专题复习：斜面模型

斜面模型知识点总结一、斜面模型的基本原理在斜面模型中，我们通常考虑的是物体在斜面上的运动。

当物体在斜面上运动时，它受到的主要力包括重力、支持力和摩擦力。

其中，重力始终沿着竖直方向向下，支持力垂直于斜面，摩擦力则沿着斜面方向。

这些力的大小和方向会影响物体在斜面上的运动规律。

为了描述物体在斜面上的运动，我们通常选择斜面上的坐标系，并根据受力平衡和牛顿定律等原理，建立物体在斜面上的运动方程。

通过这些方程，我们可以计算出物体在斜面上的加速度、速度、位移等物理量，从而描述物体在斜面上的运动规律。

二、斜面模型的应用斜面模型在物理学和工程领域都有着广泛的应用。

在物理学中，斜面模型常常被用来解释和描述一些实际问题中的物体运动。

比如，当一个物体从斜面上滑下时，我们可以用斜面模型计算出它的加速度和速度，从而理解物体在斜面上的运动规律。

在工程领域中，斜面模型可以被用来设计和优化一些工程装置，比如斜面输送带、斜面滑道等。

三、斜面模型的数学表达在斜面模型中，我们通常使用一些数学工具来描述物体在斜面上的运动。

比如，我们可以用向量表示物体所受的各个力，用微积分来建立物体在斜面上的运动方程，用几何学来描述斜面的倾角和形状等。

这些数学工具可以帮助我们更准确和清晰地描述和计算物体在斜面上的运动规律。

四、斜面模型的局限性斜面模型虽然在许多实际问题中有着重要的应用，但它也有一些局限性。

首先，斜面模型通常只考虑了物体受到的主要力，忽略了一些次要力和影响。

其次，斜面模型也只适用于描述物体在简单斜面上的运动，对于更复杂的斜面结构和力的情况，斜面模型可能就不再适用了。

因此，在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的模型和方法来描述和计算物体的运动规律。

五、斜面模型的拓展针对斜面模型的一些局限性，研究者们也在不断拓展和改进斜面模型。

比如，他们研究了更复杂的斜面结构和力的情况下的物体运动规律，开发了更精确和实用的斜面模型。

他们还研究了多体系在斜面上的相互作用，从而可以更全面和深入地理解在斜面上的物体运动。

模型组合讲解——斜面模型康世界［模型概述］斜面模型是中学物理中最常见的模型之一，各级各类考题都会出现，设计的内容有力学、电学等。

相关方法有整体与隔离法、极值法、极限法等，是属于考查学生分析、推理能力的模型之一。

［模型讲解］一. 利用正交分解法处理斜面上的平衡问题例1. 相距为20cm 的平行金属导轨倾斜放置（见图1），导轨所在平面与水平面的夹角为︒=37θ，现在导轨上放一质量为330g 的金属棒ab ，它与导轨间动摩擦系数为50.0=μ，整个装置处于磁感应强度B=2T 的竖直向上的匀强磁场中，导轨所接电源电动势为15V ，内阻不计，滑动变阻器的阻值可按要求进行调节，其他部分电阻不计，取2/10s m g =，为保持金属棒ab 处于静止状态，求：（1）ab 中通入的最大电流强度为多少？（2）ab 中通入的最小电流强度为多少？解析：导体棒ab 在重力、静摩擦力、弹力、安培力四力作用下平衡，由图2中所示电流方向，可知导体棒所受安培力水平向右。

当导体棒所受安培力较大时，导体棒所受静摩擦力沿导轨向下，当导体棒所受安培力较小时，导体棒所受静摩擦力沿导轨向上。

（1）ab 中通入最大电流强度时受力分析如图2，此时最大静摩擦力N f F F μ=沿斜面向下，建立直角坐标系，由ab 平衡可知，x 方向：)sin cos (sin cos max θθμθθμ+=+=N N N F F F Fy 方向：)sin (cos sin cos θμθθμθ-=-=N N N F F F mg由以上各式联立解得：A BL F I L BI F N mg F 5.16,6.6sin cos sin cos max maxmax max max ====-+=有θμθθθμ （2）通入最小电流时，ab 受力分析如图3所示，此时静摩擦力N f F F ''μ=，方向沿斜面向上，建立直角坐标系，由平衡有：x 方向：)cos (sin 'cos 'sin 'min θμθθμθ-=-=N N N F F F Fy 方向：)cos sin ('cos 'sin 'θθμθθμ+=+=N N N F F F mg联立两式解得：N mg F 6.0cos sin cos sin min =+-=θθμθμθ 由A BLF I L BI F 5.1,min min min min ===评点：此例题考查的知识点有：（1）受力分析——平衡条件的确定；（2）临界条件分析的能力；（3）直流电路知识的应用；（4）正交分解法。

