第４４卷第６期２０１６年１１月河海大学学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｏｈａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ）Ｖｏｌ．４４Ｎｏ．６Ｎｏｖ．２０１６ＤＯＩ：１０．３８７６／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００１９８０．２０１６．０６．０１２
㊀㊀收稿日期：２０１５０９２９基金项目：国家自然科学基金（４１２７１０４２，５１３３９００１）；国家自然科学基金青年基金（５１２０９０１５）
作者简介：余蕾（１９９０ ），女，湖北黄冈人，硕士研究生，主要从事水利工程研究㊂Ｅ⁃ｍａｉｌ：１０３２６０２８３３＠ｑｑ．ｃｏｍ
通信作者：王加虎，副教授㊂Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｔｉｇｅｒｌｌｙ＠１２６．ｃｏｍ
上荆江沙市河段河床横断面形态的调整规律
余㊀蕾１，２，王加虎１，邹志科１，卢金友２，李凌云２
（１．河海大学水文水资源学院，江苏南京㊀２１００９８；２．水利部江湖治理与防洪重点实验室，湖北武汉㊀４３００１０）
摘要：为研究冲积河流河床形态对水沙条件的响应调整规律，基于河床演变的滞后响应原理，对上荆江沙市河段河床横断面形态的调整过程进行研究㊂运用Ｍｏｒｌｅｔ小波方法分析了沙市河段１９５６ ２０１１年水沙序列的多时间尺度规律，采用滑动平均法拟合了流量㊁含沙量与断面面积的单一幂指数函数关系㊂结果表明，上荆江沙市河段河床横断面形态对水沙条件的响应存在滞后性，其河床形态的调整受到包括当前时段在内的前期水沙条件的共同影响㊂建立了水沙序列分时段的断面面积计算模型，模拟结果显示，河床横断面面积的变化情况与实际情况较接近，断面面积计算值与实测值的相关系数Ｒ２＝０ ８５，模拟精度较好，分时段计算模型可以较好地模拟上荆江沙市河段河床横断面形态的调整规律㊂
关键词：冲积河流；河床演变；小波分析；多时间尺度；滞后响应；断面面积；上荆江沙市河段
中图分类号：ＴＶ１４７㊀㊀㊀文献标志码：Ａ㊀㊀㊀文章编号：１０００１９８０（２０１６）０６０５４４０６
Ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｒｅｇｕｌａｒｉｔｙｏｆｃｒｏｓｓ⁃ｓｅｃｔｉｏｎａｌｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙｏｆＳｈａｓｈｉｓｅｇｍｅｎｔｏｆｕｐｐｅｒＪｉｎｇｊｉａｎｇＲｅａｃｈ
ＹＵＬｅｉ１，２，ＷＡＮＧＪｉａｈｕ１，ＺＯＵＺｈｉｋｅ１，ＬＵＪｉｎｙｏｕ２，ＬＩＬｉｎｇｙｕｎ２（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＨｙｄｒｏｌｏｇｙａｎｄＷａｔｅｒＲｅｓｏｕｒｃｅｓ，ＨｏｈａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００９８，Ｃｈｉｎａ；２．ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＲｉｖｅｒＲｅｇｕｌａｔｉｏｎａｎｄＦｌｏｏｄＣｏｎｔｒｏｌｏｆＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＷａｔｅｒＲｅｓｏｕｒｃｅｓ，ＹａｎｇｔｚｅＲｉｖｅｒＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｗｕｈａｎ４３００１０，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｒｉｖｅｒｂｅｄｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙｏｆａｌｌｕｖｉａｌｒｉｖｅｒｓｔｏｗａｔｅｒａｎｄｓｅｄｉｍｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ｔｈｅａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｐｒｏｃｅｓｓｏｆｒｉｖｅｒｂｅｄｃｒｏｓｓ⁃ｓｅｃｔｉｏｎａｌｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙａｔｔｈｅＳｈａｓｈｉｓｅｇｍｅｎｔｏｆｔｈｅｕｐｐｅｒＪｉｎｇｊｉａｎｇＲｅａｃｈｗａｓｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｄｅｌａｙｅｄｒｅｓｐｏｎｓｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｒｉｖｅｒｂｅｄｅｖｏｌｕｔｉｏｎ．Ｔｈｅｍｕｌｔｉ⁃ｔｉｍｅｓｃａｌｅｒｕｌｅｓｏｆｗａｔｅｒａｎｄｓｅｄｉｍｅｎｔｓｅｒｉｅｓｏｆｔｈｅＳｈａｓｈｉｓｅｇｍｅｎｔｄｕｒｉｎｇｔｈｅｐｅｒｉｏｄｆｒｏｍ１９５６ｔｏ２０１１ｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄｕｓｉｎｇｔｈｅＭｏｒｌｅｔｗａｖｅｌｅｔｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄａｐｏｗｅｒ⁃ｅｘｐｏｎｅｎｔｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｄｉｓｃｈａｒｇｅ，ｓｅｄｉｍｅｎｔｌｏａｄ，ａｎｄｃｒｏｓｓ⁃ｓｅｃｔｉｏｎａｌａｒｅａｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅｍｏｖｉｎｇａｖｅｒａｇｅｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｏｆｒｉｖｅｒｂｅｄｃｒｏｓｓ⁃ｓｅｃｔｉｏｎａｌｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙｏｆｔｈｅＳｈａｓｈｉｓｅｇｍｅｎｔｉｓｄｅｌａｙｅｄｗｉｔｈｔｈｅｃｈａｎｇｅｏｆｗａｔｅｒａｎｄｓｅｄｉｍｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓａｎｄｉｔｉｓｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄｂｙｐｒｅｖｉｏｕｓａｎｄｐｒｅｓｅｎｔｗａｔｅｒａｎｄｓｅｄｉｍｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅｍｏｄｅｌｆｏｒｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃｒｏｓｓ⁃ｓｅｃｔｉｏｎａｌａｒｅａｆｏｒｗａｔｅｒａｎｄｓｅｄｉｍｅｎｔｓｅｒｉｅｓｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｔｉｍｅｐｅｒｉｏｄｓｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｅｄｒｅｓｕｌｔｓｉｎｄｉｃａｔｅｔｈａｔｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｅｄｃｒｏｓｓ⁃ｓｅｃｔｉｏｎａｌａｒｅａｓａｎｄａｃｔｕａｌｖａｌｕｅｓａｒｅｉｎｇｏｏｄａｇｒｅｅｍｅｎｔａｎｄｔｈｅｉｒｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔＲ２ｉｓ０ ８５，ｉｎｄｉｃａｔｉｎｇｔｈａｔｔｈｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｍｏｄｅｌｃａｎｓｉｍｕｌａｔｅｔｈｅａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｒｅｇｕｌａｒｉｔｙｏｆｒｉｖｅｒｂｅｄｃｒｏｓｓ⁃ｓｅｃｔｉｏｎａｌｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙｏｆｔｈｅＳｈａｓｈｉｓｅｇｍｅｎｔｏｆｕｐｐｅｒＪｉｎｇｊｉａｎｇＲｅａｃｈ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｌｌｕｖｉａｌｒｉｖｅｒ；ｒｉｖｅｒｅｖｏｌｕｔｉｏｎ；ｗａｖｅｌｅｔａｎａｌｙｓｉｓ；ｍｕｌｔｉ⁃ｔｉｍｅｓｃａｌｅ；ｄｅｌａｙｅｄｒｅｓｐｏｎｓｅ；ｃｒｏｓｓ⁃ｓｅｃｔｉｏｎａｌａｒｅａ；ＳｈａｓｈｉｓｅｇｍｅｎｔｏｆｕｐｐｅｒＪｉｎｇｊｉａｎｇＲｅａｃｈ
