2014年成人高考专升本高等数学一真题及答案

河南省2014年普通高校等学校选拔优秀本科毕业生本科阶段学习考试高等数学一．选择题（每小题2分，共60分）1.函数2()sin 9ln(1)f x x x =-+-的定义域是（）A.(1,3] B.(1,)+∞ C.()3,+∞ D.[3,1)-2.已知2(2)2f x x x =-,则()f x =（）A.2114x + B.2114x - C.214x x - D.114x +3.设()f x 的定义域为R ,则()()()g x f x f x =--.()A.是偶函数 B.是奇函数C.不是奇函数也不是偶函数D.是奇函数也是偶函数4.已知224lim 42x ax x →+=--,则（）A.1a =- B.0a = C.1a = D.2a =5.1x =-是函数2212x y x x -=--的（）A.跳跃间断点B.可去间断点C.连续点D.第二类间断点6.当x→0时，比1cos x -高阶的无穷小是（）A.211x +- B.2ln(1)x +C.sin xD.3arctan x7.已知()ln f x x =,则220()()lim 2h f x h f x h→+-=（）A.2ln xx -Bln x x C.-21xD.1x8.曲线sin 2cos y t x t=⎧⎨=⎩(t 为参数）。

在2t=对应点处切线的方程为（）A.1x =B.1y =C.1y x =+ D.1y x =-9.函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x x =----，则方程'()0f x =实根的个数为（）A.2B.3C.4D.510.设()y y x =是由方程xy xy e =+确定的隐函数。

则dy dx=A.11x y x +-- B.21y xy x --C.11y x+- D.12x x xy---11.已知函数()f x 在区间[]0,a （a>0)上连实，(0)f >0且在（0，a)上恒有'()f x >0,设10()aS f x dx =⎰,2(0)S af =,1S 与2S 的关系是（）A.1S <2SB.1S =2SC.1S >2S D.不确定12.曲线31y x =+()A.无拐点B 有一个拐点C.有两个拐点D.有三个拐点13.曲线y=12x -的渐近线的方程为（）A.0,1x y ==B1,0x y ==C.2,1x y == D.2,0x y ==14.设()F x 是()f x 的一个原函数则()xx e f e dx --⎰=()A.()xF e c -+ B.()xF e c --+C.()x F e c+ D.()xF e c-+15.设()f x 在[],a b 上连续，则由曲线()y f x =与直线x=a,x=b,y=0所围成平面图形的面积为（）A ()baf x dx⎰B.()baf x dx⎰C.()b af x dx ⎰D.()()()f b f a b a --16.设()f x 是连实函数，满足()f x =21sin 1x x ++_11(),f x dx -⎰则lim ()x f x →∞=（）A.B.-6πC.3πD6π17.设()f x =(1)sin ,xt tdt -⎰则'()f x =()A.sin cos x x x +B.(1)cos x x- C.sin cos x x x- D.(1)sin x x-18.下列广义积分收敛的是（）A.2ln xdx x+∞⎰B.11dx x+∞⎰C.2111dx x -⎰D.1cos xdx+∞⎰19.微方程0dx dy y x+=的通解是（）A.2225x y += B.34x y c+= C.22x y c+= D.227y x -=20解常微方程''2'xy y y xe -+=的过程中，特解一般应设为（）A.2=)xy Ax Bx e+半（ B.=xy Axe半 C.=xy Ae半 D.2=()xy x e Ax B +半21.已知a,b,c 为非零向量，且0a b ⋅=，0b c ⨯=则（）A.a b ⊥ 且b cB.a b b c⊥ 且 C.a c b c⊥ 且 D.a c b c⊥ 且22、直线L:==3-25x y z与平面π：641010x y z -+-=的位置关系是（）A、L 在π上B、L 与π平行但无公共点C、L 与π相交但不垂直D、L 与π垂直23、在空间直角坐标系内，方程222-y =1x 表示的二次曲面是（）A、球面B、双曲抛物面C、圆锥面D、双曲柱面24、极限0y 02lim+1-1x xyxy →→=（）A、0B、4C、14D、-1425、点（0,0）是函数z xy =的（）A、驻点B、极值点C、最大值点D、间断点26、设{}(,)21D x y x y =≤≤，则()+Dxy y dxdy ⎰⎰=（）A、0B、-1C、2D、127、设(),f x y 为连续函数，()()122-01,+,x xdx f x y dy dx f x y dy ⎰⎰⎰⎰交换积分次序后得到（）A、()212,yy dy f x y dx⎰⎰B、()2,ydy f x y dx⎰⎰C、()12-0,y ydy f x y dx⎰⎰D、()2022,yy dy f x y dx⎰⎰28、L 为从（0,0）经点（0，1）到点（1,1）的折线，则2+Lx dy ydx ⎰=（）A、1B、2C、0D、-113.下列级数条件中收敛的是（）A、2n=12n-1n +1∞∑B、n nn=11-3∞∑（1）C、22n=1n +n+1n -n+1∞∑D、nn=11-n∞∑（1）30、级数2n=114n -1∞∑的和是（）A、1B、2C、12D、14二、填空题（每题2分，共20分）31、设-1=-1x x f x x x ⎛⎫≠⎪⎝⎭（0,1），则()f x =______.32、设连续函数()f x 满足22()()f x x f x dx =-⎰,则2()f x dx ⎰=______.33、已知(){,1ln 1x a x x x f x -<≥=，，若函数()f x 在1x =连续，则a=______.34、设33'(1)12f x x +=+是()01f =-，则()f x =______.35、不定积分cos 2xdx ⎰=______.36、若向量{}{}{}0,1,1;1,0,1;1,1,0a b c ===则()a b c ⨯ =______.37、微分方程"4'40y y y -+=的通解()y x =______.38、设arctan222(,)ln()cos y xf x y ex y xy =+，则'(1,0)x f =______.39、函数()222,,f x y z x y z =++在点（1，1,1）处方向导数的最大值为______.40、函数()112f x x=-的幂级数展开式是______.三、计算题（每题5分，共50分）41、求极限20(1)lim1tan -1x x x e x x→-++42、设n a 为曲线ny x =与1(1,2,3,4...)n y xn +==所围的面积，判定级数1n n na ∞-∑的敛散性43.求不定积分21xdx x -⎰.44.计算定积分402x dx -⎰.45.解方程3xy y x '-=.46.已知函数(,)z f x y =由方程20xyz ez e --+=所确定，求dz .47.已知点(4,1,2),(1,2,2),(2,0,1)A B C --求ΔABC 的面积.48.计算二重积分22lnDx y dxdy +⎰⎰,其中22{(,)14}D x y x y =≤+≤.49.计算曲线积分22(1)(1)y x dx x y dy <++-⎰其中L 是圆221x y +=（逆时针方向）.50.试确定幂级数01nn x n ∞=+∑的收敛域并求出和函数.四．应用题（每小题7分，共14分）51.欲围一个面积150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面每平方米6元，其余三面是每平方3元，问场地的长，宽各为多少时，才能使造价最低？52.已知D 是抛物线L:22y x =和直线12x =所围成的平面区域，试求：（1）区域D 的面积（2）区域D 绕Ox 轴旋转所形成空间旋转体体积.五．证明题（6分）53.设2e a b e <<<证明2224ln ln ()b a b a e ->-2014专升本真题答案一．选择题1-10A C B A B D B B C B 11-20C B D B C B D C C D 21-30B D D B A A C A D C 二．填空题31.1x 32.8933.134.21x x --35.1sin 22x c=36.237.2212xx x c ec e+38.239.2340.2n nn x ∞=∑,11(,)22x ∈-41.2030303030320220220(1)1tan 11tan 1(1tan 1)1tan (1)(1tan 1)tan 2tan 6sec 16tan 66lim limlimlimlimlim lim lim x x x x x x x x x x e x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →→→→→→→→-+-+=+-++++=+-++++=-=-=-===42.解：由题意知112110111(1212(1)(2)n n n n n x x a x x dx n n n n n n +++⎡⎤=-=-=-=⎢⎥++++++⎣⎦⎰）1131123231112(1)(2)(1)(2)1(1)(2)lim 101(1)(2)1(1)(2)n n n n n n n n n n n n nna n n n n nn n n n n n n n a n n n∞∞==∞∞→∞==∞∞∞=====++++++=>++++∑∑∑∑∑∑∑故此级数为正项级数且u 由正项级数比较判别法的极限形式知故与级数的敛散性相同且为收敛级数，故为收敛级数即级数收敛43.22212221122211(1)2111(1)(1)21(1)11212xdx d x x x x d x x c x c--+=---=---=+=-+-+⎰⎰⎰44.42x dx-⎰4422422022(2)2222224x dx x dxx x x x =-+-⎡⎤⎡⎤=-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=+=⎰⎰45.原方程可化为21'y y x x-=为一阶线性齐次微分方程，由公式知，其通解为112ln 2ln 2231(+c)2=2x xx xdx x e dx c e x e dx c x x dx c x x xdx c x x x cx ----⎡⎤⎰⎰⋅+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦=+⎰⎰⎰⎰y=e 46..'''''''2,,22222xy z xy xy z x y Z xy x zz xy y zz xy xyz z z e F ye F xe F e F zye x F e F z xe y F e z zdz dx dy x yye xe dx dy e e --------+=-=-=-∂=-=∂-∂=-=∂-∂∂=+∂∂=+--解：令F(x,y,z)=e 则故所以47.解：{}AB=3,34-- ，，{}AC=2,11-- ，{}AB*AC=3341,5,3211i j k--=--AB ×AC=22215335++=ABC 的面积等于12AB ×AC =35248.在极坐标下22221221222211222122122212lnln .2ln 22.ln ln 22122ln .224ln 224ln 2434ln 2x r rr r x y dxdy d rdrr dr r l d r dr rdrr l θπππππππππ+==⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰49.由格林公式知2222222222212013410(1)(1)(1)(1)1(1)(1)()(2242x oy x dx x y dy x y y x dxdy y x y y x dxdy x y dxdyd r rdr r drr l θπππ++-⎧⎫⎡⎤⎡⎤∂-∂+⎪⎪⎣⎦⎣⎦=-+=⎨⎬∂∂⎪⎪⎩⎭⎡⎤=--+⎣⎦=-+=--=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰，其中D：x 用极坐标计算）50.解：幂级数01n n x n ∞=+∑中11n a n =+有公式知112limlim 111n n n na n a n ρ+→∞→∞+===+故收敛半径11R ρ==，收敛区间为(1,1)-1x =-时，幂级数为0(1)1nn n ∞=-+∑收敛；1x =时，幂级数为011n n ∞=+∑发散；故幂级数01nn x n ∞=+∑的收敛域为[1,1)-设幂级数01n n x n ∞=+∑的和函数为()s x ，即0()1nn x s x n ∞==+∑则10()1n n x xs x n +∞==+∑由100111n n n n x x n x +∞∞=='⎛⎫== ⎪+-⎝⎭∑∑则1(1)00011(1)ln 111n x x x n x dx d x n x x +∞-===--=-+--∑⎰⎰故(1)()ln x xs x -=-即(1)1()ln x s x x-=-51.解：设场地的长为x ，宽为y ，高为h 。

