安徽省 高一数学上学期第一次月考题

2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．π的近似值D．我校跑步速度快的学生2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，则¬pp是（）A．∀xx>2，xx2−1≤0B．∀xx≤2，xx2−1>0C．∃xx>2，xx2−1≤0D．∃xx≤2，xx2−1≤03．（5分）（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是（）A．1<xx<3B．xx<3C．xx<1D．0<xx<14．（5分）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①0∈{0}，②∅ {0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，则zz=xx+2yy的最小值为（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-46．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9}，则MM∩(∁UU NN)=（）A．{1,5}B．{5}C．{1,3,5}D．{3,5}7．（5分）（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为（）A．�xx�−1<xx<12�B．{xx∣xx<−1或xx>12}C．�xx�−1<xx<−12�D．{xx∣xx<−2或xx>1}8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1，则2aa+bb的最小值为（）A．12 B．8√3C．16 D．8√6二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

安安安安安安2022-2023安安安安安安安安安安安安安安安安考试时间：120分钟；总分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合A =(1,3)，集合B ={x|2m <x <1−m}.若A ∩B =⌀，则实数m 的取值范围是( )A. 13≤m <32B. m ≥0C. m ≥32D. 13<m <32 2. 设a ∈R ，则“a =−2”是“关于x 的方程x 2+x +a =0有实数根”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 若不等式ax 2+bx +c >0的解集为{x|−1<x <2}，则不等式a(x 2+1)+b(x −1)+c >2ax 的解集是( )A. {x|0<x <3}B. {x|x <0或x >3}C. {x|1<x <3}D. {x|−1<x <3} 4. 已知集合M ={x|x =k 2+14,k ∈Z}，N ={x|x =k 4+12,k ∈Z}，则( )A. M =NB. M ⊆NC. M ⊇ND. M 与N 的关系不确定5. 已知集合M ={x|x 2−3x +2=0}，N ={x|ax =1}.若M ∩N =N ，则实数a 的取值集合是( )A. {1,12}B. {0.1,12}C. {1,2}D. {0,1,2}6. 已知命题“存在x ∈{x|−1<x <2}，使得等式3x −m =0成立”是假命题，则实数m 的取值范围是( )A. (−3,6)B. (−∞,−3)∪(6,+∞)C. [−3,6]D. (−∞,−3]∪[6,+∞)7. p ：∀x ∈[−2,1]，x 2−a ≥0为真命题的一个充分不必要条件是( )A. (−∞,−1]B. (−∞,0]C. (−∞,1]D. (−∞,4] 8. 已知a >0，b >0且ab =1，不等式12a +12b +m a+b ≥4恒成立，则正实数m 的取值范围是( )A. m ≥2B. m ≥4C. m ≥6D. m ≥8二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。

安徽省宿州市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·饶阳期中) 设集合M={x|x＞﹣2}，则下列选项正确的是（）A . {0}∈MB . Φ∈MC . {0}⊆MD . 0⊆M2. （2分） (2019高一上·揭阳月考) 函数的定义域是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·历城期中) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·林口期中) 如图给出的四个对应关系，其中构成映射的是（）A . （1）（2）B . （1）（4）C . （1）（2）（4）D . （3）（4）5. （2分）二次函数的二次项系数为正数，且对任意xÎR都有成立，若，那么的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）有一组实验数据如下表所示：x12345y 1.5 5.913.424.137下列所给函数模型较适合的是（）A . y＝logax(a>1)B . y＝ax＋b(a>1)C . y＝ax2＋b(a>0)D . y＝logax＋b(a>1)7. （2分）设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x)，则g(x)的表达式是（）A . 2x-1B . 2x+1C . 2x-3D . 2x+78. （2分）若函数y=|x|（1﹣x）在区间A上是增函数，那么区间A最大为（）A . （﹣∞，0）B . [0,]C . [0，+∞）D . [，+∞）9. （2分） (2019高一上·镇原期中) 设U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则下列结论中正确的是（）A . A⊆BB . A∩B＝{2}C . A∪B＝{1，2，3，4，5}D . A∩（）＝{1}10. （2分） (2018高一上·遵义月考) 《九章算术》卷第六均输中提到：若善行者行一百步，则不善行者行六十步。

安徽省部分高中2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题考生须知：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2．考生答题时，将答案写在专用答题卡上。

选择题答案请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案涂黑；非选择题答案请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内规范作答，凡是答题不规范一律无效．．．．．．．．．．．。

3．考生应遵守考试规定，做到“诚信考试，杜绝舞弊”。

4．本卷命题范围：必修①第一章第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{x |x ≤a }．若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是A ．[2，＋∞）B ．（2，＋∞）C ．（－∞，0）D ．（－∞，0]2．已知集合1{|12}{|22}8x M x x x P x x =-≤∈=<<∈Z R ，，，，则图中阴影部分表示的集合为A ．{1}B ．{–1，0}C ．{0，1}D ．{–1，0，1}3．已知函数f （x ）21x -x ∈{1，2，3}．则函数f （x ）的值域是A ．{}35，，B ．（–∞，0]C ．[1，+∞）D ．R4．已知函数y =()()21020x x x x ⎧+≤⎪⎨>⎪⎩，若f （a ）=10，则a 的值是 A ．3或–3 B ．–3或5 C ．–3 D ．3或–3或55．设偶函数()f x 的定义域为R ，当x [0,)∈+∞时()f x 是增函数，则(2)f -，(π)f ，(3)f -的大小关系是A ．(π)f <(2)f -<(3)f -B ．(π)f >(2)f ->(3)f -C ．(π)f <(3)f -<(2)f -D ．(π)f >(3)f ->(2)f -6．定义域为R 的奇函数()y f x =的图像关于直线2x =对称，且(2)2018f =，则(2018)(2016)f f +=A ．4034B ．2020C ．2018D ．27．若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 取值范围是A ．[0,8)B ．(8,)+∞C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞8．已知()f x 在R 上是奇函数,且()()2f x f x +=-， 当()0,2x ∈时，()22f x x =，则()7f = A ．98 B ．2 C ．98- D ．2-9．函数()f x 定义域为R ，且对任意x y 、R ∈，()()()f x y f x f y +=+A ．(0)0f =B ．(2)2(1)f f =C ．11()(1)22f f =D ．()()0f x f x -<10．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为A ．9B ．14C ．18D ．2111．已知函数y =f （x +1）定义域是[-2,3]，则y =f （2x-1）的定义域是A ．[0,25] B ．[-1,4] C ．[-5,5]D ．[-3,7]12．已知函数()266,034,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是A.11,63⎛⎫⎪⎝⎭B.18,33⎛⎫-⎪⎝⎭C.11,63⎛⎤-⎥⎝⎦D.18,33⎛⎤- ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知集合A={a，b，2}，B={2，b2，2a}，且A=B，则a=__________．14．奇函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，f（3）=2，则f（1）=___________．15．不等式的mx2+mx-2＜0的解集为，则实数的取值范围为__________．16．设函数y=ax+2a+1，当-1≤x≤1时，y的值有正有负，则实数的范围是__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤.17．（本小题满分10分）设全集为R，A={x|2≤x<4}，B={x|3x–7≥8–2x}．（1）求A∪（C R B）．（2）若C={x|a–1≤x≤a+3}，A∩C=A，求实数a的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数1 ()f x xx=+，（1）求证：f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．19．（本题满分12分）已知函数()222(0)f x ax ax a a =-++<，若()f x 在区间[2，3]上有最大值1.（1）求a 的值；（2）若()()g x f x mx =-在[2,4]上单调，求实数m 的取值范围.20．（本题满分12分）已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}． （1）若A∪B＝A ，求实数m 的取值范围； （2）当x∈Z 时，求A 的非空真子集的个数； （3）当x∈R 时，若A∩B＝∅，求实数m 的取值范围．21．（本题满分12分）已知函数()273++=x x x f .（1）求函数的单调区间；（2）当()2,2-∈x 时，有()()232m f m f >+-,求m 的范围.22．（本题满分12分）已知函数+∈=N x x f y ),(，满足：①对任意,a b N +∈，都有)()()(b af b bf a af >+)(a bf +；②对任意n ∈N *都有[()]3f f n n =． （1）试证明：()f x 为N +上的单调增函数； （2）求(1)(6)(28)f f f ++；（3）令(3),nn a f n N +=∈，试证明：121111.424n n n a a a <+++<+2019～2020学年度第一学期第一次月考联考高一数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

