2019-2020学年吉林省吉林一中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集U ={x ∈Z|(x +l)(x −3)≤0}，集合A ={0,1，2}，则∁U A =( )A. {−1,3}B. {−1,0}C. {0,3}D. {−1,0，3} 2. 若则下列结论正确的是( )A. a <b <cB. a <c <bC. c <a <bD. c <b <a 3. 设a =lg0.2，b =log 32，c =5 12，则( )A. a <b <cB. b <c <aC. c <a <bD. c <b <a4. 下列各选项中的f(x)与g(x)表示相同函数的是( )A. f(x)=√x 66与g(x)=xB. f(x)=lne −x 与g(x)=1lne xC. f(x)=10lg(x−1)与g(x)=(√x−1)2 D. f(x)={1,x ≥0,−1,x <0与g(x)=|x|x5. 函数f(x)=√2−x x−1+log 2(x +1)的定义域为( ) A. (−1,+∞) B. [−1,1)∪(1,2] C. (−1,2] D. (−1,1)∪(1,2]6. 函数y =ln(x 2+1)·sin2x 的图象可能是 ( )A. B.C. D.7. 下列函数中既是奇函数又在区间(−1,1)上单调递减的是( )A. y =sinxB. y =−|x +1|C. y =ln 1−x 1+xD. y =12(e x +e −x ) 8. 已知函数f(x)满足f(x)+2f(−x)=3x ，则f(1)等于( )A. −3B. 3C. −1D. 1 9. 函数f (x )=1−x +√2−x 的值域为( )A. [−1,1]B. [1,+∞)C. (−∞,−1]D. [−1,+∞)10.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2∈[0,+∞)(x1≠x2)，有f(x1)−f(x2)x1−x2<0，则()A. f(3)<f(−2)<f(1)B. f(1)<f(−2)<f(3)C. f(−2)<f(1)<f(3)D. f(3)<f(1)<f(−2)11.函数y=(12)|x|−1与直线y=m有两个交点，则m的取值范围是()A. (−∞,0)B. [−1,0]C. (−1,0)D. [−1,0)12.已知函数，，若对任意x1∈[2,+∞)，总存在x2∈R，使f(x1)=g(x2)，则实数a的取值范围是()A. B. C. D. [1,32]∪[74,2]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的图象经过定点________．14.log3√27+lg25+lg4+(18)−23=______ ．15.已知函数f(x)=log12(x2−6x+5)在(a,+∞)上是减函数，则函数a的取值范围是________ ．16.已知2x=5y=10,则1x +1y=____________．三、解答题（本大题共3小题，共40.0分）17.已知全集U=R，集合A={x||2x+1|<3}，B={x|x(x+4)≥0}，C={x|x2−4ax+3a2<0,a<0}．(1)求A∪B；(2)若∁U(A∪B)⊆C，求实数a的取值范围．18.已知函数f(x)=x2+2ax+2，x∈[−5,5](其中a为常数)．(1)当a=−1时，求f(x)的最大值和最小值；(2)若f(x)在定义域内是单调函数，求a的取值范围．19.已知函数f(x)=ax−|x+1|(x∈R)．(1)设函数g(x)为定义在R上的奇函数，且当x>0时，g(x)=f(x)，求g(x)的解析式；(2)若函数f(x)有最大值，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：全集U={x∈Z|(x+l)(x−3)≤0)={x∈Z|−1≤x≤3)}={−1,0，1，2，3}，集合A={0,1，2}，则∁U A={−1,3}，故选：A．求出集合的等价条件，结合补集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，结合补集的定义进行求解是解决本题的关键．2.答案：C解析：【分析】本题考查了利用指数函数、对数函数的性质比较大小，由题意得a>1，b>1，又a6=(212)6=23=8，b6=(313)6=32=9，可得a<b，又可得c<1，即可得结果．【解答】解：因为a=212>20=1，b=313>30=1，又a6=(212)6=23=8，b6=(313)6=32=9，即a6<b6，所以a<b，因为，所以c<a<b．故选C．3.答案：A解析：【分析】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=lg0.2<0，b=log32∈(0,1)，c=5 12>1．∴a<b<c．故选A．解析：【分析】本题考查函数的三要素：定义域、对应法则、值域，只有三要素完全相同，才能判断两个函数是同一个函数，这是判定两个函数为同一函数的标准．