专升本高数大纲
- 格式:docx
- 大小:19.09 KB
- 文档页数:5
浙江省普通高校“专升本”统考科目:《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求,掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。
考生应注意各部分知识的结构及知识的联系;具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算;能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
考试内容一、函数、极限和连续 (一)函数1.理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值,会作出一些简单的分段函数图像。
2.掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3.理解函数y =ƒ(x )与其反函数y =ƒ-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像),会求单调函数的反函数。
4.掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
5.掌握基本初等函数的性质及其图像。
6.理解初等函数的概念。
7.会建立一些简单实际问题的函数关系式。
(二)极限1.理解极限的概念(只要求极限的描述性定义),能根据极限概念描述函数的变化趋势。
理解函数在一点处极限存在的充分必要条件,会求函数在一点处的左极限与右极限。
2.理解极限的唯一性、有界性和保号性,掌握极限的四则运算法则。
3.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质,无穷小量与无穷大量的关系。
会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量替换求极限。
4.理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则),掌握两个重要极限:1sin lim0=→x x x ,e )11(lim =+∞→x x x,并能用这两个重要极限求函数的极限。
(三)连续1.理解函数在一点处连续的概念,函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。
会判断分段函数在分段点的连续性。
2.理解函数在一点处间断的概念,会求函数的间断点,并会判断间断点的类型。
湖南城市学院专升本《高等数学》课程考试大纲一、考试目的《高等数学》课程考试旨在考核学生高等数学基本素养,考察学生的基本计算能力、运用数学解决问题能力,以及对所学知识的灵活应用能力,选拔优秀学生继续深造学习。
二、考试对象本大纲适用于湖南省各职业技术学院专科阶段学习的高职学生。
三、命题的指导思想和原则命题的指导思想:全面考查学生学生对本课程的基本原理、基本概念、基本方法和主要知识点学习、理解和掌握的情况。
命题的原则:题型尽可能多样化,题量适中,知识覆盖面广,基础题一般占70%左右,稍灵活题占20%左右,较难的题占10左右。
其中绝大多数是中小题目,大题目不应占分太多,应适当压缩大题目在试卷总分中所占的比例(不超过15%)四、考试方法和考试时间1、考试方法:闭卷、笔试2、记分方式:百分制,满分为100分3、考试时间:120分钟五、考试内容及分值考试内容:一元微积分,线性代数。
具体为:1、函数与极限(15分)熟练掌握函数极限的计算,包括常见的等价无穷小的替换,两个重要极限的应用,以及利用罗比达法则求未定式函数极限。
2、导数与微分(15分)理解导数概念,熟练掌握基本求导公式和求导法则,并能运用这些法则求简单复合函数、一阶和二阶导数,隐函数的一阶导数。
3、导数的应用(15分)熟练掌握函数单调性的判别,并能利用它划分函数的单调区间。
熟练掌握函数极值的求法,并能解决一些简单的实际问题(能自己建立函数)4、不定积分(15分)熟练掌握基本积分公式。
熟练掌握第一类换元积分法和分部积分法。
了解第二类换元积分法,能解决一些简单的第二类换元积分问题。
(三角代换型的第二类换元积分法、有理函数积分法不考试)5、定积分(10分)熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式,并能应用它求定积分。
熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法。
能计算一些简单的无限区间上的广义积分。
6、定积分的应用(10)熟练掌握定积分在几何上的应用,主要是求平面图形的面积和旋转体的体积。
(完整word版)河南专升本《高等数学》考试大纲《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求,掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。
