2018-2019年河南省郑州市质检一：郑州市2018届高三第一次质量检测数学(理)试题-附答案精品

2018年高中毕业年级第一次质量预测文科数学 参考答案二、填空题13.6;14.3;15.100;16..3y x =± 三、解答题：17．(1).sin sin sin a b c A B C == ……2分2sin cos 2sin sin ,C B A B =+由已知可得，2sin cos 2sin )sin .C B B C B =++则有（2sin cos sin 0,B C B ∴+= ……4分sin 0.B B ∴≠ 为三角形的内角1cos .2C ∴=-2.3C C π∴= 又为三角形的内角,……6分（2）11sin ,.22S ab C c ab ==∴= ……8分 222222cos ,c a b ab C a b ab =+-=++又22223.4a b a b ab ab ∴=++≥ ……10分12.ab ∴≥ ……11分故ab 的最小值为12. ……12分18．（1）按分层抽样男生应抽取80名，女生应抽取20名.80(5101547)3x ∴=-+++=，20(23102) 3.y ==+++=抽取的100名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为A ，B ，C ；两位女生设为a ，b .从5名任意选2名，总的基本事件有(A,B)，(A,)C ，(A,a)，(A,b)(,)B C ，(,a)B ，(,b)B ，(C,a)，(C,b)，(a,b)，共10个.设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件A ”.则事件包含的基本事件有(A,a)，(A,b)，(,a)B ，(,b)B ，(C,a)，(C,b)共6个.63(A)105P ∴==..........6分（2）2⨯则222(ad bc)100(5015305)9.091.(a b)(c d)(a c)(b d)80205545n k -⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯9.0916.635> 且2(k 6.635)0.010P ≥=.所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为‘体育达人’与性别无关”. ...........12分19．（1）证明：连接CD ，据题知.2,4==BD AD222,90,AC BC AB ACB +=∴∠= cos 63ABC ∠==8cos 322212222=∠⨯⨯-+=∴ABC CD .22=∴CD222AC AD CD =+∴,则AB CD ⊥, ..........4分又因为ABC PAB 平面平面⊥，所以,,PD CD PAB CD ⊥∴⊥平面 ..........6分 因为AC PD ⊥，CD AC ,都在平面ABC 内，所以⊥PD 平面ABC ；..........8分（2）,4PAB π∠= 4,PD AD ∴==PA ∴=Rt PCD PC ∴∆==在中，PAC ∴∆是等腰三角形，PAC S ∆∴可求得 ..........10分,B PAC d 设点到平面的距离为B PAC P ABC V V --=由，11,33PAC ABC S d S PD ∆∆∴⨯=⨯=3.ABCPAC S PDd S ∆∆⨯∴=..........B PAC 12故点到平面的距离为3.分20．（1）222:210C y x x y +-+=+可化为22(1)(1)1x y ++-=，则-1,1C 圆心为（）.∴抛物线的方程为212.y x =.………4分（2）1122(0),(,),(,).l x my t t A x y B x y =+≠设直线为： 212120.y my t --=联立可得121212,12,y y m y y t ∴+==- ………5分 1212,0,OA OB x x y y ⊥∴+= ………6分2212121)()0.m y y mt y y t ++++=即（2120t t -=整理可得，0,12.t t ≠∴= ………8分 12,l x my ∴=+直线的方程为：(12,0).l P 故直线过定………9分(1,1)CN l M C l ∴⊥-当时，即动点经过圆心时到动直线的距离取得最大值. 当l CP ⊥时，即动点M 经过圆心C(-1,1)时到动直线l 的距离取得最大值. ,131,13112101=∴-=--==m k k CP MP ………11分分 21．（1）由已知可得()f x 的定义域为(0,).+∞1(),f x a x '=- (1)10,f a '∴=-= 1.a ∴=11()1,x f x x x-'∴=-= ()001,f x x '><<令得()01,f x x '<>令得()01+f x ∴∞的单调递增区间为（，），单调递减区间为（1，）.（1） 不等式21()2(1)22x f x x k x -++>-可化为21ln (1)22x x x k x -+->-， 21()ln (1),(1),22x g x x x k x x =-+--->令 21(1)1()1,x k x g x x k x x-+-+'=-+-=令 1,x > 2()(1)1,h x x k x =-+-+令1(),2k h x x -=的对称轴为 ① 111,2k k -≤≥-当时，即0()1),h x x 易知在（，上单调递减 ()(1)1,h x h k ∴<=-1,()0,k h x ≥≤若则()0,g x '∴≤0()1),g x x ∴在（，上单调递减()(1)0g x g ∴<=，不适合题意. -1,(1)0,k h ≤<>若1则001)()0,x x x g x '∴∈>必存在使得（，时 0()1),g x x ∴在（，上单调递增()(1)0g x g ∴>=恒成立,适合题意. ② 111,2k k -><-当时，即00()1),x h x x 易知必存在使得在（，上单调递增 ()(1)10,h x h k ∴>=->()0,g x '∴>0()1),g x x ∴在（，上单调递增 ()(1)0g x g ∴>=恒成立,适合题意.综上，k 的取值范围是(,1).-∞22.(1)直线l 的参数方程为：1cos ,(sin x t t y t αα=+⎧⎨=⎩为参数）. ……2分28cos sin θρθ= ，2sin 8cos ,ρθθ∴=22sin 8cos ,ρθρθ∴=28.y x =即……5分 （2）当4πα=时，直线l的参数方程为：1,2(2x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）, (6)分 代入28y x =可得2160,t --=12,,A B t t 设、两点对应的参数分别为则11t t +=1216t t =-12AB t t ∴=-== ……8分1sin 4O AB d π=⨯=又点到直线的距离1122AOB S AB d ∆∴=⨯=⨯= ……10分23.（本小题满分10分）(1)321,x x +<-由已知，可得22321.x x +<-即 ……1分21080,x x -->则有：324.3x x ∴<->或 ……3分2(,)(4,).3-∞-+∞ 故所求不等式的解集为： ……4分45,3,1(2)()2()()23217,3,2145,.2x x h x f x g x x x x x x ⎧⎪--≤-⎪⎪=+=++-=-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩由已知，设……6分3454,49,x x ax ax x ≤--->+<--当时，只需恒成立即 499304x x a x x --≤-<∴>=-- 恒成立. ,1,)94(max ->∴-->∴a x a ……7分1374,302x ax ax -<<>+-<当时，只需恒成立即恒成立. .61,61,0321033≤≤-∴⎩⎨⎧≤-≥∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤--a a a a a 只需……8分 1454,4 1.2x x ax ax x ≥+>+<+当时，只需恒成立即 14110,42x x a x x+≥>∴<=+ 恒成立. 414>+x,且无限趋近于4， .4≤∴a ……9分综上，a 的取值范围是(1,4].-……10分。