失重超重模型与斜面模型1.失重超重模型：系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度(或此方向的分量a y)向上超重(加速向上或减速向下)F=m(g+a)，即对接触面的压力大于重力；向下失重(加速向下或减速上升)F=m(g-a)，对接触面的压力小于重力；当F=mg时，既不超重也不失重。

aθ2.斜面模型：（搞清物体对斜面压力为零的临界条件）斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定，主要是比较重力沿斜面的分力：mgsinθ与滑动摩擦力摩擦力μmgcosθ的关系。

μ=tgθ物体沿斜面匀速下滑或静止；μ> tgθ物体静止于斜面；μ< tgθ物体沿斜面加速下滑a=g(sinθ一μcosθ)例1：如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。

一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N。

另一端与斜面上的物块M 相连，系统处于静止状态。

现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。

已知M始终保持静止，则在此过程中A．水平拉力的大小可能保持不变B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加例2：如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态，现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动，以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是A．B．C．D．例3：竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。

t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。

物块A运动的v–t图像如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量。

已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。

高考物理备考微专题精准突破专题1.9动力学中的斜面问题【专题诠释】1.斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。

物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。

求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。

θmgfF Ny x对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。

所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。

当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ；当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止；当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上；2.等时圆模型1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。

2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。

3．两个竖直圆环相切且两圆环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。

【高考领航】【2019·浙江选考】如图所示为某一游戏的局部简化示意图。

D 为弹射装置，AB 是长为21m 的水平轨道，倾斜直轨道BC 固定在竖直放置的半径为R =10m 的圆形支架上，B 为圆形的最低点，轨道AB 与BC 平滑连接，且在同一竖直平面内。

某次游戏中，无动力小车在弹射装置D 的作用下，以v 0=10m/s 的速度滑上轨道AB ，并恰好能冲到轨道BC 的最高点。

中考物理专题复习题：斜面模型及相关计算一、单项选择题（共6小题）1.如图斜面长为1m、高为0.5m，现将重为10N的物体沿斜面向上从底端匀速拉到顶端，若拉力F为8N，则以下说法不正确的是（）A．拉力所做的功为8J B．斜面的机械效率为62.5％C．物体受到的摩擦力为5N D．有用功为5J第1题图第2题图2.如图所示，在斜面上将一个重9N的物体从A处匀速拉到B处，沿斜面向上的拉力F=3N，此过程中（）A．木块所受的拉力与摩擦力是一对平衡力B．斜面的机械效率是75%C．对重物做的有用功为0.9JD．这个斜面装置没有省力3.在向高处搬运货物时，经常需要按照如图所示的方式搭踏板工作，在向上匀速推动货物的过程中，下列说法正确的是（）A．利用这个踏板推物体，坡度越陡越省力，做功效率越高B．箱子的动能增大C．斜面对箱子的支持力不做功D．让不同货物从这个踏板的同一位置由静止下滑，每次到达水平面的速度一定相同4.如图，将同一物体分别沿光滑斜面AB、AC以相同的速度从底部匀速拉到顶点A，已知AB＞AC，施加的力分别为F1、F2，拉力做功分别为W1、W2，下列选项正确的是（）A．F1<F2，W1>W2B．F1>F2，W1=W2C．F1>F2，W1>W2D．F1<F2，W1=W25.如图甲所示，工人用推力F将重为1000N的箱子沿斜面推至水平车厢中，斜面长3m、高1.5m，F始终与箱子运动方向相同。

