第6章杆件的内力分析 6－1平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。 dF Q （A）q(x) dx dM ；F Q dx ； dF Q （B）q(x) dx dM ，F Q dx ； dF Q （C）q(x) dx dM ，F Q dx ； dF Q （D）q(x) dx 正确答案是B。 dM ，F Q dx 。 习题6-1 图 6－2对于图示承受均布载荷q的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪几种是正确的。 正确答案是B、C、D。 习题6-2图 6－3已知梁的剪力图以及a、e截面上的弯矩M a和M e，如图所示。 为确定b、d二截面上的弯矩M b、M d，现有下列四种答案，试分析哪一种 是正确的。 （A）M b M a A ab(F Q)，M d M e A ed(F Q)； （B）M b M a A ab(F Q)，M d M e A ed(F Q)； （C）M b M a A ab(F Q)，M d M e A ed(F Q)； （D）M b M a A ab(F Q)，M d M e A ed(F Q)。 上述各式中A ab(F Q)为截面a、b之间剪力图的面积，以此类推。 习题6-3图正确答案是B。 6－4应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定|F Q|max。 解：（a）M A0， M F B R（↑） 2l F0，y M F RA（↓） 2l |F Q|max M 2l 习题6-4图 |M|max2M l 2qllFl （b）M A0，qlqlB20， R 2 FF (ql)QQ 1 F R B ql（↑） C ABAB 4 11 1 F0，F RA ql（↓），y M 2l 44 5 4
第五章 梁的变形 测试练习 1. 判断改错题 5-1-1 梁上弯矩最大的截面,挠度也最大,弯矩为零的截面,转角亦为零. （ ） 5-1-2 两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受荷栽相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。 （ ） 5-1-3 悬臂梁受力如图所示，若A 点上作用的集中力P 在A B 段上作等效平移，则A 截面的转角及挠度都不变。 （ ） 5-1-4 图示均质等直杆（总重量为W ），放置在水平刚性平面上，若A 端有一集中力P 作用，使A C 部分被提起，C B 部分仍与刚性平面贴合 矩均为零。 （ ） 5-1-5 挠曲线近似 微分方程不能用于求截面直梁的位移。 （ ） 5-1-6 等截面 直梁在弯曲变 形 时，挠度曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。 （ ） 5-1-7两简支梁的抗刚度E I 及跨长2a 均相同，受力如图所示，则两梁跨中截面的挠度不等而转角是相等的。 （ ） 5-1-8 简支梁在图示任意荷载作用下，截面C 产生挠度和转角，若在跨中截面C 又加上一 个集中力偶M 0作用，则梁的截面C 的挠度要改变，而转角不变。 ( ) 题5-1-3图 B 题5-1-4图 C 2 2 题5-1-8图 题5-1-7图
5-1-9 一铸铁简支梁，在均布载荷作用下，当其横截面相同且分别按图示两种情况放置时，梁同一截面的应力及变形均相同。 （ ） 5-1-10 图示变截面梁，当用积分法求挠曲线方程时，因弯矩方程有三个，则通常有6个积分常量。 （ ） 2．填空题 5-2-1 挠曲线近似微分方程EI x M x y ) ()(" - = 的近似性表现在 和 。 5-2-2 已知图示二梁的抗弯度E I 相同，若使二者自由端的挠度相等，则=2 1 P P 。 5-2-3 应用叠加原理求梁的变形时应满足的条件是： 。 5-2-4 在梁的变形中挠度和转角之间的关系是 。 5-2-5 用积分法求图示的外伸梁（B D 为拉杆）的挠曲线方程时，求解积分常量所用到的边界条件是 ，连续条件是 。 5-2-6 用积分法求图示外伸梁的挠曲线方程时，求解积分常量所用到边界条件是 ，连续条件是 。 5-2-7 图示结构为 次超静定梁。 题5-1-9图 题5-1-10图 题5-2-2图 题5-2-7图 C 题5-2-6图 2 x 题5-2-5图 C
工程力学第六章答案-梁的变形
第五章 梁的变形 测试练习 1. 判断改错题 5-1-1 梁上弯矩最大的截面,挠度也最大,弯矩为零的截面,转角亦为零. （ ） 5-1-2 两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受荷栽相同，则两梁所对应的截面的 挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。 （ ） 5-1-3 悬臂梁受力如图所示，若A 点上作用的集中力P 在A B 段上作等效平移，则A 截面的转角及 挠 度 都 不 变 。 （ ） 5-1-4 图示均质等直杆（总重量为W ），放置在水平刚性平面上，若A 端有一集中力P 作用，使A C 部分被提起C B 部分仍与刚性平面贴合，则在截面C 上剪力和弯矩均为零。 （ ） A P 题 A P 题
5-1-5 挠曲线近似微分方程不能用于求截面直梁的位移。 （ ） 5-1-6 等截面直梁在弯曲变形时，挠度曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。 （ ） 5-1-7两简支梁的抗刚度E I 及跨长2a 均相同，受力如图所示，则两梁跨中截面的挠度不等而转角是 相 等 的 。 （ ） 5-1-8 简支梁在图示任意荷载作用下，截面C 产生挠度和转角，若在跨中截面C 又加上一个集中力偶M 0作用，则梁的截面C 的挠度要改变，而转角不变。 ( ) A B C P q l l 题 B A C a a 题 a a A C B q 2q