2021-2022学年安徽省宣城市郎溪中学一般部高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．）1．（5分）下列从集合M到集合N的对应f是映射的是（）A ．B ．C ．D ．2．（5分）下列关系正确的是（）A．0∈N B．1⊆R C．{π}⊆Q D．﹣3∉Z3．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）A．y=与y=1 B．y=|x﹣1|与C．y=|x|+|x﹣1|与y=2x﹣1 D．y=与y=x4．（5分）已知f（x）=，则f（f（2））=（）A．﹣7 B．2 C．﹣1 D．55．（5分）设A={x|x=，k∈N），B={x|x≤6，x∈Q}，则A∩B等于（）A．{1，4}B．{1，6}C．{4，6}D．{1，4，6}6．（5分）已知函数f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函数，那么a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．37．（5分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开头时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A ．B ．C ．D ．8．（5分）已知函数f（2x﹣3）=4x﹣5（2≤x≤3），则（）A．f（x﹣1）=2x+2（0≤x≤2） B．f（x﹣1）=2x﹣1（2≤x≤4）C．f（x﹣1）=2x﹣2（0≤x≤2）D．f（x﹣1）=﹣2x+1（2≤x≤4）9．（5分）已知函数f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=10，那么f（2）等于（）A．﹣10 B．﹣18 C．﹣26 D．1010．（5分）已知函数f （x）=在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣2 B．﹣2＜a＜﹣1 C．a≤﹣2 D．a ≤﹣二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题后的横线上．）11．（5分）函数f（x）=的定义域为（用区间表示）．12．（5分）函数f（x）=2x2﹣3|x|的单调减区间是．13．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（2m﹣1）＞f（1﹣m），且在（﹣∞，0）上是减函数，则实数m的取值范围是．14．（5分）已知集合M={x|﹣3≤x≤4}，N={x|2a﹣1≤x≤a+1}，若M⊇N，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知x∈[0，1]，则函数y=的值域是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．）16．（12分）已知集合A={x|3≤x＜6}B={x|x≤﹣1或x≥5}，求：（Ⅰ）（∁R A）∪B；（Ⅱ）A∩（∁R B）．17．（12分）已知函数f（x）=，x∈[3，5]．（Ⅰ）推断函数f（x）在[3，5]上的单调性，并证明．（Ⅱ）求函数f（x）的最大值和最小值．18．（12分）设函数f（x）=．（Ⅰ）若f（a）=﹣，求实数a的值；（Ⅱ）求证：f（）=﹣f（x）（x≠0且x≠﹣1）；（Ⅲ）求f（）+f（）+…+f（）+f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）的值．19．（13分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣6x（Ⅰ）画出f（x）的图象；（Ⅱ）依据图象直接写出其单调增区间；（Ⅲ）求出f（x）的解析式．20．（13分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓舞销售商订购，打算当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．依据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）21．（13分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+2，x∈[﹣5，5]．（Ⅰ）若函数f（x）不是单调函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）记函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的最大值．（III）是否存在实数a，使得对于定义域内全部的x，都有f（x）≥0恒成立？存在，恳求出a 的取值范围；不存在，请说明理由．2021-2022学年安徽省宣城市郎溪中学一般部高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．）1．（5分）下列从集合M到集合N的对应f是映射的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】依据映射的概念，对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，即可得出结论【解答】解：对于A，2在B中有两个元素与它对应；对于B，2在B中没有元素与它对应；对于C，对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，对于D，1在B中有两个元素与它对应．故选：C．【点评】此题是个基础题．考查映射的概念，同时考查同学对基本概念理解程度和机敏应用．2．（5分）下列关系正确的是（）A．0∈N B．1⊆R C．{π}⊆Q D．﹣3∉Z【分析】依据各字母表示的集合，推断元素与集合的关系．【解答】解：N为自然数，0是自然数，故A正确；1是元素，R是集合，元素和集合的关系不是“⊆”，故B错；π是无理数，而Q是有理数，故C不正确；Z表示整数集合，﹣3是整数，故D不正确；故选A．【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．3．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）A．y=与y=1 B．y=|x﹣1|与C．y=|x|+|x﹣1|与y=2x﹣1 D．y=与y=x【分析】本题考查的学问点是推断两个函数是否为同一函数，逐一分析四个答案中两个函数的定义域与解析式，推断是否全都，然后依据函数相同的定义推断即可得到答案．【解答】解：∵A中，y=，定义域与对应法则都不同，∴排解A．又∵B中，y=|x﹣1|=，定义域不同，∴排解B．∵C中，y=|x|+|x﹣1|=对应法则不同，∴排解C．D中、y===x，与y=x定义域和对应法则均相同，为同一函数；故选D．【点评】推断两个函数是否为同一函数，我们要分别推断两个函数的定义域和对应法则（解析式）是否相同，只有两者都相同的函数才是同一函数．4．（5分）已知f（x）=，则f（f（2））=（）A．﹣7 B．2 C．﹣1 D．5【分析】由f（x）=，将x=2代入可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴f（f（2））=f（﹣1）=2，故选：B【点评】本题考查的学问点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．5．（5分）设A={x|x=，k∈N），B={x|x≤6，x∈Q}，则A∩B等于（）A．{1，4}B．{1，6}C．{4，6}D．{1，4，6}【分析】集合的交集表示两个集合的公共元素，所以依据k属于自然数列举出k的值，分别求出相应的x的值，依据集合B表示小于等于6的有理数，从集合A中列举的x的值中找出小于等于6的有理数，即可得到两集合的交集．【解答】解：集合A中的x=，k∈N，所以k=0时，x=1；k=2时，x=；k=3时，x==4；k=4时，x=；k=5时，x=；k=6时，x=；k=7时，x==6，…，所以集合A={1，4，6，…}；而集合B中x≤6，x∈Q，则A∩B={1，4，6}故选D【点评】此题考查同学理解交集的定义，会进行交集的运算，是一道基础题．6．（5分）已知函数f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函数，那么a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】方法一、运用函数的奇偶性的定义，将x换成﹣x，留意变形，运用恒等学问得到对应项系数相等；方法二、运用偶函数的图象关于y轴对称，求出对称轴，并设为0，求出a．【解答】解：法一：∵函数f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即x2+（a﹣1）x﹣a=x2+（1﹣a）x﹣a，∴a﹣1=1﹣a，∴a=1；法二：∵函数f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，又f（x）=x2+（1﹣a）x﹣a，∴对称轴为x=，即=0，∴a=1，故选B【点评】本题考查的学问点是函数奇偶性的性质，娴熟把握函数奇偶性的性质，是解答的关键．7．（5分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开头时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A ．B ．C ．D ．【分析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较．【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t 时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选A．【点评】本题考查函数图象，还可以正面分析得出结论：圆柱液面上升速度是常量，则V（这里的V是漏斗中剩下液体的体积）与t成正比（一次项），依据圆锥体积公式V=πr2h，可以得出H=at2+bt中，a为正数，另外，t与r成反比，可以得出H=at^2+bt中，b为正数．所以选择A．8．（5分）已知函数f（2x﹣3）=4x﹣5（2≤x≤3），则（）A．f（x﹣1）=2x+2（0≤x≤2） B．f（x﹣1）=2x﹣1（2≤x≤4）C．f（x﹣1）=2x﹣2（0≤x≤2）D．f（x﹣1）=﹣2x+1（2≤x≤4）【分析】通过换元求出f（x）的解析式，代入x=x﹣1，求出f（x﹣1）的解析式即可．【解答】解：令2x﹣3=t，则x=，t∈[1，3]，故f（t）=4•﹣5=2t+1，故f（x）=2x+1，x∈[1，3]，故f（x﹣1）=2x﹣1，x∈[2，4]，故选：B．【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查换元思想，是一道基础题．9．（5分）已知函数f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=10，那么f（2）等于（）A．﹣10 B．﹣18 C．﹣26 D．10【分析】令g（x）=x5+ax3+bx，由函数奇偶性的定义得其为奇函数，依据题意和奇函数的性质求出f（2）的值．【解答】解：令g（x）=x5+ax3+bx，易得其为奇函数，则f（x）=g（x）﹣8，所以f（﹣2）=g（﹣2）﹣8=10，得g（﹣2）=18，由于g（x）是奇函数，即g（2）=﹣g（﹣2），所以g（2）=﹣18，则f（2）=g（2）﹣8=﹣18﹣8=﹣26，故选：C．