河南省郑州市2018届高三年级教学质量第一次检测考试挂一质量为m2的小球，滑块与杆之间的动摩擦因数为μ．若滑块和小球保持相对静止以相同的加速度a一起运动（未施加其它外力），此时绳子与竖直方向夹角为β，且β＞α，不计空气阻力，则滑块的运动情况是（）A．沿着杆减速下滑B．沿着杆减速上滑C．沿着杆加速下滑D．沿着杆加速上滑3．【命题意图】本题主要考查了受力分析、整体法与隔离法、牛顿第二定律等知识点，意在考查学生应用牛顿定律分析问题的综合能力。

【审题破题】解决本题的关键在于依据滑块与小球保持相对静止，以相同的加速度a一起运动，对整体进行受力分析求出加速度，采用隔离法，分析小球的受力，求出加速度，结合β＞α分析即可判断。

【参考答案】B【解题思路】把滑块和球看做一个整体受力分析，若速度方向向下，由牛顿第二定律得：沿斜面方向有：（m1+m2）g sinα﹣f=（m1+m2）a，垂直斜面方向有：F N=（m1+m2）g cosα，摩擦力：f=μF N，联立可解得：a=g sinα﹣μg cosα，对小球有：若α=β，a=g sinβ，现有：α＜β，则有a＞g sinβ，所以g sinα﹣μg cosα＞g sinβ，g sinα﹣g sinβ＞μg cosα，因为α＜β，所以g sinα﹣g sinβ＜0，但μg cosθ＞0，所以假设不成立，即速度的方向一定向上，由于加速度方向向下，所以滑块沿杆减速上滑，选项B正确。

【解题技巧】分析多个物体的受力时，一般先用整体法来求得共同的加速度，再用隔离法分析单个物体的受力，求得物体的受力情况。

4．【命题意图】本题主要考查了卫星变轨、第一宇宙速度、绕行速度、运行周期以及能量问题等知识，意在考查学生应用知识分析实际问题的能力。

【参考答案】C【解题思路】第一宇宙速度是卫星最大的环绕速度，也是最小的地面发射速度，因此卫星在轨道Ⅲ上的运行速度比月球的第一宇宙速度小，选项A 错误；P 点既在轨道Ⅰ上又在轨道Ⅲ上，轨道半径相同，即万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，卫星在轨道Ⅲ上经过P 点的加速度与在轨道Ⅰ上经过P 点的加速度相同，选项B 错误；根据开普勒第三定律32a k T 可知，由于轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅲ的半长轴，因此卫星在轨道Ⅲ上运行周期比在轨道Ⅰ上的短，选项C 正确；卫星有轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅳ的过程中要制动，因此卫星在轨道Ⅳ上的机械能比在轨道Ⅱ上的小，选项D 错误。