属于基础题．分别求出四组函数的定义域、对应法则、值域；根据函数的三要素：定义域、对应法则、值域都相同时为同一个函数选出答案．【解答】选项A 中，两个函数的定义域都为R ，当f(x)=√x 66=|x |={x x ≥0−x x <0即当x <0时，f(x)=−x ≠g(x)；但两个函数解析式不同；故不是同一函数；选项B 中，两个函数的定义域都为R ，但两个函数解析式不同；故不是同一函数；选项C 中，f(x)的定义域为(1,+∞)，g(x)的定义域也为(1,+∞)且函数解析式化简之后f(x)=g(x)=x −1(x >1)，符合条件；选项D 中，f(x)的定义域为R ，g(x)的定义域为{x|x ≠0}.两函数的定义域不同，故不是同一函数． 故选C ．5.答案：D解析：【分析】本题考查了函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．由{2−x ≥0x −1≠0x +1>0，解得x 的取值范围即可得出．【解答】解：由{2−x ≥0x −1≠0x +1>0，解得−1<x ≤2，且x ≠1．∴函数f(x)的定义域为(−1,1)∪(1,2]．故选D ．6.答案：D解析：本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的关系，以及极限思想是解决本题的关键．判断函数的奇偶性和对称性，利用极限思想判断在π的右侧函数值的符号，进行排除即可．【解答】解：∵f(−x)=ln(x2+1)sin(−2x)=−ln(x2+1)⋅sin2x=−f(x)，∴函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除A，B，当x>π时，则π的右侧，sin2x>0，则f(x)>0，排除C，故选D．7.答案：C解析：解：A.y=sinx在(−1,1)上单调递增，∴该选项错误；B.x=0时，y=−1，即该函数不过原点，∴不是奇函数，∴该选项错误；C.解1−x1+x >0得，−1<x<1；且ln1−(−x)1+(−x)=ln1+x1−x=−ln1−x1+x；∴该函数为奇函数；设t=1−x1+x =−1+21+x，则y=lnt为增函数，且t=−1+21+x在(−1,1)上为减函数；∴函数y=ln1−x1+x在(−1,1)上为减函数，∴该选项正确；D.设y=f(x)，显然f(−x)=f(x)；∴该函数是偶函数，∴该选项错误．故选C．根据正弦函数的单调性，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，以及奇函数定义，复合函数单调性的判断，对数函数的单调性，反比例函数的单调性，以及偶函数的定义便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．考查正弦函数的单调性，奇函数、偶函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，以及对数函数、反比例函数的单调性，复合函数单调性的判断．8.答案：A解析：【分析】本题主要考查函数的解析式的求法，属于基础题．【解答】解：因为f(x)+2f(−x)=3x，①所以f(−x)+2f(x)=−3x，②①−②×2，得：f(x)=−3x，所以f(1)=−3×1=−3．故选A．9.答案：D解析：【分析】本题考查函数的定义域与值域，求解本题的关键是研究函数的定义域与函数的单调性，属于基础题．由题意，可先求出函数f(x)的定义域，再判断出函数f(x)的单调性，由单调性求出函数的值域．【解答】解：由题意，函数f(x)=1−x+√2−x，令2−x≥0，得x≤2，所以函数f(x)的定义域是(−∞,2]，又函数f(x)=1−x+√2−x在(−∞,2]上是减函数，故有f(x)≥f(2)=1−2=−1，所以函数f(x)=1−x+√2−x的值域是[−1,+∞)，故选D．10.答案：A解析：解：根据题意，函数f(x)为偶函数，则f(−2)=f(2)，<0，函数f(x)满足：对任意x1，x2∈[0,+∞)(x1≠x2)，有f(x1)−f(x2)x1−x2则函数f(x)在[0,+∞)上为减函数，则f(3)<f(2)<f(1)，又由f(−2)=f(2)，则f(3)<f(−2)<f(1)，故选：A．根据题意，由函数的奇偶性可得f(−2)=f(2)，进而分析可得函数f(x)在[0,+∞)上为减函数，则有f(3)<f(2)<f(1)，结合f(−2)=f(2)，分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数f(x)的单调性，属于基础题．11.答案：C解析：解：函数y=(12)|x|−1的图象如图所示，函数是偶函数，y=−1是函数的渐近线，∵函数y=(12)|x|−1与直线y=m有两个交点，∴−1<m<0，故选C．函数y=(12)|x|−1的图象如图所示，函数是偶函数，y=−1是函数的渐近线，即可求出m的取值范围．本题考查函数y=(12)|x|−1与直线y=m有两个交点问题，考查计算能力，考查数形结合的数学思想．