切值是 ．
13．如果tan x •tan32°=1，那么锐角x =___________．
14．在△ABC 中，∠C =90°，AD 为BC 边中线，若AB =10，BD =4，则tan ∠DAC =
15．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，设∠A 、∠B 的对边分别为a 、b ，且满足2220a ab b --=，则tan A 等于 ．
16．在Rt △ABC 中，∠C =90°，各边长都扩大3倍，锐角B 的余切值是（ ）
A ．没有变化
B ．扩大3倍
C ．缩小3倍
D ．不能确定
17．如果α是锐角，且4cot 5
α=，那么tan α的值是（ ） A B C 图2
图3 A
B
O 图
1 图4
A ．925
B ．45
C ．35
D ．54
18．如图所示，CD 是一个平面镜，光线从A 点射出经CD 上的E
点反射后照射到B 点，设入射角为α（入射角等于反射角），
AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C ，D ．若AC =3，BD =6，CD =12，
则tan α的值为（ ）
A ．
43 B ．34 C ．45 D ．35
19．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB 的坡度i =1∶2，则CA ∶BC ∶AB 等于 （ ）
A ．1∶2∶1
B ．1 2
C ．1
D ．1∶2
20．在等腰梯形ABCD 中，AB ‖DC ，∠D =120°，AC ⊥BC ，求tan ∠DAC 的值．
D C
B A
21．已知锐角A 满足tan A －cot A =2，求tan 2A ＋cot 2A 的值．
聚沙成塔
已知△ABC 中，AB =15，BC =14，AC =13，BC 84A S ∆=，求tan C 和cot B ．