浙江2014年专升本数学真题及答案1、4.小亮用天平称得牛奶和玻璃杯的总质量为0.3546㎏，用四舍五入法将0.3546精确到0.01的近似值为（）[单选题] *A.0.35(正确答案)B.0.36C.0.354D.0.3552、要使多项式不含的一次项，则与的关系是（）[单选题] *A. 相等(正确答案)B. 互为相反数C. 互为倒数D. 乘积为13、16．“x2（x平方）－4x－5=0”是“x=5”的( ) [单选题] *A．充分不必要条件B．必要不充分条件(正确答案)C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、? 是第（）象限的角[单选题] *A. 一(正确答案)B. 二C. 三D. 四5、11．2020·北京，1,4分)已知集合A={－1,0,1,2}，B={x|0<x<3}，则A∩B=( ) [单选题] * A．{－1,0,1}B．{0,1}C．{－1,1,2}D．{1,2}(正确答案)6、14．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”。

记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+1，-3，-5，+1，-6，+2，-4，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是（??）[单选题] *A．1℃B．31℃C．8℃(正确答案)D．69℃7、26．已知（x﹣a）（x+2）的计算结果为x2﹣3x﹣10，则a的值为（）[单选题] *A．5(正确答案)B．﹣5C．1D．﹣18、48．如图，M是AG的中点，B是AG上一点．分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF．设AB＝a，BG＝b，且a+b＝10，ab＝8，则图中阴影部分的面积为（）[单选题] *A．46B．59(正确答案)C．64D．819、28、若的三边之长都是整数，周长小于10，则这样的三角形共有（）[单选题] *A. 6个，B. 7个，C. 8个，D. 9个(正确答案)10、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（-2）的值为（）。

可编辑修改精选全文完整版2014年成人高考专升本考试真题及答案解析高等数学（一）1.(单选题)(本题4分)ABCD标准答案： D2.(单选题)设则(本题4分)ABCD标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了一元函数的微分的知识点.【应试指导】因为3.(单选题)设函数则(本题4分)A 1/2B 1C π/2D 2π标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了导数的基本公式的知识点.【应试指导】因为所以4.(单选题)设函数f(x)在[a，b]连续，在(a，b）可导，则在（a，b)内(本题4分)A 不存在零点B 存在唯一零点C 存在极大值点D 存在极小值点标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了零点定理的知识点.【应试指导】由题意知，f(x)在（a，b）上单调递增，且f(a)·f(b)<0，则y=f(x）在(a，b)内存在唯一零点。