考生应注意各部分知识的结构及知识的联系;具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算;能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1.理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值,会作出一些简单的分段函数图像。
2.掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3.理解函数y =?(x )与其反函数y =?-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像),会求单调函数的反函数。
4.掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
5.掌握基本初等函数的性质及其图像。
6.理解初等函数的概念。
7.会建立一些简单实际问题的函数关系式。
(二)极限1.理解极限的概念(只要求极限的描述性定义),能根据极限概念描述函数的变化趋势。
理解函数在一点处极限存在的充分必要条件,会求函数在一点处的左极限与右极限。
2.理解极限的唯一性、有界性和保号性,掌握极限的四则运算法则。
3.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质,无穷小量与无穷大量的关系。
会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量替换求极限。
4.理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则),掌握两个重要极限:1sin lim 0=→x x x ,e )11(lim =+∞→x x x,并能用这两个重要极限求函数的极限。
(三)连续1.理解函数在一点处连续的概念,函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。
会判断分段函数在分段点的连续性。
2.理解函数在一点处间断的概念,会求函数的间断点,并会判断间断点的类型。
2024山东专升本高数二大纲2024年山东专升本高等数学II考试大纲主要包括以下内容:一、考试形式与试卷结构1.考试形式:闭卷、笔试。
2.试卷满分:100分。
3.考试时间:120分钟。
4.题型结构:选择题、填空题、判断题、计算题、解答题、证明题、应用题等。
二、考试内容与要求1.函数、极限与连续(1)理解函数的概念,掌握函数的性质及其表示法。
(2)理解极限的概念,掌握极限的运算法则。
(3)理解连续性的概念,掌握函数连续性的判定方法。
2.导数与微分(1)理解导数的概念及其几何意义,掌握导数的基本运算法则和求导方法。
(2)理解微分的概念,掌握微分的运算法则和应用。
3.积分学(1)理解不定积分的概念与性质,掌握不定积分的计算方法。
(2)理解定积分的概念与性质,掌握定积分的计算方法及其应用。
4.向量与空间解析几何(1)理解向量的概念及其运算,掌握向量的坐标表示法。
(2)理解空间直角坐标系的概念,掌握空间点的坐标表示法。
(3)理解平面与直线的方程,掌握平面与直线的性质及其应用。
5.多元函数微分学(1)理解多元函数的概念及其性质,掌握多元函数的偏导数与全微分。
(2)理解极值与最值的概念,掌握极值与最值的求法及其应用。
6.常微分方程(1)理解微分方程的概念及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。
(2)掌握可分离变量微分方程的解法。
(3)掌握一阶线性微分方程的解法。
(4)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
以上是2024年山东专升本高等数学II考试大纲的主要内容,供考生参考。
在复习过程中,考生应重点掌握各章节的基本概念、基本方法和基本题型,注重理论与实践相结合,提高解题能力和综合应用能力。
同时,也要注意关注考试动态和最新政策,确保备考方向正确。
2024专升本高数考试大纲2024年专升本高等数学考试大纲主要包括以下内容:一、总体要求考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论。
考生应学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。
应注意各部分知识的结构及知识的内在联系,并具有一定的数学思维能力。
二、考试形式与题型范围考试采用闭卷、笔试形式,试卷满分100分,考试时间120分钟。
题型范围包括选择题、填空题和解答题。
选择题主要考察基本概念和基本计算,填空题涉及到的知识点较为广泛,解答题则注重综合运用能力和逻辑分析能力的考察。
三、考试内容与要求1. 函数、极限和连续:理解函数的概念,掌握函数的表示方法;了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及一些常用的初等函数;掌握极限的概念,了解无穷小量和无穷大量的概念及其关系,了解极限的性质及极限存在准则,掌握极限的四则运算法则及复合函数的极限法则;理解函数的连续性概念,会判断函数间断点的类型;了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质。
