2022年全国(初三学业水平考试)中考数学真题试卷(含答案)汇编-规律探究

6.（2021年湖北恩施）古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数；
图形
…
五边形数
1
5
12
22
35
51
…
将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表；
观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为．
7.（2021年黑龙江绥化）.下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…，依此规律，则第 个图形中三角形个数是_______．
20.（2022年四川达州）人们把 这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设 ， ，记 ， ，…， ，则 _______．
21.（2022年四川眉山）将一组数 ，2， ， ，…， ，按下列方式进行排列：
，2， ， ；
， ， ，4；
…
若2的位置记为 ， 的位置记为 ，则 的位置记为________．
18.（2022年湖南）观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是．
19.（2022年湖北恩施）观察下列一组数：2， ， ，…，它们按一定规律排列，第n个数记为 ，且满足 ．则 ________， ________．
25.（2022年黑龙江龙东）如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， ， ……在x轴上且 ， ， ， ……按此规律，过点 ， ， ， ……作x轴的垂线分别与直线 交于点 ， ， ， ……记 ， ， ， ……的面积分别为 ， ， ， ……，则 ______．
26.（2022年黑龙江绥化）如图， ，点 在射线 上，且 ，过点 作 交射线 于 ，在射线 上截取 ，使 ；过点 作 交射线 于 ，在射线 上截取 ，使 .按照此规律，线段 的长为________．
38.（2021年辽宁锦州）如图，∠MON＝30°，点A1在射线OM上，过点A1作A1B1⊥OM交射线ON于点B1，将△A1OB1沿A1B1折叠得到△A1A2B1，点A2落在射线OM上；过点A2作A2B2⊥OM交射线ON于点B2，将△A2OB2沿A2B2折叠得到△A2A3B2，点A2落在射线OM上；…按此作法进行下去，在∠MON内部作射线OH，分别与A1B1，A2B2，A3B3，…，AnBn交于点P1，P2，P3，…Pn，又分别与A2B1，A3B2，A4B3，…，An＋1Bn，交于点Q1，Q2，Q3，…，Qn．若点P1为线段A1B1的中点，OA1＝ ，则四边形AnPnQnAn＋1的面积为___________________（用含有n的式子表示）．
第31题图第32题图
32.（2021年山东菏泽）如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝ （x＞0）的图象交于点A，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作BA1∥OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1⊥A1B交x轴于点B；再作B1A2∥BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，…，则点A2021的横坐标为．
23.（2022年黑龙江牡丹江）如图所示，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线___上．
24.（2022年黑龙江齐齐哈尔）如图，直线 与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 ，过点 作 交 轴于点 ，过Biblioteka Baidu 作 轴交 于点 ，过点 作 交 轴于点 ，过点 作 轴交 于点 …，按照如此规律操作下去，则点 的纵坐标是______________．
31.（2022年山东滨州）如图，正方形ABCB1中，AB＝ ，AB与直线l所夹锐角为60°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4…，依此规律，则线段A2020A2021＝．
33.（2021年山东泰安）如图，点B1在直线l：y＝ x上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…；照这个规律进行下去，则第n个正方形AnBnBn+1∁n的边长为（结果用含正整数n的代数式表示）．
29.（2021年湖北荆门）如图，过反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，则S1与S4的数量关系为．
第35题图第36题图
36.（2021年湖北江汉油田）.如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点 ；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点 ；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点 ；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点 ，…，按此作法进行下去，则点 的坐标为___________．
第29题图第30题图
30.（2021年内蒙古通辽）如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△An﹣1AnBn都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A1，A2，A3，…，An都在x轴上，点B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，则点Bn的坐标为．（用含有正整数n的式子表示）
27.（2022年江苏盐城）《庄子▪天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”如图，直线 与 轴交于点 ，过点 作 轴的平行线交直线 于点 ，过点 作 轴的平行线交直线 于点 ，以此类推，令 ， ， ， ，若 对任意大于1的整数 恒成立，则 的最小值为___________．
28.（2021年贵州毕节）如图，在平面直角坐标系中，点N1（1，1）在直线l：y＝x上，过点N1作N1M1⊥l，交x轴于点M1；过点M1作M1N2⊥x轴，交直线于N2；过点N2作N2M2⊥l，交x轴于点M2；过点M2作M2N3⊥x轴，交直线l于点N3；…，按此作法进行下去，则点M2021的坐标为．
4.（2022年四川凉山）.如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要___________根火柴棍．
5.（2021年四川遂宁）如图都是由同样大小 小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___个图形共有210个小球．
第38题图第39题图
39.（2021年山东潍坊）在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到达终点An（506，﹣505），则n的值为_______．
40.（2021年四川广安）如图，在平面直角坐标系中， 轴，垂足为 ，将 绕点 逆时针旋转到 的位置，使点 的对应点 落在直线 上，再将 绕点 逆时针旋转到 的位置，使点 的对应点 也落在直线 上，以此进行下去……若点 的坐标为 ，则点 的纵坐标为______．
11.（2022年江苏扬州).将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________．
12.第三个图形有 个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格所有线段的和为____________．(用含n的代数式表示)
34.（2021年黑龙江鹤岗）如图，菱形 中， ， ，延长 至 ，使 ，以 为一边，在 的延长线上作菱形 ，连接 ，得到 ；再延长 至 ，使 ，以 为一边，在 的延长线上作菱形 ，连接 ，得到 ……按此规律，得到 ，记 的面积为 ， 的面积为 …… 的面积为 ，则 _____．
35.（2021年黑龙江齐齐哈尔）如图，抛物线 解析式为 ，点 的坐标为 ，连接 ：过A1作 ，分别交y轴、抛物线于点 、 ：过 作 ，分别交y轴、抛物线于点 、 ；过 作 ，分别交y轴、抛物线于点 、 …：按照如此规律进行下去，则点 （n为正整数）的坐标是_________．
41.（2022年湖南常德）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；……；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为________．
22.（2022年四川遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．
则第27行的第21个数是_____．
16.（2022年山东泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
若有序数对 表示第n行，从左到右第m个数，如 表示6，则表示99的有序数对是_______．
17.（2022年四川德阳）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是 ，第三个三角形数是 ，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是 ，第三个正方形数是 ，……由此类推，图④中第五个正六边形数是______．
13.（2021年内蒙古鄂尔多斯）将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第30个“龟图”中有___________个“〇”．
14.（2022年新疆）将全体正偶数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第10行第5个数是________
15.(2022年湖南怀化）.正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，
37.（2021年湖南常德）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有 个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有 个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有 个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格所有线段的和为____________．(用含n的代数式表示)
8.（2021年湖北十堰）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是_______
第8题图第9题图
9.（2021年湖北随州）根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为_________
10.（2021年湖南湘西）古希腊数学家把 ， ， ， ， ， ，…这样 数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为 ，第二个图形表示的三角形数记为 ，…，则第 个图形表示的三角形数 ＝___．（用含 的式子表达）
2021--2022年中考真题规律探究
1.（2022年青海）木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第 个图中共有木料______根.
2.（2022年黑龙江大庆）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“ ”的个数是____________．
3.（2022年黑龙江牡丹江）下列图形是将等边三角形按一定规律排列，则第 个图形中所以等边三角形的个数是__________．