433余角和补角(2)

4.3.3 余角和补角教学目标：1、知识技能：（1）在具体的情景中认识一个角的余角和补角，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述；（2）掌握余角和补角的性质，并能初步进行简单的推理和计算。

2、过程与方法：进一步提高学生的几何语言表达能力，发展空间观念，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行归纳。

3、情感态度与价值观：在具体的情景中，通过观察、交流、推理和归纳，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣。

学情分析：余角和补角是人教版七年级上册第4章《几何图形初步》第3节“角”中两个比较重要的基本概念，是后续学习图形与几何的预备知识。

通过对探索余角和补角的性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法。

在这之前学生已经学过角的相关概念、角的比较和度量，对角度之间的和差倍分运算、简单的几何语言有了初步的认识，推理证明过程的书写也有过初步的接触，但由于刚接触几何，对几何概念的理解和几何语言的书写还存在较多问题，对几何知识的运用还有一定的难度，普遍学生感到几何入门较难。

并且我班学生学习基础比较薄弱，识图能力较差，学生之间的基础知识、综合素质差异较大。

因此本节努力从学生最熟悉的情景入手，通过几何图形引入余角和补角的概念，然后通过做一做得到的结论推出余角和补角的性质，采取即时练习和分层练习，争取学生在原有的基础上能运用上述性质来解决问题，从而达到人人都有所收获的教学效果。

同时根据本班学生的特点和实际以及时间安排的关系，把课本例3安排在第二课时的综合练习中解决，重点难点：1、重点：余角和补角的概念和性质。

2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质并应用。

21教学过程： 一、 谈话导入：在前面我们学过了一些角，有些角两者之间有一定的联系，如在一幅三角板中，每一块都有一个角是90°，且另外两角为30°、60°和45°，45°那么它们两者之间有何关系呢？我们来学习4.3.3 余角和补角。

湘教版数学七年级上册4.3.2《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是湘教版数学七年级上册4.3.2的内容，本节内容是在学生已经掌握了角的分类、特殊角等知识的基础上进行学习的，是初中数学的重要概念之一。

通过本节内容的学习，使学生了解余角和补角的概念，掌握求一个角的余角和补角的方法，能运用余角和补角解决一些简单的实际问题，为以后学习角的计算和几何证明打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于角的分类和特殊角有一定的了解。

但是，对于余角和补角的概念以及它们之间的关系可能还比较模糊，需要通过实例和练习来加深理解。

同时，学生可能对于如何运用余角和补角解决实际问题还比较陌生，需要通过教师的引导和学生的实践来掌握。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解余角和补角的概念，掌握求一个角的余角和补角的方法。

2.过程与方法目标：学生能够通过观察、操作、思考、交流等活动，培养自己的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学与生活的联系，增强自己学习数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，求一个角的余角和补角的方法。

2.教学难点：余角和补角之间的关系，如何运用余角和补角解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作交流法等，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握余角和补角的概念和求法，提高自己的空间想象能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学材料和实例，制作好课件。

2.学生准备：预习相关的知识，准备好笔记本和文具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题“什么是余角？什么是补角？”引发学生的思考，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现余角和补角的定义，让学生直观地感受余角和补角的概念。

同时，教师通过举例说明，让学生进一步理解余角和补角的概念。

湘教版数学七年级上册4.3.2《余角和补角》教学设计1一. 教材分析《余角和补角》是湘教版数学七年级上册4.3.2的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的分类、角度制和弧度制的基础上进行学习的。

本节课主要介绍余角和补角的概念，以及它们之间的性质和运算。

通过本节课的学习，学生能够理解余角和补角的概念，掌握求解余角和补角的方法，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。

二. 学情分析面对刚从小学升入初中的学生，他们对数学知识有一定的了解，但还不足以独立完成较为复杂的数学问题。

在之前的数学学习中，学生已经接触过角的概念，对角度制和弧度制也有了一定的了解。

因此，在教学过程中，可以以此为基础进行拓展，引导学生自主探究余角和补角的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解余角和补角的概念，掌握求解余角和补角的方法，能够运用余角和补角解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，学生能够培养解决问题的能力和团队协作精神。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学知识的信心。

四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念及其性质。

2.教学难点：求解余角和补角的方法，以及如何运用余角和补角解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入余角和补角的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