2. 一元函数微分学:理解导数的概念及几何意义,会求平面曲线的切线方程,理解导数作为函数变化率的物理意义;掌握导数的四则运算法则、复合函数的导数公式、基本初等函数的导数公式,了解初等函数的求导公式;掌握几种基本的函数单调性判定法、函数的极值及求法,会求函数的值域与最值。
3. 一元函数积分学:理解原函数和不定积分的概念,理解不定积分的基本性质和积分公式,掌握不定积分的换元积分法和分部积分法;了解定积分的概念和基本性质,理解积分中值定理,掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法;了解定积分的几何应用(如求面积、体积等)。
4. 向量代数与空间解析几何:了解空间向量的概念,理解向量的运算及其性质;掌握向量的数量积、向量积和混合积的运算方法及其几何意义;理解向量的向量积的性质,掌握向量的混合积的性质及其几何意义;掌握空间直线和平面的方程及其性质;会求点到直线和点到平面的距离;了解空间直线、平面间的位置关系。
《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求,掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。
考生应注意各部分知识的结构及知识的联系;具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算;能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1.理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值,会作出一些简单的分段函数图像。
2.掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3.理解函数y =ƒ(x )与其反函数y =ƒ-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像),会求单调函数的反函数。
4.掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
5.掌握基本初等函数的性质及其图像。
6.理解初等函数的概念。
7.会建立一些简单实际问题的函数关系式。
(二)极限1.理解极限的概念(只要求极限的描述性定义),能根据极限概念描述函数的变化趋势。
理解函数在一点处极限存在的充分必要条件,会求函数在一点处的左极限与右极限。
2.理解极限的唯一性、有界性和保号性,掌握极限的四则运算法则。
3.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质,无穷小量与无穷大量的关系。
会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量替换求极限。
4.理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则),掌握两个重要极限: 1sin lim 0=→x x x ,e )11(lim =+∞→x x x, 并能用这两个重要极限求函数的极限。
(三)连续1.理解函数在一点处连续的概念,函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。
会判断分段函数在分段点的连续性。
2.理解函数在一点处间断的概念,会求函数的间断点,并会判断间断点的类型。
3.理解“一切初等函数在其定义区间上都是连续的”,并会利用初等函数的连续性求函数的极限。
重庆市普通高校“专升本”统一选拔考试大纲《高等数学》(2023年版)(考试科目代码 20)Ⅰ.考试大纲适用对象及考试性质本大纲适用于重庆市普通高校“专升本”的理工类和经济类考生。
“专升本”考试结果将作为重庆市普通高校高职高专学生申请“专升本”的成绩依据。
本科院校根据考生考试成绩,按照已确定的招生计划择优录取。
因此,该考试应具有较高的信度、效度,必要的区分度和适当的难度。
Ⅱ.考试内容与要求一、一元函数微分学1.理解函数的概念,知道函数的表示法;会求函数的定义域及函数值。
2.掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。
3.理解复合函数与反函数的定义,会求单调函数的反函数。
4.掌握基本初等函数的性质与图像,了解初等函数的概念。
5.理解极限的概念及性质,掌握极限的运算法则。
6.理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系,掌握无穷小量的性质和无穷小量的比较。
7.了解夹逼准则与单调有界准则,掌握两个重要极限:1sin lim 0=→xx x ,e x x x =+→10)1(lim 。
8.理解函数连续与间断的定义,理解函数间断点的分类,会利用连续性求极限,会判别函数间断点的类型。
9.理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理,并会用上述定理推证一些简单命题。
10.理解导数的定义及几何意义,会根据定义求函数的导数。
11.理解函数的可导与连续的关系。
12.熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法,了解反函数的求导法则。
13.了解高阶导数的概念,熟练掌握初等函数的一阶和高阶导数的求法。
