【参考借鉴】全等三角形导学案.doc

数学八年级上册《全等三角形》导学案设计人： 审核人：【学习目标】1.能举例说出全等形、全等三角形的概念及性质，并能应用性质解决基础问题。

2.在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的方法。

3.积极投入，激情展示，做最佳自己。

【学习重点】全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。

【学习难点】寻找全等三角形的对应边、对应角。

【学习方法】通过观察及动手实践得出形状、大小相同的图形的特征。

在掌握全等三角形各部分的名称后，正确的找出对应边、对应角。

进一步掌握全等三角形的性质。

自学（认真阅读课本31--32页，完成自学部分。

）学法指导：认真阅读课本，完成下列问题。

1.全等形。

回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 例如同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的（如图）；2.说一说：什么叫全等三角形？用什么符号表示？应注意什么问题？3.想一想：将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED 。

各图中的两个三角形全等吗？不难得出： ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ．C 1B 1ABA 1甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE1B 1CA B A 1ACFED知识链接：※书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应的位置上。

一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形完全重合，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略。

4. 全等三角形的性质:全等三角形的 相等 全等三角形的 相等用符号表示为 ∵△ABC ≌△A 1B 1C 1∴ AB=A 1B 1, BC=B 1C 1, AC=A 1C 1（全等三角形的 )∴ ∠ A= ∠ A 1, ∠ B= ∠B 1 , ∠C= ∠C 1（全等三角形的 )自学中我的困惑：研学1.将自学内容中的收获与困惑与同伴交流。

全等三角形导学案学习目标：1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2 掌握全等三角形的对应边、对应角的性质，并能运用这一性质解决有关问题。

3会用符号表示全等三角形及它们的对应元素学习重点：识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角，运用全等三角形的性质解决问题学习难点：识别两个全等三角形的对应边，对应角导学流程：一、课前准备：1、复习什么叫全等形，什么叫相似形2、硬纸板、剪刀二、课上探究（一）情境导入给你一张等边三角形纸片，你能把它裁成完全相同的四份吗？……这里将用到全等三角形的知识，让我们一块来学习吧。

（二）自主学习自主探究一：自学课本25页到26页例1上方的内容。

回答如下问题：1、的两个三角形叫全等三角形。

2、当时，的顶点叫做对应顶点，的边叫做对应边，的角叫做对应角。

3、两三角形全等的表示方法是怎样的？在表示三角形全等时顶点字母的书写有什么要求？这样写有什么好处？4、全等三角形的对应边、对应角有什么性质?为什么？自学检测一1．△ABC全等于△DEF，用式子表示为_______2．课本27页练习1、23．△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角∠E，则∠C与_______是对应角；AB与_______是对应边，BC与_______是对应边，AC与_______是对应边．（三）合作交流1、对自学情况和自我检测情况交流各自的意见2、总结在全等三角形中寻找对应边和对应角的经验（四）精讲点拨1、对应2、全等符号3、自学课本26页例1、2，并以小组为单位讨论以下问题：（1）这两个题主要运用什么知识来解决？BEFEDCBA30°62°（2）解释例1中“AC=CA（3）例2中，哪个角等于∠ABC（4）（五）有效训练课本27页习题A组1、2.（六）课堂小结谈谈本节课学习的收获与体会。

这节课，我的收获是……我最感兴趣的地方是……我想进一步研究的问题是……（七）达标检测1、如图，若ABC∆≌DEF∆，则)(=∠EA、︒30B、︒62C、︒92D、︒882、如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的长是( )。

课题：《12.2三角形全等的判定HL 》导学案一、课前展示二、导课亮标1、理解直角三角形全等的判定方法“HL ”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3.极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

三、自学探究1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、(2)、如图，Rt △ABC 中，直角边是 、 ，斜边是(3)、如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ，①若∠A=∠D ，AB=DE ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）②若∠A=∠D ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）③若AB=DE ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。