箱子运动路程随时间变化关系如图乙所示，推力F随时间变化关系如图丙所示。

下列分析中正确的是（）A．0~10s内，箱子做加速运动B．0~10s内，箱子所受摩擦力为600NC．10~20s内，推力F的功率为160WD．10~20s内，箱子所受摩擦力为200N6.如图所示，把重力为G的物体匀速推到斜面顶端，斜面长为s，高为h，实际推力为F，斜面上的摩擦力为f，那么，下列判断正确的是（）A．因为匀速推重物上行，所以F=fB．计算额外功大小等于(F-G)hC．若使斜面更光滑，推力和机械效率都减小D．高度不变，缩短斜面长度将增大机械效率二、解答题（共4小题）1.如图所示，利用斜面将箱子推进车厢，通常要比把箱子直接从地面搬进车厢省力多了，某同学用100N的力沿斜面向上匀速推动箱子，已知箱子质量为20kg，斜面长3m，斜面高1.2m，求∶（1）箱子受到的摩擦力。

专题九模型专题（1）斜面模型【模型解读】在高中物理学习过程中，把物理问题进行抽象化处理，建立物理模型，在具体的物理问题的分析、解决的过程中，物理模型方法是解决问题的桥梁和工具作用，进一步培养通过建构模型来应用物理学知识和科学方法的意识，体会到物理问题解决过程中要有简化、抽象等科学思维斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。

物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。

求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。

图示或释义与斜面相关的滑块运动问题规律或方法(1)μ＝tan θ，滑块恰好处于静止状态(v0＝0)或匀速下滑状态(v0≠0)，此时若在滑块上加一竖直向下的力或加一物体，滑块的运动状态不变(2)μ>tan θ，滑块一定处于静止状态(v0＝0)或匀减速下滑状态(v0≠0)，此时若在滑块上加一竖直向下的力或加一物体，滑块的运动状态不变(加力时加速度变大，加物体时加速度不变)(3)μ<tan θ，滑块一定匀加速下滑，此时若在滑块上加一竖直向下的力或加一物体，滑块的运动状态不变(加力时加速度变大，加物体时加速度不变) (4)若滑块处于静止或匀速下滑状态，可用整体法求出地面对斜面体的支持力为(M＋m)g，地面对斜面体的摩擦力为0；若滑块处于匀变速运动状态，可用牛顿第二定律求出，地面对斜面体的支持力为(M＋m)g－ma sin θ，地面对斜面体的摩擦力为ma cos θ；不论滑块处于什么状态，均可隔离滑块，利用滑块的运动状态求斜面对滑块的弹力、摩擦力及作用力(5)μ＝0，滑块做匀变速直线运动，其加速度为a＝g sin θ注意画好截面图斜面的变换模型加速运动的车上水杯液面可类似于物块放在光滑斜面上a=gtana tana=h/R【典例突破】【例1】如图所示，在水平地面上静止着一质量为M、倾角为θ的斜面体，自由释放的质量为m的滑块能在斜面上匀速下滑(斜面体始终静止)，则下列说法中正确的是() A．滑块对斜面的作用力大小等于mgcos θ，方向垂直斜面向下B．斜面对滑块的作用力大小等于mg，方向竖直向上C．斜面体受到地面的摩擦力水平向左，大小与m的大小有关D．滑块能匀速下滑，则水平地面不可能是光滑的解析：选B因滑块在重力、斜面的摩擦力及斜面的支持力作用下匀速下滑，如图所示，所以斜面对滑块的作用力大小等于mg，方向竖直向上，B项正确；而滑块对斜面的作用力与斜面对滑块的作用力是一对作用力与反作用力，A项错误；又因斜面体及滑块均处于平衡状态，所以可将两者看成一整体，则整体在竖直方向受重力和地面的支持力作用，水平方向不受力的作用，即水平地面对斜面体没有摩擦力作用，C、D项错误。

高考物理备考微专题精准突破 专题1.9 动力学中的斜面问题【专题诠释】1.斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。

物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。

求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。

对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。

所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。

当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ； 当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止； 当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上； 2.等时圆模型1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。

2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。

3．两个竖直圆环相切且两圆环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。

【高考领航】【2019·浙江选考】如图所示为某一游戏的局部简化示意图。

D 为弹射装置，AB 是长为21 m 的水平轨道， 倾斜直轨道BC 固定在竖直放置的半径为R =10 m 的圆形支架上，B 为圆形的最低点，轨道AB 与BC 平滑连 接，且在同一竖直平面内。