5.(单选题)(本题4分)ABCD标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了第一类换元积分法的知识点.【应试指导】6.(单选题)(本题4分)A -2B -1C 1D 2标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了定积分的奇偶性的知识点.【应试指导】7.(单选题)(本题4分)A -eBCD e标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了无穷区间的反常积分的知识点.【应试指导】8.(单选题)设二元函数(本题4分)ABCD标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的偏导数的知识点.【应试指导】因为9.(单选题)设二元函数(本题4分)A 1B 2CD标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的偏导数的应用的知识点.【应试指导】因为10.(单选题)，则该球的球心坐标与半径分别为(本题4分)A （-1，2，-3）；2B （-1，2，-3）；4C （1，-2，3）；2D （1，-2，3）；4解析：【考情点拨】本题考查了球的球心坐标与半径的知识点.【应试指导】所以，该球的球心坐标与半径分别为（1，-2，3)，2.11.(填空题)设，则a=______(本题4分)标准答案： 2/3解析：【考情点拨】本题考查了特殊极限的知识点.【应试指导】12.(填空题)曲线的铅直渐近线方程为_________ .(本题4分)标准答案： x=-1/2解析：【考情点拨】本题考查了曲线的铅直渐近线的知识点.【应试指导】当的铅直渐近线13.(填空题)设则y'=________(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了一元函数的一阶导数的知识点.【应试指导】因为14.(填空题)设函数在X=0处连续，则a=_______(本题4分)解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处连续的知识点.【应试指导】因为函数f(x)在x=0处连续，则15.(填空题)曲线在点（0，1)处的切线的斜率k=____(本题4分)标准答案： 1解析：【考情点拨】本题考查了导数的几何意义的知识点.【应试指导】因为即所求的斜率k=116.(填空题)_______(本题4分)标准答案： 1/2解析：【考情点拨】本题考查了第一类换元积分法的知识点.【应试指导】17.(填空题)设函数则____(本题4分)标准答案： 1解析：【考情点拨】本题考查了变上限的定积分的知识点.【应试指导】因为18.(填空题)设二次函数则dz=______(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点.【应试指导】因为19.(填空题)过原点（0，0，0)且垂直于向量（1，1，1)的平面方程为_________ (本题4分)标准答案： x+y+z=0解析：【考情点拨】本题考查了平面方程的知识点.【应试指导】由题意知，平面的法向量为（1，1，1)，则平面方程可设为x+y+z+D=0因该平面过(0，0，0)点，所以D=0，即x+y+z=020.(填空题)微分方程的通解为y=__________(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了一阶微分方程的通解的知识点.【应试指导】21.(问答题)计算(本题8分)标准答案：22.(问答题)设y=y(x)满足2y+sin(x+y)=0，求y'.(本题8分)标准答案：将2y+sin（x+y)=0两边对x求导，得23.(问答题)求函数f（x）=x3-3x的极大值.(本题8分)标准答案：所以x1=-1为f（x）的极大值点，f（x）的极大值为f(-1)=2. (8分）24.(问答题)计算(本题8分)标准答案：25.(问答题)设函数(本题8分)标准答案：因为所以26.(问答题)计算其中D是由直线x=0,y=0及x+y=1围成的平面有界区域.(本题10分)标准答案：27.(问答题)判定级数(本题10分)标准答案：所以原级数收敛(10分)28.(问答题)求微分方程的通解(本题10分)标准答案：对应的齐次方程为特征方程为（2分）特征根为（4分）所以齐次方程的通解为（6分）设为原方程的一个特解，代入原方程可得（8分），所以原方程的通解为（10分）。

2014年成人高考专升本高等数学一考试大纲本大纲适用于工学、理学(生物科学类、地理科学类、环境科学类心理学类等四个级学科除外)专业的考生.总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论，学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力，能运用基本概念、基本理论和基奉方法正确地推理证明，准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次.复习考试内容一、极限1.知识范围(1)数列极限的概念与性质数列极限的定义唯一性，有界性，四则运算法则，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理(2)函数极限的概念与性质函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系x趋于无穷(x一∞，x→+∞，x →—∞)时函数的极限，唯一性，法则，夹逼定理(3)无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量的性质，无穷小量的比较(4)两个重要极限2.要求(1)理解极限的概念(对极限定义中等形式的描述不作要求)会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系会进行无穷小量的比较(高阶、低阶、同阶和等价)会运用等价无穷小量代换求极限(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法二、连续1知识范围(1)函数连续的概念函数在一点处连续的定义，左连续与右连续，函数在一点处连续的充分必要条件，函数的间断点(2)函敖在一点处连续的性质连续函数的四则运算，复台函数的连续性，反函数的连续性(3)闭区间上连续函数的性质有界性定理，最大值与最小值定理，介值定理(包括零点定理)(4)初等函数的连续性2.要求(1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握函数(含分段函数)在一点处的连续性的判断方法(2)会求函数的间断点(3)掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限，一元函数微分学三、导数与微分1知识范围(1)导数概念导数的定义，左导数与右导数，函数在一点处可导的充分必要条件，导数的几何意义与物理意义，可导与连续的关系(2)求导法则与导数的基本公式导数的四则运算反函数的导数导数的基本公式(3)求导方法复合函数的求导法，隐函数的求导法，对数求导法，由参数方程确定的函数的求导法，求分段函数的导数(4)高阶导数高阶导数的定义高阶导数的计算（5)微分微分的定义，微分与导数的关系，微分法则，一阶微分形式不变性2.要求(l)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导散的方法(2)会求曲线上一点址的切线方程与法线方程(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数(4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数(5)理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数(6)理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分(二)微分中值定理及导致的应用1.知识范围(l)微分中值定理罗尔(Rolle)定理拉格朗日(Lagrange)中值定理(2)洛必迭(I，’Hospital)法则(3)函数单调性的判定法(4)函数的极值与极值点、最大值与最小值(5)曲线的凹凸性、拐点(6)曲线的水平渐近线与铅直渐近线2.要求(l)理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式(2)熟练掌握用洛必达法则求型未定式的极限的方法(3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式(4)理解函数扳值的概念掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用问题(5)会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点(6)会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线2、一元函数积分学(一)不定积分1.知识范围(1)不定积分原函数与不定积分的定义原函数存在定理不定积分的性质(2)基本积分公式(3)换元积分法第一第换元法(凑微分法)第二换元法(4)分部积分法(5) -些简单有理函数的积分2.要求(1)理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理(2)熟练掌握不定积分的基本公式(3)熟练掌握不定积分第-换元法，掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)(4)熟练掌握不定积分的分部积分法(5)会求简单有理函数的不定积分(二)定积分1.知识范围(1)定积分的概念定积分的定义及其几何意义可积条件(2)定积分的性质(3)定积分的计算变上限积分牛顿莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式换元积分法分部积分法(4)无穷区间的反常积分(5)定积分的应用平面图形的面积旋转体的体积2.要求(1)理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件(2)掌握定积分的基本性质.(3)理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限积分求导数的方法(4)熟练掌握牛顿一莱布尼茨公式(5)掌握定积分的换元积分法与分部积分法（6)理解无穷区间的反常积分的概念，掌握其计算方法(7)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积。