【点评】本题考查函数奇偶性的应用，以及整体代换求函数值，属于基础题．10．（5分）已知函数f （x）=在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣2 B．﹣2＜a＜﹣1 C．a≤﹣2 D．a ≤﹣【分析】由函数f（x）=在R上单调递减可得g（x）=x2+ax在（﹣∞，1]单调递减，且h（x）=ax2+x在（1，+∞）单调递减且g（1）≥h（1），代入可求a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=在R上单调递减∴g（x）=x2+ax在（﹣∞，1]单调递减，且h（x）=ax2+x在（1，+∞）单调递减，且g（1）≥h（1）∴，解得a≤﹣2．故选C．【点评】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，分段函数在定义域上单调递减时，每段函数都递减，但要留意分界点处函数值的处理是解题中简洁漏洞的考虑．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题后的横线上．）11．（5分）函数f（x）=的定义域为{x|x≥1} （用区间表示）．【分析】由二次根式的性质以及分母不为0，得到不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，故答案为：{x|x≥1}．【点评】本题考查了函数的定义域问题，考查了二次根式的性质，是一道基础题．12．（5分）函数f（x）=2x2﹣3|x|的单调减区间是（﹣∞，﹣]和[0，] ．【分析】首先依据题中的已知条件把自变量进行分类，得出分段函数的解析式，进一步画出函数的图象，然后得出单调区间．【解答】解：函数f（x）=2x2﹣3|x|=图象如下图所示f（x ）减区间为（﹣∞，﹣]和[0，]．故答案为：（﹣∞，﹣]和[0，]．【点评】本题考查的学问点：分段函数的解析式，二次函数的图象以及单调区间的确定，13．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（2m﹣1）＞f（1﹣m），且在（﹣∞，0）上是减函数，则实数m 的取值范围是（﹣∞，）．【分析】依据奇函数的性质可知f（x ）在R上是减函数，依据单调性可得2m﹣1＜1﹣m，故而可得m 的范围．【解答】解：∵f（x）是奇函数，在（﹣∞，0）上是减函数，∴f （x）在R上单调递减，∵f（2m﹣1）＞f（1﹣m），∴2m﹣1＜1﹣m，解得m＜．故答案为：（﹣∞，）．【点评】本题考查了函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题．14．（5分）已知集合M={x|﹣3≤x≤4}，N={x|2a﹣1≤x≤a+1}，若M⊇N，则实数a的取值范围是[﹣1，+∞）．【分析】依据M⊇N，要留意争辩，N是否是空集．【解答】解：∵M⊇N，∴①N=∅时2a﹣1＞a+1⇒a＞2；②N≠∅，，综上所述a≥﹣1；故答案为：[﹣1，+∞）．【点评】本题主要考查集合间的关系，属于基础题．15．（5分）已知x∈[0，1]，则函数y=的值域是[，]．．【分析】依据幂函数和复合函数的单调性的判定方法可知该函数是增函数，依据函数的单调性可以求得函数的值域．【解答】解：∵函数y=在[0，1]单调递增（幂函数的单调性），y=﹣在[0，1]单调递增，（复合函数单调性，同增异减）∴函数y=在[0，1]单调递增，∴≤y≤，函数的值域为[，]．故答案为：[，]．【点评】此题是基础题．考查函数单调性的性质，特殊留意已知函数的解析式时，可以得到函数的性质，考查了同学机敏分析、解决问题的力量．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．）16．（12分）已知集合A={x|3≤x＜6}B={x|x≤﹣1或x≥5}，求：（Ⅰ）（∁R A）∪B；（Ⅱ）A∩（∁R B）．【分析】（Ⅰ）求得A的补集，再由并集的定义，即可得到所求集合；（Ⅱ）求得B的补集，再由交集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：（Ⅰ）∵集合A={x|3≤x＜6}，B={x|x≤﹣1或x≥5}，（∁R A）∪B={x|x≥6或x＜3}∪{x|x≥5或x≤﹣1}={x|x≥5或x＜3}；（Ⅱ）∵集合A={x|3≤x＜6}，B={x|x≤﹣1或x≥5}，∴A∩（∁R B）={x|3≤x＜6}∩{x|﹣1＜x＜5}={x|﹣1＜x＜5}．【点评】本题考查集合的交、并和补集的运算，考查运算力量，属于基础题．17．（12分）已知函数f（x）=，x∈[3，5]．（Ⅰ）推断函数f（x）在[3，5]上的单调性，并证明．（Ⅱ）求函数f（x）的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）函数f（x）在[3，5]上单调递增．运用单调性的定义证明，留意作差、变形和定符号、下结论；（Ⅱ）运用f（x）在[3，5]上单调递增，计算即可得到最值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）在[3，5]上单调递增．证明：设任意x1，x2，满足3≤x1＜x2≤5．∵f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵3≤x1＜x2≤5，∴x1+1＞0，x2+1＞0，x1﹣x2＜0．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[3，5]上为增函数．（Ⅱ）f（x）min=f（3）==；f（x）max=f（5）==．【点评】本题考查函数的单调性的推断和证明，考查函数的最值的求法，留意运用单调性，属于基础题．18．（12分）设函数f（x）=．（Ⅰ）若f（a）=﹣，求实数a的值；（Ⅱ）求证：f （）=﹣f（x）（x≠0且x≠﹣1）；（Ⅲ）求f （）+f （）+…+f （）+f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）的值．【分析】（Ⅰ）利用f（a）=﹣，解方程即可求实数a的值；（Ⅱ）利用函数的解析式，直接由做至右证明f （）=﹣f（x）（x≠0且x≠﹣1）；（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结果，直接求f （）+f （）+…+f （）+f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）的值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，（2分）∴a=2．（4分）（Ⅱ）∵，∴，（7分）∴．（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）可知．（10分）∴．（11分）又∵f（1）=0，∴原式=0．（12分）【点评】本题考查函数的零点，函数的奇偶性的应用，考查计算力量．19．（13分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣6x（Ⅰ）画出f（x）的图象；（Ⅱ）依据图象直接写出其单调增区间；（Ⅲ）求出f（x）的解析式．【分析】（1）直接利用函数的解析式以及函数的奇偶性画出函数的图象即可．（2）利用函数的图象，写出函数的单调区间即可．（3）利用函数的奇偶性求解函数的解析式即可．【解答】解：（1）画出函数图象（3分）（2）f（x）单调增区间为（﹣∞，﹣3），（3，+∞）（6分）（3）设x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣6x，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣6（﹣x）=x2+6x（8分）∵函数f（x）为R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x）=﹣f（x）=x2+6x，f（x）=﹣x2﹣6x，x＜0（11分）∴．（13分）【点评】本题考查函数的图象的画法，函数的性质的应用，考查数形结合以及计算力量．20．（13分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓舞销售商订购，打算当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．依据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）【分析】（1）服装的实际出厂单价为P，应按x≤100和x＞100两类分别计算，故函数P=f（x）应为分段函数；（2）由（1）可求出销售商一次订购了450件服装时的出厂价P，450（P﹣40）即为所求；也可列出当销售商一次订购x件服装时，该服装厂获得的利润函数，再求x=500时的函数值【解答】解：（1）当0＜x≤100时，P=60，当100＜x≤500时，P=60﹣0.02（x﹣100）=62﹣x，所以P=f（x）=（x∈N）；（2）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则L=（P﹣40）x=，此函数在[0，500]上是增函数，故当x=500时，函数取到最大值，因此，当销售商一次订购了500件服装时，该厂获利的利润是6000元【点评】本小题主要考查函数的基本学问，考查应用数学学问分析问题和解决问题的力量．21．（13分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+2，x∈[﹣5，5]．（Ⅰ）若函数f（x）不是单调函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）记函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的最大值．（III）是否存在实数a，使得对于定义域内全部的x，都有f（x）≥0恒成立？存在，恳求出a 的取值范围；不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）依据题意，由二次函数的性质分析可得答案；（Ⅱ）依据题意，求出f（x）的对称轴，按对称轴的位置分2种状况争辩，可得g（a）的解析式，结合其单调性分析可得答案．（Ⅲ）依据题意，假设存在实数a，使得对于定义域内全部的x，都有f（x）≥0恒成立，由（2）的结论可得，分析可得a无解，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）依据题意，函数f（x）=﹣x2+ax+2，其对称轴为x=，若函数f（x）在[﹣5，5]上不是单调函数，则有﹣5＜＜5，解可得﹣10＜a＜10；实数a的取值范围为（﹣10，10）；（Ⅱ）依据题意，函数f（x）=﹣x2+ax+2，其对称轴为x=，分2种状况争辩：①、当≤0时，即a≤0时，f（x）min=f（5）=﹣25+5a+2=5a﹣23，即g（a）=5a﹣23；②、当＞0，即a＞0时，f（x）min=f（﹣5）=﹣25﹣5a+2=﹣5a﹣23，即g（a）=﹣5a﹣23．则g（a）=，则g（a）的最大值为g（0）=﹣23；（Ⅲ）不存在实数a，使得对于定义域内全部的x，都有f（x）≥0恒成立；理由如下：假设存在实数a，使得对于定义域内全部的x，都有f（x）≥0恒成立，则有，分析可得：a无解；即不存在实数a，使得对于定义域内全部的x，都有f（x）≥0恒成立．【点评】本题考查二次函数的性质，涉及函数的最值，留意本题中x的取值范围．。