已知：Rt △ABC求作：Rt △'''A B C ，使'C =90°，''A B =AB,''B C =BC作法：(2)把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述上面的判定方法在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中, ∵''BC B C AB =⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △ （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、还有直角三角形特殊的判定方法“ ”四、汇报精讲例题：已知：AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC =BD . 求证：BC =AD .五、拓展训练如图1，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE⊥AC 于E 点，BF ⊥AC 于F 点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC 于M 点。

初中数学教案+导学案，指出其它的对应角BE2 三角形全等的判定（一）学习目标1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3．掌握三角形全等的“SAS”条件．4．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题．学习重点：三角形全等的条件．学习难点：寻求三角形全等的条件．学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程：一、：温故知新1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性质？ 二、读一读，想一想，画一画，议一议1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？ 2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？ 总结：通过我们画图 可以发现只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形不一定全等；给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等，按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．3、如图2，AC 、BD 相交于O ，AO 、BO 、CO 、DO 的长度如图所标，△ABO 和△CDO 是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO ＝CO ，∠AOB ＝ ∠COD ， BO ＝DO ．如果把△OAB 绕着O 点顺时针方向旋转，因为OA ＝OC ，所以可以使OA 与OC 重合；又因为∠AOB ＝∠COD ， OB ＝OD ，所以点B 与点D 重合．这样△ABO 与△CDO 就完全重合．由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．4．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE ＝45°，②在AD 、AE 上分别取 B 、C ，使 AB ＝3.1cm ， AC ＝2.8cm ．③连结BC ，得△ABC ．④按上述画法再画一个△A ＇B ＇C ＇．(2)如果把△A ＇B ＇C ＇剪下来放到△ABC 上，想一想△A ＇B ＇C ＇与△ABC 是否能够完全重合？5．“边角边”公理．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS ”) 书写格式: 在△ABC 和△ A 1B 1C 1中11CABA 1∴ △ABC ≌△ A 1B 1C 1（SAS ） 用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SAS ”是证明三角形全等的一个依据．三、小组合作学习(1)如图3，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，要用边角边公理证明△ABC ≌△CDA ，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD ＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD ≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．四、阅读例题:五、评价反思概括总结：1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．六、作业：七、深化提高1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．3、已知： AD∥BC，AD＝ CB，AE=CF(图3)．求证：△ADF≌△CBE§2 三角形全等的判定（二）学习目标1．掌握三角形全等的“角边角”条件．2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题． 学习重点已知两角一边的三角形全等探究． 学习难点灵活运用三角形全等条件证明． 学习方法：自主学习与小组合作探究 学习过程：一．温故知新1．（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？二种：①定义__________________________________________________； ②“SAS ”公理__________________________________________________ 2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了二种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？ 3.三角形中已知两角一边有几种可能？ ①．两角和它们的夹边． ②．两角和其中一角的对边． 二、阅读教材判定全等三角形的第二种方法“角边角”定理两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）．书写格式: 在△ABC 和△A 1B 1C 1中11CABA 1∴ △ABC ≌△ A 1B 1C 1（ASA ） 三、小组合作学习1.如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ． 求证：AD=AE ．D CABE证明：在△ 和△ 中A A AC ABC B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADC ≌△_____________ （__________ ）∴ AD=AE ．（_________ ） 2.观察下图中的两个三角形，它们全等吗？请说明理由．50︒50︒45︒45︒DCAB (1)DCC11、如图：在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。

全等三角形导学案（三）一、教学目标：1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质。

2．能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题3．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力二、自学过程：1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。

2）全等三角形性质：（1）对应 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等例1.已知如图（1），A B C ∆≌DCB ∆,其中的对应边:____与____,____与____,____与____, 对应角:______与_______,______与_______,______与_______.例2.如图（2），若BOD ∆≌C B COE ∠=∠∆,.指出这两个全等三角形的对应边； 若ADO ∆≌AEO ∆,指出这两个三角形的对应角。

（图1） （图2） （ 图3） 例3．如图（3）, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G, 105=∠=∠AED ACB ,25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.2.全等三角形的判定方法1）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例1．如图，在ABC ∆中, 90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB 。