2.自主探究法：引导学生自主探究余角和补角的性质，培养学生的独立思考能力。

3.合作交流法：在小组合作中，让学生共同解决问题，培养团队协作精神。

4.案例教学法：通过典型例题，让学生掌握求解余角和补角的方法。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含余角和补角概念、性质、例题的PPT。

2.学习素材：收集一些关于余角和补角的实际问题。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，那么一点到一条直线的垂线与这条直线的夹角是多少？引导学生思考，引出余角和补角的概念。

感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。

一起看看人教版数学九年级下册教案!欢迎查阅!人教版数学九年级下册教案1一、教学目标1. 通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。

2.经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。

3.感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。

二、教材分析在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数知识。

在上节课中已经学习了30°，45°，60°角的三角函数值，可以进行一些特定情况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。

本节课让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发现并提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。

三、学校及学生状况分析九年级的学生年龄一般在15岁左右，在这个阶段，学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。

另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。

因此，依据教材中提供的背景材料，辅以计算器的使用，可以使学生更好地解决问题。

学生自小学起就开始使用计算器，对计算器的操作比较熟悉。

同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30°，45°，60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算，具备了学习本节课的知识和技能。

四、教学设计(一)复习提问1.梯子靠在墙上，如果梯子与地面的夹角为60°，梯子的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米?学生活动：根据题意，求出数值。

2.在生活中，梯子与地面的夹角总是60°吗?不是，可以出现各种角度，60°只是一种特殊现象。

人教版七年级数学上册《4.3.3余角和补角》课时练班级：___________姓名：___________得分：___________1．如果一个角是56°，那么下列说法中正确的是（）A．它的余角是44°B．它的补角是44°C．它的余角是124°D．它的补角是124°2．下面角的图示中，可能与30°角互补的是（）3．下列说法中，正确的是（）A．一个锐角的补角比它的余角大90°B．互补的两角一定是一个锐角和一个钝角C．∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补D．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3也互余4．如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1＝∠2，这是根据（）第4题图A．直角都相等B．等角的余角相等C．同角的余角相等D．同角的补角相等5．若∠A＝12°30′，∠B＝77.5°，则∠A与∠B（）A．互为补角B．互为余角C．∠A＞∠B D．以上都不对6．如图所示，下面说法中不正确的是（）第6题图A．射线OA表示北偏东30°B．射线OB表示西北方向C．射线OC表示西偏南80°D．射线OD表示南偏东70°7．轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西46°，那么从A处观测轮船C处的方向是（）A．南偏东46°B．东偏北46°C．东偏南46°D．南偏东44°8．学校、电影院、公园在平面图上分别用A，B，C表示．电影院在学校的正东方向上，公园在学校的南偏西25°的方向上，那么平面图上的∠CAB等于（）A．115°B．155°C．25°D．65°9．（1）如果∠α＝40°，那么∠α的余角等于________，∠α的补角等于________，它的补角比它的余角大________；（2）已知互余的两个角的差是20°，则这两个角的度数分别为________和________．10．（1）若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，则∠1与∠2的关系为________，依据是________________；（2）已知∠α＝59°20′，若∠α与∠β互余，且∠β与∠γ互余，则∠γ的度数为________．11．一个角的余角比它的补角的29多1°，求这个角．12．点A，B，C，D，E的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）第12题图A．∠AOB＝130°B．∠AOB＝∠DOEC．∠COD与∠BOE互补D．∠AOB与∠COD互余13．如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示∠β的余角的式子：①90°－∠β；②∠α－90°；③12（∠α＋∠β）；④12（∠α－∠β）.其中正确的有________．（只填序号即可）14．如图，∠AOB＝124°，OC是∠AOB的平分线，∠1与∠2互余，求∠1和∠AOD的度数．第14题图15．灯塔A在灯塔B的南偏西60°，A，B两灯塔相距20海里．现有一轮船C 在灯塔B的正北方向，在灯塔A的北偏东30°方向．试画图确定轮船C的位置．（画图时每10海里用1厘米长的线段表示）16．如图，O是直线AB上的一点，∠AOD=∠BOD=∠EOC=90°，∠BOC∶∠AOE=3∶1.（1）求∠COD的度数；（2）图中有哪几对角互为余角？（3）图中有哪几对角互为补角？第16题图17．如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．第17题图（1）如图甲，①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；②∠AOC和∠BOD有何关系？说明理由；（2）若将三角尺OCD绕点O旋转到如图乙的位置.①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．参考答案1—5．DDACB6—8．CAA9．（1）50°140°90°（2）35°55°10．（1）相等等角的补角相等（2）59°20′11．设这个角为x°，则90－x＝29（180－x）＋1，解得x＝63.答：这个角为63°. 12．C13．①②④14．因为∠AOB＝124°，OC是∠AOB的平分线，所以∠BOC＝∠2＝12AOB＝62°.因为∠1与∠2互余，所以∠1＋∠2＝90°，所以∠1＝90°－∠2＝28°.所以∠AOD＝∠AOC－∠1＝34°.15．略16．（1）根据题意，得∠BOC＋∠AOE＝90°.因为∠BOC∶∠AOE＝3∶1，所以∠BOC＝34×90°＝67.5°.所以∠COD＝90°－67.5°＝22.5°.（2）∠COB与∠COD，∠COB与∠AOE，∠DOE与∠COD，∠DOE与∠AOE. （3）∠COB与∠COA，∠DOE与∠COA，∠AOE与∠EOB，∠COD与∠EOB，∠AOD与∠BOD，∠EOC与∠AOD，∠EOC与∠BOD.17．（1）①相等，理由：因为∠AOD＝90°＋∠BOD，∠BOC＝90°＋∠BOD，所以∠AOD和∠BOC相等；②∠AOC与∠BOD是互补关系，理由：因为∠AOC＋90°＋∠BOD＋90°＝360°，所以∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOC与∠BOD是互补关系．（2）①相等，理由：因为∠AOD＝90°－∠BOD，∠BOC＝90°－∠BOD，所以∠AOD和∠BOC相等；②成立，理由：因为∠AOC＝90°＋90°－∠BOD，所以∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOC与∠BOD是互补关系．。