安徽省蚌埠市A 层高中2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知集合{}|12A x x =-<≤，{}|13B x x =<<，则A B =U （ ） A ．{}0,1,2 B ．{}11x x -<<C ．{}|13x x -<<D ．{|11x x -<<或}13x <<2．数集(){}21,A x x n n Z π==+∈，(){}41,B x x k k Z π==±∈，则A ，B 之间的关系是（ ）A ．AB B ．B AC ．A B =D ．A B ≠3．已知函数()f x 的定义域是[1,3]-，则函数()g x= ） A ．[]3,5-B ．[)(]3,00,5-UC ．(]0,2D ．[]0,24． “22530x x --<”的一个必要不充分条件是（ ） A ．132x -<<B ．16x -<<C ．132x -<<D ．102x -<<5．已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则3x y +的最大值为（ ） A ．8B ．9C ．16D ．186．下列命题中，正确的是（ ）A ．4xx+的最小值是4B 的最小值是2C ．如果a b >，c d >，那么a c b d -<-D ．如果22ac bc >，那么a b >7．已知函数()24f x x x =-+，[],4x m ∈的值域是[]0,4，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(),2-∞B ．(]0,2C ．[]0,2D ．[]2,48．《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b 和a 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为a b +，宽为内接正方形的边长d ．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D 为斜边BC 的中点，作直角三角形ABC 的内接正方形对角线AE ，过点A 作AF BC ⊥于点F ，则下列推理正确的是（ ）A ．由图1和图2面积相等得2ab d a b=+B ．由AE AF ≥C ．由AD AE ≥211a b≥+ D ．由AD AF ≥可得22a b a b +≥+二、多选题9．下列说法中正确的有（ ）A ．命题2000:,220p x x x ∃∈++<R ，则命题p 的否定是2,220∀∈++≥R x x x B ．“x y >”是“x y >”的必要条件 C ．命题“2,0x x ∀∈>Z ”的是真命题D ．“0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根”的充要条件 10．已知函数()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，则 （ ）A ．()02f =B ．()f x 的值域为(),4-∞C ．()1f x <的解集为()(),11,1-∞--UD ．若()3f x =，则x = 1三、单选题11．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，()g x 是定义在R 上的奇函数，且()f x ，()g x 在(],0-∞单调递减，则（ ）A ．()()()()12f f f f <B ．()()()()12f g f g <C ．()()()()12g f g f <D ．()()()()12g g g g >四、填空题12．已知函数()2145f x x -=+，若()13f a =，则a =． 13．若命题：“任意实数x 使得不等式()21204ax a x +-+>成立”为假命题，则实数a 的范围是.14．已知定义在R 上的单调函数()f x 满足对任意的12,x x ，都有()()()1212f x x f x f x +=+成立，若正实数,a b 满足()()210f a f b +-=，则12a b+的最小值是五、解答题15．已知全集U R =，集合{|121}P x a x a =+≤≤+，{|25}Q x x =-≤≤．(1)若3a =，求()U P Q⋂；ð (2)若“x P ∈”是“x ∈Q ”充分不必要条件，求实数 a 的取值范围． 16．函数()f x 为定义在R 上的奇函数，已知当0x ≥时，()1=+x f x x . (1)当0x <时，求()f x 的解析式 ；(2)判断()f x 在[)0,∞+上的单调性，并利用单调性的定义证明；(3)若()()22120f a f a ++->，求a 的取值范围.17．设()212y mx m x m =+-+-．(1)若不等式2y ≥-对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()()2121R +-+-<-∈mx m x m m m ．18．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出()*N x x ∈名员工从事第三产业，调整出的员工平均每人每年创造利润为310500x a ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元()0a >，剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2%x .(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2)在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？19．对于四个正数m n p q 、、、，若满足mq np <，则称有序数对(,)m n 是(,)p q 的"下位序列".(1)对于2、3、7、11，有序数对(3,11)是(2,7)的"下位序列"吗?请简单说明理由;(2)设a b c d 、、、均为正数，且(,)a b 是(,)c d 的“下位序列”，试判断a c a c b d b d ++、、之间的大小关系；(3)设正整数n 满足条件:对集合{02021,}mm m <<∈N ∣内的每个m ，总存在正整数k ，使得(,2021)m 是(,)k n 的“下位序列”，且(,)k n 是(1,2022)m +的“下位序列”，求正整数n 的最小值.。