14.理解微分的定义、可微与可导的关系,了解微分的四则运算法则及一阶微分形式的不变性;会求函数的微分。
15.理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日中值(Lagrange)定理,了解柯西(Cauchy)中值定理和泰勒(Taylor)中值定理。
会用罗尔定理证明方程根的存在性,会用拉格朗日中值定理证明一些简单不等式。
浙江省普通高校“专升本”统考科目:《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求,掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。
考生应注意各部分知识的结构及知识的联系;具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算;能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
求某点处极限,连续,和导数都要考虑其邻域。
即有左极限,右极限;左连续,右连续;左导,右导(有无定义,左导等不等于右导,对分段函数(只要有定义就要去求导,有的时候公式不能用的要用定义去求,例如)只要讨论有左右之分的分段点处)考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1.理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值,会作出一些简单的分段函数图像。
2.掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3.理解函数y=ƒ(x)与其反函数y =ƒ-1(x)之间的关系(定义域、值域、图像),会求单调函数的反函数。
4.掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
5.掌握基本初等函数的性质及其图像。
6.理解初等函数的概念。
7.会建立一些简单实际问题的函数关系式。
(二)极限1.理解极限的概念(只要求极限的描述性定义),能根据极限概念描述函数的变化趋势。
理解函数在一点处极限存在的充分必要条件,会求函数在一点处的左极限与右极限。
2.理解极限的唯一性、有界性和保号性,掌握极限的四则运算法则。
3.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质,无穷小量与无穷大量的关系。
会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量替换求极限。
4.理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则),掌握两个重要极限:1sin lim0=→x x x ,e )11(lim =+∞→x x x,并能用这两个重要极限求函数的极限。
湖北工程学院2024年专升本
《高等数学》考试大纲
一、考试科目与教材
考试科目1 :高等数学
参考教材:(教材不限,任何一本数学分析(上)或者高等数学(上册)均可,建议采用以下两种教材中的一种即可)
1、华东师范大学数学系编,数学分析(上册),高等教育出版社
2、同济大学数学系编,高等数学(上册),高等教育出版社
注:其它《高等数学》或《数学分析(上册)》教材,只要书中涉及到下面内容的均可。
考试时长:120分钟
总分:150分
二、《高等数学》考试内容
1、数列极限、函数极限、函数的连续性
考试内容:
函数的概念,有界性、单调性、奇偶性、周期性。
数列极限与函数极限的计算,无穷小量和无穷大量,极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则,两个重要极限。
函数连续的概念,闭区间上连续函数的性质。
2、一元函数微分学
考试内容:
导数定义与几何意义,平面曲线的切线,导数的四则运算,导数的求法(含隐函数与参数方程的一阶导数)。
微分中值定理(罗尔定理与拉格朗日定理),洛必达法则,函数单调性与极值,凹凸性与拐点,闭区间上函数的最大值与最小值。
3、一元函数积分学
考试内容:
原函数和不定积分的概念,定积分的概念和基本性质,变限积分(积分上限的函数)的求导,不定积分和定积分的求法,换元积分法与分部积分法,利用定积分求面积。
三、其它说明
专业课程考试重点以基本计算、解答题为主,无选择题、无判断题,其他题型不限。
英语考试按照湖北省教育厅或者学校要求执行。
专升本《高等数学(一)》课程考试大纲一、考试对象参加专升本考试的各工科专业专科学生。
二、考试目的《高等数学(一)》课程考试旨在考核学生对本课程知识的掌握和运用能力,包括必要的高等数学基础知识和基本技能,一定的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力,比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力等。
三、考试的内容要求第一章 函数、极限与连续1. 函数(1)理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立简单应用问题中的函数关系。
