数学软件与数学实验作业
一.《数学软件》练习题（任选12题，其中19－24题至少选2题）：
3.对下列各式进行因式分解.
(1). syms x y
>> factor(x^5-x^3)
(2). syms x y
>> factor(x^4-y^4)
(3). syms x
>> factor(16-x^4)
(4). syms x
>> factor(x^3-6*x^2+11*x-6)
(5). syms x y
>> factor((x+y)^2-10*(x+y)+25)
(6). syms x y
>> factor(x^2/4+x*y+y^2)
(7). syms x y a b
>> factor(3*a*x+4*b*y+4*a*y+3*b*x)
(8). syms x
>> factor(x^4+4*x^3-19*x^2-46*x+120)
5.解下列方程或方程组.
(1).solve('(y-3)^2-(y+3)^3=9*y*(1-2*y)')
(2). solve('3*x^2+5*(2*x+1)')
(3). solve('a*b*x^2+(a^4+b^4)*x+a^3*b^3','x')
(4). solve('x^2-(2*m+1)*x+m^2+m','x')
(5). [x,y]=solve('4*x^2-9*y^2=15','2*x-3*y=15')
6.计算极限.
(1). syms x
f=(exp(x)-exp(-x))/sin(x);
limit(f,x,0)
(2) syms x
>> f=(x/(x-1)-1/log(x));
>> limit(f,x,1)
(3). syms x
>> f=(1-cos(x))/x^2;
>> limit(f,x,0)
(4). syms x
>> f=1+1/x^2;
>> limit(f,x,inf)
9.计算下列不定积分.
(1). int('(2*x-3)^100','x')
(2) int('(x+1)*x^(-1\2)','x')
(3). int('(x^2)*(a^x)','x')
(4). int('(2*x^2-5)/(x^4-5*x^2+6)','x')
(5). int('ln(x+(1+x^2)^1/2)','x')
(7). F=int(int('arctan(y/x)','x'),'y')
(8). F=int(int(int('x*y*z*(1-x-y)','x'),'y'),'z')
10.计算下列定积分.
(1). F=int('(sin(x))^2*(cos(x))^2','x','1','0')
(2). F=int('(exp(x)-1)^1/2','x','ln2','0')
(3) F =int('(exp(x)^1/2)/(exp(x)+exp(-x))^1/2','x','1','0')
(4). F=int('x^2/(x^2+a^2)^1/2','a','0')
(5). F=int(int('x^2+y^3','y','1-x','1'),'x','2','1')
(6). F =int(int('x*y^2','y','x','x^2'),'x','1','0')
(7). F= int(int('r^2*(sin(&))^2', 'r', '0','a'), '& ',
'0','2*pi')
(8).F=int(int(int('x*y*z','z','x+y','0'),'y','x','0'),'x','1','0') 13.计算行列式.
(1)A=[1 2 3 4;2 3 4 1;3 4 1 2;4 1 2 3];
>> det(A)
(2). syms a b
>> A=[1+a 1 1 1;1 1-a 1 1;1 1 1+b 1;1 1 1 1-b];
>> det(A)
14.计算AB,AC,B2,和CA.
A=[1 0 -1;0 2 3]
A =
1 0 -1
0 2 3
>> B=[2 -1 4;1 0 -2;0 3 1]
B =
2 -1 4
1 0 -2
0 3 1
>> C=[0 2;5 -1;3 1]
C =
0 2
5 -1
3 1
>> A*B
>> A*C
>> B^2
>> C*A
15.求下列矩阵的秩.
(1). A=[2 1 -1 1 1;3 -2 1 -3 4;1 4 -3 5 -2]; >> rank(A)
(2). B=[1 1 -3 -4 1;3 -1 1 4 3;1 5 -9 -8 1]; >> rank(B)
16.求下列矩阵的逆矩阵.
(1). A=[-2 1 3;0 -1 1;1 2 0]
A =
-2 1 3
0 -1 1
1 2 0
inv(A)
(2). B=[3 3 -4 -3;0 6 1 1;5 4 2 1;2 3 3 2]
B =
3 3 -
4 -3
0 6 1 1
5 4 2 1
2 3 3 2
>> inv(B)
(3) C=[2 5 7 1;6 3 4 0;5 -2 -3 1;1 1 -1 -1]
