《数学实验》在线习题5
Matlab 程序设计部分 一. 分
析
向
量
组
123[
1
2
3],
[1
20
],
T
T T
a a a ==--=，4[121]T a =--，5[246]T a =的线性相关性，找出它们的最大无关组，并将其
余向理表示成最大无关组的线性组合。
>> a1=[1 2 3]'; a2=[-1 -2 0]'; a3=[0 0 1]'; a4=[1 -2 -1]'; a5=[2 4 6]';
A=[a1 a2 a3 a4 a5]; [R,s]=rref(A); disp(R); r=length(s);
fprintf('最大线性无关组为：\n'); for i=1:r
fprintf('a%d \n',s(i)); end
syms a1 a2 a4;
a3=a1*R(1,3)+a2*R(2,3)+a4*R(3,3) a5=a1*R(1,5)+a2*R(2,5)+a4*R(3,5)
1.0000 0 0.3333 0
2.0000 0 1.0000 0.3333 0 0 0 0 0 1.0000 0
最大线性无关组为： a1 a2 a4 a3 =
a1/3 + a2/3 a5 = 2*a1
二. 计算行列式
3
223111111322322222243223
3333333
22
3444
444x x y x y y x x y x y y D x x y x y y x x y x y y =
的值。其中[
][][][]123
41
23
42357,4567x x x x y y y y ==。
>> clear all x=[2 3 5 7]; y=[4 5 6 7]; a1=[x.^3]';
a2=[(x.^2).*y]'; a3=[x.*(y.^2)]';
a4=[y.^3]';
A=[a1 a2 a3 a4]
X=det(A)
A =
8 16 32 64 27 45 75 125 125 150 180 216 343 343 343 343
X =
1.5366e+05
已知向量
{}
1,1,0
a=-
，
{}
1,0,1
b=--
，求向量a与b的夹角的度数。
>> a=[1,-1,0]; b=[-1,0,-1];
c=sqrt(dot(a,a)); d=sqrt(dot(b,b)); e=dot(a,b);
f=e/(c*d); (acos(f)/pi)*180 ans =
120
三.已知线性方程组
1234
1234
1234
1234
2320
91421
32541
457102
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
-++=
⎧
⎪-++=
⎪
⎨
++-=
⎪
⎪++-=
⎩，求系数矩阵的秩和方程组的通解。
>> clear all;
A=[2,-1,3,2;9,-1,14,2;3,2,5,-4;4,5,7,-10]; b=[0,1,1,2]';
s=rank(A);
e=rank([A,b]);
disp('系数矩阵的秩为：');
disp(s);
disp('增广矩阵的秩为：');
disp(e);
if(s==4)
X=A\b;
else
X=pinv(A)*b;
end
C=rref(A);
c=null(A,'r');
disp(C);
disp(c);
syms k1 k2;
disp('该线性方程组通解为：');
x=k1*c(:,1)+k2*c(:,2)+X
系数矩阵的秩为：
2
增广矩阵的秩为：
2
1.0000 0 1.5714 0
0 1.0000 0.1429 -2.0000
0 0 0 0
0 0 0 0
-1.5714 0
-0.1429 2.0000
1.0000 0
0 1.0000
该线性方程组通解为：
x =
32/851 - (11*k1)/7
2*k2 - k1/7 + 47/851
k1 + 57/851
k2 - 94/851
四.求齐次方程组
124
23
1234
1
22
230
x x x
x x
x x x x
-++=
⎧
⎪
+=
⎨
⎪+--=
⎩的通解。
>> clear all;
A=[-1 1 0 1;0 2 1 0;2 3 -1 -1];
b=[1 2 0]';
s=rank(A);
disp('系数矩阵的秩为：');
disp(s);
if(s==4)
X=A\b;
else
X=pinv(A)*b;
end
C=rref(A);
c=null(A,'r');
disp(C);
disp(c);
syms k1 k2;
disp('该线性方程组通解为：');
x=k1*c(:,1)+X
系数矩阵的秩为：
3
1.0000 0 0 -0.8571
0 1.0000 0 0.1429
0 0 1.0000 -0.2857
