解析几何中的基本公式
1、 两点间距离：若)y ,x (B ),y ,x (A 2211，则212212)()(y y x x AB -+-=
特别地：
x
//AB 轴， 则
=AB 。
y
//AB 轴， 则
=AB 。
2、 平行线间距离：若0C By Ax :l ,
0C By Ax :l 2211=++=++
则：2
2
21B
A C C d +-=
注意点：x ，y 对应项系数应相等。
3、 点到直线的距离：0C By Ax :l ),y ,x (P =++
则P 到l 的距离为：2
2
B
A C
By Ax d +++=
4、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式：⎩⎨
⎧=+=0
)y ,x (F b
kx y
消y ：02=++c bx ax ，务必注意.0>∆
若l 与曲线交于A ),(),,(2211y x B y x
则：2
122))(1(x x k AB -+=
5、 若
A ),(),,(2211y x
B y x ，P （x ，y ）。P 在直线AB 上，且P 分有向线段
AB 所成的比为λ，
则⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧λ+λ+=λ+λ+=112121y y y x x x ，特别地：λ=1时，P 为AB 中点且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=2221
21y y y x x x
变形后：y
y y y x x x x --=λ--=
λ21
21或 6、 若直线l 1的斜率为k 1，直线l 2的斜率为k 2，则l 1到l 2的角为
),0(,π∈αα
适用范围：k 1，k 2都存在且k 1k 2≠－1 ， 2
11
21tan k k k k +-=
α
若l 1与l 2的夹角为θ，则=
θtan 2
1211k k k k +-，]2,0(π
∈θ
注意：（1）l 1到l 2的角，指从l 1按逆时针方向旋转到l 2所成的角，范围),0(π
l 1到l 2的夹角：指 l 1、l 2相交所成的锐角或直角。 （2）l 1⊥l 2时，夹角、到角=2
π
。
（3）当l 1与l 2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。
7、 （1）倾斜角α，),0(π∈α；
（2）]0[,π∈θθ→
→，，夹角b a ；
（3）直线l 与平面]2
0[π∈ββα，，的夹角；
（4）l 1与l 2的夹角为θ，∈θ]2
0[π，，其中l 1//l 2时夹角θ=0； （5）二面角,θ],0(π∈α； （6）l 1到l 2的角)0(π∈θθ，，
8、 直线的倾斜角α与斜率
k 的关系
a)
每一条直线都有倾斜角α，但不一定有斜率。 b)
若直线存在斜率k ，而倾斜角为α，则k=tan α。 9、 直线
l 1与直线l 2的的平行与垂直
（1）若l 1，l 2均存在斜率且不重合：①l 1//l 2⇔ k 1=k 2
②l 1⊥l 2⇔ k 1k 2=－1
（2）若0:,
0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l
若A 1、A 2、B 1、B 2都不为零
①
l 1//l 2⇔
2
1
2121C C B B A A ≠
=； ②
l 1⊥l 2⇔ A 1A 2+B 1B 2=0；
③
l 1与l 2相交⇔
2
121B B A A ≠ ④
l 1与l 2重合⇔
2
1
2121C C B B A A =
=； 注意：若A 2或B 2中含有字母，应注意讨论字母=0与≠0的情况。
10、
直线方程的五种形式
名称 方程 注意点
斜截式： y=kx+b 应分①斜率不存在
②斜率存在
点斜式： )( x x k y y -=- （1）斜率不存在：
x x = （2）斜率存在时为)( x x k y y -=- 两点式：
1
21
121x x x x y y y y --=--
截距式： 1=+
b
y
a x 其中l 交x 轴于)0,(a ，
交y 轴于),0(b 当直线l 在坐标轴上，截距相等时应分：
（1）截距=0
设y=kx
（2）截距
=0≠a 设1=+
a
y a
x
即
x+y=a
一般式： 0=++C By Ax （其中A 、B 不同时
为零）
11、确定圆需三个独立的条件
圆的方程 （1）标准方程： 222)()(r b y a x =-+-，
半径圆心，----r b a ),(。
（2）一般方程：022=++++F Ey Dx y x ，（)0422>-+F E D
,)2
,2(圆心----E
D 2
422F
E D r -+=
12、直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种
若2
2
B
A C Bb Aa d +++=，0<∆⇔⇔>相离r d
0=∆⇔⇔=相切r d
0>∆⇔⇔<相交r d
13、两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21
条公切线外离421⇔⇔+>r r d