例2.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC,求证：PD=PE.例3. 如图，在ABC ∆中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。

求证：MB=MC2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）例4.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：DBA CAB ∠=∠3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )例5.如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于F求证：ABE ∆≌FCE ∆4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )例6.如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 边上。

全等三角形（导学案）【学习目标】1、能运用三个基本事实证明判定三角形全等的“角角边”定理。

掌握证明的基本步骤和书写格式。

２、能灵活地运用“边角边” ， “角边角” ，“边边边” 三个基本事实和“角角边”定理判定两个三角形全等。

3、经历猜想、证明、结论、应用的过程，进一步体会证明的必要性，发展推理能力。

【教学过程】探究活动一已知： 求证： 证明：探究活动二已知：如图，线段AB 和CD 相交于点O，线段OA=OD ，OC=OB 。

你能得到哪些结论？已知：如图，∠ACB=∠DBC ，AC=DB 。

求证：∠A=∠D 。

已知：如图，AB 和CD 相交于点O ，∠CAO =∠BDO ，要证明⊿ABE ≌⊿DCE ，只需再增添一个条件，你认为可以添加什么条件？（请把你能添加的条件都写出来，看看谁的研究最深入。

）CE已知:如图,A 、C 、F 、D 在同一条直线上，AF=CD,AB=DE ，BC=EF (1)求证：AB ∥DE(2)把（1）图中的⊿DEF 沿直线AD 平移到如图1，图2所示位置，你仍能证明上面的结论吗？图1D图2四、课后延伸再次评价A组：１、课本：随堂练习１习题３2、已知:如图,B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，且AB=DE,BE=CF(1)求证：AC∥DF(2)把（1）图中的⊿DEF沿直线AD平移到如图1，图2所示位置，你仍能证明上面的结论吗？B组：已知：如图，AB=AC，∠D= ∠E，∠1= ∠2求证：（1）⊿ABD ≌⊿ACE（2）图中还有几对全等三角形？请分别加以证明。

图2图121GFCH。

12.1全等三角形导学案一、学习目标：1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等.3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.重点：掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质.难点：理解全等三角形边、角之间的对应关系．二、学习过程：自主学习观察下列图案，你有什么发现？【发现】________________________________________________________全等形:______________________________________.合作探究探究：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？（先独立思考，对问题进行猜想，然后在卡纸上操作，验证猜想）【猜想】________________________________________________________【验证结果】____________________________________________________概念建构全等三角形:______________________________________.记作：_________________________读作：_________________________组成要素：重合的顶点叫对应顶点：_____________________________________________重合的边叫对应边：_________________________________________________重合的角叫对应角：_________________________________________________思考：△ABC≌△A1B1C1，对应边有什么关系？对应角呢？___________________________________________________________________几何语言：思维拓展思考：在图(1)中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF；在图(2)中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC；在图(3)中，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE.各图中的两个三角形全等吗？__________________________________________【归纳】一个图形经过________、________、________后，_____变化了，但______、_________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形_______.请说出每图中的对应顶点，对应边、对应角.1.图(1)对应顶点:________________________;对应边:___________________________________________;对应角:___________________________________________.2.图(2)对应顶点:________________________;对应边:___________________________________________;对应角:___________________________________________.3.图(3)对应顶点:________________________;对应边:___________________________________________;对应角:___________________________________________.典例解析例1.找一找下列全等图形的对应元素？【归纳】寻找对应元素的规律：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例2.如图，点A 、B ，C 、D 在同一条直线上，ACE DBF ≌△△，已知5AC =，2BC =，求AD 的长．【针对练习】如图，△ABC ≌△DEC ，∠ACB =90°，且∠DCB =126°，求∠ACE 的度数.例3.如图所示，A ，C ，E 三点在同一直线上，且△ABC ≌△DAE ．(1)求证：BC ＝DE ＋CE ；(2)当△ABC 满足什么条件时，BC DE ∥？【针对练习】如图，ABC 沿BC 方向平移到DEF 的位置．(1)若30B ∠=︒，45F ∠=︒，求A ∠的度数；(2)若10BF =，4EC =，求平移的距离．达标检测1.△ABC 沿BC 折叠，使点A 与点D 重合，则△ABC _____△DBC ，AB 的对应边是_______，∠ACB 的对应角是_________.2.△ABC ≌△CDA ，则AB =_____，∠BAC =________.3.△ABC ≌△BAD ，若AB =6cm ，BD =5cm ，AD =4cm ，则BC =______cm;4.△ABC ≌△EFC ，且CF =3cm ，CE =5cm ,∠EFC =57°，则∠A =____，BE =___cm;5.下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（）6.下列说法正确的是（）A ．两个面积相等的图形一定是全等形B ．两个等边三角形是全等形C ．若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形D ．两个全等图形的面积一定相等7．如图，是一个的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．8．沿网格线．．．把正方形分割成两个全等图形？用两种不同的方法试一试．。

