A
B C
D
E
F G O
27．如图，Rt△ABC 内接于⊙O，AC=BC ，∠BAC 的平分线AD 与⊙0交于点D ，与BC 交于点E ，延长BD ，与AC 的延长线交于点F ，连结CD ，G 是CD 的中点，连结0G ．【2009成都】
(1)判断0G 与CD 的位置关系，写出你的结论并证明； (2)求证：AE=BF ；
（3）若3(22)OG DE ⋅=-，求⊙O 的面积。
27．已知：如图，ABC ∆内接于
O ，AB 为直径，弦CE AB ⊥于F ，C 是AD 的中点，连结BD 并延
长交EC 的延长线于点G ，连结AD ，分别交CE 、BC 于点P 、Q ．【2010成都】 （1）求证：P 是ACQ ∆的外心； （2）若3
tan ,84
ABC CF ∠==,求CQ 的长； （3）求证：2
()FP PQ FP FG +=．
27．(本小题满分1 0分)【2011成都】
已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B 作BK⊥ A C，垂足为K。过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．
(1)求证：AE=CK； (2)如果AB=a，AD=1
3
a (a为大于零的常数)，求BK的长：
(3)若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长．
27．(本小题满分I0分)
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．【2012成都】
（1）求证：KE=GE；（2）若2
KG=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若sinE=3
5
，AK=23，求FG的长．
27.（本小题满分10分）
如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.【2013成都】
（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由： （2）若3
tan 4
ADB ∠=
，4333PA AH -=，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.
27.（本小题满分10分）
如图，在⊙O 的内接△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2BC ，过C 作AB 的垂线l 交⊙O 于另一点D ，垂足为E.设P 是⌒AC 上异于A,C 的一个动点，射线AP 交l 于点F ，连接PC 与PD ，PD 交AB 于点G. （1）求证：△PAC ∽△PDF ； （2）若AB=5，⌒AP =⌒BP ，求PD 的长； （3）在点P 运动过程中，设x BG
AG
=，y AFD =∠tan ，求y 与x 之间的函数关系式.（不要求写出x 的取值范围）tan AE
AFD FE
∠=
，【2014成都】
20.（本小题满分10分）【2015成都】
如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ，且BF BC =.O 是BEF ∆的外接圆，EBF ∠的平分线交EF 于点G ，交O 于点H ，连接BD ，FH .
（1）求证：ABC EBF ∆≅∆；
（2）试判断BD 与O 的位置关系，并说明理由； （3）若1AB =，求HG HB ⋅的值.
20．如图在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，以CB 为半径作⊙C ，交AC 于点D ，交AC 的延长线于点E ，连接ED 、BE ．
（1）求证：△ABD ∽△AE B ； （2）当
4
3
AB BC =时，求tanE ； （3）在（2）的条件下，作∠BAC 的平分线，与BE 交于点F ，若AF =2，求⊙C 的半径．【2016成都】
G
H
O
E
D
A
F
B