盆尧一中师生共用教学案学 科：数 学 年 级：七年级 课 题：4.3.3余角和补角（2）主备人：杨莉莹 复备人：七年级数学组 上课时间：2014、12 审核人：一、学习目标（1分钟）1．理解余角和补角的意义.2．理解余角和补角的性质,并利用这些性质解决一些简单的实际问题.3．理解方位角的意义，掌握方位角的判别和应用.二、自学指导（2分钟）1、余角和补角的定义如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互余.即其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和为180°（平角），就说这两个角互为补角.其中一个角是另一个角的补角.2、余角和补角的性质等角的余角相等.等角的补角相等.三、自主学习（12分钟）1.一个锐角的补角比这个角的余角大 ．2.若一个角的余角是这个角的41，则这个角 是 ，这个角的补角是 ． 3. 一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数．4、如图，指出 OA 是表示什么方向的一条 射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1)南偏东60°；(2)北偏西70°；(3)西南方向（即南偏西45°）．四、展示自学成果：口答展示自主学习部分内容（5分钟）五、合作探究（10分钟）如图O 是直线AB 上一点，∠AOE =∠FOD =90°，OB 平分∠COD ，图中与∠DOE 互余的角有哪些？为什么?与∠DOE 互补的角有哪些？为什么？与∠DOE 相等的角有哪些？为什么？六、达标测试（15分钟）1.如果∠AOB 十∠BOC = 90°，又∠BOC 与 ∠COD 互余，那么∠AOB 与∠COD 的关系是 （ ）A .互余B .互补C .相等D .不能确定．2．如图，AOB 是一条直线，OD 、OE 分别平分∠BOC 和∠AOC ，则图中互余的角共有 （ ）A .5对B .4对C .3对D .2对．3．下列说法中，正确的是 （ ）A .一个锐角的余角比这个角的补角少90°．B .如果一个角有补角，那么这个角必是 钝角．C .∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互补．D .如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3也互余．4．一个人从A 点出发沿北偏东60°方向走 了100米到达B 点，又从B 点出发沿南偏西15°方向走了200米到达C 点，则∠ABC 等于 （ ）A .45°B .75°C .105°D .135°．5. 用A 、B 、C 分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB 等于 （ ）A ．35°B ．55°C ．60°D ．65°（选做题）.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC =90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．。