某次游戏中，无动力小车在弹射装置D 的作用下，以v 0=10 m/s 的速度滑上轨道 AB ，并恰好能冲到轨道BC 的最高点。

高一物理斜面模型的九种类型
1. 平面倾斜 - 斜面呈现一个平坦的倾斜面。

2. 直线倾斜 - 斜面沿着一条直线倾斜。

3. 简单倾斜 - 斜面由一个平坦的部分和一个倾斜部分组成。

4. 锯齿状倾斜 - 斜面由多个平坦的部分和倾斜部分交替组成，
形成锯齿状的外观。

5. 锥形倾斜 - 斜面上的角度逐渐变小，呈现出一个倒置的锥形。

6. 曲线倾斜 - 斜面沿着一条曲线倾斜，不是直线。

7. 多层倾斜 - 斜面由多个倾斜层叠在一起形成。

8. 波浪状倾斜 - 斜面呈现波浪状的倾斜形态。

9. 不规则倾斜 - 斜面不遵循特定的形状，具有不规则的倾斜结构。

专题03 斜面模型目录【模型一】 斜面上物体静摩擦力突变模型 (1)【模型二】 斜面体静摩擦力有无模型 (4)【模型三】 物体在斜面上自由运动的性质 (8)【模型四】斜面模型的衍生模型----“等时圆”模型 (13)1.“光滑斜面”模型常用结论 (13)2.“等时圆”模型及其等时性的证明 (13)【模型五】功能关系中的斜面模型 (16)1.物体在斜面上摩擦力做功的特点 (16)2.动能变化量与机械能变化量的区别 (16)【模型一】 斜面上物体静摩擦力突变模型【模型构建】1.如图所示，一个质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上。

1.试分析m 受摩擦力的大小和方向【解析】：假设斜面光滑，那么物体将在重力和斜面支持力的作用下沿斜面下滑。

说明物体有沿斜面向下运动的趋势，物体一定受到沿斜面向上的静摩擦力作用。

由平衡条件易得： θsin mg f =2.若斜面上放置的物体沿着斜面匀速下滑时，判断地面对静止斜面有无摩擦力。

【解析】：因地面对斜面的摩擦力只可能在水平方向，只需考查斜面体水平方向合力是否为零即可。

斜面所受各力中在水平方向有分量的只有物体A 对斜面的压力N 和摩擦力f 。

若设物体A 的质量为m ，则N 和f 的水平分量分别为θθsin cos mg N x =，方向向右，θθcos sin mg f x =，方向向左。

可见斜面在水平方向所受合力为零。

无左右运动的趋势，地面对斜面无摩擦力作用。

3.如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上。

若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2（F 2>0）。

设斜面倾角为θ，斜面对物块的静摩擦力为f 。

(1) .当sin F mg θ=时斜面对物块无静摩擦力(2) .当sin F mg θ>时物块有相对于斜面向上运动的趋势静摩擦力方向向下平衡方程为：sin F f mg θ=+随着F 的增大静摩擦力增大，当静摩擦力达到最大值时外力F 取最大值F 1时，由平衡条件可得：F 1=f +mgsinθ---------------------(1)；(3).当sin F mg θ<时物块有相对于斜面向下运动的趋势静摩擦力方向向上平衡方程为：sin F f mg θ+= 随着F 的增大静摩擦力减小当静摩擦力减小为0时突变为(2)中的情形，随着F 的减小静摩擦力增大，当静摩擦力达到最大值时外力F 取最小值F 2时，由平衡条件可得：f +F 2= mgsinθ------------------------(2)； 联立(1)(2)解得物块与斜面的最大静摩擦力f =( F 2-F 1)/2.【模型演练1】(2019·高考全国卷Ⅰ)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N .另一端与斜面上的物块M 相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N ，直至悬挂N 的细绳与竖直方向成45°.已知M 始终保持静止，则在此过程中( )A ．水平拉力的大小可能保持不变B ．M 所受细绳的拉力大小一定一直增加C ．M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D ．M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加【答案】BD【解析】 对N 进行受力分析如图所示因为N 的重力与水平拉力F 的合力和细绳的拉力T 是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，A 错误，B 正确；M 的质量与N 的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若m N g ≥m M g sin θ，则M 所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若m N g <m M g sin θ，则M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大，D 正确，C 错误．【模型演练2】(2020·湖北一轮检测)如图，小球C 置于B 物体的光滑半球形凹槽内，B 放在长木板A 上，整个装置处于静止状态。

第16讲 斜面上的平抛运动模型及类平抛运动模型一.知识总结斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。

1．从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个规律（推论） (1)位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切值。

