单位圆与三角函数线PPT教学课件

y
y
F ME
A
O Dx
O
x
B NC
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例１用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
MN= 1 MN.以点N为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且等y于EF.
F ME
A
O Dx
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC 27
2020/7/7
问题1、初中锐角三角函数是如何定义的？
α O
P
┍ M
sinα=
cosα= tan α=
MP 当OP=1时，sinα=MP
OP
OM
cos α=OM
OP
MP
OM
问题2、猜想可以用何种几何元素表示任意 角三角函数值？
2020/7/7
复习：任意角三角函数的定义
设P（x,y)是α终边上任一点,线段0P的长度为 r
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当α终边落在第二象限时
Sinα=MP COSα=OM
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的终边
y
P
Mo
x
定义介绍：
有向线段MP的数量等于角的正弦，把 有向线段MP叫做正弦线 有向线段OM的数量等于角的余弦，把 有向线段OM叫做余弦线
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正切线如何画？ 当α终边落在第一象限时
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o
x
MA
4、过A点作 x 轴的垂线，与角的 终边或其反向延长线交于T点
5、有向线段MP、OM、AT就为所求
归纳
1：凡含有原点的线段，均以原点为起点 2：不含原点的线段，均以此线段与坐标轴 的公共点为起点
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当α终边落在坐标轴上时，情况又如何？
α终边落在x轴上时，正弦线、正切线分别 变成一个点， α终边落在y轴上时，余弦 线变成一个点，正切线不存在
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1.2空间几何体的直观图
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知识探究
探究1、画一个水平放置的平面图形的直 观图.
y
D
C
y′ C′
D′
A
Bx
A′
B′ x′
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例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的 直观图。
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应
的X轴和Y轴，两轴相交于点O,使xOy=45
起点不含原点的线段，均以此线段与坐标轴 的公共点为起点
3、α终边落在x轴上时，正弦线、正切线分 别变成一个点， α终边落在y轴上时，余弦 线变成一个点，正切线不存在
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高一年级数学必修2 1.2空间几何体的直观图
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复习巩固
1、如图所示，将一个长方体截去一 部分，这个几何体的三视图是什么？
于o点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
xOy=45 或135 ，它确定的平面表示水平平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中
分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持
原长度不变；平行于y轴的线段，长度取半．
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斜二测画法的基本步骤： （1）建坐标系，定水平面； （2）与坐标轴平行的线段保持平行； （3）水平线段等长，竖直线段减半.
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形 的直观图
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F ME
A
O Dx
B NC
y
F M E
A
O
D x
B N C
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知识探究（一）水平放置的平面图形的直观 图的作法
1.斜二测画法：画多边形
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交
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练习：
作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．
（1） ；（2） 2 ．
3
3
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练习2 比较下列各组数的大小
Sin1和 sin
3
cos 4 和 cos 5
7
7
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回顾小结：
1、用字母表示有向线段时，要分清起 点和终点，书写顺序要准确 2三角函数线凡含有原点的线段，均以原点为
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3画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
的终边
y
T
o
A
1x
tanα=AT
探究活动：
当α终边落在第二象限时
tanα=AT
有向线段AT叫做 正切线
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的终边
y
SP
Bo
A
1x
T
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步骤：
1、作直角坐标系和角的终边
2、作单位圆，圆与角的终边
的交点为P，与 x轴正半轴交
y
的终边 点为A
PT
3、过P点作 x轴的垂线， 垂足为M
xOz 90 .
Z
y
O
x
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2画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在
轴上取线段PQ,使PQ=1.5cm;分别过点M 和N作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
Z
y
D QC
MO N x
AP B
30
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
A OBx
D FH
y
CEG
A O B
x
DFH
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例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
A OBx
D FH
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知识探究（二):空间几何体的直观图的画法
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
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1画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,
sinα,cosα的函数值分别为点P的纵坐标y
和横坐标x。
的终边
y
P (x,y)
o
1x
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当α终边落在第一象限时
y
的终边
P (x,y)
o M 1x
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当α终边落在第二象限时
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的终边
y P (x,y)
Mo
1x
当α终边落在第一象限时
y
P
的终边
o Mx
Sinα=MP COSα=OM
正视
正视图
侧视图
俯视图
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复习巩固 2、将一个长方体挖去两个小长方体后剩余 的部分如图所示，试画出这个组合体的三 视图.
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3、 说出下面的三视图表示的几何体的结 构特征.
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4、根据几何体的三视图，还原成几何体。
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对于柱体、锥体、台体及简单的组合 体，在平面上应怎样作图才具有强烈的 立体感？这涉及空间几何体的直观图的 画法问题.
角α的终边
. P(x,y)
y
O
y
①比值 r 叫做 的正弦，
百度文库记作sin，即 sin y ．
x
r
②比值 叫做 的余弦，
r
x 记作cos，即 cos x ．
y
r
③比值 叫做 的正切，
x
记作 tan，即 tan y ．
x
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结论：当P点在以原点为圆心，半径为1
的圆（称为单位圆）上时， r=1，而，