(2)了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
(3)理解复合函数及分段函数的概念,了解隐函数及反函数的概念。
(4)掌握基本初等函数的性质及其图形,理解初等函数的概念。
2.数列与函数的极限(1)理解数列极限和函数极限(包括左极限和右极限)的概念,了解极限的性质与极限存在的两个准则。
(2)掌握极限四则运算法则,会应用两个重要极限。
3.无穷小与无穷大(1)理解无穷小的概念,掌握无穷小的基本性质和比较方法。
(2)了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。
4.函数的连续性(1)理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。
(2)了解连续函数的性质和初等函数的连续性,了解闭区间上连续函数的性质(有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用。
第二章 导数与微分1.导数概念理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义。
2.函数的求导法则掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,掌握反函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法,了解对数求导法。
3.高阶导数理解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。
4.函数的微分理解微分的概念,掌握导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。
第三章 微分中值定理与导数的应用1.微分中值定理理解罗尔定理和拉格朗日中值定理及其简单应用。
2.洛必达法则掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
2024年三年制专转本高等数学考试大纲2024年三年制专转本高等数学考试大纲参考内容高等数学是一门重要的数学学科,它在理工科和经济管理科学等领域有着广泛的应用。
下面是2024年三年制专转本高等数学考试的参考内容。
一、极限与连续1.极限的定义和性质2.函数的极限与极限的计算3.无穷大与无穷小的比较4.函数的连续性与间断点的分类5.闭区间上连续函数的性质与介值定理二、导数与微分1.导数的概念与求导法则2.高阶导数与高阶导数的计算3.隐函数与参数方程的导数4.导数在几何与物理问题中的应用5.微分的概念和运算法则三、不定积分与定积分1.不定积分的概念及常用的求导法则2.换元积分法与分部积分法3.定积分的概念与性质4.定积分的计算方法及应用5.定积分在几何与物理问题中的应用四、多元函数微分学1.二元函数的极限与连续性2.偏导数与全微分3.复合函数的偏导数与全微分4.隐函数的偏导数5.多元函数的极值与条件极值五、重积分与曲线积分1.重积分的概念、性质与计算方法2.极坐标与二重积分3.三重积分的计算与应用4.曲线积分的概念、计算与应用5.曲面积分的概念与计算六、常微分方程1.微分方程的基本概念2.一阶微分方程的解法3.二阶线性微分方程的解法4.常系数齐次线性微分方程的解法5.常微分方程在物理和生物学问题中的应用以上是2024年三年制专转本高等数学考试的参考内容,内容包括极限与连续、导数与微分、不定积分与定积分、多元函数微分学、重积分与曲线积分、常微分方程等。
考生需要详细学习和掌握这些内容,通过习题训练和实践应用,提高数学解决问题的能力。
安徽省2023年普通高校专升本高等数学考试大纲如下:
一、函数、极限与连续
1. 函数的基本概念及其性质
2. 初等函数及其性质
3. 函数的极限及其运算法则
4. 无穷小量与无穷大量
5. 函数的连续性及连续点
6. 间断点的分类及其连续性
二、一元函数微分学
1. 导数与微分的概念
2. 高阶导数及其计算
3. 隐函数与参数方程求导法
4. 泰勒公式及其应用
5. 微分中值定理及其应用
6. 洛必达法则及其应用
三、一元函数积分学
1. 不定积分的概念及其计算
2. 定积分的概念及其计算
3. 牛顿-莱布尼兹公式及其应用
4. 反常积分及其计算
5. 定积分的应用
四、多元函数微分学
1. 多元函数的概念及其性质
2. 偏导数与全微分的概念及其计算
3. 多元函数的梯度及其计算
4. 方向导数及其应用
5. 二重积分及其计算
6. 三重积分及其计算
五、多元函数积分学
1. 二重积分与三重积分的概念及其计算
2. 曲线积分与曲面积分的概念及其计算
3. 格林公式及其应用
4. 斯托克斯公式及其应用
5. 无穷级数的概念及其收敛性
6. 幂级数及其收敛半径
六、常微分方程
1. 常微分方程的基本概念
2. 一阶微分方程的解法
3. 二阶微分方程的解法
4. 高阶微分方程的解法
5. 微分方程的应用
以上是安徽省2023年普通高校专升本高等数学考试大纲的主要内容,考生需要根据考试大纲进行系统的复习和备考。