安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2021-2022高一数学上学期第一次月考试题第I 卷 选择题（60分）一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合A={x|-1≤x ≤2,x ∈N},集合B={2,3},则A ∪B 等于（ ）A.{-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.{2} 2．不等式403x x -≤+的解集是（ ） A ．{}3x x <- B ．{}4x x ≥ C ．{}34x x -<≤ D ．{3x x <-或}4x ≥3.命题“042323<+-∈x x R x ，对任意的”的否定是 ( )A .042323≥+-∈x x R x ，对任意的B .042323≥+-∉x x R x ，存在C .042323≥+-∈x x R x ，存在D .042323<+-∈x x R x ，存在4．设I 为全集，集合M ，N ，P 都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为()A ．()M N PB ．)(NC P M IC ． )(M C N C P I ID ．()()M N M P5．已知集合{}72≤≤-=x x A ，{|121}B x m x m =+<<-且B ≠∅，若AB A =，则() A ．43≤≤-mB ．34m -<<C ．24m <<D ．42≤<m 6．已知x ，y ∈R ＋，且满足x ＋2y ＝2xy ，那么x ＋4y 的最小值为( )A ． 3－ 2B ． 3＋2 2C ． 3＋ 2D ． 4 27．设a ，b R ∈，则“0ab >，且a b >”是“11a b<”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知命题“x R ∃∈，使041)2(42≤+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．{}0<a aB ．{}40≤≤a aC ．{}4≥a aD ．{}40<<a a 9．在实数集中定义一种运算“*”，,a b ∀∈R ，a b *是唯一确定的实数，且具有以下性质： ①a ∀∈R ，0a a *=；②,a b ∀∈R ，()()00a b ab a b *=+*+*． 则函数221y x x =*的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．810．小茗同学的妈妈是吉林省援鄂医疗队的队员，为了迎接凯旋归来的英雄母亲，小茗准备为妈妈献上一束鲜花．据市场调查，已知6枝玫瑰花与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰花与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰花的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是（ ）A ．3枝康乃馨价格高B ．2枝玫瑰花价格高C ．价格相同D ．不确定二．多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．11．下列说法正确的是（ ）A ．1x x +的最小值为2B ．21x +的最小值为1C ．3(2)x x -的最大值为2D ．2272x x ++最小值为212．下列说法正确的是( ) A ．已知a ，b R ∈，则“1a b >+”是“||1a b >+”的必要不充分条件B ．“0a >”是“10a +>”的充分不必要条件C ．设:12p x <<，:21q x >，则p 是q 成立的必要不充分条件D ．若“x m <”是“2019x <或2020x >”的充分不必要条件，则实数m 的最大值为2021E ．若“1x <-”是“x a <”的必要不充分条件，则实数a 的最大值为1第Ⅱ卷 非选择题（50分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