(2)刚落到侧面时的末速度方向都平行，竖直分速度与水平分速度(初速度)之比等于斜面倾斜角正切值的2倍。

(3)运动的时间与初速度成正比⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＝2v 0tan θg 。

(4)位移与初速度的二次方成正比⎝ ⎛⎭⎪⎫s ＝2v 20tan θg cos θ。

(5)当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛运动时间的一半。

2．常见的模型分解位移，构建3.类平抛运动模型（1）模型特点：物体受到的合力恒定，初速度与恒力垂直，这样的运动叫类平抛运动。

如果物体只在重力场中做类平抛运动，则叫重力场中的类平抛运动。

学好这类模型，可为电场中或复合场中的类平抛运动打基础。

（2）.类平抛运动与平抛运动的区别做平抛运动的物体初速度水平，物体只受与初速度垂直的竖直向下的重力，a ＝g ；做类平抛运动的物体初速度不一定水平，但物体所受合力与初速度的方向垂直且为恒力，a ＝F 合m 。

（3）求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动。

(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向上列方程求解。

（4）求解类平抛运动问题的关键(1)对研究对象受力分析，找到物体所受合力的大小、方向，正确求出加速度。

(2)确定是研究速度，还是研究位移。

四大经典力学模型完全解析一、斜面问题模型1．自由释放的滑块能在斜面上(如下图所示)匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数μ＝g tanθ．2．自由释放的滑块在斜面上(如上图所示)：(1)静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的静摩擦力为零；(2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右；(3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左．3．自由释放的滑块在斜面上(如下图所示)匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M对水平地面的静摩擦力依然为零。

4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如下图所示)：(1)向下的加速度a＝g sinθ时，悬绳稳定时将垂直于斜面；(2)向下的加速度a＞g sinθ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上；(3)向下的加速度a＜g sinθ时，悬绳将偏离垂直方向向下．5．在倾角为θ的斜面上以速度v0平抛一小球(如下图所示)：(1)落到斜面上的时间t＝2v0tanθg；(2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tanα＝2tanθ，与初速度无关；6．如下图所示，当整体有向右的加速度a＝g tanθ时，m能在斜面上保持相对静止。

例1在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相同的匀强磁场，其方向一个垂直于斜面向上，一个垂直于斜面向下(如下图所示)，它们的宽度均为L．一个质量为m、边长也为L的正方形线框以速度v进入上部磁场时，恰好做匀速运动。

(1)当ab边刚越过边界ff′时，线框的加速度为多大，方向如何？(2)当ab边到达gg′与ff′的正中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则线框从开始进入上部磁场到ab边到达gg′与ff′的正中间位置的过程中，线框中产生的焦耳热为多少？(线框的ab边在运动过程中始终与磁场边界平行，不计摩擦阻力)【点评】导线在恒力作用下做切割磁感线运动是高中物理中一类常见题型，需要熟练掌握各种情况下求平衡速度的方法。

斜面问题模型解读：斜面模型是中学物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。

物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。

求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。

对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面对下的分力为θsin mg ，所以当θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。

所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。

当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ；当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止；当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上；模型拓展1：物块沿斜面运动性质的推断例1．（多选）物体P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平，现把物体Q 轻轻地叠放在P 上，则（ ）A.、P 向下滑动B 、P 静止不动C 、P 所受的合外力增大D 、P 与斜面间的静摩擦力增大模型拓展2：物块受到斜面的摩擦力和支持力的分析例2．如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面对上。

若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有肯定的范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2（F 2>0）。