2018-2019年河南省郑州市...河南省郑州市2018届高三第一次质量检测文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|230}A x x x =+-=，{1,1}B =-，则A B =（）A ．{1}B ．{1,1,3}-C ．{3,1,1}--D ．{3,1,1,3}--2.若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则（）A ．命题p 与命题q 都是真命题B ．命题p 与命题q 都是假命题C ．命题p 是真命题，命题q 是假命题D ．命题p 是假命题，命题q 是真命题3.欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当x π=时，10i e π+=被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，4i e 表示的复数在复平面中位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.下列曲线中离心率为223的是（） A ．22198x y -= B ．2219x y -= C ．22198x y += D ．2219x y += 5.若72sin 410A π??+= ，,4A ππ??∈ ，则sin A 的值为（） A ．35 B ．45C ．35或45D ．346.已知变量x ，y 满足约束条件40221x y x y --≤??-≤<??≤?，若2z x y =-，则z 的取值范围是（）A ．[5,6)-B ．[5,6]-C ．(2,9)D ．[5,9]-。

郑州一中2018-2019学年新高三年级调研检测数学（理科）注意事项：最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．给定y与x的一组样本数据，求得相关系数r＝－0．990则A．y与x负线性相关B．y与x正线性相关C．y与x的线性相关性很强D．y与x的相关性很强2．若错误！未找到引用源。