安徽铜陵市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月
考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
(1)若某户住宅的窗户面积与地板面积的总和为1322
m ，则这户住宅的地板面积最多为
多少平方米？
(2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，住宅的采光效果是变好了还是变坏了？请说明理由.
21．解关于实数x 的不等式：()()23260ax a x a R +-->Î.22．已知n 元有限集{}123,,,,n A a a a a =L （2n ³，Z n Î），若
123123n n a a a a a a a a ++++=´´´´L L ，则称集合A 为“n 元和谐集”.
(1)写出一个“二元和谐集”（无需写计算过程）；
(2)若正数集{}12A a ,a =是“二元和谐集”，试证明：元素1a ，2a 中至少有一个大于
2；
(3)是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”？如果有，有几个？请说明理由.
则123123a a a a a a =++，
不妨设123a a a <<，则12312333a a a a a a a =++<，解得123a a <，因为12,N a a *Î，故只有121,2a a ==满足要求，综上，{}1,2,3A =满足要求，其他均不合要求，
存在1个集合中元素均为正整数的“三元和谐集”，即{}1,2,3A =.。

安徽省黟县中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（安徽省黟县中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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黟县中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1。

若集合{1,0,1}M =-，集合{0,1,2}N =,则M N 等于( ）A.{0,1} B 。

{1,0,1}- C 。

{0,1,2} D 。

{1,0,1,2}-2.集合{1,0,1}A =-的子集中,含有元素0的子集共有（ ） A 。

2个 B 。

4个 C.6个 D 。

8个3.下列各组函数是同一函数的是( ） ①3()2f x x =-与()2g x x x =-； ②()f x x =与2()()g x x =；③0()f x x =与01()g x x=; ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--. A 。

①② B 。

①③ C 。

③④ D 。

①④4。

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ) A 。

1y x =+B 。

2y x =- C.1y x = D.||y x x =5.已知函数84)(2--=kx x x h 在[5，20]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A 。

]40,(-∞ B 。

),160[+∞ C 。

(,40][160,)-∞+∞ D 。

安徽省高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ， y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“理想集合”．给出下列4个集合：①M={（x，y）|y= }；②M={（x，y）|y=sinx}；③M={（x，y）|y=ex﹣2}；④M={（x，y）|y=lgx}．其中所有“理想集合”的序号是（）A . ①③B . ②③C . ②④D . ③④2. （2分）(2019·和平模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分）如果，那么（）A . 0⊆AB . {0}∈AC . ∅∈A4. （2分） (2020高二下·嘉定期末) 是“直线与直线相互垂直”的（）.A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2019高一上·济南期中) 若命题，则为（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高一上·丰台期中) 已知非零实数满足：，下列不等式中一定成立的有（）① ；② ；③ .A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分）设全集则图中阴影部分表示的集合为（）B . (-3,-1)C . [-1,0)D .8. （2分）已知正实数m，n满足m+n=1，且使+取得最小值．若曲线y=xa过点P（，），则a的值为（）A . -1B .C . 2D . 39. （2分）(2020·宣城模拟) 已知下列两个命题，命题甲：平面α与平面β相交；命题乙：相交直线l，m都在平面α内，并且都不在平面β内，直线l，m中至少有一条与平面β相交．则甲是乙的（）A . 充分且必要条件B . 充分而不必要条件C . 必要而不充分条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分）△ABC满足，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点(不在边界上)，定义f(M)=(x,y,z)，其中x,y,z分别表示△MBC，△MCA,△MAB的面积，若f(M)=(x,y,)，则的最小值为（）A . 9B . 8C . 18D . 1611. （1分） (2019高二下·常州期中) 已知命题，，则 ________．12. （1分） (2020高二下·上海期中) 设S为一个非空有限集合，记为集合S中元素的个数，若集合的两个子集、满足：并且，则称子集为集合S的一个“k—覆盖”（其中），若，则S的“ —覆盖”个数为________13. （1分） (2019高一上·上海月考) 若，则下列结论中正确结论的序号是________（写出所有正确结论的序号）① ；② ；③若，，则；④若，且，则；⑤ ，，则；14. （1分） (2019高一上·四川期中) 设集合，．若，则实数________．15. （1分） (2016高一上·闵行期中) 设α：x2﹣8x+12＞0，β：|x﹣m|≤m2 ，若β是α的充分非必要条件，则实数m的取值范围是________．16. （1分）本题缺图：用集合A、B、C表示图形中的阴影部分________．17. （1分）定义集合运算：A⊗B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，设A={1，2}，B={2，4}，则集合A⊗B的所有元素之和为________．18. （2分） (2019高二下·盐城期末) 已知函数，则“ ”是“函数有且仅有一个极值点”的________条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）19. （1分） (2019高三上·南京月考) 已知，，且，则的最大值为________.20. （1分）(2020·河南模拟) 已知正数满足，则当 ________时，取得最小值，最小值为________．四、解答题 (共2题；共25分)21. （15分） (2016高一上·茂名期中) 已知全集U=R，A={x|x≥3}，B={x|x2﹣8x+7≤0}，C={x|x≥a﹣1}（1）求A∩B，A∪B；（2）若A∩C=C，求实数a的取值范围．22. （10分）(2017·成都模拟) 已知m≠0，向量 =（m，3m），向量 =（m+1，6），集合A={x|（x﹣m2）（x+m﹣2）=0}．（1）判断“ ∥ ”是“| |= ”的什么条件（2）设命题p：若⊥ ，则m=﹣19，命题q：若集合A的子集个数为2，则m=1，判断p∨q，p∧q，￢q的真假，并说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共9题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：三、双空题 (共1题；共1分)答案：20-1、考点：解析：四、解答题 (共2题；共25分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