5-1-9 一铸铁简支梁，在均布载荷作用下，当其横截面相同且分别按图示两种情况放置时，梁同 一截面的应力及变形均相同。 （ ） 5-1-10 图示变截面梁，当用积分法求挠曲线方程时，因弯矩方程有三个，则通常有6个积分常量。 （ ） 2．填空题 5-2-1 挠曲线近似微分方程EI x M x y )()(" -= 的近似性 表现在 和 。 题 q P q 题
习题6-1图 习题6-2图 习题6-3图 习题6-4图 第6章 杆件的内力分析 6－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。 （A ）)(d d Q x q x F =； Q d d F x M =； （B ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F x M -=； （C ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F x M =； （D ） )(d d Q x q x F =， Q d d F x M -=。 正确答案是 B 。 6－2 对于图示承受均布载荷q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪几种是正确的。 正确答案是 B 、C 、D 。 6－3 已知梁的剪力图以及a 、e 截面上的弯矩M a 和M e ，如图所示。为确定b 、d 二截面上的弯矩M b 、M d ，现有下列四种答案，试分析哪一种是正确的。 （A ）)(Q F b a a b A M M -+=，)(Q F d e e d A M M -+=； （B ）)(Q F b a a b A M M --=，)(Q F d e e d A M M --=； （C ）)(Q F b a a b A M M -+=，)(Q F d e e d A M M --=； （D ）)(Q F b a a b A M M --=，)(Q F d e e d A M M -+=。 上述各式中)(Q F b a A -为截面a 、b 之间剪力图的面积，以此类推。 正确答案是 B 。 6－4 应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 max Q ||F 。 解：（a ）0=∑A M ，l M F B 2R =（↑） 0=∑y F ，l M F A 2R = （↓）
习题6-1图 习题6-2图 习题6-3图 工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答 第6章 杆件的内力分析 6－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。 （A ）)(d d Q x q x F =；Q d d F x M =； （B ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F x M -=； （C ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F x M =； （D ） )(d d Q x q x F =，Q d d F x M -=。 知识点：载荷、剪力、弯矩之间的微分关系及其与坐标的关系 难度：一般 解答： 正确答案是 B 。 6－2 对于图示承受均布载荷q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪几种是正确的。 知识点：弯矩图的凸凹形状与载荷和坐标系的关系 难度：一般 解答： 正确答案是 B 、C 、D 。 6－3 已知梁的剪力图以及a 、e 截面上的弯矩M a 和M e ，如图所示。为确定b 、d 二截面上的弯矩M b 、M d ，现有下列四种答案，试分析哪一种是正确的。 （A ）)(Q F b a a b A M M -+=，)(Q F d e e d A M M -+=； （B ）)(Q F b a a b A M M --=，)(Q F d e e d A M M --=； （C ）)(Q F b a a b A M M -+=，)(Q F d e e d A M M --=； （D ）)(Q F b a a b A M M --=，)(Q F d e e d A M M -+=。 上述各式中)(Q F b a A -为截面a 、b 之间剪力图的面积，以此类推。 知识点：利用载荷、剪力、弯矩之间的微分关系，通过积分远算确定弯矩 难度：难