＝42，则错误！未找到引用源。

的值为A．6 B．7 C．35 D．203．设随机变量ξ服从正态分布ξ～N（0，1），P（ξ>1）＝p，则P（－1＜ξ＜0）等于A．错误！未找到引用源。

p B．1－p C．1－2P D．错误！未找到引用源。

－p4．若f（x）＝2x错误！未找到引用源。

＋错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

等于A．－2 B．－4 C．2 D．05．统计假设H0：P（AB）＝P（A）P（B）成立时，以下判断：①P（错误！未找到引用源。

）＝P（错误！未找到引用源。

）・P（B），②P（错误！未找到引用源。

）＝P（A）・P（错误！未找到引用源。

），③P（错误！未找到引用源。

・错误！未找到引用源。

）＝P（错误！未找到引用源。

2018高中毕业年级第一次质量预测文科数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数3i i-（i 为虚数单位）等于（ ）A.13i --B.13i -+C.13i +D.13i -2.设集合{}12A x x =<<，{}B x x a =<，若A B A ⋂=，则a 的取值范围是（ ） A.{}2a a ≤B.{}1a a ≤C.{}1a a ≥D.{}2a a ≥3.设向量(1,)a m =，(1,2)b m =-，且a b ≠，若()a b a -⊥，则实数m =（ ） A.12B.13C.1D.24. 下列说法正确的是（ ）A .“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤” B.“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题 C.0(0,)x ∃∈+∞，使0034xx >成立D .“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题5.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n =（ ）A.5B.4C.3D.26.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A.103cmB.203cmC.303cmD. 403cm7.若将函数1()sin(2)23f x x π=+图象上的每一个点都向左平移3π个单位，得到()y g x =的图象，则函数()y g x =的单调递增区间为（ ） A.3[,]()44k k k Z ππππ++∈ B.[,]()44k k k Z ππππ-+∈ C.2[,]()36k k k Z ππππ--∈ D.5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈8.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，22a =，且*2120()n n n a a a n N ++-+=∈，记*12111...()n nT n N S S S =+++∈，则2018T =（ ）A.40342018B.20172018C.40362019D.201820199.已知函数,0()()2,0x e a x f x a R x a x ⎧-≤=∈⎨->⎩，若函数()f x 在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A.01]（， B.[1,)+∞C.(0,1)D.(,1]-∞10.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点和上顶点分别为,A B ，左、右焦点分别是12,F F ，在线段AB 上有且只有一个点P满足12PF PF ⊥，则椭圆的离心率的平方为（ ）A.B.C.D.11.我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数,a b 满足,,a G b 成等差数列且,,x G y 成等比数列，则14a b+的最小值为（ ）A.49B.2C.94D.912.若对于任意的正实数,x y 都有(2)ln y y xx ex me-≤成立，则实数m 的取值范围为（ ） A.1(,1)eB.21(,1]eC.21(,]e eD.1(0,]e第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13.设变量,x y 满足约束条件1,40,340,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩则目标函数4z x y=-的最小值为 .14.如果直线230ax y a ++=与直线3(1)7x a y a +-=-平行，则a = .15.已知数列{}n a 满足*212log 1log ()n n a a n N +=+∈，且12310...1a a a a ++++=，则2101102110log (...)a a a +++= .16.已知双曲线2222:1x y C a b-=的右焦点为F，过点F 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于N ，若2FM FN =，则双曲线的渐近线方程为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2c B a b =+. （1）求角C ；（2）若ABC的面积为2S c =，求ab 的最小值. 18.2017年10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质比情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：女生测试情况（1）现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关？临界值表：附：（22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19.如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，6AB =，BC =AC =,D E 为线段AB 上的点，且2AD DB =，PD AC ⊥. （1）求证：PD ⊥平面ABC ；（2）若4PAB π∠=，求点B 到平面PAC 的距离.20.已知圆22:2210C x y x y ++-+=和抛物线2:2(0)E y px p =>，圆心C 到抛物线焦点F 的距离为.（1）求抛物线E 的方程；（2）不过原点的动直线l 交抛物线于,A B 两点，且满足OA OB ⊥.设点M 为圆C 上任意一动点，求当动点M 到直线l 的距离最大时的直线l 方程. 21.已知函数()ln (1)f x x a x =-+，a R ∈在(1,(1))f 处的切线与x 轴平行.（1）求()f x 的单调区间；（2）若存在01x >，当0(1,)x x ∈时，恒有21()2(1)22x f x x k x -++>-成立，求k 的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点(1,0)，倾斜角为α，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是28cos =1cos θρθ-.（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若4πα=，设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求A O B 的面积.23.设函数()3f x x =+，()21g x x =-.