由此可求出（ ）A 、物块的质量B 、斜面的倾角C 、物块与斜面间的最大静摩擦力D 、物块对斜面的压力点评：本题考查受力分析、力的分解、摩擦力、平衡条件。

关键是要依据题述，利用最大静摩擦力平行斜面对上、平行斜面对下两种状况，应用平衡条件列出两个方程得出物块与斜面的最大静摩擦力的表达式。

物理斜面模型初中总结归纳斜面模型是物理学中一个重要的概念，用来描述物体在斜坡上的运动和力的作用。

在初中物理学习中，我们经常遇到斜面模型的题目和实验，因此对斜面模型及其相关知识的掌握显得尤为重要。

本文将对初中物理中的斜面模型进行总结和归纳，以帮助大家更好地理解和运用斜面模型。

一、斜面模型的基本原理斜面模型是以斜面为基础，用来研究物体在斜坡上的运动和力的作用。

斜面分为光滑斜面和粗糙斜面两种情况。

光滑斜面指的是无摩擦力的斜面，而粗糙斜面则存在摩擦力。

在斜面模型中，重力是主要的力之一，其作用方向始终指向下方垂直于斜面的方向。

此外，在光滑斜面模型中，还存在一个垂直于斜面的法向力，用以抵消垂直于斜面的重力分力。

在粗糙斜面模型中，则存在一个平行于斜面的摩擦力，其作用方向与物体的运动方向相反。

二、斜面模型的运动规律根据牛顿第二定律和斜面模型的原理，我们可以得出斜面上物体运动的一些重要规律。

1. 对于光滑斜面模型：（1）物体沿斜面向下滑动时，其加速度大小为g*sinα。

（2）物体在斜面上的正压力等于垂直于斜面的支持力，即N =mg*cosα。

（3）物体在斜面上的支持力大小等于垂直于斜面的重力分力，即N = mg*sinα。

（4）物体在斜面上的重力分力大小等于物体的重力乘以sinα，即F = mg*sinα。

2. 对于粗糙斜面模型：（1）物体沿斜面向下滑动时，其加速度大小为(g*sinα - μk*cosα)。

（2）μk为斜面和物体之间的动摩擦系数，用以反映物体与斜面之间的摩擦程度。

（3）物体在斜面上的正压力等于垂直于斜面的支持力，即N =mg*cosα。

（4）物体在斜面上的支持力大小等于垂直于斜面的重力分力加上摩擦力的大小，即N = mg*sinα + μk*N。

三、斜面模型的实际应用斜面模型不仅仅是一种理论上的概念，它也有着广泛的实际应用。

1. 斜面应用于力学实验：在力学实验中，我们可以利用斜面模型来研究物体的运动规律和力的作用。

专题3 斜面模型有关斜面模型的平衡问题（6-10题） (5)有关斜面模型的动力学问题（11-15题） (9)有关斜面模型的能量动量问题（16-20题） (13)1.（2023•全国）如图，在置于水平地面的楔状物体P的斜面上有一小物块Q，Q受水平外力F的作用。

已知P和Q始终保持静止，则（）A．增加P的质量，P与地面间摩擦力的大小一定增加B．增加外力F的大小，P与地面间摩擦力的大小一定增加C．增加Q的质量，P与Q间摩擦力的大小一定增加D．增加外力F的大小，P与Q间摩擦力的大小一定增加【解答】解：AB、P和Q始终保持静止，根据整体法，整体受力如图：水平方向平衡，f＝F，故增加P的质量，P与地面间摩擦力的大小不变，增加外力F的大小，P与地面间摩擦力的大小一定增加，故A错误，B正确；CD、由于不确定F沿斜面向上分量与Q的重力沿斜面向下分量的关系，故P与Q间摩擦力的大小变化不能确定。

若F沿斜面向上分量大于Q的重力沿斜面向下分量，此时增加Q的质量，则P 与Q间摩擦力先沿斜面向下减小，减小到零后再反向增大。

若F沿斜面向上分量小于Q的重力沿斜面向下分量，增加外力F的大小，则P与Q间摩擦力先沿斜面向上减小，减小到零后再反向增大。

故CD错误。

故选：B。

2.（2022•北京）如图所示，质量为m的物块在倾角为θ的斜面上加速下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为μ。

下列说法正确的是（）A．斜面对物块的支持力大小为mgsinθB．斜面对物块的摩擦力大小为μmgcosθC．斜面对物块作用力的合力大小为mgD．物块所受的合力大小为mgsinθ【解答】解：AB、斜面对物块的支持力为mgcosθ，因为物块处于加速下滑状态，f＝μmgcosθ，故A错误、B正确；CD、物块处于加速下滑状态，根据牛顿第二定律得：F合＝mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma，所以有：mgsinθ＞μmgcosθ，则斜面对物块的作用力为F=√F N2+F f2=√(mgcosθ)2+(μmgcosθ)2＜√(mgcosθ)2+(mgsinθ)2=mg，故CD错误；故选：B。

物理斜面模型知识点总结一、斜面模型的基本概念1. 斜面模型是物理学中常见的一个模型，它用来描述一个倾斜的平面上物体的运动以及受力情况。

2. 斜面模型可以分为光滑斜面和粗糙斜面两种情况。

在光滑斜面上，物体受到的滑动摩擦力可以忽略不计；而在粗糙斜面上，滑动摩擦力需要考虑在内。

3. 斜面模型常常涉及到重力、斜面的倾角、摩擦力等因素，并通过运动学和动力学的知识来分析物体在斜面上的运动规律。

二、斜面运动的基本规律1. 对于光滑斜面上的物体，它会受到斜面的支持力和重力的作用，支持力的方向与斜面垂直，大小由物体的重力决定。

2. 斜面模型中最基本的问题是求解物体在斜面上的加速度。

通过分解各个力的分量，可以得到沿着斜面方向的合外力，再根据牛顿第二定律可以求得加速度。

3. 而对于粗糙斜面，滑动摩擦力需要考虑在内，通常会使用摩擦系数来描述物体与斜面之间的摩擦关系。

摩擦力的大小取决于物体在斜面上的压力以及摩擦系数的大小。

三、斜面运动的具体问题1. 经典问题：光滑斜面上的运动经典的问题包括物体在斜面上的匀加速运动问题、物体自斜面上滑下的问题等。

这些问题通常可以通过牛顿定律和运动学的知识求解，涉及到加速度、速度、位移等变量的计算。

2. 带摩擦力的斜面上的运动在考虑摩擦力的情况下，问题会变得更加复杂。

需要根据不同的物体、不同的斜面以及不同的外界条件来进行分析。

通常需要求解物体在斜面上的加速度、摩擦力的大小和方向等问题。

3. 斜面上的受力分析受力分析是解决斜面问题的基本方法，通过将重力、支持力、摩擦力等分解成沿着斜面和垂直斜面方向的分量，可以利用牛顿定律和摩擦力的公式来求解物体在斜面上的运动情况。