2014年专升本（高等数学一）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．( )A．e2B．e1C．eD．e2正确答案：D2．设y=e-5x，则dy=( )A．-5e2-5xdxB．-e-5xdxC．e-5xdxD．5e-5xdx正确答案：A3．设函数f(x)=xsinx，则( )A．B．1C．D．2π正确答案：B4．设函数f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f’(x)＞0，若f(a).f(b)＜0，则y=f’(x)在(a，b)( )A．不存在零点B．存在唯一零点C．存在极大值点D．存在极小值点正确答案：B5．∫x2ex3dx=( )A．B．3x2ex3+CC．D．3ex3+C正确答案：C6．∫-11(3x2+sin5x)dx=( )A．-2B．-1C．1D．2正确答案：D7．∫1+∞e-xdx=( )A．-eB．-e-1C．e-1D．e正确答案：C8．设二元函数z=x2y+xsiny，则=( )A．2xy+sinyB．x2+xcosyC．2xy+xsinyD．x2y+siny正确答案：A9．设二元函数z==( ) A．1B．2C．x2+y2D．正确答案：A10．设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为( )A．(-1，2，-3)；2B．(-1，2，-3)；4C．(1，-2，3)；2D．(1，-2，3)；4正确答案：C填空题11．设=3，则a=________。

正确答案：12．曲线的铅直渐近线方程为________。

正确答案：13．设，则y’=________。

正确答案：14．设函数f(x)=在x=0处连续，则a=________。

正确答案：315．曲线y=xcosx在点(0，1)处的切线的斜率k=________。

正确答案：116．=________。

正确答案：17．设函数f(x)=∫0xet2，则f’(0)=________。

2014年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。

选择题一、选择题：1—10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．。

1.0lim →x 22sin xx= A.0 B.1 C.2 D.∞ 2.设函数)(x f 在x=1处可导，且)1('f =2，则0lim→x xf x f )1()1(--=A.-2B. -21C.21D.23. d(sin2x)=A.2cos2xdxB.cos2xdxC.-2cos2xdxD.-cos2xdx4.设函数)(x f 在区间[a ，b]连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数．．．．．的是 A.)()(a f b f - B.⎰badx x f )( C. 0lim →x )(x f D. ⎰xadt t f )(5.设)(x f 为连续函数，且⎰xdt t f 0)(=)1ln(3++x x ，则)(x f =A.1132++x x B. 113++x x C.3x 2 D. 11+x6.设函数)(x f 在区间[a ，b]连续，且I （u ）=,)()(dx t f dx x f uaua⎰⎰-a<u<b ，则I （u ）A.恒大于零B.恒小于零C.恒等于零 D 可正，可负. 7.设二元函数z=x y，则yz∂∂= A. x yB. x ylny C. x ylnx D.yx y-18.设函数)(x f 在区间[a ，b]连续，则曲线y=)(x f 与直线x=a ，x=b 及x 轴所围成的平面图形的面积为 A.⎰badx x f )( B. -⎰b adx x f )( C. ⎰b adx x f )( D.⎰badx x f )(9.设二元函数z=xcosy ，则yx z∂∂∂2=A.xsinyB.-xsinyC.sinyD.-siny 10.设事件A ，B 相互独立，A,B 发生的概率分别为0.6；0.9，则A ，B 都不发生的概率为 A.0.54 B.0.04 C.0.1 D.0.4非选择题二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。

2014年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上．本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效．一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．函数ln(1)y x =-的定义域是A ．(1,3]B ．()1, +∞C ．(3,)+∞D ．[3,1)- 2．已知2(2)2f x x x =-，则()f x =A ．2114x + B ．2114x -C ．214x x - D ．114x + 3．设()f x 的定义域为R ，则()()()g x f x f x =--A ．是偶函数B ．是奇函数C ．不是奇函数也不是偶函数D ．是奇函数也是偶函数4．已知224lim42x ax x →+=--，则 A ．1a =-B ．0a =C ．1a =D ．2a =5．1x =-是函数2212x y x x -=--的A ．跳跃间断点B ．可去间断点C ．连续点D ．第二类间断点6．当0x →时，比与1cos x -高阶的无穷小是A 1B ．2ln(1)x + C ．sin xD ．3arctan x7．已知()ln f x x =，则220()()lim2h f x h f x h→+-=A ．2ln xx - B ．ln xxC ．21x -D ．1x8．曲线sin 2cos y t x t=⎧⎨=⎩（t 为参数），则π2t =对应点处切线的方程为A ．1x =B ．1y =C ．1y x =+D ．1y x =-9．函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x x =----，则方程()0f x '=实根的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 10．设()y y x =是由方程xy xy e =+确定的隐函数,则d d yx= A ．11x yx +--B ．21y xyx --C ．11yx+- D ．12xx xy---11．已知函数()f x 在区间[0,](0)a a >上连续，(0)0f >且在(0,)a 上恒有()0f x '>.设120()d ,(0)as f x x s af ==⎰，1s 与2s 的关系是A ．12s s <B ．12s s =C ．12s s >D ．不确定12．曲线31y x =+的拐点，则 A ．无拐点 B ．有一个拐点 C ．有两个拐点 D ．有三个拐点13. 曲线12y x =-的渐近线的方程为 A ．0,1x y == B ．1,0x y ==C ．2,1x y ==D ．2,0x y ==14. 设)(x F 是)(x f 的一个原函数 ，则()d xx ef e x --=⎰A. C e F x+-)( B. C eF x+--)(C. C e F x+)( D. C eF x+-)(15. 设)(x f 在],[b a 上连续，则由曲线)(x f y =与直线0,,===y b x a x 所围成平面图形的面积为 A.()d b af x x ⎰B.()d b af x x ⎰C.|()|d b af x x ⎰D.|()()|()f b f a b a -- 16．设()f x 是连续函数，满足1211sin ()()d 1xf x f x x x-+=-+⎰，则lim ()x f x →∞= A ．0 B ．π6- C ．π3 D ．π617．设0()(1)sin d xf x t t t =-⎰，则()f x '=A. sin cos x x x +B. (1)cos x x -C. sin cos x x x -D. (1)sin x x -18．下列广义积分收敛的是 A ．2lnxd xx +∞⎰ B．1+∞⎰C．21⎰D ．1cos d x x +∞⎰19．微分方程d d 0x y y x+=的通解是 A ．2225x y += B ．34x y C += C ．22x y C += D ．227y x -= 20．解常微分方程2xy y y xe '''-+=的过程中，特解一般应设为 A ．xe Bx Ax y )(2+=* B ．xAxe y =*C ．xAe y =* D ．)(2B Ax e x y x+=*21．已知c b a,,为非零向量，且0a b ⋅=，0b c ⨯=，则A. //a b 且b c ⊥B. a b ⊥且//b cC. //a c 且b c ⊥D. a c ⊥且//b c 22．直线:325x y z L ==-与平面π:641010x y z -+-=的位置关系是 A ．L 在π上 B ．L 与π平行但无公共点C ．L 与π相交但不垂直D ．L 与π垂直23．在空间直角坐标系内，方程2221x y -=表示的二次曲面是 A. 球面 B.双曲抛物面 C.圆锥面 D.双曲柱面 24．极限0x y →→=A ．0B ．4C ．14D ．14-25．点（0,0）函数z xy =的A.驻点B.极值点C.最大值点D.最小值点 26．设{(,)|||2,||1)D x y x y =≤≤，则()d d Dxy y x y +=⎰⎰A.0B.-1C.2D. 1 27. 设),(y x f 为连续函数，12201d (,)d d (,)d x x x f x y y x f x y y -+⎰⎰⎰⎰交换积分次序后得到A ．2102d (,)d yy y f x y x ⎰⎰ B ．20d (,)d yy f x y x ⎰⎰C ．120d (,)d yyy f x y x -⎰⎰D ．2022d (,)d yy y f x y x ⎰⎰28. L 为从点(0,0)经点(1,0)到点(1,1)的折线,则2d d Lx y y x +=⎰A. 1B. 2C. 0D. -1 29. 下列级数条件收敛的是A. 21211n n n ∞=-+∑ B. 11(1)3n n n ∞=-∑C. 22111n n n n n ∞=++-+∑ D. ∑∞=-11)1(n n n30．级数21141n n∞=-∑的和是A ．1B ．2C ．12 D ．14二、填空题（每小题2分，共20分）31．设1(0,1)1x x f x x x -⎛⎫=≠⎪-⎝⎭，则()____f x =. 32．设连续函数()f x 满足22()()d f x x f x x =-⎰，则2()d ____f x x =⎰.33．已知,1()ln ,1x a x f x x x -<⎧=⎨≥⎩，若函数()f x 在1x =处连续，则_____a =.34．设()33112f x x '+=+，且(0)1f =-，则()____f x =．35．不定积分cos 2d x x =⎰．36．若向量{0,1,1}a =，{1,0,1}b =，{1,1,0}c =，则()____a b c ⨯⋅=.37．微分方程440y y y '''-+=的通解()y x = ． 38．设arctan222(,)ln()cos y xf x y ex y xy =+，则(1,0)______x f '=.39．函数222(,,)f x y z x y z =++在点(1,1,1)处方向导数的最大值为 ______. 40．函数1()12f x x=-的幂级数展开是______________.三、计算题（每小题5分，共50分）41．求极限2x x →.42．设n a 为曲线ny x =与1n y x +=(1,2,3,4,)n =所围成的面积，判定级数1n n ∞=的敛散性.43．求不定积分x ．. 44．计算定积分40|2|d x x -⎰.45．解方程3xy y x '-=的通解． 46．已知函数(,)z f x y =由方程20xyz ez e --+=所确定，求d z ．47．已知点(4,1,2),(1,2,2),(2,0,1)A B C --，求ABC ∆的面积. 48．计算二重积分d Dx y ⎰⎰，其中22{(,)|14}D x y x y =≤+≤.49．计算曲线积分22(1)d (1)d Ly x x x y y ++-⎰，其中L 是圆周221x y +=（逆时针方向）.50．试确定级数01nn x n ∞=+∑的收敛域并求出和函数．四、应用题（每小题7分，共14分）51．欲围一个面积为150平方米的矩形场地.所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元.问场地的长、宽各为多少时，才能使造价最低？52．已知D 是抛物线2:2L y x =和直线12x =所围成平面区域.试求: (1) 区域D 的面积；（2）区域D 绕Ox 轴旋转所形成空间旋转体的体积. 五、证明题（6分）53．设2e a b e <<<，证明 2224ln ln ()b a b a e ->-.。