（1）解不等式()()f x g x <；（2）若2()()4f x g x a x +>+对任意的实数x 恒成立，求a 的取值范围.2018年高中毕业年级第一次质量预测文科数学 参考答案一、 选择题二、填空题13.6;14.3;15.100;16..3y x =±三、解答题： 17．(1).sin sin sin a b cA B C==2sin cos 2sin sin ,C B A B =+由已知可得，2sin cos 2sin )sin .C B B C B =++则有（2sin cos sin 0,B C B ∴+=sin 0.B B ∴≠ 为三角形的内角1cos .2C ∴=- 2.3C C π∴=又为三角形的内角,（2）11sin ,.222S ab C c ab ==∴= 222222cos ,c a b ab C a b ab =+-=++又22223.4a b a b ab ab ∴=++≥12.ab ∴≥故ab 的最小值为12.18．（1）按分层抽样男生应抽取80名，女生应抽取20名.80(5101547)3x ∴=-+++=，20(23102) 3.y ==+++=抽取的100名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为A ，B ，C ；两位女生设为a ，b .从5名任意选2名，总的基本事件有(A,B)，(A,)C ，(A,a)，(A,b)(,)B C ，(,a)B ，(,b)B ，(C,a)，(C,b)，(a,b)，共10个.设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件A ”.则事件包含的基本事件有(A,a)，(A,b)，(,a)B ，(,b)B ，(C,a)，(C,b)共6个.63(A)105P ∴== （2）22⨯列联表如下表：则222(ad bc)100(5015305)9.091.(a b)(c d)(a c)(b d)80205545n k -⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯9.091 6.635> 且2(k 6.635)0.010P ≥=.所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为‘体育达人’与性别无关”.19．（1）证明：连接CD ，据题知.2,4==BD AD222,90,AC BC AB ACB +=∴∠=cos ABC ∠== 8cos 322212222=∠⨯⨯-+=∴ABC CD .22=∴CD 222AC AD CD =+∴,则AB CD ⊥,又因为ABC PAB 平面平面⊥，所以,,PD CD PAB CD ⊥∴⊥平面因为AC PD ⊥，CD AC ,都在平面ABC 内，所以⊥PD 平面ABC ； （2）,4PAB π∠=4,PD AD ∴==PA ∴=Rt PCD PC ∴∆==在中， PAC ∴∆是等腰三角形，PAC S ∆∴可求得,B PAC d 设点到平面的距离为B PAC P ABC V V --=由，11,33PAC ABC S d S PD ∆∆∴⨯=⨯=3.ABC PAC S PD d S ∆∆⨯∴=B PAC 故点到平面的距离为320．（1）222:210C y x x y +-+=+可化为22(1)(1)1x y ++-=，则-1,1C 圆心为（）.∴抛物线的方程为212.y x =（2）1122(0),(,),(,).l x my t t A x y B x y =+≠设直线为：212120.y my t --=联立可得121212,12,y y m y y t ∴+==-1212,0,OA OB x x y y ⊥∴+=2212121)()0.m y y mt y y t ++++=即（2120t t -=整理可得，0,12.t t ≠∴= 12,l x my ∴=+直线的方程为：(12,0).l P 故直线过定(1,1)CN l M C l ∴⊥-当时，即动点经过圆心时到动直线的距离取得最大值.当l CP ⊥时，即动点M 经过圆心C(-1,1)时到动直线l 的距离取得最大值.,131,13112101=∴-=--==m k k CP MP21．（1）由已知可得()f x 的定义域为(0,).+∞ 1(),f x a x '=- (1)10,f a '∴=-= 1.a ∴=11()1,x f x x x-'∴=-= ()001,f x x '><<令得()01,f x x '<>令得()01+f x ∴∞的单调递增区间为（，），单调递减区间为（1，）.（1） 不等式21()2(1)22x f x x k x -++>-可化为21l n (1)22x x x k x -+->-， 21()ln (1),(1),22x g x x x k x x =-+--->令 21(1)1()1,x k x g x x k x x-+-+'=-+-=令 1,x > 2()(1)1,h x x k x =-+-+令1(),2k h x x -=的对称轴为① 111,2k k -≤≥-当时，即0()1),h x x 易知在（，上单调递减 ()(1)1,h x h k ∴<=-1,()0,k h x ≥≤若则()0,g x '∴≤0()1),g x x ∴在（，上单调递减()(1)0g x g ∴<=，不适合题意.-1,(1)0,k h ≤<>若1则001)()0,x x x g x '∴∈>必存在使得（，时 0()1),g x x ∴在（，上单调递增()(1)0g x g ∴>=恒成立,适合题意.② 111,2k k -><-当时，即00()1),x h x x 易知必存在使得在（，上单调递增 ()(1)10,h x h k ∴>=->()0,g x '∴>0()1),g x x ∴在（，上单调递增 ()(1)0g x g ∴>=恒成立,适合题意.综上，k 的取值范围是(,1).-∞22.(1)直线l 的参数方程为：1cos ,(sin x t t y t αα=+⎧⎨=⎩为参数）. 28cos sin θρθ= ，2sin 8cos ,ρθθ∴=22sin 8cos ,ρθρθ∴=28.y x =即（2）当4πα=时，直线l的参数方程为：1,(2x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）, 代入28y x =可得2160,t --=12,,A B t t 设、两点对应的参数分别为则11t t +=1216t t =-12AB t t ∴=-=1sin 42O AB d π=⨯=又点到直线的距离11222AOB S AB d ∆∴=⨯=⨯=23.（本小题满分10分）(1)321,x x +<-由已知，可得22321.x x +<-即 21080,x x -->则有：32 4.3x x ∴<->或 2(,)(4,).3-∞-+∞ 故所求不等式的解集为： 45,3,1(2)()2()()23217,3,2145,.2x x h x f x g x x x x x x ⎧⎪--≤-⎪⎪=+=++-=-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩由已知，设 3454,49,x x ax ax x ≤--->+<--当时，只需恒成立即 499304x x a x x --≤-<∴>=-- 恒成立. ,1,)94(max ->∴-->∴a x a 1374,302x ax ax -<<>+-<当时，只需恒成立即恒成立. .61,61,0321033≤≤-∴⎩⎨⎧≤-≥∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤--a a a a a 只需 1454,4 1.2x x ax ax x ≥+>+<+当时，只需恒成立即 14110,42x x a x x+≥>∴<=+ 恒成立. 414>+x,且无限趋近于4， .4≤∴a综上，a 的取值范围是(1,4].-。