全等三角形导学案一、导学：1．课题导入：观察下列几组图形：① ② ③（1）你能发现这两个图形有什么美妙的关系吗？ （2）还能举出现实生活中能够完全重合的图形的例子吗? 2．学习目标：（1）知道全等形及全等三角形的概念； （2）能够准确辩认全等三角形的对应元素；（3）知道全等三角形的性质，并能灵活运用全等三角形的性质解决几何问题。

3．学习重点、难点: 重点：全等三角形的性质；难点：运用全等三角形的性质解决几何问题。

4．自学指导（1）自学内容：课本P31- P32的内容。

（2）自学时间：10分钟（3）自学方法：阅读、实验、观察。

（4）自学参考提纲：①取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来。

②通过上面的操作可以得到全等形的概念： ；全等三角形的概念： 。

③观察书上的引例，找出每一个图形中的全等图形。

④认真阅读P31的思考如图甲将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；如图乙将△ABC 沿BC 翻折180 得到△DBC ；如图丙将△ABC 旋转180°得△AED ．a.各图中的两个三角形全等吗？你能找出图中全等三角形的对应元素吗？b.根据对应顶点放在对应位置上的方法，图甲记作：△ABC ≌△_____；图乙记作：△ABC ≌△_____；图丙记作△_____ ≌△_____。

c.每一组图形的记作方法是唯一的吗？ ⑤全等三角形的性质是什么？二、自学：学生可结合自学指导进行自学。

甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE三、助学：师助生：（1）明了学情：对于图甲这种类型的图形，学生能顺利的寻找出对应元素；但对于图乙、图丙这种有重合部分的图形，学生寻找对应元素还是存在一定的难度。

（2）差异指导：a.对于图乙、图丙教师加强动画演示，引导学生观察图形经过翻折、旋转变换后的对应元素的位置，并观察对应顶边、对应角的数量关系，得出全等三角形的性质；b.引导学生运用几何语言描述全等三角形的性质，用几何语言表示两个三角形全等的时候，一定要强调对应顶点放在对应位置上；c.教师强调同一组图形的记作方法并不唯一。

《全等三角形》导学案一、学习目标1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。

2、掌握全等三角形的性质，能运用全等三角形的性质解决简单的几何问题。

3、探索全等三角形的判定方法，能运用全等三角形的判定方法判定两个三角形全等。

二、学习重点1、全等三角形的性质和判定方法。

2、运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题。

三、学习难点1、全等三角形判定方法的灵活运用。

2、构造全等三角形解决几何问题。

四、知识回顾1、三角形的相关概念（1）三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

（2）三角形的分类：按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。

2、三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

3、三角形的内角和定理三角形的内角和等于 180°。

五、新课导入观察下列两组图形：第一组：（1）两个形状、大小完全相同的三角形。

（2）两个完全相同的正方形。

第二组：（1）两个形状相同，但大小不同的三角形。

（2）两个形状相同，但大小不同的正方形。

思考：第一组图形和第二组图形有什么区别？六、全等三角形的概念1、定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。