2023年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学 解析及解析一、选择题（每小题2分,共60分）1．解析:A【解析】:2901310x x x ⎧-≥⇒<≤⎨->⎩,应选A.2．解析:C 【解析】:2211(2)(2)2()44f x x x f x x x =-⇒=-,应选C.3．解析:B【解析】:()()()()g x f x f x g x -=--=-,所以()g x 是奇函数,应选B.4．解析:A【解析】:222lim(2)0lim(4)04401x x x ax a a →→-=⇒+=⇒+=⇒=-,应选A.5．解析:B【解析】:因221(1)(1)2(1)(2)x x x y x x x x --+==--+-,所以1x =-是函数2212x y x x -=--地可去间断点,应选B.6．解析:D【解析】:211cos 2x x - ,33arctan x x ,所以比与1cos x -高价地无穷小是3arctan x ,应选D.7．解析:B【解析】:222200()()1()()limlim 22h h f x h f x f x h f x h h→→+-+-=()()2211()ln 22f x x ''==ln x x =,应选B.8．解析:B 【解析】:πππ222d cos =0d 2sin t t t t t y y t k x x t==='==='-切,π2t =对应点为（0,1）,所以切线方程为1y =,应选B.9．解析:C【解析】:函数()f x 在[0,1],[1,2],[2,3],[3,4]四个区间上均满足罗尔中值定理,至少存在4个实数使得()0f x '=成立,而方程()0f x '=是4次多项式方程,最多有4个实根.故方程()0f x '=实根地个数为4,应选C.10．解析:B【解析】:d d d d (1)d ()d xxy x y y x e x x y y e x =++⇒-=+,所以d 2d 11x y y e y xy x x x+-==--,应选B.11．解析:C【解析】:()f x 在区间[0,](0)a a >上是增函数,有()(0)0f x f >>,从而120()d (0)d (0)a as f x x f x af s =>==⎰⎰,应选C.12．解析:B【解析】:60y x ''==,只有一个拐点（0,1）,应选B.13. 解析:D【解析】:因为1lim lim02x x y x →±∞→±∞==-;221lim lim 2x x y x →→==∞-所以渐近线方程为2,0x y ==,应选D.14. 解析:B 【解析】:()d ()d ()xx x x x e f e x f e e F e C -----=-=-+⎰⎰,应选B.15. 解析:C【解析】:根据定积分几何意义可知,围成平面图形面积为|()|d b af x x ⎰,应选C.16．解析:B 【解析】:令11()d f x x a -=⎰,则21sin ()1xf x a x +=-+,所以11112211111sin ()d d d d 11x f x x x x a x x x ----=+-++⎰⎰⎰⎰,即有π22a a =-,故π6a =,从而1211sin πlim ()lim lim ()d 16x x x x f x f x x a x -→∞→∞→∞+=-=-=-+⎰,应选B.17．解析:D【解析】:()(1)sin f x x x '=-,应选D.18．解析:C 【解析】:21d 1x x -⎰是12q =地q 广义积分,是收敛地,应选C.19．解析:C【解析】:方程化为2222d d 0d()0x x y y x y x y C +=⇒+=⇒+=,应选C.20．解析:D【解析】:xxe 中多项式函数是一次函数,指数函数中x 系数1是二重特征根,特解应设)(2B Ax e x y x+=*,应选D.21．解析:B【解析】:0a b a b ⋅=⇒⊥, 0//b c b c ⨯=⇒,应选B.22．解析:D【解析】:因{3,2,5}//{6,4,10}--,所以直线与平面垂直,应选D.23．解析:D【解析】:2221x y -=在平面内表示双曲线,从而在空间直角坐标内表示双曲柱面,应选D.24．解析:B【解析】:0000002(11)2limlim 2lim(11)411x x x y y y xy xy xyxy xy xy →→→→→→++==++=+-,应选B.25．解析:A 【解析】:因0,0z zy x x y∂∂====∂∂,所以点（0,0）函数z xy =地驻点,应选A.26．解析:A【解析】:根据二重积分地对称性有()d d 0Dxy y x y +=⎰⎰,应选A.27. 解析:C【解析】:积分区域为{(,)|01,0}{(,)|12,02}x y x y x x y x y x ≤≤≤≤⋃≤≤≤≤-,画出图形,也可表示为{(,)|01,2}x y y y x y ≤≤≤≤-,应选C.28. 解析:A【解析】:从(0,0)到(1,0)曲线可表示为0x xy =⎧⎨=⎩x 从0 变到1,有12d d 0L x y y x +=⎰,从(1,0)到(1,1)曲线可表示为1x y y=⎧⎨=⎩y 从0 变到1,2120d d d 1L x y y x y +==⎰⎰,故有2d d 1Lx y y x +=⎰,应选A.29. 解析:D 【解析】:显然级数∑∞=-11)1(n nn是收敛地,而级数11n n∞=∑是发散地,应选D.30．解析:C【解析】:21111114122121n n n n n ∞∞==⎛⎫=- ⎪--+⎝⎭∑∑,所以111221n S n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭,111lim lim 12212n n n S S n →∞→∞⎛⎫==-= ⎪+⎝⎭,应选C.二、填空题（每小题2分,共20分）31．解析:x1.【解析】:因为111x f x x x-⎛⎫=⎪-⎝⎭,所以1()f x x =.32．解析:98.【解析】:设20()d f x x a =⎰,则2()f x x a =-,所以222008()d ()d 23a f x x x a x a ==-=-⎰⎰,从而有89a =,即208()d 9f x x =⎰.33．解析:1=a .【解析】:因11lim ()lim ln 0x x f x x ++→→==,11lim ()lim()1x x f x x a a --→→=-=-,所以10a -=,即1a =.34．解析:12--x x .【解析】:因()3312(1)1f x x '+=+-,所以()21f x x '=-,即有()2f x x x C =-+,把(0)1f =-代入得1C =-,故()21f x x x =--.35．解析:C x +2sin 21.【解析】:11cos 2d cos 2d(2)sin 222x x x x x C ==+⎰⎰.36．解析:2.【解析】:因011{1,1,1}101i j k a b ⨯==-,所以()1111102a b c ⨯⋅=⨯+⨯-⨯= .37．解析:()xex C C 221+.【解析】:微分方程地特征方程为2440r r -+=,特征根为122r r ==,故微分方程地通解为212()()xy x C C x e =+.38．解析:0.【解析】:因2(,0)ln f x x =,所以2ln (,0)x xf x x'=,故(1,0)0x f '=.39．解析:32.【解析】:方向导数地最大值就是梯度地模,梯度为{}(1,1,1)grad (1,1,1)2,2,2{2,2,2}f x y z ==,|grad (1,1,1)|23f =,故方向导数地最大值为23.40．解析:⎪⎭⎫⎝⎛<<-∑∞=2121,20x x n n n .