郑州市2018年高中毕业年级第一次质量预测英语试题卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. When will the film begin?A. At 7:00.B. At 7:15.C. At 7:20.2. Where does the woman want to go for a holiday?A. Canada.B. Turkey.C. Italy.3. How are they going to the airport to see Thomas and Lily off?A. By car.B. By subway.C. By bus.4. Why can’t the woman play her records?A. She’s left them in the café.B. She can’t find them anywhere.C. She’s broken them by accident.5. Who enjoys armchair traveling?A. The man’s mother.B. The man’s father.C. The woman’s mother.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，並标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

郑州市2018年高中毕业年级第一次质量预测英语试题卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. When will the film begin?A. At 7:00.B. At 7:15.C. At 7:20.2. Where does the woman want to go for a holiday?A. Canada.B. Turkey.C. Italy.3. How are they going to the airport to see Thomas and Lily off?A. By car.B. By subway.C. By bus.4. Why can’t the woman play her records?A. She’s left them in the café.B. She can’t find them anywhere.C. She’s broken them by accident.5. Who enjoys armchair traveling?A. The man’s mother.B. The man’s father.C. The woman’s mother.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，並标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

河南省郑州市2018届高中毕业年级第一次质量预测英语本试卷分四部分。

考试时间120分钟，满分150分（听力成绩算作参考分）。

考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. When will the film begin?A. At 7:00.B. At 7:15.C. At 7:20.2. Where does the woman want to go for a holiday?A. Canada.B. Turkey.C. Italy.3. How are they going to the airport to see Thomas and Lily off?A. By car.B. By subway.C. By bus.4. Why can’t the woman play her records?A. She’s left them in the café.B. She can’t find them anywhere.C. She’s broken them by accident.5. Who enjoys armchair traveling?A. The man’s mother.B. The man’s father.C. The woman’s mo ther.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，並标在试卷的相应位置。