例如：△ABC ≌△A'B'C'，其中，点 A 与点 A'，点 B 与点 B'，点C 与点 C'分别是对应顶点；AB 与 A'B'，AC 与 A'C'，BC 与 B'C'分别是对应边；∠A 与∠A'，∠B 与∠B'，∠C 与∠C'分别是对应角。

七、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等。

例如：若△ABC ≌△A'B'C'，则 AB ＝ A'B'，AC ＝ A'C'，BC ＝B'C'。

全等三角形一学习目标1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．思考 1.什么样的两个三角形全等？2.全等三角形有什么性质？察以下图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形2．学生自己动手〔同桌两名同学配合〕取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画以下图形，照图形裁下来，纸样与三角板 、 完全一样．3．获取概念形状与大小都完全相同的两个图形就是 ．〔要是把两个图形放在一起，能够完全重合，•就可以说明这两个图形的形状、大小相同．〕即：全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 推得出全等三角形的概念：对应顶点： 、对应角： 、 对应边： 。

“全等〞符号： 读作“全等于〞 三合作探究1.问题：将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DB C ；将△ABC 旋转180°得△AED ．甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出： ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ． 〔注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上〕启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ 全等三角形的性质： ， 。

符号语言： 四符号表示1、如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，•说出这两个三角形中相等的边和角．DC ABO图 12、如图2，△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角．DCABE图2〔1〕全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边． 〔2〕全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．五目标检测1、如图3 △ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角．DC ABEO图32、P4：练习 ：1、2 六反思角的平分线的性质一、学习目标1、会表达角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上〞．2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

《全等三角形》导学案编写人：张开和 审核人： 陈宗玉 编写时间：2013.9.10班级 组别 组名 姓名【学习目标】1．理解全等三角形的概念及表示方法，会寻找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点。

2．掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算，能解决一些实际问题。

【学习重点】全等三角形的性质及其应用【学习难点】正确地识别全等三角形的对应元素【学习过程】问题一：观察下列图片的特点：二面五星红旗 ， 四张同一底的大小一样的邮票， 它们形状 相同 大小 相同 ，把它们放在一起能完全重合。

能够完全重合的图形叫做全等形。

下面两个图形是全等图形吗？如果是，那么这两个图形又叫全等点A 与点D 重合.点B 与点E 重合.我们把这样互相重合的一对点就叫做对应顶点；AB 边与DE 边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A 与∠D 重合，它们就是对应角.你能找出其他的对应点、对应边和对应角吗？ 将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ．它们全等吗？甲DCABFE 乙DCAB 丙DCABE问题二：下图中每两个三角形都是全等的（1）AD 的对应边是___________，∠E 的对应角是___________. （2）DE 的对应边是___________，∠DAE 的对应角是___________. （3）FE 的对应边是___________，∠D 的对应角是___________. （4）AD 的对应边是_________，CD 的对应边是_________，∠D 的对应角是___________.问题三：（1）全等三角形的对应边和对应角分别有什么关系？说说你的理由。

（2）△ABC 与△XYZ 全等，我们把它记作：“△ABC ≌△XYZ ”.读作“△ABC 全等于△XYZ ”那么问题二中的几组三角形全等可以分别记作（3）△ABC ≌△FDE .则∠A =∠ ，∠B =∠ ，∠C =∠ ， =DF ，AC = ，BC =问题四：如图,△ABC ≌△DEF,∠C=25°,BC=6cm,AC=4cm ,你能得出△DEF 中哪些角的大小,哪些边的长度?【基础达标】AB C DEFA1、如图:△ABC ≌△AEC, ∠B=30°, ∠ACB=85°,求出△AEC 各内角的度数.A2、如图:两个三角形全等，可记作 ,写出其中相等的角B3，如图,△ABC ≌△DEF,你能说明AD=BE 吗？B4、如图,△ABC ≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若相等请证明,若不相等说出为什么?【课堂小结】：【当堂检测】A1、如图2所示，已知△ABC ≌△ADE ,∠C =∠E ,AB =AD ,则另外两组对应边为________，ABCDE【课后反思】： 我的收获：我的疑惑：AADCBO。