习题6-1图 习题6-2图 习题6-3图 习题6-4图 A B A B C ) (ql 2l M Q F Q F 4 54 14 1 (a-1) (b-1) A D E C M A B C M B 2 M 2 M M 2 34 1M 22 ql (a-2) (b-2) 第6章 杆件的内力分析 6－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。 （A d Q F d M （B )(d x q x -=，Q d F x -=； （C ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F x M =； （D ）)(d d Q x q x F =，Q d d F x M -=。 正确答案是 B 。 6－2 对于图示承受均布载荷q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关试判断下列四种答案 中哪几种是正确的。 正确答案是 B 、C 、D 。 6－3 已知梁的剪力图以及a 、e 截面上的弯矩M a 和M e ，如图所示。 为确定b 、d 二截面上的弯矩M b 、M d ，现有下列四种答案，试分析哪一种是正确的。 （A ）)(Q F b a a b A M M -+=，)(Q F d e e d A M M -+=； （B ）)(Q F b a a b A M M --=，)(Q F d e e d A M M --=； （C ）)(Q F b a a b A M M -+=，)(Q F d e e d A M M --=； （D ）)(Q F b a a b A M M --=，)(Q F d e e d A M M -+=。 上述各式中)(Q F b a A -为截面a 、b 之间剪力图的面积，以此类推。 正确答案是 B 。 6－4 应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 max Q ||F 。 解：（a ）0=∑A M ，l M F B 2R =（↑） 0=∑y F ，l M F A 2R =（↓） M F |max Q = （b ）0=∑A M ，022 R 2=?+?+?--l F l ql ql ql B ， ql F B 4 1 R =（↑） 0=∑y F ，ql F A 4 1 R =， 2R 4 1 41ql l ql l F M B C =?=?=（＋） 2ql M A =
.50 习题6-1图 习题6-2图 习题6-3图 习题6-4图 第6章 杆件的内力分析 6－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。 （A ）)(d d Q x q x F =； Q d d F x M =； （B ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F x M -=； （C ） )(d d Q x q x F -=， Q d d F x M =； （D ）)(d d Q x q x F =，Q d d F x M -=。 正确答案是 B 。 6－2 对于图示承受均布载荷q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪几种是正确的。 正确答案是 B 、C 、D 。 6－3 已知梁的剪力图以及a 、e 截面上的弯矩M a 和M e ，如图所示。为确定b 、d 二截面上的弯矩M b 、M d ，现有下列四种答案，试分析哪一种是正确的。 （A ）)(Q F b a a b A M M -+=，)(Q F d e e d A M M -+=； （B ）)(Q F b a a b A M M --=，)(Q F d e e d A M M --=； （C ）)(Q F b a a b A M M -+=，)(Q F d e e d A M M --=； （D ）)(Q F b a a b A M M --=，)(Q F d e e d A M M -+=。 上述各式中)(Q F b a A -为截面a 、b 之间剪力图的面积，以此类推。 正确答案是 B 。 6－4 应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 max Q ||F 。 解：（a ）0=∑A M ，l M F B 2R =（↑） 0=∑y F ，l M F A 2R = （↓）
第六章 杆类构件的内 力分析 6.1。 （a ） （b ） 题6.1图 解：（a ）应用截面法：对题的图取截面2-2以下部分为研究对象，受力图如图一所示： B 图一 图二 由平衡条件得： 0,A M =∑ 6320N F ?-?= 解得： N F =9KN CD 杆的变形属于拉伸变形。 应用截面法，取题所示截面1-1以右及2-2 以下部分作为研究对象，其受力图如图二所示，由平衡条件有： 0,O M =∑ 6210 N F M ?-?-= （1） 0, y F =∑ 60N S F F --= （2）将N F =9KN 代入（1）-（2）式，得： M =3 kN·m S F =3 KN AB 杆属于弯曲变形。 （b ）应用截面法 ，取1-1以上部分作为研究对象，受力图如图三所示，由平衡条件有： 0, Fx =∑20N F -= 图三 F N M N F =2KN 0,D M =∑ 210M -?= M =2KN AB 杆属于弯曲变形 6.2
题6.2图 解：首先根据刚体系的平衡条件，求出 AB杆的内力。刚体1的受 力图如图一所示 D 2m 图一 图二 平衡条件为：0, C M= ∑ 104840 D N F F ?-?-?= （1）刚体2受力图如图二所示，平衡条件 为： 0, E M= ∑ 240 N D F F ?-?=（2） 解以上两式有AB杆内的轴力为： N F=5KN 6.3 （a） （c） 题6.3图 解：（a）如图所示，解除约束，代之以约 束反力，做受力图，如图 1 a所示。利用静力 平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并 标示在图 1 a中，作杆左端面的外法线n，将 受力图中各力标以正负号，轴力图是平行于 杆轴线的直线，轴力图线在有轴向力作用处 要发生突变，突变量等于该处总用力的数 值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于 负的外力，轴力图向下突变，轴力图如 2 a所 示，截面1和截面2上的轴力分别为 1 N F=-2KN 2 N F=-8KN，