【解析】:00111()(2)2,1222nn n n n f x x x x x ∞∞==⎛⎫===-<< ⎪-⎝⎭∑∑.三、计算题（每小题5分,共50分）41．求极限20(1)lim 1tan 1x x x e x x→-+-+.【解析】:2300(1)(1tan 1)lim limtan 1tan 1x x x x e x x x x xx x →→-+++=-+-+300lim(1tan 1)lim tan x x x x x x x →→=+++⨯-22220032lim 6lim 6sec 1tan x x x x x x→→===-.42．设n a 为曲线ny x =与1n y x+=(1,2,3,4,)n =所围成地面积,判定级数1n n na ∞=∑地敛散性.【解析】:因两曲线n y x =、1n y x+=交点为（0,0）,（1,1）,所以110111()d 12(1)(2)n n n a x x x n n n n +=-=-=++++⎰.级数11(1)(2)n n n nna n n ∞∞===++∑∑,又因为232(1)(2)limlim 1(1)(2)n n n n n n n n n→∞→∞++==++,而级数3121n n∞=∑是收敛地,根据比较判别法地极限形式知,级数1(1)(2)n nn n ∞=++∑收敛.所以 级数1n n na ∞=∑收敛.43．求不定积分2d 1x x x -⎰．【解析】:22211d d(1)211x x x x x =---⎰⎰122221(1)d(1)12x x x C -=--=-+⎰.44．计算定积分4|2|d x x -⎰.【解析】:4242422|2|d |2|d |2|d (2)d (2)d x x x x x x x x x x-=-+-=-+-⎰⎰⎰⎰⎰ 242202112222422x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.45．解方程3xy y x '-=地通解．【解析】:方程化为21y y x x'-=,这是一阶线性非齐次微分方程,它对应地齐次方程10y y x'-=地通解为y Cx =.设()y C x x =是原方程地解,代入方程得2()C x x x '=所以()C x x '=,即21()2C x x C =+,故 原方程通解为312y Cx x =+.46．已知函数(,)z f x y =由方程20xyz e z e --+=所确定,求d z ．【解析】:方程两边微分得 [d d ]2d d 0xy z ey x x y z e z --+-+=,即 (2)d [d d ]zxye z ey x x y --=+,所以 d d d 22xy xy zz e y e xz x y e e --=+--.47．已知点(4,1,2),(1,2,2),(2,0,1)A B C --,求ABC ∆地面积.【解析】:因{3,3,4},{2,1,1}AB AC =--=--,所以334{1,5,3}211i j kAB AC ⨯=--=--,故ABC ∆地面积为11351259222S AB AC =⨯=++= .48．计算二重积分22ln d d Dx y x y +⎰⎰,其中22{(,)|14}D x y x y =≤+≤.【解析】:积分区域在极坐标下表示为(){},02π,12D r r θθ=≤≤≤≤,所以2π2221ln d d d ln d Dx y x y r r r θ+=⎰⎰⎰⎰221πln d r r =⎰()222113πln d π4ln22r r r r ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭⎰.49．计算曲线积分22(1)d (1)d Ly x x x y y ++-⎰,其中L 是圆周221x y +=（逆时针方向）.【解析】:令2(,)(1)P x y y x =+,2(,)(1)Q x y x y =-,则有21P x y ∂=+∂,21Qy x∂=-∂.又L 为封闭曲线且取正方向,故由格林公式可得:2222(1)d (1)d d d ()d d L D DQ P y x x x y y x y x y x y x y ⎛⎫∂∂++-=-=-+ ⎪∂∂⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰ 2π13001d d π2r r θ=-=-⎰⎰.50．试确定级数01nn x n ∞=+∑地收敛域并求出和函数．【解析】:级数01nn x n ∞=+∑是标准不缺项地幂级数,收敛半径为112limlim 111n n n n a n R a n →∞→∞++==⨯=+,当1x =时,级数化为011n n ∞=+∑,是调和级数,发散地；当1x =-时,级数化为0(1)1nn n ∞=-+∑,是交错级数,收敛地；故所求级数地收敛域为[1,1)-.设和函数为()S x ,即0()1nn x S x n ∞==+∑,当(1,1)x ∈-且0x ≠时,10000001()d d d 11n x x x nn n n n x xS x t t t t t n t +∞∞∞=======+-∑∑∑⎰⎰⎰ln(1)x =--,所以ln(1)()x S x x-=-；当0x =时,00ln(1)1(0)lim lim 11x x x S x x →→-=-==-,当1x =-时,ln(1)()x S x x-=-有意义,故所求和函数为ln(1),[1,0)(0,1)()1,0x x S x xx -⎧-∈-⋃⎪=⎨⎪=⎩.四、应用题（每小题7分,共14分）51．欲围一个面积为150平方米地矩形场地.所用材料地造价其正面是每平方米6元,其余三面是每平方米3元.问场地地长、宽各为多少时,才能使造价最低？【解析】:设场地地长、宽各为,x y ,高为h ,造价为z ,则有63(2)z xh x y h =++,且150xy =,即9009(0)z xh h x x=+>,h 为常数,令290090x z h h x'=-=得定义域内唯一驻点10x =,此时15y =；在10x =时,有318000x z h x''=>,所以10x =是极小值点即最小值点,故场地地长、宽各为10米、15米时,才能使造价最低.52．已知D 是抛物线2:2L y x =和直线12x =所围成平面区域.试求:(1) 区域D 地面积；（2）区域D 绕Ox 轴旋转所形成空间旋转体地体积.【解析】:平面图形如下图所示取x 为积分变量,10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,(1)根据抛物线地对称性,区域D 地面积是x 轴上方图形面积地2倍. 112202()d 22d s D f x x x x==⎰⎰1222y x=xyo13220222233x ==；（2）区域D 绕Ox 轴旋转所形成空间旋转体地体积为 1122220π()d πd D V f x x y x ==⎰⎰112220ππ2d π4x x x===⎰.五、证明题（6分）53．设2e a b e <<<,证明 2224ln ln ()b a b a e ->-.【证明】:设2()ln f x x =,显然它在(0,)+∞内可导,从而()f x 在区间[,]a b 上满足拉格朗日中值定理,即存在(,)a b ξ∈,使得2ln ()()()f b f a b a ξξ-=-成立,所以有()2222ln ln ln (),b a b a e a b e ξξξ-=-<<<<,又因为函数ln ()x g x x=在区间2[,]e e 上是减函数,所以有2()()g g e ξ>,即2ln 2eξξ>,故 22ln 4()()b a b a eξξ->-所以 2224ln ln ()b a b a e->-.。