高等数学复习大纲参考书:高等数学(本科少学时类型)上下册同济大学应用数学系编高等教育出版社要求:一、函数与极限考试内容:函数的概念基表示法、函数的有界性、单调性、周期性和函数的奇偶性、复合函数、反函数、分段函数和隐函数、数列的极限、函数的极限、无穷小与无穷大、极限的运算法则、极限的存在准则及两个重要极限、无穷小的比较、函数的连续与间断点、连续函数的运算与初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质(最大值与最小值定理、介值定理).考试要求:①理解复合函数及分段函数的概念;②了解极限的概念,掌握函数左极限与右极限的概念及极限存在与左、右极限之间的关系。
③掌握极限的四则运算法则;④了解极限存在的两个准则,掌握利用两个重要极限求极限的方法;⑤理解无穷小、无穷大的概念,了解无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限;⑥掌握函数连续性的概念,会判别函数间断点的类型;⑦了解连续函数的性质和初等函数的连续性,了解闭区间上连续函数的性质(最大值和最小值定理、介值定理)。
二、一元函数微分学考试内容:导数的概念、导数的几何意义、函数的可导性与连续性之间的关系、函数和、差、积、商的求导法则、复合函数求导法则、初等函数的求导问题、二阶导数、隐函数的导数、由参数议程所确定函数的导数、函数的微分及其简单应用。
中值定理与导数的应用、中值定理、罗必塔法则、函数和曲线性态的研究、函数单调性的判别、函数的极值及其求法、曲线的凸凹性的判别与拐点的求法、函数最大值和最小值的求法及简单应用。
考试要求:①理解导数的概念,掌握导数与微分的关系,掌握导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程;②掌握用洛必达法则求未定式极限的方法;③掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式,了解微分的四则运算法则,会求函数的微分,了解微分在近似计算中的应用;④了解高阶导数概念,会求显函数、由隐函数和由参数方程所确定函数的一阶、二阶导数;⑤了解罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理;⑥掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用;⑦会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点,会求函数图形的水平、铅直渐近线。
上海第二工业大学专升本考试大纲
《高等数学一》
《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力,考试时间2小时,满分150分。
考试内容
一、函数、极限与连续
(一)考试内容
函数的概念与基本特性;数列、函数极限;极限的运算法则;两个重要极限;无穷小的概念与阶的比较;函数的连续性和间断点;闭区间上连续函数的性质。
(二)考试要求
1.理解函数的概念,了解函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。
了解反函数的概念;理解复合函数的概念。
理解初等函数的概念。
会建立简单实际问题的函数关系。
2.理解数列极限、函数极限的概念(不要求做给出ε,求N或δ的习题);了解极限性质(唯一性、有界性、保号性)和极限的两个存在准则(夹逼准则和单调有界准则)。
3.掌握函数极限的运算法则;熟练掌握极限计算方法。
掌握两个重要极限,并会用两个重要极限求极限。
4.了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念,会用等价无穷小求极限。
5.理解函数连续的概念;了解函数间断点的概念,会判别间断点的类型(第一类可去、跳跃间断点与第二类间断点)。
6.了解初等函数的连续性;了解闭区间上连续函数的性质,会用性质证明一些简单结论。
二、导数与微分
(一)考试内容
导数概念及求导法则;隐函数与参数方程所确定函数的导数;高阶导数;微分的概念与运算法则。
(二)考试要求
1.理解导数的概念及几何意义,了解函数可导与连续的关系,会求平面曲线的切、法线方程;
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则;掌握基本初等函数的求导公式,会熟练求函数的导数。
3.掌握隐函数与参数方程所确定函数的求导方法(一阶);掌握取对数求导法。
4.了解高阶导数的概念,掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。
会求简单函数的n 阶导数。
5.理解微分的概念,了解微分的运算法则和一阶微分形式不变性,会求函数的微分。
三、中值定理与导数应用
(一)考试内容
罗尔中值定理、拉格朗日中值定理;洛必达法则;函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。
(二)考试要求
1.理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理(对定理的分析证明不作要求);会用中值定理证明一些简单的结论。
2.掌握用洛必达法则求00,∞
∞,0⋅∞,∞-∞,∞1,0∞,∞0等不定式极限的方法。
3.理解函数极值概念,掌握用导数判定函数的单调性和求函数极值的方法;会利用函数单调性证明不等式;会求较简单的最大值和最小值的应用问题。
4.会用导数判断曲线的凹凸性,会求曲线的拐点。
四、不定积分
(一)考试内容