2021-2022学年安徽省宣城市郎溪中学高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，5}，N={3，4，5}，则∁U（M∩N）=( )A．{2} B．{1，2} C．{1，2，4} D．{1，3，4，5}2．下列函数中，定义域为8．已知f（x）的定义域为，则f（x﹣1）的定义域是( )A． B． C． D．9．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．B ．C ．D ．10．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=( )A．﹣2 B．0 C．1 D．211．已知函数，是R上的减函数，则a的取值范围是( ) A ．B． C．12．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=( ) A．0 B．1 C ．D．5 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数y=的定义域为__________．14．若f（x）=（x﹣a）（x+4）为偶函数，则实数a=__________．15．已知函数，则函数f（x）的值域为__________．16．若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是__________．三、解答题（共6小题，满分70分）17．集合A={x|x2﹣px+15=0}和B={x|x2﹣ax﹣b=0}，若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，分别求实数p、a、b的值．18．求下列各题中的函数f（x）的解析式．（1）已知函数y=f（x）满足2f（x）+f=2x，x∈R且x≠0，求f（x）；（2）已知f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2x，求f（x）．19．集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x＜a}．（1）若A∩B=∅，求a的取值范围．（2）若A∪B={x|x＜1}，求a的取值范围．20．已知实数a≠0，函数f（x）=（1）若a=﹣3，求f（10），f（f（10））的值；（2）若f（1﹣a）=f（1+a），求a的值．21．已知函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3．（1）作出函数f（x）的大致图象，并依据图象写出函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在上的最大值与最小值．22．（14分）设函数f（x）的定义域为R，对任意实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时f（x）＜0且f（3）=﹣4．（1）证明：函数f（x）为奇函数；（2）证明：函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．（3）求f（x）在区间上的最大值与最小值．2021-2022学年安徽省宣城市郎溪中学高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，5}，N={3，4，5}，则∁U（M∩N）=( )A．{2} B．{1，2} C．{1，2，4} D．{1，3，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出M与N的交集，依据全集U求出交集的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，5}，N={3，4，5}，∴M∩N={3，5}，则∁U（M∩N）={1，2，4}．故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，娴熟把握各自的定义是解本题的关键．2．下列函数中，定义域为故选C；【点评】此题主要考查函数值的求解，是一道基础题；7．定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b ，总有＞0成立，则必有( ) A．f（x）在R上是增函数 B．f（x）在R上是减函数C．函数f（x）是先增加后削减D．函数f（x）是先削减后增加【考点】函数单调性的推断与证明．【专题】常规题型；函数的性质及应用．【分析】由单调性的定义说明单调性即可．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b ，总有＞0成立，即对任意两个不相等实数a，b，若a＜b，总有f（a）＜f（b）成立，f（x）在R上是增函数．故选A．【点评】本题考查了函数单调性的变形应用，属于基础题．8．已知f（x）的定义域为，则f（x﹣1）的定义域是( )A． B． C． D．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】依据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域为，∴由﹣2≤x﹣1≤3得﹣1≤x≤4，故函数的定义域为，故选：A【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，依据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．9．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．B ．C ．D ．【考点】推断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题；综合法；函数的性质及应用．【分析】推断函数的定义域以及对应法则是否相同，推出结果即可．【解答】解：，两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．，两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数．，两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．故选：C．【点评】本题考查函数的定义的应用，是基本学问的考查．10．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=( )A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），依据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要留意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．11．已知函数，是R上的减函数，则a的取值范围是( )A ．B． C．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由f（x）为R上的减函数知，x≥0时，二次函数f（x）=﹣x2+2ax﹣3﹣4a为减函数，从而便可得到a≤0，而依据减函数的定义便有﹣3a≥﹣3﹣4a，这样即可得出a的取值范围．【解答】解：f（x）为R上的减函数；∴依据二次函数的单调性及减函数定义得：；∴﹣3≤a≤0；∴a的取值范围为．故选B．【点评】考查减函数的定义，分段函数的单调性，二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性．12．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=( )A．0 B．1 C ．D．5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；压轴题；转化思想．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质查找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．【点评】本题考查抽象函数求值的方法，考查函数性质在求函数值中的应用，考查了抽象函数求函数值的赋值法．机敏运用已知条件赋值是快速解决本题的关键，考查同学的转化与化归思想．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数y=的定义域为（﹣∞，1]∪∪∪即（﹣x﹣a）（﹣x+4）=（x﹣a）（x+4）∴x2+（a﹣4）x﹣4a=x2+（4﹣a）x﹣4a∴（a﹣4）x=0∴a=4故答案为：4．【点评】本题主要考查了偶函数的定义的应用，属于基础试题15．已知函数，则函数f（x ）的值域为．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】求函数的导数利用函数的单调性求值域即可．【解答】解：∵函数，∴f'（x）=1﹣，由f'（x）≥0，解得2≤x≤5，此时函数单调递增．由f'（x）≤0，解得1≤x≤2，此时函数单调递减．∴函数f（x）的最小值为f（2）=2，∵f（1）=1+4=5，f（5）=5+．∴最大值为f（5）=，∴4，即函数的值域为：．故答案为：．【点评】本题主要考查函数的值域的求法，利用导数争辩函数的单调性是解决本题的关键．16．若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是②④．【考点】集合的包含关系推断及应用．【专题】压轴题；新定义．【分析】依据集合X上的拓扑的集合τ的定义，逐个验证即可：①{a}∪{c}={a，c}∉τ，③{a，b}∪{a，c}={a，b，c}∉τ，因此①③都不是；②④满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ，因此②④是，从而得到答案．【解答】解：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；而{a}∪{c}={a，c}∉τ，故①不是集合X上的拓扑的集合τ；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}，满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ因此②是集合X上的拓扑的集合τ；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；而{a，b}∪{a，c}={a，b，c}∉τ，故③不是集合X上的拓扑的集合τ；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ因此④是集合X上的拓扑的集合τ；故答案为②④．【点评】此题是基础题．这是考查同学理解力量和对学问把握的机敏程度的问题，重在理解题意．本题是开放型的问题，要认真分析条件，探求结论，对分析问题解决问题的力量要求较高．三、解答题（共6小题，满分70分）17．集合A={x|x2﹣px+15=0}和B={x|x2﹣ax﹣b=0}，若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，分别求实数p、a、b的值．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题．【分析】由于A∩B={3}，所以3∈A，从而可得p=8，又由于3∈A，且A∪B={2，3，5}，方程x2﹣ax﹣b=0的二根为2和3．由韦达定理可得a，b，从而解决问题．【解答】解：由于A∩B={3}，所以3∈A，从而可得p=8，所以A={3，5}又由于3∈A，且A∪B={2，3，5}，，所以B={2，3}．所以方程x2﹣ax﹣b=0的二根为2和3．由韦达定理可得a=5，b=﹣6综上可知p=8，a=5，b=﹣6..【点评】本题考查同学的等价转化力量，将所求的取值化为相应的方程通过求解方程解出答案，正确进行转化是解决该题的关键．18．求下列各题中的函数f（x）的解析式．（1）已知函数y=f（x）满足2f（x）+f=2x，x∈R且x≠0，求f（x）；（2）已知f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2x，求f（x）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】（1）可将式子中的x 换上，这样便可又得到一个关于的式子，这两个式子联马上可解出f（x）；（2）依据f（x）为二次函数，且f（0）=1，便可设f（x）=ax2+bx+1，而依据f（x+1）=f（x）+2x便可得到2ax+a+b=2x ，从而便有，这样便可求出a，b，从而得出f（x）．【解答】解：（1）将式子2f（x）+=2x①中的x 换上得到：②；①②联立解出f（x）=；（2）二次函数f（x）满足f（0）=1；∴设f（x）=ax2+bx+1，则：f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+bx+1+2ax+a+b；∴由f（x+1）=f（x）+2x得，ax2+bx+1+2ax+a+b=ax2+bx+1+2x；∴2ax+a+b=2x；∴；∴；∴f（x）=x2﹣x+1．【点评】考查函数解析式的概念及求法，构造关于f（x）的方程组求函数解析式的方法，待定系数求解析式的方法，以及多项式相等时，对应项的系数相等．19．集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x＜a}．（1）若A∩B=∅，求a的取值范围．（2）若A∪B={x|x＜1}，求a的取值范围．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题．【分析】（1）依据A与B，且A与B的交集及其空集，求出a的范围即可；（2）依据A与B的并集，由A与B求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x＜a}，且A∩B=∅，∴a≤﹣1；（2）∵A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x＜a}，且A∪B={x|x＜1}，∴﹣1＜a≤1．【点评】此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，娴熟把握交集与并集的定义是解本题的关键．20．已知实数a≠0，函数f（x）=（1）若a=﹣3，求f（10），f（f（10））的值；（2）若f（1﹣a）=f（1+a），求a的值．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）写出分段函数，代入计算，可求f（10），f（f（10））的值；（2）分类争辩，利用f（1﹣a）=f（1+a），解方程，即可求a的值．【解答】解：（1）若a=﹣3，则f（x）=所以f（10）=﹣4，f（f（10））=f（﹣4）=﹣11．（2）当a＞0时，1﹣a＜1，1+a＞1，所以2（1﹣a）+a=﹣（1+a）﹣2a，解得a=﹣，不合，舍去；当a＜0时，1﹣a＞1，1+a＜1，所以﹣（1﹣a）﹣2a=2（1+a）+a，解得a=﹣，符合．综上可知，a=﹣．【点评】本题考查分段函数的应用，考查同学的计算力量，难度中等．21．已知函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3．（1）作出函数f（x）的大致图象，并依据图象写出函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在上的最大值与最小值．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）写出分段函数解析式，结合二次函数的图象作图，由图象得函数的单调区间；（2）直接由图象得到函数f（x）在上的最大值与最小值．【解答】解：（1）f（x）=x2﹣2|x|﹣3=．图象如图：由图象知函数的单调减区间是（﹣∞，﹣1]，（0，1]．单调增区间是（﹣1，0]，（1，+∞）；（2）结合图象可知最小值为f（1）=f（﹣1）=﹣4，最大值为f（4）=5．【点评】本题考查了分段函数的图象，考查了由图象推断函数的单调性，并由函数单调性求函数的最值，是基础题．22．（14分）设函数f（x）的定义域为R，对任意实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时f（x）＜0且f（3）=﹣4．（1）证明：函数f（x）为奇函数；（2）证明：函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．（3）求f（x）在区间上的最大值与最小值．【考点】抽象函数及其应用；函数的最值及其几何意义．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知中对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，我们可以得到设x=y=0，则f （0）=0，再令y=﹣x可得f（﹣x）=﹣f（x），进而依据函数奇偶性的定义得到结论f（x）为奇函数，（2）再利用函数单调性的定义由x＞0时，有f（x）＞0，结合对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f （y）成立，推断出函数的单调性，（3）依据单调性，以及f（3）=﹣4，得到f（x）在上有最大值和最小值．【解答】（1）证明：令x=y=0知f（0）=0，令x+y=0知f（x）+f（﹣x）=0，∴f（x）为奇函数．（2）证明：任取两个自变量x1，x2且﹣∞＜x1＜x2＜+∞，则f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵x2＞x1，∴x2﹣x1＞0知f（x2﹣x1）＜0，即f（x2）﹣f（x1）＜0，故f（x2）＜f（x1），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数．（3）解：∵f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数∴f（x）在上有最大值和最小值最小值为f（9）=f（6）+f（3）=f（3）+f（3）+f（3）=3f（3）=﹣12；最大值为f（﹣9）=﹣f（9）=12．【点评】本题考查的学问点是抽象函数，函数单调性与性质，是对函数性质及应用的综合考查，属于中档题．。

