河南省鹤壁市淇滨高级中学2017-2018学年高一3月月考数学试题

鹤壁淇滨高中2017-2018学年下学期高一年级三月份月考 数学试卷

时间：120分钟 满分：150分 AAAAA ：房淑平

一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．－225°化为弧度为( ) A.

3π4 B ．－7π4 C ．－5π4 D ．－3π4

2．sin

2 015π

3

的值等于( ) A.12 B ．－12 C.32 D ．－32 3．角α终边经过点(1，－1)，则cos α＝( )

A ．1

B ．－1 C.

22 D ．－2

2

4．函数y ＝1－sin x ，x ∈[0，2π]的大致图象是( )

5．已知a ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－

7π6，b ＝cos 23π4，c ＝sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫－334π，则a 、b 、c 的大小关系是( )

A ．b >a >c

B ．a >b >c

C ．b >c >a

D ．a >c >b

6．如图，2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所对应的扇形面积是( )

A.

1

sin 1 B.1sin 12 C.1

cos 12 D ．tan 1 7．设θ是第三象限角，且⎪

⎪⎪

⎪⎪⎪cos

θ2＝－cos θ2，则θ

2

是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角

8．已知扇形周长为6 cm ，面积为2 cm 2

，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A ．2 B ．4 C ．1或4 D ．2或4

9．若

sin α－3cos αsin α＋cos α＝－5

3

，则tan α的值为( )

A ．1

B ．－1 C.12 D ．－12

10．函数y ＝2sin ⎝

⎛

⎭

⎪⎫

x ＋

π4(0≤x ≤π)的最大值与最小值之差为( ) A ．2 B ．－2 C.2＋1 D.2－1

11．若sin α＋cos α＝

1－3

2

，α∈(0，π)，则sin α－cos α的值为( ) A.

1－32 B.3＋12 C.3＋14 D.3－1

2

12．设f (n )＝cos ⎝

⎛⎭

⎪⎫n π2＋π4，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 015)等于( )

A. 2 B ．－

22 C ．0 D.2

2

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．函数y ＝3sin(2x ＋

π

4

)的最小正周期为________． 14．已知圆的半径是6 cm ，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形的面积是________cm 2

.

15．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．

16．sin(－120°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)sin(－1 050°)＝________.

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(10分)（1）用更相减损术求72,120,168的最大公约数．（2）用辗转相除法求228 与 1 995的最大公约数．

18．(12分)用秦九韶算法求多项式f (x )＝x 6

－2x 5

＋3x 3

＋4x 2

－6x ＋5当x ＝2时的值．

19．（12分）已知角α的终边落在直线y ＝2x 上，求sin α，cos α，tan α的值．

20．（12分）已知tan α是关于x 的方程2x 2

－x －1＝0的一个实根，且α是第三象限角． (1)求

2sin α－cos α

sin α＋cos α

的值；

(2)求3sin 2

α－sin αcos α＋2cos 2

α的值．

21．（12分）已知sin(3π－α)＝2cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫3π2＋β，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)，且0<α<π，0<β<π，求sin α和cos β.

22．(12分)已知f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋1. (1)求f (x )的单调增区间；

(2)求f (x )图象的对称轴方程和对称中心的坐标；

鹤壁淇滨高中2017-2018学年下学期高一年级三月份月考

数学试卷答案

1．C2．D 3．C 4．B 5．A 6．B 7．B 8．C 9．C 10．C 11．B 12．B

13．π 14．3π

2

15．二 16． 1

17．解：∵120＝72＋48,72＝48＋24,48＝2×24，

∴72与120的最大公约数为24，

又168＝24×7，∴72,120,168的最大公约数为24.

解：1 995－228＝1 767,1 767－228＝1 539，

1 539－228＝1 311,1 311－228＝1 083，

1 083－228＝855,855－228＝627，

627－228＝399,399－228＝171，

228－171＝57,171－57＝114，

114－57＝57.

所以228与1 995的最大公约数为57.

18．解：f(x)＝x6－2x5＋3x3＋4x2－6x＋5

＝(((((x－2)x＋0)x＋3)x＋4)x－6)x＋5，

v0＝1，v1＝v0×2－2＝0，

v2＝v1×2＋0＝0，

v3＝v2×2＋3＝3，

v4＝v3×2＋4＝10，

v5＝v4×2－6＝14，

v6＝v5×2＋5＝33，

∴当x＝2时，多项式的值为33.

19．解：当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上取点P(1,2)．

由r＝OP＝12＋22＝5，

得sinα＝2

5

＝

25

5

，cosα＝

1

5

＝

5

5

，tanα＝

2

1

＝2；

当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上取点Q(－1，－2)．

由r＝OQ＝－2＋－2＝5，