原函数与不定积分概念,不定积分换元法,不定积分分部积分法。
(二)考试要求
1.理解原函数与不定积分的概念和性质。
2.掌握不定积分的基本公式、换元积分法和分部积分法(淡化特殊积分技巧的训练,对于有理函数积分的一般方法不作要求,对于一些简单有理函数可作为两类积分法的例题作适当训练)。
五、定积分及其应用
(一)考试内容
定积分的概念和性质,积分变上限函数,牛顿-莱布尼兹公式,定积分的换元积分法和分部积分法,无穷区间上的广义积分;定积分的应用——求平面图形的面积与旋转体体积。
(二)考试要求
1.理解定积分的概念,了解定积分的性质和积分中值定理。
2.理解积分变上限函数的概念和性质,掌握牛顿-莱布尼兹公式,能正确运用该公式计算定积分。
3.掌握定积分的换元法和分部积分法。
4.了解定积分的元素法,会计算平面图形的面积和旋转体的体积。
5.理解无穷区间上广义积分的概念,并会求无穷区间上的广义积分。
六、微分方程
(一)考试内容
微分方程的基本概念,可分离变量微分方程与齐次方程,一阶线性微分方程,二阶常系数线性微分方程。
(二)考试要求
1.了解微分方程以及微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念。
2.掌握可分离变量微分方程的解法。
3.会解齐次方程(可转化为可分离变量微分方程的方法)。
4.了解一阶线性微分方程的常数变异法,掌握一阶线性微分方程的解法。
5.了解二阶线性微分方程解的结构,掌握二阶常系数齐次线性微分方程求解方法。
6.会用待定系数法求自由项为简单函数(())x
P x e 的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解
n
方法。
七、空间解析几何向量代数
(一)考试内容
空间直角坐标系、向量及其运算、空间平面及其方程、空间直线及其方程、二次曲面。
(二)考试要求
1.理解空间直角坐标系的概念,理解向量的概念及其表示;会求空间两点的距离。
2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积),了解两个向量垂直、平行的条件。
3.会求平面方程、直线方程。
4.掌握平面与平面、直线与平面、直线与直线平行与垂直的条件,会求点到平面的距离。
5.了解曲面方程的概念,了解常用二次曲面的方程及其图形。
八、多元函数微分学
(一)考试内容
二元函数概念、二元函数极限、连续,偏导数、全微分、多元函数的求导法则,隐函数求导公式,多元函数微分学的几何应用,多元函数极值。
(二)考试要求
1.理解二元函数的概念,了解多元函数的概念。
2.了解二元函数的极限和连续的概念,会求一些简单二元函数的极限。
3.理解二元函数偏导数与全微分的概念,了解全微分存在的必要条件与充分条件。
掌握多元函数偏导数与全微分的计算方法。
4.掌握多元复合函数一阶偏导数的求法。
5.会求解隐函数的一阶偏导数。
6.了解曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线等概念,并会求它们的方程;
7.理解二元函数极值与条件极值的概念,会求简单的二元函数的极值。
了解拉格朗日乘数法,会求一些比较简单的最大值与最小值的应用问题。
九、多元函数积分学
(一)考试内容
二重积分与三重积分的概念与性质、二重积分与三重积分的计算。
曲线积分、格林公式。
(二)考试要求
1.理解二重积分的概念与性质。
2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。
3.了解三重积分的概念。
会计算简单的三重积分(直角坐标、柱面坐标)。
4.理解两类曲线积分的概念,了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系,掌握两类曲线积分的计算方法。
6.掌握格林公式,掌握平面曲线积分与路径无关的条件及应用。
十、无穷级数
(一)考试内容
常数项级数的概念和性质,常数项级数敛散性的判别;幂级数的概念和性质,函数的幂级数展开。
(二)考试要求
1.理解无穷级数以及收敛、发散、和的概念,了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件。
2.掌握几何级数和p-级数的收敛性。
3.掌握正项级数的比值审敛法,了解正项级数的比较审敛法。
4.掌握交错级数的莱布尼兹定理,理解绝对收敛与条件收敛的概念,会判断交错级数的绝对收敛与条件收敛。
5.理解幂级数的概念,掌握幂级数收敛半径、收敛区间、收敛域及和函数的求法。
6.会利用,sin ,cos ,ln(1),(1)x e x x x x α++的麦克劳林展开式将一些简单函数展开成幂级数。
四、教材
1.新世纪高级应用型人才培养系列教材
2.高等数学(上、下册),同济大学应用数学系主编,高等教育出版社
五、参考书
高等数学(第六版,上、下册),同济大学应用数学系主编同济大学出版社
高等数学习题全解指南,上海第二工业大学应用数学系主编(与教材配套)
六、考试细则
《高等数学》各部分内容在试卷中所占比率为:一元函数微积分50%左右,空间解析几何与多元函数微积分30%左右,微分方程10%左右,级数10%左右。
试卷包括选择题、填空题和解答题三种题型。
选择题和填空题占总分的40%左右,解答题占总分的60%左右。
考试不允许携带计算器。
考试形式为闭卷书面。