习题一
1 设总体X 的样本容量5=n ，写出在下列4种情况下样本的联合概率分布. 1）),1(~p B X ； 2）)(~λP X ；
3）],[~b a U X
； 4）)1,(~μN X .
解 设总体的样本为12345,,,,X X X X X ， 1）对总体~(1,)X
B p ，
11223344555
11
1
55(1)
(,,,,)()(1)(1)i i
n
x x i i i i x x P X x X x X x X x X x P X x p p p p -==-========-=-∏∏
其中：5
1
15i i x x ==∑
2）对总体~()X P λ
11223344555
1
1
555
1
(,,,,)()!
!
i
x
n
i i i i i x
i i P X x X x X x X x X x P X x e x e x λ
λ
λλ-==-==========
∏∏
∏
其中：5
1
15i i x x ==∑
3）对总体~(,)X U a b
55
11511
,,1,...,5 (,
,)()0i i i i a x b i f x x f x b a ==⎧≤≤=⎪==-⎨⎪⎩
∏∏
，其他
4）对总体~(,1)
X Nμ
()
()()
2
555
5/22
2
15
1
11
1
(,,)()=2exp
2
i
x
i i
i
i i
f x x f x x
μ
πμ
-
--
=
==
⎛⎫
==--
⎪
⎝⎭
∑
∏
2 为了研究玻璃产品在集装箱托运过程中的损坏情况，现随机抽取20个集装箱检查其产品损坏的件数，记录结果为：1，1，1，1，2，0，0，1，3，1，0，0，2，4，0，3，1，4，0，2，写出样本频率分布、经验分布函数并画出图形.
解设(=0,1,2,3,4)
i i代表各箱检查中抽到的产品损坏件数，由题意可统计出如下的样本频率分布表1.1：
经验分布函数的定义式为：
()()()
(1)10,(),,=1,2,
,1,1,n k k k x x k
F x x x x k n n x x +<⎧⎪⎪≤<-⎨⎪≥⎪⎩，
据此得出样本分布函数：
200,
00.3,010.65,12()0.8,
230.9,341,4x x x F x x x x <⎧⎪≤<⎪
⎪≤<⎨
≤<⎪⎪≤<⎪
≥⎩
图1.1 经验分布函数
3 某地区测量了95位男性成年人身高，得数据(单位：)如下：
组下
165 167 169 171 173 175 177
x
()
n F x
限
组上限167 169 171 173 175
177 179
人数3 10 21 23 22
11 5
试画出身高直方图，它是否近似服从某个正态分布密度函数的图形.
解
图1.2 数据直方图
它近似服从均值为172，方差为5.64的正态分布，即(172,5.64)
N.
4 设总体X的方差为4，均值为μ，现抽取容量为100的
样本，试确定常数k，使得满足9.0
)
(=
<
-k
X
Pμ.
解 (
)
- 5P X k P k μ⎫
⎪<=<⎪
⎭
()()
555 P k X k μ=-<-< 因k 较大，由中心极限定理
(0,1)X N ：
()
()()
-55P X k k k μ<≈Φ-Φ-
(5)(1(5))
k k =Φ--Φ
()2510.9k =Φ-=
所以：()50.95k Φ=
查表得：5 1.65k =，0.33k ∴=. 5 从总体2
~(52,6.3)X
N 中抽取容量为
36的样本，求样本均值
落在50.8到53.8之间的概率.
解 (
)50.853.8 1.1429 1.7143X P X P ⎛⎫<<=-<
< ⎪⎝⎭
(0,1) 6.3X U N =
()()
50.853.8 1.1429 1.7143(1.7143)( 1.14290.9564(10.8729)0.8293
P X P U ∴<<=-<<=Φ-Φ-=--=）
6 从总体~(20,3)X N 中分别抽取容量为10与15的两个独立的样本，求它们的均值之差的绝对值大于0.3的概率.
解 设两个独立的样本分别为：1
10,
,X X 与115,,Y Y ，其对应的
样本均值为：X 和Y .