2014年成人高等学校招生全国统一考试高起点数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II （非选择题）两部分，满分150分，考试时间150分钟第Ⅰ卷（选择题，共85分）一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.从1、2、3、4、5中任取3个数，组成没有重复数字的三位数共有（ ） A.40个 B.80个 C.30个 D.60个2.抛物线23y x =的准线方程为 （ ）A. 12x =B. 32x =-C. 34x =D. 34x =- 3.已知一次函数2y x b =+的图象经过点（-2，1），则该图象也经过点 （ ） A.（1，7） B. （1，-3） C.（1，5） D.（1，-1） 4.若,,a b c 为实数，且0a ≠。

设甲：240b ac -≥，乙：20ax bx c ++=有实数根，则 （ ） A.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C.甲是乙的充分必要条件D.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件5.二次函数22y x x =+-的图象与x 轴的交点坐标为 （ ） A. （2，0）和（1，0） B. （-2，0）和（1，0） C. （2，0）和（-1，0） D. （-2，0）和（-1，0） 6.设集合{}12M x x =-≤<，{}1N xx =≤，则集合MN = （ ）A. {}11x x -≤≤B. {}1x x >- C. {}12x x ≤≤ D. {}1xx >7.函数15y x =-的定义域为 （ ） A. (5,)+∞ B. (,5)-∞ C. (,5)(5,)-∞+∞ D. (,)-∞+∞8.函数2sin 6y x =的最小正周期为 （ ） A. 2π B. 3π C.3π D. 2π9.下列函数是奇函数的是 （ ） A. 2y x = B. 2log y x = C. 3xy = D. sin y x = 10.设函数1()x f x x+=，则(1)f x -= （ ） A. 11x + B. 1x x + C. 11x - D. 1x x -11.设两个正数,a b 满足20a b +=，则ab 的最大值为 （ ） A. 100 B.400 C. 50 D.20012.将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学数恰好在两端的概率为A. 120B. 110C. 121D. 114（ ） 13.在等腰三角形ABC 中，A 是顶角，且1cos 2A =-，则cosB = （ ）A. 12-B. C. D. 1214.不等式32x ->的解集是 （ ） A. {5x x >或}1x < B. {}1x x < C. {}15x x << D. {}5x x >15.已知圆2248110x y x y ++-+=，经过点(1,0)P 作该圆的切线，切点为Q ，则线段PQ 的长为 （ ）A. 10B. 4C. 16D. 816.已知平面向量(1,1),(1,1)a b ==-，则两向量的夹角为 （ ） A.3π B. 6π C. 2π D. 4π 17.若0lg lg 2a b <<<，则 （ ） A. 1100b a <<< B. 01a b <<< C. 1100a b <<< D. 01b a <<< 第II （非选择题，共65分）二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分）18.计算513344833log 10log 5⨯--= 19.曲线32y x x =-在点(1,1)-处的切线方程为 20.等比数列{}n a 中，若28a =，公比为14，则5a = 21.某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下：8 10 9 9 10 8 9 9 8 7则该运动员的平均成绩是 环。