河南省郑州市第一中学2018届高三上学期诊断试题数学（文科）本试卷共23小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试题上无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，（为虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，则，所以，由于，因此，故选择C.2.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.干支是天干和地支的总称.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、午、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.2016年是干支纪年法中的丙申年，那么2017年是干支纪年法中的（）A. 丁酉年B. 戊未年C. 乙未年D. 丁未年【答案】A【解析】按照天干、地支匹配顺序，若2016年为丙申年，则2017年为丁酉年，故选择A. 3.点在直线上，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】点在直线l：ax﹣y+1=0上，a=，即直线的斜率为可得直线的倾斜角．【详解】∵点在直线l：ax﹣y+1=0上，∴，∴a=，即直线的斜率为，直线l的倾斜角为60°．故选：C．【点睛】本题考查直线的倾斜角，考查学生的计算能力，比较基础．4.定义函数，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题中定义的函数可知，则该函数图像如下图由上图可知函数的最小值为，故选择C.5.已知数列的通项，数列的前项和为，若这两个数列的公共项顺次构成一个新数列，则满足的的最大整数值为（）A. 335B. 336C. 337D. 338【答案】A【解析】由可知数列为等差数列，通项公式，又因为，由题意可知，通项公式，所以即，解得，所以的最大整数值为335，故选择A.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知,该几何体是由正三棱柱截取一部分所得,故体积为.考点：三视图.7.如图，给出抛物线和其对称轴上的四个点、、、，则抛物线的焦点是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别作出准线方程，根据抛物线的定义，即可判断焦点的位置．【详解】如图可知：分别做P，Q，R，S关于y轴的对称点，分别过对称点做x轴的垂线，根据抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离与点到准线的距离相等，分别判断，可知Q为抛物线的焦点，故选：B．【点睛】本题考查抛物线的定义，考查数形结合思想，属于基础题．8.点在圆上运动，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】当时，显然；当时，，设，则问题转化为求的取值范围，将看作圆上动点与原点连线的斜率，如下图，或，则或，所以或综上所述：.9.已知、为单位圆上不重合的两定点，为此单位圆上的动点，若点满足，则点的轨迹为（）A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 圆【答案】D【解析】设，，，，设单位圆圆心为，则根据可有：，所以点为的重心，根据重心坐标公式有，整理得，所以点的轨迹为圆，故选择D.点睛：求轨迹方程是解析几何中的重要内容，是高考命题的热点和重点.主要考查学生的数形结合思想、等价转化思想、逻辑推理能力、分类讨论及创新思维，属于较高的能力考查.求轨迹方程常用的方法有：直接法、定义法、几何法、相关点法、参数法、交轨法、点差法等.本题主要是考查几何法中的三角形重心的向量表示及重心坐标公式，然后根据相关点法可以求出点的轨迹方程.10.点、分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，则的内切圆半径的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图所示，设的内切圆圆心为，内切圆与三边分别相切于点，根据圆的切线可知：，，，又根据双曲线定义，即，所以，即，又因为，所以，，所以点为右顶点，即圆心，考虑点在无穷远时，直线的斜率趋近于，此时方程为，此时圆心到直线的距离为，解得，因此内切圆半径，所以选择A.11.如图，将边长为2的正沿着高折起，使，若折起后、、、四点都在球的表面上，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将折叠后的三棱锥置于正三棱柱中，如下图所示，是边长为1的正三角形，，外接球球心为，在中，，，，所以，则球的表面积为，故选择B.点睛：解决关于外接球的问题关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用.对于特殊类型的问题，我们可以将其还原为规则的几何题，如正方体、正四棱柱、长方体、正三棱柱等等，还原后球心的位置比较明显，很容易建立方程，从而求出外接球的半径，计算得到球的体积、表面积.12.已知函数，下面是关于此函数的有关命题，其中正确的有（）①函数是周期函数；②函数既有最大值又有最小值；③函数的定义域为，且其图象有对称轴；④对于任意的，（是函数的导函数）A. ②③B. ①③C. ②④D. ①②③【答案】A【解析】函数定义域为，当或时，，又，，，，……时，，且均为变号零点.又因为函数满足，所以函数关于直线对称，函数图像如下图，故②③正确.点睛：本题考查函数的综合知识：①函数对于定义域内任意实数，存在非零常数，满足，则函数为周期函数；②函数对于定义域内任意实数满足，则函数关于直线对称，特别地当时，函数关于直线对称；③在函数定义域内，存在常数使得，则叫做函数的零点.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.我国古代“伏羲八卦图”的部分与二进制和十进制的互化关系如下表，依据表中规律，、处应分别填写__________.【答案】110，6【解析】【分析】由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．【详解】由八卦图，可得A处是110，110（2）=0+1×2+1×22=2+4=6．故答案为110，6．【点睛】二进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数×该数位的权重，属于基础题．14.已知，将其绕原点逆时针旋转后又伸长到原来的2倍得向量，则________.【答案】【解析】设向量逆时针旋转后得到的向量为，根据题意有，解得，所以，又，所以15.点是正方体的体对角线上靠近点的四等分点，在正方体随机取一点，则点满足的概率为________.【答案】【解析】设正方体棱长为4，以为原点建立空间直角坐标系，则，则，设，根据条件，即，整理得：，所以点的轨迹是以为球心，为半径的球的体积的，体积为，所以根据几何概型，所求概率为.点睛：应用几何概型求概率问题的时，首先要建立相应的几何模型，将试验构成的总区域和所求事件构成的区域转化为几何图形，并加以度量.（1）一般地，一个连续变量可以建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在数轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系建立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系即可建立与体积有关的几何概型.16.设表示不超过实数的最大整数，例如，，则点集所覆盖的面积为________.【答案】12【解析】由于且均为整数，当或时围成的是4个面积为1小正方形，当或时围成的是8个面积为1的小正方形，所以面积为12.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数.（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）在锐角中，内角、、、所对的边分别是、、，且，，求的最大面积.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（1）本问考查三角恒等变换公式，首先根据两角和正弦展开，然后根据二倍角公式化为正弦型函数，，然后可以求出递增区间；（2）本问考查正、余弦定理及重要不等式的应用，首先根据求出，根据余弦定理，即，根据重要不等式可以得到，于是可以求出的最大值，即可以求出面积的最大值.试题解析：（1），令，得.∴的单调递增区间为.（2）由，得，∴，∴，∴，又∵，∴，∴.∴，当且仅当时取“=”.∴.考点：1.三角恒等变换公式；2.正弦型函数性质；3.余弦定理；4.三角形面积公式.18.如图，已知三棱锥中，为的中点，为的中点，且为正三角形.