冲积河流是一个与外界环境不断进行物质交换和能量输入输出的开放系统，其平衡状态表明着输入条
５４５第６期余㊀蕾，等㊀上荆江沙市河段河床横断面形态的调整规律
件和系统自身相适应㊂河床在扰动情况下会自动进行冲淤调整，建立与水沙条件或河床边界条件相适应的均衡状态㊂水沙条件是塑造冲积河流河床形态的主要动力，水沙条件的变化将会导致河床形态的调整，不平衡输沙是河床演变的实质［１］㊂
大量研究表明，河床形态的调整受当年和前期水沙条件的影响㊂Ｌｅｏｐｏｌｄ等［２］以冲积河流为对象，从开放系统角度分析，认为河流系统外部变量变化后，其内部变量会进行自动调整以适应外部变量的变化，但其响应调整过程与外部扰动条件之间存在一定的滞后性㊂梁志勇等［３］基于 记忆效应 提出了断面形态特征值Ｂ（河宽）㊁Ｈ（水深）或宽深比与来水㊁来沙条件的关系，认为河床形态既受水沙条件的影响，又受到前期断面形态的影响，对于黄河，河床的特征变量与前期３ ５ａ的水沙因子相关性最好㊂Ｓｕｒｉａｎ等［４］根据大量的实测资料分析得出，从时间尺度来讲，大部分河床再造过程可以总结为非线性指数衰减函数的调整模式，也就是说，河流在受到扰动因素驱动后的最初一段时间河床再造的速度很快，河床迅速向新的动态平衡状态靠近，随着时间的推移，其靠近的速度越来越慢㊂基于这一理论，吴保生［５⁃６］提出了冲积河流河床演变的调整模式：
ｄｙ
ｄｔ＝β（ｙｅ－ｙ）（１）式中：ｙ 特征变量；ｙｅ 特征变量的相对平衡值，一般与外部变量相关；ｔ 时间；β 特征变量的调整速率，可根据实测资料率定㊂
对式（１）进行积分求解得
ｙ＝（１－ｅ－βｔ）ｙｅ＋ｅ－βｔｙｅ０（２）式中：ｙｅ０ ｔ＝０时刻的平衡值㊂
张艳艳等［７］利用小波分析法建立了黄河平滩流量与水沙条件的多时间尺度关系，并计算出平滩流量滞后于水沙的时间㊂其结果与吴保生［５］得到的滞后时间基本一致㊂
上述方法考虑了前期一定时期内的水沙条件对当前河床形态调整的作用，建立的河床演变调整模式能够很好地描述冲积河流特征变量对来水㊁来沙条件变化的响应调整规律［８］，但是仅适用于黄河流域㊂廖治棋［９］改进了滞后响应模型的结构和参数，并将此运用到长江中游的荆江河段，初步揭示了长江流域也存在滞后响应现象㊂上述研究中水沙作用时间ｔ均取１ａ㊂长江中下游冲积河段的河床形态比黄河流域冲积河段稳定，河床横断面变化相对较小，逐年模拟存在一定的困难，故本文采用分时段模拟河床横断面形态在某一时段内水沙变化条件作用下的调整过程㊂
河床演变是一个宏观过程，笔者基于吴保生［６］提出的滞后响应模型，运用小波分析方法［１０］对上荆江沙市河段水沙序列进行多时间尺度分析，并利用水沙时间序列的周期变化规律对水沙条件序列进行时段划分，建立适用于上荆江沙市河段断面面积的分时段变化调整模型，模拟上荆江沙市河段河床横断面形态的调整规律㊂１㊀沙市水文站水沙的多时间尺度规律
水文序列多时间尺度分析的方法有滤波㊁滑动平均法㊁Ｆｏｕｒｉｅｒ分析等，但是这些方法都存在一定的缺陷［１１］，小波分析是在Ｆｏｕｒｉｅｒ分析基础上发展起来的一种具有时频多分辨功能的数学方法，它能清晰地揭示隐藏在时间序列中的多种变化周期，弥补Ｆｏｕｒｉｅｒ分析的不足［１０⁃１１］㊂目前，小波分析在各个领域的应用手段已经成熟［１２⁃１４］㊂本文选取沙市水文站（以下简称沙市站）１９５６ ２０１１年实测流量㊁含沙量资料，利用小波方法分析上荆江沙市河段水沙序列的多时间尺度规律㊂
１ １㊀小波分析方法
小波分析是一种信号的时间频率分析方法㊂小波函数ψ（ｔ）ɪＬ２（Ｒ）且满足ʏ＋ɕ－ɕψ（ｔ）ｄｔ＝０，震荡性㊁能够迅速衰减到零的特点使得小波函数有多种，本文采用Ｍｏｒｌｅｔ连续复小波变化来分析水沙的多时间尺度［１５］㊂
时间序列ｆ（ｔ）ɪＬ２（Ｒ），其连续小波变换为
Ｗｆ（ａ，ｂ）＝ａ－１２ʏＲｆ（ｔ） ψｔ－ａｂæèçöø÷ｄｔ（３）式中：Ｗｆ（ａ，ｂ） 小波变换系数；ａ 尺度因子；ｂ 时间因子； ψｔ－ａｂæèçöø÷ ψｔ－ａｂæèçöø÷的复共轭函数㊂