2014年浙江专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．当x→x0时，若f(x)存在极限，g(x)不存在极限，则下列结论正确的是( )A．当x→x0时，f(x)g(x)必定存在极限B．当x→x0时，f(x)g(x)必定不存在极限C．当x→x0时，f(x)g(x)若存在极限，则此极限必为零D．当x→x0时，f(x)g(x)可能存在极限，也可能不存在极限正确答案：D解析：极限运算法则，可以举反例，若f(x)=x2，g(x)=lnx，则f(x)= x2=0，g(x)=lnx＝－∞，但f(x).g(x)=x2lnx=0；若f(x)=2，g(x)=sin=2，不存在，但f(x).g(x)=不存在；可见选项D正确．2．曲线y=x3－3x上切线平行于x轴的点是( )A．(0，0)B．(1，2)C．(一1，2)D．(0，2)正确答案：C解析：由导数几何意义可知，k切=y′(x0)=3—3=0，所以切点坐标为(1，一2)或(一1，2)，即选项C正确．3．函数f(x)=(x2—x一2)｜x3一x｜的不可导点个数是( )A．3B．2C．1D．0正确答案：B解析：导数定义，f′(0)=所以f′－(0)==2，f′＋(0)==－2所以函数f(x)在x=0处不可导；同理，f′(1)=所以f′－(1)=一(x2一x—2)｜x(x+1)｜＝4．f′＋(1)=(x2一x—2)｜x(x+1)｜＝－4，所以函数f(x)在x=1处不可导；f′(－1)==(x－2)｜x3－x｜=0，所以函数f(x)在x=－1处可导；综上可知，函数f(x)共有2个不可导点，选项B正确．4．若f(x=sin(t一x)dt，则f(x)= ( )A．－sinxB．－1＋cosxC．sinxD．0正确答案：A解析：变限函数求导数，因为sin(t一x)dt sinudu，所以sin(t—x)dt=sinudu=0一sin(一x).(一1)=－sim，可见选项A正确．5．微分方程y′＋的通解是( )A．arctanx＋CB．(arctanx＋C)C．arctanx＋CD．＋arctanx＋C正确答案：B解析：一阶线性微分方程，由通解公式可得y=e－∫p(x)dx[∫Q(x).e∫p(x)dxdx+C]=.elnxdx+C]=(arctanx+C)，可见选项B正确．填空题6．设f(x)在(－∞，＋∞)上连续，且f(2)=3，则=___________．正确答案：9解析：利用连续性求极限，=3f(2)=9 7．设f(x)=，则f[f(x)]=___________．正确答案：解析：求复合函数的表达式，f[f(x)]=f[f(x)]=8．曲线y=xln(e＋)(x＞0)的渐近线方程是___________．正确答案：y=x+解析：计算斜渐近线，设直线y=ax+b为所求曲线的渐近线，则a==lne=1，b=所以，斜渐近线为y=x+．9．设y=ln，则y′｜x=0=___________．正确答案：-1解析：求导函数，因为y=ln[ln(1一x)一ln(1+x)]所以y′=，故y′(0)＝－1．10．曲线y=(x＞0)的拐点是___________．正确答案：()解析：求曲线的拐点，当x＞0时，y′=令y″=0，得x=，所以拐点为()．11．由曲线y=x和y=x2所围成的平面图形的面积是___________．正确答案：解析：据题意画图，求所围平面图形的面积S=(x—x2)dx=(x2一12．将函数f(x)=sin2x展开成x的幂级数为___________．正确答案：，x∈(一∞，+∞)解析：麦克劳林展式，f(x)=sin2x=cos2x，又因cosx=x2n，x∈(一∞，+∞)，所以cos2x=(2x)2n即f(x)=，x∈(一∞，+∞)．13．设(a×b).c=1，则[(a+b)×(b+c)].(c+a)=___________．正确答案：2解析：混合积，向量积运算法则，在混合积计算中，如有两向量相同，则混合积为0．因此，[(a+b)×(b+c)].(c+a)=[a×(b+c)+b×(b+c)]=[a×b+a×c+b×b+b ×c].(c+a)=[a×b+a×c+b×c].(c+a)=(a×b).c+(a×b).a+(a×c).c+(a×c).a+(b×c).c+(b×c).a=(a×b).c－(b×c).a=2(a×b).c=214．微分方程(1+x)ydx+(1一y)xdy=0的通解为___________．正确答案：ln｜xy｜+x－y+C=0，C为任意常数解析：可分离变量的微分方程，(1+x)ydx+(1一y)xdx=0x+ln｜x+C=y—ln｜y｜，即通解为y=x+ln｜xy｜+C，C为任意常数．15．设二阶常系数线性齐次微分方程y″+ay′+by=0的通解为y=C1ex+C1e2x，那么非齐次y″＋ay′＋by=1满足的条件y(0)=2，y′(0)=－1的解为___________．正确答案：y=4ex－解析：求二阶线性常系数非齐次方程的通解，特征方程为r2+ar+b=0，r1=1，r2=2即(r－1)(r－2)=0，r2－3r+2=0，故a=－3，b=2．所以原微分方程为y″一3y′+2y=1，由于λ=0不是特征方程的根，取k=0，因此，设特解y*=A，则(y*)′=0，(y*)″=0，代入可得A=，所以y*=，所以y″一3y′+2y=1的通解为y=C1ex+C2e2x+，再由y(0)=2，y′(0)=－1，可得C1=4，C2=，故满足初始条件的特解为y=4ex－解答题解答时应写出推理、演算步骤。

江苏省2014年普通高校专转本选拔考试高等数学 试题卷答案一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1、C2、B3、B4、A5、D6、D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7、2y e -= 8、5 9、2π10、2222y x dz dx dy x y x y =-+++ 11、3π 12、[0,2) 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13、原式=230000arcsin arcsin lim lim arcsin x x x x x x x x x x x→→→→--===20116x x →-==- 14、2(32)y t dy y dy dt e t dx dx e t dt-+==+,013t dy dx e==-. 15、2222222221111ln ln ln ln ln ln 2222x xdx xdx x x x d x x x x xdx ==-=-⎰⎰⎰⎰222222222211111111ln ln ln ln ln ln ln 22222222x x xdx x x x x x d x x x x x xdx =-=-+=-+⎰⎰⎰2222111ln ln 224x x x x x C =-++ 16、令t x =-12，则原式=222222220002444(1)22arctan 2044422t t t dt dt dt t t t π+-==-=-=-+++⎰⎰⎰ 17、平面∏的法向量(1,2,3)(1,0,0)(0,3,2)n MN i →→=⨯=⨯=-，直线方程：0(1)3(1)2(1)0x y z -+---=.即3210y z --=.18、12cos 2z xf xf x∂''=+∂212221222cos (2)2(2)2cos 4z xf y xf y y xf xyf x y∂''''''''=⋅-+⋅-=--∂∂ 19、2101001()()26y D y x y dxdy dy x y dx dy -+=+==⎰⎰⎰⎰⎰ 20、特征方程：220r r -=，120,2r r ==，齐次方程的通解为212x Y C C e =+.令特解为2()x y x Ax B e *=+，则22(222)x y Ax Bx Ax B e *'=+++，22(44824)x y Ax Bx Ax A B e *''=++++代入原方程得：22(422)x x Ax A B e xe ++=， 有待定系数法得：41220A A B =⎧⎨+=⎩，解得1414A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以通解为221211()44x x y C C e x x e =++-. 四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、令()ln 3f x x x =-,显然在区间(2,3)上连续，且38(2)2ln 23ln ln10,f e =-=<< (3)3ln333(ln31)0,f =-=->根据零点定理，(2,3),()0f ξξ∃∈=成立.又()ln 10f x x '=->，(2,3)x ∈，)(x f '单调递增，唯一性得证.22、令21()1ln(1)2x f x e x x =---+，则1()1x f x e x x '=--+，21()1(1)x f x e x ''=-++， 在0x >时，()f x ''单调递增，()(0)10f x f ''''>=>，所以()f x '单调递增，()(0)0f x f ''>=，所以()f x 单调递增，()(0)0f x f >=，得证.五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23、（1）2k y x '==-切，切线：,02(1)y x -=--，即2(1)y x =--，D 面积1201[2(1)(1)]3x x dx ----=⎰. (2) 21200211(1)(1)2326y y V d y y d y πππππ=---=-=⎰⎰ 24、已知0()1()xt t dt x ϕϕ=-⎰两边同时对x 求导得：()()x x x ϕϕ'=-，22()x x Ce ϕ-=，令0x =代入0()1()xt t dt x ϕϕ=-⎰得(0)1ϕ=，所以求得221,()x C x e ϕ-==.（2）因为2222232222(),(),()(1),()(3)x x x x x e x xe x x e x x x e ϕϕϕϕ----''''''==-=-=-(0)1ϕ=，(0)0ϕ'=，(0)1,(0)0ϕϕ'''''=-=. 20000()1()()(0)1lim ()lim lim lim (0)2222x x x x x x x f x f x x ϕϕϕϕ→→→→'''''-=====-=. 所以()f x 在0=x 处的连续.223000()11()(0)2()22lim lim lim 2x x x x f x f x x x x x x ϕϕ→→→-+--+== 20002()2()()11lim lim lim 6666x x x x x x x x x x ϕϕϕ→→→''''''+++====. 所以()f x 在0=x 处可导，1(0)6f '=.。