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）本问考查线面平行判定定理，根据题中条件，易得，在分别强调面外、面内这两个条件，即可以证明线面平行；（2）本问主要考查证明面面平行，根据面面平行判定定理，应先证明线面垂直，根据题中条件，应设法证明，根据题中条件分析可证出平面，所以得到，于是根据线面垂直判定定理可得平面，于是平面平面.试题解析：（1）∵分别为的中点，∴，又平面平面，∴平面. （2）∵为的中点，为正三角形，∴.由（1）知，∴.又，且，∴平面.∵平面，∴.又，且，∴平面.而平面，∴平面平面.考点：1.线面平行；2.面面垂直.19.根据环境保护部《环境空气质量指数（AQI）技术规定》，空气质量指数（AQI）在201～300之间为重度污染；在301～500之间为严重污染.依据空气质量预报，同时综合考虑空气污染程度和持续时间，将空气重污染分为4个预警级别，由轻到重依次为预警四级、预警三级、预警二级、预警一级，分别用蓝、黄、橙、红颜色标示，预警一级（红色）为最高级别．（一）预警四级（蓝色）：预测未来1天出现重度污染；（二）预警三级（黄色）：预测未来1天出现严重污染或持续3天出现重度污染；（三）预警二级（橙色）：预测未来持续3天交替出现重度污染或严重污染；（四）预警一级（红色）：预测未来持续3天出现严重污染．某城市空气质量监测部门对近300天空气中PM2.5浓度进行统计，得出这300天中PM2.5浓度的频率分布直方图如图.将PM2.5浓度落入各组的频率视为概率，并假设每天的PM2.5浓度相互独立.（Ⅰ）求当地监测部门发布颜色预警的概率；（Ⅱ）据当地监测站数据显示未来4天将出现3天严重污染，求监测部门发布红色预警的概率.【答案】(Ⅰ) 0.2；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（1）观察频率分布直方图，根据题意空气质量指数为重度污染和严重污染的频率为，所以当地发布颜色预警的概率为0.2；（2 ）本问考查古典概型，主要是理解题意并根据题意写出基本事件空间，再根据题中描述预警一级（红色）；预测未来持续3天出现严重污染，确定发生红色预警所包含的事件，从而求出概率.试题解析：（1）根据频率分布直方图，可知出现空气重污染的频率是，所以当地监测部门发布颜色预警的概率是0.2.（2）记严重污染为，其他情况为，未来4天中出现3天严重污染的所有情况有，共4种，发布红色预警所包含的基本事件为，共2种，所以监测部门发布红色预警的概率. 考点：1.频率分布直方图；2.古典概型.20.已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，是上一点，，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相较于不同两点，时，在线段上取点，且满足，证明点总在某定直线上，并求出该定直线.【答案】(Ⅰ) ；（Ⅱ）证明见解析，直线方程为．【解析】试题分析：（1）本问主要考查求椭圆标准方程，由，可得，所以，则在中，，，再根据余弦定理及，可以求出的值，于是可以求出椭圆的方程；（2）本问主要考查直线与椭圆的综合应用，分析题意可知直线的斜率显然存在，故设直线方程为，再联立直线方程与椭圆方程，消去未知数得到关于的一元二次方程，根据韦达定理表示出两点横坐标之和及横坐标之积，于是设点，将题中条件转化为横坐标的等式，于是可以得出满足的方程，即可以证明总在一条直线上.试题解析：（1）由已知得，且，在中，由余弦定理得，解得.则，所以椭圆的方程为.（2）由题意可得直线的斜率存在，设直线的方程为，即，代入椭圆方程，整理得，设，则.设，由得（考虑线段在轴上的射影即可），所以，于是，整理得，（*）又，代入（*）式得，所以点总在直线上.考点：1.椭圆标准方程；2.直线与椭圆位置关系.点睛：圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题时高考中的常考题型，难度一般较大，常常把直线、圆及圆锥曲线等知识结合在一起，注重数学思想方法的考查，尤其是函数思想、分类讨论思想的考查.求定值问题常见的方法：（1）从特殊点入手，求出定值，再证明这个值与变量无关，（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.定点问题的常见解法：（1）假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求定点，（2）从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意.21.已知函数.（Ⅰ）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）若存在唯一整数，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ) ；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（1）本问考查利用导数研究函数单调性，由函数在区间上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，采用参变分离的方法，将问题转化为在上恒成立，设函数，于是只需满足即可，问题转化为求函数的最小值；（2）存在唯一整数，使得，即，于是问题转化为存在唯一一个整数使得函数图像在直线下方，于是可以画出两个函数图像，结合图像进行分析，确定函数在时图像之间的关系，通过比较斜率大小来确定的取值范围.试题解析：（1）函数的定义域为，，要使在区间上单调递增，只需，即在上恒成立即可，易知在上单调递增，所以只需即可，易知当时，取最小值，，∴实数的取值范围是.（2）不等式即，令，则，在上单调递增，而，∴存在实数，使得，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增，∴.，画出函数和的大致图象如下，的图象是过定点的直线，由图可知若存在唯一整数，使得成立，则需，而，∴．∵，∴．于是实数的取值范围是．考点：1.利用导数研究函数极值；2.函数、导数的综合应用；3.数形结合思想方法.点睛：导数是高考中的高频考点，同时也是初等数学与高等数学的重要衔接.利用导数研究函数单调性，利用导数研究函数极值，导数几何意义等内容，使函数内容更加丰富，更加充盈.解题时，注意函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想的应用，另外，还要能够将问题进行合理的转化，尤其是“恒成立”问题和“有解”问题的等价转化，可以简化解题过程.还有在求参数取值范围时，可以考虑到分离参数方法或分类讨论的方法，同时数形结合也是解题时必备的工具.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选题4—4；坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直线坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）判断直线与曲线的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）若直线与曲线相较于、两点，且，求直线的斜率.【答案】(Ⅰ) 相交，理由见解析；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（1）由,又直线过点,且该点到圆心的距离为直线与曲线相交；（2）先当验证直线的斜率不存在时,直线过不成立直线必有斜率, 设其方程为圆心到直线的距离的斜率为．试题解析：（1）因为,所以,所以曲线的直角坐标方程为,即,因为直线过点,且该点到圆心的距离为，所以直线与曲线相交．（2）当直线的斜率不存在时,直线过圆心,则直线必有斜率, 设其方程为,即,圆心到直线的距离,解得,所以直线的斜率为．考点：坐标系与参数方程．【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等．把曲线C的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性．注意方程中的参数的变化范围．23.选修4—5：不等式选讲已知，不等式成立.（Ⅰ）求满足条件的实数的集合；（Ⅱ）若，，，不等式恒成立，求的最小值.【答案】(Ⅰ) ；（Ⅱ）6．【解析】【分析】（Ⅰ）求出f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的范围，求出T即可；（Ⅱ）根据基本不等式的性质求出m+n的最小值即可．【详解】（Ⅰ）令，则，由于，不等式成立，因此.（Ⅱ）当，，时，不等式恒成立等价于恒成立，由题意知，，根据基本不等式得，所以，从而，当且仅当时取等号，再根据基本不等式得，当且仅当时取等号，所以的最小值为6.【点睛】本题考查了绝对值不等式的性质，考查基本不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．。