学案《全等三角形》学习目标：知道什么是全等形、全等三角形及变换前后两个图形的全等关系；知道并能找出两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角；会用符号表示两个三角形全等；掌握全等三角形的性质并会进行简单的应用•课前预习单你能再举出一些例子吗?2 .把一块三角板按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角板的形状、大小是完全一样吗？把三角板和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？3•什么是全等形？什么是全等三角形？什么是全等三角形的对应顶点？对应边？对应角?你能找出上图中两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗?4•你能用符号表示两个三角形全等吗？记全等时要注意什么？用符号表示上图中的全等关系:1下列图片中有形状、大小相同的图形吗?A活动一：小组白板展示预习单并交流活动二：合作探究在图11.1- 1中，把△ ABC沿直线BC平移，得到△ DEF。

在图11.1-2中，把△ ABC沿直线BC翻折180°,得到△ DBC 在图11.1-3中，把△ ABC旋转180 °,得到△ AED。

各图中的两个三角形全等吗？小结:经过变换后两个三角形的对应顶点、对应边、对应角分别是什么？并在小组内说说。

即时反馈：（小组内先试着说说，再派代表汇报）1.如右图所示，△ OCA^A OBD对应顶点有：点和点,点和点和，,点和点和；一;......O 对应角有：和，对应边有：和，和，和。

A D2.如下图，已知△ ABE ◎△ ACD ,指出对应顶点、对应边和对应角.3 .如上图△ ABC也厶ADE ,试找出对应边、对应角.课堂活动单fi ILM ffill.b2 ffl 11. PJ小结：在两个全等三角形中找对应边及对应角的方法：（1） 公共边一定是 _________，公共角一定是__________ ，对顶角一定是 ________ （2） —对最长（或短）的边是 ___________ ,一对最大（或小）的角是 ______________ （3） 对应角所对的边是 __________ ,两个对应角所夹的边是 _____________ ，对应边所对的角是 ___________ ,两条对应边所夹的角是 _____________ .活动三：探究并运用全等三角形的性质如上图13.1-1 , △ ABC DEF ,对应边有什么数量关系？对应角呢?小组交流归纳全等三角形对应边、对应角的性质：即时反馈：如图，若△ ABC ◎△ DEF ,回答下列问题：(1) 若厶 ABC 的周长为 17 cm , EF=6 Cm , DE=5 Cm ,贝U AC = _______ Cm(2) 若 ∠ A =50 °,∠ E=75 °,则 ∠ C= ______ °小结本课收获?4.如右图厶ABC 也 △ DEC ,试找出对应边、对应角。

12.1 《全等三角形》导学案【学习目标】1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2.掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，并运用这一性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养学生的符号意识。

学习重点：全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，学习难点：会运用性质解决有关的问题，书写过程中培养学生的符号意识一、自主预习课本内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成）二、通过预习课本内容，回答下列问题：（1）叫做全等三角形。

（2）当两个全等三角形时，叫做对应顶点，叫做对应边，叫做对应角。

如图：△ABC≌△DEF，则对应顶点：，对应角：，对应边：（3）全等三角形的性质：。

三、巩固练习变换方式图形对应点对应边对应角将△ABC沿AB所在的直线折叠得到△ABDABCDA AB BC DAB=ABAC=ADBC=BD∠BAC=∠C=∠ABC=∠ABD将△ABC沿射线BC的方向平移，得△DEFAB C DE F ABCAB=DEAC=BC=∠A=∠D∠B=∠ACB=AB C D EF将△ABC 绕点C 旋转180°，得△EDCABCEDA EBC AB= AC=EC BC= ∠A= ∠B=∠ACB=∠ECD四、学习小结：（回顾一下这一节所学的，你学会了吗？） 五、达标检测1. 如图所示，若△OAD ≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .ABC DOEC BEAD(1题图) （2题图）2. 如图：Rt △ABC 中，∠ A=90°，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C= 3. 如图4，若△ABC ≌△DEF ，回答下列问题：（1）若△ABC 的周长为17 cm ，BC=6 cm ，DE=5 cm ，则DF = cm （2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=4. 如图，△AOB ≌△COD ，那么∠ABD 与∠CDB 相等吗？为什么？六、课后延伸：P33习题12.1图.4B DO A C。