四、斜面模型在实际中的应用1. 坡道运动斜面模型可以应用在许多实际情况中，比如运动场上的坡道跑步比赛、滑雪运动等。

通过斜面模型的知识，可以分析运动员在坡道上的加速度、速度、动能等问题。

2. 斜面上的物体运输在工程和物流领域，斜面模型可以应用在物体的运输和搬运中。

模型2 斜面模型1．斜面模型的特点斜面模型是中学物理中常见的模型之一．斜面模型的基本问题有物体在斜面上的平衡问题、运动及受力问题等．通过斜面模型，借助斜面的几何特点，尤其是斜面的角度，可以对共点力的平衡、牛顿运动定律、匀变速运动规律以及功能关系等知识，整体法与隔离法、极值法、极限法等物理方法进行考查．考生在处理此类问题时，要特别注意对受力分析、正交分解法以及牛顿第二定律的运用．2．斜面模型的常见问题(1)斜面上的平衡问题这类问题的解决办法：一般是先应用整体法或隔离法对研究对象进行受力分析，然后对力进行正交分解(通常情况下是在平行于斜面和垂直于斜面的方向上建立坐标系)，最后根据F x ＝0、F y ＝0列方程求解．(2)斜面上的运动问题若滑块处于静止或匀速下滑状态，可用整体法求出地面对斜面体的支持力为(M ＋m )g ，地面对斜面体的摩擦力为0；若滑块处于匀变速运动状态，可对系统运用牛顿第二定律求出地面对斜面体的支持力为(M ＋m )g －ma sin θ，地面对斜面体的摩擦力为 ma cos θ.不论滑块处于什么状态，均可隔离滑块，根据滑块的运动状态求斜面体对滑块的弹力和摩擦力．另外，若μ＝0，则滑块做匀变速直线运动，滑块的加速度为a ＝g sin θ.(3)斜面上的连接体问题这类问题通常有轻绳连接体、轻杆连接体、轻弹簧连接体等，这些连接体考查的内容通常是物体的平衡、牛顿运动定律及功能关系、能量转化与守恒定律的应用等．解决这类问题通常从对物体进行受力分析、运动分析、能量转化情况分析入手，利用物体的平衡规律、牛顿运动定律、功能关系及能量守恒定律进行解题，需要注意的是轻绳只能提供拉力，而轻杆和轻弹簧既能提供拉力又能提供弹力，另外杆对物体的作用不一定沿杆的方向．实际解题时还需要注意对轻绳、轻杆和轻弹簧中的临界状态分析．考向1 物体在斜面上的平衡状态的分析[典例1] 如图，质量为M 的楔形物块A 静置在水平地面上，其斜面粗糙，斜面上有质量为m 的小物块B .用平行于斜面的拉力F 拉B ，使之沿斜面匀速上滑，A 与B 之间的动摩擦因数为μ.现改变拉力的方向使其与斜面成一定的角度，使B 仍沿斜面匀速上滑．在B 匀速上滑的过程中，A 始终保持静止．改变拉力的方向前后，下列描述正确的有( )A ．A 对B 的摩擦力减小B ．拉力一定增大C ．B 对斜面的作用力不变D ．地面受到的摩擦力可能增大如图所示，质量为m 的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为α的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F 推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高．当线拉力最小时，推力F 等于( )A ．mg sin α B.12mg sin α C ．mg sin 2α D.12mg sin 2α 考向2 物体在斜面上运动过程中的动力学关系[典例2] 如图，质量m ＝1 kg 的小物块以初速度v 0＝11 m/s ，从倾角θ＝53°的固定斜面底端先后两次滑上斜面，第一次对小物块施加一沿斜面向上的恒力F ，第二次无外力作用，图乙中a 、b 分别表示存在恒力F 和无外力作用时小物块沿斜面向上运动的v ­t 图象，不考虑空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2，下列说法正确的是(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)( )A ．恒力F 的大小为21 NB ．小物块与斜面间的动摩擦因数为0.6C ．有恒力F 时，小物块在上升过程中机械能的减少量较小D ．有恒力F 时，小物块在上升过程中产生的热量较小(2018·河南名校压轴)滑草是如今一些度假村推出的一项前卫运动，和滑雪一样能给运动者带来动感和刺激．特别对少雪地区的人们来说，滑草更新鲜了，因为它比滑雪更具有娱乐休闲性，更能体验人与大自然的和谐．“双人滑草”项目可以简化为如下模型：如图所示，A 、B 物块紧靠在倾角为α粗糙斜面上一起从静止开始加速下滑，斜面与A 之间的动摩擦因数为3μ，与B 之间的动摩擦因数为μ，A 物块的质量为m ，B 物块的质量为3m ，已知重力加速度为g .则在下滑过程中，物块A 、B 之间作用力的大小等于( ) A.12μmg sin α B.32μmg sin α C.12μmg cos α D.32μmg cos α 考向3 斜面上的多体问题[典例3] 下表面粗糙，其余面均光滑的斜面置于粗糙水平地面上．斜面与水平地面间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．倾角与斜面倾角相等的物体A 放在斜面上，方形小物块B 放在A 上，在水平向左的恒力F 作用下，物体A 、小物块B 及斜面均处于静止状态．如图将小物块B 从物体A 上取走，则( )A ．斜面仍处于静止状态B ．斜面一定向左运动C ．斜面可能向左运动D ．物体A 仍保持静止状态考向4 斜面与连接体模型[典例4] (多选)如图将质量M ＝1 kg 的重物B 悬挂在轻绳的一端，并放置在倾角为30°、固定在水平地面上的斜面上，轻绳平行于斜面，重物B 与斜面间的动摩擦因数μ＝33.轻绳跨过质量不计的光滑定滑轮与一质量m ＝0.5 kg 的小圆环A 相连．圆环套在竖直固定的光滑直杆上，滑轮中心与直杆的距离L ＝4 m ．现将圆环A从与定滑轮等高处由静止释放，不计空气阻力，直杆和斜面足够长，重力加速度g 取10 m/s 2.下列判断正确的是( )A ．圆环下降的过程中，轻绳张力的大小始终等于10 NB ．圆环下降的最大距离为H max ＝163m C ．圆环速度最大时，轻绳与直杆的夹角为30°D ．若增大圆环质量使m ＝1 kg ，再重复题述过程，则圆环在下降过程中，重力做功的功率一直在增大(多选)如图所示，轻质不可伸长的细绳，绕过光滑定滑轮C ，与质量为m 的物体A 连接，A 放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B 连接．现BC 连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度v 0匀速下滑．设绳子的张力为T ，在此后的运动过程中，下列说法正确的是( )A ．物体A 做变速运动B ．物体A 做匀速运动C ．T 小于mg sin θD ．T 大于mg sin θ。