三角函数图像变换讲解ppt

点的纵坐标变为原来的A倍 横坐标不变
y=Af(x)图象
左右 伸缩
点的横坐标变为原来的1/ω倍 纵坐标不变 向左(φ>0)或向右 (φ<0)平移
y=f(ωx)图象

注: y=f(ωx)图象

单位
y=f(ωx+φ)图象
三角函数图象变换
平 移 变 换 基 本 变 换 上下 平移
向上(b>0)或向下(b<0)移︱b︱单位
3
5 6
X
解后反思：由y=Asin(ωx+φ)的图像求其解析式φ较为难 求，通常取函数最值点确定φ的值不易出错，因函数的零点 有两种情况，容易出错，尽量避免。
1、函数 y 3sin(2 x

3
) 的图象可以由函数 y 3sin 2的 x
（B ） Ｂ.向右平移 Ｄ.向左平移
图象经过下列哪种变换得到 Ａ.向右平移 Ｃ.向左平移 ２、在
步骤5
得到y A sin( x )在R上的图象
一般函数图象变换
平 移 变 换 基 本 变 换 上下 平移
向上(b>0)或向下(b<0)移︱b︱单位
y=f(x)+b图象
y=f(x+φ) 图象
伸 缩 变 换
左右 平移 y=f(x) 图 象 上下 伸缩
向左(φ>0)或向右(φ<0)移︱φ︱单位


3
个单位 个单位

6 6
个单位 个单位 （D ）
3
, 上既是增函数，又是奇函数的是
B. y sin( x ) 4 3 x D. y cos 2
A. y sin 2( x) x C. y sin( ) 2 2

3、函数 f ( x) cos(3x ) 的图象关于原点中心对称的充要 条件是 （B）
y=sin(x)+b图象
y=sin(x+φ) 图 象
伸 缩 变 换
左右 平移 y=sin(x) 图 象 上下 伸缩
向左(φ>0)或向右(φ<0)移︱φ︱单位
点的纵坐标变为原来的A倍 横坐标不变
y=Asin(x)图象
左右 伸缩
点的横坐标变为原来的1/ω倍 纵坐标不变 向左(φ>0)或向右 (φ<0)平移
函数 y A sin( x ) 的图象和性质
我们的目标
1、掌握函数图象的平移、对称和伸缩变换 的规律 2、掌握正弦函数图象的相位、周期和振幅 变换的规律 3. 掌握由图像写出三角函数表达式的一般 方法，体会转化的思想方法
由y sin x到y A sin( x )的图象变换步骤
B. y 2sin(4 x ) 1 3

（A）
D. y 2sin(4 x ) 1 3

y=sin(ωx)图象

注: y=sin(ωx)图 象

单位
y=sin(ωx+φ)图 象
练习1
1、将函数y sin( x


)的图象向 右 平移
6 可得到函数y sin x的图象 .
6
个单位，

6
个单位，
2、将函数y sin( x

3
)的图象向左 平移
可得到函数y sin( x
A、向左平移 个单位 8 C、向左平移 4 个单位
)的图像， 只须将 y sin 2x的图像（ 4
B、向右平移 8 个单位 D、向右平移 4 个单位
A
）
例4、 关于函数f ( x ) 4 sin( 2x )( x R ), 有下列命题： 3
①由f ( x1 ) f ( x 2 ) 0可得，x 1 x 2必是的整数倍； ② y f ( x )的表达式可改写为y 4 cos( 2x ); 6 ③ y f ( x )的图像关于( ,0 )对称; 6 ④ y f ( x )的图像关于直线x 对称； 6 其中正确的例题是：— — — — — —.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ② ③
例5 : 图中曲线是函数y A sin( x )的图像的一部分 ， 求这个函数的解析式 。
Y 2
解析： 显然A 2
2 2 T
5 T 2( ) 6 3
A
3
5 6
1
O x0
x0 3 4 12
X
. 3 所求函数的解析式为 ： y 2 sin（ 2x ) 3 取k 0 , 得
A.


2
B.
k

2
k Z
C.
k k Z
D.
2k

4、正弦函数 y f ( x) 的定义域为R，周期为
值域为
2
k Z
，初相为
1,3 ，则其函数式的最简形式为


2
3
，
A. y 2sin(4 x ) 1 3 C. y 2sin(4 x ) 1 3
练习3
1、将函数y cos x的图象上每一个点的 横 坐标不变，
纵
2 缩短到原来的 倍 2 坐标 3 ，可得到函数y cos x的图象.
3
2 2、将函数y sin x图象上每一个点的横 坐标不变， 5 5 纵 坐标 伸长到原来的2 倍 ，可得到函数y sin x的图象.
例3、 要得到函数y cos( 2x
2k ,k Z 6 2
即A( ,2 )代入y A sin( x ),得 12 2 2 sin( ) 6
3
例5 : 图中曲线是函数y A sin( x )的图像的一部分 ，
Y
求这个函数的解析式 。
2 1 O x0 A

6
)的图象 .
练习2
1、将函数y sin x的图象上每一个点的 纵 坐标不变，
横 坐标
3 伸长到原来的 倍 2
2 ，可得到函数y sin x的图象 3
2 2、将函数y sin( x)图象上每一个点的 纵 坐标不变， 5 2 缩短到原来的 横 坐标 ，可得到函数y sin x的图象. 5
步骤1 步骤2
画出y sin x在0， 2 上的简图
沿x轴 平行移动
得到y sin( x )在某周期内的简图
横坐标 伸长或缩短
步骤3
得到y sin( x )在某周期内的简图
纵坐标 伸长或缩短
步骤4
得到y A sin( x )在某周期内的简图
沿x轴 扩展