二次根式分类汇编及答案解析
一、选择题
1.下列计算正确的是（）
A. 718 屈6
D. J( 5)25
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得.
【详解】
A.718 J3 J i8 3 46，此选项计算错误；
B.•丽J2 2迈42J2，此选项计算正确；
C.2 J3 J3 爲，此选项计算错误；
D.J（ 5）25，此选项计算错误；
故选：B.
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.
ab 0,a b 0，那么给出下列各式①审条；
••• a 0, b
••• j a和寸-无意义，故①错误;
b a
b a a b 1，故②正确;
b a
C. 2^1373 2
J O—£ a ；正确的是（）
A.①②
【答案】【解析】【分析】
由题意得
【详解】解：••• ab
B.②③
C.①③
D.①②③
0 ,然后根据二次根式的性质和乘法法则逐个判断即可.
-=1；③
②
a
故选：B .
【点睛】 本题考查了二次根式的性质和乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
3 .把a b
根号外的因式移到根号内的结果为（
V b a
A .需
【答案】 【解析】 【分析】
次根式的乘法.
【分析】
根据二次根式有意义的条件判断即可.
a ，故③正确;
C. T b~a D . T a~b
先判断出 【详解】
a-b 的符号，然后解答即可.
•••被开方数
1 --- 0，分母 b a 0, • b a 0, • a b a
•••原式
故选C. 【点睛】 J b J
本题考查了二次根式的性质与化简:
T a 2
|a| .也考查了二次根式的成立的条件以及二
4.已知 A . 4
【答
B . 6 则化简
2x
J 5 X
2
的结果是（
C.
4
D . 2x 6
【解析】
X
2可得｛
5
2
5 X =X-1+5-X=4,故选
A. 式子^/^^在实数范围内有意义,
X 的取值范围是（
XV 1
A . 【答案】
B 【解析】
B. X>1
C. x<- 1
D. XV- 1
【详解】
解：由题意得，X- 1>0, 解得，x > 1 故选：B . 【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键
2a ，则a 的取值范围是（）
【答案】 【解析】 【分析】
J （2 a 1）2
|2a-1|，则|2a-1|=1-2a ，根据绝
对值的意义得到 2a- 1 WQ 然后解不等式即可. 【详解】 解：••• J (2a
1)2
|2a-1| ,
■ |2a-1|=1-2a ,
••• 2a -1 O,
1
…a —.
2
故选：C. 【点睛】
此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质
7.如果 J X ? —6 j x （x —6），那么（
•••仮? ~6
yj X
■- x 6.
故选B.
A . a
1 B . a -
2
D .无解
根据二次根式的性质得
A . x 0
【答案】B 【解析】
B . X 6
C. 0x6 D . x 为一切实数
&下列运算正确的是
A. 73 + 42=45
B.
)
(43 - 1)2= 3- 1D. J52 32= 5- 3
【答案】C 【解析】 【分析】
根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得 出结果. 【详解】 解：A.廳+ J 2 弱，故本选项错误；
B. （J 3 - 1）2= 3
- 2 73+1=4-2^/3，故本选项错误; C. 73 x J 2 =5/6，故本选项正确; D.亦
2
32
= 725 9 716 =4，故本选项错误. 故选C.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根 式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先 化简，再相乘，灵活对待.
9.下列计算错误的是（） A . ^y 25a T oa 8需
C. 3“ 72 3
【答案】C 【解析】 【分析】
根据二次根式的运算法则逐项判断即可. 【详解】
【点睛】
本题考查了二次根式的加减和乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
10^/7~5有意义，那么x 的取值范围是（）
解 :A. 7253 793 5^/a 3^a B. 714
J 2 7 7 7^2 ,
C.
342 72 2^2， 原式错误；
D.
屈
2J 3，正确；
故:
选：C.
8j a ，正确;
正确;
B . 714 77 7^2 D . 760 45 2罷
A. x>5
【答案】C
【解析】
B . x>-5 C. x >5 D . x <5