全等三角形导学案【学习课题】第1课时全等三角形的概念和性质【学习目标】1、图形全等的相关概念及性质；2、能说岀什么叫全等三角形，知道如何表示两个三角形全等;4、能应用全等三角形对应边相等、对应角相等”的性质解决问题。

】全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算。

【学习过程一、自主学习、自主研究1、( 1)图形全等的概念：(2)图形全等的性质：_(3)找出下图中全等的图形【学习难点】熟练应用全等三角形的性质解决问题。

3、能找岀全等三角形的对应元素;【学习重点(订L 4)①五角星都是全等形；②面积相等的三角形是全③全等的两个图形面积相等;⑤周长相等的长方形是全等形；⑥周长相等的正方形是全等形；⑦全等的两个三角形的大小和形状完全相同；翻折旋转一个图形经过平移、翻折、旋转后, 形变化了，’，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略.都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图( )((()))(())④等边三角形是全等图形；2、( 1)完成下面填空：⑧全等的两个图形的对应边-对应角-周长，面积都相等。

(乙（2）全等三角形的对应元素（1 ）对应顶点（三个）-重合的顶点（2）对应边（三条）-重合的边（3）对应角（三个）-重合的角请同学们写出上图甲、乙、丙的对应顶点、对应边、对应角图甲：对应顶点是：对应边是：对应角是：图乙：对应顶点是： _________________________________________ 对应边是：____________________________________________对应角是： ____________________________________________图丙：对应顶点是：对应边是：对应角是： ____________________________________________把 _________________ 的两个三角形叫做全等三角形。

1.1 全等三角形导学案【学习目标】1、通过探究知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三角形全等.2、知道全等三角形的性质，并会进行应用.3、能熟练找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边．【学习重、难点】全等三角形的性质；找全等三角形的对应边、对应角.【学习过程】活动一知道全等形、全等三角形及对应元素等一系列概念，会用符号表示全等1. 观看课本美丽的图片并阅读课本P4—5的局部，思考并答复以下问题：能够完全重合的两个平面图形叫做，它们的形状大小．2.将三角板按在纸上，沿外框画出两个三角形，把这两个三角形裁下来后放在一起，观察它们能否重合．(1) 什么是全等三角形？．你能举出生活中全等形的实例吗？(2)全等三角形有哪些对应元素？怎样记两个三角形全等？在书写时应注意什么？(3)小组交流：找对应边和对应角你有什么经验？活动二探究全等三角形的性质1．利用三角形纸片做如下变换：将△ABC沿直线BC平移得△DEF〔图甲〕；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC〔图乙〕；将△ABC绕点A旋转180°得△AED〔图丙〕．2.思考：各图中的两个三角形全等吗？为什么？如果全等把它们分别表示出来.〔注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上〕3.寻找上图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？独立完成后，小组交流并归纳出全等三角形的性质：．活动三知识应用例1. 如图，△ABC≌△DEF，写出这两个三角形的对应边和对应角．例2.如图，△ABC≌△DEF，写出这两个三角形中相等的边和相等的角．活动四当堂检测1、如图，△ABC≌△DBC，∠A=80°，∠ABC=30°，那么∠DCB= 度．2、如图，△ABC与△DCB是两个全等三角形，且AB=7cm，BD=5cm，∠A=60°，求线段DC、AC的长和∠D的大小．参考答案：1、702、DC=7cm，AC=5cm，∠D=60°【自我反思】这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？第1课时相似三角形中的对应线段之比一、学习目标：1、熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。