安徽省阜阳师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知集合{}{16},2,3U x x A =∈<<=Z ∣，则U A ð的子集个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．82．已知{33}U xx =-≤<∣，{23}A x x =-≤<∣，则图中阴影表示的集合是（ ）A ．{32}xx -≤≤-∣ B ．{3x x <-∣或3}x ≥ C ．{0}x x ≤∣ D ．{32}xx -≤<-∣ 3．设集合{}21,{11}A x x B x x =<=-≤<，则“x A ∈”是“x B ∈”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知集合{|25}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-．若B A ⊆，则实数m 的取值范围为（ ） A ．3m ≥B ．23m ≤≤C ．3m ≤D ．2m ≥5．对于任意实数a ，b ，c ，d ，有以下四个命题： ①若22ac bc >，则a b >；②若a b >，c d >，则a c b d +>+； ③若a b >，c d >，则ac bd <； ④若a b >，则11a b>. 其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若不相等的两个正实数a ，b 满足4a b +=，且11t a b+>恒成立，则实数t的取值范围是（ ） A ．1t ≤B ．1t <C ．2t ≤D ．2t <7．已知集合{}23260,01x A x x x B xx ⎧⎫+=+-≤=<⎨⎬-⎩⎭，则A B =U （ ） A ．{}21x x -≤< B ．{}21x x -≤≤C ．332x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭ D ．332x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭8．若不等式220ax bx +-<的解集为{}|21x x -<<，则a b +=（ ） A ．2-B ．0C ．1D ．2二、多选题9．已知集合,A B 均为R 的子集，若A B =∅I ，则（ ） A ．R A B ⊆ð B ．R A B ⊆ðC ．A B ⋃=RD ．()()R R R A B ⋃=痧10．若集合M N ⊆，则下列结论正确的是（ ）A ．M N M ⋂=B ．M N N ⋃=C ．()M M N ⊆⋂D ．()M N N ⋃⊆11．下列说法正确的是（ ）A ．命题2R,1x x ∀∈>-的的否定是2R,1x x ∃∈<-B ．命题“(3,)x ∃∈-+∞，29x ≤”的否定是“(3,)x ∀∈-+∞，29x >”C ．“x y >”是“x y >”的必要条件.D ．“0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根”的充要条件 12．已知,R a b ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A ．2a b+≥B ．222a b ab +≥ C ．2b aa b+≥D ．114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭三、填空题13．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,3,4,5A =，{}2,3,6,7B =，则U B A =I ð.14．“3x <”是“3x <”的条件．（填：充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）15．已知集合A ＝{x |﹣1＜x ＜2}，B ＝{x |﹣1＜x ＜m +1}，若x ∈A 是x ∈B 成立的一个充分不必要条件，则实数m 的取值范围是．.16．给出下列命题：①若0b a <<，则a b >；②若0b a <<，则a +b ab >；③若0b a <<，则2b a a b +>；④若0b a <<，则22a a b b <-；⑤若0b a >>，则22a b a a b b +>+；其中正确的命题有.(将正确的序号填在此处)四、解答题17．设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,3,4A =，{}1,4,5,6B =. （1）求A B ⋂及A B U ； （2）求(∁U A )∩B .18．已知集合{|26}A x x =剟，{|15}B x x =<<，{|1}C x m x m =<<+，U R =． (1)求A B U ，U ()A B I ð； (2)若C B ⊆，求m 的取值范围．19．已知集合{}22|430A x x ax a =-+<，集合{|(3)(2)0}B x x x =--≥.(1)当a =1时，求A B ⋂，A B U ；(2)设a >0，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.20．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为21200800002y x x =-+，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？21．已知关于x 的不等式250mx x m ++<，m R ∈． （1）若2m =，则求上述不等式的解集；（2）若上述不等式对一切x R ∈恒成立，则求m 的取值范围． 22．解下列问题：(1)若不等式230ax bx ++>的解集为{}|13x x -<<，求a ，b 的值； (2)若1,0,0a b a b +=>>，求14a b+的最小值；(3)已知23,12a b -<≤≤<，求代数式a b +和23a b -的取值范围．。