12.答案：C解析：【分析】本题考查求函数值域，以及存在性问题，恒成立问题求参数的取值范围，难度较大．【解答】解：函数，，当x∈[2,+∞)时，f′(x)>0，f(x)在x∈[2,+∞)上为增函数，值域为[1,+∞);，当x≥0时，g(x)∈[2−a,2+a]；当x<0时，g(x)∈[2a,+∞)，由题意得2a<1或{2+a≥2a2−a≤1，所以a应满足．故选C．13.答案：(3,1)解析：【分析】本题考查对数函数的图像及性质，属于基础题，利用1的对数等于0可得结论．【解答】解：根据对数函数图像及性质，令x−2=1得x=3，，此时y=1，所以该函数图像恒过点(3,1)，故答案为(3,1)．14.答案：152解析：解：原式=log3332+lg102+2−3×(−23)=32+2+4=152．故答案为：152．利用对数与指数幂的运算法则即可得出．本题考查了对数与指数幂的运算法则，属于基础题．15.答案：[5,+∞)解析：【分析】本昰考查对数函数的单调区间的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数性质的灵活运用．设t=x2−6x+5，由x2−6x+5>0，解得x<1或x>5.在(5,+∞)t=x2−6x+5是递增的，y=log12x也是递减的，所以f(x)=log 12(x2−6x+5)在(5,+∞)上是单调递减的，由此求得a≥5．【解答】解：设t=x2−6x+5x2−6x+5>0，解得x<1或x>5.在(−∞,1)上t=x2−6x+5是递减的，y=log 12x也是递减的，所以f(x)=log 12(x2−6x+5)在(−∞,1)上是单调递增的，在(5,+∞)t=x2−6x+5是递增的，y=log 12x也是递减的，所以f(x)=log12(x2−6x+5)在(5,+∞)上是单调递减的，所以a≥5．故答案为[5,+∞)．16.答案：1解析：解：因为2x=5y=10，故x=log210，y=log5101 x +1y=log210+log510=log1010=1故答案为：1．17.答案：解：(1)A={x||2x+1|<3}={x|−3<2x+1<3}={x|−2<x<1}，B={x|x(x+4)≥0}={x|x≥0或x≤−4}，则A∪B=(−∞,−4]∪(−2，+∞)；(2)∵A ∪B =(−∞,−4]∪(−2，+∞)∴∁U (A ∪B)=(−4,−2]，C ={x|x 2−4ax +3a 2<0,a <0}={x|3a <x <a,a <0}，若∁U (A ∪B)⊆C ，则{3a ≤−4a >−2得{a ≤−43a >−2，即−2<a ≤−43， 则实数a 的取值范围是(−2,−43]．解析：(1)求出集合的等价条件，结合集合并集的定义进行求解即可．(2)求出∁U (A ∪B)的集合，结合集合的包含关系建立不等式进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算和集合关系，求出集合的等价条件是解决本题的关键．18.答案：解：(1)当a =−1时，f(x)=x 2−2x +2=(x −1)2+1，得到对称轴为x =1， 1∈[−5,5]内，∴f(x)min =f(1)=1，−5距离对称轴较远，∴f(x)max =f(−5)=37，∴f(x)min =1，f(x)max =37．(2)函数f(x)=x 2+2ax +2的对称轴为x =−a ，∵f(x)在定义域内是单调函数，∴对称轴在[−5,5]的两侧，∴−a ≤−5或−a ≥5，解得，a ≤−5或a ≥5，∴a 的取值范围为：a ≤−5或a ≥5．解析：(1)a =−1时，f(x)=x 2−2x +2=(x −1)2+1，得到对称轴为x =1，再根据二次函数的图象和性质即可得f(x)的最大值和最小值；(2)对称轴为x =−a ，根据f(x)在定义域内是单调函数，所以对称轴在[−5,5]的两侧，列出不等关系即可得答案．本题考查了二次函数的最值以及二次函数的单调性，对于二次函数的性质，一般利用它的图象，结合考虑它的对称轴与开口方向，属于基础题．19.答案：解：(1)∵g(x)为定义在R 上的奇函数，∴g(−0)=−g(0)，∴g(0)=0．当x >0时，g(x)=f(x)=(a −1)x −1设x <0，则−x >0．∴g(x)=−g(−x)=−(a −1)(−x)+1=(a −1)x +1，第11页，共11页 ∴g(x)={(a −1)x −1,x >00,x =0(a −1)x +1,x <0；(2)f(x)={(a −1)x −1,x ≥−1(a +1)x +1,x <−1， 要使函数f(x)有最大值，需{a −1≤0, a +1≥0, ∴−1≤a ≤1．即当a ∈[−1,1]时，f(x)有最大值．故a 的取值范围为[−1,1]．解析：本题主要考查函数的奇偶性，解析式的求法，函数的最值，属于中档题．(1)根据奇函数的性质得出g(0)=0，再设x <0，根据奇函数的性质求解析式；(2)要使函数f(x)有最大值，需{a −1≤0, a +1≥0, 解出即可．。