第6章 刚体的基本运动 习题 6-1 在输送散粒的摆动式运输机中，m r AM B O A O 2.021====，AB O O =21,如曲柄绕1O 轴按)(15rad t π?=的规律转动，求当s t 5.0=时，AB 槽点M 的速度和加速度。 解：槽AB 作平动，其上点M 的速度和加速度大小和方向与点A 的相同。 杆O 1A 绕O 1作定轴转动，转动方程为：)(15rad t π?= 对时间求导，杆O 1A 的角速度：s rad /15π? ω== 再对时间求导，杆O 1A 的角加速度：0=α 点A 的切向加速度、法向加速度、速度分别为： 01=?=ατA O a 2221/1.444)15(2.0s m A O a n =?=?=πω s m A O A /42.9152.01=?=?=πωυ 所以点M 的速度和加速度：s m M /42.9=υ 2/1.444s m a M = 6-2 砂轮的直径mm d 200=，匀速转动min /900r n =，求砂轮轮缘上任一点的速度和加速度。 解：砂轮绕O 作定轴转动，转动角速度： s r a d n /3030900 30πππω=?==
轮缘上任一点的速度：s m d R /42.91.0302=?=?==πωωυ 轮缘上任一点只有法向加速度：222/8881.0)30(2s m d a n =?=?=πω 6-3 从静止开始作匀变速转动的飞轮，直径m D 2.1=，角加速度s rad /3=α 求此飞轮边缘上一点M ，在第s 10末的速度，法向加速度和切向加速度。 解：从静止开始作匀变速转动的飞轮，在第s 10末的角速度： s r a d s r a d t /30/103=?==αω 在第s 10末边缘上一点M 的速度：s m s m D R /18/3022 .122=?===ωωυ 在第s 10末边缘上一点M 的法向加速度：222/540306.0s m R a n =?==ω 在第s 10末边缘上一点M 的切向加速度：2/8.136.0s m R a =?==ατ
第五章梁的变形 测试练习 1. 判断改错题 5-1-1 梁上弯矩最大的截面，挠度也最大，弯矩为零的截面，转角亦为零. （） 5-1-2两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受荷栽相同，则两梁所对应的 截面的挠度及 转角相同，而与梁的材料是否相同无关。 （） 5-1-3悬臂梁受力如图所示，若A 点上作用的集中力P 在AB 段上作等效平移，则A 截面的 转角及挠度 都不变。 （） 5-1-4图示均质等直杆（总重量为W ,放置在水平刚性平面上，若 A 端有一集中力P 作用， 使AC 部分 被提起，CB 部分仍与刚性平面贴合，则在截面C 上剪力和弯矩均为零。（） / / / f//// / / f / / C B 题5- 1-4图 5-1-5挠曲线近似微分方程不能用于求截面直梁的位移。 （） 5-1-6等截面直梁在弯曲变形时，挠度曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。 （） 5-1-7两简支梁的抗刚度曰及跨长2a 均相同，受力如图所示，则两梁跨中截面的挠度不等 而转角是相等的。 （） 5-1-8简支梁在图示任意荷载作用下，截面C 产生挠度和转角，若在跨中截面C 又加上一 个集中力偶M 作用，则梁的截面C 的挠度要改变，而转角不变。 （） 2 2 题5-1-8图 5-1-9 一铸铁简支梁，在均布载荷作用下，当其横截面相同且分别按图示两种情况放置时， 梁同一截 面的应力及变形均相同。 （） 5-1-10图示变截面梁，当用积分法求挠曲线方程时，因弯矩方程有三个，则通常有6个积 分常量。 （） 题5-1-3图 2q U H C - M q (x * |C 题5-1-7图 q
习 题 6?1作图示杆件的轴力图。 解：在求AB 段内任一截面上的轴力时，在任一截面1?1处截断，取 左段为脱离体（图c ），并设轴力F N1为拉力。由平衡方程求出： kN 201N =F 同理，可求得BC 段任一截面上的轴力（图d ）为 kN 204020N2-=-=F 求CD 段内的轴力时，将杆截开后取右段为脱离体，并设轴力F N 3为拉力（图e ）。由 kN 002525, 0N3N3==+--=∑F F F x 同理，可得DE 段内任一横截面上的轴力F N 4为（图f ） kN 254N4==F F 按轴力图作图规则，作出杆的轴力图（图g ）。 6?2 作图示杆件的轴力图。已知：F =3kN 。 解：取图示脱离体，并由对应的脱离体平衡求出轴力分别为： 300 400 40kN 20kN 25kN （a ） N2 F （b ） （c ） （d ） （e ） 20 F N 图（kN ） （g ） 习题6?1图 （f ）
作轴力图 6?3 设在题6?1中杆件的横截面是10mm 20mm 的矩形，试求各杆件截面上的应力值。 解：由习题6-1解知杆件各段轴力，其对应的应力分别为： 6?4 图示一圆周轴CD 与套管 AB 紧密配合。现欲用力F 将轴自套管内拔出。设轴与套管间的摩擦力q （按单位面积计）为常数。已知q 、a 、b 及d ，试求： (1) 拔动轴CD 时所需 的F 值； (2) 分别作出轴CD 和套管 AB 在F 力作用下的轴力图。 解：（1）F 应等于轴与套 管间的摩擦力，即 F=q πdb （2）轴CD 与套管的轴力图如图b 6?5在图示结构中，所有各杆都是钢制的，横截面面积均等于3×10-3mm 2，力 F = 100kN 。求各杆的应力。 F F 轴力图 q πdb q πdb 图b